1.1 Latar Belakang
Akhir-akhir ini, penyakit menular sepertinya menjadi berita hampir setiap hari, mulai dari SARS (Severe Acute Respiratory Syndrom – Sindrom Pernafasan Akut Berat), penyakit sapi gila, sampai flu burung. Minat terhadap penyakit menular berkembang pesat belakangan ini seiring dengan munculnya penyakit-penyakit baru seperti virus Nil Barat, HIV/AIDS, Hepatitis C, dan jenis-jenis baru yang kebal-antibiotik dari penyakit lama seperti TBC, pneumonia, dan PMS (Penyakit Menular Seksual), semisal gonorrhea (http://sciencecareer.sciencemag.org/career_development/ previous_issues/articles/2800/computational_and_mathematical_epidemiology).
Dalam dunia kedokteran, minat yang berkembang terhadap permasalahan penyakit menular ini mewujud dalam berkembangnya cabang ilmu kedokteran berkenaan dengan masalah ini yaitu epidemiologi. Pada umumnya, epidemiologi didefinisikan sebagai studi mengenai faktor-faktor yang mempengaruhi sehat atau sakitnya populasi, dan hasil studinya menjadi dasar dan landasan logis bagi pengambilan keputusan mengenai intervensi yang perlu dibuat untuk menjaga kesehatan publik atau untuk membagikan obat yang bersifat preventif (http://en.wikipedia.org/wiki/ Epidemiology). Epidemiologi dapat juga dianggap sebagai metodologi pokok bagi riset terhadap kesehatan masyarakat, untuk mengidentifikasi faktor-faktor resiko suatu penyakit dan untuk menentukan pendekatan penanganan dan pengobatan klinis yang
disiplin ilmu yang lain, seperti biologi (untuk lebih memahami proses-proses suatu penyakit), Ilmu Informasi Geografis (untuk menyimpan data dan memetakan pola penyakit), dan ilmu-ilmu sosial-kemasyarakatan (untuk lebih memahami faktor-faktor resiko jangka pendek maupun jangka panjang). Dalam meneliti penyakit-penyakit menular, para epidemiolog bekerja mulai dari meneliti saat merebaknya suatu penyakit untuk mendapatkan pola penyakitnya, mengumpulkan dan menganalisa data berdasarkan model-model statistik-matematis untuk menguji hipotesis yang dirumuskan, dan mendokumentasikan hasil penelitiannya sebagai bahan untuk pengambilan keputusan.
Selain bergantung dan bekerja sama dengan para biolog, ilmuwan informasi geografis, dan peneliti sosial-kemasyarakatan, para epidemiolog juga bekerja sama dengan matematikawan, dan seiring dengan perkembangan teknologi informasi, dengan ilmuwan bio-informatika. Para epidemiolog memerlukan pemodelan matematika untuk dapat merunut perkembangan penyakit-penyakit yang paling menular. Pemodelan matematika yang digunakan juga dapat menyingkapkan keluaran yang paling mungkin dari suatu epidemi serta menolong para epidemiolog untuk mengendalikannya melalui vaksinasi dengan dosis dan jangka waktu yang tepat (http://www.wheniwillusemath.com/ careers/epidemiologist).
Lingkup utama pemodelan matematika dalam epidemiologi dengan jelas dinyatakan oleh Bailey, seperti dikutip oleh Capasso (Capasso, 2008, p2):
“… kita perlu mengembangkan model-model yang akan membantu proses pengambilan keputusan dengan menolong mengevaluasi konsekuensi-konsekuensi dari memilih salah satu dari strategi alternatif yang tersedia. Jadi, model-model matematika terhadap dinamika penyakit menular dapat memberikan pengarahan langsung mengenai pilihan akan suatu program imunisasi, atau alokasi optimal terhadap sumber-sumber
daya yang terbatas, atau kombinasi terbaik dari teknik-teknik pengendalian dan perlawanan terhadap penyakit bersangkutan. …”
Dengan latar belakang pemikiran bahwa penalaran matematis punya andil lebih besar daripada sekedar alat bantu dalam penelitian ilmiah, serta didorong oleh semangat inter-disipliner yang makin menghapus pengotak-kotakan ilmu-ilmu (Robeva, 2008, pviii), serta minat pribadi akan penelitian matematika yang lebih akademis sekaligus aplikatif, skripsi ini ditulis dengan judul “Perancangan Program Aplikasi Penyelesaian Struktur Matematis Sistem-sistem Epidemis menggunakan Persamaan Differensial”.
1.2 Ruang Lingkup
Ruang lingkup dari skripsi sederhana ini mencakup hal-hal sebagai berikut. a. Pembahasan pada skripsi ini berfokus pada penjelasan yang bersifat akademis
tentang sistem-sistem epidemis dasar ditinjau dari struktur matematisnya. Pemodelan matematis sistem epidemis dasar mengambil bentuk dasar berupa persamaan differensial.
b. Objek penelitian dibatasi pada model-model yang dipakai dalam pendidikan (Capasso, 2008, p2), dengan kata lain penelitian ini membatasi diri pada model-model yang sepenuhnya deterministik, dengan alasan utama penyesuaian dengan tingkat pendidikan S-1 pada tingkat mana skripsi sederhana ini ditulis. Alasan lain, berkenaan dengan keterbatasan waktu dan kemampuan untuk menyajikan model-model yang lebih canggih, karena melibatkan fluktuasi stochastik, meskipun yang terakhir ini sebenarnya lebih tepat untuk memodelkan sistem biologi yang dinamis.
c. Perancangan program aplikasi juga dibatasi hanya pada program penyelesaian persamaan differensial yang menjadi model matematis dasar untuk sistem-sistem epidemis dasar yang dibahas. Sedapat mungkin akan dibahas pula kaidah-kaidah untuk menafsirkan penyelesaian persamaan differensial itu.
1.3 Tujuan dan Manfaat 1.3.1 Tujuan
Tujuan skripsi ini adalah membahas pemodelan matematis dari sistem-sistem epidemis yang berbentuk persamaan differensial, dan merancang program aplikasi penyelesaian persamaan differensial yang diberikan, serta menyajikan kaidah-kaidah untuk menafsirkan penyelesaian persamaan differensial yang diberikan.
1.3.2 Manfaat
Manfaat yang dapat diperoleh dari penulisan skripsi ini adalah sebagai berikut. a. Bagi Dunia Akademis
1) Membangkitkan kembali gairah penelitian inter-disipliner yang dewasa ini makin kuat dan makin disadari nilai pentingnya.
2) Kendati skripsi sederhana ini tidak menggunakan penelitian langsung terhadap satu masalah konkrit atau bekerja bagi suatu perusahaan atau institusi konkrit, diharapkan skripsi ini bermanfaat untuk memberi wawasan bahwa penelitian yang bersifat paling akademis pun dapat menyumbang banyak dalam penyelesaian suatu masalah konkrit.
3) Menyegarkan kembali semangat penelitian matematika terapan, terutama penerapan matematika dalam bidang-bidang ilmu lain yang bertujuan meningkatkan kualitas kehidupan, seperti pada topik-topik matematika, bio-statistika, atau bio-informatika.
b. Bagi Pembaca
1) Menambah pengetahuan pembaca yang tertarik pada ilmu matematika dan aplikasinya dalam ilmu-ilmu lainnya, dalam hal ini adalah ilmu kesehatan masyarakat, lebih khusus lagi dalam bidang epidemiologi. Selain itu, diharapkan skripsi sederhana ini dapat memberi wawasan bagi pembaca mengenai program komputer yang dapat digunakan sebagai alat bantu untuk mendapatkan informasi yang lebih akurat sebagai bahan untuk mengambil keputusan tindakan terapi atau penyelesaian terhadap suatu masalah.
2) Memberikan referensi bagi pengembangan ilmu atau penelitian selanjutnya.
c. Bagi Penulis
1) Menambah pengetahuan penulis dalam bidang pemodelan matematika untuk permasalahan ilmu-ilmu lainya, khususnya dalam bidang biologi dan kimia, yang sekarang dikenal dengan istilah bio-matematika.
2) Melakukan penerapan nyata dalam perancangan program komputer untuk menyelesaikan model matematika dari permasalahan dalam bidang epidemiologi.
1.4 Metodologi
Metodologi penulisan skripsi ini mencakup dua bagian sebagai berikut. 1.4.1 Studi Pustaka
Pada tahap ini akan dilakukan studi pustaka berkenaan dengan penelitian- yang sudah dilakukan terhadap sistem-sistem epidemis dan pemodelan matematikanya. Tahap ini dimaksudkan untuk membangun landasan pengertian yang kokoh mengenai model matematika struktur epidemis, metode penyelesaian terhadap model tersebut, dan penafsiran terhadap penyelesaiannya.
1.4.2 Perancangan
Pada tahap ini akan dilakukan perancangan program aplikasi. Perancangan ini meliputi input, output, serta proses yang dibutuhkan.
1.5 Sistematika Penulisan
Penulisan skripsi ini dibagi ke dalam 3 (tiga) bab utama. Sistematika dari masing-masing bab tersebut adalah sebagai berikut.
BAB 1. PENDAHULUAN
Bab ini menguraikan latar belakang masalah, ruang lingkup, tujuan dan manfaat, metodologi penelitian, serta sistematika penulisan.
BAB 2. LANDASAN TEORI
Bab ini menguraikan teori yang berhubungan dekat dengan permasalahan yang dibahas dalam skripsi. Telaah dalam bab ini dimulai dengan uraian tentang pemodelan matematika, dilanjutkan dengan struktur matematika model-model
epidemis yang berbentuk persamaan differensial, kaidah penafsiran penyelesaian persamaan differensial dalam permasalahan epidemiologis yang dihadapi sampai pada teori-teori perancangan piranti lunak.
BAB 3. ANALISIS DAN PERANCANGAN
Bab ini menguraikan tentang perancangan program, perancangan layar, serta pseudocode dari rancangan program.
BAB 4. IMPLEMENTASI DAN EVALUASI
Bab ini berisi spesifikasi komputer yang dipakai untuk implementasi program yang dirancang, cara pengoperasian program, serta analisis program berdasarkan data sekunder berupa kasus buatan dan data primer berupa kasus konkrit yang diambil dari catatan rekam pelayanan suatu puskesmas.
BAB 5. KESIMPULAN DAN SARAN
Bab ini berisi kesimpulan dari hasil perancangan program dan saran yang diharapkan berguna bagi pengembangan penelitian selanjutnya di bidang biomatematika atau bioinformatika.
1.6 Literatur Relevan
Sejauh dapat ditelusuri, di Jurusan Matematika dan Teknik Informatika, Bina Nusantara University, belum ada skripsi S-1 yang mengambil topik bio-matematika atau bio-informatika dalam lima tahun terakhir ini. Jadi, belum ada literatur relevan dalam lingkup Bina Nusantara University. Oleh karena itu, penulis mengambil dua referensi pokok berbahasa inggris berikut ini.
1. An Invitation to Biomathematics
Penulis : Raina Robeva, James R. Kirkwood, Robin L. Davies, Leon S. Farhy, Michael L. Johnson, Boris P. Kovatchev, dan Marty Straume.
Penerbit : Elsevier, Burlington, 2008
Buku ini sebenarnya merupakan buku teks matakuliah Biomatematika, matakuliah yang mengantar para mahasiswa pada penelitian inter-disipliner matematika dan biologi. Sebagai sebuah buku teks, buku ini menguraikan permasalahan-permasalahan dasar di bidang biologi, baik biologi lingkungan (environmental biology) maupun biologi molekular (molecular biology), yang melibatkan model-model matematika dalam penyelesaiannya.
2. Mathematical Structures of Epidemic Systems Penulis : Vincenzo Capasso
Penerbit : Springer, Berlin, 2008
Monograph ini menguraikan berbagai sistem epidemis, suatu karya yang dapat dikatakan lengkap sampai pada penelitian yang terbaru, terutama model yang berkaitan dengan wabah HIV/AIDS yang memiliki karakteristik berbeda dengan model-model dasar sistem epidemis.
