X. GEJALA GELOMBANG. Buku Ajar Fisika Dasar II Pendahuluan X - 1

X. GEJALA GELOMBANG

10.1 Pendahuluan

Situasi fisis yang ditimbulkan pada suatu titik menjalar dalam medium kemudian dapat dirasakan pada bagian lain, merupakan proses gerakan gelombang. Beberapa contoh sehari-hari mengenai hal ini, misalnya bunyi yang dapat didengar (menjalar di udara), riak yang terjadi apabila kita melempar batu kedalam air, kamar yang terang apabila lampu dinyalakan, atau bahkan transmisi sinyal listrik. Sekalipun mekanisme fisis untuk contoh-contoh tersebut berbeda, semuanya menunjukkan hal yang dapat disebut sebagai gerakan gelombang.

Gelombang adalah suatu gangguan yang menjalar dalam medium. Yang dimaksud dengan medium disini adalah sekumpulan benda yang saling berinteraksi ditempat gangguan itu menjalar. Berdasarkan arah rambatannnya dapat dibedakan dua jenis gelombang, yiatu :

1. Gelombang transversal, yaitu arah rambatannya tegak lurus arah getarannya 2. Gelombang longitudinal, yaitu arah rambatannya searah dengan arah getarannya.

Pada umumnya gelombang membutuhkan medium untuk perambatangangguannya disebut gelombang mekanik, sebagai contoh gelombang pada tali, gelombang permukaan air dan gelombang bunyi. Tetapi ada juga gelombang yang tidak memerlukan medium untuk perambatannya yaitu gelombang tak mekanik, misalnya gelombang elektromagnetik yang dapat menjalar pada ruang hampa.

Gelombang mekanik berasal dari suatu sumber dan menjalar didalam suatu medium.

Penjalaran energi di dalam medium terjadi karena satu bagian medium mengganggu bagian medium disekitarnya. Nyatalah bahwa penjalaran gelombang didalam medium terjadi karena adanya interaksi didalam medium. Makin kuat interkasi didalam medium makin cepat penjalaran gelombang. Kelajuan penjalaran gelombang juga bergantung pada inersia medium, yaitu seberapa sukar medium digerakkan. Makin besar inersia medium, makin lambat penjalaran gelombang.

10.2 Penjalaran Gelombang

Untuk mempermudah peninjauan kita, marilah kita melihat sebuah gelombang pulsa yang ada pada tali. Pada tali dapat dilihat dua sebagai berikut :

1. Adanya suatu gangguan berupa pulsa yang menjalar tanpa perubahan bentuk dengan kecepatan konstan. Hal ini dapat terjadi bila tidak ada energi yang hilang, energi itu berupa energi gesekan antara molekul dengan udara, yang menyebabkan pulsa teredam.

2. Bagian tali yang dilewati gelombang bergerak dengan arah tegaklurus arah jalar, yaitu gelombang transversal.

Dalam ungkapan matematika dapat dituliskan :



x vt



f

y  (10.1)

Dengan v adalah kecepatan jalar gelombang dan t adalah waktu.

Bila digambarkan ungkapan tersebut :

(a) (b) v

Gambar 10.1. (a) Gelombang diam, fungsi gelombangnya dituliskan sebagai y=f(x),

(b) Gelombang bergerak kekanan dengan kecepatan v, fungsi gelombangnya y=f(x-vt)

Berdasarkan Gambar 10.1, dapat dilihat bahwa fungsi gelombang berbentuk sinus atau cosinus, sehingga kita dapat mengambil fungsi gelombang yang menjalar ke arah sumbu x positif dengan kecepatan v sebagai berikut :

  

^{x vt}



Cos y

y _o ²_^  (10.2)

dan untuk harga t berikut :



²_^



Cos dan  adalah sudut tertentu.

y y y

t=0 t=/4 t=/2

Gambar 10. 2, Gelombang bergerak

Bila besar x naik seharga , maka sudut



²_^



naik sebesar 2. Jadi  adalah panjang gelombang atau gelombang akan berulang sendiri setelah menempuh jarak . Bila sudut

 

²_^



^xvt



pada Persamaan (2) sama dengan nol, harga Y akan maksimum, yaitu terjadi bukit,

 

²_^



xvt



0, maka x=vt atau v=x/t

Yang merupakan kecepatan gelombang, dan jika dituliskan dengan menggunakan frekuaensi, dapat diberikan sebagai berikut :

v f 

 (10.3)

Dengan f adalah frekuensi gelombang. Ambil persamaan (3), kemudian kalikan kedua rusa

   

^v

atau 2 v

f

2 2 



 

 

Dengan  adalah frekuensi sudut. Jika pada Persamaan (2) kecepatan v diganti dengan /2

maka diperoleh :



 



 

 y Cos x t

y _o 



 2

kuantitas k=2/ sering digunakan dan disebut sebagai bilangan gelombang. Akibatnya kita dapat menuliskan,



kx t



Cos y

y _o 

Dengan

k = 2/ (bilangan gelombang) (10.4)

/k = v (kecepatan gelombang) (10.5) Kadangkala persamaan y ditulis sebagai y^y_oCos



^t^



, dimana  adalah sudut fasa.

Hal ini dikatakan setiap titik pada tali berosilasi naik-turun dengan gerakan harmonik sederhana.

Selanjutnya akan diturunkan persamaan kecepatan gelombang sebagai fungsi T (gaya tegangan tali) dan  (rapat massa persatuan panjang). Ambil panjang tali yang besarnya x dan membentuk sudut 1, dan 2 pada ujung-ujungnya dengan sumbu-x. Anggap  adalah kecil, sehingga sin ==dy/dx. Gaya vertikal total pada tali adalah :



1 2



total T T

F    

Dan ini harus sama dengan massa (x) dikalikan percepatan arah vertikal ²₂

dt y

d , sehingga



1 2

  

²₂

total

dt y x d T

T

F      

2 2

dt y d T x



 











2 2

dt y d T dx

d 



 



 



Subtitusikan dx

 dy

 pada ruas kiri, diperoleh :

2 2 2

2

dt y d dx T

y

d 



 



 











 (persamaan gelombang tali) (10.6)

Untuk memperoleh kecepatan jalar gelombang, diturunkan persamaan (2) dan masukkan ke Persamaan (6) :



x vt



Cos 2 y 2

dx y

d ²

2 o 2

 



 







 



 







 

















x vt



Cos 2 2 v

y dt

y

d 2

2 2 o

2

 



 







 



 







 















Masukkan kedua persamaan diatas pada persamaan (6) didapat : v 2

2 T

2 



 







 



 



 



 









2 /

T 1

v 



 





  (kecepatan jalar gelombang tali) (10.8)

dan bila /T diganti dengan 1/v², maka Persamaan (6) menjadi :

2 2 2 2 2

dt y d v

1 dx

y

d 



 



 (persamaan gelombang) (10.9)

10.3 Gelombang Air

Berlainan dengan gelombang tali yang berbentuk satu dimensi, maka gelombang air merupakan gelombang dua dimensi. Disini akan terbentuk dua macam gelombang yaitu gelombang lingkaran yang terjadi pada permukaan ar dan gelombang lurus, yaitu gerak vertikal medium.

Pada gelombang lingkaran yang terjadi pada permukaan air, setiap titik pada puncak lingkaran setiap saat menpunyai fasa yang sama. Kedudukan titik-titik tersebut disebut muka gelombang. Jadi muka gelombang untuk gelombang lingkaran akan berbentuk lingkaran dan muka gelombang untuk gelombang lurus akan berbentuk garis lurus. Kita tinjau gelombang lurus sinus yang menjalar pada arah k. Pada medium dua dimensi, hubungan antar vektor kecepatan v dan bilangan gelombang k dapat dituliskan sebagai berikut :

k v



Akibatnya bentuk fungsi gelombang menjadi;



o



oCosk r t

y

y  

Kecepatan jalan gelombang air bergantung pada tegangan permukaaan, tekanan hidrostatik, kedalaman dasar, rapat massa dan gravitasi. Akibatnya gelombang air sukar dianalisa secara matematis. Persamaan jalar gelombang air dapat dituliskan sebagai berikut :



 



 







 



  2 h

2 tanh 2

v g

Gambar 10.3, Gelombang lurus sinus menjalar pada arah k

Dengan, g = perscepatan gravitasi,  = panjang gelombang,  = tegangan permukaan zat cair, 

= rapat massa zat cair dan h = jarak permukaan ke dasar zat cair.

untuk harga h>>>1, kecepatan jalar gelombang tidak bergantung lagi pada h, sehingga;

h 1 tanh 2 atau h 1

2 



 







 



 , sehingga



 







 



  2

2

v g (10.9)

Untuk >>>1, suku kedua Persamaan (9) dapat diabaikan sehingga ;



 







  2 v g

Gelombang semacam ini disebut gelombang gravitasi, makin besar  makin cepat penjalarannya.

Untuk <<<1, suku pertama pada Persamaan (9) dapat diabaikan sehingga;



 







 2

v

Gelombang seperti ini disebut riak, yaitu gelombang yang timbul jika ada angin kecil yang bertiup dipermukaan air, atau gelombang yang terjadi dalam tangki riak.

10.4 Gelombang Bunyi

Gelombang bunyi adalah gelombang tiga dimensi, karena gelombang ini dapat menjalar dalam ruang, akibatnya muka gelombangnya akan berbentuk bola. Selama itu gelombang bunyi adalah gelombang mekanik longitudinal yang disebabkan oleh perubahan tekanan.

Gelombang bunyi yang biasa kita dengar mempunyai daerah frekuensi antara 20 Hz hingga 20.000 Hz. Dibawah frekuensi 20 Hz disebut gelombang infrasonik, dan gelombang dengan frekuensi lebih besar dari 20.000 Hz disebut gelombang ultrasonik. Ambang pendengaran

y’ y

muka gelombang

 k

P x’

Q r 

x

manusia berada pada frekuensi 16 Hz. Untuk mendapatkan kecepatan jalarnya, mari kita tnjau gelombang yang menjalar pada medium fluida.

Dengan menggunakan Hukum Newton II ma

F





PP



APA PA

 





 













 t

t v

oAv

Dimana v adalah kecepatan dan o adalah rapat massa medium (kg/m³)

Gambar 10. 4, Gelombang bunyi

v / v v² P

o 



 



Bila pada tekanan P terjadi perubahan volume sebesar :

v v t . v . A

t . v . A V

V 





 



Jadi,

v / v² P

o 



 



Sedangkan besar modulus Bulk untuk medium diberikan sebagai

V P B V





 , akibatnya

kecepatan jalar gelombang bunyi pada medium fluida diberikan sebagai;

o

v B

  (10.10)

Bila medium fluida tersebut adalah gas, maka persamaan kecepatan menjadi;

o

v P



  (10.11)

Jika medium gas berkelakuan gas ideal yang memenuhi persamaan keadaan PV=nRT, maka Persamaan (11) dapat ditulis;

RT

Daerah tekanan

P P+P P

Vdt (V+V) t Vdt

Dengan;  adalah konstanta hasil bagi kalor jenis gas, R adalah tetapan gas umum (8,31x10³ J/mole.K.), T adalah temeperatur gas (Kelvin) dan M adalah berat molekul gas dalam satuan kg/mole.

Bila gelombang bunyi menjalar pada medium padat seperti kawat, maka modulus Bulk diganti dengan modulus Young, tetapi bila luas penampang tidak dapat diabaikan, maka konstanta interaksinya akan bergantung pada modulus Bulk dan modulus geser (M), Akibatnya kecepatan jalar gelombang menjadi ;

o 3 4M v B



  (10.13)

10.5 Fungsi Gelombang

Pergeseran molekul gas karena adanya gelombang bunyi pada arah longitudinal, dan harganya sebagai fungsi posisi setimbang dari molekul (x), dan waktu t diberikan oleh;



kx t)



Cos y

y _m  (10.14)

Fungsi gelombang tekanannya dapat diperoleh;

) 0 x untuk dx (

Bdy x . A

y . BA V B V

P   



 

 



 (10.15)

Dari Persamaan (14) diperoleh ky Sin



kx t



dx dy

m 



 sehingga dari persamaan (15) diperoleh ;



kx t



Sin Bky

P _m  (10.16)

Karena

o

v B

  , maka Persamaan (16) dapat ditulis sebagai



^{k v y}



^Sin

^

^{kx t}

^

P _o ² _m 

PmSin



kxt₂^



Jadi amplitudo gelombang tekanan Pm diberikan oleh

m 2 ov y k

P  (10.17)

Perhatikan bahwa gelombang tekanan dan gelombang simpangan berbeda sudut fasa sebesar 90^o

10.6 Gelombang Elektromagnetik

Gelombang elektromagnetik merupakan jenis gelombang yang tidak memerlukan medium dalam perambatannya. Didalam ruang hampa gelombang elektromagnetik menjalar dengan kecepatan 3x10⁸m/dt, yaitu sama dengan kecepatan cahaya. Sumbernya yaitu akibat gerakan muatan listrik. Gelombang elektromagnetik mempunyai dua komponen, yaitu medan listrik E dan medan magnet B. Kedua medan ini saling tegak lurus arah perambatannya, sehingga gelombang elektromagnetik termasuk dalam jenis gelombang transversal.

Persamaan gelombang medan listrik:

2 2

o o 2 2

dx E d 1 dt

E d



 (10.18)

Persamaan gelombang magnetnya :

2 2

o o 2 2

dx B d 1 dt

B d





Dimana kecepatan gelombangya

o o

2 1

v  

Spektrum gelombang elektromagnetik berkisar antara 10³ Hz hingga 10²² Hz. Beberapa contoh gelombang elektromagnetik :

a. Gelombang Radio

Frekuensi berkisar antara beberapa Hertz hingga 109 Hz. Sedangkan energi fotonnya berkisar dari hampir 0 - 10^-5 eV, digunakan pada televisi dan pemancar radio.

b. Gelombang Mikro

Daerah frekuensi berkisar antara 109 Hz – 3x1011 Hz. Energi fotonnya berkisar 10^-5 eV- 10^-3 eV, digunakan pada radar dan sistem komunikasi. Daerah gelombang mikro juga disebut sebagai UHF (Ultra Frequency Relative to Radio Frequency)

c. Gelombang Imframerah

Daerah frekuensi berkisar antara 3x10¹¹ Hz. Energi fotonnya berkisar dari 10-3 eV-1,6 eV.

Digunakan dalam bidang industri, kedokteran, dan astronomi.

d. Cahaya Tampak

Daerah frekuensinya sama dengan frekuensi sensitif retina mata manusia, yaitu 4x10¹⁴ Hz - 8x10¹⁴ Hz, Energi fotonnya berkisar dari 1,6 eV – 3,2 eV

e. Ultraviolet

Daerah frekuensinya berkisar antara 8x10¹⁴ Hz - 3x10¹⁷ Hz, Energi fotonnya berkisar dari 3 eV – 2x10³ eV energi ini berhubungan dengan efek kimia pada mahluk hidup.

f. Sinar X

Daerah frekuensinya berkisar antara 3x10¹⁷ Hz -5x10¹⁹ Hz. Energi fotonnya berkisar dari 1,2x10³ eV- 2x10³ eV. Sumber sinar X adalah Bremsstrahlung atau perlambatan radiasi dalam atom. Biasa digunakan dalam bidang kedokteran.

g. Sinar Gamma

Daerah frekuensinya berkisar antara 3x10¹⁸ Hz -5x10²² Hz. Energi fotonnya berkisar dari 10⁴ eV- 10^-7 eV, energi ini berhubungan dengan proses nuklir.

SOAL-SOAL LATIHAN

1. Suatu gelombang dengan amplitudo 4 cm merambat kekanan sepanjang tali yang mempunyai rapat massa 10 gram/m dan gaya tegangan 16 N. Jika frekuensi gelombang 100

Hz dan pada saat awal titik yang dipilih sebagai pusat koordinat mempunyai simpangan 2 cm dan sedang bergerak naik , tentukan :

a. Kecepatan gelombang dan bilangan gelombang b. Fungsi gelombang

c. Simpangan dan kecepatan titik pada x=2,4 m dan t=1/16 dt.

2. Gelombang transversal berfrekuensi 120 Hz merambat pada tali dengan rapat massa 0,25 kg/m. Amplitudo gelombang 0,25 cm yang ditimbulkan oleh tegangan tali 90 N. Jika gelombang itu merambat kearah x positif dan pada keadaan mula-mula x=0 dan y=0, hitunglah : Cepat rambat, panjang gelombang, dan persamaan gelombang tersebut !

3. Suatu gelombang transversal dinyatakan dengan fungsi gelombang y=5/100 Cos (2x+t) dengan x,y dalam meter dan t dalam detik, Tentukanlah :

a. Panjang dan frekuensi gelombang

b. Kecepatan penjalaran gelombang dan arahnya

c. Kecepatan transversal dan arahnya dari suatu titik dalam medium pada jarak x=2 m pada waktu t=7/6 detik!