DAFTAR ISI
LEMBAR HAK CIPTA ... i
LEMBAR PENGESAHAN ... ii
PERNYATAAN ... iii
KATA PENGANTAR ... iv
UCAPAN TERIMA KASIH ... v
ABSTRAK ... vi
DAFTAR ISI ... viii
DAFTAR GAMBAR ... x
DAFTAR LAMPIRAN ... xi
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah ... 1
B. Rumusan Masalah ... 7
C. Tujuan Penelitian ... 8
D. Manfaat Penelitian ... 8
E. Definisi Operasional ... 9
BAB II KAJIAN PUSTAKA A. Pembelajaran Matematika ... 10
B. Theory of Didactical Situation (TDS) ... 11
C. Abstraksi ... 18
D. Learning Trajectory ... 19
E. Didactical Design Research (DDR) ... 19
F. Kesulitan Belajar (Learning Obstacle) ... 20
G. Teori-teori Belajar yang Relevan ... 22
H. Penelitian yang Relevan ... 29
BAB III METODE PENELITIAN A. Metode dan Desain Penelitian ... 33
B. Menentukan Subjek Penelitian dan Sumber Data ... 36
Siti Maryam Rohimah, 2015
PENGEMBANGAN DESAIN DIDAKTIS UNTUK MENGATASI LEARNING OBSTACLES MATERI PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL PADA SISWA KELAS VII SMP
Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu
D. Pengumpulan Data ... 37
E. Teknis Analisis Data ... 38
F. Kriteria Keabsahan Data ... 39
G. Prosedur Penelitian... 41
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN A. Analisis Karakteristik Learning Obstacle ... 43
1. Ontogenic Obstacle ... 44
2. Epistemological Obstacle... 46
3. Didactical Obstacle ... 48
B. Desain Didaktis Hipotetis ... 53
C. Deskripsi Implementasi Desain Didaktis ... 59
1. Deskripsi Implementasi Lesson Design I ... 60
2. Deskripsi Implementasi Lesson Design II ... 66
3. Deskripsi Implementasi Lesson Design III ... 70
4. Deskripsi Implementasi Lesson Design IV ... 72
5. Deskripsi Implementasi Lesson Design V ... 74
6. Deskripsi Implementasi Lesson Design VI ... 77
7. Deskripsi Implementasi Lesson Design VII ... 79
D. Analisis Learning Obstacle Setelah Implementasi ... 81
E. Desain Didaktis Empirik ... 82
F. Pembahasan ... 86
BAB V SIMPULAN DAN REKOMENDASI A. Kesimpulan ... 95
B. Rekomendasi ... 97
DAFTAR PUSTAKA ... 98
DAFTAR GAMBAR
Gambar 1.1. Jawaban Siswa dalam Menyelesaikan Soal PtLSV ... 3
Gambar 2.1. Diagram Empat Kutub dari Komponen Situasi Didaktis ... 13
Gambar 2.2. Segitiga Didaktis Kansanen ... 13
Gambar 2.3. Segitiga Didaktis yang Dimodifikasi ... 14
Gambar 2.4. Metapedadidaktik Dilihat dari ADP, HD, dan HP ... 15
Gambar 2.5. Situasi pada tahap aksi ... 16
Gambar 2.6. Situasi pada tahap formulasi ... 17
Gambar 2.7. Skema DDR ... 20
Gambar 2.8. Mekanisme Asimilasi dan Akomodasi ... 23
Gambar 2.9. Zone of Proximal Development (ZPD) ... 26
Gambar 3.1. Bagan Prosedur Penelitian ... 42
Gambar 4.1. Temuan (1) ontogenic obstacle dari hasil TKR ... 45
Gambar 4.2. Temuan (2) ontogenic obstacle dari hasil TKR ... 46
Gambar 4.3. Temuan epistemological obstacle dari hasil TKR ... 47
Gambar 4.4. Temuan (1) didactical obstacle dari hasil TKR ... 48
Gambar 4.5. Temuan (2) didactical obstacle dari hasil TKR ... 49
Gambar 4.6. Temuan (3) didactical obstacle dari hasil TKR ... 51
Gambar 4.7. Temuan (4) didactical obstacle dari hasil TKR ... 52
Gambar 4.8. Respons siswa terhadap permasalahan pertama (1) ... 62
Gambar 4.9. Respons siswa terhadap permasalahan kedua (1) ... 65
Gambar 4.10. Respons siswa terhadap permasalahan kedua (2) ... 65
Gambar 4.11. Kesulitan siswa pada lesson design I ... 66
Gambar 4.12. Kesulitan siswa pada lesson design II ... 68
Siti Maryam Rohimah, 2015
PENGEMBANGAN DESAIN DIDAKTIS UNTUK MENGATASI LEARNING OBSTACLES MATERI PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL PADA SISWA KELAS VII SMP
Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu
DAFTAR LAMPIRAN
LAMPIRAN 1
Lampiran 1.1. Kisi-kisi Soal Tes Kemampuan Responden (TKR) ... 101
Lampiran 1.2. Kunci Jawaban dan Skor Soal TKR ... 103
Lampiran 1.3. Format Validasi Ahli Soal TKR ... 106
Lampiran 1.4. Format Uji Keterbacaan Soal TKR ... 113
Lampiran 1.5. Hasil Validasi Ahli Soal TKR ... 115
Lampiran 1.6. Hasil Uji Keterbacaan Soal TKR... 124
Lampiran 1.7. Soal Tes Kemampuan Responden (TKR) ... 134
Lampiran 1.8. Hasil TKR Siswa Kelas VII-A dan Kelas X-MIA-2 ... 136
LAMPIRAN 2 Lampiran 2.1. Learning Trajectory Structural ... 141
Lampiran 2.2. Hypothetical Learning Trajectory ... 142
Lampiran 2.3. Chapter Design ... 144
Lampiran 2.4. Desain Didaktis Hipotetis ... 146
Lampiran 2.5. Lembar Kerja Siswa (LKS) ... 177
LAMPIRAN 3 Lampiran 3.1. Transkip Video Pembelajaran Implementasi Desain... 193
Lampiran 3.2. Desain Didaktis Empirik ... 238
LAMPIRAN 4 Lampiran 4.1. Jawaban LKS dan TKR Akhir Siswa Kelas VII-D ... 269
Lampiran 4.2. Dokumentasi pada Saat Implementasi Desain... 282
Lampiran 4.3. Surat-surat Penelitian ... 284
ABSTRAK
Siti Maryam Rohimah. (2015). Pengembangan Desain Didaktis untuk Mengatasi
Learning Obstacles Materi Persamaan dan
Pertidaksamaan Linear Satu Variabel pada Siswa Kelas VII SMP.
Penelitian ini bertujuan untuk mengembangkan desain didaktis yang dapat mengatasi dan mengurangi learning obstacles yang ditemukan pada materi persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel. Pengembangan desain didaktis pada penelitian ini berdasarkan pada hasil analisis learning obstacles dari Tes Kemampuan Responden (TKR) awal pada siswa yang sudah mempelajari materi persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel, analisis bahan ajar dan RPP yang digunakan pada pembelajaran sebelumnya, dan kajian repersonalisasi peneliti. Berdasarkan hasil analisis ini, disusun desain didaktis hipotesis dengan mempertimbangkan empat aspek, yaitu learning obstacles, learning trajectory siswa, teori situasi didaktis, dan proses abstraksi. Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode kualitatif dengan pendekatan Didactical Design Research (DDR). Subjek pada penelitian ini terdiri dari dua kelompok. Subjek penelitian pada kelompok pertama adalah responden yang mengikuti TKR awal, yaitu siswa yang sudah mendapatkan pelajaran materi persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel sebanyak 37 orang kelas VIII SMP dan 40 orang siswa kelas X-MIA SMA. Subjek penelitian pada kelompok kedua, yaitu siswa kelas VII SMP sebanyak 40 orang yang mendapatkan pembelajaran menggunakan desain didaktis. Analisis hasil implementasi merupakan analisis retrosfektif, yaitu membandingkan prediksi respons dan antisipasi didaktis pedagogis yang disiapkan dengan kenyataan pada saat implementasi. Setelah implementasi desain didaktis, dilakukan TKR akhir yang hasilnya ontogenic obstacle yang ditemukan sebelumnya tidak terjadi lagi. Ada beberapa epistemological obstacle dan didactical obstacle yang berhasil diatasi, adapula beberapa yang masih muncul namun kuantitasnya berkurang. Dari hasil implementasi, disusun desain didaktis empirik yang telah direvisi berdasarkan kenyataan respons siswa pada saat pembelajaran dengan menambah beberapa respons siswa yang sebelumnya di luar prediksi dan mengubah situasi dari beberapa lesson design.
Siti Maryam Rohimah, 2015
PENGEMBANGAN DESAIN DIDAKTIS UNTUK MENGATASI LEARNING OBSTACLES MATERI PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL PADA SISWA KELAS VII SMP
ABSTRACT
Siti Maryam Rohimah. (2015). Development Didactical Design to Solve Learning Obstacles on Material the Linear Equation and Inequalities in One Variable of Class VII SMP.
This study attempts to develop a didactical design that could fix and reduce learning obstacles which is found on material the linear equations and inequalities in one variable. The development of didactical design in this study is based on the first result of analysis of the obstacles to learning in tests the ability of respondents (TKR) of students who have learned the linear equations and inequalities in one variable, analysis of teaching materials and lesson plans used in previous learning, and study of researchers repersonalisasi. Based on the result of analysis hypothesis didactical design formulated by considering four aspects, which are learning obstacles, students learning trajectory, theory of didactical situation and the abstraction process. Methods used in this study is a qualitative methodology with the didactical design research (DDR) approach. The subject at this study composed of two groups. The subject of study in the first group is respondents who involved in the first TKR, they were students who already received lessons of linear equations and inequalities in one variable material they were 37 students of class VIII at SMP and 40 students of class X-MIA at SMA. The subject of the study in the second group were students of class VII at SMP which consist of 40 students who had learning by didactical design. Analysis of implementation results is retrospective analysis, which was comparing the prediction of the response and anticipation didactical pedagogic which prepared with the reality when it is implemented. After the implementation of didactical design done, the final TKR which resulted ontogenic obstacle which discovered before and never happens again. There were epistemological obstacle and didactical obstacle which has been solved, some of them still appear but quantities were reducing. Based on the results of the implementation it is arranged didactical empirical design which has been revised based on student’s responds when learning with add some student’s responds formerly outside the prediction and changes situations of several lesson design.
1
BAB I PENDAHULUAN
A. LATAR BELAKANG MASALAH
Matematika merupakan disiplin ilmu yang mendasari perkembangan
teknologi modern yang mempunyai peranan penting dalam memajukan daya pikir
manusia. Pesatnya perkembangan teknologi modern saat ini dilandasi oleh
perkembangan matematika di bidang teori bilangan, aljabar, analisis, teori
peluang, dan matematika diskrit. Untuk menguasai dan mencipta teknologi di
masa yang akan datang, diperlukan penguasaan matematika yang kuat sejak dini
(BSNP, 2006, hlm. 345).
Bagian penting dalam mempelajari matematika adalah proses pembelajaran
matematika itu sendiri. Jaworksy (Sulistiawati, 2012, hlm. 3) menyatakan bahwa
penyelenggaraan pembelajaran matematika tidaklah mudah karena fakta
menunjukkan siswa mengalami kesulitan dalam mempelajari matematika.
Kesulitan dalam mempelajari matematika inilah yang menyebabkan siswa
mempunyai kemampuan rendah dalam bidang studi matematika.
Hal ini terungkap dalam hasil Programme for International Student
Assessment (PISA) tahun 2012 (OECD, 2014, hlm. 19) kemampuan matematika
siswa SMP Indonesia berada pada peringkat ke-64 dari 65 negara. Salah satu soal
yang diujikan pada PISA adalah materi aljabar (termasuk di dalamnya persamaan
dan pertidaksamaan linear satu variabel). Rendahnya kemampuan siswa dalam
materi aljabar, khususnya persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel
dapat diketahui juga dari hasil Trends in International Mathematics and Science
Study (TIMSS) tahun 2011 yang menyatakan bahwa kemampuan matematika
siswa SMP Indonesia berada pada peringkat ke-38 dari 42 negara dan kemampuan
siswa dalam memecahkan soal bentuk pertidaksamaan linear satu variabel seperti 9� − < � + , Indonesia berada pada peringkat ke-33 dari 42 negara (TIMSS, 2011, hlm. 137). Oleh karena itu, materi persamaan dan pertidaksamaan linear
satu variabel penting untuk dikuasai siswa dengan baik.
Pengembangan desain didaktis mempunyai peranan penting dalam belajar
2
Siti Maryam Rohimah, 2015
PENGEMBANGAN DESAIN DIDAKTIS UNTUK MENGATASI LEARNING OBSTACLES MATERI PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL PADA SISWA KELAS VII SMP bagaimana siswa melakukan pembelajaran di kelas (Suryadi, 2010, hlm. 6). Bahan
ajar merupakan salah satu komponen dalam pembelajaran yang mendukung dalam
situasi didaktis. Bahan ajar yang dibuat harus ada alternatif pembelajaran untuk
mengantisipasi munculnya masalah dalam pembelajaran, yang menggambarkan
adanya upaya untuk memfasilitasi lintasan belajar (learning trajectory) alur
belajar anak.
Namun, kenyataan di lapangan, bahan ajar materi persamaan dan
pertidaksamaan linear satu variabel masih menimbulkan learning obstacles.
Pertidaksamaan Linear Satu Variabel (PtLSV) biasanya diperkenalkan pada siswa
di sekolah setelah Persamaan Linear Satu Variabel (PLSV) dengan cara
penyelesaian masalah yang sama, yang membedakan hanya hasil akhir dari PLSV
memiliki satu himpunan penyelesaian dan PtLSV memiliki banyak himpunan
penyelesaian. Menurut Bagni (2005, hlm. 1), teknik dalam penyelesaian masalah
pada persamaan bila diterapkan pada masalah pertidaksamaan dapat menyebabkan
hasil yang salah, sehingga kaitan antara persamaan dan pertidaksamaan dalam
penyelesaian masalahnya tidak hanya sekedar pada hasil himpunan
penyelesaiannya.
Sebagai contoh (Bagni, 2005, hlm. 1), jika "� + = " (persamaan) kita
nyatakan bahwa � + adalah sama dengan 5, maka benar bahwa hanya � =
yang memenuhi solusi persamaan tersebut. Jika kita menuliskan " + = "
maka kalimat tersebut akan selalu benar untuk semua nilai variabel dalam
persamaan seperti " � + � = �". Dari sudat pandang logika, " + = "
adalah kalimat yang mengungkapkan proposisi dengan nilai kebenaran “benar”,
sementara "� + = " adalah kalimat yang mengungkapkan proposisi dengan
nilai kebenarannya harus dibuktikan telebih dahulu, artinya nilai kebenarannya
”benar” atau “salah” bergantung pada nilai variabel � yang ditentukan. Namun, pada bentuk pertidaksamaan misalnya "� + < ", kita nyatakan bahwa � +
kurang dari 5 jika dan hanya jika � < . Baik dari sudut pandang logika maupun
3
Berdasarkan penjelasan di atas, persamaan dan pertidaksamaan tidak hanya
terlihat dari tanda yang berbeda tetapi pemahaman dari konsep keduanya haruslah
dipahami dengan baik, sehingga diharapkan tidak akan muncul kesalahan seperti
pada penyelesaian soal berikut (Bicer, A., Capcaro, R. M., & Capcarro, M. M.,
2013, hlm. 7):
Gambar 1.1. Jawaban siswa dalam menyelesaikan soal PtLSV
Penyelesaian soal yang dikerjakan siswa tersebut cenderung menyelesaikan
konsep PtLSV dengan menggunakan konsep PLSV terlebih dahulu, sehingga
menimbulkan kesalahan penafsiran ketika tanda persamaan diubah kembali ke
bentuk pertidaksamaan. Hal ini berdampak ketika siswa mendapatkan hasil = �,
ia memahami bahwa bentuk tersebut sama dengan � = . Sehingga ketika tanda
= tersebut diubah menjadi >, ia mengubah bentuk > � menjadi � < sebagai bentuk yang sama. Kesulitan yang dialami siswa tersebut karena pembelajaran
guru yang biasa mengajarkan untuk mencari penyelesaian PtLSV terlebih dahulu
mengubahnya ke dalam PLSV. Selain itu, kesulitan siswa dalam memahami
bentuk > � dan � < disebabkan karena guru tidak fleksibel dalam
penempatan angka dan variabel, sehingga siswa mengalami kesulitan ketika
penempatan keduanya ditukar. Menurut temuan Rubenstein & Thompson dan
Tent (dalam Bicer, A., Capcaro, R. M., & Capcarro, M. M., 2013, hlm. 7), ketika
4
Siti Maryam Rohimah, 2015
PENGEMBANGAN DESAIN DIDAKTIS UNTUK MENGATASI LEARNING OBSTACLES MATERI PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL PADA SISWA KELAS VII SMP menjadi lebih fleksibel dalam memahami dan mengerti apa yang dimaksudkan
guru. Menurut Tent (Bicer, A., Capcaro, R. M., & Capcarro, M. M., 2013, hlm.
7), dalam membaca satu simbol pertidaksamaan harus dibaca lebih dari satu cara
(x > 1 berarti: x lebih besar dari satu, x tidak lebih kecil dari satu maupun sama
dengan satu, x tidak lebih kecil dari satu dan tidak sama dengan satu).
Berdasarkan permasalahan tersebut, terlihat bahwa adanya learning obstacle yang
bersifat didactical obstacle (Brousseau, 2002, hlm. 86), yaitu kesulitan yang
dialami siswa akibat dari pembelajaran yang dilakukan guru.
Hal lain yang menjadi didactical obstacle, yaitu konsep x < 1 pada garis
bilangan tersebut, digambar dalam titik 1 dengan bulatan penuh, jelas bahwa hal
tersebut seharusnya dibuat dalam bulatan kosong. Menurut Bicer, A., Capcaro, R.
M., & Capcarro, M. M. (2013, hlm. 7), pada masalah tersebut guru kurang
menjelaskan dengan luas arti dari kata ”kurang dari” atau “kurang dari atau sama
dengan”. Rubenstein dan Thompson (Bicer, A., Capcaro, R. M., & Capcarro, M. M., 2013, hlm. 7) mengemukakan bahwa beberapa simbol dalam metematika
perlu ditekankan oleh guru, sehingga siswa memahami dengan baik makna dari
simbol tersebut.
Learning obstacle yang lainnya yang ditemukan pada materi PLSV dan
PtLSV, yaitu adanya ketidaksesuaian antara bahan ajar atau desain didaktis yang
diberikan dengan tingkat berpikir siswa yang dikategorikan Brousseau (2002,
hlm. 86) sebagai ontogenic obstacle. Menurut Suherman (2003, hlm. 48), siswa
SMP dalam memahami konsep abstrak matematika harus dibantu dengan
menggunakan benda konkret ataupun semi konkret. Oleh karena itu, dalam
meyusun kegiatan dan pelaksanaan pembelajarannya dimulai dengan menyajikan
contoh-contoh konkret atau semi konkret yang beraneka ragam, kemudian
mengarah pada konsep abstrak tersebut. Beberapa bahan ajar telah penulis telaah,
penjelasan konsep persamaan dan pertidaksamaan linear langsung pada konteks
yang bersifat abstrak seperti bentuk persamaan atau pertidaksamaan langsung
menggunakan koefisien, variabel, dan konstanta, sehingga memunculkan
kesulitan dalam proses pemahaman materi. Karena level yang diterima siswa
terlalu tinggi, siswa akan mengalami kesulitan bahkan tidak menyenangi
5
Learning obstacle yang lainnya bersifat epistemological obstacle
(Brousseau, 2002, hlm. 87), yaitu kesulitan pada proses pembelajaran yang terjadi
akibat dari keterbatasan konteks yang siswa ketahui. Dalam hal ini, siswa hanya
menerima pemahaman konsep secara parsial. Ketika dihadapkan pada konteks
yang berbeda, siswa akan mengalami kesulitan dalam menggunakannya.
Contohnya, kesulitan siswa yang berkenaan dengan kematangan berpikir siswa
dalam pemahaman masalah saat memodelkan suatu masalah yang sederhana,
seperti pada contoh soal berikut (Irawan, 2012, hlm. 25):
Mike Tyson adalah seorang petinju. Ketika diwawancara oleh wartawan tentang usianya, Mike tidak langsung menjawab, melainkan memberi
teka-teki kepada wartawan tersebut. Mike berkata, “separuh umur saya sekarang
adalah sepertiga usia saya ditambah 10 tahun.” Berapakah umur Mike 8 tahun yang lalu?
Ketika siswa diberi soal tersebut, kebanyakan siswa tidak mengonstruksi
informasi pada soal tersebut ke dalam bentuk persamaan linear satu variabel.
Beberapa siswa menjawab dengan memprediksi jawaban bukan dengan
mengonstruksi informasi pada soal ke dalam bentuk PLSV (Irawan, 2012, hlm.
25). Sama halnya dengan soal yang berhubungan dengan materi pertidaksamaan
linear satu variabel, siswa merasa kesulitan memahami dan memodelkan masalah
seperti pada soal berikut (Halimah, 2012, hlm. 55):
Sebuah rental mobil menawarkan dua jenis paket pembayaran. Paket A memberi harga Rp100.000,00/hari dengan biaya tambahan Rp500,00/km. Paket B memberi harga Rp50.000,00/hari lebih mahal dari pake A, serta dengan biaya tambahan Rp100,00/km lebih murah dari Paket A.
a. Untuk berapa km yang dapat ditempuh bila Paket A akan menjadi lebih murah dibandingkan dengan Paket B dalam 1 hari?
b. Dengan melihat jawaban pertanyaan bagian a. Bila Pak Rahmat berencana pergi mengantar istrinya berbelanja ke Malioboro yang jarak pulang perginya lebih dari 530 km dari kota Bandung, maka paket manakah yang harus dipilih Pak Rahmat untuk melakukan perjalanan pulang pergi dalam 1 hari?
Hasil temuan Halimah (2012, hlm. 55) pada soal di atas, siswa tidak
mengerti dengan kalimat “Paket B memberi harga Rp50.000,00/hari lebih mahal
dari paket A, serta dengan biaya tambahan Rp 100,00/km lebih murah dari Paket
6
Siti Maryam Rohimah, 2015
PENGEMBANGAN DESAIN DIDAKTIS UNTUK MENGATASI LEARNING OBSTACLES MATERI PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL PADA SISWA KELAS VII SMP pertidaksamaan masih rendah. Mereka terkendala dengan menghubungkan antara
kata-kata ketidaksamaan dan simbol pertidaksamaan. Hal ini disebabkan siswa
belum memahami konsep dengan baik atau siswa memahami konteks yang satu
tetapi tidak bisa digunakan dalam konteks lainnya (epistemological obstacle).
Epistemological obstacle juga terjadi ketika siswa mengalami kesulitan
dalam memahami dan membedakan bentuk soal cerita PLSV dan PtLSV. Hal
tersebut terlihat dari hasil penelitian Kieran (2004) yang menemukan beberapa
siswa menjawab masalah pertidaksamaan dengan menggunakan konsep
persamaan dan tanda “sama dengan”. Pada penelitian tersebut, siswa mengalami
kesulitan membedakan mana cerita yang memiliki penyelesaian tunggal dan mana
cerita yang memiliki penyelesaian tidak tunggal.
Menurut Suryadi (2010, hlm. 14), salah satu aspek yang perlu menjadi
pertimbangan guru dalam mengembangkan antisipasi didaktis pedagogis adalah
adanya learning obstacles, khususnya yang bersifat epistimologis
(epistemological obstacle). Sesuai dengan prinsip dari Didactical Design
Research (DDR), penulis akan membuat desain didaktis yang menyangkut di
dalamnya antisipasi-antisipasi didaktis seperti metapedadidaktik, proses
matematisasi, teori situasi didaktis, dan repersonalisasi yang sesuai dengan
learning trajectory siswa.
Munculnya ketiga learning obstacle di atas, disebabkan pembelajaran yang
diberikan guru kurang mempertimbangkan keragaman respons siswa atas situasi
didaktis yang dikembangkan. Hal itu menyebabkan rangkaian situasi didaktis
yang dikembangkan berikutnya tidak lagi sesuai dengan lintasan belajar (learning
trajectory) yang seharusnya dilalui setiap siswa, yang akhirnya siswa mengalami
kesulitan dalam pembelajaran.
Berdasarkan permasalahan tersebut, penulis menyadari sepenuhnya bahwa
pentingnya guru merancang pembelajaran dengan desain didaktis yang dapat
mengantisipasi semua kemungkinan respons siswa pada situasi didaktis. Oleh
karena itu, penulis akan melakukan penelitian yang berjudul, “Pengembangan
Desain Didaktis untuk Mengatasi Learning Obstacles Materi Persamaan dan
7
Pada penelitian ini, dibuat bahan ajar atau desain didaktis untuk mengatasi
learning obstacles yang terdapat pada pembelajaran materi persamaan dan
pertidaksamaan linear satu variabel yang sebelumnya ditemukan. Selain itu,
penelitian ini membahas faktor-faktor yang menyebabkan siswa mengalami
kesulitan dalam mempelajari materi persamaan dan pertidaksamaan linear satu
variabel. Faktor-faktor tersebut dikategorikan pada tiga jenis learning obstacles
menurut Brousseau (2002) yaitu ontogenic obstacle, didactical obstacle, dan
epistemological obstacle. Akan dibahas pula kesulitan siswa pada pertama kali
mempelajari materi persamaan (perubahan pola pikir aritmatika ke pola pikir
aljabar), kesulitan perpindahan pemahaman dari persamaan ke pertidaksamaan,
kesulitan menyelesaikan PLSV dan PtLSV, dan membedakan soal cerita yang
berkaitan dengan konsep PLSV dan PtLSV. Jadi, fokus penelitian ini adalah
pembuatan desain didaktis yang dapat mengikuti learning trajectory siswa pada
saat awal mempelajari materi persamaan, saat siswa berpindah pemahaman
persamaan ke pertidaksamaan, dan saat siswa mempelajari pertidaksamaan
sebagai suatu materi yang berbeda signifikan dengan persamaan.
B. RUMUSAN MASALAH
Permasalahan yang akan dikaji pada penelitian ini adalah bagaimana:
1. karakteristik learning obstacles siswa pada proses penyelesaian
permasalahaan yang diajukan terkait dengan materi persamaan dan
pertidaksamaan linear satu variabel?
2. desain didaktis yang dapat mengatasi learning obstacles yang teridentifikasi
pada materi persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel?
3. implementasi desain didaktis pada pembelajaran matematika materi
persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel, khususnya ditinjau dari
respons siswa yang muncul?
4. gambaran learning osbtacles pada materi persamaan dan pertidaksamaan
linear satu variabel, setelah desain didaktis diimplementasikan?
5. desain didaktis revisi yang dapat dikembangkan berdasarkan hasil temuan
8
Siti Maryam Rohimah, 2015
PENGEMBANGAN DESAIN DIDAKTIS UNTUK MENGATASI LEARNING OBSTACLES MATERI PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL PADA SISWA KELAS VII SMP
C. TUJUAN PENELITIAN
Berdasarkan rumusan masalah di atas, tujuan dari penelitian ini adalah
untuk:
1. mengetahui karakteristik learning obstacles siswa pada proses penyelesaian
permasalahaan yang diajukan terkait dengan materi persamaan dan
pertidaksamaan linear satu variabel;
2. mengembangkan desain didaktis yang dapat mengatasi learning obstacles
yang teridentifikasi pada materi persamaan dan pertidaksamaan linear satu
variabel;
3. mengetahui implementasi desain didaktis pada pembelajaran matematika
materi persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel, khususnya ditinjau
dari respons siswa yang muncul;
4. mengetahui gambaran learning osbtacles setelah desain didaktis
diimplementasikan;
5. mengetahui desain didaktis revisi yang dapat dikembangkan berdasarkan
hasil temuan penelitian ini.
D. MANFAAT PENELITIAN
Hasil penelitian ini diharapkan dapat menjadi alternatif pembelajaran bagi
guru matematika ataupun peneliti lainnya dalam cara mengatasi atau menghindari
learning obstacles untuk meningkatkan kualitas proses belajar mengajar dan hasil
belajar siswa.
Bagi guru matematika, penelitian ini juga dapat menambah wawasan
pengetahuan dan keterampilan dalam merencanakan dan melaksanakan serta
mengevaluasi pembelajaran matematika, khususnya pada materi persamaan dan
pertidaksamaan linear satu variabel. Penelitian ini diharapkan dapat menciptakan
pembelajaran berdasarkan karakteristik siswa melalui penelitian desain didaktis.
Pengembangan penelitian bagi siswa dapat membantu dalam memahami
materi persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel agar tidak terjadi
kesalahan konsep yang akan berakibat pada pembelajaran matematika berikutnya,
dan menambah pengalaman siswa dalam menggunakan desain didaktis pada
9
E. DEFINISI OPERASIONAL
Penulis sajikan definisi operasional dari judul penelitian ini untuk
mempermudah memahami isi dari penelitian ini.
1. Desain Didaktis
Desain didaktis merupakan rancangan dari bahan ajar yang dibuat
dengan memperhatikan empat aspek, yaitu learning obstacles, learning
trajectory, teori situasi didaktis dan proses abstraksi siswa dalam mempelajari
materi persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel. Desain didaktis
dirancang, diimplementasikan, dan dikembangkan untuk membangun sebuah
konsep, mengatasi dan mengurangi kesulitan belajar (learning obstacle).
2. Kesulitan belajar (learning obstacle)
Learning obstacle (kesulitan belajar) adalah suatu kondisi pada proses
pembelajaran yang ditandai dengan adanya kesulitan-kesulitan tertentu dalam
mencapai hasil belajar. Kesulitan belajar dalam tulisan ini adalah kesulitan
belajar yang bersifat didactical obstacle, yaitu kesulitan yang dialami siswa
akibat dari pembelajaran yang dilakukan guru. Ontogenic obstacle, yaitu
adanya ketidaksesuaian antara bahan ajar atau desain didaktis yang diberikan
dengan tingkat berpikir siswa. Epistemological obstacle, yaitu pengetahuan
seseorang yang hanya terbatas pada konteks tertentu saja, sehingga concept
image yang dimiliki siswa tidak dapat diterapkan pada sembarang konteks.
Dengan kata lain orang tersebut akan mengalami kesulitan menerapkan
95
Siti Maryam Rohimah, 2015
PENGEMBANGAN DESAIN DIDAKTIS UNTUK MENGATASI LEARNING OBSTACLES MATERI PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL PADA SISWA KELAS VII SMP
BAB V
SIMPULAN DAN REKOMENDASI
Pada bagian ini akan dikemukakan simpulan dan rekomendasi penelitian
yang dirumuskan berdasarkan hasil penelitian dan pembahasan.
A. Simpulan
Berdasarkan hasil penelitian dan pembahasan pada penelitian ini, secara
keseluruhan diperoleh simpulan sebagai berikut:
1. Karakteristik learning obstacle siswa yang ditemukan pada proses
penyelesaian permasalahan terkait materi persamaan dan pertidaksamaan
linear satu variabel ada tiga jenis, yaitu ontogenic obstacle, epistemological
obstacle, dan didactical obstacle. Ontogenic obstacle ditemukan karena
terjadi loncatan proses berpikir siswa dari pola pikir aritmatika ke dalam
bentuk aljabar. Hal ini disebabkan pada pembelajaran bentuk aljabar, siswa
memahami bentuk aljabar langsung pada sebuah contoh abstrak yang tidak
ada pengantar untuk siswa memahami dari mana konsep itu berasal.
Epistemological obstacle terjadi karena keterbatasan konteks yang diketahui
siswa. Kebanyakan siswa sudah mampu mengerjakan soal-soal sederhana
Persamaan Linear Satu Variabel (PLSV) maupun Pertidaksamaan Linear Satu
Variabel (PtLSV), namun tidak bisa menggunakannya pada konteks soal yang
lebih kompleks, terutama dalam soal cerita. Didactical obstacle ditemukan
pada beberapa konsep dasar yang diajarkan guru, tetapi berdampak besar
dalam proses pembentukan konsep siswa terhadap materi persamaan dan
pertidaksamaan linear satu variabel ini. Seperti cara prosedural guru dalam
mengajarkan penyelesaian PLSV, pengajaran dalam cara penyelesaian PtLSV
menggunakan tanda “sama dengan” terlebih dahulu, kebiasaan
menggambarkan garis bilangan pada bilangan real, dan pemberian soal
latihan yang tidak variatif.
2. Desain didaktis dikembangkan untuk mengatasi kesulitan-kesulitan belajar
yang dialami siswa dalam memahami materi persamaan dan pertidaksamaan
linear satu variabel. Pengembangan desain didaktis pada penelitian ini
96
siswa, teori situasi didaktis, dan proses abstraksi. Learning obstacle
didasarkan pada karakteristik yang ditemukan dari hasil uji Tes Kemampuan
Responden (TKR) awal. Learning trajectory didasarkan pada urutan materi
dan tujuan pembelajaran yang disesuiakan dengan alur berpikir siswa. Teori
situasi didaktis terdiri dari komponen situasi aksi, formulasi, validasi, dan
institusionalisasi juga terdapat di dalamnya situasi adaptasi dan akulturasi.
Proses abstraksi berhubungan dengan keteraturan dari setiap proses
pembelajaran yang akhirnya mendorong siswa untuk dapat menentukan
sesuatu sesuai dengan tujuan pembelajaran yang diharapkan.
3. Respons siswa terhadap implementasi desain didaktis materi persamaan dan
pertidaksamaan linear satu variabel sebagian besar sesuai dengan prediksi
yang telah dibuat sebelumnya. Akan tetapi, ada pula respons siswa yang tidak
sesuai dengan prediksi, yaitu siswa tidak mampu membuat penalaran dan
model matematika dari permasalahan yang diberikan guru. Untuk
mengatasinya, guru mengubah situasi didaktis dengan cara guru memberikan
ilustrasi permasalahan dengan gambar. Selain itu, terdapat beberapa kesulitan
dari beberapa situasi aksi dan formulasi yang dialami siswa, namun
selanjutnya guru mengonfirmasinya pada tahap validasi.
4. Gambaran learning obstacle pada materi persamaan dan pertidaksamaan
linear satu variabel setelah desain didaktis diimplementasikan, dilihat dari
hasil uji TKR pada akhir pertemuan. Learning obstacle yang bersifat
ontogenik dan beberapa didactical obstacle yang sebelumnya ditemukan
sudah tidak terjadi lagi. Epistemological obstacle masih ditemukan, tetapi
kuantitas siswa yang mengalaminya berkurang. Beberapa siswa masih
kesulitan dalam menggunakan konsep dasar pada persoalan yang lebih
kompleks, mengubah soal cerita ke dalam model matematika, dan membuat
penalaran pada soal cerita. Didactical obstacle yang berkurang adalah
kesalahan siswa dalam membagi PtLSV dengan angka negatif tanda
pertidaksamaan tidak diubah dan beberapa siswa menggunakan dua tanda
dalam menyelesaikan pertidaksamaan, yaitu dengan tanda “sama dengan” dan
97
Siti Maryam Rohimah, 2015
PENGEMBANGAN DESAIN DIDAKTIS UNTUK MENGATASI LEARNING OBSTACLES MATERI PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL PADA SISWA KELAS VII SMP
5. Desain didaktis empirik dikembangkan melalui analisis hasil implementasi
merupakan analisis retrosfektif, yaitu membandingkan prediksi respons dan
antisipasi yang disiapkan dengan kenyataan pada saat implementasi. Pada
desain didaktis empirik, beberapa prediksi respons siswa ditambahkan dan
beberapa situasi dari lesson design diubah sesuai dengan kenyataan respons
siswa pada saat implementasi.
B. Rekomendasi
Adapun rekomendasi yang diperoleh berdasarkan simpulan dari hasil
penelitian dan pembahasan pada penelitian ini adalah sebagai berikut:
1. Desain didaktis yang telah disusun ini dapat dijadikan salah satu alternatif
bahan ajar yang dapat digunakan dalam proses pembelajaran materi
persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel.
2. Guru perlu memastikan bahwa materi prasyarat seperti materi aljabar,
terutama operasi penjumlahan dan pengurangan pecahan bentuk aljabar telah
dikuasai oleh siswa dengan baik agar desain didaktis dapat
diimplementasikan secara efektif.
3. Pengembangan desain didaktis materi persamaan dan pertidaksamaan linear
satu variabel pada penelitian ini dapat dikembangkan lagi dengan melihat
beberapa epistemological obstacle dan didactical obstacle yang masih
