MODUL PRAKTIKUM MATEMATIKA EKONOMI

(1)

MODUL PRAKTIKUM

MATEMATIKA EKONOMI

\

Oleh :

Abas Hidayat, M.Pd

Erin Rismaya, S.Sy

LABORATORIUM PERBANKAN SYARIAH

FAKULTAS SYARIAH DAN EKONOMI ISLAM

IAIN SYEKH NURJATI

CIREBON

2016

(2)

DAFTAR ISI

Halaman

Kata Pengantar ... i Modul 1 Software Geogebra ... 1 Modul 2 Fungsi Linear dan Non-Linear (Fungsi Kuadrat) ... 4 Modul 3 Penerapan Ekonomi Fungsi Linear dan Non-linear

(Permintaan, Penawaran dan Keseimbangan Pasar) ... 8 Modul 4 Penerapan Ekonomi Fungsi Linear dan Non-linear

(pengaruh pajak dan subsidi terhadap keseimbangan pasar) ... 11 Modul 5 Penerapan Ekonomi Fungsi Linear dan Non-linear

(Fungsi Biaya dan Penerimaan) ... 15 Modul 6 Penerapan Ekonomi Fungsi Linear dan Non-linear

(Fungsi Laba, Rugi Dan Break Even Point) ... 18 Modul 7 Fungsi Diferensial ... 20 Modul 8 Penerapan Ekonomi Fungsi Diferensial

(3)

KATA PENGANTAR

Segala puji dan syukur penulis panjatkan ke hadirat Allah Swt. Alhamdulillahi Rabbil

’Aalamin, atas limpahan rahmat dan karunia-Nya penulis dapat menyelesaikan penyusunan

modul ini. Shalawat dan salam dengan ucapan Allahumma sholli ’ala Muhammad wa ’ala ali

Muhammad penulis sampaikan untuk junjungan kita Nabi besar Muhammad Saw.

Modul ini disusun untuk memenuhi kebutuhan praktikum untuk mahasiswa, dalam usaha meningkatkan kemampuan mahasiswa dan meningkatkan mutu pengajaran dalam perkuliahan. Modul ini terdiri dari delapan bab, dimana masing-masing bab dilengkapi dengan landasan teori dan latihan-latihan dari kasus yang abstrak sampai kasus yang riil.

Penulis menyadari sepenuhnya bahwa modul ini tentu punya banyak kekurangan. Untuk itu penulis dengan berlapang dada menerima masukan dan kritikan konstruktif dari berbagai pihak demi kesempurnaannya di masa yang akan datang. Akhir kata penulis mengucapkan banyak terimakasih kepada semua pihak yang telah membantu baik secara langsung maupun tidak langsung dalam penyelesaian modul praktikum ini.

Cirebon, Oktober 2016

(4)

MODUL 1

SOFTWARE GEOGEBRA

A. TUJUAN

1. Mahasiswa mampu menentukan titik-titik potong grafik fungsi kuadrat dengan sumbu koordinat yaitu sumbu x dan sumbu y.

2. Mahasiswa mampu menentukan koordinat titik puncak grafik fungsi kuadrat. 3. Mahasiswa mampu menentukan sumbu simetri grafik fungsi kuadrat.

4. Mahasiswa mampu menggambar grafik fungsi kuadrat.

B. MATERI

GeoGebra merupakan software yang dikembangkan oleh Markus Hohenwarter sebagai salah satu software komputer untuk pendidikan matematika. Software ini dapat digunakan untuk belajar (visualisasi, komputasi, ekplorasi dan eksperimen) dan mengajar materi geometri, aljabar, dan kalkulus. Hal paling sederhana yang dapat dilakukan dengan GeoGebra adalah menggambar titik, ruas garis, vektor, garis, poligon, irisan kerucut, dan kurva dua dimensi. Program linear dan non linier merupakan contoh materi matematika yang dapat diselesaikan dengan pemanfaatan GeoGebra. Mulai dari persamaan linear dua variabel, pertidaksamaan linear, persamaan non linier sampai kepada penyelesaian optimalisasi dengan metode uji titik pojok atau dengan garis selidik.

Pada program GeoGebra tersedia menu menggambar, mulai dari menggambar garis sampai menggambar konflik antara lingkaran dan garis. Menu utama GeoGebra adalah File, Edit, View, Option, Tools, Windows, dan Help untuk menggambar objek-objek geometri. Menu File digunakan untuk membuat, membuka, menyimpan, dan mengekspor file, serta keluar program. Menu Edit digunakan untuk mengedit lukisan. Menu View digunakan untuk mengatur tampilan. Menu Option untuk mengatur berbagai fitur tampilan, seperti pengaturan ukuran huruf, pengaturan jenis (style) objek-objek geometri, dan sebagainya. Sedangkan menu Help menyediakan petunjuk teknis penggunaan program GeoGebra.

Beberapa pemanfaatan program GeoGebra dalam pembelajaran matematika adalah sebagai berikut:

a. Dapat menghasilkan lukisan-lukisan geometri dengan cepat dan teliti dibandingkan dengan menggunakan pensil, penggaris, atau jangka.

(5)

b. Adanya fasilitas animasi dan gerakan-gerakan manipulasi (dragging) pada program GeoGebra dapat memberikan pengalaman visual yang lebih jelas kepada siswa dalam memahami konsep geometri.

c. Dapat dimanfaatkan sebagai balikan/evaluasi untuk memastikan bahwa lukisan yang telah dibuat benar. Mempermudah dosen/mahasiswa untuk menyelidiki atau menunjukkan sifat-sifat yang berlaku pada suatu objek geometri.

Adapun operasi dasar matematika yang digunakan dalam geogebra adalah penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian, pemangkatan dan lain sebagainya. Berikut adalah simbolisasi dalam geogebra.

OPERASI SIMBOL Penjumlahan + Pengurangan - Perkalian * Pembagian : Pemangkatan ^

Tanda Kurung Buka (

Tanda Kurung Tutup )

Koma .

Kurang dari <

Lebih dari >

Kurang dari sama dengan <=

(6)

C. SOAL LATIHAN

1. Buatlah layar baru yang kosong dan input persamaan dibawah ini dalam satu layar! y = x2

y = x + 3

2. Buatlah layar baru yang kosong dan tentukan titik potong garis dari persamaan berikut beserta grafiknya dengan menggunakan geogebra

x + 2y ≥ 10 dan 3x + y ≥ 15

3. Dengan menggunakan Geogebra gambarlah (x2 _{+ y}2_{– 1)}3 _{– x}2_y3_{= 0}

(dibuat dalam satu layar)

4. Buatlah layar baru yang kosong dan input persamaan di bawah ini dalam satu layar x2_{+ y}2_{= 16}

(x + 1.5)2_{+ (y – 1.5)}2_{= 1}

(x – 1.5 )2_{+ (y + 1.5)}2_{= 1}

(y + 3.5)2_{(9 – x}2_{) = (x}2_{– 6(y +3.25)+ 3)}2

5. Gambarlah grafik dari fungsi parabola berikut dengan menggunakan geogebra ? a. y = x2_{– 4x + 3}

b. y = -x2_{+ 4x – 3}

c. x= y2_{+ y – 6}

d. x = 9 – y2

6. Konstruksilah grafik berikut dengan menggunakan geogebra! a. 3x + 2y = 6

b. y = 3x2_{– 4x – 6}

c. x2_{+ 3x – 2y}2_{– 3y =25}

e. y= 2.3x+2 – 1

7. Diketahui Garis y= -x-3 menyinggung parabola y2_{-2y + 8x=15.}

Gambarlah grafiknya dengan menggunakan geogebra dan tentukan titik potong garisnya!

(7)

MODUL 2

FUNGSI LINEAR DAN NON-LINEAR (FUNGSI KUADRAT)

A. TUJUAN

1. Mahasiswa mampu memahami fungsi linear dan non-linear 2. Mahasiswa mampu menentukan akar-akar persamaan linear 3. Mahasiswa mampu membentuk persamaan linear

4. Mahasiswa mampu menentukan akar-akar persamaan kuadrat

5. Mahasiswa mampu menentukan titik ekstrim dari persamaan parabola 6. Mahasiswa mampu menseketsa grafik persamaan parabola

B. MATERI

1. FUNGSI LINEAR

Fungsi linear adalah suatu fungsi yang mempunyai variabel berderajat satu. a) Bentuk umum persamaan linear :

y = a + bx

b) Menentukan akar-akar persamaan linear :  Menggunakan metode substitusi  Menggunakan metode eliminasi  Menggunakan medode determinasi

Metode determinasi: misal : ax + by = c

dx + ey = f

maka akar-akar persamaannya adalah

x

=

𝐷𝑥_𝐷

=

|_{𝑓 𝑒|}𝑐 𝑏 |𝑎 𝑏_{𝑑 𝑒}|

=

𝑐𝑒−𝑓𝑏 𝑎𝑒−𝑑𝑏 y

=

𝐷𝑦_𝐷

=

| 𝑎 𝑐 𝑑 𝑓| |𝑎 𝑏_{𝑑 𝑒}|

=

𝑎𝑓−𝑑𝑐 𝑎𝑒−𝑑𝑏

(8)

c) Pembetukkan persamaan linear :

Persamaan linear dapat dibentuk oleh dua buah titik. Misal : A (x1, y1) dan B (x2, y2)

maka rumus persamaan linearnya adalah

𝑦 − 𝑦

₁

𝑦

₂

− 𝑦

₁

=

𝑥 − 𝑥

₁

𝑥

₂

− 𝑥

₁

2. FUNGSI NON LINEAR

Fungsi non-linear adalah suatu fungsi yang mempunyai variabel berderajat tidak sama dengan satu atau mengandung nilai fungsi non-linear, seperti log, sin dan lain

sebagainya.

 FUNGSI KUADRAT

Fungsi Kuadrat adalah fungsi yang mempunyai pangkat tertinggi dari variabelnya adalah pangkat dua.

a) Bentuk umum persamaan kuadrat

y = ax

2

+ bx + c

dimana a ≠ 0

b) Menentukan akar-akar dari jenis persamaan ax2_{+ bx + c = 0, dimana a ≠ 0}

 Dengan cara memfaktorkan  Menggunakan rumus abc

Rumus abc :

𝒙

_𝟏,𝟐

=

−𝒃 ±√𝒃

𝟐_{−𝟒𝒂𝒄}

𝟐𝒂

c) Persamaan Parabola

Bentuk umum persamaan parabola :

y = ax

2

_{+ bx + c}

sumbu simetri sejajar dengan sumbu vertikal. atau

x = ay

2

+ by + c

sumbu simetri sejajar dengan sumbu horizontal. dimana a ≠ 0

 Parabola dengan sumbu simetri sejajar dengan sumbu vertikal Jika a < 0 maka parabola terbuka ke bawah

Jika a > 0 maka parabola terbuka ke atas

Jika b2_{– 4ac > 0 maka parabola memotong sumbu x di dua titik.}

Jika b2_{– 4ac = 0 maka parabola menyinggung sumbu x di satu titik.}

(9)

Titik ekstrim parabola adalah : (−𝒃 𝟐𝒂 , −(𝒃𝟐_{− 𝟒𝒂𝒄)} 𝟒𝒂 ) Sumbu simetri x =−𝒃 𝟐𝒂

 Parabola dengan sumbu simetri sejajar dengan sumbu horizontal Jika a < 0 maka parabola terbuka ke kiri

Jika a > 0 maka parabola terbuka ke kanan

Jika b2_{– 4ac > 0 maka parabola memotong sumbu y di dua titik.}

Jika b2_{– 4ac = 0 maka parabola menyinggung sumbu y di satu titik.}

Jika b2_{– 4ac < 0 maka parabola tidak memotong sumbu y}

Titik ekstrim parabola adalah : (−(𝒃 𝟐_{− 𝟒𝒂𝒄)} 𝟒𝒂 , −𝒃 𝟐𝒂 ) Sumbu simetri y =−𝒃 𝟐𝒂 C. SOAL LATIHAN

1. Carilah nilai variabel-variabel x dan y menggunakan metode substitusi ? a. 2x + 3y = 21 dan x + 4y = 23

b. y + 2x = 10 dan y – x = 2

2. Carilah nilai variabel-variabel x dan y menggunakan metode eliminasi ? a. -3x + y = 2 dan 4x – 2y = -3

b. 5x + 4y = 425.000 dan 4x + 3y = 330.000

3. Carilah nilai variabel-variabel x dan y menggunakan metode determinan ? a. 3x +2y = 53.000 dan 2x + y = 32.500

b. -2x + 3y = -1 dan 2x – 5y = -5

4. Buatlah persamaan linear dari titik-titik di bawah ini ? a. (2, 3) dan (7,0)

b. (2,1) dan (4,5)

5. Tentukan titik ekstrim dan keterbukaan parabola berikut ? a. y = 3x2_{– 30x + 77}

b. y = -5x2_{+ 30x – 35}

c. x = y2_{– 12y + 38}

(10)

6. Gambarlah grafik dari fungsi parabola berikut ? a. y = x2_{– 4x + 3} b. y = -x2_{+ 4x – 3} c. x= y2_{+ y – 6} d. x = 9 – y2

(11)

MODUL 3

PENERAPAN EKONOMI FUNGSI LINEAR DAN NON-LINEAR (PERMINTAAN, PENAWARAN DAN KESEIMBANGAN PASAR)

A. TUJUAN

1. Mahasiswa mampu menerapkan fungsi linear pada kasus permintaan, penawaran dan keseimbangan pasar.

2. Mahasiswa mampu menerapkan fungsi non-linear (persamaan kuadrat) pada kasus permintaan, penawaran dan keseimbangan pasar.

3. Mahasiswa mampu menggambar grafik keseimbangan pasar.

B. MATERI

1. FUNGSI PERMINTAAN

Fungsi permintaan adalah fungsi yang menyatakan hubungan antara harga dengan jumlah barang / jasa yang diminta / dibeli dengan asumsi variabel bebas lainnya konstan.

Harga naik  Jumlah barang turun Harga turun  Jumlah barang naik  Fungsi permintaan linear

Q

d

= a – bP

d atau

P

d

=

𝐚 𝐛

−

𝟏 𝐛

𝐐

𝐝

 Fungsi permintaan non-linear (fungsi kuadrat)

P

d

= f(Q

d

) = -aQ

d2

+ bQ

d

+ c

atau

Q

d

= f(P

d

) = -aP

d2

+ bP

d

+ c

Qd adalah Jumlah barang permintaan

Pd adalah harga permintaan

a, b dan c adalah konstanta

2. FUNGSI PENAWARAN

Fungsi penawaran adalah fungsi yang menyatakan hubungan antara harga dari suatu barang dengan jumlah barang yang ditawarkan.

Harga naik  Jumlah barang yang ditawarkan bertambah Harga turun  Jumlah barang yang ditawarkan turun

(12)

 Fungsi penawaran linear

Q

s

= -a + bP

S

atau

P

S

=

𝐚 𝐛

+

𝟏 𝐛

𝐐

𝐒

 Fungsi penawaran non-linear (fungsi kuadrat)

P

s

= f(Q

s

) = aQ

s2

+ bQ

s

+ c

atau

Q

s

= f(P

s

) = aP

s2

+ bP

s

+ c

Qs adalah jumlah barang penawaran

Ps adalah harga penawaran

a, b dan c adalah konstanta

3. KESEIMBANGAN PASAR

Keseimbangan pasar (Market Equilibrium) akan tercapai jika jumlah produk yang diminta sama dengan jumlah produk yang ditawarkan atau harga produk yang ditawarkan sama dengan harga produk yang diminta pembeli.

Q

d

= Q

s atau

P

d

= P

s

Kemudian didapatkan Qe (jumlah pada keseimbangan pasar) atau Pe (harga pada

keseimbangan).

C. SOAL LATIHAN

1. Diketahui fungsi permintaan Qd = 60 – 2Pd , tentukan :

a. Berapa jumlah produk yang diminta, jika harga produk perunit Rp 25 dan Rp 50 ? b. Berapa harga produk perunit, jika jumlah produk yang dminta 5 unit dan 20 unit ? c. Berapa harga tertinggi yang harus dibayar untuk sebuah produk tersebut ?

d. Berapa banyak permintaan produk tertinggi ? 2. Diketahui fungsi penawaran Ps = 20 + 4Qs , tentukan :

a. Berapa harga produk, jika jumlah produk yang ditawarkan 10 unit dan 20 unit ?

b. Berapa jumlah produk yang ditawarkan jika harga produk per unit Rp 10 dan Rp 8 ?

3. Pada saat harga pensil Rp. 800, jumlah pensil yang ditawarkan 15 buah. Pada saat harga pensil Rp. 1000, jumlah pensil yang ditawarkan 20 buah.

a. Buatlah fungsi penawaran linearnya ? b. Harga pensil yang paling rendah adalah ?

(13)

4. Diketahui fungsi permintaan dan penawaran sebagai berikut: Pd = 20 – Qd dan Ps = 5 + 2Qs, tentukanlah :

a. Jumlah dan harga produk keseimbangan pasar yang disepakati oleh penjual dan pembeli ?

b. Gambarlah grafik keseimbangan pasar tersebut ? 5. Gambarlah grafik fungsi permintaan di bawah ini :

a. Pd = 16 – Qd2

b. Qd = 16 – Pd2

c. Pd = -Qd2 + 3Qd +10

6. Gambarlah grafik fungsi penawaran di bawah ini : a. Ps = Qs2 – 8Qs + 16

b. Qs = Ps2 – 8Ps + 16

c. Ps = Qs2 – 2Qs + 1

7. Carilah harga dan jumlah keseimbangan dari fungsi permintaan dan penawaran berikut: a. Pd = 24 – 3Qd2 dan Ps = Qs2 + 4Qs + 4

b. Qd = 9 – Pd2 dan Qs = Ps2 + 2Ps – 3

8. Sebuah perusahaan Handphone memproduksi Handphone type A. Jika diketahui fungsi permintaannya Q = P2_{– 9P + 20 dan fungsi penawarannya Q = P}2_{– 1, dimana Q adalah}

variabel kuantitas Handphone type A, dan P adalah variabel harga (dalam juta rupiah) Handphone type A.

a. Berapakah jumlah permintaan Handphone type A pada saat harganya Rp. 7 juta ?

b. Gambarlah grafik fungsi permintaan Handpone type A ?

c. Apabila jumlah penawaran 15 unit, berapa harga Handphone type A?

d. Gambarlah grafik fungsi Handphone type A ?

e. Carilah titik keseimbangan pasar dari Handphone type A?

f. Gambarlah grafik keseimbangan pasar dari Handphone type A?

(14)

MODUL 4

PENERAPAN EKONOMI FUNGSI LINEAR DAN NON-LINEAR

(PENGARUH PAJAK DAN SUBSIDI TERHADAP KESEIMBANGAN PASAR)

A. TUJUAN

1. Mahasiswa dapat menerapkan fungsi linear dan non linear untuk permasalahan pengaruh pajak dan subsidi terhadap keseimbangan pasar.

2. Mahasiswa dapat menghitung pengaruh pajak terhadap keseimbangan pasar, pajak yang ditanggung konsumen dan produsen, serta pajak yang diterima pemerintah. 3. Mahasiswa dapat menghitung pengaruh subsidi terhadap keseimbangan pasar, subsidi

yang dinikmati konsumen dan produsen, serta subsidi yang diberikan pemerintah.

B. MATERI

1. PENGARUH PAJAK TERHADAP KESEIMBANGAN PASAR

Pajak yang dikenakan atas penjualan suatu barang menyebabkan harga jual barang tersebut naik. Pengenaan pajak menyebabkan fungsi penawaran berubah dan mempengaruhi keseimbangan pasar.

a. Pajak spesifikasi

t adalah besarnya pajak yang dikenakan untuk setiap unit barang yang dijual.

Jika fungsi penawaran sebelum pajak adalah Ps = f(Qs) atau Qs = f(Ps)

Maka fungsi penawaran setelah pajak adalah Pt = f(Qs) + t atau Qt = f(Ps – t)

b. Pajak proporsional

tp adalah pajak per unit barang yang ditetapkan berdasarkan persentase tertentu

dari harga jual (pajak proporsional dalam %)

Jika fungsi penawaran sebelum pajak adalah Ps = f(Qs) atau Qs = f(Ps)

Maka fungsi penawaran setelah pajak adalah Pt = f(Qs) + tp atau Qt = f(Ps – tp)

c. Pengaruh terhadap keseimbangan pasar

Keseimbangan pasar sebelum dikenakan pajak :

Pd = Ps atau Qd = Qs didapatkan Pe atau Qe

Keseimbangan pasar setelah dikenakan pajak :

Pd = Pt atau Qd = Qt didapatkan Pet atau Qet

Pet adalah harga barang pada keseimbangan pasar setelah dikenakan pajak

(15)

d. Beban pajak yang ditanggung oleh konsumen

tk = Pet – Pe

tk adalah beban pajak yang ditanggung oleh konsumen

e. Beban pajak yang ditanggung oleh produsen

tp = t – tk

tp adalah beban pajak yang ditanggung oleh produsen

f. Pajak yang diterima pemerintah

T = Qet x t

T adalah besarnya pajak yang diterima pemerintah

2. PENGARUH SUBSIDI TERHADAP KESEIMBANGAN PASAR

Subsidi diberikan atas produksi/penjualan sesuatu barang menyebabkan harga jual barang tersebut menjadi lebih rendah. Pemberian subsidi menyebabkan fungsi penawaran berubah dan mempengaruhi keseimbangan pasar.

Jika fungsi penawaran sebelum subsidi adalah Ps = f(Qs) atau Qs = f(Ps)

Maka fungsi penawaran setelah subsidi adalah Pss = f(Qs) – S atau Qss = f(Ps + S)

S adalah besarnya subsidi per unit barang.

a. Pengaruh terhadap keseimbangan pasar

Keseimbangan pasar sebelum diberikan subsidi :

Pd = Ps atau Qd = Qs didapatkan Pe atau Qe

Keseimbangan pasar setelah diberikan subsidi :

Pd = Pt atau Qd = Qt didapatkan Pes atau Qes

Pes adalah harga barang pada keseimbangan pasar setelah diberikan subsidi

Qes adalah jumlah barang pada keseimbangan pasar setelah diberikan subsidi

b. Subsidi yang dinikmati oleh konsumen

sk = Pe – Pes

sk adalah subsidi yang dterima konsumen

c. Subsidi yang dinikmati oleh produsen

sp = S – sk

sp adalah subsidi yang dterima produsen d. Jumlah subsidi yang dibayar oleh pemeritah

S’ = Qes x S

S’ adalah subsidi yang dibayar oleh pemerintah

(16)

C. SOAL LATIHAN

1. Fungsi permintaan suatu produk ditunjukkan oleh Pd = 15 – Qd dan fungsi penawaran

Ps = 0,5Qs + 3. Produk tersebut dikenakan pajak oleh pemerintah sebesar Rp 3 per unit.

a. Berapakah harga dan jumlah keseimbangan pasar sebelum dan sesudah dikenakan pajak?

b. Berapa besar pajak yang diterima oleh pemerintah?

c. Berapa besar pajak yang ditanggung oleh konsumen dan produsen?

d. Gambarlah grafik harga dan jumlah keseimbangan sebelum dan setelah pajak dalam satu grafik?

2. Fungsi permintaan suatu produk ditunjukkan oleh Pd = 15 – Qd dan fungsi penawaran

Ps = 0,5Qs + 3. Pemerintah memberikan subsidi sebesar Rp 1,5 per unit produk.

a. Berapakah harga dan jumlah keseimbangan pasar sebelum dan setelah mendapatkan subsidi dari pemerintah?

b. Berapa besar subsidi yang diberikan oleh pemerintah?

c. Berapa besar subsidi yang dinikmati oleh konsumen dan produsen?

d. Gambarlah grafik harga dan jumlah keseimbangan sebelum dan setelah mendapatkan subsidi dari pemerintah dalam satu grafik?

3. Fungsi permintaan suatu produk ditunjukkan oleh Pd = 18 – ½ Qd dan fungsi penawaran

Ps =2 + 2Qs. Produk tersebut dikenakan pajak oleh pemerintah sebesar 20% per unit.

4. Fungsi permintaan suatu produk ditunjukkan oleh Pd = Qd2 – 11Qd + 30 dan fungsi

penawaran Ps = Qs2 + 1. Produk tersebut dikenakan pajak oleh pemerintah sebesar Rp

3 per unit.

(17)

5. Fungsi permintaan suatu produk ditunjukkan oleh Qd = 36 – Pd2 dan fungsi penawaran

Qs = Ps2 – 4. Produk tersebut dikenakan pajak oleh pemerintah sebesar Rp 2 per unit.

penawaran Ps = Qs2 + 5. Produk tersebut dikenakan pajak oleh pemerintah sebesar

25% per unit.

penawaran Ps = Qs2 + 2Qs + 1 . Pemerintah memberikan subsidi sebesar Rp 5 per unit

produk.

8. Fungsi permintaan suatu produk ditunjukkan oleh Qd = 49 – Pd2 dan fungsi penawaran

Qs = Ps2 – 4 . Pemerintah memberikan subsidi sebesar Rp 4 per unit produk.

(18)

MODUL 5

PENERAPAN EKONOMI FUNGSI LINEAR DAN NON-LINEAR (FUNGSI BIAYA DAN PENERIMAAN)

A. TUJUAN

1. Mahasiswa mampu menerapkan fungsi linear dan non linear untuk permasalahan fungsi biaya dan penerimaan.

2. Mahasiswa mampu menghitung biaya tetap, biaya variabel, biaya total, biaya tetap rata-rata, biaya variabel rata-rata-rata, biaya rata-rata.

3. Mahasiswa mampu menghitung penerimaan total dan penerimaan rata-rata.

B. MATERI

1. FUNGSI BIAYA

Biaya tetap (fixed cost) : FC = k (k : konstanta) Biaya variabel (variable cost) : VC = J(Q)

Biaya total (total cost) : C = FC + VC = k + f(Q) = c(Q) Biaya tetap rata-rata (average fixed cost) : AFC =

𝐹𝐶

𝑄

Biaya variabel rata- rata (average variable cost) : AVC = 𝑉𝐶

𝑄

Biaya rata- rata (average cost) : AC = 𝐶

𝑄 = AFC + AVC

Biaya total (C) yang dikeluarkan oleh perusahaan dalam operasi bisnisnya terdiri atas biaya tetap (FC) dan biaya variabel (VC). Sedangkan biaya rata-rata (AC) adalah biaya yang dikeluarkan untuk menghasilkan tiap produk, merupakan hasil bagi biaya total (C) terhadap jumah produk yang dihasilkan (Q).

 Fungsi linear C = aQ + b atau y = ax + b VC FC VC FC Maka : AC = C/Q = a + b/Q atau AC = a + b/x AVC = VC/Q = a AVC = a AFC = FC/Q = b/Q AFC = b/x

(19)

 Fungsi Non-linear (fungsi kuadrat parabola) C = aQ2_{– bQ + c} _atau _{y = ax}2_{– bx + c} VC FC VC FC maka: AC = C/Q = aQ – b + c/Q atau AC = ax – b + c/x AVC = VC/Q = aQ – b AVC = ax – b AFC = FC/Q = c/Q AFC = c/x 2. FUNGSI PENERIMAAN

Penerimaan total (total revenue : R) merupakan fungsi dari jumlah barang, juga merupakan hasil kali jumlah barang (Q) dengan harga barang per unit (P). Penerimaan rata-rata (average revenue : AR) ialah penerimaan yang diperoleh per unit barang, merupakan hasil bagi penerimaan total (R) terhadap jumlah barang (Q).

Penerimaan total (total revenue) : R = Q x P = f (Q)

Penerimaan rata-rata (average revenue) : AR = 𝑅

𝑄

C. SOAL LATIHAN

1. Seorang pengusaha bakso mempunyai empat orang karyawan dengan gaji tiap bulan per karyawan Rp. 500.000, dengan biaya pengadaan bahan baku untuk membuat bakso setiap bulan rata-rata Rp. 10.000.000. Setelah dihitung-hitung biaya bakso per mangkok rata-rata Rp. 3.000.

a. Buatlah fungsi biaya pengusaha bakso tersebut?

b. Berapa biaya rata- rata (average cost) per mangkok bakso untuk setiap bulannya, apabila setiap hari terjual 100 mangkok?

c. Apabila setiap hari terjual 100 mangkok dan harga jual per mangkok Rp. 8.000, berapa penerimaan total setiap bulannya?

d. Apabila penerimaan total pengusaha bakso adalah Rp. 6.750.000 untuk penjualan 750 mangkok. Maka berapa penerimaan rata-rata per mangkoknya?

2. Biaya tetap yang dikeluarkan oleh sebuah perusahaan sebesar Rp. 20 juta, sedangkan biaya variabelnya ditunjukkan oleh persamaan VC = 100Q.

(20)

b. Berapa biaya total yang dikeluarkan jika perusahaan tersebut memproduksi 250 unit?

c. Berapa biaya rata- rata (average cost) per unit pada saat perusahaan tersebut memproduksi 500 unit?

3. Diketahui fungsi permintaan P = 20 – 2Q, carilah: a. Fungsi penerimaan ?

b. Penerimaan total maksimum ?

c. Gambarlah kurva permintaan dan penerimaan total dalam satu grafik?

4. Sebuah pabrik sandal dengan merk “Dalsan” mempunyai biaya tetap = Rp 10.000.000, biaya untuk membuat sebuah sandal Rp 5.000, apabila sandal tersebut dijual dengan harga Rp 10.000.

a. Buatlah fungsi biaya total ?

b. Berapa biaya rata-rata per sandal apabila memproduksi 1000 pasang sandal? c. Berapa penerimaan total apabila terjual 500 pasang sandal?

d. Carilah variabel cost-nya ?

5. Perusahaan kantong plastik kresek dengan merk “Tikplas” menjual menjual hanya dengan satuan kuintal. Pada saat jumlah permintaan plastik 9 kuintal maka harga per lembarnya adalah Rp 1. Pada saat jumlah permintaan plastik 8 kuintal maka harga per lembarnya adalah Rp 2.

a. Buatlah fungsi penerimaan ?

b. Berapa penerimaan total maksimum ?

c. Gambarlah kurva permintaan dan penerimaan total dalam satu grafik?

6. Biaya total yang dikeluarkan oleh sebuah perusahaan ditunjukkan oleh persamaan

C = 2Q2_{– 24Q + 102.}

a. Pada tingkat produksi berapa unit biaya total ini menjadi minimum? b. Hitunglah biaya total minimum tersebut?

c. Pada tingkat produksi tersebut, hitunglah besarnya biaya tetap? d. Pada tingkat produksi tersebut, hitunglah besarnya biaya variabel? e. Pada tingkat produksi tersebut, hitunglah besarnya biaya rata-rata? f. Pada tingkat produksi tersebut, hitunglah besarnya biaya tetap rata-rata? g. Pada tingkat produksi tersebut, hitunglah besarnya biaya variabel rata-rata?

(21)

MODUL 6

PENERAPAN EKONOMI FUNGSI LINEAR DAN NON-LINEAR (FUNGSI LABA, RUGI DAN BREAK EVEN POINT)

A. TUJUAN

1. Mahasiswa mampu menerapkan fungsi linear dan non linear untuk permasalahan untung, rugi dan break even point.

2. Mahasiswa mampu menghitung keuntungan dan kerugian. 3. Mahasiswa mampu menganalisis pada saat break even point.

B. MATERI

1. FUNGSI LABA DAN RUGI

Persamaan fungsi laba (profit function = 𝜋) diperoleh dari persamaan fungsi biaya (C) dan persamaan fungsi penerimaan (R).

Apabila penerimaan total lebih besar dari biaya total (R > C) maka dikatakan laba. 𝝅 = R – C

Apabila penerimaan total lebih kecil dari biaya total (R < C) maka dikatakan rugi. 𝝅 = C – R

2. BREAK EVEN POINT (BEP)

Break even point (BEP) atau titik pulang-pokok atau titik impas terjadi apabila penerimaan total sama dengan biaya total (R = C)

C. SOAL LATIHAN

1. Penerimaan total yang diperoleh sebuah perusahaan ditunjukkan oleh persamaan R = -0,10 Q2_{+ 20 Q, sedangkan biaya total yang dikeluarkan ditunjukan oleh}

persamaaan C = 0,25Q3_{– 3Q}2_{+ 7Q + 20.}

a. Hitunglah profit perusahaan ini apabila terjual barang sebanyak 10 unit? b. Hitunglah profit perusahaan ini apabila terjual barang sebanyak 5 unit?

2. Seorang pengusaha kecil menghasilkan produk “kacang goyang” dengan harga jualnya Rp. 4.500 /kg. Biaya tetap yang dikeluarkan adalah Rp. 102.500, sedangkan biaya variabel per kg adalah Rp. 4.000. Berapa kg “kacang goyang” yang harus diproduksi agar pengusaha mencapai titik pulang pokok ?

(22)

3. Seorang pengrajin kayu menghasilkan meja kayu berukuran 30cm x 30cm dengan harga jualnya Rp. 60.000 / unit. Biaya variabel per unit adalah Rp. 35.000, sedangkan biaya tetap yang dikeluarkan adalah Rp. 650.000. Pada penjualan meja ke berapa pengrajin kayu tersebut mulai memperoleh keuntungan?

4. Misalkan biaya tetap yang dikeluarkan untuk memproduksi suatu barang adalah Rp. 45.000. Harga jual per unit barang tersebut adalah Rp. 1.500. dan biaya varibel per unit adalah 60% dari harga jual per unit. Hitunglah BEP?

5. Fixed cost suatu toko lampu adalah Rp. 200.000. Variabel costnya Rp. 5.000/unit. Lampu tersebut dijual dengan harga Rp 10.000/unit.

a. Harus menjual minimal berapa unit supaya balik modal? b. Apa yang terjadi apabila lampu yang terjual adalah 30 unit? c. Apa yang terjadi apabila lampu yang terjual adalah 50 unit?

6. Seorang pengusaha lumpia basah mempunyai empat orang karyawan dengan gaji tiap bulan per karyawan Rp. 1.000.000, dengan biaya pengadaan bahan baku untuk membuat lumpia basah setiap bulan rata-rata Rp. 20.000.000. Setelah dihitung-hitung biaya per porsi rata-rata Rp. 6.000.

a. Apabila lumpia basah dijual Rp. 8.000/porsi, maka harus menjual minimum berapa porsi supaya si pengusaha tidak rugi? Hitung juga penerimaan total dan biaya total yang dicapai pada keadaan tersebut?

b. Apabila lumpia basah dijual Rp. 10.000/porsi, maka penjualan yang ke berapa pengusaha tersebut pertama kali mendapatkan keuntungan?

(23)

MODUL 7

FUNGSI DIFERENSIAL

A. TUJUAN

1. Mahasiswa mampu menghitung turunan dari sebuah fungsi, baik linear maupun non linear.

2. Mahasiswa mampu menggunakan kaidah-kaidah diferensiasi dalam menurunkan sebuah fungsi, baik linear maupun non linear.

B. MATERI

Notasi turunan yang akan kita gunakan adalah 𝑑𝑦_𝑑𝑥 . Namun sebenarmya masih ada notasi turunan yang lain yang dapat dipergunakan yaitu y', f '(x) , _𝑑𝑥𝑑 Y , _𝑑𝑥𝑑 f(x). Untuk memperoleh hasil turunan dari suatu fungsi, baik fungsi linear maupun non linear harus melalui proses penurunan dari fungsi itu sendiri yang disebut diferensiasi. Diferensiasi dilakukan untuk mencari perubahan Y yakni ∆𝑌 yang berkenaan dengan adanya perubahan variabel X sebesar ∆𝑌. Berikut ini adalah kaidah-kaidah diferensiasi yang dapat digunakan dalam proses diferensiasi :

1. Fungsi konstanta

Jika y = k dengan k adalah konstanta, maka turunannya adalah 𝑑𝑦

𝑑𝑥 = 0

2. Fungsi Linear

 Jika persamaan linear : y = a + bx maka turunannya adalah 𝑑𝑦

𝑑𝑥 = b

 Jika persamaan linear : y = -a + bx maka turunannya adalah 𝑑𝑦

𝑑𝑥 = b

 Jika persamaan linear : y = a – bx maka turunannya adalah 𝑑𝑦

𝑑𝑥 = -b

 Jika persamaan linear : y = -a – bx maka turunannya adalah 𝑑𝑦

(24)

3. Fungsi Pangkat

Jika persamaan: y = a xn

maka turunannya adalah 𝑑𝑦

𝑑𝑥 = naxn-1

4. Fungsi penjumlahan

Jika persamaan : y = u + v dengan u dan v adalah sebuah fungsi maka turunannya adalah 𝑑𝑦

𝑑𝑥

= 𝑑𝑢 𝑑𝑥

+

𝑑𝑣 𝑑𝑥 5. Fungsi pengurangan

Jika persamaan : y = u – v dengan u dan v adalah sebuah fungsi maka turunannya adalah 𝑑𝑦

𝑑𝑥

= 𝑑𝑢 𝑑𝑥 – 𝑑𝑣 𝑑𝑥 6. Fungsi Perkalian

Jika persamaan : y = u v dengan u dan v adalah sebuah fungsi maka turunannya adalah 𝑑𝑦

𝑑𝑥 = u 𝑑𝑣 𝑑𝑥 + v 𝑑𝑢 𝑑𝑥 7. Fungsi pembagian Jika persamaan : y = 𝑢

𝑣 dengan u dan v adalah sebuah fungsi

maka turunannya adalah 𝑑𝑦

𝑑𝑥 =

𝑣 𝑑𝑢_𝑑𝑥 − 𝑢 𝑑𝑣_𝑑𝑥 𝑣2

8. Fungsi komposit

Jika persamaan : y = f (u) sedangkan u = g(x), dengan kata lain y = f{g(x)} maka turunannya adalah 𝑑𝑦

𝑑𝑥 = 𝑑𝑦 𝑑𝑢 𝑑𝑢 𝑑𝑥 C. SOAL LATIHAN Tentukannlah 𝑑𝑦

𝑑𝑥 dari fungsi-fungsi di bawa ini:

1. y = 2x3_{– 4x}2_{+ 7x + 5} 2. y = 9 – 3x-1_{+ 6x}-2 3. y = (x2_{– 4) (2x – 6)} 4. y = (3x2_{– x) (2 + x}-1₎ 5. y = 𝑥 2_{− 4} 2𝑥 − 6

(25)

6. y = (3x2_{– x ) (}5𝑥 + 2 𝑥 ) 7. y = (5x + 12 – 2x-1₎3 8. y = ( 5𝑥 + 2 𝑥 )2 9. y = 6x2_{– 7} 10. y = 1 √𝑥 11. y = 𝑥 4_{− 2𝑥 + 7} 3𝑥 12. y = 3𝑥 2𝑥 − 5 13. y = x3_{– 12x}2_{+ 36x + 8} 14. y = 2x3/2 15. y = x2

₊

1 𝑥3 16. y =

√𝑥 +

1 √𝑥 17. y = x5/4_{+ x}2/3_{+ x}1/2 18. y = 2x4 _{+ 3x}2_{+ 6x +}8 √𝑥 19. y = x-4 20. y = 4x8 21. y = 𝑥 2_{− 25} 𝑥 − 5 22. y = 𝑥 2_{− 18𝑥 + 81} 𝑥 − 9 23. y = 9 – 2x 24. y = -3x2_{– 2x} 25. y = x2

_{– 2x}

-3

_{+ 6}

(26)

MODUL 8

PENERAPAN EKONOMI FUNGSI DIFERENSIAL

(ELASTISITAS PERMINTAAN, PENAWARAN DAN PRODUKSI)

A. TUJUAN

1. Mahasiswa mampu menerapkan fungsi diferensial untuk elastisitas permintan, penawaran dan produksi.

2. Mahasiswa mampu menghitung koefisien elastisitas permintan, penawaran dan produksi.

B. MATERI

1. ELASTISITAS PERMINTAAN

Elastisitas permintaan adalah suatu koefisien yang menjelaskan besarnya perubahan jumlah barang yang diminta akibat adanya perubahan harga. Elastisitas permintaan merupakan rasio antara persentase perubahan jumlah barang yang diminta terhadap persentase perubahan harga.

𝜂

_𝑑 = %Δ𝑄𝑑 %Δ𝑃 = 𝐸𝑄𝑑 𝐸𝑃

=

∆𝑃→0

lim

∆𝑄𝑑/𝑄𝑑 ∆𝑃/𝑃

=

𝑑𝑄𝑑 𝑑𝑃 𝑃 𝑄𝑑 2. ELASTISITAS PENAWARAN

Elastisitas penawaran adalah suatu koefisien yang menjelaskan besarnya perubahan jumlah barang yang ditawarkan berkenaan adanya perubahan harga. Elastisitas penawaran merupakan rasio antara persentase perubahan jumlah barang yang ditawarkan terhadap persentase perubahan harga.

𝜂

_𝑠 = %Δ𝑄𝑠 %Δ𝑃 = 𝐸𝑄𝑑 𝐸𝑃

=

∆𝑃→0

lim

∆𝑄𝑠/𝑄𝑠 ∆𝑃/𝑃

=

𝑑𝑄𝑠 𝑑𝑃 𝑃 𝑄𝑠 3. ELASTISITAS PRODUKSI

Elastisitas produksi adalah suatu koefisien yang menjelaskan besarnya perubahan jumlah keluaran (output) yang dihasilkan akibat adanya perubahan jumlah masukan (input) yang digunakan. Elastisitas produksi merupakan rasio antara persentase perubahan jumlah keluaran (output) terhadap persentase perubahan jumlah masukan (input).

(27)

Jika P adalah jumlah produksi yang dihasilkan. X adalah jumlah faktor produksi yang digunakan. Fungsi produksi dinyatakan P = f(X), maka elastisitas produksnya :

𝜂

_𝑝 = %Δ𝑃 %ΔX = 𝐸𝑃 𝐸𝑋

=

∆𝑋→0

lim

∆𝑃/𝑃 ∆𝑋/𝑋

=

𝑑𝑃 𝑑𝑋 𝑋 𝑃 4. KATEGORI NILAI

𝜼

a. Elastis apabila |

𝜼

|

> 1

dengan kata lain

%ΔQ > %ΔP

, dalam kehidupan

sehari-hari misalnya pada kasus kebutuhan barang lux / mewah.

b. Inelastis apabila |

𝜼

|

< 1

dengan kata lain %ΔQ < %ΔP

, dalam kehidupan

sehari-hari misalnya pada kasus kebutuhan barang primer / pokok.

c. Uniter / normal apabila |

𝜼

|

= 1

dengan kata lain

%ΔQ = %ΔP

, dalam

kehidupan sehari-hari misalnya pada kasus kebutuhan barang sekunder.

d. Elastis sempurna apabila |

𝜼

|

= ~

dengan kata lain

%ΔQ , %ΔP = 0

,

contoh pada kasus kebutuhan dunia (gandum, minyak).

e. Inelastis sempurna apabila |

𝜼

|

= 0

dengan kata lain

%ΔQ = 0, %ΔP

,

dalam kehidupan sehari-hari misalnya pada kasus kebutuhan tanah, air minum.

C. SOAL LATIHAN

1. Di sebuah pusat perbelanjaan sepatu ternama di Cirebon menjual sepatu merk “Fladea”. Pada saat harga sepatu tersebut Rp. 800.000, maka sepatu yang diminta konsumen 30 pasang. Kemudian harganya turun menjadi Rp. 720.000 mengakibatkan jumlah sepatu yang diminta konsumen menjadi 60 pasang.

a. Hitunglah koefisien elastisitasnya?

b. Apakah sepatu merek “Fladea” tersebut termasuk ke dalam kebutuhan mewah, kebutuhan primer atau kebutuhan skunder? Jelaskan alasannya?

2. Di sebuah pusat perbelanjaan sandal ternama di Cirebon menjual sandal merk “SLOW”. Pada saat harganya Rp. 10.000, maka sandal yang ditawarkan kepada konsumen adalah 40 pasang. Kemudian harganya turun menjadi Rp. 6.000, sehingga sandal yang ditawarkan hanya 32 pasang.

a. Hitunglah koefisien elastisitasnya?

b. Apakah sandal merek ”SLOW” tersebut termasuk ke dalam kebutuhan mewah, kebutuhan primer atau kebutuhan skunder? Jelaskan alasannya?

(28)

3. Fungsi penawaran suatu barang ditunjukkan oleh Qs = -200 + 7P2.

a. Hitunglah elastisitas penawarannya pada tingkat harga P = 10 ?

b. Dengan tingkat harga P = 10, apakah barang tersebut termasuk ke dalam kategori elastis, inelastis, uniter, elastis sempurna atau inelastis sempurna?

4. Fungsi produksi suatu barang ditunjukkan oleh persamaan P = 4X3_{– X}2_.

a. Hitunglah elastisitas produksinya pada tingkat produksi sebanyak 5 unit dan 9 unit? b. Dengan tingkat produksi sebanyak 5 unit dan 9 unit, apakah barang tersebut termasuk ke dalam kategori elastis, inelastis, uniter, elastis sempurna atau inelastis sempurna?

5. Fungsi permintaan suatu barang ditunjukkan oleh Qd = 150 – 3P.

a. Hitunglah elastisitas permintaan pada tingkat harga P = 40, P = 25, dan P = 10 ? b. Dengan tingkat harga P = 40, P = 25, dan P = 10, apakah barang tersebut termasuk

ke dalam kategori elastis, inelastis, uniter, elastis sempurna atau inelastis sempurna?

6. Diketahui fungsi permintaan dan penawaran suatu barang adalah P = 16 – Qd2 dan

P = 4 + Qs .

a. Hitunglah elastisitas permintaan dan penawaran barang tersebut ketika terjadi keseimbangan pasar?

b. Pada saat terjadi keseimbangan pasar dengan fungsi permintaan dan penawaran di atas, apakah barang tersebut termasuk ke dalam kategori elastis, inelastis, uniter, elastis sempurna atau inelastis sempurna?

(29)

REFERENSI

Assauri, Sofjan. 1987. Matematika ekonomi. Jakarta : Rajawali.

Dumairy. 2015. Matematika Terapan untuk Bisnis dan Ekonomi. Edisi kedua. Yogyakarta: BPFE-YOGYAKARTA.

Handoko Sri, B. J. 1979. Pengantar Matematika untuk Ekonomi. Jakarta: Intermasa. Kalangi Bintang, J. 2012. Matematika Ekonomi dan Bisnis. Jakata: Salemba Empat.

Sunyoto, Danang. 2009. Dasar-Dasar Matematika Ekonomi Terapan. Yogyakarta: Total Media