Struktur Data dan Algoritma

(1)

Struktur Data dan Algoritma

Suryana Setiawan, Ruli Manurung & Ade Azurat

(acknowledgments: Denny)‏

Fasilkom UI

(2)

Tujuan



Memahami sifat dari Binary Search Tree (BST)‏



Memahami operasi-operasi pada BST



Memahami kelebihan dan kekurangan dari

BST

(3)

Outline



Properties of Binary Search Tree (BST)‏



Operation



Insert



find

(4)

Properties of Binary Search Tree



Untuk setiap

node X

pada tree, nilai elemen

pada subtree

sebelah kiri selalu lebih kecil dari

elemen node X

dan nilai elemen pada

subtree

sebelah kanan selalu lebih besar dari elemen

node X

.



Jadi object elemen harus

comparable

.

X

(5)

Binary Search Tree

9

3

6

5

1

2

7

(6)

7

2

3

9

1 ₅

6

(7)

3

2

1

3

1

2

1

3

1

3

2

1

2

3

(8)

Basic Operations



insert



findMin and findMax



remove

(9)

Print InOrder

class BinaryNode {

void printInOrder( )‏

{

if( left != null )‏

left.printInOrder( ); // Left

System.out.println( element ); // Node

if( right != null )‏

right.printInOrder( ); // Right

}

class BinaryTree {

public void printInOrder( )‏

{

if( root != null )‏

root.printInOrder( );

}

(10)

Insertion



Penyisipan sebuah elemen baru dalam binary

search tree, elemen tersebut pasti akan

menjadi leaf

10

2

3

15

1

5

6

12

14

(11)

Insertion: algorithm



Menambah elemen X pada binary search tree:



mulai dari root.



Jika X lebih kecil dari root, maka X harus diletakkan

pada sub-tree sebelah kiri.



jika X lebih besar dari root, then X harus diletakkan

pada sub-tree sebelah kanan.



Ingat bahwa: sebuah sub tree adalah juga

sebuah tree. Maka, proses penambahan elemen

pada sub tree adalah sama dengan

penambahan pada seluruh tree. (melalui root

tadi)



Apa hubungannya?

(12)

BinaryNode insert(int x, BinaryNode t)

{

if (t == null) {

t = new BinaryNode (x, null, null);

} else if (x < t.element) {

t.left = insert (x, t.left);

} else if (x > t.element) {

t.right = insert (x, t.right);

} else {

throw new DuplicateItem(“exception”);

}

return t;

}

(13)

BinaryNode findMin (BinaryNode t)

{

if (t == null) throw

exception

;

while (t.left != null) {

t = t.left;

}

return t;

}

FindMin



Mencari node yang memiliki nilai terkecil.



Algorithm:



ke kiri terus sampai buntu….:)‏



Code:

(14)

FindMax



Mencari node yang memiliki nilai terbesar



Algorithm?

(15)

Find



Diberikan sebuah nilai yang harus dicari

dalam sebuah BST. Jika ada elemen tersebut,

return node tersebut. Jika tidak ada, return

null.



Algorithm?



Code?

7

2

3

9

1

5

6

(16)

Remove



Kasus 1: jika node adalah leaf (tidak punya

anak), langsung saja dihapus.



Kasus 2: jika node punya satu anak: node

parent menjadikan anak dari node yang

dihapus (cucu) sebagian anaknya.

(mem-by-pass node yang dihapus).

(17)

8

4

5

12

1

6

3

Remove

5

6

4 Kasus 1

Kasus 2

Kasus 3

(18)

Removing 6

8

4

5

12

1

6

3

(19)

After 6 removed

8

5

12

1

3

4

6

(20)

Remove (lanj.)‏



Bagaimana bila node punya dua anak?

1. Hapus isi node (tanpa mendelete node)

2. Gantikan posisinya dengan:



Succesor Inorder node terkecil dari sub tree

kanan, dilanjutkan dengan melakukan

removeMin di subtree kanan.

[Alternatif: dengan kaidah Predecesor Inorder,

2. Gantikan posisinya dengan:



Predecesor Inorder, node terbesar dari sub

tree kiri, dilanjutkan dengan melakukan

removeMax di subtree kiri.]

(21)

7

3

9

1

5

4

Removing 2 (Sucessor Inorder)

Cari node

berisi 2

2

(22)

7

9

1

5

4

Removing 2 (Sucessor Inorder)

2 Cari sucessor

Indorder

3

(23)

7

9

1

5

4

Removing 2 (Sucessor Inorder)

3 Gantikan

posisi yang

(24)

After 2 deleted

7

3

9

1

5

4 Hapus node

ini

(25)

Removing Root

7

2

3

12

1

5

4

10

14

9

11

9

(26)

removeMin

BinaryNode removeMin(BinaryNode t)

{

if (t == null) throw exception;

if (t.left != null) {

t.left = removeMin (t.left);

} else {

t = t.right;

}

return t;

}

(27)

Remove

BinaryNode remove(int x, BinaryNode t) {

if (t == null) throw exception;

if (x < t.element) {

t.left = remove(x, t.left);

} else if (x > t.element) {

t.right = remove(x, t.right);

} else if (t.left != null && t.right != null) {

t.element = findMin(t.right).element;

t.right = removeMin(t.right);

} else {

t = (t.left != null) ? t.left : t.right;

}

return t;

}

(28)

removeMax

(29)

S

_L

S

_R

X

k < S

_L

+ 1

S

_L

S

_R

X

k == S

_L

+ 1

S

_L

S

_R

X

k > S

_L

+ 1

Find k-th element

(30)

Find k-th element

BinaryNode findKth(int k, BinaryNode t)

{

if (t == null) throw exception;

int leftSize = (t.left != null) ?

t.left.size : 0;

if (k <= leftSize ) {

return findKth (k, t.left);

} else if (k == leftSize + 1) {

return t;

} else {

return findKth ( k - leftSize - 1, t.right);

}

(31)

Analysis



Running time:



insert?



Find min?



remove?



Find?

(32)

Rangkuman



Binary Search Tree menjamin urutan elemen

pada tree.



Tiap node harus comparable



Semua operasi membutuhkan O(log n)

-average case, saat tree relatif balance.



Semua operasi membutuhkan O(n) - worst

case, tinggi dari tree sama dengan jumlah

node.

(33)

Selanjutnya:



Sejauh ini struktur Binary Search terbentuk

dengan asumsi data cukup acak sehingga

seluruh bagian tree akan cukup terisi.



Benarkah asumsi tersebut?



Jika tidak benar, maka akan terbentuk tree

yang “tidak balance” yang berakibat tidak

tercapainya performance O(log n)



Solusi?



Dalam kuliah yad akan dibahas struktur

binary tree dengan kemampuan

auto-balancing  AVL tree