1 BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang
Investasi merupakan komitmen atau sejumlah dana atau sumberdaya lainnya yang dilakukan pada saat ini, dengan tujuan memperoleh sejumlah keuntungan di masa datang. Seorang investor memberi sejumlah saham saat ini dengan harapan memperoleh keuntungan dari kenaikan harga saham ataupun sejumlah deviden di masa yang akan datang, sebagai imbalan atas waktu dari risiko yang terkait dengan investasi tersebut (Tandelilin, 2010). Saham adalah surat berharga yang menunjukkan kepemilikan perusahaan sehingga pemegang saham memiliki hak klaim atas deviden atau distiribusi lain yang dilakukan perusahaan kepada pemegang sahamnya, termasuk hak klaim atas asset perusahaan dengan prioritas setelah hak klaim pemegang surat berharga lain dipenuhi jika terjadi likuiditas. Menurut Samsul (2006:45), saham adalah tanda bukti memiliki perusahaan dimana pemiliknya disebut sebagai pemegang saham (shareholder atau stockholder).
2
Dalam optimasi portofolio dapat dilakukan dengan berbagai model, model mean-variance yang pertama kali diperkenalkan oleh Hary Markowitz pada tahun 1950-an merupakan model portofolio yang menggunakan pendekatan mean ( rata-rata) dan variance (varians). Portofolio model mean-variance Markowitz yang optimal mempunyai tujuan untuk memaksimalkan return dengan risiko tertentu atau meminimumkan risiko dengan return tertentu.
Model portofolio yang lain adalah Capital Asset Pricing Model (CAPM) diperkenalkan oleh William Sharpe (1964), John Lintner (1965), Jan Mossin (1966) dan Jack Treynor (1961), yang mengembangkan mean-variance analisis dari Markowitz menjadi model yang dapat menghitung prediksi return asset jika tercipta equllibrium dalam pasar. Model CAPM merupakan suatu model yang memperhatikan adanya riskless asset (asset tak berisiko). Pada tahun 1991,muncul model perkembangan dari CAPM yaitu model Black Litterman. (Retno Subekti, 2009 ).
3
fundamental yang diwakili oleh opini investor terkait kemungkinan kondisi pasar di masa mendatang. Menurut Retno Subekti (2008) model Black Litterman merupakan salah satu model optimasi portofolio yang menghasilkan kinerja lebih baik dan menguntungkan bagi seorang investor karena keterlibatan opini investor dalam portofolio yang dibentuknya tidak terabaikan.
Beberapa penelitian terkait portofolio model Black Litterman yaitu Walters (2007) dalam penelitiannya menjelaskan tentang penjabaran model Black Litterman dengan pendekatan Bayes. Pendekatan tersebut menggabungkan informasi prior yaitu views dengan informasi data historis yang selanjutnya akan menghasilkan informasi baru (posterior). Selanjutnya Retno Subekti (2009) membahas tentang keunikan model Black Litterman dibandingkan dengan model mean-variance dan CAPM, yaitu adanya konstribusi investor dalam membentuk portofolio dengan memasukkan views ke dalam proses pembentukan portofolio.
Jacques Pezier, (2007) menyatakan bahwa, Pendekatan Least
Discriminant pada model Black Litterman merupakan pendekatan
dengan meminimumkan perbedaan antara perkiraan peluang saham secara umum, dalam pendekatan Least Discriminant dapat diimplementasi melalui proses berulangan diawali dengan perkiraan pasar hingga mempertimbangkan views dari manager portofolio.
4
intuitif oleh investor pada suatu kasus, tetapi risiko investor dapat lebih efisien dengan menggunakan fungsi utilitas untuk menghitung peluang harga jual yang berisiko.
Dalam model Least Discriminant ketika suatu risiko digambarkan dengan fungsi utilitas eksponensial maka peluang kenaikan harga jual dan solusi untuk meminimumkan kesetaraan dapat ditemukan. Ketika perkiraan risiko netral (risk netral forecast) dan perkiraan pasar (market
forecast) adalah distribusi normal multivariat dan personal views
dibatasi untuk prediksi return dan kovarian dari return (laba), maka
Least Discriminant distribusi juga dapat dikatakan sebagai distribusi
normal multivariat.
Berdasarkan penelitian yang dilakukan oleh Pezier, dkk penulis tertarik untuk membahas pengembangan portofolio model Black Litterman, yaitu “pendekatan alternatif Least Discriminant pada model
Black Litterman” dengan implementasi pada pasar saham Indonesia, khusunya pada saham – saham yang tergabung dalam indeks saham LQ-45.
B. Rumusan Masalah
Berdasarkan uraian latar belakang, maka dapat dirumuskan permasalahan sebagai berikut :
5
2. Bagaimana pendekatan Least Discriminant pada model Black Litterman dengan saham portofolio LQ-45 ?
C. Tujuan Penulisan
Sesuai dengan rumusan masalah, maka tujuan dari penulisan skripsi ini adalah
1. Menjelaskan pendekatan alternatif Least Discriminant pada model Black Litterman.
2. Menjelaskan pendekatan Least Discriminant pada model Black Litterman pada saham portofolio LQ-45.
D. Manfaat Penulisan
Manfaat dari penulisak skripsi ini adalah sebagai berikut : 1. Bagi penulis
Menambah pengetahuan mengenai portofolio menggunakan model Black Litterman dengan pendekatan alternatif Least
Discriminant.
2. Bagi Jurusan Pendidikan Matematika
Menambah referensi tentang penerapan ilmu matematika khususnya portofolio dan keuangan yang dapat dijadikan dasar penelitian selanjutnya.
3. Bagi Investor
6
1
BAB II KAJIAN TEORI
Pada bab II ini akan dibahas tentang materi dasar yang digunakan untuk mendukung pembahasan pada bab-bab berikutnya, yaitu variable random, ekspektasi, varians dan kovarians, distribusi normal, matriks, analisis multivariat, investasi, saham, indeks LQ-45, portofolio, model mean-variance Markowitz, Capital Assets Pricing Model (CAPM), model Black Litterman, shape ratio, Least Discriminant.
A. Variabel Random
Definisi 2. 1 (Bain & Engelhardt, 1992:53)
Variabel Random X adalah suatu fungsi yang didefinisikan pada ruang sampel S, yang menghubungkan setiap anggota pada ruang sampel S dengan suatu bilangan real. Variabel random X dapat dinyatakan sebagai berikut :
(2. 1) Variabel Random dinotasikan dengan huruf capital misalnya X,
Y, Z, sedangkan nilai yang mungkin dan setiap hasil observasi pada
ruang sampel dinotasikan dengan huruf kecil misalnya x, y, z.
2
Definisi 2. 2 (Bain & Engelhandt, 1992:61)
Jika X adalah variable random diskrit dengan fungsi densitas probabilitas f(x), maka nilai ekspektasi dari X didefinisikan sebagai berikut:
(2. 2)
Definisi 2. 3 (Bain & Engelhardt,1992: 67)
Jika X adalah variable random kontinu dengan fungsi densitas probabilitas f(x), maka nilai ekspektasi dari X didefinisikan sebagai berikut:
(2. 3)
Jika X dan Y adalah variable random dan a dan b konstan maka sifat-sifat ekspektasi adalah sebagai berikut :
1. 2. 3.
4. jika X dan Y independen. C. Varians dan Kovarians
Definisi 2. 4 (Bain & Engelhardt,1992: 73)
3
Notasi varains yang lain adalah , atau V(X). Standar deviasi dari X didefinisikan sebagai akar positif dari varinas yaitu
Teorema 2. 1 (Bain & Engelhardt, 1992: 74 ) Jika X adalah variabel random, maka
(2. 5)
Bukti :
Karena nilai ekspektasi X adalah maka
.
Teorema 2. 2 (Bain & Engelhardt, 1992: 74)
Jika X adalah variabel random, a dan b adalah konstanta, maka (2. 6)
Bukti :
4
Definisi 2.5 (Bain & Engelhardt,1992: 174)
Kovarians dari pasangan variabel random X dan Y didefinisikan sebagai berikut :
Notasi kovarians yang lain adalah
Jika X dan Y variabel random diskrit maka
Jika X dan Y variabel random kontinu maka
5 1. 2. 3.
4. jika X dan Y independen D. Distribusi Normal
1. Definisi Distribusi Normal
Definisi 2. 6 (Bain & Engelhardt, 1992)
Variabel random X dikatakan berdistribusi normal yang dinotasikan dengan mean dan varians mempunyai fungsi densitas probabilitas yaitu :
Untuk dengan . 2. Uji Normalitas
Uji normalitas dapat dilakukan dengan bantuan software
SPSS menggunakan pengujian Kolmogorov-Smirnov. Dalam hal
6
dikhawatirkan akan mengalami penurunan harga saham yang sangat signifikan sehingga merugikan investor. Uji normalitas return saham dapat dilakukan dengan uji Kolmogorov-Smirnov sebagai berikut :
a. Hipotesis:
data return saham berdistribusi normal.
data return saham tidak dapat diasumsikan berdistribusi normal.
Tingkat Signifikansi c. Statistik uji :
Kolmogorov-Smirnov (KS) = adalah distribusi kumulatif data sampel.
adalah distribusi kumulatif yang berdistribus normal. d. Kriteria uji :
ditolak jika atau
e. Perhitungan.
Perhitungan berdasarkan output SPSS.
7 A. Matriks
Definisi 2. 8 (Anton, 2010: 26)
Sebuah matriks adalah susunan segi empat dari bilangan – bilangan riil. Bilangan-bilangan tersebut dinamakan entri dari matriks. Ukuran matriks didekskripsikan dengan banyaknya baris (garis horizontal) dan banyaknya kolom (baris vertical) yang terdapat dalam matriks. Entri yang terdapat pada baris i dan kolom j dari matriks A dapat dinyatakan dengan . Secara umum bentuk matriks berukuran adalah sebagai berikut :
(2. 11)
1. Perkalian Matriks
Definisi 2. 9 (Anton, 2010)
Jika A adalah suatu matriks dan c adalah skalar, maka hasil kali
(product) cA adalah matriks yang diperoleh dengan mengalikan
masing – masing entri dari A oleh c. Jika maka perkalian matriks ini dinotasikan sebagai
9 Definisi 2.11 (Anton, 2010)
Jika A merupakan matriks berukuran , maka minor dari entri dinotasikan dengan yaitu determinan dari submatriks A dapat didapat dengan menghapus baris ke-i dan kolom ke-j. Nilai
dinotasikan dengan disebut kofaktor dari entri Sehingga matriks kofaktor dari A dapat dinyatakan sebagai :
(2. 14) Contoh :
maka, minor dari entri yaitu :
Kofaktor dari entri yaitu :
4. Determinan Matriks
Definisi 2. 12 (Anton, 2010)
10
(2. 15)
(2. 16)
Contoh :
maka,
5. Invers Matriks
Definisi 2. 13 (Anton, 2010)
11
Definisi 2. 14 (Johnson & Wichern, 2007)
12
Data sampel analisis multivariat secara umum dapat digambarkan dalam bentuk matriks dengan n objek dalam p variabel sebagai berikut :
Variabel 1 Variabel 2 Variabel k Variabel p
Objek 1
Objek 2
Objek j
Objek n
atau dapat ditulis dalam bentuk matriks X dengan n baris dan p kolom sebagai berikut :
Definisi 2. 15 (Johnson & Wichern, 2007)
Fungsi distribusi multivariat normal merupakan perluasan dari fungsi distribusi univariat normal untuk adalah
13
Maka fungsi densitas multivariat normal adalah sebagai berikut :
(2. 18)
dengan
2. Vektor Random dan Matriks Random Definisi 2. 16 (Johnson & Wichern, 2007)
Vektor random adalah vektor yang elemen-elemennya berupa variabel random. Jika suatu unit eksperimen hanya memiliki satu variabel terukur maka variabel terukur disebut variabel random, sedangkan jika terdapat lebih dari satu variabel terukur, misalkan n variabel maka variabel-variabel tersebut disebut vektor random dengan
n komponen. Sedangkan matriks random adalah matriks yang
mempunyai elemen variabel random. 3. Mean dan Kovarians Vektor Random
Definisi 2. 17 (Johnson & Wichern, 2007)
14
Atau dapat dinyatakan sebagai berikut :
15
16
untuk periode waktu t adalah rata-rata aritmatika dari
k pengamatan terbaru (Hanke & Winchen, 2005).
D. Investasi
Menurut Tandelilin (2010) Investasi adalah komitmen atas sejumlah dana atau sumber daya lainnya yang dilakukan pada saat ini, dengan tujuan memperoleh sejumlah keuntungan di masa datang. Proses investasi menunjukan bagaimana seharusnya seorang investor membuat keputusan investasi, yaitu sekuritas apa yang akan dipilih, seberapa banyak investasi tersebut, dan kapan investasi tersebut akan dilakukan (Suad Husnan, 1998).
Tahap-tahap keputusan investasi adalah sebagai berikut: 1. Penentuan tujuan investasi
Tahap pertama dalam proses keputusan investasi untuk menentukan tujuan investasi yang akan dilakukan. Tujuan investasi untuk masing-masing investor bias berbeda tergantung pada investor yang membuat keputusan tersebut.
2. Penetuan kebijakan investasi
Tahap penentuan kebijakan investasi dilakukan dengan penentuan keputusan alokasi asset. Keputusan ini menyangkut pendistribusian dana yang dimiliki pada berbagai kelas asset yang tersedia (saham, obligasi, real estat maupun sekuritas luar negeri).
17
Strategi portofolio yang bias dipilih yaitu strategi portofolio aktif dan strategi portofolio pasif. Strategi portofolio aktif meliputi kegiatan penggunaan informasi yang tersedia untuk mencari kombinasi portofolio yang lebih baik. Sedangkan strategi portofolio pasif meliputi aktivitas investasi pada portofolio yang seiring dengan kinerja pasar.
4. Pemilihan sekuritas
Pemilihan sekuritas yang dilakukan untuk membentuk suatu portofolio. Tahap ini memerlukan pengevaluasian setiap sekuritas yang ingin dimasukkan dalam portofolio untuk mencari kombinasi portofolio yang efisien.
5. Pengukuran dan evaluasi kinerja portofolio
Tahap akhir proses keputusan investasi ini meliputi pengukuran kinerja portofolio dan pembandingan hasil pengukuran tersebut dengan kinerja portofolio lainnya.
E. Saham
18
memungkinkan pemodal tersebut menjalankan haknya. (Suad Husnan, 2005 ).
Jenis-jenis saham menurut Jogiyanto (2000 : 58 ) adalah sebagai berikut :
1. Saham Preferen ( Prefferen Stock )
Saham prefferen merupakan saham yang mempunyai hak khusus melebihi pemegang saham biasa. Saham preferen memberikan hasil yang tetap berupa deviden preferen seperti saham biasa dalam hal likuidasi klaim. Saham preferen mempunyai sifat gabungan (hybrid) antara obligasi (bond) dan saham biasa.
2. Saham biasa ( Common Stock)
Saham biasa memberikan deviden lebih besar daripada saham preferen jika preusahaan berjalan dengan baik. Pembagian deviden untuk saham biasa dapat dilakukan jika perusahaan sudah membayar deviden untuk saham preferen.
F. Indeks LQ-45
Indeks Liquid Quality-45 (LQ-45) terdiri dari 45 saham yang telah terpilih memiliki likuiditas dan kapitalisasi pasar yang tinggi dan direview setiap 6 bulan pada awal Februari dan Agustus. Menurut Tandelilin (2010) saham-saham pada indeks LQ-45 harus memenuhi criteria sebagai berikut :
19
2. Urutan berdasarkan kapitalisasi pasar (rata-rata nilai kapitalisasi pasar selama 12 bulan terakhir).
3. Telah tercatat di BEI selama paling sedikit 3 bulan.
4. Kondisi keuangan dan prospek pertumbuhan perusahaan, frekuensi dan jumlah hari transaksi di pasar regular.
Jika saham tidak memenuhi kriteria tersebut pada saat review maka saham tersebut akan dikeluarkan dari perhitungan indeks dan diganti dengan saham lainnya yang memenuhi kriteria.
G. Portofolio
Portofolio adalah suatu kumpulan sekuritas keuangan dalam suatu unit yang dipegang atau dibuat oleh seorang investor (Jogiyanto, 2014). Tujuan dari pembentukan portofolio adalah untuk melakukan diversifikasi pada investasi sehingga mampu memaksimalkan keuntungan dengan resiko yang minimal.
1. Return Portofolio
Return realisasian dari suatu portofolio dapat diestimasi dengan
menghitung rata-rata tertimbang dari return realisasian masing-masing sekuritas tunggal yang ada dalam portofolio. Return Portofolio dapat dibagi menjadi dua, yaitu realized return portofolio dan expected return portofolio. Realized return portofolio berupa
return yang sudah terjadi dan Expected Return berupa return yang
20
Realized return portofolio apat dirumuskan sebagai berikut :
(2. 23)
dengan,
: realized return portofolio
: bobot dana investor pada sekuritas ke-i : realized return dari sekuritas ke-i : banyaknya sekuritas
Return suatu sekuritas sapat dihitungkan menggunakan rumus
sebagai berikut :
(2. 24) dengan,
: harga sekuitas pada periode ke-t : harga sekuitas pada periode ke-(t-1)
suatu sekuritas untuk sampel dinyatakan pada persamaan sebagai berikut :
(2. 25)
21
portofolio. Excpected return portofolio dapat dirumuskan sebagai berikut :
(2. 26)
dengan,
: expected return dari portofolio
: bobot dana investor pada sekuritas ke-i : expected return dari sekuritas ke-i
: banyaknya sekuritas
portofolio untuk sampel dinyatakan sebagai berikut :
Nilai expected return pada persamaan (2. 26) secara sistemastis dapat dibentuk dalam matriks adalah sebagai berikut :
(2. 28)
22
: matriks bobot tiap sekuritas dalam portofolio
: matriks expected return tiap sekuiritas dalam portofolio. 2. Risiko Portofolio
Risiko dalam portofolio dapat diartikan sebagai tingkat kerugian tidak terduga yang besarnya tergantung pada portofolio yang dibentuk. Risiko portofolio dapat diukur dengan besarnya varians dari nilai return saham-saham yang ada di dalam portofolio (Jogiyanto, 2003). Jika semakin besar nilai varinas maka risiko yang ditanggung semakin tinggi. Banyaknya sekuritas dalam suatu portofolio dapat mempengaruhi nilai varinsa dari risiko. Pembentukan suatu portofolio diperlukan minimal dua sekuritas. Varians dengan dua sekuritas adalah sebagai berikut (Jogiyanto, 2003) :
23
24
Risiko portofolio dapar dihitung menggunakan rumus standar deviasi sebagai berikut :
(2. 32)
dengan,
: standar deviasi portofolio.
Risiko portofolio dapat dihitung dengan mensubtitusi persamaan (2. 31) dalam persamaan standar deviasi (2. 32) sebagai berikut :
(2. 33) Risiko portofolio untuk sampel dinyatakan sebagai berikut:
(2. 34) dimana,
S : matriks varians kovarians sampel : matriks bobot sampel tiap sekuritas
H. Model Mean-Variance Markowitz
Harry Markowitz memperkenalkan model tentang pemilihan portofolio optimal secara kuantitatif pada tahun 1952 (Markowitz, 1952). Menurut Guerard (2010). Model mean-variance Markowitz menggunakan asumsi-asumsi sebagai berikut:
1. Investor hanya memperhatikan mean dan varians dari portofolio. 2. Preferensi investor akan meminimumkan risiko dengan tingkat
25
3. Preferensi investor akan memaksimumkan return tingkat risiko tertentu.
4. Tidaka ada biaya transaksi dan tidak ada pinjaman.
Menurut Moehring (2013) portofolio optimal menggunakan model
mean-variance Markowitz berdasarkan preferensi investor adalah
sebagai berikut:
a. Meminimumkan risiko untuk tingkat return tertentu
dengan (2. 35) b. Memaksimumkan return dengan tingkat risiko tertentu
dengan (2. 36) Bobot untuk masing-masing sekuritas dinyatakan dengan dan merupakan matriks expected return masing-masing sekuritas .
Optimisasi untuk memaksimumkan return dengan tingkat risiko tertentu dapat diselesaikan dengan menggunakan fungsi Lagrange L dan faktor pengali Lagrange adalah sebagai berikut :
(2. 37) Turunan parsial L terhadap w adalah sebagai berikut:
26 Optimasi harus memenuhi syarat
sehingga
(2. 39) Dengan merupakan koefisien risk aversion (Moehring, 2013). Rumus bobot portofolio model mean-variance Markowitz untuk masing-masing sekuritas dalam pasar berdasarkan Persamaan (2. 39) adalah sebagai berikut :
(2. 40) Dengan yaitu matriks bobot masing-masing sekuritas.
I. Capital Assets Pricing Model (CAPM)
Capital Assets Pricing Model (CAPM) diperkenalkan pertama kali oleh William Sharpe, John Lintner, dan Jan Mossin pada tahun 1964. Model CAPM dibentuk berdasarkan hubungan antara expected
risk dan expected return (Strong, 2009). Model CAPM merupakan suatu
model yang bertujuan untuk memprediksi hubungan antar risiko dengan
return yang diharapkan dari suatu sekuritas. Untuk memahami model
CAPM, maka harus memahami asumsi-asumsi yang melandasi model. Berikut asumsi-asumsi yang dibangun dalam model CAPM menurut Strong (2009) adalah sebagai berikut:
27
2. Investor sebagai pengambil harga dan tidak dapat mempengaruhi harga saham.
3. Investor mempunyai probabilitas tingkat return di masa depan yang sama dan akses harga yang sama untuk informasi yang relevan. 4. Tidak terdapat pajak atau biaya transaksi.
5. Semua investor mengamati dalam periode investasi yang sama. 6. Setiap orang mempunyai keahlian yang sama dalam menganalisis
sekuritas dan mengintrepetasikan berita.
Jika semua asumsi tersebut dipenuhi, maka akan terbentuk kondisi pasar yang ekuilibrium. Hubungan expected return dan risiko dalam keadaan ekuilibrium pasar dapat digambarkan pada gambar 2. 1
Gambar 2. 1 Capital Market Line
28
setiap 1% kenaikan risiko portofolio. Slope garis pasar dapat dihitung dengan rumus sebagai berikut:
(2. 41) Perubahan yang semakin kecil mengakibatkan risiko portofolio semakin besar dan sebaliknya. Garis pasar modal menunjukkan semua kemungkinan kombinasi portofolio efisien yang terdiri sekuritas-sekuritas berisiko dan sekuritas bebas risiko (Jugiyanto, 2003). Garis pasar modal terbentuk sepanjang titik expected return sekuritas bebas risiko sampai titik M. Expected return sekuritas bebas risiko didekati dengan tingkat return suku bunga bank sentral, di Indonesia umumnya diambil dari tingkat return suku bunga bank Indonesia. Portofolio CAPM diharapkan memberikan keuntungan lebih besar dibandingkan sekuritas yang di investasikan pada bank (Jugiyanto, 2003). Expected return dalam portofolio CAPM berdasarkan Gambar 2. 1 dapat dirumuskan sebagai berikut:
(2. 42)
dengan,
: expected return portofolio : return sekuritas bebas risiko : expected return portofolio pasar
29
: standar deviasi dari return portofolio
Persamaan (2. 42) menggambarkan hubungan antara risiko dan
return pada pasar yang seimbang untuk portofolio-portofolio yang
efisien. Gambaran hubungan risiko dan return dari sekuritas-sekuritas individual dapat dilihat dari kontribusi masing-masing sekuritas terhadap risiko portofolio pasar tergantung dari besarnya kovarians return sekuritas dengan portofolio pasar. Besarnya kontribusi risiko sekuritas terhadap risiko portofolio pasar yaitu:
dimana adalah kovarians dari sekuritas dari sekuritas ke-i dengan portofolio pasar. Dengan mensubtitusikan kontribusi sekuritas ke-i terhadap risiko portofolio pasar pada Rumus (2. 42), maka diperoleh:
(2. 43)
Dengan
sebagai pengukur tingkat risiko dari suatu sekuritas terhadap risiko pasar dan sebagai expected
return CAPM masing-masing sekuritas. Expected return CAPM
30
(2. 44) Pasar dalam model ini yaitu Indeks Harga Saham Gabungan (IHSG) yang merupakan penggambaran keseluruhan keadaan harga-harga saham. Indeks Harga Saham Gabungan (IHSG) disebut juga Jakarta Composite Index (JCI) atau JSX Composite yang merupakan salah satu indeks pasar saham yang digunakan oleh Bursa Efek Indonesia (BEI). IHSG memudahkan investor dalam mengukur kinerja portofolio global. J. Model Black Litterman
1. Model Black Litterman
Model Black Litterman diperkenalkan oleh Fischer Black dan Robert Litterman di Goldman Sachs pada tahun 1990. Model ini menggunakan dua jenis informasi yaitu return ekuilibrium dari CAPM dan expected return views investor yang merupakan titik acuan dari model Black Litterman (He & Litterman, 1999) Satchell & Scowcroft (2000) menjelaskan pendekatan bayes untuk menyelesaikan kombinasi distribusi probabilitas model Black Litterman. Model Black Litterman dengan pendekatan bayes menggunakan views investor (views) sebagai informasi prior dan informasi pasar sebagai data sampel yang kemudian dikombinasikan untuk membentuk data baru (data posterior).
Views model Black Litterman digunakan untuk menyesuaikan
31
yang akan datang. Manajer investasi dapat menyatakan opininya yang berbeda dengan kondisi ekuilibrium, informasi yang berbeda ini mungkin karena berkaitan dengan expected return suatu sekuritas apakah akan meningkat atau turun berdasarkan views investor terhadap keadaan pasar, perekonomian ataupun isu-isu politik dan kenegaraan yang mungkin mempengaruhi pergerakan sekuritas di pasar.
2. Views Investor
Seorang investor dapat memiliki views hanya untuk sejumlah k saham dari d saham yang terdapat dalam portofolio, dengan kata lain investor tidak perlu menyatakan pandangannya pada setiap saham yang dimasukkan ke portofolio namun cukup pada sejumlah saham yang menjadi perhatian investor, investor dapat menyatakan prediksinya mengenai return yang akan diperoleh untuk masing-masing saham pada masa mendatang dengan melihat plot pergerakan data harga dan data return masing-masing saham pada beberapa periode sebelumnya. Investor dapat menyatakan pandangannya dengan views relatif (relative views) maupun views pasti (absolute views).
a. Views pasti (absolute views)
Views pasti terbentuk apabila seorang investor memberikan
32
akan mengungkapkan views dengan yakin terhadap besarnya
return yang akan diberikan oleh masing-masing saham.
Contoh:
Views 1 : “Saya prediksikan return saham A akan meningkat
sebesar 3%”.
Views 2 : “Saya prediksikan return saham B akan mengingkat
sebesar 2%”.
b. Views relatif (relative views)
Ketika seorang investor diminta untuk memberikan views tentang dua buah saham, kemudian investor tersebut melakukan perbandingan antara return yang akan diberikan kedua saham tersebut, maka terbentuklah views relatif atau relative views. Contoh : “Saya prediksikan bahwa return saham A akan
melebihi return saham sebesar 3%”. Contoh :
33
Views 1: “Saya yakin saham B akan memberikan return 3%
melampaui saham A”.
Views 2: “Saya yakin saham C akan memberikan return 2%”.
Views 3: “Saya yakin saham D akan memberikan return 1%”.
Jika adalah estimasi return investor dengan 4 saham, yaitu A, B, C dan D maka ketiga views investor tersebut dapat dinyatakan sebagai berikut:
Estimasi return investor tersebut jika dibentuk dalam matriks, maka:
Baris dalam matriks P menjelaskan tentang views dan kolom matriks P menjelaskan tentang saham. Saham yang akan memberikan return lebih dari saham yang lain (outperforming) akan dinyatakan dalam nilai positif, sedangkan saham yang
underperforming akan diberikan nilai negatif. Sehingga, jumlah
34
berukuran yang elemen-elemennya berisi nilai expected
return yang diperoleh dari views invetor.\
3. Tingkat Keyakinan Investor
Tingkat keyakinan merupakan vektor error yang menandakan
views yang dimiliki investor masih belum pasti dan diasumsikan
berdistribusi normal. Tingkat keyakinan ini dinyatakan dalam matriks diagonal (kovarians dari views) sebagai berikut (Idzorek, 2005) :
(2. 45)
dengan,
P = matriks views dari return
= skala tingkat keyakinan dalam views (range 0-1) = matriks varians-kovarians dari return saham
Jika elemen adalah nol maka investor dianggap sangat yakin terhadap pandangnnya, sedangkan ketika informasi prior yang dimiliki investor memiliki tingkat views yang tidak pasti, maka hal ini diindikasikan dengan nilai matriks kovarians views adalah tidak nol.
35
Aturan Bayes menyatakan bahwa distribusi probabilitas dari suatu kejadian B terjadi apabila kejadian A diketahui, maka:
(2. 46) Aturan Bayes di atas lebih sering diungkapkan dalam bentuk sebagai berikut:
(2. 47) Dengan notasi menyatakan “proporsional terhadap”
: probabilitas dari kejadian B dengan syarat kejadian A diketahui Disebut dengan distribusi posterior.
: probabilitas dari kejadian A, dengan syarat kejadian B diketahui.
Disebut dengan distribusi bersyarat.
: probabilitas B, disebut juga informasi prior. : probabilitas A, disebut juga normalisasi konstan.
Untuk membentuk model Black Litterman dibutuhkan dua jenis informasi yaitu expected return ekuilibrium CAPM dan views investor. Kedua informasi tersebut kemudian dikombinasikan dengan menggunakan Bayes, dengan mengganti kejadian A adalah return ekuilibrium CAPM dan kejadian B adalah expected return investor, menggunakan persamaan bayes sebagai berikut :
36
: vektor expected return investor ukuran : return ekuilibrium CAPM
dengan asumsi-asumsi sebgai berikut (Retno Subekti, 2008) : a. Asumsi Pertama menandakan adanyanya views yang masih belum pasti.
Persamaan (2. 49) dapat ditulis dalam bentuk matriks sebagai
Diasumsikan v berdistribusi normal dengan mean nol dan varians , dinotasikan adalah matriks kovarins , sehingga:
(2. 50)
37
Data return ekuilibrium dengan syarat informasi prior diasumsikan berdistribusi normal multivariate dengan mean dan varians , sehingga dapat dinyatakan:
(2. 51) dengan , artinya terdapat asumsi bahwa mean
return ekuilibrium sama dengan mean return pasar yang
diperoleh melalui CAPM. Sedangkan nilai adalah suatu angka yang diberikan investor untuk menyatakan keyakinan dalam pandangnnya. Kebanyakan peneliti menggunakan nilai yang berbeda. Stachell & Scowcroft (2000) menentukan nilai sama dengan 1, sedangkan He & Litterman (1999) menggunakan yaitu 0,025. Nilai tergantung dari tingkat keyakinan investor terhadap views, sehingga nilai untuk berkisar antara 0 sampai 1.
5. Kombinasi Return Ekuilibrium dan Views Investor Teorema Model Black Litterman (Salomons, 2007)
berdistribusi multivariate normal dengan mean dan variansnya adalah
38
berdistribusi normal multivariat dengan mean q dan varians dinotasikan , sehingga fungsi probabilitasnya sebagai berikut:
(2. 52) Asumsi 2:
berdistribusi normal multivariat dengan mean dan varians-kovarians matriks dinotasikan , sehingga fungsi probabilitasnya sebagai berikut:
(2. 53)
Teorema Bayes dalam konteks ini dapat dinyatakan sebagai berikut:
39
atau dapat dinyatakan sesuai dengan persamaan (2. 47) sebagai berikut:
Fungsi probabilitas (2. 52) dan (2. 53) disubtitusikan pada persamaan
(2. 47) sehingga diperoleh:
Dengan menghilangkan semua konstanta, maka yang tersisa adalah:
Sehingga,
40
untuk,
, dimana H simetris dengan H = H’
Menngunakan notasi di atas, maka dapat ditulis kembali menjadi:
Dimana akan menjadi konstanta dan selanjutnya
Sehingga diperoleh:
41 Maka mean posterior adalah
dan variansya yaitu
Jadi distribusi return kombinasi yang baru sebagai distribusi posterior berdistribusi normal
Selanjutnya,
42
Sehingga, expected return Black Litterman dapat dirumuskan sebagai berikut:
(2. 54)
dengan,
: expected return model Black Litterman : vektor untuk return ekuilibrium CAPM : skala tingkat keyakinan dalam views (range 0-1)
: matriks varians kovarians return : matriks diagonal kovarians dari views
P : matriks untuk views yang berkaitan dengan
return
q : vektor untuk views return yang diberikan investor.
Pembobotan portofolio model Black Litterman dihitung menggunakan rumus (2. 37) pada model mean variance Markowitz dengan meminimumkan risiko dengan return tertentu. Untuk mendapatkan optimasi pada portofolio maka terlebih dahulu menentukan fungsi tujuan, fungsi tujuan disini diminimumkan dengan beberapa kendala, berikut fungsi tujuan dan kendala untuk mengoptimumkan :
43 Meminimumkan
1.
2.
Dimana adalah bobot sekuritas ke-i, adalah expected
return dari masing-masing sekuritas dan R adalah return minimal yang
diperoleh dari rata-rata expected return setiap sekuritas.
Dengan demikian, sehingga diperoleh sebagai berikut:
(2. 55) dengan,
: bobot sekuritas pada model Black Litterman : koefisien risk aversion
: matriks varians kovarians return : expected return Black Litterman K. Sharpe Ratio
Sharpe Rasio dikembangkan oleh William Sharpe dan sering disebut
44
semakin baik kinerja yang dihasilkan. Perhitungan Sharpe ratio dengan menggunakan risk free rate adalah sebagai berikut:
Untuk portofolio yang tidak menggunakan risk free rate, maka perhitungan kinerja portofolio Sharpe ratio menjadi:
dengan,
: Sharpe ratio
: Return portofolio dalam suatu periode
: Suku bunga bebas risiko dalam suatu periode : Standar deviasi dari return portofolio suatu periode
L. Least Discriminant
1. Pengertian Least Discriminant
45
Discriminant dapat dinilai oleh manajer investasi melalui views yang
dibentuk melalui fungsi utilitas. Fungsi utilitas pada model Least
Discriminant dapat dinyatakan sebagai berikut:
E(u) = (2. 58) dengan,
: biaya return saham : modal awal
Portofolio optimal diperoleh dari turunan pertama dari fungsi utilitas terhadap f dimana adalah notasi turunan dari u(x) dengan
, (2. 59) untuk setiap r :
(2. 60)
Menurut Pezier ( 2007), optimalisasi return dapat pula dicari dengan menghitung fungsi utility dengan :
= -exp (2. 61)
46
Dengan mengganti pada persamaan (2. 60) maka diperoleh :
(2. 62) dengan,
: skalar independent
Dengan mensubtitusi persamaan ( 2. 62) dan (2. 58) diperoleh expected utility yang maksimum sebagai berikut:
(2. 63)
Maka , adalah kepastian kesetaraan dari optimal return . Fungsi dan diperoleh dari nilai expected berdasarkan persamaan (2. 63) dibawah risiko netral sehingga diperoleh :
47
(2. 64)
Portofolio aktif menunjukkan perbedaan pandangan investor dengan menggunakan persamaan (2. 62) dan (2. 64) sehingga diperoleh :
(2. 65)
Kepastian kesetaraan berdasarkan return dan perkiraan investor pada persamaan (2. 64) dapat dikombinasikan menjadi bentuk sebagai berikut :
48
(2. 66)
Kepastiaan kesetaraan optimal portofolio aktif berdasarkan persamaan (2. 63) dan (2. 64) menghasilkan :
(2. 67)
Dimana dapat ditunjukkan dengan distribusi multivariat normal sebagai berikut :
m p
dengan,
q = risiko netral
m = perkiraan pasar
p = expected return
49
(2. 68)
(2. 69)
Untuk mendapatkan bobot Least Discriminant dihitung menggunakan fungsi pengali Lagrange dan faktor pengali Lagrange pada persamaan (2. 69) diperoleh :
Dimana, sehingga diperoleh :
50 dengan,
P : expected return Least Discriminant
q : risk netral
: matriks varians kovarians return saham
1 BAB III
PEMBAHASAN
Pada bab pembahasan ini dibahas mengenai pendekatan Least
Discriminant pada model Black-Litterman dan penerapan pendekatan Least
Discriminant pada model Black-Litterman dengan saham portofolio LQ-45.
A. Pendekatan Least Discriminant pada Model Black Litterman
Model Black Litterman secara umum mengidentifikasi dua jenis informasi expected return kemudian dikombinasikan menjadi satu return ekulibrium. Jenis informasi pertama adalah return ekuilibrium yang diperoleh dari CAPM dan jenis informasi kedua adalah view investor.
Beberapa penelitian terkait model Black Litterman yaitu Walters (2007) dalam penelitiannya menjelaskan mengenai pendekatan Bayes. Pendekatan Bayes menggabungkan informasi prior yaitu views dengan infromasi data historis yang selanjutnya akan menghasilkan informasi baru (posterior). Sedangkan Jacques Pezier (2007) membahas tentang pendekatan Least Discriminant pada Black Litterman.
2
expected return Black Litterman dan expected return CAPM maka akan
diperoleh expected return Least Discriminant.
Expected return Least Discriminant digunakan untuk memperoleh
expected utility dan bobot. Expected utility merupakan selisih antara
return saham dan modal awal, dengan diasumsikan melalui fungsi
exponensial sehingga didapat Persamaan (2. 68)
Pada informasi sebelumnya menurut Pezier (2007) bahwa Least
Discriminant merupakan kombinasi antara perkiraan risiko awal dan
perkiraan pasar, dimana perkiraan risiko awal adalah q, perkiraan pasar adalah m dan adalah expected return dari Black Litterman.
Untuk memperjelas distribusi masing-masing variabel maka disubtitusikan:
m
Sehingga expected utility dapat dituliskan sebagai adalah :
3
Dengan mensubtitusi p adalah dan r adalah , maka diperoleh
expected utility sebagai berikut :
(3. 1)
dengan,
: expected return dalam suatu periode
: vektor k x 1 untuk return ekulibrium CAPM
: koefisien risk aversion (nilai toleransi terhadap resiko) : matriks varians kovarians return
: expected return model Black Litterman.
Berdasarkan Pezier (2007) pembobotan Least Discriminant dengan menggabungkan Persamaan (2. 69) dan (2. 70) maka didapat bobot untuk
Least Discriminant sebagai berikut :
dimana dan
(3. 2) Dengan mensubtitusi P adalah ,maka didapatkan
4 dimana,
: bobot saham pada Least Discriminant : expected return Least Discriminant q : risk netral
: koefisien risk aversion (nilai toleransi terhadap risiko)
5
Berikut diagram alir pendekatan Least Discriminant pada model Black Litterman
B. Penerapan Least Discriminant pada model Black-Litterman dengan saham LQ-4
1. Pemilihan Saham
6
LQ-45 pada periode tersebut dan terdapat 45 saham. Daftar saham perusahaan yang masuk dalam penelitian pada Tabel 3.1 sebagai berikut :
Tabel 3.1 Daftar Saham LQ-45
No Kode Saham Nama Perusahaan
1 AALI Astra Agro Lestara Tbk
2 ADHI Adhi Karya (Persero) Tbk
3 ADRO Adaro Energy Tbk
4 AKRA AKR Corporindo Tbk
5 ASRI Alam Sutera Realty Tbk
6 ASII Astra International Tbk
7 BBCA Bank Central Asia Tbk
8 BBNI Bank Negara Indonesia (Persero) Tbk 9 BBRI Bank Rakyat Indonesia (Persero) Tbk 10 BBTN Bank Tabungan Negara (Persero) Tbk 11 BMRI Bank Mandiri (Persero) Tbk
12 BMTR Global Mediacom Tbk
13 BSDE Bumi Serpong Damai Tbk
14 CPIN Charoen Pokphand Indonesia Tbk
15 EXCL XL Asiata Tbk
16 GGRM Gudang Garam Tbk
17 ICBP Indofood CBP Sukses Makmur Tbk
18 INCO Vale Indonesia Tbk
19 INDF Indofood Sukses Makmur Tbk 20 INTP Indocement Tunggal Prakasa Tbk 21 ITMG Indo Tambangraya Megah Tbk 22 JSMR Jasa Marga (Persero) Tbk
23 KLBF Kalbe Farma Tbk
24 LPPF Matahari Department Store Tbk
25 LPKR Lippo Karawaci Tbk
7
30 PTBA Tambang Batubara Bukit Asam (Persero) Tbk
31 PTPP PP (Persero) Tbk
32 PWON Pakuwon Jati Tbk
33 SCMA Surya Citra Media Tbk
34 SILO Siloam International Hospital Tbk 35 SMGR Semen Indonesia (Persero) Tbk
36 SMRA Summarecon Agung Tbk
37 SRIL Sri Rejeki Isman Tbk
38 SSMS Sawit Sumbermas Sarana Tbk 39 TBIG Tower Bersama Infrastructure Tbk 40 TLKM Telekomunikasi Inodonesia (Persero)
Tbk
41 UNTR United Tractors Tbk
42 UNVR Unilever Indonesia Tbk
43 WIKA Wijaya Karya (Persero) Tbk 44 WSKT Waskita Karya (Persero) Tbk
45 WTON Wijaya Karya Beton Tbk
2. Menghitung Return Harian Saham dan Return Pasar
Retrun adalah keuntungan yang dihasilkan dari setiap saham
dalam rentang waktu tertentu. Return harga saham harian dapat diperoleh dengan persamaan sebagai berikut :
Sedangkan return pasar merupakan keuntungan keseluruhan saham yang terdaftar di bursa. Sehingga untuk menghitung return pasar dapat menggunakan persamaan sebagai berikut :
8 dimana,
: harga IHSG sampel pada periode ke-t : harga IHSG sampel pada periode ke-(t-1)
Data return harian dan return pasar dapat dilihat di Lampiran 2 3. Memilih Data Return Saham yang Berdistribusi Normal
Memilih data return saham yang berdistribusi normal dari 45 saham. Saham harus berdistribusi normal karena portofolio model Black-Litterman menggunakan data historis yang berdistribusi normal. Langkah untuk mengetahui saham yang berdistribusi normal dilakukan menggunakan uji normalitas dengan bantuan
Software SPSS. Data return saham selengkapnya terdapat pada
Lampiran 2 dan Output SPSS untuk uji normalitas selengkapnya dapat dilihat pada Lampiran 3. Perhitungan p-value untuk uji normalitas adalah sebagai berikut:
9
23 KLBF 0,430
24 LPFF 0,707
25 LPKR 0,047*
26 LSIP 0,876
27 MNCN 0,373
28 MPPA 0,174
29 PGAS 0,418
30 PTBA 0,852
31 PTPP 0,362
32 PWON 0,603
33 SCMA 0,708
34 SILO 0,714
35 SMGR 0,777
36 SMRA 0,217
37 SRIL 0,037*
38 SSMS 0,330
38 TBIG 0,338
39 UNTR 0,860
40 UNVR 0,035*
41 WIKA 0,156
42 WSKT 0,124
10
Hasil uji normalitas untuk data return saham dengan taraf nyata 0.05 dan kriteria keputusan yaitu data return saham tidak berdistribusi normal jika p-value KS < adalah terdapat 6 return saham yang tidak berdistribusi normal (saham bertanda * dalam perhitungan ) dari 45 saham yang termasuk indeks LQ-45 pada periode September 2016-Desember 2016.
4. Menghitung Expected Return CAPM
Menghitung ecpected return CAPM dapat digunakan sebagai pertimbangan dalam pemilihan saham yang akan dimasukkan dalam portofolio. Dalam hal ini akibat jumlah saham yang mempunyai return berdistribusi normal masih terlalu banyak yakni berjumlah 39, sedangkan peneliti hanya memilih empat saham yang akan dimasukkan dalam portofolio. Saham yang terpilih berdasarkan expected return CAPM yang bernilai positif.
Perhitungan expected return CAPM dilakukan dengan persamaan (2. 44) sebagai berikut :
Dengan bantuan software Microsoft Excel diperoleh nilai
11
return pasar sebesar 0,01012 dan menganggap return
sekuritas bebas risiko sebesar 7,5% per bulan yang diambil dari www.bi.go.id. Hasil perhitungan expected return CAPM terdapat 8 saham bernilai positif dan 32 bernilai negatif. Data hasil perhitungan expected return CAPM dapat dilihat dalam Lampiran 4 halaman 122. Nilai expected return CAPM bernilai positif terdapat pada Tabel 3. 3
Tabel 3. 3 Nilai Expected Return CAPM bernilai positif No Kode Saham
1 AALI 0,049476
2 BBCA 0,018188
3 INTP 0,006528
4 ITMG 0,009516
5 LSIP 0,01391
6 SILO 0,048303
7 SSMS 0,017309
8 TBIG 0,007271
5. Memilih Saham untuk Portofolio
Berdasarkan Tabel 3. 3 diatas selanjutnya akan dipilih empat saham untuk dimasukkan dalam portofolio. Pengambilan tersebut dipilih berdasarkan nilai expected
return CAPM terbesar. Nilai expected return CAPM dari
12
pemilihan empat saham berdasarkan nilai tertinggi dari sektor yang sama terdapat dalam Tabel 3. 4 sebagai berikut:
Tabel 3. 4 Nilai Expected Return CAPM Empat Saham Terpilih
No Kode
Saham
Sektor
1 AALI Pertanian 0,049476
2 INTP Industri dasar dan Kimia 0,006528 3 SILO Perdagangan, Jasa, dan
Investasi
0,048303 4 TBIG Infratrustur, Utilitas, dan
Trasnportasi
0,007271
6. Menentukan Views Investor dari Data Return Saham
Dalam tahap menentukan views adalah dengan mengidentifikasi return prediksi diperoleh menggunakan metode moving average dari data 11 hari terakhir yang akan memberikan informasi terhadap kenaikan atau penurunan
return suatu saham informasi tersebut akan menjadi dasar
investor dalam pembentukan views.
Pergerakan return prediksi untuk masing-masing saham dapat ditunjukkan dalam Lampiran 2. Peneliti memilih prediksi ke-(t + 11) untuk keempat saham sebagai berikut:
Tabel 3. 5 Return Prediksi Saham Kode
Saham AALI INTP SILO TBIG
13
Selisih prediksi return saham saat (t + 11) dengan return saat
t adalah sebagai berikut:
Tabel 3. 6 Selisih Return Saham
Kode Saham Selisih
AALI -0,02754 -0,0032 0,024332
INTP -0,00484 -0,0025 0,002265
SILO -0,01136 -0,0012 0,040929
TBIG -0,004 -0,0032 0,007070
Tabel 3. 6 menunjukkan views sebagai berikut: return AALI akan naik sebesar 2,4%, return INTP akan naik sebesar 0,2%, return SILO akan naik sebesar 4%, return TBIG akan naik sebesar 0,7%. Peneliti akan membentuk portofolio dengan satu macam views yaitu absolute views. Hasil pembentukan views adalah sebagai berikut:
1. Views 1: “Saya prediksikan return saham AALI akan
meningkat sebesar 2,4%
2. Views 2: “Saya prediksikan return saham INTP akan
meningkat sebesar 0,2%
3. Views 3: “Saya prediksikan return saham SILO akan
meningkat sebesar 4%
4. Views 4: “Saya prediksikan return saham TBIG akan
14
Keempat views dapat dinyatakan dalam persamaan sebagai berikut:
Views investor di atas dapat dinyatakan dalam matriks P
dan q sebagai berikut:
7. Menghitung Return Ekuilibrium
Setelah dilakukan pemilihan saham dan pembentukan
views, selanjutnya yaitu menghitung return ekuilibrium.
Untuk perhitungan return ekuilibrium pada model Black Litterman, penulis menggunakan portofolio minimum variance (BL-MinVar). Untuk mendapatkan bobot portofolio dengan metode minimum variance yang digunakan dalam menghitung return ekuilibrium, maka terlebih dahulu dilakukan optimasi portofolio dengan model penyelesaian optimasi yang dapat ditulis sebagai berikut:
15 Meminimumkan
dengan kendala:
1.
2.
8. Menghitung Expected Return Black Litterman
Perhitungan estimasi return Black-Litterman menggunakan Persamaan (2. 54) sebagai berikut:
dimana
= matriks varians kovarians return 4x4
16
adalah , dimana investor diasumsikan masih mempunyai keraguan terhadap views yang dibentuk.
Hasil matriks diagonal kovarians dari views adalah sebagai berikut
= matriks diagonal varians pada views
Tabel 3. 7 Matriks Diagonal Varians pada Views
0,000019 0 0 0
0 0,000017 0 0
0 0 0,000021 0
0 0 0 0,0000096
Hasil perhitungan estimasi return Black-Litterman dengan menggunakan bantuan Microsoft Excel disajikan pada Tabel 3. 8 sebagai berikut:
Tabel 3. 8 Hasil Estimasi Return Black-Litterman
Saham AALI INTP SILO TBIG
0,03478348 0,003010855 0,042766833 0,005953947
Dari hasil expected return Black-Litterman di atas terlihat bahwa saham AALI diharapkan dapat memberikan keuntungan terbesar, sedangkan saham TBIG menghasilkan
return paling rendah sehingga diharapkan saham AALI dapat
17
keuntungan terendah. Expected return Black Litterman yang diperoleh digunakan untuk menghitung bobot Black Litterman.
9. Menghitung Bobot Portofolio Model Black-Litterman
Perhitungan bobot untuk masing-masing saham dengan persamaan (2. 55) sebagai berikut:
Diperlukan nilai toleransi dunia terhadap risiko investasi
(risk aversion parameter) yang disimbolkan sebesar 2,5% (He & Litterman,1999). Bobot untuk masing-masing saham dalam portofolio yang terdapat dalam Tabel. 3. 9.
Tabel 3. 9 Bobot Saham Black-Litterman
Saham AALI INTP SILO TBIG
2,374245 0,250043 0,329574 1,046135
Tabel 3. 9 menunjukkan bahwa saham AALI memiliki alokasi dana yang paling besar dari keempat saham yaiti sebesar 23,742% dari 100% dan invetasi. Pada perhitungan bobot dengan model Black-Litterman tidak terdapat bobot yang bernilai negatif. Bobot masing-masing saham yang telah diperoleh kemudian digunakan untuk mencari return portofolio menggunakan persamaan (2. 26) sebagai berikut :
18
dan risiko portofolio menggunakan persamaan (2. 33):
Sehingga diperoleh return dan risiko untuk masing-masing portofolio dalam Tabel 3. 10
Tabel 3. 10 Return dan Risiko Model Black Litterman Model Black Litterman
Return 0,1036608
Risiko 0,0492649
Nilai return dari risiko portofolio pada model Black Litterman pada Tabel 3. 10 menunjukkan bahwa nilai return lebih tinggi dibandingkan dengan nilai risiko portofolio. 10.Menghitung Expected Utiliy Least Discriminant
Menentukan Expected Utility menggunakan Persamaan (2. 58) yaitu sebagai berikut:
Dimana untuk nilai ditetapkan berdasarkan risiko investasi dari investor. Nilai yang diambil dalam penelitian ini adalah . (Jacques Pezier, 2007). Excpected Utility untuk masing-masing saham dalam portofolio terdapat dalam Tabel 3. 11 sebagai berikut:
Tabel 3. 11 Nilai Expected Utility Least Discriminant
Saham AALI INTP SILO TBIG
19
11.Menghitung bobot portofolio model Least Discriminant Perhitungan bobot untuk masing-masing saham dengan persamaan (2. 59) yaitu sebagai berikut:
Diperlukan nilai koefisien terhadap risiko investasi dari investor yang disimbolkan sebesar 4 (Jacques Pezier, 2007). Bobot untuk masing-masing saham dalam portofolio yang terdapat pada Tabel 3. 12 sebagai berikut:
Tabel 3. 12 Bobot Saham Least Discriminant
Saham AALI INTP SILO TBIG
1,418722 -0,571211 2,575780 0,576708
Berdasarkan hasil dari perhitungan bobot dengan Least
Discriminant diperoleh bahwa saham SILO memliki alokasi
dana paling besar dari keembat saham yaitu sebesar 25,757% dari 100% dana investasi, sedangkan saham INTP menunjukkan bobot yang bernilai negatif, artinya investor melakukan transaksi penjualan short sale pada saham tersebut.
Bobot masing-masing saham yang telah diperoleh kemudian digunakan untuk mencari return portofolio menggunakan persamaan (2. 26) sebagai berikut :
20
dan risiko portofolio menggunakan persamaan (2. 33):
Sehingga diperoleh return dan risiko untuk masing-masing portofolio dalam Tabel 3. 13:
Tabel 3. 13 Return dan Risiko Least Discriminant Least Discriminant
Return 0,2432583 Risiko 0,0635687
Nilai return dari risiko portofolio pada Least
Discriminant pada Tabel 3. 13 menunjukkan bahwa nilai
return lebih tinggi dibandingkan dengan nilai risiko
portofolio.
12.Pengukuran Kinerja Portofolio dengan Sharpe Ratio
Nilai return dan risiko dari pembentukan portofolio kedua model tersebut dapat digunakan untuk mengukur kinerja portofolio dengan menggunakan Sharpe ratio. Hasil perhitungan Sharpe ratio untuk model Black Litterman dan
Least Discriminant dengan menggunakan persamaan (2. 56)
21
Portofolio Sharpe ratio
Black Litterman 2,1041517
Least Discriminant 3,8266954
Berikut adalah gambaran nilai perhitungan Shape Ratio menggunakan data Tabel 3. 14
Gambar 3. 1 Nilai Shape Ratio Portofolio Black Litterman dan Least Discriminant
Hasil perhitungan Sharpe ratio yang terdapat pada Gambar 3. 1 menunjukkan bahwa portofolio dengan Least
Discriminant menghasilkan nilai Sharpe ratio lebih besar
daripada model Black Litterman, artinya bahwa portofolio dengan Least Discriminant menghasilkan kinerja yang lebih bagus dari model Black Litterman.
22
Dimisalkan bahwa seorang investor ingin menanamkan modal sebesar Rp 100.000.000,00 terhadap 4 saham yang terpilih pada tanggal 30 Desember 2016. Ilustrasi perhitungan return dan risiko untuk masing-masing portofolio adalah sebagai berikut:
a. Portofolio Model Black Litterman
1) Return portofolio = 0,1036608 Rp. 100.000.000,00 = Rp. 10.366.080,00
2) Risiko portofolio = 0,0492649 Rp. 100.000.000,00 = Rp. 4.926.490,00
b. Portofolio Least Discriminant
1) Return portofolio = 0,2432583 Rp. 100.000.000,00 = Rp. 24.325.830,00
2) Risiko portofolio = 0,0635687 Rp. 100.000.000,00 = Rp. 6.356.870,00
Hasil perhitungan tersebut dapat disajikan dalam bentuk tabel seperti pada Tabel 3. 15 berikut:
Tabel 3. 15 Return dan Risiko Portofolio Investor Portofolio Model Black
Litterman
Least Discriminant
Return Rp. 10.366.080,00 Rp.
23
Selanjutnya dacari bobot dana untuk masing-masing saham. Perkiraan nilai bobot dana didapatkan dari perkalian hasil bobot saham pada Tabel 3. 9, dengan modal investasi sebesar Rp. 100.000.000,00 maka perkiraan bobot dan yang diinvestasikan untuk masing-masing saham adalah sebagai berikut terdapat dalam Tabel 3. 16:
Tabel 3. 16 Bobot Dana Saham Portofolio Saham Bobot dana portofolio
Black Litterman
Bobot dana portofolio Least Discriminant AALI Rp. 237.424.500,00 Rp. 141.872.200,00 INTP Rp. 25.004.300,00 Rp. (-57.121.100,00) SILO Rp. 32.957.400,00 Rp. 257.578.000,00 TBIG Rp. 104.613.500,00 Rp. 57.670.800,00
Setelah mendapatkan bobot dana untuk masing-masing saham, selanjutnya adalah menghitung banyaknya lembar saham yang dapat dibeli investor. Perhitungan lembar saham dapat menggunakan rumus sebagai berikut:
Sehingga dari rumus tersebut diperoleh jumlah lembar saham yang dapat dibeli oleh investor dalam Tabel 3. 17:
Tabel 3. 17 Jumlah Lembar Saham Portofolio Saham Harga Saham per
Lembar
Lembar saham
BL BL-LD
24
INTP Rp 16.500,00 1623 (-3709)
SILO Rp 9.000,00 3023 23631
TBIG Rp 2.310,00 21006 11580
D. Perbandingan Kinerja Portofolio
Kinerja kedua model portofolio diukur dengan menggunakan
Sharpe ratio, semakin tinggi nilai Sharpe ratio maka semakin baik
kinerja portofolio tersebut. Dari Tabel 3. 14 dapat dilihat bahwa nilai Sharpe ratio Least Discriminant menghasilkan nilai Sharpe
ratio yang lebih besar, hal ini menunjukkan bahwa kedua model
menghasilkan kinerja yang lebih bagus.
Black Litterman asli menggunakan bobot yang sesuai dengan presentase kapasitas pasar tiap saham terhadap keseluruhan kapitalisasi pada portofolio pasar dalam mengitung return ekuilibrium CAPM sebagai informasi prior dalam pembentukan portofolio, namun Pezier, dkk dalam penelitiannya mencoba pendekatan Least Discriminant dengan menghitung expected utility yang mengadaptasi dari hasil return Black Litterman untuk mendapatkan bobot masing-masing saham.
