OPTIMASI JUMLAH PRODUKSI CRUDE PALM OIL (CPO) DENGAN METODE PROGRAM LINIER
SKRIPSI
FIRZA YUNARA 160803037
PROGRAM STUDI MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN 2021
OPTIMASI JUMLAH PRODUKSI CRUDE PALM OIL (CPO) DENGAN METODE PROGRAM LINIER
SKRIPSI
Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar Sarjana Sains
FIRZA YUNARA 160803037
PROGRAM STUDI MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN 2021
PERNYATAAN ORISINALITAS
OPTIMASI JUMLAH PRODUKSI CRUDE PALM OIL (CPO) DENGAN METODE PROGRAM LINIER
SKRIPSI
Saya menyatakan bahwa skripsi ini adalah hasil karya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya.
Medan, 18 Oktober 2021
Firza Yunara 160803037
OPTIMASI JUMLAH PRODUKSI CRUDE PALM OIL (CPO) DENGAN METODE PROGRAM LINIER
ABSTRAK
Optimasi ialah kegiatan guna memperoleh hasil terbaik dibawah keadaan yang ada.
Program linier sebagai suatu teknik guna memecahkan permasalahan optimasi (maksimasi atau minimasi) pada pembatasan-pembatasan yang menjadi alat ampuh untuk membuat keputusan terbaik sesuai hasil pemecahan terbaik dari permsalahan optimasi. Penelitian tugas akhir ini dilakukan di PT Mulia Tani Jaya yang merupakan pabrik pengolahan kelapa sawit. Masalah optimasi produksi ini ialah “menentukan keuntungan maksimum dari dua jenis produk yang dihasilkan, yakni Crude Palm Oil (CPO) dan Palm Kernel (PK)”. Dari hasil iterasi terdapat bahwa jumlah optimal pada pembelian bahan baku atau Tandan Buah Segar (TBS) dari kebun mitra sebesar 7.800.000 kg sehingga terdapat beberapa bulan pada kondisi aktual, yaitu, Agustus, September, dan Oktober mengalami kekurangan TBS sebesar 488.800kg, 503.000 kg, dan 723.600 kg. Diketahui bila pengadaan TBS dari pembelian pihak ketiga dianjurkan tidak dilaksanakan karena harga TBS pembelian dari pihak ketiga lebih tinggi dari pada pengadaan TBS dari kebun mitra. Pemenuhan TBS dapat dilakukan dengan menambahkan kuota pembelian pada pihak ketiga sesuai dengan nilai optimalnya. Namun perusahaan harus teliti dalam memilih supplier agar kriteria bahan baku berdasarkan karakter bahan baku yang digunakan perusahaan.
Kata Kunci : Optimasi Produksi, Persediaan, Program Linier.
OPTIMIZATION OF CRUDE PALM OIL (CPO) PRODUCTION WITH LINEAR PROGRAMMING METHOD
ABSTRACK
Optimization is an activity to get the best results under given conditions. Linear programming as method for solving optimization problems (maximization or minimization) within the constraints is the most powerful tool for making the best decisions based on the results of the best solutions of optimization problems. This final project research was conducted at PT Mulia Tani Jaya which is a palm oil processing factory. This production optimization problem is to determine the maximum profit of the two types of products, namely Crude Palm Oil (CPO) and Palm Kernel (PK). From the iteration result, its found that the optimal amount of purchasing raw the materials fresh fruit bunches (TBS) from partner gardens is 7.800.000kg so that there are several monts in actual condition, namely August, September and Oktober experiencing a shortage of TBS of 488.800kg, 503.000 kg, and 723.600 kg.. It is known that the procurement of TBS from third party purchases is recommended not to be carried out because the price of TBS purchased from third parties is higher than the procurement of TBS from partner plantations. TBS fulfillment can be done by adding a purchase quota to third parties according to the optimal value. However, companies must be careful in choosing suppliers so that the criteria for raw materials are in accordance with the criteria for raw materials used by the company.
Keywords: Inventory, Linear Program, Production Optimization
PENGHARGAAN
Terimakasih hanya kepada Allah SWT yang sudah berikan rahmat serta karunia-Nya penulis sehingga bisa merampungkan skripsi dengan judul “Optimasi Jumlah Produksi Crude Palm Oil (CPO) dengan Metode Program Linier” dengan baik, guna melengkapi syarat memperoleh gelar S1 Matematika pada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam di Universitas Sumatera Utara. Shalawat juga salam ditujukan pada Nabi Muhammad SAW serta keluarga juga sahabat.
Disini penulis ucapkan terima kasih yang besar pada bermacam pihak yang sudah membantu serta membimbing penulis menyusun skripsi ini, ucapan terima kasih penulis ucapkan pada:
1. Ibu Dr. Nursahara Pasaribu, M.Si selaku Dekan FMIPA USU serta semua Wakil Dekan FMIPA USU.
2. Bapak Dr. Suyanto, M.Kom dan Bapak Drs. Rosman Siregar, M.Si selaku Ketua dan Sekretaris Departemen Matematika FMIPA USU.
3. Ibu Dr. Esther Sorta Mauli Nababan, M.Sc selaku Dosen Pembimbing atas segala waktu juga arahan yang diberikan saat menyusun skripsi.
4. Bapak Dr. Syahriol Sitorus, M.IT dan Bapak Dr. Sawaluddin, M.IT selaku Dosen Pembanding atas segala saran dan masukan yang diberikan dalam penyelesaian skripsi ini.
5. Semua Dosen pada Departemen Matematika FMIPA-USU dan pegawai di FMIPA-USU.
6. Ayahanda Karsono, Ibunda Supiani, Kakanda Siska Anggraini, dan Adinda Valina Qorry Amelia serta keluarga yang memberikan perhatian, doa, semangat, pengertian, kasih sayang, serta dorongan yang tak ada hentinya.
7. Sahabat-sahabat penulis Dea,Dinna, Fini, Hafiza, Muthia, Nisa, Rani, dan Sintya yang selalu mendukung penulis menyusun skripsi ini dan memberikan motivasi pada penulis.
8. Sahabat-sahabat penulis Fira, Fitri, dan Nurjannah yang terus mendorong dan memberikan semangat pada penulis.
9. Seluruh teman jurusan Matematika stambuk 2016.
Penulis sadari masih ada kekurangan di penulisan skripsi ini. Oleh itu, dibutuhkan kritik dan saran dari pembaca guna penyempurnaan skripsi ini.
Medan, September 2021
Firza Yunara 160803037
DAFTAR ISI
Halaman
PENGESAHAN i
ABSTRAK ii
ABSTRACT iii
PENGHARGAAN iv
DAFTAR ISI vi
DAFTAR TABEL viii
DAFTAR GAMBAR ix
DAFTAR LAMPIRAN x
BAB 1 PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang 1
1.2 Perumusan Masalah 2
1.3 Batasan Masalah 2
1.4 Tujuan Penelitian 3
1.5 Manfaat Penelitian 3
BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Optimasi 4
2.2 Perencanaan Produksi 5
2.2.1 Definisi 5
2.2.2 Tujuan Perencanaan Produksi 5
2.2.3 Karakteristik Perencanaan Produksi 6 2.2.4 Sifat-Sifat Perencanaan Produksi 6 2.2.5 Faktor-Faktor yang Membatasi Produksi 9
2.3 Persediaan 10
2.3.1 Biaya-Biaya Persediaan 11
2.4 Program Linier 13
2.4.1 Asumsi Program Linier 14
2.4.2 Pembentukan Model Program Linier 15
2.4.3 Metode Simpleks 18 BAB 3 METODE PENELITIAN
3.1 Studi Literatur 21
3.2 Sumber Data 21
3.3 Analisis Data 21
BAB 4 HASIL DAN PEMBAHASAN
4.1 PT Mulia Tani Jaya 23
4.2 Pengumpulan Data 23
4.2.1 Jumlah Produksi dan Harga CPO dan PK 23 4.2.2 Biaya Pengadaan dan Jumlah Bahan Baku TBS 24
4.3 Pengolahan Data 29
4.3.1 Penentuan Variabel Keputusan 25
4.3.2 Pembentukan Fungsi Tujuan 25
4.3.3 Penentuan Fungsi Kendala 26 4.3.4 Model Optimasi program Linier 31 4.3.5 Penyelesaian Model Optimasi Program Linier 35 BAB 5 KESIMPULAN DAN SARAN
5.1 Kesimpulan 42
5.2 Saran 42
DAFTAR PUSTAKA
DAFTAR TABEL
Nomor Tabel
Judul Halaman
2.1 Data Model Program Linier 18
2.2 Format Tabel Simpleks 21
4.1 Jumlah Produksi CPO dan PK Tahun 2019 23
4.2 Harga CPO dan PK Tahun 2019 24
4.3 Biaya Pengadaan TBS dan Jumlah TBS Tahun 2019 24
4.4 Koefisien Kendala Tenaga Kerja 28
4.5 Rendemen CPO dan PK Tahun 2019 29
4.6 Koefisien Biaya Pengolahan 31
4.7 Tabel Permulaan 33
4.8 Tabel Simpleks Iterasi-0 34
4.9 Tabel Simpleks Iterasi-1 35
4.10 Tabel Simpleks Iterasi-2 36
4.11 Tabel Simpleks Iterasi-3 37
4.12 Perhitungan Manual dan Software 41
DAFTAR GAMBAR
Nomor Gambar
Judul Halaman
4.1 Formulasi Data Input 38
4.2 Tombol Solve pada POM QM 39
4.3 Hasil Akhir 39
4.4 Proses Iterasi 40
DAFTAR LAMPIRAN
Nomor
Lampiran Judul Halaman
1 Perhitungan Manual Tabel Simpleks 45
2 Data Jumlah Produksi, Harga, dan Biaya Pengolahan
CPO dan PKO 57
BAB 1 PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Perencanaan produksi ialah kegiatan terkait menentukan produk apa serta berapa jumlah yang akan diproduksi perusahaan di satu periode yang akan datang sesuai pengalaman sebelumnya. Menurut Ahyari (1992), “Tujuan perencanaan produksi merencanakan dan mengendalikan aliran material ke dalam, di dalam, dan keluar pabrik, sehingga posisi keuntungan optimal yang merupakan tujuan perusahaan dapat dicapai”.
Semua kemampuan serta keterbatasan sumber daya yang dipunyai perlu diperhitungkan ketika perancangan produksi. Penjualan di periode tertentu, pemakaian bahan baku, waktu penyelesaian produk, biaya produksi serta jam kerja tersedia menjadi batasan memformulasikan fungsi serta tujuan perancangan produksi.
PT Mulia Tani Jaya ialah perusahaan di sektor pengolahan produksi kelapa sawit. Adapun hasil olahannya adalah Crude Palm Oil (CPO) serta Palm Kernel Oil (PKO). CPO ialah minyak sawit mentah yang diekstrak dari mesocarp atau daging buah kelapa sawit, dan PKO ialah minyak inti sawit dari biji inti kelapa sawit. PT Mulia Tani Jaya tidak mempunyai perkebunan sendiri, jadi guna pemenuhan kebutuhan bahan baku Tandan Buah Segar (TBS) berasal dari kebun mitra juga pihak ketiga. Keuntungan perusahaan tidak maksimal disebabkan pasokan bahan baku yang kurang optimal mengakibatkan produksi CPOdan PKO juga tidak optimal. Jumlah pemenuhan bahan baku yang terbatas, penggunaan tenaga kerja dipabrik dan penggunaan kapasitas pabrik yang belum efisien menjadi kendala yang dihadapi.
Dalam mengoptimalkan jumlah produksi sudah pasti akan terdapat kendala (masalah). Solusi dibutuhkan perusahaan guna hadapi persoalan pengoptimalan produksi yaitu mencari situasi yang optimal dengan menghitung batasan-batasan yang ada. Solusi itu bisa didapat dengan memakai model-model optimisasi dan salah satu ialah program linier (Linear Programming) yang bisa digunakan pada pengalokasian sumber-sumber yang terbatas secara optimal maksimasi dan minimasi.
Linear Programming ialah prosedur optimisasi dari suatu problem atau persamaan dimana Objective Function (fungsi tujuan) dan Constraint (pembatas) sifatnya linier. Linear Programming ialah “suatu cara menyelesaikan persoalan pengalokasian sumber-sumber yang terbatas diantara beberapa aktivitas, dengan cara terbaik yang mungkin dapat dilakukan”.
Marpaung et al (2017) mengemukakan bahwa “masalah ketersediaan bahan baku sangat mempengaruhi jumlah produksi pabrik, kendala yang dihadapi perusahaan yang meliputi jumlah dan ketersediaan bahan baku yang terbatas, penggunaan kapasitas terpasang dipabrik yang belum efisien serta penggunaan tenaga kerja mengakibatkan tujuan untuk memaksimumkan keuntungan belum dapat tercapai”.
Berdasarkan penjelasan diatas, maka penulis tertarik untuk mengaplikasikan metode linear programming dengan mengambil judul penelitian “Optimasi Jumlah Produksi Crude Palm Oil (CPO) dengan Metode Program Linier (studi kasus: PT Mulia Tani Jaya)”.
1.2 Perumusan Masalah
Pokok permasalahan sesuai latar belakang yang telah dijabarkan ialah
“menentukan jumlah produksi CPO dan PKO yang optimal dengan memaksimalkan keuntungan di PT Mulia Tani Jaya dengan target-target yang ditetapkan perusahaan”.
1.3 Batasan Masalah Penelitian ini melingkupi:
1. Analisa yang dilakukan guna menentukan jumlah produksi sesuai pemenuhan bahan baku, biaya pengolahan, serta keuntungan produk.
2. Pengambilan data dalam periode satu tahun mulai dari Januari sampai dengan Desember 2019
3. Kapasitas produksi yang dibahas ialah kapasitas mesin serta tenaga kerja.
4. Perhitungan biaya meliputi biaya pengadaan bahan baku serta biaya pengolahan.
5. Jenis produk yang dihasilkan CPO dan PKO.
1.4 Tujuan Penelitian
Penelitian bertujuan menentukan jumlah produksi CPO serta PKO yang optimal dengan tujuan memaksimalkan keuntungan.
1.5 Manfaat Penelitian Manfaat penelitian ini ialah:
1. Dijadikan rujukan untuk perusahaan dalam membuat suatu kebijakan
2. Sarana penulis guna menerapkan ilmu serta pengetahuan yang diperoleh semasa perkuliahan ke dunia nyata
3. Hasil penelitian bisa dipakai menjadi tambahan informasi juga referensi bacaan untuk bagi mahasiswa yang ingin meneliti penelitian yang sama.
BAB 2
TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Optimasi
Optimasi berdasarkan kamus besar bahasa Indonesia artinya cara guna mendapatkan hasil yang terbaik. Tujuan dari upaya itu ialah meminimumkan usaha atau memaksimumkan manfaat yang dituju. Karena usaha yang dibutuhkan bisa dinyatakan sebagai fungsi dari variabel keputusan, maka optimasi bisa diartikan sebagai tahap menemukan kondisi yang memberikan nilai minimum atau maksimum dari sebuah fungsi.
Renta (2015) mengemukakan bahwa “optimasi merujuk pada studi permasalahan yang mencoba mencari solusi optimal, yakni penyelesaian yang tidak melanggar batasan-batasan yang ada, yang memiliki nilai tujuan terbesar atau terkecil, sesuai fungsi tujuannya yakni maksimal atau minimal”. Optimasi produksi dibutuhkan perusahaan guna optimalkan sumber daya yang dipakai supaya suatu produksi bisa memperoleh produk dengan kuantitas dan kualitas yang diinginkan, dan perusahaan bisa capai tujuannya. Persoalan optimasi mencakup optimasi tanpa kendala serta optimasi dengan kendala. Menurut Harjanto (2007), “Pada optimasi tanpa kendala, faktor-faktor yang jadi kendala pada fungsi tujuan diabaikan, sehingga guna tentukan nilai maksimum dan minimum tidak ada batasan pada berbagai pilihan tersedia. Optimasi dengan kendala, faktor-faktor kendala pada fungsi tujuan juga menentukan titik maksimum serta minimum fungsi tujuan”.
Memecahkan permasalahan optimasi, tahap pertama yakni tentukan fungsi tujuan dimana variabel tidak bebas menjadi objek maksimasi atau minimasi, serta kelompok variabel bebas menjadi objek-objek yang besarnya bisa ditentukan guna pengoptimalan tujuan. Kelompok variabel bebas juga dikenal variabel keputusan.
Dan tahap selanjutnya tentukan metode yang akan menjabarkan optimasi berkendala, salah satu metode yang dipakai ialah program linier.
2.2 Perencanaan Produksi 2.2.1 Definisi
Perencanaan ialah satu fungsi manajemen, guna perencanaan ditentukan usaha-
usaha yang akan atau harus dipilih pimpinan perusahaan guna tercapainya tujuan perusahaan dengan mempertimbangkan persoalan yang mungkin ada dimasa yang akan datang. Hasil dari perencanaan ialah sebuah rencana kerja dimana menjadi alternative ter baik guna tercapainya tujuan yang sudah ditentukan. Perencanaan produksi ialah aktivitas menentukan arah awal dari tindakan-tindakan yang perlu dilakukan dimasa mendatang, apa yang harus dilakukan, kapan harus melakukannya dan berapa banyak melakukannya. Sebab perencanaan ini berhubungan dengan masa mendatang, maka perencanaan atas sesuai perkiraan sesuai data sebelumnya dengan memakai beberapa asumsi.
Perencanaan produksi mencakup:
a. “Mempersiapkan rencana produksi mulai dari tingkat agregat bagi seluruh pabrik yang mencakup perkiraan permintaan pasar serta proyeksi penjualan.
b. Membuat jadwal penyelesaian tiap produk yang diproduksi.
c. Merencanakan produksi dan pengadaan komponen yang diperlukan dari luar (bought-out items) dan bahan baku.
d. Menjadwalkan proses operasi setiap order stasiun kerja terhubung.
e. Menyampaikan jadwal penyelesaian tiap order pada para pemesan”.
2.2.2 Tujuan Perencanaan Produksi
Tujuan dari perencanaan produksi menurut Hendra Kusuma (1999) ialah:
a. “Meramalkan permintaan produk yang dinyatakan dalam jumlah produk sebagai fungsi dari waktu
b. Menetapkan jumlah saat pemesanan bahan baku serta komponen secara ekonomis dan terpadu.
c. Menetapkan keseimbangan antara tingkat kebutuhan produksi, teknik pemenuhan pesanan, serta memonitor tingkat persediaan produk jadi setiap saat.
Membandingkannya dengan rencana persediaan dan melakukan revisi atas rencana produksi pada saat yang ditentukan.
d. Membentuk jadwal produksi, penugasan, pembebanan mesin dan tenaga kerja yang terperinci sesuai dengan ketersediaan kapasitas dan fluktasi permintaan di suatu periode”.
2.2.3 Karakteristik Perencanaan Produksi Adapun karakteristik perencanaan produksi ialah:
Pengendalian produksi bertujuan memperoleh hasil yang sesuai dengan apa yang di
susun, semacam kualitas, jumlah, harga, juga waktu. Menurut Agus Ahyari (1992)
“pengendalian produksi jika dilihat secara terperinci akan bisa melihat ciri-ciri masing-masing, yakni:
a. Pengendalian Proses Produksi
Pengendalian produksi ini akan menyangkut beberapa masalah tentang perencanaan dan pengawasan dari proses produksi dari suatu perusahaan.
Mengenai jenis produk dan jumlah produk yang akan diproduksi pada suatu periode yang akan datang.
b. Pengendalian Bahan Baku c. Pengendalian tenaga kerja d. Pengendalian kualitas
e. Pengendalian pemeliharaan peralatan”
2.2.4 Sifat-sifat perencanaan produksi
Sifat-sifat yang perlu dipunyai perencanaan produksi ialah (Nasution, 2008):
1. “Berjangka waktu
Proses produksi ialah tahap terkompleks, dibutuhkan keterlibatan berbagai tingkat keterampilan tenaga kerja, peralatan, modal, dan informasi yang biasanya dilakukan secara terus-menerus pada jangka waktu yang sangat lama.
Lingkungan yang dihadapi perusahaan, pola permintaan, tersedianya bahan baku dan bahan penunjang, iklim usaha, peraturan pemerintah, persaingan, dan lain- lain selalu menunjukkan pola yang tidak menentu dan akan selalu berubah dari waktu ke waktu. Oleh karena itu suatu perusahaan tidak mungkin bisa membentuk suatu perencanaan produksi yang bisa dipakai seterusnya. Rencana baru perlu dibentuk bila keadaan yang dipakai sebagai dasar pembuatan rencana yang lama telah berubah.
Ada tiga jenis perencanaan produksi yang didasarkan pada periode waktu, yaitu:
a. Perencanaan produksi jangka panjang
Perencanaan produksi jangka panjang biasanya melihat 5 tahun atau lebih ke depan.Jangka waktu terpendeknya adalah ditentukan oleh berapa lama waktu yang dibutuhkan untuk mengubah kapasitas yang tersedia. Hal ini meliputi waktu yang dibutuhkan dalam menyelesaikan desain dari bangunan dan
peralatan pabrik yang baru, konstruksinya, instalasinya, dan hal- hal lainnya sampai fasilitas yang baru tersebut siap dioperasikan.
b. Perencanaan produksi jangka menengah
Perencanaan produksi jangka menengah mempunyai horizon perencanaan antara 1 sampai 12 bulan, dan dikembangkan berdasarkan kerangka yang telah ditetapkan pada perencanaan produksi jangka panjang. Perencanaan jangka menengah didasarkan pada peramalan permintaan tahunan dari bulan dan sumber daya produktif yang ada, dengan asumsi kapasitas produksi relative tetap.
c. Perencanaan produksi jangka pendek
Perencanaan produksi jangka pendek mempunyai horizon perencanaan kurang dari 1 bulan, dan bentuk perencanaannya adalah berupa jadwal produksi. Tujuan dari jadwal produksi adalah menyeimbangkan permintaan actual (yang dinyatakan dengan jumlah pesanan yang diterima) dengan sumber daya yang tersedia, sesuai batasan-batasan yang ditetapkan pada perencanaan jangka menengah.
2. Berjenjang
Pembuatan rencana produksi tidak bisa dilakukan hanya sekali dan digunakan untuk selamanya. Perencanaan produksi harus dilakukan secara bertahap dan berjenjang.
3. Terpadu
Perencanaan produksi akan melibatkan banyak faktor, seperti bahan baku, mesin atau peralatan, tenaga kerja, dan waktu, dimana ke semua faktor tersebut harus sesuai dengan kebutuhan yang direncanakan dalam mencapai target produksi tertentu yang didasarkan atas perkiraan. Faktor-faktor tersebut harus dibuat dengan mengacu pada satu rencana terpadu untuk produksi.
4. Berkelanjutan
Perencanaan produksi disusun untuk satu periode tertentu yang merupakan masa berlakunya rencana tersebut. Setelah habis masa berlakunya, maka harus dibuat rencana baru untuk periode waktu berikutnya lagi. Rencana baru ini harus dibuat berdasarkan hasil evaluasi terhadap rencana sebelumnya, apa yang sudah dilakukan dan yang belum dilakukan, apa yang telah dihasilkan dan bagaimana
perbandingan hasilnya dengan target yang telah ditetapkan.
5. Terukur
Selama pelaksanaan produksi, realisasi dari rencana produksi akan selalu dimonitor untuk mengetahui apakah akan terjadi penyimpangan dari rencana yang telah ditetapkan. Untuk mengetahui ada tidaknya penyimpangan, maka rencana produksi harus menetapkan suatu nilai yang dapat diukur, sehingga dapat digunakan sebagai dasar untuk menetapkan ada tidaknya penyimpangan.
Nilai-nilai tersebut dapat berupa target produksi dan jika dalam realisasinya tidak memenuhi target produksi, maka kita dengan mudah dapar mengukur berapa besar penyimpangan tersebut, sehingga hasilnya dapat dipakaisebagai bahan pertimbangan menyusun rencana berikutnya.
6. Realistis
Rencana produksi yang dibuat harus disesuaikan dengan kondisi yang ada di perusahaan, sehingga target yang ditetapkan merupakan nilai yang realistis untuk dapat dicapai dengan kondisi yang dimiliki perusahaan pada saat rencana tersebut dibuat. Jika rencana produksi dibuat tanpa memperhitungkan kondisi yang ada pada perusahaan, maka perencanaan yang dibuat tidak aka nada gunanya karena target produksi yang ditetapkan sudah pasti tidak akan dapat dicapai. Selain itu, kita tidak dapat mengetahui penyimpangan pelaksanaannya karena pelaksanaannya tidak akan pernah tepat sesuai dengan rencana.
7. Akurat
Perencanaan produksi harus dibuat berdasarkan informasi-informasi yang akurat tentang kondisi internal dan eksternal sehingga angka-angka yang dimunculkan dalam target produksi dapat dipertanggungjawabkan.
8. Menantang
Meskipun rencana produksi harus dibuat secara realistis, hal ini bukan berarti rencana produksi harus menetapkan target yang dengan mudah dapat dicapai.
Rencana produksi yang baik harus menetapkan target produksi yang hanya dapat dicapai dengan usaha yang sungguh-sungguh”.
2.2.5 Faktor-Faktor yang Membatasi produksi
Faktor-faktor yang membatasi produksi optimal yakni (Oktaning, 2010):
1. “Bahan Baku
Jumlah bahan dasar merupakan salah satu faktor pembatas dalam menentukan jumlah barang yang akan diproduksi. Kegiatan produksi tidak akan berjalan dengan lancar apabila jumlah bahan dasar yang dibutuhkan dalam proses produksi melebihi kemampuan perusahaan dalam penyediaan bahan baku.
2. Kapasitas Mesin
Kapasitas mesin adalah alat yang dimiliki perusahaan dalam memproduksi barang atau jasa. Suatu perusahaan tidak mungkin memproduksi melebihi kapasitas mesin yang dimilikinya, walaupun permintaan pasar tinggi dan bahan baku yang tersedia banyak.
3. Tenaga Kerja
Jumlah tenaga kerja sangat erat kaitannya dengan kelancaran produksi, sebab tenaga kerja ini secara tidak langsung akan melaksanakan kegiatan produksi.
Bila jumlah tenaga kerja yang ada tidak mencukupi untuk menghasilkan jumlah barang yang direncanakan, maka produksi akan terhambat atau bisa juga kualitas barang yang dihasilkan tidak sesuai dengan standar yang ditetapkan.
4. Modal
Modal merupakan sumber dana atau pembiayaan dari pengeluaran perusahaan dalam memproduksi suatu barang. Modal yang tersedia merupakan batasan kemampuan bagi perusahaan dalam berproduksi. Dalam perencanaan produksi perlu diperhatikan seberapa besar kemampuan perusahaan dalam penyediaan dana/modal.
5. Permintaan Pasar
Untuk mengetahui permintaan pasar dapat dilakukan dengan peramalan penjualan produk dari data historis penjualan produk. Dengan menggunakan peramalan, perusahaan dapat memprediksi berapa permintaan pasar pada masa- masa yang akan datang. Peramalan penjualan menentukan berapa besarnya masing-masing produk yang dapat dijual pada tingkat harga tertentu”.
2.3 Persediaan
Persediaan ialah persediaan barang-barang yang pada proses produksi atau persediaan bahan baku yang menunggu pemakaiannya di suatu tahap produksi yang
kemudian akan dijual pada periode tertentu. Jadi persediaan ialah “sejumlah bahan- bahan, bagian-bagian yang disediakan dan bahan-bahan dalam proses yang ada di perusahaan guna proses produksi, dan barang-barang jadi/produk yang disediakan untuk mencakupi permintaan dari konsumen atau pelanggan setiap waktu”
(Rangkuti,2004).
Dilihat dari jenisnya, ada 4 macam persediaan secara umum yaitu:
1. “Bahan baku (raw materials) adalah barang-barang yang dibeli dari pemasok (supplier) dan akan digunakan atau diolah menjadi produk jadi yang akan dihasilkan oleh perusahaan.
2. Bahan setengah jadi (work in process) adalah bahan baku yang sudah diolah atau dirakit menjadi komponen namun masih membutuhkan langkah-langkah lanjutan agar menjadi produk jadi.
3. Barang jadi (finished goods) adalah barang jadi yang telah selesai diproses, siap untuk disimpan di gudang barang jadi, dijual, atau didistribusikan ke lokasi- lokasi pemasaran.
4. Bahan-bahan pembantu (supplies) adalah barang-barang yang dibutuhkan untuk menunjang produksi, namun tidak akan menjadi bagian pada produk akhir yang dihasilkan perusahaan”.
2.3.1 Biaya-Biaya dalam Sistem Persediaan
Secara umum bisa biaya sistem persediaan ialah semua pengeluaran serta kerugian yang ada diakibatkan adanya persediaan. Biaya sistem persediaan mencakup:
1. “Biaya Pembelian (purchasing cost)
Biaya pembelian ialah biaya yang dikeluarkan untuk membeli barang. Besarnya biaya pembelian ini tergantung pada jumlah barang yang dibeli dan harga satuan barang. Biaya pembelian menjadi faktor penting ketika harga barang yang dibeli tergantung pada ukuran pembelian, istilah ini diistilahkan quantity discount atau price break dimana harga barang per-unit akan turun bila jumlah barang yang dibeli meningkat.
2. Biaya Pengadaan (procurement cost)
Biaya pengadaan dibedakan atas 2 jenis sesuai asal-usul barang, yakni biaya pemesanan (ordering cost) bila barang yang diperlukan diperoleh dari pihak luar
(supplier) dan biaya pembuatan (setup cost) bila barang diperoleh dengan memproduksi sendiri.
a. Biaya pemesanan (ordering cost) ialah semua pengeluaran yang timbul untuk mendatangkan barang dari luar. Biaya ini meliputi biaya untuk menentukan pemasok (supplier), pengetikan pesanan, pengiriman pesanan,biaya pengangkutan, biaya penerimaan, dan seterusnya. Biaya ini diasumsikan konstan untuk setiap kali pesan.
b. Biaya pembuatan (setup cost) ialah semua pengeluaran yang timbul dalam mempersiapkan produksi suatu barang. Biaya ini timbul didalam pabrik yang meliputi biaya menyusun peralatan produksi, menyetel mesin, mempersiapkan gambar kerja, dan seterusnya.
3. Biaya Penyimpanan (holding cost/carrying cost)
Biaya simpan ialah semua pengeluaran yang timbul akibat menyimpan barang, biaya ini meliputi:
a. Biaya memiliki persediaan (biaya modal) yaitu penumpukan barang digudang, yang berarti penumpukan modal dimana modal perusahaan mempunyai ongkos yang dapat diukur dengan suku bunga bank.
b. Biaya gudang, yaitu barang yang disimpan memerlukan tempat penyimpanan sehingga timbul biaya gudang. Bila gudang dan peralatannya disewa maka biaya gudangnya merupakan biaya sewa sedangkan bila perusahaan mempunyai gudang sendiri maka biaya gudang merupakan biaya depresiasi.
c. Biaya kerusakan dan penyusutan, barang yang disimpan dapat mengalami kerusakan dan penyusutan karena beratnya berkurang ataupun jumlahnya berkurang karena hilang.
d. Biaya kadaluwarsa, barang yang disimpandapat mengalami penurunan nilai karena perubahan teknologi dan model seperti barang-barang elektronik.
e. Biaya asuransi, barang yang disimpan diasuransikan untuk menjaga dari hal- hal yang tidak diinginkan seperti kebakaran.
f. Biaya administrasi dan pemindahan, biaya ini dikeluarkan untuk mengadministrasi persdiaan barang yang ada, baik saat pemesanan, penerimaan barang maupun penyimpanannya dan biaya untuk memindahkan barang dari, ked an di dalam tempat penyimpanan, termasuk upah buruh dan
biaya peralatan handling.
4. Biaya Kekurangan Persediaan (shortage cost)
Bila perusahaan kehabisan barang pada saat ada permintaan, maka akan terjadi keadaan kekurangan persediaan. Keadaan ini akan menimbulkan kerugian karena proses produksi akan terganggu dan kehilangan kesempatan mendapat keuntungan atau kehilangan konsumen pelanggan. Biaya kekurangan persediaan dapat diukur dari:
a. Kuantitas yang tidak dapat dipenuhi, biasanya diukur dari keuntungan yang hilang karena tidak dapat memenuhi permintaan atau dari kerugian akibat terhentinya proses produksi.
b. Waktu pemenuhan, lamanya gudang kosong berarti lamanya proses produksi terhenti atau lamanya perusahaan tidak mendapatkan keuntungan.
c. Biaya pengadaan darurat, supaya konsumen tidak kecewa maka dapat dilakukan pengadaan darurat yang biasanya menimbulkan biaya yang lebih besar dari pengadaan normal”.
2.4 Program Linier
Program linier ialah teknik matematik yang dipakai guna mengambil keputusan.
Secara umum, masalah pada program linier ialah pengalokasian sumber daya yang terbatas misal bahan baku, modal, tenaga kerja, dan jam kerja mesin dengan cara terbaik sehingga didapat keuntungan yang maksimal atau biaya produksi yang minimal. Program linier memakai model matematis guna menjabarkan permasalahan yang ada. Sifat linier berarti seluruh fungsi matematis pada model ialah fungsi yang linier, demikian kata program ialah sinonim dari perencanaan. Maka program linier ialah “perencanaan aktivitas-aktivitas untuk memperoleh suatu hasil yang optimum, yaitu suatu hasil yang mencapai tujuan terbaik diantara alternative yang fisibel”.
(P.Siagian,1997)
Banyak aplikasi bisnis ekonomi melibatkan proses optimasi, yakni mencari biaya minimum, keuntungan maksimum, atau penggunaan sumber daya minimal.
Salah satunya ialah pemrograman linier yang mempunyai fungsi obyektif linier serta system linier kesenjangan yang disebut kendala. Menurut Renta (2015), “Fungsi tujuan memberkan jumlah yang akan dimaksimalkan atau diminimalkan, dan kendala
menentukan sekumpulan solusi yang layak”.
Suatu penyampaian masalah program linier harus dibuat formulasi secara matematik dari masalah yang ada dengan memenuhi syarat berikut:
1. “Adanya variabel keputusan yang dinyatakan dalam simbol matematik dan variabel keputusan ini tidak negative.
2. Adanya fungsi tujuan dari variabel keputusan yang menggambarkan kriteria pilihan terbaik. Fungsi ini harus dibuat dalam suatu sel fungsi linier yang dapat berupa maksimum atau minimum.
3. Adanya kendala sumber daya yang dibuat dalam satu set fungsi linier”.
2.4.1 Asumsi Program Linier
Dalam model program linier terdapat asumsi-asumsi yang pelu dipenuhi supaya permasalahan program linier menjadi absah, adapun asumsi program linier ialah:
1. “Asumsi Kesebandingan (Proportionality) asumsi ini berarti naik turunnya nilai Z dan penggunaan sumber fasilitas yang tersedia akan berubah secara sebanding dengan perubahan tingkat kegiatan.
a. Kontibusi setiap variabel keputusan terhadap fungsi tujuan adalah sebanding dengan nilai variabel keputusan.
b. Kontribusi suatu variabel keputusan terhadap ruas kiri dari setiap pembatas juga sebanding dengan nilai variabel keputusan itu.
2. Asumsi Penambahan (Additivity) berarti nilai tujuan tiap kegiatan tidak saling mempengaruhi, atau dalam program linear dianggap bahwa kenaikan suatu kegiatan dapat ditambahkan tanpa mempengaruhi bagian nilai Z yang diperoleh dari kegiatan lain.
a. Kontribusi setiap variabel keputusan terhadap fungsi tujuan tidak bergantung pada nilai dari variabel keputusan yang lain.
b. Kontribusi suatu variabel keputusan terhadap ruas kiri dari setiap pembatas bersifat tidak bergantung pada nilai dari variabel keputusan yang lain.
3. Asumsi Pembagian (Divisibility), berarti dalam persoalan program linier, variabel keputusan boleh diasumsikan berupa bilangan pecahan.
4. Asumsi Kepastian (certainty), berarti bahwa semua parameter ( ) yang terdapat pada program linear dapat diperkirakan dengan pasti, meskipun dalam
kenyataannya tidak sama persis”.
2.4.2 Pembentukan Model Program Linier
Guna membentuk model program linier atau model matematik linear programming, ada tiga proses utama yakni:
1. “Menentukan variabel keputusan atau variabel yang ingin diketahui dan menggambarkan dalam simbol matematik.
2. Menentukan tujuan dan menggambarkan dalam satu sel fungsi linier dari variabel keputusan yang dapat berbentuk maksimum atau minimum.
3. Menentukan kendala dan menggambarkan kedalam bentuk persamaan linier atau ketidaksamaan linier dari variabel keputusan”.
Ada dua macam fungsi di program linear yakni fungsi tujuan (objective function) serta fungsi batasan (constraint function). Fungsi tujuan ialah “fungsi yang mencerminkan tujuan pada permasalahan program linier yang berhubungan dengan pengaturan secara optimal sumber daya supaya keuntungan maksimal dan biaya yang minimal. Umumnya nilai yang akan dioptimalkan dinyatakan sebagai z”. Fungsi batasan ialah “bentuk penyajian secara matematis batasan-batasan kapasitas yang tersedia yang akan dialokasikan secara optimal ke berbagai kegiatan.
Pada pembahasan model program linier dipakai simbol-simbol:
Dari pemahan diatas bisa dirumuskan model matematis sebagai berikut:
Fungsi Tujuan:
Model program linier ditampilkan pada bermacam variasi, yakni fungsi tujuan yang bisa berupa maksimasi atau minimasi, dan fungsi-fungsi pembatas yang bisa berbentuk ≤, dan / atau , maka perlu adanya pengenalan sifat-sifat dari setiap bentuk-bentuk model program linier guna memudahkan penyelesaian selanjutnya.
Untuk tujuan ini akan dikemukakan 2 bentuk:
1. “Bentuk standard
Bentuk ini biasanya digunakan untuk menyelesaikan masalah program linier
secara langsung. Karakteristik bentuk ini adalah:
a. Semua fungsi pembatas berbentuk persamaan, kecuali pembatas non negative bertanda .
b. Ruas kanan setiap fungsi pembatas adalah non-negatif.
c. Semua variabel adalah non-negatif.
d. Fungsi tujuan dapat berupa maksimasi atau minimasi.
2. Bentuk kanonik
Bentuk ini khususnya digunakan untuk menyelesaikan masalah program linier dengan teori dualitas. Karakteristik dari bentuk ini adalah:
a. Semua variabel adalah non-negatif.
b. Semua fungsi pembatas bertanda . c. Fungsi tujuan adalah maksimasi”.
Umumnya permasalahan program linier bisa diselesaikan memakai metode grafik dan metode simpleks dengan mempunyai keunggulan dan kelemahan masing- masing. Aplikasi kedua metode ini tergantung pada persoalan yang ada.
Metode grafik diapakai bila jumlah variabel keputusan hanya dua dan jumlah kendala pada model relatif sedikit, bila jumlah kendalanya relative banyak maka akan sukar menggambarkan garis kendalanya pada grafik. Metode simpleks bisa dipakai bagi jumlah variabel keputusannya 2 atau lebih dan jumlah kendalanya 2 atau lebih. Problema program linier untuk transportasi dan penugasan (assignment) diselesaikan dengan metode tersendiri.
2.4.3 Metode Simpleks
Metode simpleks ialah metode yang secara sistematis berawal dari suatu pemecahan dasar yang fisibel ke pemecahan dasar yang fisibel lainnya dan berulang kali dengan jumlah yang terbatas sehingga dicapai suatu pemecahan dasar yang optimum dan pada setiap tahap menghasilkan suatu nilai dari fungsi tujuan yang selalu lebih besar atau sama dengan tahap-tahap sebelumnya. Model matematis permasalahan pemrograman linier harus dimodifikasi terlebih dahulu agar menjadi sebuah model matematis yang ada matriks identitas agar bisa diselesaikan dengan menggunakan algoritma simpleks.
Model matematis tersebut dibentuk dengan menghadirkan slack variable, surplus variable, dan artificial variable pada kendala-kendala yang berupa pembatas, syarat, dan keharusannya. Disini kehadiran artificial variable sebagai variabel yang akan bernilai nol pada penyelesaian optimal menghendaki penggunaan bilangan M, yakni bilangan yang sangat besar atau sering juga disebut BIG M, sebagai koefisien artificial variable pada fungsi tujuan. Bila fungsi tujuan dimaksimumkan maka koefisien artificial variable ialah –M. sebaliknya, bila fungsi tujuan diminimumkan, maka koefisien artificial variable ialah +M.
Prosedur guna menyelesaikan program linier dengan metode simpleks:
1) “Merumuskan problema ke dalam model simpleks
Untuk menyusun rumusan program linier kedalam model matematik simpleks, yaitu bentuk pertidaksamaan kedalam bentuk persamaan agar persamaan kendala dalam keasaan seimbang .
2) Menyusun table simpleks awal Table simpleks awal sebagai berikut:
3) Mengecek nilai optimal table simpleks awal
Pengecekan apakah table simpleks awal yang telah disusun sudah atau belum optimal dengan cara melihat nilai masing-masing variabel fungsi tujuan.
Apabila nilai untuk semua variabel bernilai nol atau negative, maka penyelesaian problema tersebut telah optimal, apabila tidak maka dilakukan tahap proses selanjutnya.
4) Mengidentifikasi variabel yang akan masuk table
Untuk menentukan variabel mana yang akan masuk dalam pertimbangan untuk diproses pada itersi berikutnya adalah variabel keputusan (variabel nonbasis) yang mempunyai nilai positif terbesar. Karena variabel nonbasis ini memiliki nilai laba terbesar yang dapat ditingkatkan dalam proses iterasi selanjutnya.
5) Mengidentifikasi variabel yang akan dikeluarkan dari table
Dengan masuknya variabel nonbasis dengan nilai positif terbesar kedalam table simpleks selanjutnya, maka salah satu variabel basis harus keluar dari table simpleks tersebut agar diperoleh peningkatan laba.
6) Menyususn table simplekss baru
Untuk menyusun table simpleks kedua, yang harus dilakukan pertama kali adalah mencari koefisien elemen pivot dari table simpleks sebelumnya.
Koefisien pivot dapat dicari dengan cara menghubungkan kolom pivot dengan baris pivot sedemikian sehingga titik potong kedua pivot ini menunjukkan koefisien yang disebut elemen pivot. Baris pivot akan keluar dari table simpleks dan akan digantikan dengan variabel yang akan masuk. Koefisien-koefisien baris pivot baru dicari dengan menggunakan rumus sebagai berikut:
( )
Guna menghitung nilai baris baru lainnya dilakukan dengan rumus sebagai berikut:
( ) 7) Mengecek nilai optimal tablo simpleks baru tersebut
Jika sudah optimal, tafsirkan hasil penyelesaian. Jika belum optimal, kembali kepada prosedur tahap 4 sampai diperoleh hasil yang optimal”.
BAB 3
METODE PENELITIAN
3.1 Studi Literatur
Studi literatur di penelitian ini ialah mengumpulkan referensi semacam buku-buku, jurnal, atau penelitian sebelumnya yang relevan dengan program linier.
3.2 Sumber Data
Data pada penelitian ini bersumber dari pabrik kelapa sawit PT. Mulia Tani Jaya yang berada di Padang Tualang, Langkat. Data diperoleh melalui hasil observasi dan dokumentasi. Data yang dipakai yakni data sekunder,:
1. Jumlah Produksi CPO dan PKO 2. Harga CPO dan PKO
3. Biaya pengolahan dan pengadaan bahan baku
3.3 Analisis Data
Analisis data yakni sebuah tahap guna memeriksa, membersihkan, serta membentuk pemodelan data guna menemukan informasi yang bermanfaat yang bisa berikan peneliti petunjuk guna mengambil keputusan pada pertanyaan-pertanyaan penelitian.
Penelitian ini dilakukan dengan tahap-tahap:
1. “Penghimpunan data dengan cara observasi dan dokumentasi. Data yang dipakai merupakan data-data yang ada pada perusahaan.
2. Pembentukan model program linier, diantaranya:
a. Variabel keputusan b. Fungsi tujuan c. Fungsi kendala
4. Proses perhitungan dengan metode simpleks dan dibantuan aplikasi software POM QM”.
BAB 4
HASIL DAN PEMBAHASAN
4.1 PT Mulia Tani Jaya
PT Mulia Tani Jaya ialah perusahaan di sektor pengolahan produksi kelapa sawit yang terletak di Kelurahan Tanjung Selamat, Kecamatan Padang Tualang, Langkat, Provinsi Sumatera Utara. PT Mulia Tani Jaya bertujuan untuk “menjadi perusahaan yang unggul pada hal pengolahan kelapa sawit baik yang berintegrasi, bereputasi dan berkontribusi guna tingkatkan kesejahteraan pekerjanya. Adapun hasil produksi perusahaan ini berupa minyak kelapa sawit atau Crude Palm Oil (CPO) dan minyak inti kelapa sawit atau Palm Kernel Oil (PKO)”.
4.2 Pengumpulan Data
Data yang digunakan yaitu data yang diperoleh dari perusahaan dengan cara pencatatan, wawancara, serta data-data yang ada pada perusahaan. Pengumpulan data sekunder meliputi data aktual bagi dasar variabel keputusan yaitu produksi CPO dan PKO, harga jual CPO dan PKO, biaya pengolahan TBS, jumlah tenaga kerja, dan biaya pengadaan bahan baku dari kebun mitra serta pihak ketiga selama satu periode yaitu mulai Januari 2019 hingga Desember 2019.
4.2.1 Jumlah Produksi dan Harga CPO dan PKO
Data jumlah produksi CPO dan PKO tahun 2019 terdapat pada Tabel 4.1 dan data harga CPO serta PKO pada Tabel 4.2:
Sumber : PT. Mulia Tani Jaya
Sumber : PT. Mulia Tani Jaya
4.2.2 Biaya Pengadaan dan Jumlah Bahan Baku TBS
Data biaya pengadaan bahan baku dan jumlah bahan baku pada 2019:
Sumber : PT. Mulia Tani Jaya
Sumber : PT. Mulia Tani Jaya
4.3 Pengolahan Data
4.3.1 Penentuan Variabel Keputusan
Variabel keputusan ialah variabel yang menjabarkan secara lengkap keputusan- keputusan yang bisa dibentuk sebagai fungsi tujuan. Variabel keputusan pada permasalahan ini disimbolkan kedalam variabel keputusan berikut:
: Harga Beli TBS Mitra (Rp)
: Harga Beli TBS Pihak Ketiga (Rp) : Harga CPO (Rp)
: Harga PKO (Rp) : Biaya Pengolahan (Rp)
4.3.2 Pembentukan Fungsi Tujuan
Fungsi tujuan di penelitian ini ialah maksimasi keuntungan. Keuntungan perusahaan didapat dari menghitung selisih diantara hasil penjualan produksi CPO serta PKO dan total biaya pengadaan bahan baku dan pengolahan.
Maksimasi:
Z=(TR-TC) Keterangan:
TR : Total Revenue (pendapatan dari penjualan CPO dan PKO) TC : Total Cost (biaya pengadaan bahan baku dan pengolahan)
Biaya yang termasuk perhitungan model ialah rata-rata biaya produksi yang didapat langsung dari bagian produksi, sehingga memungkinkan beberapa biaya secara spesifik tidak dimasukkan. Berdasarkan uraian diatas, maka fungsi tujuan dari model program linier guna memaksimumkan keuntungan adalah sebagai berikut:
Z=(7.881,9 6.065,9 ) – ( 1.334,6 1.666,7 173,3 )
4.3.3 Penentuan Fungsi Kendala
Kendala ialah faktor penghambat manajemen suatu perusahaan guna mengambil keputusan produksi. Di penelitian ini fungsi kendal dirumuskan sesuai ketersediaan sumberdaya yang perusahaan punya, mencakup kendala kapasitas produksi maksimal pabrik, ketersediaan bahan baku, serta kendala transfer.
1. Kendala Kapasitas Maksimal Pabrik
Kapasitas terpasang pada perusahaan ini sebesar 28 ton TBS/jam. Dalam kegiatan pengolahan TBS pada PT Mulia Tani Jaya diasumsikan pengolahan berjalan selama 20 jam setiap harinya dan 26 hari setiap bulannya. Sehingga kapasitas pabrik setiap bulannya ialah:
Kapasitas/bulan 28 ton TBS/jam 20 jam/hari 26 hari/bulan 14.560 ton/bulan
Fungsi kendala kapasitas produksi maksimal pabrik bisa dirumuskan:
2. Kendala Ketersediaan TBS
Pasokan bahan baku TBS yang berasal dari pemasok tetap yaitu kebun mitra menjadi sumber ketersediaan dalam pengolahan CPO dan PKO yang bersifat kontinu. Dari total pasokan TBS di PT Mulia Tani Jaya, sebesar 70 persen diisi oleh kebun mitra.
Maka formulasi model fungsi kendalanya:
( )
3. Kendala Kuota Pembelian TBS Pihak Ketiga
PT Mulia Tani Jaya menetapkan batas maksimal dalam pembelian TBS dari pihak luar yakni 80.000 kg/hari (2.080.000 kg/bulan). Pembelian ini bisa diambil atau tidak oleh perusahaan. Fungsi kendalanya bisa dirumuskan:
4. Kendala Ketersediaan Tenaga Kerja
Tenaga kerja perlu diperhitungkan sebagai kendala pengolahan bahan baku menjadi produk setengah jadi. Terdapat 45 orang dalam satu shift tenaga kerja langsung yang menjalankan mesin pengolahan, dimana dibagi dua shift setiap harinya. Yang pada satu hari ada tenaga kerja 90 orang. Sesuai perhitungan 26 hari kerja perbulannya
maka tenaga kerja yang ada tiap bulannya:
HOK = Jumlah tenaga kerja dalam sehari hari kerja dalam sebulan
= 90 26
=2.340 orang tenaga kerja langsung
Koefisien bagi kendala ketersediaan tenaga kerja ialah waktu yang diperlukan guna mengolah satu kilogram TBS dari kebun mitra dan TBS dari pihak ketiga. Koefisien fungsi kendala ketersediaan tenaga kerja menjadi hasil perbandingan jumlah HOK dengan total TBS dari masing-masing sumber, yakni mitra ( ) serta pembelian dari pihak ketiga ( ).
Perhitungan untuk mencari koefisien tiap variabel adalah sebagai berikut:
Koefisien
Koefisien
Untuk perhitungan pada bulan selanjutnya ada di Tabel 4.5:
Sehingga fungsi kendalanya bisa dirumuskan:
5. Kendala Transfer Pengolahan
Kendala transfer ialah persentasi nilai CPO dan PKO yang diperoleh dari setiap kilogram TBS yang diolah, atau disebut rendemen. Misalkan rendemen CPO dilambangkan dengan persen, maka koefisien fungsi kendalanya ialah . Dan rendemen PKO dilambangkan dengan persen, maka koefisien fungsi kendalanya adalah Penghitungan rendemen dapat dilihat dibawah ini:
Rendemen CPO
(Januari)
Rendemen PKO
(Januari)
Koefisien fungsi kendala transfer ialah rata-rata rendemen CPO yang diperoleh dari TBS setiap bulannya. Perhitungan untuk mencari koefisien tiap variabel sebagai berikut:
Koefisien CPO (Januari)
Koefisien PKO
(Januari)
Untuk perhitungan bulan selanjutnya ada di tabel 4.6:
Tabel 4.6 Rendemen CPO dan PKO Tahun 2019 Bulan Rendemen
CPO (%)
Koefisien CPO ( )
Rendemen PKO (%)
Koefisien PKO ( )
Januari 20,2 0,202 4,3 0,043
Februari 19,6 0,196 4,2 0,042
Maret 20,5 0,205 4,4 0,044
April 19,4 0,194 4,1 0,041
Mei 20,6 0,206 4,4 0,044
Juni 21,7 0,217 4,6 0,046
Juli 21,8 0,218 4,7 0,047
Agustus 21,5 0,215 4,6 0,046
September 20,1 0,201 4,3 0,043
Oktober 20,1 0,201 4,3 0,043
November 21,9 0,219 4,7 0,047
Desember 20,1 0,201 4,3 0,043
Rata-rata 20,6 0,206 4,45 0,0445
Sehingga fungsi kendalanya ialah:
( )
Kendala transfer PKO juga salah satu batasan untuk perusahaan, dimana PKO yang ada di TBS ber-rendemen terbatas.
( )
6. Kendala Biaya Pengolahan
Biaya pengolahan ialah biaya yang dikeluarkan selama tahap pengolahan berjalan, yakni biaya listrik, biaya tenaga kerja, biaya bahan kimia, dan biaya bahan bakar.
Seperti diketahui biaya pengolahan pada PT Mulia Tani Jaya sebesar 173.300 Rp/ton atau 173,3 Rp/Kg. Koefisien biaya pengolahan ialah perbandingan total biaya pengolahan dantotal produksi CPO serta PKO. Perhitungan untuk mencari koefisien tiap variabel sebagai berikut:
Koefisien dan
( ) ( )
( ) ( )
Perhitungan pada bulan selanjutnya ada di Tabel 4.7:
Biaya pengolahan perkilogram perbulannya akan berubah sesuai harga CPO dan PKO yang diperoleh. Sehingga kendala biaya pengolahan dapat diformulasikan sebagai berikut:
( )
4.3.4 Model Optimasi Program Linier Fungsi Tujuan:
Maksimasi : Z=(7.881,9 6.065,9 ) – ( 1.334,6 1.666,7 173,3 )
Fungsi Kendala :
Ubah kebentuk standar LP:
Max Z 7.881,9 6.065,9 – 1.334,6 1.666,7 173,3
Subject to:
4.3.5 Penyelesaian Model Optimasi Program Linier Tabel permulaan
Setelah membuat tabel simpleks awal maka tahap berikutnya ialah menentukan kolom kunci. Kolom kunci yang dipilih adalah yang memiliki nilai positif terbesar karena merupakan kasus maksimasi. Kemudian tentukan baris kunci yaitu dengan membagi nilai Value dan rasio kolom kunci, ataupun dengan menggunakan rumus:
( )
Kolom kunci terdapat pada kolom yaitu 7.881,9 dan baris kuncinya adalah dengan nilai 0. Untuk membuat tabel simpleks selanjutnya maka masukkan nilai variabel pendatang kekolom variabel dasar yaitu ke dan melakukan transformasi baris-baris variabel. Dengan demikian niali pada sel-sel akan berubah sebagai berikut:
1. Nilai-nilai sel pada baris kunci:
Nilai masing-masing sel dibagi dengan nilai sel titik kunci. Untuk mendapatkan nilai baru untuk setiap sel, masing-masing nilai lama pada sel yang relevan dibagi dengan nilai sel titik kunci.
2. Nilai-nilai sel pada baris-baris non-pivot:
Untuk baris-baris selain baris kunci , dapat dihitung dengan cara
( ) Hasil iterasi dapat dilihat pada tabel 4.10
Dilakukan iterasi seperti langkah-langkas sebelumnya. Hasilnya ada di tabel 4.11
Dilakukan iterasi seperti langkah-langkas sebelumnya. Hasilnya ada di tabel 4.12
Di iterasi-3 terlihat bila koefisien fungsi tujuan ( ) telah tidak ada yang bernilai positif, sehingga tahap iterasi selesai dan memperlihatkan penyelesaian permasalahan linier dengan metode simpleks sudah mencapai nilai optimal dengan hasil sebagai berikut:
Hasil iterasi diperoleh banyaknya bahan baku yang optimal yaitu kg dalam satu bulan, dengan keuntungan yang diperoleh sebesar Rp . Penyelesaian program linier juga dapat diselesaikan dengan menggunakan software POM QM guna menentukan produksi optimal di masing-masing produk.
Dan tahapannya ialah:
1. Formulasi dari fungsi tujuan dan kendala dimasukkan kedalam program.
Formulasi data input ada di Gambar 4.1
Gambar 4.1 Formulasi Data Input
2. Kemudian ambil tahap solution dengan klik solve pada toolbar ada di gambar 4.2
Gambar 4.2 Tombol Solve pada POM QM 3. Maka akan muncul status optimal seperti di Gamabar 4.3
Gambar 4.3 Hasil Akhir
4. Untuk melihat proses iterasi, pilih iteration pada solution list, seperti di Gambar 4.5
Gambar 4.4 Proses Iterasi
Hasil optimal dari software POM QM adalah Rp 4.392.952.000 keuntungan maksimal yang dapat dicapai, dengan nilai sebesar 7800000. Perbandingan perhitungan manual dengan perhitungan software ada di tabel:
Tabel 4.13 Perhitungan Manual dan Software Perhitungan Manual Perhitungan Software
1.638.000
312.000
Bahan baku yang optimal sebesar 7.800.000 kg dalam satu bulan dan berasal dari kebun mitra, sehingga terdapat beberapa bulan pada kondisi aktual, yaitu Agustus, September dan Oktober mengalami kekurangan TBS sebesar 488.800kg, 503.000 kg, dan 723.600 kg. Diketahui bila pengadaan bahan baku TBS dari pembelian pihak ketiga dianjurkan tidak dilakukan. Tidak dianjurkan pengadaan TBS dari pembelian dari pihak ketiga diperkirakan harga bahan baku TBS pembelian dari pihak ketiga lebih tinggi dari pada pengadaan TBS dari kebun mitra. Nilai reduce cost lebih besar dari nol, berarti pasokan TBS dari pihak ketiga tetap layak untuk dilakukan tetapi tidak ada keuntungan optimal untuk perusahaan.
Pemenuhan TBS dapat dilakukan dengan menambahkan kuota pembelian pada pihak ketiga sesuai dengan nilai optimalnya. Namun perusahaan harus teliti dalam memilih supplier agar kriteria bahan baku sesuai dengan karakter bahan baku yang digunakan PT Mulia Tani Jaya. Bahan baku yang tidak sesuai dengan kriteria akan mempengaruhi hasil akhir produksi CPO dan PKO yaitu hasil rendemen minyak yang sedikit. Semakin tinggi rendemen CPO dan PKO yang diperoleh, maka semakin besar keuntungan yang akan didapat perusahaan. Kualitas CPO dan PKO juga dilihat dari kadar air, kadar ALB dan kadar kotoran. TBS yang diproduksi tidak sesuai kriteria atau terlalu matang akan menghasilkan kadar ALB yang tinggi sehingga CPO tidak dapat dijual. Pada praktiknya, sering ditemukan data yang bersifat probabilistik atau mengandung ketidakpastian, untuk kasus tersebut permasalahan dapat diselesaikan dengan program linier stokastik.
BAB 5
KESIMPULAN DAN SARAN
5.1 Kesimpulan
Sesuai hasil penelitian di PT Mulia Tani Jaya, bisa ditarik kesimpulan:
1. Terdapat beberapa fungsi kendala dalam pengoptimalan produksi CPO dan PKO untuk memaksimalkan keuntungan perusahaan dengan metode program linier, yaitu kapasitas mesin pabrik, kuota pengadaan bahan baku, tenaga kerja, rendemen CPO serta PKO, dan biaya pengolahan.
2. Dari hasil perhitungan diperoleh jumlah optimal pada pembelian bahan baku dari kebun mitra sebesar 7.800.000 kg, sehingga terdapat beberapa bulan pada kondisi aktual yaitu Agustus, September, dan Oktober mengalami kekurangan TBS sebesar 488.800kg, 503.000 kg, dan 723.600 kg. Pemenuhan bahan baku dapat dilakukan dengan cara penambahan kuota pembelian bahan baku dari pihak ketiga yang sesuai dengan nilai optimal dan kriteria bahan baku perusahaan.
5.2 Saran
Dari penelitian yang sudah dilakukan di PT Mulia Tani Jaya yang menjadi saran pada penelitian selanjutnya adalah hasil optimal yang diperoleh dari penelitian ini hanya mempertimbangkan kapasitas mesin, bahan baku, tenaga kerja, rendemen, dan biaya pengolahan. Bagi penelitian selanjutnya bisa menambahkan kendala semacam biaya tidak tetap, biaya penyimpanan, atau kendala yang bersifat probabilitas sebab persoalan yang ada di optimasi produksi mencakup dinamis serta kompleks yang hasilnya didapatkan akan lebih baik.
DAFTAR PUSTAKA
Ahyari, Agus. 1992. Manajemen Produksi. Jilid 1. Yogyakarta.
Gultom, Sarah Marina., Faigiziduhu Bu’ulolo., dan Henry Rani Sitepu. 2013.
“Penerapan Model Program Linier Primal-Dual dalam Mengoptimalkan Produksi Minyak Goreng. Saintia Matematika”. Vol. 1, No 1 (2013), pp. 29-40.
Harjanto, Eddy. 2007. Manajemen Operasi. Grasindo.
Kusuma, Hendra. 1999. Manajemen Produksi: Perencanaan dan Pengendalian Produksi. Yogyakarta: ANDI.
Marpaung, Andar D. Widuri Susilawati., dan Asnawati Is. 2017. “Optimasi Produksi Crude Palm Oil (CPO) dan Palm Kernel (PK)”. e-ISSN: 2581-0227.
Nasution, Arman Hakim. Dan Prasetyawan, Y. 2008. Perencanaan dan Pengendalian Produksi. Yogyakarta: Graha Ilmu.
Rangkuti, F.2004. Manajemen Persediaan Aplikasi di Bidang Bisnis. Jakarta:
Penerbit Erlangga.
Renta. 2015. “Analisis Optimalisasi Pengadaan Tanda Buah Segar (TBS) Sebagai Bahan Baku Produksi Crude Palm Oil (CPO) dan Palm Kernel (PK)”. Volume V, No. 3 (2015), pp.347-367
Siagian, P. 1997. Penelitian Operasional. Jakarta. UI Press.
Sitorus, P. 1997. Program Linier. Jakarta. Universitas Trisakti, Jakarta
Lampiran 1. Perhitungan Manual Tabel Simpleks
2.Iterasi 1
Perhitungan Baris Baru
3. Iterasi 2
-1.334,6 -1,666,7 7.881,9 6.065 -173,3 0 0 0 0 0 0 0
0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 14560000 14560000
0 -0,7 0,3 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 -
0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 2080000 -
0 0,0003 0,003 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 2340 7800000
7.881,9 -0,206 -0,206 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0
6065 -0,044 -0,044 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0
0 -0,02 -0,02 0 0 1 0 0 0 0 0 0,091 1 0 0
-1890,5 -1890,5 7881,9 6065 0 0 0 0 0 7881,9 6065
555,9 223,8 0 0 -173,3 0 0 0 0 -7881,9 -6065
=Kolom Kunci
=Baris kunci
=Angka Kunci
Value Ratio
3.Baris
Lampiran 2. Data Jumlah Produksi, Harga, dan Biaya Pengolahan CPO dan PKO Periode 2019
