REFERENSI
Utama :
1. Dean Kelley, Otomata dan Bahasa-bahasa Formal sebuah Pengantar, PT. Prenhalindo, Jakarta, 1999.
2. Firrar Utdirartatmo, Teori Bahasa dan Automata, Graha Ilmu, Yogyakarta 2005
3. John Carroll, Darrell Long, Theory of Finite Automata with an Introduction to Formal Languages, Prentice-Hall International Edition, 1989.
4. Bambang Hariayanto, Teori Bahasa Otomata dan Komputasi serta terapannya, Informatika Bandung, Sumedang 2004
5. Jonh E. Hopcroft Rajeev Motwani Jeffrey D. Ullman, Teori Bahasa Dan Otomata, Edisi kedua, Andi, Stanford 2000
Penunjang :
1. Rinaldi Munir, Matematika Diskrit, Informatika, Bandung 2005
2. Rinaldi Munir, Algoritma dan Pemograman, Informatika, Bandung 2007.
SILABUS
1. Matematika
Pendahuluan
2. Abjad dan Bahasa
3. Bahasa Regular
4. Bahasa
Bebas-Konteks
5. Mesin Turing
6. Bahasa dan
Mesin Turing
7. Desidabilitas
8. Pengantar
PENDAHULUAN
lmu Komputer memiliki dua komponen utama :
1.Model dan gagasan mendasar mengenai komputer
2.Teknik rekayasa untuk perancangan sistem komputer meliputi perangkat keras (hardware) dan perangkat lunak (software)
Teori bahasa & otomata termasuk dalam bagian
pertama dari 2 komponen utama Ilmu Komputer diatas.
DEFINISI
• Automata adalah mesin abstrak yang
dapat mengenali (
recognize
), menerima
(
accept
), atau membangkitkan (
generate
)
sebuah kalimat dalam bahasa tertentu.
• Suatu sistem yang terdiri atas sejumlah
Otomata Berdasarkan Memory Sementara
1. Finite Automata (FA) tidak memiliki memori sementara, contoh Vending Machine, FA ini adalah kelas mesin dengan kemampuan-kemampuan paling terbatas.
2. Pushdown Automata (PDA) memiliki memory sementara dengan mekanisme LIFO (Last In First Out, yaitu mekanisme Stack). Contoh Bahasa Pemograman yang memiliki komputasi kemampuan
menengah.
MATEMATIKA PENDAHULUAN
1. Himpunan
2. Logika
3. Graph
Home Work :
1. Tree
HIMPUNAN
• Himpunan (set ) Adalah Koleksi/kumpulan objek
dalam sembarang urutan tidak diperhatikan
urutannya.
• Himpunan adalah sekelompok objek atau benda
yang berada dalam satu kesatuan dan
terdefinisikan dengan jelas.
• Notasi sebuah himpunan (set) :
A = {1,2,3,4}
KARDINALITAS
Sebuah himpunan dikatakan
berhingga
(finite set) jika terdapat
n
elemen berbeda
(distinct) yang dalam hal ini adalah
bilangan
bulat tidak-negatif
. Sebaliknya himpunan
tersebut dinamakan
tak-berhingga
JENIS-JENIS HIMPUNAN
1. Himpunan Bagian (Sub Set) yaitu himpunan A dikatakan sub set B, jika dan hanya jika setiap A merupakan anggota B, dinotasikan A B, contoh :
A = {2,4,8} dan B = {2,4,8,10,12}
Himpunan A disebut himpunan bagian murni (sejati) dari himpunan B, Jika setiap elemen A merupakan elemen B dan paling sedikit satu elemen B yang
bukan elemen A, dinotasikan A B, contoh :
B = { x
| x bilangan bulat antara 0 dampai 10}
2. Himpunan Kosong yaitu himpunan yang tidak memiliki
satupun elemen atau himpunan dengan kardinal = 0 maka di sebut (empty set). Notasi : atau { }.∅
Contoh : E = { x | x < x }, maka |E| = 0
3. Himpunan Kuasa (Power Set) dari himpunan A adalah suatu himpunan yang elemennya merupakan semua himpunan bagian dari A, termasuk himpunan kosong dan himpunan A sendiri. Notasi : P(A) atau 2A. Contoh:
Jika A = {1,2}
Maka P(A) = { , {1}, {2}, {1,2}}∅
1. Irisan (Intesection) dari himpunan A dan B, yaitu suatu himpunan yang unsur-unsurnya dimiliki A dan Juga dimiliki oleh B.
Notasi A B = {x|x A dan x B}∈ ∈
2. Gabungan (Union) dari himpunan A dan B, yaitu suatu himpunan dimana unsur-unsurnya yang berada di A atau di B atau berada di kedua-duanya.
Notasi A B = {x | x A atau x B}∈ ∈
3. Selisih (Relative Complement) dari himpunan A dan B, yaitu suatu himpunan yang semua unsur-unsurnya termasuk A tapi tidak termasuk B.
Notasi A - B = {x|x A dan x B}∈ ∈
LOGIKA
• Di dalam logika, suatu pernyataan
(
statement
) / proposisi
(
proposition
)
adalah suatu kalimat yang kebenaran
dan kesalahannya dapat ditentukan.
• Contoh
2 + 2 = 4
benar
EKUIVALEN (
)
•
P
ekuivalen
Q jika P dan Q punya nilai
kebenaran yang sama dalam semua
kasus.
•
Contoh
(1) 2 + 2 = 4
benar
(2) Afandi adalah pelukis
benar
NEGASI (
)
• Jika
P
suatu
pernyataan,
negasi
(
negation
) atau ingkaran (
denial
) nya
dinotasikan
P (
dibaca
bukan
P).
Tabel Kebenaran (
truth table
)
• Digunakan utk
menunjukan
sesuatu yang
tergantung pada
sesuatu yang
lain:
• Contoh suatu
tabel kebenaran
untuk
negasi
dari
KONJUNGSI (
)
• Konjungsi
(
conjunction
) dari
proposisi
2P dan Q
dinotasikan
P
Q
dibaca
“
P dan Q
”.
• Pernyataan P
Q
benar hanya jika
kedua-dua
P dan Q
secara simultan
benar.
• Tabel kebenaran
:DISJUNGSI (
)
• Disjungsi (
disjunction
)
dari proposisi
2P dan
Q dinotasikan
P
Q
,
dibaca
“
P atau Q
”.
• P
Q benar jika
sekurang-kurangnya
satu dari P dan Q
benar.
• Tabel kebenaran
Proposisi Bersyarat (1)
• Proposisi
P
Q
dibaca
jika P maka
Q
. dikatakan
bersyarat
(
conditional
)
• Tabel kebenaran
Proposisi Bersyarat (2)
• Di dalam bersyarat
P
Q
, pernyataan
–
P
dinamakan:
• Hipotesis (hypothesis ) • Syarat (condition )
• Anteseden (antecedent ) yang terjadi lebih dulu
–
Q
dinamakan
Konversi dan Kontrapositif
• Kebalikan atau konversi (
converse
) dari
bersyarat P
Q adalah pernyataan
Q
P
.
TEOREMA 1.1
• Misalkan
P
dan
Q
merupakan
pernyataan-pernyataan dengan
P
Q
selalu benar.
Maka
P
dan
Q
adalah ekuivalen. Dengan
kata lain, jika
P
dan
Q
ekuivalen, maka
TAUTOLOGI
(
tautology
)
• Sebuah pernyataan adalah sebuah
tautologi
jika
pernyataan itu selalu benar.
• Apabila P
Q sebuah tautologi, kita tuliskan
P
Q
.
• Jika
P
dan
Q
ekuivalen maka
P
Q
merupakan
sebuah tautologi atau kita bisa mendefinisikan
bahwa
P
dan
Q
adalah ekuivalen jika
P
Q
Kontradiksi
GRAPH
Graph di tulis dengan G = (V,E) atau G(V,E)
V
= Adalah himpunan simpul (verstex)
E
= Adalah himpunan busur (edge)
|V|
menyatakan jumlah simpul pada himpunan V
|E|
menyatakan jumlah busur pada himpunan E
Setiap busur diasosiasikan tepat
dua
simpul
, disebut
titik
ujung busur. Kita dapat
mempunyai
simpul tanpa busur
, tapi tidak ada
Contoh
1. Graph G
1(Graph Sederhana)
4 3
1 2
G1 adalah Graph dengan himpunan simpul dan himpunan busur : V = {1,2,3,4}
2. Graph G
2(Bukan Graph Sederhana)
...Lanjuta
n
4 3
1 2
G2 adalah Graph dengan himpunan simpul dan himpunan busur : V = {...}
3. Graph G
3(Graph Berarah)
...Lanjuta
n
4 3
1 2
G3 adalah Graph dengan himpunan simpul dan himpunan busur : V = {...}
Penerapan Graph pada Rangkaian Listrik
1. Rangkaian Saklar
Rangkain saklar memiliki 2 objek yaitu saklar dan lampu. Saklar dapat dianggap sebagai masukan dan memiliki 2 keadaan yaitu On dan Off. Lampu sebagai keluaran memiliki keadaan tergantung dengan keadaan saklar. Apabila saklar On maka lampu akan On, apabila saklar Off maka lampu Off.
Saklar Lampu
On On
2. Rangkaian Saklar Paralel
...Lanjuta
n
Saklar A Saklar B Lampu
On On
On Off Off On
3. Rangkaian Saklar Seri
...Lanjuta
n
Saklar A Saklar B Lampu
4. Rangkaian Saklar Kombinatorial
...Lanjuta
n
Saklar A Saklar B Saklar C Lampu On On On
Problem
?
4
BATTERY
1
2
3
ISTILAH PADA GRAPH
1. Simple Graph
: adalah graph yang tidak
mempunyai self-loop dan parallel edges.
2. Multi Graph
: yang membolehkan self-loop
dan parallel edges.
3. Direct Graph :
jika pasangan simpul berurutan
misal busur dari A ke B, berbeda dengan
busur dari B ke A.
Berbeda halnya dengan
graph ganda berarah.
• Isomorphic istilah lain dari ekivalen, syaratnya jumlah simpul dan busur kedua graph sama serta jumlahsimpul yang sama dengan derajat yang diberikan.
• Walk istilah lain dari edge-train, chain. Walk ialah barisan simpul dan busur yang saling bergantian, dimulai dan di akhiri simpul dimana tiap busur incident dengan simpul sebelum dan sesudahnya. Tidak ada busur yang muncul lebih dari sekali. Simpul dapat muncul lebih dari sekali.
• Close Walk yaitu dimulai dan diakhiri oleh simpul yang sama.
• Open Walk yaitu dimulai dan diakhiri oleh simpul yang berbeda
• Path length yaitu jumlah busur di jalur.
TERIMA KASIH
Pertanyaan.?
1. Buatkan contoh simple-graph dengan
jumlah simpul 5 beserta rumusnya.?
2. Buatkan contoh multi-graph dengan
jumlah simpul 6 beserta rumusnya.?
