BAB II
ACUAN TEORITIK
2.1. Pembelajaran dengan Alat Peraga Matematika
Berikut ini akan dijelaskan mengenai pembelajaran dengan alat peraga, fungsi alat peraga, kriteria pemilihan alat peraga, pengertian alat peraga AEM (Algebraic Experience Materias), metode pembuatan AEM (Algebraic Experience Materias), dan penerapan AEM (Algebraic Experience Materias).
2.1.1. Pengertian Pembelajaran
Pembelajaran adalah suatu proses yang dilakukan oleh individu untuk memperoleh suatu perubahan prilaku yang baru secara keseluruhan, sebagai hasil dari pengalaman individu itu sendiri dalam interaksi dengan lingkungannya (Surya, 2004:
7). Menurut Winkel (Siregar & Nara, 2010: 12) pembelajaran adalah seperangkat tindakan yang dirancang untuk mendukung proses belajar siswa, dengan memperhitungkan kejadian- kejadian ekstrim yang berperanan terhadap rangkaian kejadian-kejadian intern yang berlangsung dialami siswa. Pembelajaran adalah suatu kombinasi yang tersusun meliputi unsur-unsur manusiawi, material, fasilitas, perlengkapan dan prosedur yang saling mempengaruhi mencapai tujuan pembelajaran (Hamalik, 1995: 57).
Dari pendapat di atas, dapat ditarik kesimpulan bahwa pembelajaran adalah proses yang dilakukan oleh individu untuk mendukung proses belajar siswa agar memperoleh suatu perubahan prilaku yang baru secara keseluruhan. Pembelajaran adalah suatu proses yang dilakukan oleh individu untuk memperoleh suatu perubahan prilaku yang baru secara keseluruhan, sebagai hasil dari pengalaman individu itu sendiri dalam interaksi dengan lingkungannya (Surya, 2004: 7). Menurut Winkel (Siregar & Nara, 2010: 12) pembelajaran adalah seperangkat tindakan yang dirancang untuk mendukung proses belajar siswa, dengan memperhitungkan kejadian- kejadian ekstrim yang berperanan terhadap rangkaian kejadian-kejadian intern yang berlangsung dialami siswa. Pembelajaran adalah suatu kombinasi yang tersusun meliputi unsur-unsur manusiawi, material, fasilitas, perlengkapan dan prosedur yang saling mempengaruhi mencapai tujuan pembelajaran (Hamalik, 1995: 57).
Dari pendapat di atas, dapat ditarik kesimpulan bahwa pembelajaran adalah proses yang dilakukan oleh individu untuk mendukung proses belajar siswa agar memperoleh suatu perubahan prilaku yang baru secara keseluruhan.
2.1.2. Pengertian Alat Peraga Matematika
Dari segi ethimology, alat peraga merupakan alat yang mempergunakan suatu konsep atau prinsip. Makna “memperagakan” adalah menjadikannya jelas secara visual, atau menjadikannya konkrit (dapat disentuh), atau menjadikannya bekerja pada suatu konteks.
Menurut Elly Estiningsih (1994) dalam Pujiati (2004:3) disebutkan bahwa alat peraga merupakan media pengajaran yang mengandung atau membawakan ciri-ciri dari konsep yang dipelajari. Alat peraga matematika adalah seperangkat benda konkrit yang dirancang, dibuat, dihimpun atau disusun secara sengaja yang digunakan untuk membantu menanamkan atau mengembangkan konsep-konsep atau prinsip-prinsip dalam matematika (Djoko Iswadi dalam Pujiati, 2004:3).
Berdasarkan pengertian di atas, alat peraga adalah suatu benda nyata yang dapat dilihat dan disentuh secara jelas, untuk membantu mengembangkan konsep-konsep abstrak dalam materi matematika. Oleh karena itu, peran alat peraga sangat penting untuk membantu meningkatkan keterampilan berpikir kreatif siswa dalam memahami konsep-konsep yang abstrak tersebut pada proses pembelajaran matematika.
2.1.3. Fungsi Alat Peraga
Nana Sudjana (1998 : 99 – 100), menyatakan bahwa ada 6 fungsi pokok dari alat peraga dalam proses belajar mengajar, keenam fungsi tersebut adalah :
1. Penggunaan alat peraga dalam belajar mengajar bukan merupakan fungsi tambahan tetapi mempunyai fungsi tersendiri sebagai alat bantu untuk mewujudkan situasi belajar mengajar yang efektif.
2. Penggunaan alat peraga merupakan bagian yang integral dari keseluruhan situasi mengajar. Ini berarti bahwa alat peraga merupakan salah satu unsur yang harus dikembangkan oleh guru.
3. Alat peraga dalam pengajaran penggunaannya integral dengan tujuan dan isi pelajaran. Fungsi ini mengandung pengertian bahwa penggunaan alat peraga harus melihat kepada tujuan dan bahan pelajaran.
4. Penggunaan alat peraga dalam pembelajaran bukan semata-mata alat hiburan, dalam artian digunakan hanya sekedar melengkapi proses belajar supaya lebih menarik perhatian siswa.
5. Penggunaan alat peraga dalam pembelajaran lebih diutamakan untuk mempercepat proses belajar mengajar dan membantu siswa dalam menangkap pengertian yang diberikan guru.
6. Penggunaan alat peraga dalam pembelajaran digunakan untuk mempertinggi mutu belajar mengajar, dengan kata lain menggunakan alat peraga hasil belajar yang dicapai akan tahan lama diingat oleh siswa sehingga pelajaran mempunyai nilai tinggi.
2.1.4. Kriteria Pemilihan Alat Peraga
Menurut Sukirman, dkk (2001 : 420), ada beberapa faktor yang dapat dijadikan acuan dalam penentu antara lain :
1. Kesesuaian dengan tujuan belajar 2. Kesesuaian dengan biaya
3. Kesesuaian dengan metode 4. Karakteristik anak
5. Kepraktisan media 6. Kesediaan guru
Menurut Azhar (2009 : 73), ada beberapa kriteria yang harus diperhatikan dalam memilih alat peraga dalam proses belajar mengajar yaitu :
1. Sesuai dengan tujuan belajar yang ingin dicapai.
2. Tempat yang mendukung isi pelajaran yang sifatnya fakta, konsep, prinsip atau generalisasi.
3. Praktis, luwes dan bertahan.
4. Guru terampil dalam menggunakannya.
5. Mengelompokkan sasaran, maksdunya alat peraga yang efektif pada kelompok besar belum tentu efektifnya jika digunakan pada kelompok kecil.
6. Alat peraga harus memenuhi persyaratan mutu dan teknis tertentu.
2.1.5. Pengertian AEM (Algebraic Experience Materials)
Alat peraga AEM (Algebraic Experience Materials) atau istilah lainnya blok aljabar diperkenalkan dan dikembangkan di Victoria pada tahun 1970an oleh Charles Lovitt, Colin Mariott, dan Ken Swan. Alat peraga ini merupakan model geometri yang digunakan untuk mengkonkritkan pengertian variabel dan konstanta dalam aljabar yang merupakan konsep abstrak. Alat peraga Algebraic Experience Materials (AEM) terdiri dari blok-blok yang berbentuk bangun geometri seperti: persegi dan persegi panjang serta mengacu pada konsep panjang, lebar, dan luas (Teguh Membara, 2012).
Tujuan dari penggunaan alat peraga AEM (Algebraic Experience Materials) ini adalah memberikan kesempatan bagi siswa untuk mengaplikasikan pengetahuan mereka tentang penjumlahan bentuk aljabar, penguragan bentuk aljabar, perkalian suku satu dengan suku dua, dan perkalian suku dua dengan suku dua bentuk aljabar. Dengan menggunakan alat peraga AEM (Algebraic Experience Materials) siswa lebih mudah memahami konsep aljabar yang diajarkan, sehingga keterampilan berpikir kreatif siswa akan meningkat dengan mengerjakan soal bentuk open ended (Teguh Membara, 2012).
Berdasarkan pengertian di atas, dapat disimpulkan bahwa alat peraga AEM (Algebraic Experience Materials) adalah benda kongkrit yang digunakan untuk menggambarkan unsur-unsur aljabar seperti variabel, konstanta, koefisien, dan lainnya dalam bentuk aljabar yang abstrak. Alat peraga ini berupa bentuk persegi dan persegi panjang untuk menggambarkan variabel, konstanta, koefisien dalam bentuk aljabar.
Selain dapat menggambarkan unsur-unsur aljabar, alat peraga AEM (Algebraic Experience Materials) lebih menarik untuk siswa, karena ditampilkan dengan warna yang cerah.
2.1.6. Metode Pembuatan Alat Peraga AEM (Algebraic Experience Materials) 1. Untuk membuat alat peraga AEM (Algebraic Experience Materials, alat dan
bahan yang harus disiapkan adalah sebagai berikut :
a. Alat dan Bahan Pembuatan Alat Peraga AEM (Algebraic Experience Materials)
b. Styrofoam atau kertas asturo 2 warna c. Penggaris
d. Pensil / pulpen e. Cutter/gunting f. Doubletip
2. Langkah-langkah Pembuatan Alat Peraga AEM (Algebraic Experience Materials)
a. Potong Styrofoam atau kertas dengan ukuran 3cm x 3cm, 3 cm x 1,5 cm, dan 1,5 cm x 1,5 cm.
b. Gunakan kertas atau styrofoam dengan dua warna. Styrofoam / kertas warna biru menunjukkan positif sedangkan warna putih menunjukkan negatif.
c. Kertas atau styrofoam warna biru ukuran 3 cm x 3 cm adalah AEM (𝑥2) sedangkan yang warna putih ukuran 3 cm x 3 cm adalah AEM (−𝑥2), kertas warna biru ukuran 3 cm x 1,5 cm adalah AEM (𝑥) sedangkan yang warna putih ukuran 3 cm x 1,5 cm adalah AEM (−𝑥), dan kertas warna biru ukuran 1,5 cm x 1,5 cm adalah AEM (1) sedangkan yang warna putih ukuran 1,5 cm x 1,5 cm adalah AEM (−1). Dan jika ada pasangan AEM positif dan negatif itu dikatakan AEM nol.
AEM nol AEM nol AEM nol
2.1.7. Penerapan alat peraga AEM (Algebraic Experience Materials) dalam pembelajaran operasi bentuk aljabar
Alat peraga AEM (Algebraic Experience Materials) ini diterapkan pada materi operasi bentuk aljabar. Operasi bentuk aljabar dalam penelitian ini meliputi:
1. Penerapan AEM (Algebraic Experience Materials) pada Operasi Penjumlahan Bentuk Aljabar
Contoh penjumlahan bentuk aljabar (2𝑥2+ 6𝑥 − 12) dan (−4𝑥2− 2𝑥 + 10) Langkah yang harus dilakukan adalah:
−𝒙 𝟐 −𝒙 −𝟏
𝒙 𝟐 𝒙 𝟏
a. Ambil AEM untuk menggambarkan bentuk aljabar yang pertama
b. Ambil AEM untuk menggambarkan bentuk aljabar yang kedua
c. Gabungkan AEM-AEM yang menggambarkan kedua bentuk aljabar tersebut dengan cara menyatukan suku-suku yang sejenis.
d. Jika kita menemukan bentuk pasangan AEM nol, maka kita hapus atau buang, maka diperoleh hasilnya adalah
−2𝑥2 + 4𝑥 − 2
𝒙 𝟐
−𝒙 𝟐
−𝒙 𝟐 𝒙 𝟐
−𝒙 𝟐
−𝒙 𝟐
𝒙
−𝒙 𝟐
−𝟏
𝒙
−𝒙 𝟐
−𝟏
𝒙
−𝒙
𝒙
𝒙
−𝒙
𝒙
𝒙
𝟏
𝒙 𝒙
𝟏
𝒙
−𝟏
𝟏
−𝟏
𝟏
−𝟏
𝟏
−𝟏
𝟏
−𝟏
𝟏
−𝟏
𝟏
−𝟏
𝟏
−𝟏
𝟏
−𝟏
−𝟏
−𝟏 −𝟏
−𝟏
−𝟏
𝒙 𝟐 𝒙 𝟐
−𝒙 𝟐 −𝒙 𝟐
−𝒙 𝟐
−𝒙 𝟐
𝟏
𝟏 𝟏 𝟏 𝟏
𝟏 𝟏 𝟏 𝟏
−𝟏 −𝟏 𝟏
−𝟏 −𝟏 −𝟏 −𝟏 −𝟏
−𝟏 −𝟏 −𝟏
−𝟏 −𝟏
−𝒙
−𝒙
𝒙 𝒙
𝒙 𝒙 𝒙
𝒙
2. Penerapan AEM (Algebraic Experience Materials) pada Operasi Pengurangan Bentuk Aljabar
Contoh pengurangan bentuk aljabar 4𝑥2− 2𝑥 + 5 oleh 2𝑥2 + 3𝑥 − 6 Langkah yang harus dilakukan adalah:
a. Ambil AEM untuk menggambarkan bentuk aljabar yang akan dikurangi
b. Kemudian kurangi AEM dengan 2𝑥2+ 3𝑥 − 6
Karena AEM di atas tidak terdapat AEM (𝑥) dan AEM (−1), maka kita menggunakan bantuan AEM nol. Disini kita menggunakan 9 pasang AEM nol, yaitu
Sehingga menjadi
Selanjutnya kurangi dengan 2𝑥2+ 3𝑥 − 6
𝒙 𝟐
−𝟏
𝒙 𝟐
𝒙 𝟐
𝟏
𝒙 𝟐
−𝒙
𝒙
𝒙 𝟐
−𝒙
−𝒙
𝒙 𝟐 𝒙 𝟐
𝒙
−𝟏
𝒙 𝟐
−𝒙
𝒙
𝟏
𝒙
−𝒙
𝟏
−𝒙
𝒙
𝟏
−𝟏
−𝒙
𝟏
𝟏
𝒙
𝟏
−𝟏
−𝒙
𝟏
−𝟏
−𝟏
−𝟏
𝟏
−𝟏
−𝟏
𝟏 𝟏
−𝒙
−𝟏
−𝒙
𝟏
𝟏 𝟏
𝟏
𝟏 𝟏 𝟏
𝟏 𝟏 𝟏 𝟏
−𝟏
−𝟏
𝒙 𝟐 𝒙 𝟐 −𝒙 −𝒙 𝒙 𝟐 𝒙 𝟐
𝟏
𝟏 𝟏
𝟏 𝟏
c. Setelah dikurangi maka hasilnya adalah
2𝑥2− 5𝑥 + 11
3. Penerapan AEM (Algebraic Experience Materials) pada Operasi Perkalian Bentuk Aljabar
Contoh perkalian suku satu dengn suku dua 𝑥(𝑥 + 2). Dalam perkalian kita ibaratkan sebuah persegi panjang, misal (𝑥 + 2) menyatakan panjangnya dan 𝑥 menyatakan lebarnya.
Langkah yang harus dilakukan adalah
a. Buatlah sebuah persegi panjang dengan panjang (𝑥 + 2) dan lebar 𝑥.
Gunakan AEM untuk menandai faktor yang dikalikan.
b. Gunakan tanda itu di bawah ini untuk mengisi persegi panjang dengan AEM.
c. Jumlahkan AEM pembentuk persegi panjang tersebut
Maka hasilperkalian dari 𝑥(𝑥 + 2) adalah 𝑥2+ 2𝑥.
𝒙 𝟐
𝑥
𝒙 𝟐 𝒙 𝟐
1
𝒙
−𝒙
1
𝒙
−𝒙
𝑥
𝑥
−𝒙
1
−𝒙
1
−𝒙
𝑥
𝟏
𝟏 𝟏
𝟏
𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 𝟏
𝟏 𝟏
Contoh perkalian suku dua dengan suku dua 𝑥 + 2 (𝑥 − 3). Langkah yang harus dilakukan untuk menghitung perkalian suku dua dengan suku dua menggunakan alat peraga AEM sama dengan perkalian suku satu dengan suku dua, yaitu :
a. Buatlah sebuah persegi panjang dengan panjang (𝑥 + 2) dan lebar (𝑥 − 3) Gunakan AEM untuk menandai faktor yang dikalikan.
b. Gunakan tanda itu di bawah ini untuk mengisi persegi panjang dengan AEM.
c. Jumlahkan AEM pembentuk persegi panjang tersebut
Maka hasil perkalian dari 𝑥 + 2 (𝑥 − 3) adalah 𝑥2+ 2𝑥 − 3𝑥 − 6. Dan untuk mengetahui bentuk paling sederhananya yaitu dengan membuang
𝑥
𝒙 𝟐
1
𝒙
1
𝒙
𝑥
−𝒙
−1
−𝒙
−1
−𝒙
−1
𝑥 1 1
𝑥
−1
−1
−1
−𝟏
−𝟏
−𝟏
−𝟏
−𝟏
−𝟏
pasangan AEM nol. Dari hasil tersebut terdapat 2 pasang AEM nol sehingga menjadi 𝑥2− 𝑥 − 6 (Endah Budi Rahaju, dkk, 2008: 5-11).
2.2. Keterampilan Berpikir Kreatif
2.2.1. Pengertian Keterampilan Berpikir Kreatif
Menurut Nurhayati (2010 : 27), keterampilan merupakan kecakapan melakukan suatu tugas tertentu yang diperoleh dengan cara berlatih terus menerus, karena keterampilan tidak serta merta datang sendiri secara otomatis dan kebetulan, melainkan secara sengaja diprogram melalui latihan terus menerus. Robert (Wahidin, 2004 ; Nurhayati, 2010: 30) berpendapat, berpikir merupakan proses mental melalui membayangkan, memanipulasi dan menggambarkan idea abstrak berupa anggapan, pendapat, tanggapan terhadap sesuatu dalam pikiran (mind) seseorang. Berpikir adalah merupakan suatu proses kognitif dalam tingkat yang lebih tinggi. Dalam berpikir, individu akan menggunakan berbagai informasi yang dimilikinya untuk memecahkan masalah yang dihadapinya (Siregar & Nara, 2004: 11).
James J. Gallagher (1985) (dalam Rachmawati, 2011: 13) mengatakan bahwa
“Creativity is a mental process by which an individual creates new ideas or products, or recombines existing ideas and product, in fashion that is novel to him or her”
(kreativitas merupakan suatu proses mental yang dilakukan individu berupa gagasan ataupun produk baru, atau mengombinasikan antara keduanya yang pada akhirnya akan melekat pada dirinya. Lebih lanjut Supriadi (1994) mengutarakan bahwa kreativitas adalah kemampuan seseorang untuk melahirkan sesuatu yang baru, baik berupa gagasan maupun karya nyata yang relatif berbeda dengan apa yang telah ada.
Keterampilan berpikir dapat ditingkatkan melalui kebiasaan, latihan dan bimbingan. Proses berpikir dikelompokkan menjadi empat yaitu pemecahan masalah, pengambilan keputusan, berpikir kritis, dan berpikir kreatif. Dalam mengembangkan berpikir kreatif diperlukan latihan-latihan dan pertimbangan kondisi peserta didik.
Menurut Cropley (Munandar 1985, Nurhayati 2010: 52) “keterampilan berpikir kreatif adalah kecakapan menciptakan gagasan, mengenal kemungkinan alternatif, melihat kombinasi yang tidak diduga, dan memiliki keberanian untuk mencoba sesuatu yang tidak biasa. Dengan kata lain keterampilan berpikir kreatif adalah kecakapan untuk memberikan gagasan-gagasan baru yang dapat diterapkan dalam pemecahan masalah.
Dapat disimpulkan dari pengertian di atas bahwa, keterampilan berpikir kreatif adalah kemampuan menciptakan gagasan atau melakukan tugas tertentu yang diperoleh secara terus menerus menggunakan informasi yang dimilikinya.
2.2.2. Ciri-ciri Keterampilan Berpikir Kreatif
Menurut Munandar (Nurhayati, 2010:52), proses berpikir kreatif dapat dilihat melalui :
1. Kelancaran
Kelancaran sebagai kemampuan untuk:
a. Mencetuskan banyak gagasan, jawaban, penyelesaian masalah, atau pertanyaan.
b. Memberikan banyak cara atau saran untuk melakukan berbagai hal.
c. Selalu memikirkan lebih dari satu jawaban.
2. Keluwesan
Keluwesan sebagai kemampuan untuk:
a. Menghasilkan gagasan, jawaban atau pertanyaan yang bervariasi.
b. Dapat melihat masalah dari sudut pandang yang berbeda-beda.
c. Mencari banyak alternatif atau arah yang berbeda-beda.
d. Mampu mengubah cara pendekatan atau pemikiran.
3. Keaslian
Keaslian sebagai kemampuan untuk:
a. Melahirkan kemampuan yang baru dan unik.
b. Memikirkan cara yang tidak lazim untuk mengungkap diri.
c. Mampu membuat kombinasi-kombinasi yang tidak lazim dari bagian- bagian atau unsur-unsur.
4. Keterperincian
Keterperincian sebagai kemampuan untuk mengembangkan suatu gagasan, merincinya sehingga lebih menarik.
2.2.3. Faktor yang mempengaruhi berpikir kreatif
Yang mempengaruhi berpikir kreatif seseorang terdiri dari aspek kognitif dan aspek kepribadian (yang saling berinteraksi). Aspek kognitif terutama kemampuan berpikir yang terdiri dari kecerdasan dan pengayaan bahan berpikir berupa pengalaman
dan keterampilan. Faktor kepribadian yang mempengaruhi kreativitas antara lain meliputi dorongan ingin tahu, harga diri dan kepercayaan diri, sifat mandiri, sifat asertif, dan keberanian mengambil resiko.
Berpikir kreatif dapat dikembangkan melalui latihan yang bersifat kognitif, terutama latihan berpikir, dan latihan non kognitif seperti sikap berani mencoba sesuatu yang baru, penambahan motivasi untuk berkreasi, dan sifap berani menanggung resiko, serta pengembangan kepercayaan diri dan harga diri. (Davis & Bull, 1978; Lott, 1978;
Sobel, 1980; Munandar, 1985; dalam Nurhayati, 2010).
2.2.4. Pengukuran keterampilan berpikir kreatif
Mengukur berpikir kreatif adalah hal yang perlu dilakukan. Beberapa peneliti menggunakan tes berpikir kreatif seperti TTCT (Torrance Test of Creative Thinking), CAMT (Creative Ability in Mathematical Test), Guilford Alternative Uses Task dan alat ukur lainnya, sedangkan Getzel dan Jackson menggunakan tugas yang mempunyai banyak jawaban atau banyak cara penyelesaian (Silver, 1997;
Fardah, 2012). Permasalahan open-ended adalah sebuah permasalahan yang mempunyai banyak jawaban benar (Suherman, 2003; Fardah, 2012). Becker dan Shimada sebagaimana dikutip oleh Takahashi (2005) mendeskripsikan pembelajaran open-ended sebagai pembelajaran yang dimulai dari mempresentasikan masalah open-ended, kemudian pembelajaran berlanjut dengan penggunaan banyak jawaban benar dengan tujuan untuk memberikan pengalaman pada siswa dalam menemukan sesuatu yang baru.
(Cooney, 2002; Fardah, 2012) menyusun karakteristik dari pertanyaan open- ended yaitu pertanyaan tersebut harus melibatkan informasi matematis yang penting, menimbulkan respon yang bervariasi, memerlukan komunikasi, dinyatakan dengan jelas, dan menggunakan rubrik penskoran.
Dalam penelitian ini, penulis melakukan perlakuan dengan menggunakan alat peraga AEM (Algebraic Experience Materials) kemudian untuk mengukur sejauh mana keterampilan berpikir kreatif siswa, penulis memberikan tes berupa soal open ended.
2.3. Materi Pembelajaran Operasi Bentuk Aljabar
Aljabar rendah adaah pelajaran sistem-sistem bilangan dan sifat-sifatnya secara umum. Huruf-huruf atau simbol-simbol dipakai untuk menyatakan besaran-besaran dan
tanda-tanda untuk menyatakan ikatan antara mereka. Aljabar adalah perluasan dari ilmu hitung. Misalnya bila setiap dua bilangan ditambahkan, ini dapat dinyatakan dengan a + b, sebagai pengganti dari semua hal-hal yang khusus seperti 3 + 4, 2 + 8, dan seterusnya (Hollands, 1999: 3). Dalam penelitian ini akan membahas materi tentang operasi bentuk aljabar yang meliputi penjumlahan bentuk aljabar, pengurangan bentuk aljabar, perkalian suku satu dengan suku dua, dan perkalian suku dua dengan suku dua.
2.3.1. Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Aljabar
Pada bagian ini, kamu akan mempelajari cara menjumlahkan dan mengurangkan suku-suku sejenis pada bentuk aljabar. Pada dasarnya, sifat-sifat penjumlahan dan pengurangan yang berlaku pada bilangan riil, berlaku juga untuk penjumlahan dan pengurangan pada bentuk-bentuk aljabar, sebagai berikut:
a. Sifat Komutatif
𝑎 + 𝑏 = 𝑏 + 𝑎, dengan 𝑎 dan 𝑏 bilangan riil b. Sifat Asosiatif
𝑎 + 𝑏 + 𝑐 = 𝑎 + (𝑏 + 𝑐), dengan 𝑎, 𝑏 dan 𝑐 bilangan riil c. Sifat Distributif
𝑎 𝑏 + 𝑐 = 𝑎𝑏 + 𝑎𝑐, dengan 𝑎, 𝑏 dan 𝑐 bilangan riil (Agus, 2008: 2)
Agar kamu lebih memahami sifat-sifat yang berlaku pada bentuk aljabar, perhatikan contoh-contoh soal berikut !
1. Sederhanakan bentuk aljabar berikut ! a. 6𝑚𝑛 + 3𝑚𝑛
b. 16𝑥 + 3 + 3𝑥 + 4 c. −𝑥 − 𝑦 + 𝑥 − 3
d. 2𝑝 − 3𝑝2+ 2𝑞 − 5𝑞2+ 3𝑝 e. 6𝑚 + 3(𝑚2− 𝑛2) − 2𝑚2+ 3𝑛2
Jawab:
a. 6𝑚𝑛 + 3𝑚𝑛 = 9𝑚𝑛
b. 16𝑥 + 3 + 3𝑥 + 4 = 16𝑥 + 3𝑥 + 3 + 4 = 19𝑥 + 7 c. −𝑥 − 𝑦 + 𝑥 − 3 = −𝑥 + 𝑥 − 𝑦 − 3 = −𝑦 − 3
d. 2𝑝 − 3𝑝2+ 2𝑞 − 5𝑞2+ 3𝑝 = 2𝑝 + 3𝑝 − 3𝑝2+ 2𝑞 − 5𝑞2
= 5𝑝 − 3𝑝2+ 2𝑞 − 5𝑞2
= −3𝑝2+ 5𝑝 − 5𝑞2+ 2𝑞
e. 6𝑚 + 3(𝑚2− 𝑛2) − 2𝑚2+ 3𝑛2 = 6𝑚 + 3𝑚2− 3𝑛2− 2𝑚2+ 3𝑛2 = 6𝑚 + 3𝑚2− 2𝑚2− 3𝑛2+ 3𝑛2 = 6𝑚 + 𝑚2
= 𝑚2+ 6𝑚
2. Tentukan hasil dari:
a. penjumlahan 2𝑥2 + 3𝑥 − 5 𝑑𝑎𝑛 − 4𝑥2− 3𝑥 − 4 b. pengurangan 8𝑥2 + 10𝑥 + 15 𝑑𝑎𝑟𝑖 4𝑥2− 10𝑥 − 5
Jawab:
Langkah-langkah :
1) Kelompokkan suku-suku yang sejenis 2) Kemudian jumlahkan atau kurangkan
a. 2𝑥2+ 3𝑥 − 5 + −4𝑥2− 3𝑥 − 4 = 2𝑥2 − 4𝑥2+ 3𝑥 − 3𝑥 − 5 − 4
= −2𝑥2+ 3𝑥 − 2𝑥 − 9 b. 4𝑥2− 10𝑥 − 5 − 8𝑥2 + 10𝑥 + 15 = 4𝑥2− 8𝑥2− 10𝑥 − 10𝑥 −
5 − 15
= −4𝑥2 − 20𝑥 − 10𝑥 − 20
2.3.2. Perkalian Bentuk Aljabar
Perhatikan kembali sifat distributif pada bentuk aljabar. Sifat distributif merupakan konsep dasar perkalian pada bentuk aljabar. Untuk lebih jelasnya, pelajari uraian berikut.
a. Perkalian suku satu dengan suku dua
Agar kamu memahami perkalian suku satu dengan suku dua bentuk aljabar, pelajari contoh soal berikut:
Gunakan hukum distributif untuk menyelesaikan perkalian berikut ! 1. 2(𝑥 + 3)
2. −5(9 − 𝑦)
3. 3𝑥(𝑦 + 5) 4. −9𝑝(5𝑝 − 2𝑞)
Jawab:
1. 2 𝑥 + 3 = 2𝑥 + 6 2. −5 9 − 𝑦 = −45 + 5𝑦 3. 3𝑥 𝑦 + 5 = 3𝑥𝑦 + 15𝑥
4. −9𝑝 5𝑝 − 2𝑞 = −45𝑝2+ 18𝑝𝑞 (Agus, 2008: 3)
b. Perkalian suku dua dengan suku dua
Agar kamu memahami materi perkalian suku dua dengan suku dua bentuk aljabar, pelajari contoh soal berikut:
Tentukan hasil perkalian suku dua berikut, kemudian sederhanakan.
1. 𝑥 + 5 (𝑥 + 3) 2. 𝑥 − 4 𝑥 + 1
Jawab:
1. 𝑥 + 5 𝑥 + 3 = 𝑥 + 5 𝑥 + 𝑥 + 5 3
= 𝑥2+ 5𝑥 + 3𝑥 + 15
= 𝑥2+ 8𝑥 + 15 2. 𝑥 − 4 (𝑥 + 1) = 𝑥 − 4 𝑥 + 𝑥 − 4 1
= 𝑥2− 4𝑥 + 𝑥 − 4
= 𝑥2− 3𝑥 + 15 (Agus, 2008: 4)
2.4. Tinjauan Hasil Penelitian yang Relevan
Salah satu pertimbangan dalam penelitian ini adalah dengan mengacu pada penelitian yang relevan yang sudah dilakukan orang lain sebelumnya, diantaranya:
1. Penelitian yang dilakukan oleh Risalah Amaliyah tahun 2012, yang berjudul
“Pengaruh Penggunaan Alat Peraga (AEM) Algebraic Experience Materials Terhadap Hasil Belajar (Studi Eksperiment di MTs. Ash - Shiddiqiyyah Kab.Cirebon)”. dalam penelitian ini hasil penelitian tentang respon siswa dalam menggunakan alat peraga AEM dalam mata pelajaran matematika secara keseluruhan tergolong dalam kategori baik dengan persentase sebesar 75,4%, dan hasil belajar matematika siswa yang menggunakan alat peraga AEM yang diukur melalui tes secara keseluruhan tergolong kategori baik dengan persentase sebesar 78,33%, dan pengaruh penggunaan alat peraga AEM terhadap hasil belajar matematika siswa sebesar 71%, sedangkan 29%
lainnya dipengaruhi oleh faktor lainnya.
2. Penelitian yang dilakukan oleh Kuncung Widodo tahun 2007, yang berjudul
“Pembelajaran Aljabar dengan Menggunakan Alat Peraga AEM (Algebraic Experience Material) di Kelas VIII SMP Muhammadiyah 06 Dau Malang”.
Dari hasil penelitian yang dilakukan menunjukkan bahwa nilai rata-rata aktivitas guru dan aktivitas siswa adalah lebih dari tiga (efektif). Angket respon siswa menunjukkan bahwa lebih dari 85% siswa menyatakan sangat setuju dan setuju, sehingga dapat dikatakan respon siswa adalah positif (efektif). Hasil tes yang dilakukan menunjukkan secara klasikal lebih dari 75% siswa sudah tuntas belajar (efektif). Sehingga dapat disimpulkan bahwa pembelajaran dengan menggunakan alat peraga Algebraic
Experience Material (AEM) untuk sub pokok bahasan penjumlahan dan pengurangan suku sejenis, perkalian dua suku dua, dan faktorisasi suku tiga di kelas VIII SMP Muhammadiyah 06 Dau Malang adalah efektif, karena sudah mencapai kriteria efektifitas.
Dari kedua penelusuran di atas, penelitian yang dilakukan penulis ada kesamaan dengan penelusuran kedua tersebut, namun ada perbedaan. Dalam penelitian yang akan dilakukan penulis, keterampilan berpikir kreatif sebagai variabel terikat dan penggunaan alat peraga AEM (Algebraic Experience Materials) sebagai variabel bebasnya. Dengan demikian, dari kedua judul penelitian terdahulu yang berhasil ditelusuri, tidak ada satupun yang sama persis dengan penelitian yang akan dilakukan. Oleh karena itu, penelitian dengan judul
“Pengaruh Penggunaan Alat Peraga AEM (Algebraic Experience Materials) Terhadap Keterampilan Berpikir Kreatif Siswa Kelas VIII MTs Al-Hidayah Ciawijapura Pokok Bahasan Operasi Bentuk Aljabar,” layak dilakukan karena masalah yang diteliti tidak sama persis dengan penelitan-penelitian sebelumnya.
2.5. Kerangka Berpikir
Matematika adalah mata pelajaran yang penuh dengan simbol-simbol, tersusun oleh objek-objek abstrak. Keabstrakan objek matematika diperkaya dengan konsep- konsep yang beraneka ragam. Mempelajari aljabar berarti mempelajari objek-objek abstrak tersebut. Kesulitan siswa dalam mempelajari aljabar akan mengakibatkan siswa mengalami kesulitan dalam mempelajari matematika lainnya.
Dalam mengajarkan matematika, kita harus berusaha agar anak-anak bisa mengikuti pelajaran matematika dengan senang dan gembira, serta dapat menyajikan materi dengan baik dan menarik. Selain itu, kemampuan yang dimiliki oleh siswa berbeda-beda, ada anak-anak yang belajar melalui pendengarannya kurang. Mereka akan lebih berhasil belajarnya jika menggunakan gambar dan benda-benda realnya.
Dengan menggunakan alat peraga AEM (Algebraic Experience Materials) dalam proses pembelajaran ini, siswa tidak hanya mendengar, tetapi juga melihat. Selain itu, alat peraga AEM (Algebraic Experience Materials) dapat membantu mempengaruhi keterampilan berpikir kreatif siswa dalam pembelajaran matematika. Karena dengan adanya alat peraga AEM (Algebraic Experience Materials), siswa akan mampu
mengekspresikan diri secara kreatif agar mampu memikirkan, menemukan, atau menggabungkan konsep sehingga memperoleh pemahaman yang baru.
Berdasarkan kerangka pemikiran di atas, dapat digambarkan dengan bagan sebagai berikut :
Keterangan bagan 2.1
Proses belajar mengajar di kelas yang dilakukan siswa dengan guru dengan pokok bahasan atau materi yang diajarkan tertentu, dalam hal ini yang di bahas adalah tentang operasi bentuk aljabar. Dalam proses pembelajaran, guru dan siswa menggunalakan alat peraga AEM (Algebraic Experience Materials). Setelah itu siswa diberikan tes berupa tes uraian. Siswa diharapkan dapat mamahami konsep yang diberikan guru dengan alat peraga ini, dan siswa dapat mencobanya kembali di luar sekolah. Dengan pemahaman konsep yang kuat, kita akan mengetahui sejauh mana keterampilan berpikir kreatif siswa dalam menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan operasi bentuk aljabar.
Bagan 2.1
Proses pembelajaran Pokok bahasan (operasi bentuk aljabar)
Penggunaan alat peraga AEM
Pemahaman konsep (tes)
Hasil belajar (keterampilan berpikir kreatif)
2.6. Hipotesis Penelitian
Hipotesis dapat diartikan sebagai suatu jawaban yang bersifat sementara terhadap permasalahan penelitian, sampai terbukti melalui data yang terkumpul (Arikunto, 2006: 71). Berdasarkan teori dan kerangka pemikiran yang telah dipaparkan di atas, dapat dirumuskan hipotesisnya bahwa, “Penggunaan alat peraga AEM (Algebraic Experience Materials) pada materi operasi bentuk aljabar berpengaruh positif terhadap keterampilan berpikir kreatif siswa.
