Model Program Stokastik Untuk Persoalan Emergensi Logistik Banjir

Penulis,

Ahmadi

RIWAYAT HIDUP

Ahmadi, dilahirkan di Kutacane, Desa Lawe Hijo Kecamatan Bambel Kabu-paten Aceh Tenggara pada tanggal 15 Juli 1982, merupakan anak kedua dari 8 (delapan) bersaudara dari pasangan Ayahanda Tgk. Muhammaddin dan Ibunda Masitah. Sekolah Dasar (SD) diselesaikan di SD Negeri 2 Lawe Hijo Kabupaten Aceh Tenggara, tamat pada tahun 1994, Sekolah Menengah Pertama (SMP) dis-elesaikan di SMP Negeri 3 Bambel Kabupaten Aceh Tenggara, tamat pada tahun 1997, Sekolah Menengah Atas (SMA) diselesaikan di SMA Negeri 1 Kutacane Kabupaten Aceh Tenggara, tamat tahun 2000, dan pada tahun 2005 mendapat gelar S.Pd (Sarjana Pendidikan Matematika) dari Universitas Syiah Kuala Banda Aceh Jurusan Pendidikan Matematika. Pada tahun 2011 mengikuti Program Studi Magister Matematika Sekolah Pascasarjana Universitas Sumatera Utara dan tamat tahun 2013.

DAFTAR ISI

Halaman

PERNYATAAN i

ABSTRAK ii

ABSTRACT iii

KATA PENGANTAR iv

RIWAYAT HIDUP vi

DAFTAR ISI vii

DAFTAR GAMBAR ix

BAB 1 PENDAHULUAN 1

1.1 Latar Belakang 1

1.2 Perumusan Masalah 3

1.3 Tujuan Penelitian 3

1.4 Manfaat Penelitian 3

1.5 Metode Penelitian 4

BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 5

2.1 Model-model Emergensi Logistik 5

2.2 Model Transportasi dan Logistik Dalam Rantai Suplai 12

BAB 3 EMERGENSI LOGISTIK BANJIR 14

3.1 Perencanaan Emergensi Logistik 14

3.2 Problema Transportasi dan Logistik Banjir 16 BAB 4 MODEL PROGRAM STOKASTIK UNTUK PERSOALAN

EMER-GENSI LOGISTIK BANJIR 20

BAB 5 KESIMPULAN DAN RISET LANJUTAN 24

5.1 Kesimpulan 24

5.2 Riset Lanjutan 24

DAFTAR PUSTAKA 25

DAFTAR GAMBAR

Nomor Judul Halaman

3.1 Siklus manajemen bencana 15

4.1 Peta indeks ancaman bencana banjir di Indonesia 20 4.2 Struktur organisasi dan distribusi pertolongan 21

BAB 1

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Bencana alam seperti banjir menjadi permasalahan yang sangat serius di Indone-sia. Letak geografis dan bentang alam Negara Indonesia menjadi salah satu faktor yang menyebabkan terjadinya bencana banjir. Indonesia terletak di pertemuan dua lempeng benua, sehingga Indonesia sangat rentan terhadap bencana alam. Keberadaan Indonesia di garis katulistiwa menjadikan Indonesia memiliki iklim tropis dengan curah hujan yang tinggi, sehingga Negara Indonesia sangat rentan terhadap bencana banjir.

Chang et.al (2007) telah melakukan sebuah penelitian tentang bagaimana mengaplikasikan sebuah model stokastik untuk masalah bencana banjir. Per-masalahan yang diperhatikan oleh Chang dan teman-temannya adalah permasalaan suatu model stokastik untuk mengambil suatu keputusan dengan memperhatikan tipe peralatan yang berpotensi dan dapat digunakan untuk pertolongan logistik banjir. Dalam model ini, emergensi logistik yang disalurkan berdasarkan per-mintaan yang bersifat stokastik.

Menurut Sutarman (2011:5) bahwa: ”Secara umum kegiatan logistik terdiri dari 2 (dua) kegiatan yaitu kegiatan pergerakan (move) dan kegiatan penyim-panan (store), sehingga jika kedua kegiatan ini direncanakan dan dikendalikan secara ketat, maka masalah sistem logistik secara keseluruhan akan dapat disele-saikan dengan baik”.

Penyaluran logistik ke wilayah yang terkena banjir(movement) seperti yang dikemukakan oleh Sutarman di atas, tentunya menjadi salah satu masalah dalam proses emergensi. Oleh karena itu, Luis et.al (2011) telah membuat model tentang permasalahan yang terkait dengan rute kendaraan dalam bencana alam seperti banjir untuk mengirimkan barang dan layanan pendistribusiannya pada titik-titik bencana.

2

Ozdamar et.al (2004) telah membuat sebuah perencanaan tentang emergensi logistik bencana alam. Model matematika yang telah dibuat menggambarkan pe-ngaturan yang jauh berbeda dari rute kendaraan. Dalam pepe-ngaturan ini, kenda-raan juga diperlakukan sebagai komoditas. Model yang mudah diuraikan menjadi dua masalah jaringan multi-komoditas aliran, yang pertama adalah linear (untuk konvensional komoditas) dan yang kedua adalah integer (untuk arus kendaraan). Dalam pendekatan solusinya, submodel yang digabungkan dengan keterbatasan kapasitas menggunakan Relaksasi Lagrangian.

Powell dan Topaloglu (2002), telah menerapkan program stokastik pada problema transportasi dan logistik dengan menggunakan studi kasus pendistribu-sian mobil, sehingga diperoleh beberapa model optimisasi untuk penyelesaian problema ini, yaitu model miopik dan deterministik, model rekursif sederhana dan model rekursif terpisah.

Liu et.al (2009), telah memodelkan perlindungan jaringan transportasi de-ngan menggunakan program stokastik dua tahap dan pendekatan algoritma pe-ngembangan metode L-shaped dengan dekomposisi Benders. Fokus permasala-hannya yaitu pada pengalokasian perlindungan sumber daya untuk meningkatkan ketahanan dan kedinamisan sistem transportasi.

Chairunisah (2009), telah menggunakan program stokastik untuk memodel-kan problema transportasi dan logistik yang dirangkai dalam suatu rantai su-plai dengan menggunakan metode pengalokasian dua tahap (two stage allocation method). Penelitian ini berfokus pada membuat model program stokastik untuk permasalahan emergensi logistik banjir di Indonesia yang dirangkai dalam suatu rantai suplai dengan hanya memperhatikan pada biaya transportasi barang dari suatu titik ke titik tertentu, dimana penelitian ini tidak melibatkan unsur lain seperti pembangunan, pemulihan, pencegahan, dan lain-lain. Pembuatan model ini dikarenakan beberapa parameter dari problema logistik dalam rantai suplai bersifat stokastik, dimana parameter tersebut berfungsi untuk menentukan fungsi objektif, sehingga dibutuhkan model stokastik untuk penyelesaiannya.

3

yang mendasar antara model ini dengan model yang dibuat oleh Chairunnisah (2009) adalah pada kondisi atau situasi penggunaan modelnya, dimana model ini digunakan khusus untuk kondisi banjir yang bergantung pada situasi curah hu-jan, sedangkan model yang dibuat oleh Chairunnisah (2009) diperuntukkan untuk transportasi logistik secara umum yang tidak tergantung pada situasi banjir atau situasi curah hujan.

1.2 Perumusan Masalah

Banyaknya pergerakan barang (Movement Object) dari suatu titik ke titik lain yang melibatkan alat transportasi untuk memindahkannya tentu membu-tuhkan suatu model stokastik untuk menghitung biaya semua proses pemindahan barang tersebut, dimana barang yang dimaksud dalam permasalahan ini adalah segala jenis barang yang dibutuhkan untuk memenuhi kebutuhan manusia yang terkena dampak bencana banjir dengan segera. Oleh karena itu, model stokas-tik yang diperlukan untuk menghitung biaya transportasi tersebut merupakan masalah utama dalam penelitian ini.

1.3 Tujuan Penelitian

Penelitian ini bertujuan untuk membuat model program stokastik untuk persoalan emergensi logistik banjir yang dilakukan dalam suatu rantai suplai de-ngan hanya memperhatikan pada biaya yang diperlukan dalam proses perpinda-han barang dari suatu titik ke titik lain.

1.4 Manfaat Penelitian

4

1.5 Metode Penelitian

Penelitian ini menganalisa dan membuat model program stokastik untuk emergensi logistik banjir. Program stokastik merupakan sebuah kerangka un-tuk mengoptimasikan masalah pemodelan dalam kondisi ketidakpastian (Uncer-tainly). Oleh karena itu, dibutuhkan metode penelitian dalam proses pembuatan modelnya sehingga tidak menyimpang dari tujuan penelitian. Adapun metode yang dilakukan pada penelitian ini adalah sebagai berikut:

1. Menjelaskan permasalahan emergensi logistik banjir.

2. Pembahasan dan pemahaman tentang program stokastik untuk permasala-han emergensi logistik banjir

3. Membuat model program stokastik untuk persoalan emergensi logistik banjir (a) Menyatakan secara konseptual tentang masalah program stokastik

un-tuk persoalan emergensi logistik banjir.

BAB 2

TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Model-model Emergensi Logistik

Dalam penelitian Chang et.al (2006) disebutkan bahwa ada beberapa model yang disampaikan untuk membuat model program stokastik dalam persoalan emergensi logistik banjir. Mengingat pentingnya model tersebut dalam permasala-han penelitian ini maka diperlukan kajian, penelaapermasala-han, dan penelitian agar dapat diterapkan di berbagai kasus bencana banjir di Indonesia.

Semua teknik yang dilakukan tergantung pada penggunaan teknik-teknik matematika maupun statistika, alat bantu komputer, dan serangkaian metodologi. Berikut ini beberapa pemodelan yang telah memainkan peranan penting dalam rancangan dan analisis sistem emergensi logistik banjir.

1. Model Pengelompokan dan Pengklasifikasian

Model ini bertujuan untuk mengelompokkan jenis bencana pada suatu wilayah dan membaginya menjadi beberapa golongan sesuai dengan tingkatan emergensi yang diperlukan yang berguna untuk meminimalkan waktu yang digunakan dalam proses emergensi.

6

X

k

X_kmn ≥1 ∀m, n (2.5)

X

m X

n

X_kmn = 1 ∀k (2.6)

Y_km′k ∈ {0,1} ∀m, k′, k (2.7) X_kmn ∈ {0,1} ∀m, n, k (2.8) dimana :

y_km′_k = Daerah pusat pertolongan k’ dan kedua k berada pada kelompok m,

nilai ini adalah 1 atau 0 P(ω) = Peluang situasi curah hujanω

δk′_l = Jarak terpendek dari wilayah pusat pertolongan k’ke titik permintaan l.

di

l(ω) = Banyaknya tipe peralatan tipe i yang dibutuhkan pada permintaan titik l di bawah situasi curah hujan ω

Xmn

k = Jika wilayah pusat pertolongan k termasuk ke dalam group m dan leveln, nilainya adalah 1. Jika tidak nilainya 0

Oi _{= Unit pumpage dari peralatan tipei}

Tujuan dari persamaan (2.1) adalah untuk meminimalkan jarak pengiriman barang perlengkapan pertolongan. Persamaan (2.2) menyatakan bahwaym

k′_k sama

dengan 1 jika kedua wilayah pertolongan pusat k dan k′ termasuk ke group m, untuk lainnyaym

k′_k sama dengan 0. Persamaan (2.3) diperlukan untuk menghitung

jumlah titik banjir yang mengalir pada titik permintaan, termasuk level pertama pada wilayah pusat pertolongan k, harus lebih besar dari atau sama dengan level kedua di wilayah pusat pertolongan k′ _{pada group yang sama. Persamaan (2.4)} digunakan untuk menghitung jumlah titik banjir yang mengalir pada titik per-mintaan, termasuk level kedua pada wilayah pusat pertolongan, harus lebih besar dari atau sama dengan level ketiga wilayah pusat pertolongank′pada group yang samam. Persamaan (2.5) menyatakan bahwa setiap level pada setiap group harus ada pada pusat wilayah pertolongan yang terkecil. Persamaan (2.6) membatasi wilayah pusat pertolongan yang hanya dapat diklasifikasikan ke level yang pasti dari group tertentu. Persamaan (2.7) dan (2.8) mendefinisikan ym

k′_k dan X_kmn

7

Untuk lebih singkat, fungsi objektif dari model tersebut dapat ditulis sebagai berikut:

minX,Y∈ω1EC1(X, Y, d(ξ)) (2.9)

2. Model lokasi-lokasi

Model ini merupakan tindak lanjut dari model yang pertama dimana tempat ben-cana yang sudah digolongkan sesuai dengan tingkatannya masing-masing selanjut-nya dialokasikan kebutuhan untuk setiap kelompok. Berdasarkan pada keputusan model yang pertama maka segala perlengkapan pertolongan akan disiapkan, mi-salnya jenis barang dan perencanaan transportasi.

8

untuk semua Si

j ≥0, Ski ≥0, Soi ≥0 (2.26) untuk semua qi

9

Dimana :

fj = Rata-rata biaya pertolongan di lokal j selama periode pelaksanan pertolongan yj = Jika pertolongan di lokalj dipilih, nilainya sama dengan 1. Jika tidak nilainya

sama dengan 0.

ei _{= Rata-rata biaya peralatan tipei yang dibayarkan pada periode pertolongan} termasuk biaya pembelian dan biaya perawatan.

Si

j = Jumlah peralatan jenis i yang disimpan di penyimpanan lokal j Si

k = Jumlah peralatan jenis i yang disimpan di tempat penyimpanan pusat k. S_oi = Jumlah peralatan jenis i yang disimpan pada tempat penyimpanan pusat o. T C(ω) = Biaya transportasi untuk semua peralatan pertolongan berdasarkan

situasi curah hujan.

RC(ω) = Biaya sewa untuk kekurangan peralatan berdasarkan situasi curah hujan. SC(ω) = Penalti kelebihan peralatan berdasarkan situasi curah hujan (ω)

Ci = Denda untuk kekurangan peralatan jenis i selama periode operasi penyelamatan.

ti

jl = Satuan biaya transportasi peralatan i yang dikirim ke titik l dari pusat penyelamatan lokal titikj.

qi

jl(ω) = Jumlah peralatan jenis i yang dikirim untuk l dari pusat penyelamatan lokalj berdasarkan situasi curah hujan ω.

ti_kl = Satuan biaya transportasi dari jenis peralatan i dikirim kel dari pusat penyelamatan daerahk

qi

kl(ω) = Jumlah peralatan jenis i yang dikirim untuk l dari wilayah pusat penyelamatank berdasarkan situasi curah hujan ω.

ti

ol = Satuan biaya transportasi jenis peralatan i dikirim kel dari penyelamatan daerah pusato.

q_oli (ω) = Jumlah peralatan jenis i yang dikirim ke l dari kepala penyelamatan pusato berdasarkan situasi curah hujan ω.

L(ω) = Himpunan titik permintaan berdasarkan situasi curah hujan ω. Ln(ω) = Himpunan titik permintaan tingkat-n berdasarkan situasi

10

Lm

n(ω) = Himpunan titik permintaan kelompokm dan tingkat n berdasarkan situasi curah hujan ω.

J_nm(ω) = Himpunan basis penyelamatan lokal kelompokm dan tingkat n berdasarkan situasi curah hujan ω.

Km

n (ω) = Himpunan pusat penyelamatan kelompok m dan tingkat n berdasarkan situasi curah hujanω.

K2(ω) = Himpunan pusat penyelamatan daerah level-2 berdasarkan situasi

curah hujan ω.

M(l) = Kebutuhan kelompok pada titik l. N(j) = Tingkat penyelamatan lokal pada j.

¯

Qj = Kapasitas penyimpanan penyelamatan lokal pada j. ¯

Qk = Kapasitas penyimpanan penyelamatan pada pusat k. ¯

Qo = Kapasitas penyimpanan kepala penyelamatan pada pusat o ri _{= Sewa unit peralatan jenisi.}

vi _{= Volume peralatan jenis i.} αi

l(ω) = Jumlah kekurangan peralatan jenis i untuk titikl berdasarkan situasi curah hujanω.

βi

l(ω) = Jumlah kelebihan peralatan jenis i pada penyelamatan lokalj berdasarkan situasi curah hujanω.

βi

k(ω) = Jumlah kelebihan peralatan jenis i pada wilayah penyelamatan pusatk berdasarkan situasi curah hujan ω.

β_oi(ω) = Jumlah kelebihan peralatan jenis i pada kepala penyelamatan pusat o berdasarkan situasi curah hujan ω

Secara singkat model lokasi-alokasi di atas dapat ditulis sebagai berikut:

miny,S,qα,β∈(Ω)2

11

tempat bencana memerlukan transportasi sehingga transportasi dianggap sangat penting dalam permasalahan ini.

Salah satu model transportasi logistik yang sudah pernah diterapkan dalam per-masalahan ketidakpastian adalah model yang diterapkan oleh Powell dan Topa-loglu (2002) dalam Chairunisah (2009), model tersebut adalah model miopik dan deterministik. Model ini merupakan pengambilan keputusan yang berdasarkan pada keputusan saat inix₀ad, biaya yang dibutuhkan saat ini (C₀ad), vektorRc

0f dan Ro

0f. Permasalahan optimisasi yang dihasilkan adalah:

minxX Xc0adx0ad (2.30)

dengan kendala:

X

d∈D

x₀ad =Rc₀a α∈A (2.31)

X

d∈D

x0ad ≤Rc0a d∈D

0 _(2.32)

x₀ad ∈Z+ (2.33)

Keterangan : Rc

t,at = Banyaknya alat transportasi jenis a yang dibutuhkan pada waktu t dan tersedia pada waktu t.

R0_t,at = Vektor pemakaian alat transportasi dengan jenis a dimana yang tersediaa∈A0 _{pada waktu t dan dibutuhkan pada waktu t.}

Ac _{= Himpunan jenis alat transportasi}

A0 = Himpunan pemesanan jenis transportasi, meliputi jumlah pesanan setiap hari hingga pesanan untuk waktu yang akan datang dan penentuan pesanan yang harus dilayani segera.

D0 = Keputusan untuk menentukan sebuah alat transportasi yang sesuai dengan pesanan.

P

a∈Ax0ad ≤Ro0a, membatasi tipe permintaan total alat transportasi semua jenis alat transportasi ad, d ∈ D0 oleh total permintaan yang ditentukan berdasarkan tipe alat transportasi selama waktu yang ditetapkan.

MisalkanR0

12

yang tersedia pada masa yang akan datang juga dilakukan peramalan, tetapi saat ini dianggap normal. Sehingga, pemodelan dengan menggunakan peramalan de-terministik adalah sebagai berikut:

minxX

Model ini direkomendasikan untuk problema penggunaan suatu alat transportasi yang mengirim barang ke suatu lokasi titik pertolongan banjir dan alat trans-portasi yang tiba berhenti pada titik pertolongan tersebut tanpa melanjutkan pengiriman ke lokasi lain.

2.2 Model Transportasi dan Logistik Dalam Rantai Suplai

Chairunisah (2009) membuat sebuah model transportasi dan logistik dalam rantai suplai, model tersebut adalah sebagai berikut:

13

x∈R|A|x|K|₊ (2.44)

Dimana:

N = Himpunan Node (sumber atau tujuan)

A = Himpunan arc (busur yang menghubungkan sebuah sumber dan sebuah tujuan yang mewakili rute pengiriman barang).

N = S ∪ P ∪ C dimana S merupakan himpunan penyalur,P merupakan himpunan fasilitas barang, dan C merupakan himpunan konsumen. P = M ∪ F∪ W dimana M merupakan pusat barang, F merupakan fasilitas

penyelesaian hasil barang, dan W merupakan gudang. xk

ij = Aliran distribusi barang k dari node i ke node j dimana (ij)∈A. ci = Biaya untuk membangun fasilitas i atau memperoleh mesin i. qk