ABSTRAK
Vincentia Melati Widya Prasanti. 2015. “Analisis Kesalahan Siswa Kelas VII A SMP Kanisius Kalasan Tahun Ajaran 2014/2015 dalam Menyelesaikan Soal - Soal Persamaan Linear Satu Variabel”. Skripsi. Program Studi Pendidikan Matematika. Jurusan Pendidikan dan Ilmu Pengetahuan Alam, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Sanata Dharma Yogyakarta.
Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui jenis-jenis kesalahan yang dilakukan siswa kelas VII A SMP Kanisius Kalasan tahun ajaran 2014/2015 dalam menyelesaikan soal matematika terkait materi Persamaan Linear Satu Variabel dan menyelidiki faktor penyebab kesalahan tersebut. Subyek penelitian ini adalah 30 siswa kelas VII A SMP Kanisius Kalasan tahun ajaran 2014/2015.
Penelitian ini menggunakan metode deskriptif kualitatif, yang dilengkapi dengan metode kuantitatif. Data diperoleh dari hasil tes tertulis terkait materi Persamaan Linear Satu Variabel dan wawancara. Tes tertulis diikuti oleh 30 siswa kelas VII A, sedangkan untuk kepentingan wawancara, peneliti memilih 7 siswa kelas VII A. Objek penelitian ini adalah kesalahan siswa kelas VII dalam menyelesaikan soal-soal Persamaan Linear Satu Variabel.
Hasil penelitian ini menunjukkan bahwa terdapat 6 jenis kesalahan yang ditemukan dalam tes tertulis penelitian, yaitu: Kesalahan dalam Operasi Hitung, Kesalahan Data, Kesalahan dalam Mengintepretasikan Bahasa, Kesalahan Ketiadaan Struktur, Kesalahan dalam Menggunakan Teorema atau Definisi, dan Kesalahan Teknis. Penyebab kesalahan-kesalahan tersebut adalah: kurangnya pemahaman siswa terhadap materi-materi sebagai prasyarat materi persamaan linear satu variabel, seperti operasi hitung bilangan dan operasi aljabar; meskipun siswa telah memahami materi-materi prasyarat tersebut, siswa kurang mampu menggunakan pemahamannya dalam menyelesaikan soal-soal Persamaan Linear Satu Variabel; kurangnya pemahaman siswa terhadap langkah-langkah penyelesaian persamaan dan kurang mampunya siswa dalam mengidentifikasi setiap suku persamaan; siswa kurang berlatih menyelesaikan soal-soal terkait materi Persamaan Linear Satu Variabel, terlebih soal-soal dengan bermacam-macam bentuk; suasana kelas yang kurang kondusif sehingga sulitnya siswa untuk memahami penjelasan guru saat guru menjelaskan materi ini di kelas; dan siswa tidak mengoreksi kembali setiap langkah penyelesaian yang dilakukan.
ABSTRACT
Vincentia Melati Widya Prasanti. 2015. “Error Analysis of Students in Class 7A of Kanisius Kalasan Junior High School in The Academic Year
2014/2015 in Solving Problems of Linear Equations of One Variable”. Undergraduate Thesis. Mathematics Education Study Program, Faculty of Teacher Training and Education, Sanata Dharma University Yogyakarta.
This research was aimed to know the kinds of errors made by students in class 7A of Kanisius Kalasan Junior High School in the academic year 2014/2015 in solving the problems about Linear Equations of One Variable and factors causing errors made by students in class 7A of Kanisius Kalasan Junior High School in the academic year 2014/2015 in solving the problems about Linear Equations of One Variable. The subjects of this research were thirty students in class 7A of Kanisius Kalasan Junior High School in the academic year 2014/2015.
This research used the qualitative descriptive method, supported by quantitative method. The data were collected from the results of a mathematics test of Linear Equations of One Variable and the results of a interviews. The test of mathematics was done by thirty students in class 7A, and the interviews were conducted for seven students in class 7A. The object of this research was the set of errors of students in class 7A in solving the problems about Linear Equations of One Variable.
The results of this research showed that there were six kinds of errors which were found on the results of the mathematics test, they were: errors in arithmetic operations, misused data, misinterpreted language, absence of structure, distorted theorem of definition, and technical error. Factors which caused students mistakes were: lack of understanding about materials which were prerequisite of Linear Equations of One Variable material, like arithmetic operation and algebraic operation; even though the students had understood those materials, the students weren’t able to use their comprehensions in solving problems about Linear Equations of One Variable; lack of understanding on the steps to solve the equation and weren’t able to identify each equation sequence; students had a lack of practice in solving problems about Linear Equations of One Variable, especially problems with many types of Linear Equations of One Variable; class circumstances which weren’t conducive made students difficult in understanding teacher’s explanation in class; and the
students didn’t recheck each step in the process of solving the equations.
ANALISIS KESALAHAN SISWA KELAS VII A SMP KANISIUS KALASAN TAHUN AJARAN 2014/2015 DALAM MENYELESAIKAN
SOAL – SOAL PERSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL
SKRIPSI
Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat
Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan
Program Studi Pendidikan Matematika
Oleh:
Vincentia Melati Widya Prasanti
NIM: 111414092
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS SANATA DHARMA YOGYAKARTA
ANALISIS KESALAHAN SISWA KELAS VII A SMP KANISIUS KALASAN TAHUN AJARAN 2014/2015 DALAM MENYELESAIKAN
SOAL - SOAL PERSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL
SKRIPSI
Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat
Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan
Program Studi Pendidikan Matematika
Oleh:
Vincentia Melati Widya Prasanti
NIM: 111414092
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS SANATA DHARMA YOGYAKARTA
HALAMAN PERSEMBAHAN
Kolose 3 : 23
“Apapun juga yang kamu perbuat, perbuatlah dengan segenap hatimu
seperti untuk Tuhan dan bukan untuk manusia.”
Yesaya 56 : 22b – 23a
”Orang-orang Pilihanku akan menikmati pekerjaan mereka. Mereka tidak akan bersusah-susah dengan percuma.”
Skripsi ini kupersembahkan untuk Tuhan Yesus Kristus dan
Bunda Maria yang selalu menyertai dan melimpahkan kasih,
berkat, serta tuntunan. Papa dan mama yang tek
henti-hetinya memberikan untukku doa, cinta, kasih sayang,
nasihat, motivasi, perhatian, dan kerja keras. Untuk
adik-adikku dan sahabat-sahabat terbaikku yang selalu
menyemangati, menghibur, dan membantu disetiap
PERNYATAAN KEASLIAN KARYA
Saya menyatakan dengan sesungguhnya bahwa skripsi yang saya tulis ini tidak
memuat karya atau bagian karya orang lain, kecuali yang telah disebutkan dalam
kutipan dan daftar pustaka, sebagaimana layaknya karya ilmiah.
Yogyakarta, 13 November 2015
Penulis
LEMBAR PERNYATAAN PERSETUJUAN
PUBLIKASI KARYA ILMIAH UNTUK KEPENTINGAN AKADEMIS
Yang bertanda tangan dibawah ini, saya mahasiswa Universitas Sanata Dharma:
Nama : Vincentia Melati Widya Prasanti
Nomor Mahasiswa : 111414092
Demi pengembangan ilmu pengetahuan, saya memberikan kepada Perpustakaan
Universitas Sanata Dharma karya ilmiah saya yang berjudul:
ANALISIS KESALAHAN SISWA KELAS VII A SMP KANISIUS KALASAN
TAHUN AJARAN 2014/2015 DALAM MENYELESAIKAN SOAL - SOAL
PERSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL
Dengan demikian saya memberikan kepada Perpustakaan Unversitas Sanata
Dharma hak untuk menyimpan, mengalihkan dalam bentuk media lain,
mengelolanya dalam bentuk pangkalan data, mendistribusikan secara terbatas, dan
mempublikasikannya di internet atau media lain untuk kepentingan akademis tanpa
perlu meminta ijin dari saya maupun memberikan royalti kepada saya selama tetap
mencantumkan nama saya sebagai penulis.
Demikian pernyataan ini yang saya buat dengan sebenarnya.
Dibuat di Yogyakarta
Pada tanggal : 13 November 2015
Yang menyatakan
ABSTRAK
Vincentia Melati Widya Prasanti. 2015. “Analisis Kesalahan Siswa Kelas VII A SMP Kanisius Kalasan Tahun Ajaran 2014/2015 dalam Menyelesaikan Soal - Soal Persamaan Linear Satu Variabel”. Skripsi. Program Studi Pendidikan Matematika. Jurusan Pendidikan dan Ilmu Pengetahuan Alam, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Sanata Dharma Yogyakarta.
Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui jenis-jenis kesalahan yang dilakukan siswa kelas VII A SMP Kanisius Kalasan tahun ajaran 2014/2015 dalam menyelesaikan soal matematika terkait materi Persamaan Linear Satu Variabel dan menyelidiki faktor penyebab kesalahan tersebut. Subyek penelitian ini adalah 30 siswa kelas VII A SMP Kanisius Kalasan tahun ajaran 2014/2015.
Penelitian ini menggunakan metode deskriptif kualitatif, yang dilengkapi dengan metode kuantitatif. Data diperoleh dari hasil tes tertulis terkait materi Persamaan Linear Satu Variabel dan wawancara. Tes tertulis diikuti oleh 30 siswa kelas VII A, sedangkan untuk kepentingan wawancara, peneliti memilih 7 siswa kelas VII A. Objek penelitian ini adalah kesalahan siswa kelas VII dalam menyelesaikan soal-soal Persamaan Linear Satu Variabel.
Hasil penelitian ini menunjukkan bahwa terdapat 6 jenis kesalahan yang ditemukan dalam tes tertulis penelitian, yaitu: Kesalahan dalam Operasi Hitung, Kesalahan Data, Kesalahan dalam Mengintepretasikan Bahasa, Kesalahan Ketiadaan Struktur, Kesalahan dalam Menggunakan Teorema atau Definisi, dan Kesalahan Teknis. Penyebab kesalahan-kesalahan tersebut adalah: kurangnya pemahaman siswa terhadap materi-materi sebagai prasyarat materi persamaan linear satu variabel, seperti operasi hitung bilangan dan operasi aljabar; meskipun siswa telah memahami materi-materi prasyarat tersebut, siswa kurang mampu menggunakan pemahamannya dalam menyelesaikan soal-soal Persamaan Linear Satu Variabel; kurangnya pemahaman siswa terhadap langkah-langkah penyelesaian persamaan dan kurang mampunya siswa dalam mengidentifikasi setiap suku persamaan; siswa kurang berlatih menyelesaikan soal-soal terkait materi Persamaan Linear Satu Variabel, terlebih soal-soal dengan bermacam-macam bentuk; suasana kelas yang kurang kondusif sehingga sulitnya siswa untuk memahami penjelasan guru saat guru menjelaskan materi ini di kelas; dan siswa tidak mengoreksi kembali setiap langkah penyelesaian yang dilakukan.
ABSTRACT
Vincentia Melati Widya Prasanti. 2015. “Error Analysis of Students in Class 7A of Kanisius Kalasan Junior High School in The Academic Year 2014/2015 in Solving Problems of Linear Equations of One Variable”. Undergraduate Thesis. Mathematics Education Study Program, Faculty of Teacher Training and Education, Sanata Dharma University Yogyakarta.
This research was aimed to know the kinds of errors made by students in class 7A of Kanisius Kalasan Junior High School in the academic year 2014/2015 in solving the problems about Linear Equations of One Variable and factors causing errors made by students in class 7A of Kanisius Kalasan Junior High School in the academic year 2014/2015 in solving the problems about Linear Equations of One Variable. The subjects of this research were thirty students in class 7A of Kanisius Kalasan Junior High School in the academic year 2014/2015.
This research used the qualitative descriptive method, supported by quantitative method. The data were collected from the results of a mathematics test of Linear Equations of One Variable and the results of a interviews. The test of mathematics was done by thirty students in class 7A, and the interviews were conducted for seven students in class 7A. The object of this research was the set of errors of students in class 7A in solving the problems about Linear Equations of One Variable.
The results of this research showed that there were six kinds of errors which were found on the results of the mathematics test, they were: errors in arithmetic operations, misused data, misinterpreted language, absence of structure, distorted theorem of definition, and technical error. Factors which caused students mistakes were: lack of understanding about materials which were prerequisite of Linear Equations of One Variable material, like arithmetic operation and algebraic operation; even though the students had understood those materials, the students weren’t able to use their comprehensions in solving problems about Linear Equations of One Variable; lack of understanding on the steps to solve the equation and weren’t able to identify each equation sequence; students had a lack of practice in solving problems about Linear Equations of One Variable, especially problems with many types of Linear Equations of One Variable; class circumstances which weren’t conducive made students difficult in understanding teacher’s explanation in class; and the students didn’t recheck each step in the process of solving the equations.
KATA PENGANTAR
Puji dan syukur penulis panjatkan kehadirat Tuhan Yang Maha Esa atas
limpahan berkat dan rahmat-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini
dengan baik. Penulisan skripsi ini bertujuan untuk memenuhi salah satu syarat
memperoleh gelar Sarjana Pendidikan pada Program Studi Pendidikan Matematika.
Banyak pihak yang telah memberikan bantuan dan perhatian selama
penyusunan skripsi ini, sehingga pada kesempatan ini penulis hendak
menyampaikan ungkapan terimakasih kepada:
1. Bapak Rohandi, Ph.D. selaku Dekan Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan.
2. Bapak Dr. Hongki Julie, M. Si. selaku Ketua Program Studi Pendidikan
Matematika.
3. Bapak Prof. Dr. St. Suwarsono selaku dosen pembimbing yang telah
menyediakan waktu, tenaga, dan ide untuk memberikan bimbingan kepada
penulis dengan sabar dan penuh perhatian.
4. Bapak Yusup Indrianto P, S. Pd. selaku Kepala Sekolah SMP Kanisius Kalasan
yang telah memberikan kesempatan kepada penulis untuk melakukan penelitian
di sekolah.
5. Bapak Daru Putranta, S. Pd. selaku guru mata pelajaran matematika kelas VII
yang telah memberikan kesempatan kepada penulis untuk melakukan penelitian
di kelas VII, bantuan selama penelitian, serta dukungan kepada penulis.
6. Bapak Dr. Hongki Julie, M. Si. dan Ibu C. Novella Krisnamurti, M. Sc. selaku
7. Seluruh siswa kelas VII A dan siswa kelas VII B SMP Kanisius Kalasan tahun
ajaran 2014/2015 yang telah banyak bekerja sama dengan baik selama
pelaksanaan penelitian.
8. Papa Suprayogo dan mama Eko Kurningsih atas semua doa, cinta, perhatian,
motivasi, dan kerja keras sehingga pendidikan dan skripsi ini dapat
terselesaikan dengan baik.
9. Dionisius Karel Priasmoro dan Benedictus Bima Priamitra sebagai adik dari
penulis yang selalu mendukung dan memberi penghiburan kepada penulis.
10.Sahabat dan teman-teman penulis: Vivin, Tata, Natalia, Kristin, Veni, Lissa,
Indah, Kiki, Dian, Fenny, Nindi, Widya, Tea, Junita, dan Aji yang selalu
memberi bantuan dan semangat selama penyusunan skripsi. Cicil atas bantuan
dan kerjasamanya selama pelaksanaan penelitian di lapangan.
11.Adit, Ricca, dan Andrew yang telah membantu penulis menerjemahkan artikel.
12.Teman-teman KKN 29 yang telah memberikan semangat dan dukungan.
13.Serta teman-teman P.Mat 2011 yang telah banyak membantu dan memberi
semangat selama penelitian dan penulisan skripsi ini, yang tidak dapat penulis
sebutkan. Terimakasih banyak.
Akhir kata, penulis menyadari bahwa skripsi ini masih banyak kekurangan.
Oleh karena itu, penulis sangat mengharapkan saran dan kritik demi perbaikan
skripsi ini. Semoga skripsi ini dapat bermanfaat guna pengembangan ilmu
DAFTAR ISI
HALAMAN JUDUL ... i
HALAMAN PERSETUJUAN DOSEN PEMBIMBING ... ii
HALAMAN PENGESAHAN ... iii
HALAMAN PERSEMBAHAN ... iv
PERNYATAAN KEASLIAN KARYA ... v
LEMBAR PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI KARYA ... vi
ABSTRAK ... vii
ABSTRACT ... viii
KATA PENGANTAR ... ix
DAFTAR ISI ... xi
DAFTAR TABEL ... xiv
DAFTAR LAMPIRAN ... xvii
BAB I PENDAHULUAN ... 1
A. Latar Belakang ... 1
B. Rumusan Masalah ... 4
C. Tujuan Penelitian ... 4
D. Batasan Masalah... 5
E. Batasan Istilah ... 5
F. Manfaat Penelitian ... 8
BAB II KAJIAN PUSTAKA ... 10
A. Kesalahan ... 10
B. Kategori Jenis Kesalahan menurut Hadar dkk (1987) ... 10
D. Persamaan Linear Satu Variabel ... 28
E. Kerangka Berpikir ... 36
BAB III METODE PENELITIAN... 38
A. Jenis Penelitian ... 38
B. Tempat dan Waktu Penelitian ... 39
C. Subjek Penelitian ... 39
D. Objek Penelitian ... 40
E. Metode Pengumpulan Data ... 40
F. Instrumen Pengumpulan Data ... 41
G. Metode atau Teknik Analisis Data ... 45
H. Rumusan Kategori Kesalahan ... 47
I. Prosedur Pelaksanaan Penelitian secara Keseluruhan... 57
BAB IV PELAKSANAAN PENELITIAN DAN ANALISIS DATA ... 59
A. Deskripsi Pelaksanaan Penelitian di Lapangan ... 59
B. Hasil Observasi ... 60
C. Analisis Tes Tertulis Uji Coba ... 62
D. Deskripsi Data Penelitian ... 68
E. Data Tertulis ... 70
F. Analisis Data Tertulis ... 79
1. Kesalahan dalam Operasi Hitung ... 79
2. Kesalahan Data... 86
3. Kesalahan dalam Mengintepretasikan Bahasa ... 89
4. Kesalahan Ketiadaan Struktur ... 90
5. Kesalahan dalam Menggunakan Teorema atau Definisi ... 93
G. Analisis Data Wawancara ... 103
1. Siswa 3 ... 104
2. Siswa 4 ... 110
3. Siswa 11 ... 115
4. Siswa 13 ... 123
5. Siswa 15 ... 130
6. Siswa 25 ... 136
7. Siswa 30 ... 142
BAB V PEMBAHASAN ... 150
A. Pembahasan ... 150
B. Kelebihan dan Keterbatasan Penelitian ... 156
BAB VI PENUTUP ... 158
A. Kesimpulan ... 158
B. Saran ... 161
DAFTAR PUSTAKA ... 163
DAFTAR TABEL
Tabel 3.1. Waktu, Tempat, dan Kegiatan Penelitian ... 39
Tabel 3.2. Rancangan Soal Tes Tertulis Penelitian Berdasarkan Indikator Pencapaian Kompetensi ... 42
Tabel 3.3. Soal Tes Tertulis Penelitian ... 44
Tabel 3.4. Rumusan Kategori Jenis Kesalahan dan Tipe Kesalahan ... 55
Tabel 4.1. Kegiatan Penelitian di Lapangan ... 59
Tabel 4.2. Soal Tes Tertulis Uji Coba ... 64
Tabel 4.3. Perubahan Butir Soal... 67
Tabel 4.4. Jenis Kesalahan dan Tipe Kesalahan Siswa Kelas VII A ... 71
Tabel 4.5. Tipe Kesalahan Hitung Penjumlahan / Pengurangan pada Bilangan Bulat dalam Tes Tertulis Penelitian ... 79
Tabel 4.6. Tipe Kesalahan Hitung Perkalian pada Bilangan Bulat dalam Tes Tertulis Penelitian ... 81
Tabel 4.7. Tipe Kesalahan Hitung Pembagian pada Bilangan Bulat dalam Tes Tertulis Penelitian ... 82
Tabel 4.8. Tipe Kesalahan Hitung Penjumlahan / Pengurangan pada Bilangan Pecahan dalam Tes Tertulis Penelitian ... 83
Tabel 4.9. Tipe Kesalahan Hitung Perkalian pada Bilangan Pecahan dalam Tes Tertulis Penelitian ... 83
Tabel 4.10. Tipe Kesalahan Hitung Pembagian pada Bilangan Pecahan dalam Tes Tertulis Penelitian... 84
Tabel 4.11. Tipe Kesalahan Hitung Menyederhanakan Pecahan dalam Tes Tertulis Penelitian ... 85
Tabel 4.13. Tipe Kesalahan Mengartikan Informasi Tidak Sesuai dengan Maksud
Teks yang Sebenarnya dalam Tes Tertulis Penelitian... 87
Tabel 4.14. Tipe Kesalahan Menambah Data Asing yang Tidak Diperlukan
dalam Penyelesaian dalam Tes Tertulis Penelitian ... 88
Tabel 4.15. Tipe Kesalahan Menerjemahkan Bahasa Sehari-hari ke dalam
Bentuk Persamaan Matematika dalam Tes Tertulis Penelitian ... 90
Tabel 4.16. Tipe Kesalahan Ketiadaan Struktur dalam Tes Tertulis Penelitian . 91
Tabel 4.17. Tipe Kesalahan Tanda dalam Penggunaan Aturan “Pindah Ruas – Ganti Tanda” dalam Tes Tertulis Penelitian ... 94
Tabel 4.18. Tipe Kesalahan Transpose dalam Tes Tertulis Penelitian ... 96
Tabel 4.19. Tipe Kesalahan Penghapusan dalam Tes Tertulis Penelitian ... 97
Tabel 4.20. Tipe Kesalahan Penggunaan Invers dalam Tes Tertulis Penelitian . 98
Tabel 4.21. Tipe Kesalahan dalam penggunaan aturan distributif dalam Tes
Tertulis Penelitian ... 100
Tabel 4.22. Tipe Kesalahan Ketidaktelitian dalam Mengutip Data pada Soal
dalam Tes Tertulis Penelitian ... 101
Tabel 4.23. Tipe Kesalahan Kelalaian dalam Tes Tertulis Penelitian ... 102
Tabel 4.24. Contoh Jenis Kesalahan dalam Menggunakan Teorema atau Definisi
yang dilakukan Siswa 3 ... 105
Tabel 4.25. Jenis Kesalahan Hitung yang dilakukan Siswa 3 ... 107
Tabel 4.26. Contoh Jenis Kesalahan dalam Menggunakan Teorema atau Definisi
yang dilakukan Siswa 4 ... 111
Tabel 4.27. Jenis Kesalahan Hitung yang dilakukan Siswa 4 ... 113
Tabel 4.28. Contoh Jenis Kesalahan dalam Menggunakan Teorema atau Definisi
yang dilakukan Siswa 11 ... 116
Tabel 4.29. Contoh Jenis Kesalahan Hitung yang dilakukan Siswa 11 ... 118
Tabel 4.31. Contoh Jenis Kesalahan dalam Menggunakan Teorema atau Definisi
yang dilakukan Siswa 13 ... 124
Tabel 4.32. Jenis Kesalahan Hitung yang dilakukan Siswa 13 ... 127
Tabel 4.33. Contoh Jenis Kesalahan dalam Menggunakan Teorema atau Definisi
yang dilakukan Siswa 15 ... 131
Tabel 4.34. Contoh Jenis Kesalahan dalam Menggunakan Teorema atau Definisi
yang dilakukan Siswa 25 ... 137
Tabel 4.35. Jenis Kesalahan Teknis yang dilakukan Siswa 25 ... 140
Tabel 4.36. Contoh Jenis Kesalahan dalam Menggunakan Teorema atau Definisi
yang dilakukan Siswa 30 ... 143
Tabel 4.37. Jenis Kesalahan Hitung yang dilakukan Siswa 30 ... 144
Tabel 4.38. Contoh Jenis Kesalahan Teknis yang dilakukan Siswa 30 ... 146
Tabel 5.1. Jenis dan Tipe Kesalahan Siswa kelas VII A, serta Penyebab
DAFTAR LAMPIRAN
LAMPIRAN A ... 166
Lampiran A.1 Uji Normalitas Data Tes Tertulis Uji Coba ... 167
Lampiran A.2 Validitas Tes Tertulis Uji Coba ... 169
LAMPIRAN B ... 175
B.1 Lembar Soal Tes Tertulis Uji Coba ... 176
B.2 Kunci Jawaban Soal Tes Tertulis Uji Coba dan Skor Butir Soal 177 B.3 Lembar Soal Tes Tertulis Penelitian ... 181
B.4 Kunci Jawaban Soal Tes Tertulis Penelitian ... 182
LAMPIRAN C ... 185
C.1 Lembar Pekerjaan Siswa 3 ... 186
C.2 Lembar Pekerjaan Siswa 4 ... 188
C.3 Lembar Pekerjaan Siswa 11 ... 190
C.4 Lembar Pekerjaan Siswa 13 ... 191
C.5 Lembar Pekerjaan Siswa 15 ... 193
C.6 Lembar Pekerjaan Siswa 25 ... 194
C.7 Lembar Pekerjaan Siswa 30 ... 196
LAMPIRAN D ... 198
D.1 Transkripsi Wawancara Siswa 3 ... 199
D.2 Transkripsi Wawancara Siswa 4 ... 202
D.3 Transkripsi Wawancara Siswa 11 ... 204
D.4 Transkripsi Wawancara Siswa 13 ... 208
D.5 Transkripsi Wawancara Siswa 15 ... 213
D.6 Transkripsi Wawancara Siswa 25 ... 216
BAB I PENDAHULUAN
A. Latar Belakang
Hingga saat ini, guru matematika di sekolah masih menghadapi tantangan
besar dalam menjadikan matematika sebagai pelajaran yang disukai oleh siswa.
Matematika merupakan mata pelajaran yang sulit dipahami, dihindari, bahkan
takuti bagi beberapa siswa. Padahal matematika memiliki keunggulan yang
tidak banyak diketahui orang-orang, bahwa matematika dapat menjadi ilmu
bantu dalam masalah kehidupan sehari-hari dan ilmu-ilmu lainnya (Hedriana
dan Soemarmo, 2014).
Menurut data terkait hasil Trends In Mathematics and Science Study
(TIMSS) diperoleh pencapaian prestasi belajar siswa Indonesia di bidang sains
dan matematika, menurun (Kompas, 14 Desember 2012). Tes ini diikuti oleh
siswa kelas VIII Indonesia tahun 2011. Penilaian dilakukan oleh International
Association for The Evaluation of Educational Achievement Study Center
Boston College tersebut diikuti oleh 600.000 siswa dari 63 negara di dunia. Pada
bidang matematika, Indonesia berada di urutan ke-38 dengan skor 386 dari 42
negara yang siswanya dites. Skor Indonesia ini turun 11 poin dari penilaian
tahun 2007. Fakta tersebut menunjukkan bahwa prestasi belajar siswa Indonesia
pada bidang matematika masih dalam kategori rendah dibanding negara-negara
pada bidang matematika, salah satunya adalah kesulitan yang dialami diri siswa
sendiri saat mempelajari matematika.
Satu upaya yang dapat dilakukan guru dalam mengatasi kesulitan belajar
siswa adalah diagnosis dan remediasi. Kegiatan diagnosis yang perlu dilakukan
guru adalah mencari letak kesulitan, kemudian mengumpulkan penyebab
kesulitan belajar, dan mencari penyebab yang paling berpengaruh terhadap
kesulitan belajar yang dialami oleh siswa. Kemudian dapat dipilih kegiatan
remediasi yang baik dan tepat, yaitu kegiatan yang dapat membantu siswa
mengatasi kesulitan belajarnya dan penyebab yang paling berpengaruh tersebut
tidak muncul kembali.
Kegiatan diagnosis sebagai tindakan awal dalam pemecahan masalah
kesulitan belajar, perlu dilakukan dengan tepat berdasarkan langkah-langkah
yang sesuai. Menganalisis hasil ulangan dengan melihat sifat kesalahan yang
dibuat siswa merupakan satu teknik yang dapat dilakukan guru dalam
mengidentifikasi siswa yang mengalami kesulitan belajar (Mulyadi, 2008).
Berdasarkan teknik tersebut, maka siswa yang melakukan kesalahan dalam
menyelesaikan suatu permasalahan dapat diperkirakan bahwa siswa tersebut
mengalami kesulitan belajar.
Berdasarkan hasil wawancara salah satu guru matematika di SMP
Kanisius Kalasan, diperoleh bahwa kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa
banyak ditemukan dalam penyelesaian soal-soal terkait operasi hitung dan
operasi yang melibatkan variabel. Operasi hitung (diantaranya: aturan
Sekolah Dasar (SD), namun kesalahan dalam menentukan hasil dari suatu
operasi hitung bilangan cukup sering ditemukan pada lembar pekerjaan siswa.
Siswa juga kebingungan saat menemukan variabel dalam suatu operasi.
Penyebab kebingungan siswa terhadap variabel dimungkinkan karena
kebiasaan belajar siswa pada matematika saat di SD. Saat di SD, siswa hanya
diberikan permasalahan dengan bilangan-bilangan yang sudah diketahui. Saat
di Sekolah Menengah Pertama (SMP), siswa mendapatkan materi baru pada
pelajaran matematika yaitu bukan hanya angka saja yang dapat dioperasikan
dengan operasi hitung, “huruf”pun dapat dioperasikan dengan menggunakan
operasi hitung pada matematika. Dalam hal ini yang dimaksud “huruf” adalah
variabel atau nilai yang belum diketahui. Kebanyakan siswa tidak memahami
makna dari variabel tersebut, ini mengakibatkan mereka kesulitan untuk
menyelesaikan persoalan matematika yang memuat variabel.
Di kelas VII semester genap tahun ajaran 2014/2015, operasi pada
bilangan dan variabel dapat ditemukan dalam penyelesaian masalah Persamaan
Linear Satu Variabel (PLSV). Berdasarkan permasalahan yang telah dipaparkan
guru di atas, dimungkinkan juga muncul kesalahan-kesalahan siswa dalam
menyelesaikan soal-soal PLSV. Prestasi belajar yang dimiliki kelas VII A
tergolong sedang, sehingga dimungkinkan muncul kesalahan-kesalahan siswa
yang beragam. Oleh karena itu, kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa
kelas VII A dalam menyelesaikan soal-soal Persamaan Linear Satu Variabel
(PLSV) menjadi satu topik yang menarik untuk diteliti. Melalui
kesalahan-kesalahan yang dibuat siswa dalam menyelesaikan soal-soal
Persamaan Linear Satu Variabel dan penyebab kesalahannya.
B. Rumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang masalah yang telah dipaparkan di atas, peneliti
merumuskan masalah sebagai berikut:
1. Apa saja jenis kesalahan yang dilakukan oleh siswa kelas VII A SMP
Kanisius Kalasan tahun ajaran 2014/2015 dalam menyelesaikan soal-soal
Persamaan Linear Satu Variabel?
2. Faktor-faktor apa saja yang meyebabkan siswa kelas VII A SMP Kanisius
Kalasan tahun ajaran 2014/2015 membuat kesalahan dalam menyelesaikan
soal-soal Persamaan Linear Satu Variabel?
C. Tujuan Penelitian
Berdasarkan rumusan masalah yang telah dibuat, penelitian ini memiliki
tujuan sebagai berikut:
1. Mengetahui jenis-jenis kesalahan yang dilakukan siswa kelas VII A SMP
Kanisius Kalasan dalam menyelesaikan soal matematika terkait materi
Persamaan Linear Satu Variabel.
2. Menyelidiki faktor penyebab kesalahan yang dilakukan siswa kelas VII A
SMP Kanisius Kalasan dalam menyelesaikan soal matematika terkait materi
D. Batasan Masalah
Masalah-masalah yang dibahas dalam penelitian ini adalah jenis-jenis
kesalahan yang dilakukan siswa kelas VII A SMP Kanisius Kalasan dalam
menyelesaikan soal-soal Persamaan Linear Satu Variabel, serta apa saja yang
menjadi penyebab siswa melakukan kesalahan. Dalam hal ini yang dibahas
hanya kesalahan-kesalahan yang terlihat pada saat siswa menyelesaikan
soal-soal dalam tes tertulis penelitian. Sedangkan untuk penyebab, hanya dibahas
berdasarkan hasil wawancara peneliti dengan beberapa siswa kelas VII A SMP
Kanisius Kalasan.
E. Batasan Istilah
Berikut adalah istilah-istilah yang digunakan dalam penelitian:
1. Kesalahan
Kesalahan adalah tindakan yang menyimpang dari aturan atau
norma-norma yang berlaku yang dilakukan secara sadar maupun tidak sadar.
Kesalahan yang dibahas dalam penelitian ini adalah kesalahan yang
dilakukan siswa SMP kelas VII A dalam menyelesaikan soal-soal terkait
Persaman Linear Satu Variabel dalam tes tertulis penelitian.
2. Istilah-istilah dalam Aljabar
Pada kelas VII, siswa sudah diperkenalkan dengan istilah-istilah
Persamaan Linear Satu Variabel. Adapun istilah-istilah tersebut
diantaranya:
a. Bentuk Aljabar
Sebuah bentuk aljabar adalah sebuah gabungan bilangan biasa dan
huruf-huruf yang dipasangkan dengan bilangan-bilangan tersebut.
Contoh bentuk aljabar:
− +
+
−
b. Variabel atau peubah aljabar
Variabel atau peubah adalah simbol yang dipilih untuk
menyatakan sebarang bilangan dalam suatu himpunan bilangan yang
diketahui, dapat diasumsikan bahwa himpunan bilangan yang dimaksud
adalah himpunan bilangan real. Jika himpunan tersebut hanya terdiri
dari satu bilangan, maka simbol yang direpresentasikannya disebut
konstanta. Variabel (peubah) dapat diganti oleh sebarang bilangan yang
ditentukan yang berada dalam semesta pembicaraannya. Variabel
biasanya dilambangkan dengan huruf (misal: , , , , ). Contoh:
Pada bentuk aljabar + , adalah variabel.
c. Suku aljabar
Sebuah suku terdiri dari hasil kali atau hasil bagi
bilangan biasa dan huruf-huruf yang merupakan pasangan
−
+ adalah sebuah bentuk aljabar yang terdiri dari dua suku.
d. Konstanta
Konstanta adalah salah satu lambang aljabar yang dapat diartikan
sebagai bilangan tetap. Contoh:
Pada + = , dan adalah konstanta
Pada = , dan adalah konstanta.
e. Koefisien
Koefisien adalah faktor dari suatu suku yang berupa konstanta.
Contoh:
Koefisien dari suku adalah .
f. Suku-suku sejenis
Suku-suku sejenis atau suku-suku serupa adalah suku-suku yang
hanya berbeda dalam koefisien numeriknya. Contoh:
dan − adalah suku-suku yang serupa
dan − adalah suku-suku serupa
Suku − dan − adalah suku-suku yang tidak serupa.
Dua atau lebih suku-suku serupa dalam sebuah pernyataan aljabar boleh
− + boleh digabungkan dan ditulis .
3. Persamaan Linear Satu Variabel yang Dipelajari di Kelas VII
Persamaan linear satu variabel adalah kalimat terbuka dengan satu
variabel yang memiliki hubungan sama dengan “=”, dan variabelnya hanya
berpangkat satu. Persamaan Linear Satu Variabel mempunyai bentuk
umum:
+ =
Dimana dan adalah konstanta real, dengan ≠ . Penyelesaian
persamaan tersebut diberikan oleh:
= − .
F. Manfaat Penelitian 1. Bagi Peneliti
Melalui penelitian ini, peneliti memperoleh pengetahuan baru
tentang kesalahan-kesalahan yang banyak dilakukan siswa dalam
menyelesaikan soal-soal terkait Persamaan Linear Satu Variabel, serta
faktor penyebab kesalahan tersebut terjadi. Serta peneliti memiliki bekal
dalam mengajarkan materi Persamaan Linear Satu Variabel dengan baik
sehingga sedikit mungkin menghidari terjadinya kesalahan siswa.
2. Bagi Guru
Melalui penelitian ini, guru memperoleh pengetahuan tentang
menyelesaikan soal-soal terkait Persamaan Linear Satu Variabel. Dan
melalui hasil penelitian ini, guru memperoleh gambaran remediasi yang
cocok untuk siswa yang mengalami kesulitan dalam menyelesaikan
soal-soal Persamaan Linear Satu Variabel, serta mendapat gambaran
pembelajaran dalam rangka pengembangan peningkatan strategi pengajaran
di kelas.
3. Bagi Siswa
Melalui penelitian ini pula, siswa dapat melihat letak kesalahan yang
mereka lakukan saat menyelesaikan soal Persamaan Linear Satu Variabel,
sehingga dapat memperbaiki kesalahan tersebut. Selanjutnya diharapkan
BAB II
KAJIAN PUSTAKA
A. Kesalahan
Kesalahan adalah tindakan yang menyimpang dari aturan atau
norma-norma yang berlaku yang dilakukan secara sadar maupun tidak sadar.
Kesalahan yang dibahas dalam penelitian ini adalah kesalahan yang dilakukan
siswa kelas VII A SMP Kanisius Kalasan dalam menyelesaikan soal terkait
materi Persaman Linear Satu Variabel. Kesalahan yang diamati tidak tertuju
pada kesalahan siswa dalam menentukan hasil akhir soal tetapi lebih kepada
kesalahan yang dilakukan siswa pada proses penyelesaian soal. Penelitian ini
membahas kesalahan yang tampak sesuai dengan kategori kesalahan yang
dikemukakan Hadar dkk (1987) dalam artikelnya yang berjudul “An Empirical
Classification Model For Error In High School Mathematics” dan Richard D.
G. Hall (2002) dalam artikelnya yang berjudul “Analysis of Errors Made in the
Solution of Simple Linear Equation”.
B. Kategori Jenis Kesalahan menurut Hadar dkk (1987)
Dalam artikel “An Empirical Classification Model For Error In High
School Mathematics” yang ditulis oleh Hadar dkk (1987) disebutkan bahwa
Hadar dkk melakukan penelitian terhadap kesalahan yang dilakukan siswa
matematika yang dibahas oleh Hadar adalah topik aljabar, fungsi linear, fungsi
kuadrat, trigonometri, geometri datar, geometri ruang, statistika, dan
probabilitas. Hadar dkk mengklasifikasikan kesalahan yang ditemukan dalam
penelitiannya. Sistem pengelompokkan yang disajikan didasarkan pada
pengalaman, yang merupakan hasil dari analisis konten dari jawaban siswa
sekolah menengah terhadap dua contoh masalah di berbagai masalah
matematika. Hadar klasifikasikan kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal
matematika ke dalam enam kategori kesalahan, yaitu:
1. Kesalahan Data (Misused Data)
2. Kesalahan menginterprestasikan bahasa (Misinterpreted Language)
3. Kesalahan penggunaaan logika dalam penarikan kesimpulan (Logically
Invalid Inference)
4. Kesalahan dalam menggunakan teorema atau definisi (Distorted Theorem
or Definition)
5. Penyelesaian yang tidak diperiksa kembali (Unverified Solution)
6. Kesalahan teknis (Technical Error)
Berikut adalah penjelasan dari keenam jenis kesalahan di atas:
1. Kesalahan Data (Misused Data)
Kesalahan ini meliputi kesalahan-kesalahan yang dihubungkan
dengan ketidaksesuaian antara data yang diketahui pada soal dengan data
yang dikutip oleh siswa. Kesalahan ini dapat dilakukan baik saat pertama
kali siswa memasukkan data bersama-sama atau saat siswa pengolahan data.
a. Menambah data asing yang tidak diperlukan ke dalam penyelesaian.
b. Mengabaikan data pada soal yang diperlukan dalam penyelesaian.
c. Menguraikan syarat-syarat (contoh: dalam pembuktian, perhitungan)
yang tidak dibutuhkan dalam masalah.
d. Mengartikan informasi tidak sesuai dengan maksud teks yang
sebenarnya.
e. Memaksakan syarat yang tidak sesuai dengan informasi lain yang
diberikan
f. Menggunakan nilai sama untuk satu variabel dan variabel lain.
g. Salah dalam menyalin informasi dari soal.
2. Kesalahan dalam Mengintepretasikan Bahasa (Misinterpreted Language)
Kesalahan ini meliputi kesalahan yang berkaitan dengan
ketidaktepatan menerjemahkan suatu pernyataan matematika yang
dideskripsikan dalam suatu bahasa ke bahasa lain. Karakteristik kesalahan
jenis ini meliputi:
a. Menerjemahkan bahasa sehari-hari ke dalam bahasa matematika atau
bentuk persamaan matematika tetapi artinya yang berbeda.
b. Menunjuk suatu simbol pada suatu konsep matematika yang artinya
berbeda dan beroprasi dengan simbol tersebut.
3. Kesalahan Penggunaaan Logika dalam Penarikan Kesimpulan (Logically
Invalid Inference)
Kesalahan ini meliputi kesalahan-kesalahan siswa yang berhubungan
dengan pemikiran yang keliru dalam menarik kesimpulan dari suatu
informasi yang diberikan atau dari kesimpulan sebelumnya. Karakteristik
kesalahan ini adalah sebagai berikut:
a. Dari pernyataan implikasi ⇒ , siswa menarik kesimpulan sebagai
berikut:
Jika diketahui terjadi maka pasti terjadi (Konvers, ⇒ )
Jika diketahui tidak maka tidak (Invers, ~ ⇒ ~ )
b. Dari pernyataan implikasi ⇒ , siswa menarik kesimpulan sebagai
berikut:
Diperoleh sebagai akibat dari .
Diperoleh tidak ~ sebagai akibat dari tidak ~ .
c. Menarik kesimpulan dari pernyataan implikasi ⇒ , saat tidak
serta mengikuti .
d. Kesalahan dalam menggunakan istilah “semua”, “ada”, dan “beberapa”.
e. Berdasarkan pernyataan di atas, siswa membuat kesimpulan tanpa
menjelaskan urutan pembuktian yang benar.
4. Kesalahan dalam Menggunakan Teorema atau Definisi (Distorted Theorem
Kesalahan jenis ini meliputi penyimpangan dari prinsip, aturan,
teorema, ataupun definisi yang telah ada. Karakteristik yang terlihat
berdasarkan jenis kesalahan ini meliputi:
a. Menerapkan suatu teorema pada kondisi yang tidak sesuai.
Contoh:
Menerapkan aturan sinus:
sin = sin
Dimana a dan tidak mengacu pada segitiga yang sama yang
memuat b dan .
b. Menerapkan sifat distributif pada fungsi atau operasi yang bukan
distributif. Contoh:
sin + = sin + sin
log =loglog
(a + b)n = an + bn
c. Tidak tepat dalam mengutip sebuah definisi, teorema, atau rumus.
Contoh:
Xmin = − yang seharusnya adalah Xmin=−
(a – b)2 = a2 + 2ab – b2
5. Penyelesaian yang Tidak Diperiksa Kembali (Unverified Solution)
Kesalahan jenis ini meliputi siswa telah memahami setiap proses
yang diberikan siswa tidak sesuai dengan jawaban akhir yang diminta oleh
soal. Hal itu terjadi karena siswa kurang teliti dan tidak memeriksa kembali
hasil pekerjaannya.
6. Kesalahan Teknis (Technical Error)
Kesalahan jenis ini meliputi kesalahan dalam proses perhitungan,
kesalahan dalam mengutip data pada tabel, kesalahan dalam memanipulasi
simbol aljabar dasar (misal: menulis − . − yang seharusnya −
− , tetapi melanjutkan proses seperti tanda kurung di sana, yang
mana adalah suatu kecerobohan/kelalaian tanda kurung) dan kesalahan lain
pada algoritma yang biasanya dikuasai di sekolah dasar atau sekolah
menengah pertama.
Contoh kesalahan adalah:
Kekeliruan mengalikan dua bilangan
Contoh: × =
Ketidaktelitian dalam menulis
Berdasarkan hasil penelitiannya, Hadar menyatakan jenis kesalahan
dalam menggunakan teorema atau definisi adalah jenis kesalahan yang paling
banyak dilakukan siswa-siswa di sekolah menengah di Israel. Menurut Hadar,
klasifikasi kesalahan yang diusulkannya untuk kemudian dapat membantu guru
dalam meramalkan kesulitan dan kendala, serta menggunakannya dalam
dilakukan siswa. Guru dapat menggunakan klasifikasi kesalahan untuk
mengidentifikasi kecenderungan dari seorang siswa dalam membuat jenis
kesalahan tertentu di beberapa topik matematika. Di sisi lain, diharapkan dapat
bermanfaat bagi guru, pengembang kurikulum, dan para peneliti dapat tertarik
dalam diagnosis, remediasi, dan pemberantasan kesalahan matematika pada
siswa.
C. Kesalahan-Kesalahan yang Sering Dilakukan Siswa dalam Menyelesaikan Soal Persamaan Linear Satu Variabel
Richard D. G. Hall (2002) melakukan penelitian dalam menemukan
kesalahan umum yang dilakukan siswa sekolah menengah dalam
menyelesaikan soal matematika pada topik persamaan linear sederhana. Dalam
artikel “Analysis of Errors Made in the Solution of Simple Linear Equation”,
Hall melakukan penelitian dalam menyelidiki kesalahan yang biasa dilakukan
siswa-siswa sekolah menengah di Bermuda saat memecahkan persamaan linear
sederhana. Tujuan penelitian yang dilakukannya adalah mengidentifikasi dan
mengklasifikasikan dengan frekuensi relatif, kesalahan paling umum yang
dilakukan siswa dalam menyelesaikan persamaan linear sederhana, sehingga
berdasarkan mekanisme kesalahan tersebut guru dapat meningkatkan kualitas
pengajaran matematika di kelas.
Hall melakukan dua jenis penelitian dengan metode penelitian yang sama,
yang pertama adalah penelitian uji coba dalam skala kecil dan kedua adalah
pertama hingga tingkat keempat dengan tiga hingga enam pertanyaan seputar
persamaan linear sederhana. Data-data yang dikumpulkan Hall berasal dari
pemeriksaan akhir yang telah dianalisis dengan mengacu pada literatur terbaru.
Hall menemukan sembilan jenis kesalahan dalam penelitian uji coba yang
dilakukannya dalam penelitian skala kecil. Tiga jenis kesalahan telah
diidentifikasi dalam literatur, dan diperoleh enam jenis kesalahan baru yang
sampai saat itu tidak dibahas dalam literatur, selanjutnya Hall mengidentifikasi
enam kesalahan tersebut. Tiga kesalahan yang telah diidentifikasi dalam
literatur adalah kesalahan penghapusan, kesalahan penukaran penjumlahan, dan
kesalahan perulangan distribusi. Sedangkan enam kesalahan lainnya yang
ditemukan dalam penelitian uji coba adalah kesalahan kelalaian, kesalahan
penyalahgunaan invers aditif, kesalahan ketidakmampuan mengisolasi variabel,
kesalahan pembagian, dan kesalahan ketiadaan struktur. Berikut adalah uraian
dari sembilan kesalahan yang diidentifikasi dalam penelitian uji coba yang
dilakukan oleh Hall:
1. Kesalahan Penghapusan (Deletion Error)
Contoh kesalahan penghapusan yang sering terlihat adalah
menyatakan:
− =
Siswa menyamakan persamaan di atas dengan:
+ − =
Dalam studi yang dilakukan oleh Carry, Lewis, dan Bernard (dalam Hall,
umum dilakukan siswa pada berbagai langkah dalam proses
menyederhanakan persamaan. Matz (dalam Hall, 2002) memasukkan
kesalahan penghapusan dalam tiga puluh daftar kesalahan, seperti:
+ = +
− + = + −
+ =
Siswa cenderung menyamakan proses penyelesaian persamaan aljabar
dengan proses penyelesaian aritmatika saat menyederhanakan persamaan
aljabar (Matz dalam Hall, 2002). Berikut adalah kesalahan penghapusan
yang ditemukan oleh Hall dalam penelitian uji coba:
+ =
− + = −
+ =
Pada pekerjaan di atas terlihat bahwa siswa menyatakan:
− =
Mengacu pada literatur yang telah ada pada saat itu, kemudian Hall
menyatakan kesalahan di atas sebagai kesalahan penghapusan.
2. Kesalahan Perulangan Distribusi (Redistribution Error)
Kesalahan perulangan distribusi muncul ketika murid mencoba untuk
memberi perlakuan sama terhadap kedua ruas pada persamaan, namun
perlakuan yang diberikan tidak tepat. Misal persamaan:
Siswa menganggap bahwa persamaan di atas memiliki solusi sama dengan
persamaan berikut ini:
+ − = +
Berikut ini adalah contoh kesalahan perulangan distribusi yang
ditemukan Hall dalam penelitian uji coba:
+ = +
+ − = + −
+ + = −
Pada baris ketiga terlihat bahwa siswa kurang tepat dalam memberi
perlakuan pada kedua ruas. Siswa menambahkan pada persamaan di ruas
kiri dengan , namun pada ruas kanan, siswa mengurangkan persamaan
dengan .
3. Kesalahan Penukaran Penjumlahan (Switching Addends Error)
Sama dengan kesalahan perulangan distribusi, kesalahan penukaran
penjumlahan muncul ketika siswa mencoba memberi perlakuan sama
terhadap kedua ruas pada persamaan. Misal persamaan:
+ =
Siswa menganggap persamaan di atas memiliki solusi sama dengan
persamaan berikut ini:
= +
Berikut ini adalah contoh kesalahan penukaran penjumlahan yang
+ = +
=
Berikut ini adalah mekanisme penyelesaian persamaan di atas yang dibuat
oleh siswa:
+ = +
+ = +
=
Menurut Hall, kesalahan perulangan distribusi dan kesalahan
penukaran penjumlahan dapat terjadi karena kurangnya pemahaman aspek
struktural dalam menyelesaikan persamaan linear.
4. Kesalahan Kelelahan (Exhaustion Error)
Kesalahan kelelahan adalah kategori kesalahan baru, Hall
mengidentifikasi dalam penelitian yang dilakukannya. Kesalahan jenis ini
dibuat siswa saat menjelang tahap akhir penyelesaian soal. Meskipun jika
dilihat dari pola kesalahannya, jenis kesalahan ini memiliki kesempatan
terjadi di awal penyelesaian soal. Hall mengemukakan bahwa kesalahan ini
mungkin terjadi cukup sering dan layak menjadi kategori kesalahan. Berikut
ini contoh kesalahan kelelahan yang ditemukan oleh Hall:
+ + = +
+ − = + −
= +
Pada baris kedua sampai ketiga terlihat bahwa siswa telah cukup baik
menyederhanakan persamaan baris pertama dengan memberi perlakuan
sama pada kedua ruas. Pada baris keempat, siswa mencoba
menyederhanakan persamaan dengan cara berikut:
= +
− = + +
Pada langkah sebelumnya siswa telah cukup baik menggunakan aturan
“memberi perlakuan sama pada kedua ruas”, namun pada baris keempat,
siswa justru melakukan kesalahan dalam menggunakan aturan tersebut. Hall
menyebut kesalahan yang dilakukan siswa itu sebagai kesalahan kelelahan.
Dimungkinkan bahwa kesalahan ini dapat digabungkan dengan jenis
kesalahan lain, seperti kesalahan: penghapusan, penukaran penjumlahan,
perulangan distribusi, dan transpose.
5. Kesalahan Kelalaian (Omissions Error)
Pada kategori kesalahan ini siswa telah cukup baik dalam
menyelesaikan suatu persamaan aljabar, namun karena kondisi tertentu
seperti kerumitan masalah dan tekanan dalam ujian, menyebabkan siswa
melakukan kesalahan. Contoh kesalahan kelalaian yang ditemukan Hall
dalam penelitian uji coba:
+ + = +
Pada pekerjaan di atas, siswa mencoba mengurangkan kedua ruas
persamaan dengan , namun siswa lalai mengurangkan ruas kanan dengan
. Kerumitan masalah dan tekanan dalam ujian dapat menjadi penyebab
siswa melakukan kesalahan, seperti pada contoh kesalahan siswa di atas.
6. Kesalahan dalam Penggunaan Invers Aditif (Misuse of Additive Inverse
Error)
Di bawah ini adalah kesalahan dalam penggunaan invers aditif yang
paling umum dilakukan siswa:
+ =
+ + = +
=
Pada pekerjaan di atas terlihat bahwa siswa memberikan perlakuan
yang sama pada kedua ruas. Siswa di atas mungkin berpikir bahwa lawan
dari + adalah + . Kesalahan jenis ini memiliki mekanisme kesalahan
yang sama dengan kesalahan penukaran penjumlahan (Switching Addends
Error), sehingga pada penelitian skala besar, kedua kesalahan tersebut
digabungkan.
7. Kesalahan Ketidakmampuan Mengisolasi Variabel (Inability to Isolate
Variable Error)
Berikut ini adalah contoh kesalahan yang berupa ketidakmampuan
+ + = +
+ = +
=
Langkah Penyelesaian Berhenti
Langkah awal hingga menjelang akhir sudah cukup baik dilakukan
oleh siswa, namun langkah terhenti hanya sampai baris ketiga. Kesalahan
ini muncul karena siswa tidak tahu apa yang harus dilakukan pada bagian
akhir, siswa tidak menyadari bahwa siswa perlu memberikan perlakuan
yang sama pada kedua ruas. Kesalahan jenis ini hampir sama dengan
kesalahan kelelahan, yaitu siswa kebingungan dalam menghilangkan
variabel. Kesalahan ini juga terjadi karena siswa tidak mampu
mengidentifikasi operasi perkalian dalam persamaan:
=
Bahwa persamaan itu memiliki arti dikali sama dengan . Selain itu
dapat dimungkinkan bahwa siswa tidak mampu melakukan operasi
pembagian.
8. Kesalahan Pembagian (Division Error)
Kesalahan ini lebih mengarah pada bagaimana siswa menggunakan
pembagian dalam menentukan penyelesaian suatu persamaan linear. Hall
mengemukakan bahwa bagi siswa yang kurang menguasai pembagian, akan
penyelesaian persamaan linear. Contoh kesalahan pembagian yang
ditemukan Hall dalam penelitian uji coba:
=
= ,
Kesalahan pada pekerjaan di atas adalah siswa salah menentukan hasil
dari operasi pembagian. Siswa belum menguasai operasi pembagian
bilangan, ada kemungkinan bahwa siswa demikian akan membutuhkan alat
bantu hitung (kalkulator) dalam menentukan suatu solusi.
9. Kesalahan Ketiadaan Struktur (Absence of Structure Error)
Kesalahan ini terjadi karena siswa kurang paham untuk melakukan
operasi dengan bilangan yang sama pada kedua ruas persamaan (memberi
perlakuan sama terhadap kedua ruas persamaan). Kesalahan ketiadaan
struktur merupakan kategori kesalahan yang tidak dapat terkategorikan pada
kesalahan-kesalahan lain karena pola kesalahan tidak jelas. Kesalahan
ketiadaan struktur dimungkinkan untuk menghubungkannya dengan
beberapa bentuk kebingungan struktural, baik dari penggunaan tanda
samadengan atau penerapan algoritma. Contoh kesalahan ketiadaan struktur
yang ditemukan Hall dalam penelitian uji coba:
− = −
− = −
− − = − −
Langkah penyelesaian pada pekerjaan di atas perlu diselidiki lagi
dalam wawancara dengan siswa yang bersangkutan. Pada baris kedua dapat
dimungkinkan bahwa siswa melakukan pemindahan pada suku-suku
persamaan ruas sebelah kiri, dimana siswa menganggap:
− = −
Pada baris ketiga menunjukkan bahwa siswa mungkin mengurangkan
masing-masing ruas persamaan dengan , kemudian menyatukan − dan
(pada ruas kiri). Berikut ini adalah mekanisme penyelesaian persamaan
baris kedua sehingga memperoleh persamaan baris ketiga:
− − = − −
− + − = − −
− − = − −
Hall memperluas penelitiannya dengan melakukan penelitian pada skala
yang lebih besar, penelitian ini dimaksudkan untuk menguji lebih lengkap
hipotesis bahwa (a) kesalahan dapat dikelompokkan ke dalam set jenis dan (b)
jenis kesalahan dapat dimasukkan ke dalam urutan frekuensi relatif, dengan
ukuran sampel diperluas. Seluruh siswa di sekolah, tanpa pengecualian
berpartisipasi dalam penelitian skala besar. Desain penelitian uji coba dan
pemikiran di dalamnya dievaluasi setelah analisis data dan beberapa perbaikan
diusulkan, misalnya beberapa jenis kesalahan yang digabung untuk
memudahkan analisis.
Setelah Hall memperoleh data-data dalam penelitian skala besar, Hall
pengulangan distribusi, dan penukaran penjumlahan tetap dipertahankan karena
telah diidentifikasi dalam literatur. Kesalahan kelelahan tidak bertahan sebagai
jenis kesalahan, karena hanya ditemukan dua kesalahan kelelahan pada semua
pekerjaan siswa dalam penelitian skala besar. Kesalahan kelalaian semula
dipertahankan karena ditemukan dalam penelitian uji coba. Kesalahan
ketidakmampuan mengisolasi variabel dapat dimasukkan sebagai kesalahan
pembagian. Kesalahan ketiadaan struktur tidak bisa digabungkan dengan jenis
kesalahan lain, dirasa penting karena mungkin untuk menghubungkannya
dengan beberapa bentuk kebingungan struktural, baik dari penggunaan tanda
samadengan atau penerapan algoritma. Kesalahan invers yang lain dan
kesalahan menghitung melengkapi daftar 9 jenis kesalahan yang diidentifikasi.
Selain itu muncul kesalahan transpose, kesalahan ini paling sering diamati
selama bertahun-tahun oleh peneliti. Berikut ini kesalahan baru yang
diidentifikasi Hall dalam penelitian skala besar:
1. Kesalahan Transpose (Transposing Error)
Transpose adalah teknik “ubah ruas – ubah tanda”. Kesalahan
transpose terjadi karena penerapan pendekatan “ubah ruas - ubah tanda”
tanpa adanya pemahaman lebih mendalam. Menurut Kieran (dalam Hall,
2002), siswa melakukan penerapan transpose namun tidak memandang
bahwa objek matematika yang digunakan adalah sebuah persamaan,
kemudian siswa secara asal memindahkan bilangan atau variabel. Contoh
kesalahan transpose adalah:
+ =
Kesalahan di atas terjadi karena siswa sering menyamakan aturan
penyelesaian di atas dengan aturan penyelesaian berikut ini:
=
=
2. Kesalahan Invers yang Lain (Other Inverse Error)
Kesalahan ini muncul ketika siswa perlu menyelesaikan persamaan
aljabar dengan menggunakan invers, namun siswa salah dalam menentukan
invers suatu bentuk persamaan aljabar tersebut. Contoh kesalahan invers
yang lain:
=
= −
Menurut analisis kesalahan yang dikemukan oleh Sleeman (dalam
Hall, 2002), bahwa mekanisme kesalahan di atas dapat terjadi karena siswa
menganggap sebagai + . Hall mengemukan bahwa kesalahan
penghapusan dan kesalahan penukaran penjumlahan juga memiliki
mekanisme yang sama dengan kesalahan invers yang lain. Dimana
kesamaan dari kesalahan invers yang lain dengan kesalahan penghapusan
yang dilakukan oleh siswa yaitu siswa mengoperasikan setiap konstanta
tanpa memperhatikan variabel yang mengikatnya, contoh:
Sedangkan kesamaan kesalahan invers lain dengan kesalahan penukaran
penjumlahan adalah siswa tidak tepat dalam memberi perlakuan pada kedua
ruas. Kesalahan penghapusan dan kesalahan penukaran penjumlahan dapat
dikurangi dengan memberi penekanan tentang invers.
3. Kesalahan Menghitung
Jenis kesalahan ini ditandai seperti:
− + = −
Ada banyak penjelasan tentang mengapa siswa melakukan kesalahan ini.
Siswa mungkin bingung (− + dengan − + , atau ia mungkin
manyalahgunakan aturan urutan operasi. Siswa berpikir bahwa hal pertama
yang dilakukan adalah menjumlahkan dan , kemudian tanda negatif
ditangani hanya dengan menempatkannya di depan . Salah satu alasan
siswa melakukan hal tersebut adalah kurangnya penguasaan siswa terhadap
materi manipulasi angka (negatif), dan keterampilan dalam
menyederhanakan persamaan yang telah diajarkan sebelum topik
persamaan linear. Kurangnya penguasaan materi tersebut menjadi hambatan
keberhasilan dalam memecahkan persamaan linear.
D. Persamaan Linear Satu Variabel
1. Persamaan Linear dengan Satu Variabel
Materi matematika yang dibahasa dalam penelitian ini adalah
yang perlu dikuasai siswa adalah membuat dan menyelesaikan model
matematika dari masalah yang berkaitan dengan Persamaan Linear Satu
Variabel.
Dalam setiap pembelajaran, materi Persamaan Linear Satu Variabel
diawali dengan Kalimat Terbuka. Kalimat Terbuka adalah kalimat yang
belum dapat ditentukan benar-salahnya, sebab masih mengandung variabel.
Contoh kalimat terbuka diantaranya:
(i) A adalah faktor dari .
(ii) + =
Kalimat (i) bernilai benar jika lambang A diganti dengan , , , atau dan
bernilai salah jika lambang A diganti dengan 3.
Variabel (peubah) banyak digunakan dalam kalimat terbuka.
Penyelesaian atau jawab adalah pengganti dari variabel (peubah) yang menyebabkan kalimat terbuka menjadi kalimat pernyataan yang benar.
Persamaan adalah kalimat terbuka yang menyatakan hubungan sama dengan “=”. Contoh persamaan:
+ =
+ =
– = +
Persamaan linear satu variabel adalah kalimat terbuka dengan satu variabel yang memiliki hubungan sama dengan “=”, dan variabelnya hanya
berpangkat satu. Persamaan Linear Satu Variabel mempunyai bentuk
+ =
Dimana dan adalah konstanta real dan ≠ . Penyelesaian persamaan
tersebut diberikan oleh:
= −
2. Himpunan Penyelesaian Persamaan Linear Satu Variabel
Himpunan penyelesaian adalah himpunan semua penyelesaian dari suatu kalimat terbuka. Salah satu cara yang dapat digunakan siswa dalam
menemukan himpunan penyelesaian Persamaan Linear Satu Variabel
adalah substitusi. Cara substitusi artinya menyelesaikan persamaan dengan
cara mengganti variabel dengan bilangan yang sesuai sehingga persamaan
tersebut menjadi kalimat yang bernilai benar. Berikut ini adalah contoh
penyelesaian Persamaan Linear Satu Variabel dalam menentukan himpunan
penyelesaian dengan cara substitusi:
Contoh:
Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan:
+ =
Jika variabel pada himpunan bilangan cacah.
Penyelesaian:
Jika diganti bilangan cacah, diperoleh:
substitusi = , maka + = (kalimat salah)
substitusi = , maka + = (kalimat salah)
substitusi = , maka + = (kalimat benar)
substitusi = , maka + = (kalimat salah)
Ternyata untuk = , persamaan + = menjadi kalimat yang
benar. Jadi, himpunan penyelesaian persamaan + = adalah { }.
3. Persamaan-Persamaan yang Ekuivalen
Dua persamaan atau lebih dikatakan ekuivalen jika mempunyai
penyelesaian atau akar yang sama. Notasi untuk ekuivalen pada persamaan
adalah “⇔”. Contoh:
(i) + =
Jika diganti bilangan , maka persamaan tersebut menjadi:
+ =
yang merupakan kalimat benar.
Jadi, penyelesaian persamaan + = adalah .
(ii) + =
Jika diganti bilangan , maka persamaan tersebut menjadi:
× + =
yang merupakan kalimat benar.
Jadi, penyelesaian persamaan + = adalah .
(iii) + =
Jika diganti bilangan , maka persamaan tersebut menjadi:
yang merupakan kalimat benar.
Jadi, penyelesaian persamaan + = adalah .
Berdasarkan uraian di atas tampak bahwa ketiga persamaan
mempunyai penyelesaian yang sama, yaitu . Dengan demikian, persamaan
(i), (ii), dan (iii) dapat dituliskan sebagai:
+ = ⇔ + = ⇔ + =
Suatu persamaan dapat dinyatakan ke dalam persamaan yang
ekuivalen dengan cara:
a. Menambah atau mengurangi, mengkali atau membagi kedua ruas
persamaan dengan bilangan yang sama;
Persamaan linear dapat dianalogikan sebagai timbangan
keseimbangan. Ruas kiri dan ruas kanan dari sebuah persamaan adalah
dua wadah keseimbangan. Jika dengan menambah atau mengurangi
berat yang sama pada kedua wadah, maka timbangan akan tetap
seimbang. Demikian juga dengan persamaan, jika kedua ruas
ditambahkan atau dikurangkan, dikalikan atau dibagi (asalkan bilangan
yang dikali atau dibagi tersebut bukan bilangan nol) dengan bilangan
yang sama, persamaan tersebut tetap ekuivalen. Untuk menyelesaikan
sebuah persamaan, dapat menambahkan, mengurangkan, mengalikan,
atau membagi (asalkan bilangan yang dikali atau dibagi tersebut bukan
nol) dengan suatu bilangan yang sama pada kedua ruas sehingga
Di lapangan ditemukan bahwa beberapa guru menggunakan cara
“pindah ruas –ganti tanda” dalam menyederhanakan atau menemukan
persamaan yang ekuivalen. Cara tersebut merupakan variasi dari
langkah “memberi perlakuan yang sama pada kedua ruas” (lebih dikenal
dengan “menambah atau mengurangi, mengkali atau membagi kedua
ruas persamaan dengan bilangan yang sama”). Beberapa guru
mengajarkan cara “pindah ruas – ganti tanda” di kelas untuk lebih
memudahkan siswa dalam menggunakan cara “memberi perlakuan yang
sama pada kedua ruas” dalam menemukan persamaan yang ekuivalen.
“Pindah ruas – ganti tanda” dapat dilakukan dengan mengubah urutan
suku persamaan dari ruas kiri ke ruas kanan atau sebaliknya. Aturan
perubahan urutan dengan memindahkan suku persamaan pada satu ruas
dan menuliskan kebalikannya pada ruas yang lain dari persamaan
tersebut. Langkahnya sebagai berikut:
1) Pindahkan bagian konstanta dari ruas kiri ke ruas kanan untuk
membiarkan semua variabelnya tetap di ruas kiri.
2) Sederhanakan ruas kanan dan kiri untuk mendapat jawabannya.
4. Penyelesaian Persamaan Linear Satu Variabel Bentuk Pecahan
Langkah awal yang perlu dilakukan siswa dalam menyelesaikan
PLSV bentuk pecahan adalah mengubah persamaan linear bentuk pecahan
menjadi bentuk persamaan linear biasa. Caranya adalah dengan mengalikan
diperoleh persamaan linear bentuk biasa. Selanjutnya menentukan
penyelesaian persamaan linear dengan aturan penyelesaian yang telah ada.
Contoh:
Tentukan penyelesaian dari persamaan:
− = −
jika variabel pada himpunan bilangan rasional.
Penyelesaian:
− = −
⇔ − = − (kedua ruas dikalikan KPK dari
2 dan 5, yaitu 10)
⇔ − = −
⇔ − + = − + (kedua ruas ditambah 20)
⇔ = +
⇔ − = + − (kedua ruas dikurangi )
⇔ − =
⇔ − : − = ∶ − (kedua ruas dibagi dengan − )
⇔ = −
Jadi, himpunan penyelesaian persamaan − = − adalah {–5}.
5. Model Matematika dan Penerapan Persamaan pada Soal Cerita
Langkah awal yang perlu dibuat siswa dalam menyelesaikan soal
berdasarkan pada informasi yang terdapat pada soal tersebut, yang disebut
dengan model matematika. Model matematika dapat diperoleh dengan cara
memisalkan besaran yang belum diketahui dengan sebuah variabel,
misalnya variabel . Berikut ini adalah langkah-langkah yang dapat
dilakukan dalam menyelesaikan soal-soal dalam kehidupan sehari-hari yang
berbentuk cerita:
a. Jika memerlukan diagram (sketsa), misalnya untuk soal yang
berhubungan dengan geometri, dapat dibuat diagram (sketsa)
berdasarkan kalimat cerita tersebut.
b. Salah satu besaran yang belum diketahui dimisalkan dengan sebuah
variabel.
c. Menerjemahkan kalimat cerita menjadi model matematika dalam
bentuk persamaan.
d. Menyelesaikan persamaan tersebut, kemudian menjawab sesuai yang
ditanyakan.
Berikut ini adalah contoh soal cerita terkait persamaan linear satu
variabel dan langkah penyelesaiannya:
Harga sebuah stabilo lebih mahal Rp . dari harga sebuah spidol.
Harga buah spidol dan buah stabile adalah Rp . . Tentukan
model matematikanya dan harga sebuah spidol!
Misal: harga sebuah spidol = rupiah, maka
harga sebuah stabilo = + . rupiah
+ + . = .
+ + . = .
+ . = .
Jadi, model matematikanya adalah + . = . .
Menyelesaikan model matematika dengan langkah penyelesaian
persamaan linear satu variabel:
+ . = .
= . − .
= .
= .
= .
Jadi, harga sebuah spidol adalah Rp . .
Tidak hanya kemampuan komputasi saja yang diperlukan siswa dalam
menyelesaikan soal cerita terkait Persamaan Linear Satu Variabel. Perlunya
memahami setiap informasi pada soal, kemampuan dalam menyusun
rencana dan strategi dalam penyelesaian masalah sangat dibutuhkan siswa
dalam menyelesaikan soal cerita terkait Persamaan Linear Satu Variabel.
E. Kerangka Berpikir
Kategori kesalahan yang dikemukakan oleh Hadar dkk (1987) dan Hall
(2002) dapat digunakan sebagai dasar landasan dalam penelitian yang dilakukan
