Matematika ekonomi 1
BAB I
Pendahuluan
1.1. Latar belakang
Pajak merupakan pungutan yang ditarik oleh pemerintah terhadap wajib pajak,dapat bersifat Pajak lansung, merupakan pajak yag dipungut secara lansung dari wajib dan juga bersifat Pajak tidak lansung merupakan pajak yang dipungut pemerintah secara tidak lansung dari wajib pajak, tetapi melalui wajib pungut yang kemudian menyetorkan pajak kepada pemerintah.Subsidi merupakan bantuan yang diberikan pemerintah kepada produsen / supplier terhadap produk yang dihasilkan atau dipasarkannya.
1.2.Rumusan Masalah
Adapun rumusan masalah yang mendasari dalam penulisan makalah ini adalah:
1. pengertian dari pajak dan bagian-bagian pajak?
2. Bagaimana cara menentukan titik keseimbangan pasar sebelum dan sesudah pajak?
3. Pengertian subsidi dan bagaimana cara menetukan titik keseimbangan pasar sebelum dan sesudah subsidi?
1.3. Tujuan penulisan
Adapun tujuan dari penulisan makalah ini adalah:
1. Memahamii pengertian dari pajak dan bagian-bagian pajak
2. Memahami Bagaimana cara menentukan titik keseimbangan pasar sebelum dan sesudah pajak
3. Memahami Pengertian subsidi dan bagaimana cara menetukan titik keseimbangan pasar sebelum dan sesudah subsidi
Matematika ekonomi 2
BAB II
Pembahasan
2.1 Perpajakan
Pajak merupakan pungutan yang ditarik oleh pemerintah terhadap wajib pajak, tanpa mendapatkan wajib pajak , tanpa mendapatkan balas jasa lansung. Pajak yang dipungut oleh pemerintah dapat bersifat pajak lansung dan pajak tidak lansung. Pajak lansung merupakan pajak yag dipungut secara lansung dari wajib pajak seperti pajak kekayaan, pajak pendapatan, dan pajak perseroan. Pajak tidak lansung merupakan pajak yang dipungut pemerintah secara tidak lansung dari wajib pajak, tetapi melalui wajib pungut yang kemudian menyetorkan pajak kepada pemerintah, seperti pajak penjualan dan pajak tontonan.
Dalam pembahasan masalah perpajakan m yang ditekankan adalah pajak tidak lansung yang berupa pajak penjualan. Dengan dibebankannya pajak penjualan, harga yang ditawarkan oleh si penjual (penawar) pada suatu tingkat jumlah/kuantitas tertentu akan bertambah sebesar pajak yang dibebankan. Akibat pajak yang dikenakan terhadap suatu barang tertentu, harga untuk konsumen / pembeli akan lebih tinggi . dengan demikian jumlah yang diminta menjadi berkurang .jadi, pengaruh pajak terhadap keseimbangan pasar mengikuti asumsi-asumsi berikut ini:
1. Dalam pasar persaingan murni (pure competition), permintaan konsumen hanya tergantung pada harga , sehingga fungsi permintaan tidak berubah.
2. Produsen menyesuaikan kurva penawarannya untuk harga baru yang telah termasuk pajak yang dikenakan.
Matematika ekonomi 3 3. Pajak dari t unit dikenakan terhadap setiap unit dari jumlah yang
dihasilkan.
Dalam pembahasan megenai perpajakan ini kita membedakan pajak yang dikenakan terhadap suatu barang tertentu atas pajak per unit dan pajak persentase.
1) Pajak per unit
Pajak per unit adalah pajak yang dikenakan terhadap suatu barang tertentu. Besarnya pajak tersebut ditentukan dalam jumlah uang yang tetap untuk setiap unit barang yang dihasilkan. Dalam hal ini, besarnya pajak per unit dinyatakan dengan tanda “t” . dengan adanya pajak per unit sebesar t , maka harga yang ditawarkan oleh si penjual (penawar) akan naik sebesar t . kenaikan ini untuk setiap tingkat jumlah / kuantitas yang ditawarkan. Dilihat dari pengaruh pajak per unit , jika x adalah variabel kuantitas ,sedangkan p adalah variabel harga per unit kuantitas, dan t adalah pajak per unit kuantitas, fungsi penawaran akan bergeser ke atas sebesar t untuk setiap tingkat jumlah/ kuantitasyang ditawarkan.dalam bentuk funsi penawaran, maka fungsi penawaran sebelum pajak adalah p = f (x), maka fungsi penawaran sesudah pajak adalah p = f(x) + t.
Grafik funsi atau kurva penawaran sebelum dan sesudah pajak dapat dilihat pada gambar 4.17. berdasarkan gambar ini , terlihat bahwa harga penawaran sebelum pajak pada tingkat kuantitas x2 adalah sebesar p2 .
sementara itu, harga penawaran sesudah pajak pada tingkat kuantitas x2
tersebut adalah sebesar P2 + t.
Pengaruh pajak terhadap titik keseimbangan pasar juga dapat dilihat pada gambar 4.17. terlihat bahwa apabila fugsi permintaan adalah D : p = g (x) dan fungsi penawaran sebelum pajak adalah S: p = f(x), titik keseimbangan pasarnya adalah E (x0 , p0 ). Sementara itu ,titik keseimbangan
Matematika ekonomi 4 perpotongan fungsi permintaan , D : p = g (x) fungsi penawaran sesudah pajak S1 : P1 = (x) + t.
Gambar 4.17. keseimbangan pasar sebelum dan sesudah pajak
Dalam bentuk umum yang lain , fungsi penawaran yaitu x = f (p), maka fungsi penawaran sesudah pajak dapat dipecahkan dengan menggunakan bentuk yang mudah . dengan demikian , dengan betuk fungsi terdahulu p1 = f(x) + t, maka diperoleh p1 – t = f (x) . selanjutnya , hasil
tersebut kita subtitusikan ke dalam x = f (p) , maka didapatkan fungsi penawaran sesudah pajak adalah x1 = f ( p1 – t ), jadi ,apabila fungsi penawaran sesudah pajak adalah S : x = f(p), fungsi penawaran sesudah pajak adalah S1 : x1 = f (p1- t).
Contoh 1:
Diketahui fungsi permintaan suatu barang adalah p = 12 – 2x dan fungsi penawaran barang tersebut adalah p = 3 + x dimana x adalah variabel kuantitas dan p adalah variabel harga dari barang tersebut. Apabila terhadap barang ini dikenakan pajak yaitu sebesar t, = 2 maka tentukan :
Matematika ekonomi 5 a) Titik keseimbangan pasar sebelum pajak
b) Titik keseimbangan pasar sesudah pajak
c) Gambar grafik fungsi atau kurva permintaan dan peawaran sebelum dan sesudah pajak.
Jawab:
a) Titik keseimbangan pasar sebelum pajak dapat diperoleh dengan mencari titik perpotongan yang memenuhi persyaratan kurva-kurva permintaan dan penawaran, yaitu:
D : p = 12 – 2x S : p = 5 + x 12 – 2x = 3 + x 3x = 9 x= 3, maka p = 6
jadi, titik keseimbagan pasar sesudah pajak adalah pada E (3,6) b) Titik keseimbangan pasar sesudah pajak dapat diperoleh dengan
mencari titik perpotongan yang memenuhi persyaratan kurva-kurva permintaan da peawaran sesudah pajak, yaitu:
D : p = 12 – 2x S1 : p = 5 + x
12 – 2x = 5 + x 3x = 7
x= 2 ⁄ , maka p = 7 ⁄
jadi, titik keseimbangan pasar sesudah pajak adalah pada E(2 ⁄ 7 ⁄ ).
c) Untuk menggambarkan grafik fungsi atau kurva permintaan dan penawaran, dapat dilakukan dengan bantuan titik-titik potong
Matematika ekonomi 6 fungsi tersebut dengan sumbu x dan p. titik potong fungsi permintaan dengan sumbu x adalah p = 0, maka x = 6, jadi, titiknya (6,0). Sedangkan , titik potong fungsi ini dengan sumbu p adalah bila x = 0, maka p = 12, jadi titiknya (0,12). Titik potong fungsi penawaran sebelum pajak dengan sumbu x adalah bila p = 0, maka x = -3 , jadi, titiknya (-3,0) dan titik potong fungsi ini dengan sumbu p adalah bila x = 0, maka p = 3, jadi, titiknya (0,3)..sedangkan, titik potong fungsi peawaran sesudah pajak dengan sumbu x adalah bila p = 0, maka x = -5, jadi, titiknya (-5,0) dan titik potong fungsi ini dengan sumbu p adalah bila x = 0, maka p = 5, jadi, titiknya (0,5).grafiknya dapat dilihat pada gambar 4.18.
Matematika ekonomi 7
2) Pajak persentase
Pajak persentase adalah pajak yang dikenakan terhadap suatu barang tertentu. Pajak tersebutdiperhitungkan sebesar persentase (%) yang tetap dari hasil penerimaannya. Contohnya pajak penjualan. Dalam hal ini pajak persentase dinyatakan dengan tanda “r”. dengan adanya pajak persentase sebesar “r”, maka harga yang ditawarkan oleh si penjual (penawar) akan naik sebesar 1% dari harga penjualan semula. Hal ini terjadi untuk masing-masing tingkat jumlah/kuantitas yang ditawarkan. Dilihat dari pengaruh pajak persentase ini, jika x adalah variabel kuantitas, sedangkan p adalah variabel harga per unit kuantitas, dan r adalah pajak per persentase, fugsi penawaran akan bergerak ke atas sebesar r%. hal ini terjadi untuk setiap tingkat tingkat jumlah/kuantitas yang ditawarkan. Dalam bentuk fungsi penawaran sebelum pajak adalah p = f(x), funsi penawaran sesudah pajak adalah p1 = f(x) (1+ r) =
p (1+r). grafik fugsi atau kurva sebelumdan sesudah pajak dapat dilihat penawaran
Matematika ekonomi 8 pada gambar 4.21. berdasarkan gambar ini, terlihat bahwa harga penawaran sebelum pajak pada tingkat kuantitas x0 adalah sebesar p0,
sedangkan harga penawaran sesudah pajak pada tingkat kuantitas x0 tersebut
adalah sebesar pr = p0 + r.p0(1 + r) dimana r adalah persentase pajak yang
dikenakan.
Pengaruh pajak terhadap titik keseimbangan pasar juga dapat dilihat pada gambar 4.21.dari gambar ini terlihat bahwa apabila fungsi permintaan adalah D : p = g(x) dan fungsi penawaran sebelum pajak adalah S : p = f(x), maka titik keseimbangan pasarnya adalah E (x0 , p0 ). Sedangkan,
keseimbangan pasar sesudah pajak adalah E1 (x1, p1) dimana (x1 : p1)
merupakan titik perpotongan dari fungsi permintaan D P = g(x). fungsi penawaran sesudah pajak S1 : p = f(x)(1+r).
Dalam bentuk umum yang lain, fungsi penawaran yaitu x = f(p), maka, fungsi peawaran sesudah pajak dapat dipecahkan dengan menggunakan p dalam betuk yang midah. Dengan demikian, dengan bentuk fungsi terdahulu:
P1 = f(x) (1+ r) = p (1+ r)
Maka diperoleh : p =
Selanjutnya, hasil tersebut disubtitusikan ke dalam x = f(p), maka diperoleh fungsi penawaran sesudah pajak, yaitu:
S1 : x = f( )
Jadi, jika fungsi penawaran sebelum pajak adalah s : x = f(p), fungsi penawaran sesudah pajak adalah
Matematika ekonomi 9 S1 : x = f( )
Besarnya pajak persentase yang diuraikan diatas dapat disamakan denga pajak per unit untuk suatu tingkat kuantitas tertentu, yaitu:
t = r p = r f(x) = (
)
contoh 1:
diketahui fungsi permintaan barang tersebut adalah p = 2 + 2x fungsi penawaran suatu barang adalah p = 8 – ½ x dimana x adalah variabel kuantitas dan p adalah variabel harga dari barang tersebut. Terhadap barang ini dikenakan pajak sebesar r = 20%, carilah:
a. Titik keseimbangan pasar sebelum pajak b. Titik keseimbangan pasar sesudah pajak
c. Gambarkan grafik fungsi permintaan dan penawaran sebelum dan sesudah pajak.
Jawab :
a. Titik keseimbangan pasar sebelum pajak dapat diperoleh dengan mencari titik perpotongan yang memenuhi persyaratan kurva-kurva permintaan dan penawaran, yaitu:
D : p = 8 – 1/2x S : p – 2 +2x
Matematika ekonomi 10 8-1/2x = 2 + 2x
5/2x = 6
X = 2,4 maka p = 6,8
Jadi, titik keseimbangan pasar sesudah pajak adalah pada E (2,4 ; 6,8 ). b. Titik keseimbangan pasar sesudah pajak dapat diperoleh dengan mencari
titik perpotongan yang memenihi persyaratan kurva-kurva permintaan dan penawaran sesudah pajak, yaitu:
D : p =8 – 1/2x
S1 : p = (2 + 2x ) 6/5 = 2,4 + 2,4x
8-1/2x = 2+2x 5/2x = 6
x= 2,4 maka p = 6,8
c. Penggambaran grafik fungsi atau kurva permintaan dan penawaran dapat dilakukan dengan bantuan titik-titik potong fungsi-fungsi tersebut dengan sumbu x dan p. titik potong fungsi permintaan dengan sumbu x adalah bila p=0, maka x = 16, jadi ttiknya (16,0). Ssedangka, titik potong fungsi ini dengan sumbu p adalahbila x =0, maka p = 8 jadi titiknya (0,8). Titik potong funsi penawaran sebelum pajak dengan sumbu x adalah bila p = 0 , maka x = -1, jadi titiknya ( -1, 0) dan titik potong funsi ini dengan sumbu p adalah bila x = 0, maka p = 2, jadi titiknya (0,2).sedangkan, titik potong fungsi penawaran sesudah pajak dengan sumbux adalah bila p = 0, maka x = -1, jadi titiknya (-1,0). Titik potong fungsi ini dengan sumbu p adalah bila x = 0, maka p = 2,4, jadi titiknya (0;2,4).
Matematika ekonomi 11 Gambar 4.22. kurva permintaan dan penawaran sebelum dan sesudah pajak
2.2
Subsidi
Subsidi merupakan bantuan yang diberikan pemerintah kepada produsen / supplier terhadap produk yang dihasilkan atau dipasarkannya . dengan demikian , harga yang berlaku di pasar adalah harga yang diinginkan pemerintah yaitu harga yang lebih rendah dengan jumlah yang dapat dibeli masyarakat lebih besar. Besarnya subsidi yang diberikan biasanya tetap untuk setiap unit barang yang dihasilkan atau dipasarkan. Notasi besarnya subsidi untuk tiap unit barag yang dihasilkan atau dipasarkan.notasi besarnya subsidi untuk tiap unit barang yang dihasilkan atau dipasarkan dinyatakan dengan s.
Oleh karena adanya subsidi, tingkat harga yang berlaku di pasar lebih rendah. Hal ini disebabkan sebagian dari biaya-biaya untuk memproduksi dan memasarkan barang tersebut ditanggung pemerintah yaitu sebesar subsidi.
Matematika ekonomi 12 Dengan adanya subsidi penawaran ,fungsi penawaran akan turun atau bergeser ke bawah , sedangkan fungsi permintaan tetap.
Dengan adanya subsidi sebesar s, tingkat harga yang ditawarkan oleh si penjual (penawar ) akan turun sebesar s untuk setiap tingkat/ jumlah/ kuantitas yang ditawarkan.
Pengaruh subsidi sebesar s, jikax adalah variabel kuantitas, sedangkan p adalah variabel harga dan s adalah subsidi per unit kuantitas,fungsinpenawaran akan bergeser kebawah sebesar s untuk setiap tingkat jumlah/kuantitas yang ditawarkan. Dalam bentuk fungsi penawaran sebelum subsidi adalah p = f(x), maka fungsi penawaran sesudah subsidi adalah p = f(x) – s.
Grafik fungsi atau kurva penawaran sebelum dan sesudah subsidi dapat dilihat pada gambar 4.25. dalam gambar gambar ini terlihat bahwa harga penawaran sebelum subsidi pada tingkat kuantitas x2 adalah sebesar p2,
sedangkan harga penawaran sesudah subsidi pada tingkat kuantitas x2 tersebut
adalah sebesar p2 – s.
Matematika ekonomi 13 Pengaruh subsidi terhadap titik keseimbangan pasar juga dapat dilihat pada gambar 4.25. terlihat bahwa bila fungsi permintaan adalah D : p = f(x), dan fungsi penawaran sebelum subsidi adalah S : p = f(x), titik keseimbanganpasarnya adalah E (x0 ; p0 ). Sedangkan, titik keseimbanga pasar
sesudah subsidi adalah E1 (x1; p1 ) dimana (x1; p1 ) merupakan titik
perpotongan dari fungsi permintaan D : p = f(x) dan titik perpotongan dari fungsi permintaan D : p = f(x) dan fungsi penawaran sesudah subsidi yaitu S : p1 = f(x) – s.
Dalam bentuk umum yang lain ,fungsi penawaran yaitu x = f(p), maka fungsi penawaran sesudah subsidi dapat dipecahkan dengan menggunakan p dalam bentuk yang mudah. Berdasarkan bentuk fungsi penawaran terdahulu ,didapatkan p1 = f(x) – s dan bila diolah ,diperoleh p1 + s = 0,
Dengan mensubtitusikan kedalam bentuk fungsi x = f(p), maka fungsi penawaran sesudah subsidi yaitu S1 : x1 = f (p1 + s). jadi , jika fungsi
penawaran sebelum subsidi adalah S : x = f (p), fungsi penawaran sesudah subsidi adalah S1 : x1 = f (p1 + s).
Contoh 1:
Diketahui fungsi permintaan suatu barang adalah p = 10 – 1/2x dan fungsi penawaran barang tersebut adalah p = 4+2x dimana x adalah variabel kuantitas dan p adalah variabel harga barang tersebut . terhadap barang ini , diberikan subsidi yaitu sebesar s = 2. Maka , tentukan :
a) Titik keseimbangan pasar sebelum subsidi b) Titik keseimbangan pasar sesudah subsidi
c) Gambarlah grafik fungsi atau kurva permintaan dan penawaran sebelum dan sesudah subsidi.
Matematika ekonomi 14 Jawab:
c.)a Titik keseimbangan pasar sebelum subsidi dapat diperoleh dengan mencari titik perpotongan yang memenuhi persyaratan kurva-kurva permintaan dan peawaran, yaitu:
D : p = 10 – 1/2x S : p = 4 +2x 10-1/2x = 4+2x 5/2x = 6
X = 2,4 maka p = 8,8
Jadi titik keseimbangan pasar sebelum subsidi adalah pada E (2,4 ; 8,8) b. Titik keseimbangan pasar sesudah subsidi dapat diperoleh dengan mencari titik perpotongan yang memenuhi persyaratan kurva-kurva permintaan dan penawaran sesudah subsidi, yaitu:
D : p = 10 – 1/2x S : p = 2+ 2x 10 -1/2x = 2 + 2x 5/2x = 8
X = 3,2 maka p = 8,4
Jadi, titik keseimbangan pasar sesudah subsidi adalah pada E1 (3,2 ;
8,4).
c) Untuk menggambarkan grafik fungsi atau kurva permintaan dan penawaran dapat dilakukan dengan jalan bantuan titik-titik potong fungsi-fungsi tersebut dengan sumbu x dan p . titik potong fungsi permintaan dengan sumbu x adalah bila p = 0 , maka x = 20 , jadi titiknya(20,0). Titik potong dari fungsi ini dengan sumbu p adalah bila p = 0, maka x =-2. Jadi titiknya (-2,0), dan titik potong fungsi penawaran sebelum subsidi dengan sumbu x adalah bila x = 0, maka p = 4, jadi titiknya (0,4). Sedangkan , titik potong fungsi penawaran
Matematika ekonomi 15 sesudah subsidi dengan sumbu x adalah bila p = 0, maka x = -1, jadi titiknya (-1,0). Titik potong fungsi ini dengan sumbu p adalah bila x = 0, maka p=2, jadi titiknya (0,2).
Gambar 4.26 kurva permintaan dan penawaran sebelum dan sesudah subsidi Contoh :
Dieketahui fungsi permintaan suatu barang adalah p = x2- 12x + 36, dan fungsi penawaran barang tersebut adalah p = x2+2x +1.terhadap barang ini diberikan subsidi sebesar s = 5, maka carilah:
i) Titik keseimbangan pasar sebelum subsidi ii) Titik keseimbangan pasar sesudah subsidi
Matematika ekonomi 16 iii) Besarnya subsidi yang diberikan pemerintah terhadap barang ini
iv) Gambarkanlah grafik fungsi dan kurva permintaan dan penawaran sebelum dan sesudah subsidi
Jawab:
i. Titik keseimbangan pasar sebelum subsidi dapat diperoleh dengan mencari titik perpotongan yang memenuhi persyaratan kurva permintaan dan penawaran , yaitu ; p = x2-12x +36 = x2 +2x +1 14x = 35 x = 2,5 dan p = 12,25. Jadi, titik keseimbangan pasar sebelum subsidi adalah pada E (2,5 ; 12,25).
ii. Titik keseimbangan pasar sesudah subsidi dapat diperoleh dengan mencari titik perpotongan yang memenuhi persyaratan kurva-kurva permintaan dan penawaran sesudah subsidi, yaitu:
P = x2 – 12x + 36 = x2 + 2x – 4 14x = 40 x = 2,36 dan p =9,90 Jadi, titik keseimbangan pasar sesudah subsidi adalah pada E1 (2,86 ;
9,90).
iii. Besarnya subsidi yang diberikan pemerintah adalah 2,86 x 5 = 14,3. iv. Oleh karena kedua kurva permintaan dan penawaran berbentuk
parabola , maka untuk menggambarkannya dapat digunakan dengan bantuan titik potong fungsi dengan sumbu-sumbu x dan p, titik puncak, dan sumbu simetri. Titik potong fungsi permintaan dengan sumbu x adalah padaa titik (6;0) yang merupakan titik puncak. Titik potong fungsi ini dengan sumbu p adalah pada titik (0, 36). Sumbu simetrinya adalah pada x= 6. Titik (0;1). Titik potong fungsi ini dengan sumbu x adalah pada titik (-1;0). Yang merupakan titik puncak. Titik potong fungsi penawaran sesudah subsidi dengan sumbu x adalah pada titik (1,24;0) dan (-3,24;0) titik puncak adalah pada titik (-1;-5). Titik potong fungsi ini dengan sumbu p adalah pada titik
(0;-Matematika ekonomi 17 4). Gambarkan grafik atau kurva – kurva permintaan ,penawaran sebelum da sesudah subsidi dapat dilihat 2.27.
Matematika ekonomi 18
BAB III PENUTUP
3.1Kesimpulan
Pajak merupakan pungutan yang ditarik oleh pemerintah terhadap wajib pajak, tanpa mendapatkan wajib pajak , tanpa mendapatkan balas jasa lansung. Pajak yang dipungut oleh pemerintah dapat bersifat pajak lansung dan pajak tidak lansung.pajak yang dikenakan terhadap suatu barang tertentu atas pajak per unit dan pajak persentase.Sedangkan Subsidi merupakan bantuan yang diberikan pemerintah kepada produsen / supplier terhadap produk yang dihasilkan atau dipasarkannya.
3.2Saran
Tentunya makalah ini masih banyak kekurangan, sebagai penulis kami memiliki saran agar adanya penulisan yang lebih lanjut mengenai pembahasan aplikasi dalam ekonomi tentang perpajakan dan subsidi, agar ilmu ini dapat berkembang dan berguna bagi pembaca lainnyauntuk lebih mudah memahaminya.
