Rencana Pembelajaran Semester (RPS)

(1)

Rencana Pembelajaran Semester (RPS)

Nama Program Studi S-2 Matematika

Nama MK Teori Modul

Kode MK KM185101 Semester 1 sks 3 Nama Dosen Pengampu Dr. Subiono Bahan Kajian  Grup Komutatif  Teori Ring CPL yang dibebankan MK

3.1.1 Mampu menguasai dan mengembangkan konsep-konsep matematika _{bidang analisis dan aljabar terapan.} 4.1.1 Mampu menerapkan pokok-pokok matematika bidang Analisis dan _{Aljabar terapan untuk mendukung riset bidang matematika dan bidang}

lain

4.3.1 mampu melakukan pendalaman atau perluasan keilmuan matematika _{dengan menghasilkan model/metode/ pengembangan teori yang akurat,} teruji, dan inovatif.

CP-MK

 Mahasiswa secara matang mampu mengembangkan matematika dan menulis bukti matematika secara baku.

 Mahasiswa mampu mengembangkan suatu pemahaman konsep dan dapat menarik kesimpulan hipotisis dan teori khususnya ide aljabar linier untuk teori modul dan masalah komputasinya.

 Mahasiswa mampu menghargai pentingnya pengertian struktur aljabar hingga konsep tingkat lebih tinggi.

 Mahasiswa dapat mewujudkan kesadaran pemikiran simbolik kususnya dalam kerangka kerja teori modul

 Mahasiswa mempunyai kemapuan untuk menggunakan pemahamannya dan menganalisa model matematika, sains dan teknologi serta bidang disiplin lain terkait.

 Mahasiswa mampu mengembangkan pemahaman kerangka matematematika yang mendukung sain dan teknologi, dan matematika serta mengkomunikasikan hasil pengembangan pemahamannya secara lisan dan tulisan. Tatap muka ke- Kemampuan akhir Sub CP-MK Keluasan (materi pembelajaran) Metode Pembelajaran Estimasi Waktu Pengalaman Belajar Mhs* Kriteria dan Indikator Penilaian Bobot Penilai-an (%) Review Struktur Aljabar

1-8 Mahasiswa mapu menganali Review struktur aljabar dan o Kuliah, [TM: 8x(2x5 0’)] o Kajian Pusta ka  Ketepata n mendefin Kehad iran dan

(2)

sa pengemba ngan pengertian struktur aljabar : Grup, subgroup, grup siklik. Ring, homomorp is ma ring, subring. Ideal, Ring Faktor, ideal prima dan ideal maksimal. Daerah Integral, Lapangan pecahan , Daerah ideal utama dan Daerah Faktorisasi Tunggal beberapa sifat terkait : o Grup, subgroup dan grup siklik o Ring , homomorpi sma ring, subring . oIdeal, Ring Faktor, ideal prima dan Ideal Maximal o Daerah Integral, Lapangan Pecahan, Daerah ideal utama, Daerah Faktorisasi Tunggal o Pengkond isian mhs , o Tanya Jawab. o Diskusi. o Melak u kan re sume ten tang kajian pusta ka o Kejela s an dan ketaja man men jawab perta nyaan di kelas o Keakti f an dalam diskusi di kelas. o Melak u kan kom putasi meng guna kan sage math isikan dan menganal isa hal-hal terkait pengertia n struktur al jabar..  Kemamp uan melakuka n komputa si numerik dan simbolik menggun a kan SAGEM ATH keatif an diskus i dikela s 5% Evalu asi I dalam bentu k tulis berkai tan denga n kema mpua n pemh a man dan penga la man mhs 15% Total : 20%

Evaluasi I pada tatap muka ke-7 dan dibahasan pada tatap muka ke-8 Teori Modul 9-17  Mahasis wa mampu menyim pulkan, merumu s kan dan menggu nakan pegertia n modul, submod ul dan  Modul dan submodule  Modul bebas  Bebas linear dan basis  Elemen torsi dan Annihilator  Kuliah,  Pengkondisi an mhs ,  Tanya Jawab.  Diskusi. [TM: 9x(2x5 0’)] o Kajian Pusta ka o Melak u kan re sume ten tang kajian pusta ka o Kejela s an dan  Ketajama n Mendifin isi kan, menyusu n ulang dan merumus kan pegertian modul dan submodu l. Kehad iran dan keatif an diskus i dikela s 5% Evalu asi II (Eval uasi Tenga

(3)

hal terkait serta membua t contoh contohn ya dan melaku kan komputa si  Mahasis wa mampu memba has, merumu s kan dan menggu nakan pengerti an himpuna n pemben tang, bebas linier, basis, dan annihila tor ketaja man men jawab perta nyaan di kelas o Keakti f an dalam diskusi di kelas.  Ketajama n Mendifin isi kan, menyimp ul kan, merumus kan dan menggun a kan pengertia n bebas Iinier, basisl,an nihi lator h Semes ter) dalam bentu k tulis berkai tan denga n kema mpua n pemh a man dan penga la man mhs 25% Total : 30%

Evaluasi II (Evaluasi Tengan Semester) pada tatap muka ke-16 dan dibahasan pada tatap muka ke-17

Homomorpima Modul,Modul Bebas, Modul Torsi, Modul Noetherian dan Modul atas DIU 18-32  Mahasis wa mampu menyim pulkan, merumu s kan dan menggu nakan pegertia n homom or pisma modul dan hal  Homomo r pisma Modul  Modul bebas  Modul Torsi  Modul Noetheria n  Modul atas DIU.  Pembahas aTopik-topik bahan  Kuliah,  Diskusi  kelompok,  Tanya jawab. Presentasi Mahasiwa sebagai Evaluasi III [TM: 15x(2x 50’)] o Kajian Pusta ka o Melak u kan resu me ten tang kajian pusta ka o Kejela s an dan ketaja man  Ketaja man dalam menyi mpulka n, merum us kan dan mengg unakan pengert ian homom or Kehad iran dan keatif an diskus i dikela s 10% Evalu asi III dalam bentu k presen

(4)

terkait serta membua t contoh contohn ya dan melakuk an komputa si  Mahasis wa mampu menyim pulkan, merumu s kan dan menggu nakan pegertia n modul bebas, modul torsi, modul Noetheri an dan modul atas DIU serta membua t contoh contohn ya dan melakuk an komputa si  Mahasis wa mampu mempre sentasik an dan mendisk u sikan teorema -teorema yang presentasi mahasisw a : Aplikasi Teori Modul men jawab perta nyaan di kelas o Keakti f an dalam diskusi di kelas. o Melak u kan presen tasi dan memb uat lapora n dalam bentuk paper pisma modul dan kemam puan membe ri kan contoh-contoh nya  Ketaja man dalam menyi m pulkan serta mengg unakan pegerti an modul torsi, modul Noethe ri an dan modul atas DIU  Kema mpuan komuni ka si dalam present asi dan menja wab pertany a an dalam diskusi serta membu at laporan dalam bentuk paper tasi mahas is wa dan memb uat lapora n dalam forma t paper : 15% Evalu asi tulis Akhir Semes ter sebag ai evalua si ke-4 berkai tan denga n kema mpua n pema hama n dan penga la man mhs 25% Total : 50%

(5)

didapat dengan topik-topik aplikasi teori modul dan mampu membua t laporan dalam bentuk paper

Evaluasi ke-4 (Evaluasi Akhir Semester) pada tatap muka ke-32

Pustaka Utama :

1. Subiono., ”Catatan Kuliah : Teori Modul ”, Departemen Matematika FMKSD-ITS, 2018.

2. Adnan Tercan and Canan C. Yücel, “Module Theory, Extending Modules and Generalizations”, Birkhäuser, 2016.

3. Ernest Shult and David Surowski, “Algebra, A Teaching and Source Book”, Spriger, (2015).

4. Paul E. Bland, “Ring and Their Modules”, Walter de Gryter GmbH & Co, Berlin/Newyork, (2011).

5. Steven Roman, ”Avanced Linear Algebra, Third Edition", SPRINGER, (2008).

6. W.A. Adkins and S.H. Weintraub, ”Algebra An Approach via Module Theory”, SPRINGER-Verlag, (1999).

7. D.G. Northcott, F.R.S., “Lessons on Rings, Modules and Multiplicities”, Cambridge at The University Press, (1968).

Pendukung :

1. Paul A. Furmann,” A Polynomial Approach to Linear Algebra, Second Edition ”, SPRINGER, (2012).

Catatan :

(6)

Nama MK Analisis Fungsional

Kode MK KM185102

Semester 1

sks 3

Nama Dosen Pengampu Dr. Mahmud Yunus Bahan

Kajian  _ Ruang vektor _{Ruang Banach}  Ruang Hibert  Operator Linier CPL yang

dibebankan MK

3.1.1 Mampu menguasai dan mengembangkan konsep-konsep matematika bidang analisis dan aljabar terapan.

4.1.1 Mampu menerapkan pokok-pokok matematika bidang Analisis dan Aljabar terapan untuk mendukung riset bidang matematika dan bidang lain

4.3.1 Mampu melakukan pendalaman atau perluasan keilmuan matematika dengan menghasilkan model/ metode/ pengembangan teori yang akurat, teruji, dan inovatif.

CP-MK  Mahasiswa mampu menjelaskan sifat-sifat ruang vektor, ruang metrik, ruang bernorm, ruang hasil kali dalam

 Mahasiswa mampu menjelaskan dan menganalisa konvergensi barisan, sifat keterbukaan himpunan, kontinuitas fungsi dengan pendekatan ruang topologi

 Mahasiswa mampu membuktikan teorema-teorema yang berkaitan dalam ruang-ruang tersebut

 Mahasiswa mampu mendefinisikan operator dan menganalisa keterbatasan dan kontinuitas serta sifat-sifat lainnya

Tatap muka ke- Kemampuan akhir Sub CP-MK Keluasan (materi pembelajaran) Metode Pembelajar-an Estimasi

Waktu Pengalaman Belajar Mhs* Kriteria dan Indikator Penilaian Bobot Penilai-an (%) 1 Mahasiswa mampu menjelaskan manfaat analisis fungsional untuk bidang matematika lainnya  Pendahulu-an  Contoh-contoh Persamaan Diferensial Parsial yang mengguna-kan konsep-konsep analisis fungsional [Yunus, hal 1] Ceramah 2 x 50 mnt -. Mahasi swa dapat menjela skan kaitan analisis fungsio nal dengan kajian bidang lain 10% 2,3,4, 5,6 Mahasiswa

mampu  Telaah ulang ruang

Ceramah, Diskusi 8 x 50 mnt Latihan Soal Maha-siswa 10%

(7)

menjelaskan sifat-sifat ruang vektor, ruang metric dan ruang topologi metric dan ruang topologi  Himpunan Buka  Fungsi kontinu [Kreyzig, hal 50, Yunus, hal 5] dapat menje-laskan definisi dan meng-analisa keber-adaan ruang metrik, ruang topolo-gi dan kontinu itas fungsi 7,8,9, 10,11 Mahasiswa mampu menjelaskan ruang bernorm, ruang Banach dan menganalisa konvergensi barisan, sifat keterbukaan himpunan, kontinuitas fungsi, kelengkapan suatu ruang vector  Ruang Banach,  Konvergen-si barisan  Kelengkap-an ruKelengkap-ang vektor  Jumlah langsung [Yunus, hal 16] Ceramah, Diskusi Latihan Soal Maha-siswa dapat menje-laskan, meng-analisa konver gensi barisan dan jumlah lang-sung ruang vektor 10%

(8) Evaluasi Tengah Semester 20%

14,15, 16,17 Mahasiswa mampu menjelaskan sifat-sifat ruang hasil kali dalam, ruang Hilbert  Ruang Hasil Kali Dalam  Ruang Hilbert [Kreyzig, hal 50] Ceramah,

Diskusi Latihan Soal Maha-siswa mampu menje-laskan definisi dan sifat ruang hasil kali dalam dan konver-gensi 10%

(8)

barisan pada ruang hasil kali dalam, mampu menu-runkan teorema yang berkait-an 18,19, 20,21, 22 Mahasiswa mampu menjelaskan tentang ortogonalitas dan ortonormal serta mampu menerapkan-nya  Basis Ortonor-mal  Proyeksi Ortogonal [Yunus, hal 35] Ceramah,

Diskusi Latihan Soal Maha-siswa mampu menyeli diki sifat ortogo-nalitas dan ortonor mal vektor-vektor, mampu menu-runkan teorema -teorema terkait serta mene-rapkan proyek-si orthogo nal 10% 23,24, 25,26 Mahasiswa mampu mendefinisi-kan operator dan menganalisa keterbatasan, kontinuitas, kekompakan  Operator Terbatas  Operator Kompak [Yunus, hal 43, 49] Ceramah,

Diskusi Presentasi Maha-siswa mampu mendefinisi-kan opera-tor terbatas dan 25%

(9)

serta sifat-sifat lainnya kompak serta meng-analisa keter-batasan dan kekom-pakan suatu opera-tor 27,28, 29,30 Mahasiswa mampu menerapkan analisis fungsional dalam bidang lainnya  Operator spectral dan nilai eigen [Yunus, hal 52] Ceramah, Diskusi Latihan Soal dan presentasi Maha-siswa mampu menu-runkan rumus berkait-an dengan opera-tor spektral Maha-siswa mampu menje-laskan pema-kaian opera-tor pada bidang lain 10%

(16) Evaluasi Akhir Semester

PUSTAKA

1. Yunus, M., Buku Ajar Analisis Fungsional, Jurusan Matematika ITS, 2014.

2. Teschl, G., Topic in Real and Functional Analysis, Fakultat fur Mathematik, University of Wien, 2010.

3. Zeidler,E., Applied Fungsional Analysis, Springer Verlag, 1995. Pendukung :

(10)

Catatan :

(11)

Nama MK Pemodelan Matematika

Kode MK KM185103

Semester

sks 3

Nama Dosen Pengampu Prof. Dr. Basuki Widodo, M.Sc. Bahan Kajian CPL yang dibebankan MK CP-MK Tatap muka ke- Kemampuan akhir Sub CP-MK Keluasan (materi pembelajaran) Metode Pembelajar-an Estimasi Waktu Pengalaman Belajar Mhs* Kriteria dan Indikator Penilaian Bobot Penilai-an (%) PUSTAKA Pustaka Utama : Pendukung : Catatan :

(12)

Nama MK Komputasi Numerik

Kode MK KM185104

Semester 1

sks 2

Nama Dosen

Pengampu Dr. Dwi Ratna S

Bahan Kajian  Analisis Error  Turunan Numerik  Integral Numerik  Penyelesaian PD Numerik CPL yang dibebankan MK

3.1.3 Mampu menguasai dan mengembangkan konsep-konsep matematika bidang matematika komputasi.

3.2.3 Mampu mengkonstruksi algoritma komputasi untuk menyelesaikan permasalahan yang terkait.

4.1.3 Mampu menerapkan pokok-pokok matematika bidang Komputasi untuk _{mendukung riset bidang lingkungan, pemukiman, kelautan, energi, atau} teknologi informasi.

4.2.2 mampu melakukan uji/simulasi secara numerik untuk mengetahui kinerja suatu metode komputasi.

CP-MK

 Mahasiswa mampu menganalisa galat dan kekovergenannya dari suatu penyelesaian numerik.

 Mahasiswa mampu mengkonstruksi algoritma penyelesaian masalah matematika dengan pendekatan numerik

 mahasiswa dapat mengimplementasikan pendekatan numerik ke dalam bahasa pemrograman MATLAB untuk menyelesaikan masalah-masalah matematika.

 Mahasiswa mampu menerapkan pendekatan numerik untuk berbagai aplikasi multidisiplin sains dan teknologi.

Tatap muka ke- Kemampuan akhir Sub CP-MK Keluasan (materi pembelajaran) Metode

Pembelajaran Estimasi Waktu Pengalaman Belajar Mhs* Kriteria dan Indikator Penilaian Bobot Penilai-an (%) 1 Mahasiswa mampu menganalisi s error dan konvergensi nya dari permasalaha n numeric ‐ Kontrak Kuliah ‐ Analisis error ‐ Konvergens i [1]: Stoer Bab I Ceramah Diskusi Penugasan 1x(2x5 0”)] ‐ Tugas ‐ Diskusi ‐ Praktiku m Kemamp uan yang baik dalam menganal isis error dan konverge nsinya 10% 2,3 Mahasiswa mampu Interpolasi: ‐ Ceramah ‐ Diskusi 2x(2x5 0’) ‐ Tugas ‐ Diskusi Kemamp uan 10%

(13)

menjelaskan , membuat algoritma dan mengimple mtasikan tentang intepolasi numerik  Polinom interpolasi lagrange.  Polinom interpolasi beda terbagi Newton.  Polinom interpolasi Spline Linear.  Polinom interpolasi Spline Kuadratik ‐ Praktek ‐ Penugasan ‐ Praktiku m membuat algoritma dan mengimpl ementasik an tentang interpolas i numerik 4,5 Mahasiswa mampu menjelaskan , membuat algoritma dan mengimple mentasikan diferensiasi numerik Diferensiasi numerik: ‐ Metode Selisih Maju/Mund ur/ Pusat, ‐ Aturan Newton-Cotes, ‐ Ekstrapolasi Richardson, ‐ Turunan Tingkat Tinggi : [1]: Stoer Bab III [2]: Burden Bab IV [2]: Karris Bab X ‐ Ceramah ‐ Diskusi ‐ Praktek ‐ Penugasan 2x(2x5 0’) ‐ Tugas ‐ Diskusi ‐ Praktiku m Mampu menyelesa ikan dan mengimpl ementasik an Diferensia l numerik 5% 6,7 Mahasiswa mampu menjelaskan , membuat algoritma dan mengimple mentasikan integrasi numerik Metode integrase numerik:  Metode Trapezoidal  Metode Simpson  Aturan rekursif  Romberg  Adatif Quadrature [1]: Stoer Bab III ‐ Ceramah ‐ Diskusi ‐ Praktek ‐ Penugasan 2x(2x5 0’) ‐ Tugas ‐ Diskusi ‐ Praktiku m Mampu menyelesa ikan dan mengimpl ementasik an integrasi numerik 5%

(14)

[2]: Burden Bab IV [2]: Karris Bab X 8 UTS 9 Mahasiswa mampu memahami dan menganalisa dasar-dasar teori masalah nilai awal Dasar-dasar teori masalah nilai awal [1]: Burden Bab V Kuliah,

Latihan Soal 1x(2x50’) ‐ Tugas ‐ Diskusi ‐ Praktiku m  Kemamp uan yang baik dalam memaha mi dan menganal isa masalah nilai awal 10% 10,1 1, 13 Mahasiswa mampu membuat algoritma dan mengimple mentasikan beberapa metode penyelesaia n masalah nilai awal  Metode Euler, Taylor, Adam, Milne Metode Heun, Runge-Kutta, Multi-step [1]: Stoer Bab VII [2]: Burden Bab V [2]: Karris Bab IX Kuliah, Responsi, Praktikum 3x(2x5 0’) ‐ Tugas ‐ Diskusi ‐ Praktiku m Kemampu an yang baik memaham i dan menganali sa beberapa metode penyelesai an masalah nilai awal 15% 14 Mahasiswa mampu membuat algoritma dan mengimple mentasikan beberapa metode penyelesaia n PD orde tinggi ‐ Transforma si PD order tinggi menjadi PD order satu ‐ Contoh aplikasi PD order tingggi Kuliah, Responsi, Praktikum 1x(2x5 0’) ‐ Tugas ‐ Diskusi ‐ Praktiku m Kemampu an yang baik memaham i dan menganali sa beberapa metode penyelesai an PD orde tinggi 5% 15 Mahasiswa mampu membuat algoritma dan ‐ Metode Shooting ‐ Metode Finite-Difference Kuliah, Responsi, Praktikum 1x(2x5 0’) ‐ Tugas ‐ Diskusi ‐ Praktiku m Kemampu an yang baik memaham i dan 10%

(15)

mengimple mentasikan metode penyelesaia n Permasalah an Nilai Batas menganali sa beberapa metode penyelesai an masalah nilai batas

16 Evaluasi Akhir Semester

1. Burden, R.L. dan Faires, J.D, Numerical Analysis, 9th_{edition, Cengage} Learning, 2010

2. Atkinson Kendall, An Introduction to Numerical Analysis, 2nd_edition, Wiley, 200

3. Steven C. Chapra, Applied Numerical Methods with MATLAB® for Engineers and Scientists, 3th,

Pendukung :

1. Mitchell, A.R & Griffith, D.F. (1980) “The Finite Difference Method in Partial Diffrential Equations”, A Wiley- Interscience Publication (John Wiley & Sons) , New York.

2. Griffiths, D.V. dan Smith, I.A. (1991) “Numerical Methods for Engineers”.[Blackwell Scientific Publications, London, England].

Catatan:

1 sks = (50’ TM + 60’ BT + 60’ BM)/Minggu BM = Belajar Mandiri

T = Teori (aspek ilmu pengetahuan) TM = Tatap Muka (Kuliah)

PS = Praktikum Simulasi (3 jam/minggu) P = Praktek (aspek ketrampilan kerja) BT = Belajar Terstruktur.

(16)

Nama MK Teori Aproksimasi

Kode MK KM185111

Semester

sks 3

Nama Dosen Pengampu Dr. Mahmud Yunus, M.Si. Bahan Kajian CPL yang dibebankan MK CP-MK Tatap muka ke- Kemampuan akhir Sub CP-MK Keluasan (materi pembelajaran) Metode Pembelajar-an Estimasi Waktu Pengalaman Belajar Mhs* Kriteria dan Indikator Penilaian Bobot Penilai-an (%) PUSTAKA Pustaka Utama : Pendukung : Catatan :

(17)

Nama MK Aljabar Max-Plus

Kode MK KM185212 Semester 2 sks 3 Nama Dosen Pengampu Dr. Subiono Bahan Kajian  Semiring  Petri Net

 Aljabar Super Tropical

CPL yang dibebankan MK

3.1.1 Mampu menguasai dan mengembangkan konsep-konsep matematika _{bidang analisis dan aljabar terapan.} 3.2.2 _{Mampu memformulasikan masalah nyata dalam model matematika.}

4.1.1 Mampu menerapkan pokok-pokok matematika bidang Analisis dan _{Aljabar terapan untuk mendukung riset bidang matematika dan bidang} lain

4.1.2 Mampu menerapkan pokok-pokok matematika bidang Pemodelan dan _{Optimasi Sistem untuk mendukung riset bidang lingkungan, pemukiman,} kelautan, energi, atau teknologi informasi

CP-MK

 Mahasiswa secara matang mampu mengembangkan matematika dan menulis bukti matematika secara baku

 Mahasiswa mampu menghargai pentingnya pengertian struktur aljabar hingga konsep tingkat lebih tinggi.

 Mahasiswa dapat mewujudkan kesadaran pemikiran simbolik kususnya dalam kerangka kerja aljabar supertropical

 Mahasiswa mampu mengembangkan suatu pemahaman konsep dan dapat menarik kesimpulan hipotisis dan teori khususnya ide aljabar max plus untuk masalah komputasi system skala besar

 Mahasiswa mempunyai kemampuan untuk menggunakan pemahamannya dan menganalisa masalah model matematika , khususnya masalah penjadwalan dan bidang disiplin lain yang terkait.

 Mahasiswa mampu mengembangkan pemahaman kerangka matematematika yang mendukung sain dan teknologi, dan matematika serta mengkomunikasikan hasil pengembangan pemahamannya secara lisan dalam bentuk presentasi dan tulisan baku dalam matematika

Tatap muka ke- Kemampuan akhir Sub CP-MK Keluasan (materi pembelajaran) Metode Pembelajaran Estimasi Waktu Pengalaman Belajar Mhs* Kriteria dan Indikator Penilaian Bobot Penilai-an (%) 1-4  Mahasis wa mampu  Contoh sebagai motifasi  Kuliah,  Pengkondisi an mhs , [TM: 4x(3x50” )]  Kajian Pustaka  Ketepatan Kehad iran dan

(18)

mengan ali sa pengem bangan kon sep Aljabar Max-Plus berkaita n dengan struktur nya dan sifat-sifat nya serta mem buat contoh tcontohn ya  Mahasis wa mampu mengan ali sa bentuk vektor dan matriks dalam aljabar max-plus serta mam pu melaku kan kom putasi ma tematika  Mahasis wa mam pu mengan ali sa hubung an matriks dengan  Struktur aljabar maxplus  Vektor dan Matriks  Operasi matriks dalam aljabar max-plus  Relasi Urutan dalam Aljabar Max-Plus  Matriks hubung annya dengan graf berarah dalam aljabar max-plus  Beberapa pengertian terkait dengan graf berarah  Strongly Connected dan Irreducible  Nilai karakteris tik dan vektor ka rakteristik  Tanya Jawab.  Diskusi ,  Melaku kan resu me ten tang kaji an pusta ka  Kejelas an dan ketajam an men jawab pertanya an di kelas  Keaktif an dalam diskusi di kelas.  Melaku kan kom putasi menggu nakan aljabar maxplus toolbox degan Scilab mendefin isi kan dan menganal isa hal-hal terkait pengertia n struktur aljabar max-plus.  Kemamp uan melakuka n komputa si numerik dan simbolik yang berkaitan dg. aljabar max-plus menggu nakan SCILAB keatif an diskus i dikela s 5% Evalu asi I dalam bentu k tulis berkai tan denga n kema mpua n pemh a man dan penga la man mhs 15% Total : 20%

(19)

graf ber arah, nilai karakter is tik dan vektor karakter is tik,

Evaluasi I dan pembahasan tatap muka ke 4 5-8  Mahasis wa mampu memam aha mi ide algo ritma power beserta generali sa sinya  Mahasis wa mampu menyus un ulang, me rumuska n dan mem buat model riil masalah penjadw al an serta mampu melakuk an melaku kan simula si penjad walan untuk waktu  Berbagai Algorith ma power  Analisa system persamaa n linier  Sistem Produksi Sederhan a  Penjadwa l an Sistem jaringan Kereta dan kestabilan system  Pengkajia n Model yang diharapka n  Jadwal Keberang katan  Simulasi Terhadap Keterlam batan  Menentu kan Jalur Tercepat  Kuliah,  Pengkondisi an mhs ,  Tanya Jawab.  Diskusi. [TM: 4x(3x50’) ]  Kajian Pustaka  Melaku kan resu me ten tang kaji an pusta ka  Kejelas an dan ketajam an men jawab pertanya an di kelas  Keaktif an dalam diskusi di kelas.  Melaku kan kom putasi menggu nakan aljabar maxplus toolbox degan Scilab  Ketajama n mengana lisa berbagai power algorit ma unruk menentu kan nilai dan vektor eigen  Kemamp uan menurun kan dan merumus kan model dalam aljabar maxplus untuk menyusu n jadwal regular serta melakuk an simulasi jadwal untuk waktu tunggu yang lebih cepat dan Kehad iran dan keatif an diskus i dikela s 5% Evalu asi Tenga h Semes ter dalam bentu k tulis berkai tan denga n kema mpua n pemh a man dan penga la man mhs 25% Total : 30%

(20)

tunggu yang lebih cepat dan komputa si numerik nya  Mahasis wa mampu menyim pulkan, meru muskan dari model penjadw al an yang diharapk an serta mam pu melaku kan simu lasi terha dap gang guan yang berupa keterlam batan keberan gkatan dan mampu melakuk an komputa si numerik dari model yg dibahas komputa si nya  Kemamp uan untuk melakuk an simulasi jadwal terhadap terjadiny a ganggua n berupa keterlam batan.

(21)

9-16  Mahasis wa mampu memaha mi ide yang mendasa ri sistem persama an linier atas aljabar max plus serta mampu menyele saikan masalan ya untuk beberap a kasus  Mahasis wa mampu menyim pulkan, merumu s kan dan menggu na kan penger tian Petri Nets dan hal-hal terkait serta mampu membua t Petri Nets dan Model Aljabar-Maxplus nya dari sistem antrian sederha  Pengenalan Petri Nets  Tanda Petri Nets dan Ruang Kedaan  Dinamika Petri Nets  Representas i Petri Nets Menggunak an Matriks  Analisis Model Sistem Event Diskrit Tak –berwaktu  Model Sistem Antrian  Model Petri net dengan waktu  Model timed event graph dengan waktu  Dinamika timed event graph dengan waktu sebagai sistem max plus  Pengenalan aljabar supertropica l  Topik-topik bahan presentasi mahasiswa : Model Rantai Pasok dan berbagai masalahnya, Masalah penjadwalan  Kuliah,  Diskusi  kelompok,  Tanya jawab. Presentasi Mahasiwa sebagai Evaluasi III [TM: 7x(3x50’) ]  Kajian Pustaka  Melaku kan resu me ten tang kaji an pusta ka  Kejelas an dan ketajam an men jawab pertanya an di kelas  Keaktif an dalam diskusi di kelas.  Melaku kan kom putasi menggu nakan aljabar maxplus toolbox degan Scilab.  Melaku kan simulasi Petri nets menggu nakan Pipe toolbox  Kema mpuan mema hami ide yang menda sari sistem persam a an linier atas aljabar max plus serta mamp u menye le saikan masala nya untuk bebera pa kasus  Kemamp uan menyimp ul kan, merumus kan dan menngun a kan pengerti an Petri Nets dan hal-hal terkait  Kemamp uan membuat Petri Nets dan Model Al jabar Max-plusnya dari suatu Kehad iran dan keatif an diskus i dikela s 10% Evalu asi III Semes ter dalam bentu k presen tasi mahas is wa dan memb uat lapora n dalam forma t paper : 15% Evalu asi tulis Akhir Semes ter sebag ai evalua si ke-4 berkai tan denga n kema mpua n pema

(22)

na dan yang komplek s serta melakuk an simulasi menggu na kan Pipe toolbox  Mahasis wa mampu memaha mi supertro pical algebra sebagai pengem ba ngan dari masalah aljabar maxplus . Khususn ya dalam penyesia an system persama an linier  Mahasis wa mampu mempre sentasik an teori-teori yang didapat dan mendisk usikann ya serta membua t laporan dalam sistem produksi, Masalah optimasi penjadwalan dan topik lain terkait antrian sederhan a dan komplek s  Kemamp uan menganal i sa simulasi dari bebera pa kasus yang terjadi pada model antrian  Kemam puan memaha mi aljabar supertro pical  Kemam puan mempre sen tasikan teori-teori yang didapat dan mendisk usi kan nya serta membua t laporan dalam format paper hama n dan penga la man mhs 25% Total : 50%

(23)

format paper

Evaluasi Akhir Semester pada tatap muka ke -16

4. Subiono., ”Catatan Kuliah : Ajabar Max Plus dan Aplikasinya ”, Departemen Matematika FMKSD-ITS, 2018.

5. Subiono and Kistosil Fahim, On Computing Supply Chain Scheduling Using Max Plus Algebra, Applied Mathematical Science, Journal for Theory and Applications, vol. 10, no. 10, 477-486, 2016, DOI

10.12988/ams.2016.618.

6. Kistosil Fahim, Subiono and Jacob van der Woude, On a

generalization of power algorithms over max-plus algebra, DEDS, Discrete Event Dyn Syst (2017) 27:181-203, DOI 10.1007/s10626-016-0235-4, Springer Science+Business Media New York 2017.

7. Subiono,” On Classes of Min Max Plus Systems and Their Applications “, PhD. Thesis, TU DELFT, The Netherlans, (2000) 8. Olsder G.j., Heidegott B. and J.W. van der woude, Maxplus at Work,

Modelling and Analysis of Synchronized System : A Course on Max-Plus Algebra and ITS Applications, Princeton University Press, 2006 9. Subiono, and J.W. van Wounde, “Power Algorithms for (mas,+) – and

Bipartite(Min,max,+) - Systems”, Discreate Event Dynamic System : Theory and Applications, Volume 10, pp 369-389, 2002

10. C.G. Cassandras and Stephane Lafortune, Introduction to Discrete Event Systems, Second Edition, Springer, 2008

11. Peter Butkovic, "Max-Linear Systems: Theory and Algorithms", Spriger, 2010

12. Michel Gondran and Michel Minoux, "Graph, Dioids and Semirings, New Model and Algorithms", Springer, 2008

13. Christos G. Cassandras and Stephane Lafortune, "Introduction to Discrete Event Systems, Second Edition", Spriger, 2008

14. James L. Peterson, "Petri Net Theory and the Modeling of Systems", Printice Hall, Inc, 1981

Pendukung :

1. Dieky Adzkiya,” Membangun Model Petri Net Lampu Lalulintas dan Simulasinya “, Thesis Jurusan Matematika ITS, (2008)

2. Petrus Fendiyanto,” Supervisory Control pada Sistem Pengaturan Lalu Lintas di Bandara dengan Menggunakan Petri Net”, Thesis Jurusan Matematika ITS, (2016)

Catatan:

(24)

Nama MK Sistem Dinamik

Kode MK KM185221

Semester

sks 3

Nama Dosen Pengampu Bahan Kajian CPL yang dibebankan MK CP-MK Tatap muka ke- Kemampuan akhir Sub CP-MK Keluasan (materi pembelajaran) Metode Pembelajar-an Estimasi Waktu Pengalaman Belajar Mhs* Kriteria dan Indikator Penilaian Bobot Penilai-an (%) PUSTAKA Pustaka Utama : Pendukung : Catatan :

(25)

Nama MK Kalkulus Stokastik

Kode MK KM185222

Semester 2

sks 3

Nama Dosen

Pengampu Endah Rochmati MP, PhD

Bahan Kajian  Probabilitas  Integral Stokastik  PD Stokastik CPL yang dibebankan MK

3.1.2 Mampu menguasai dan mengembangkan konsep-konsep matematika bidang pemodelan dan optimasi sistem.

3.2.2 _{Mampu memformulasikan masalah nyata dalam model matematika.} 4.1.1 Mampu menerapkan pokok-pokok matematika bidang Analisis dan Aljabar

terapan untuk mendukung riset bidang matematika dan bidang lain 4.1.2 Mampu menerapkan pokok-pokok matematika bidang Pemodelan dan _{Optimasi Sistem untuk mendukung riset bidang lingkungan, pemukiman,}

kelautan, energi, atau teknologi informasi

4.2.1 mampu melakukan kajian tentang keakuratan suatu model matematis dari suatu permasalahan inter- atau multi-disiplin.

CP-MK  Mahasiswa mampu memahami konsep dasar peluang

 Mahasiswa mampu memahami konsep proses stokastik diskrit dan martingale secara diskrit

 Mahasiswa mengenal konsep Markov dan aplikasinya

 Mahasiswa mengenal konsep Brownian motion dan martingale secara kontinu  Mahasiswa mengenal konsep kalkulus Ito dan aplikasinya di bidang keuangan

Tatap muka ke- Kemampuan akhir Sub CP-MK Keluasan (materi pembelajaran) Metode Pembelajaran Estimasi Waktu Pengalaman Belajar Mhs* Kriteria dan Indikator Penilaian Bobot Penilai an(%) 1  Mahasiswa mampu menjelaska n konsep probabilitas ‐ Kontrak Kuliah ‐ Probabilitas dan variable random [2]: Zawstaniak Bab 1 [3]: Shreve Bab 1 Kuliah Pengantar Responsi [TM: 1x(3x5 0”)] Tulisan tentang solusi beberapa permasal ahan yang diberikan  Kemamp uan yang baik dalam menjelask an konsep probabilit as dan variable random 5%

(26)

2,3  Mahasiswa mampu menjelaska n konsep ekspektasi bersyarat ‐ Dasar-dasar ekspektasi bersyarat pada event, variable random diskrit, sigma field [2]: Zawstaniak Bab 2 [3]: Shreve Bab 2 Kuliah -Responsi [TM: 2x(3x5 0”)] Tulisan tentang solusi beberapa permasal ahan yang diberikan  Kemamp uan yang baik dalam menjelas kan konsep ekspekta si bersyarat 5% 4,5,6  Mahasiswa mampu menjelaska n konsep dasar field, sigma-field, filtrasi,mart ingale dalam waktu diskrit ‐ Barisan variable random, filtrasi, [2]: Zawstaniak Bab 2 [3]: Shreve Bab 2 [1]: Syamsuddin Bab 1,2 Kuliah, Responsi, [TM: 3x(3x5 0”)] ‐ Tulisan tentang solusi beberapa permasal ahan yang diberika n  Kemamp uan yang baik dalam menjelas kan konsep dasar field, sigma-field, filtrasi , martinga le dalam waktu diskrit dan terapann ya 10% 7,9  Mahasiswa mampu menjelaska n konsep dasar ukuran dan integral Lebesgue  Mahasiswa mampu memahami keguanaan ukuran dan integral Lebesgue pada ruang probabilitas ‐ Ukuran Lebesgue ‐ Integral Lebesgue [2]: Zawstaniak Bab 4 [3]: Shreve Bab 2 [1]: Syamsuddin Bab 3 Kuliah, Responsi, [TM: 2x(3x5 0”)] Tulisan tentang solusi beberapa permasala han yang diberikan  Kemamp uan yang baik dalam menjelas kan konsep dasar ukuran dan integral Lebesgu e 10%

(27)

8 ETS 10,11  Mahasiswa mampu menjelaska n konsep dasar ruang probabilitas  Ruang probabilitas [2]: Zawstaniak Bab 2 [3]: Shreve Bab 2 [1]: Syamsuddin Bab 4 Kuliah, Responsi, [TM: 2x(3x5 0”)] Tulisan tentang solusi beberapa permasala han yang diberikan.  Kemamp uan yang baik dalam menjelas kan konsep dasar ruang probabili tas dan aplikasin ya 10% 12  Mahasiswa mampu menjelaska n ekspektasi bersyarat dalam proses stokastik  Ekspektasi bersyarat terhadap variable acak diskret [2]: Zawstaniak Bab 2 [3]: Shreve Bab 2 [1]: Syamsuddin Bab 5 Kuliah, Responsi, [TM: 1x(3x5 0”)] Tulisan tentang solusi terhadap permasal ahan yang diberikan  Kemamp uan yang baik dalam menjelas kan impleme ntasi ekspekta si bersyarat dalam proses stokastik 10% 13  Mahasiswa mampu men-jelaskan konsep dasar martingale  Mahasiswa mampu men-jelaskan konsep dasar teorema Radon-Nikodym  Martingale  Teorema Radon-Nikodym [2]: Zawstaniak Bab 2 [3]: Shreve Bab 2 [1]: Syamsuddin Bab 6,7 Kuliah, Responsi, [TM: 1x(3x5 0”)] Tulisan tentang solusi beberapa permasala han yang diberikan  Kemamp uan yang baik dalam menjelask an konsep dan implemen tasi martingal e dan Teorema Radon-Nikodym 20%

(28)

Catatan :

1 sks = (50’ TM + 60’ BM)/ Minggu BM = Belajar Mandiri

T = Teori (aspek ilmu pengetahuan) TM = Tatap Muka (Kuliah)

PS = Praktikum Simulasi (3 jam/ minggu) P = Praktik (aspek keterampilan kerja) BT = Belajar Terstruktur

PL = Praktikum Laboratorium (3 jam/ minggu) 14,15  Maha siswa mamp u menje laskan konse p dasar integr al Ito dan imple menta sinya dalam rumus Ito dan Brow nian motio n  Integral Ito  Brownian motion [2]: Zawstaniak Bab 7 [3]: Shreve Bab 3,4 [1]: Syamsuddin Bab 8,9 ‐ Kuliah ‐ Responsi ‐ Tugas implementa si Brownian motion untuk menggamb arkan aliran informasi dan peluang menggunak an MATLAB [TM: 2x(3x5 0”)] ‐ Tulisan tentang solusi beberapa permasal ahan yang diberika n ‐ Makalah impleme ntasi Brownia n motion dengan MATLA B  Kemamp uan yang baik dalam menjelask an konsep dan implemen tasi integral Ito dan Brownian motion 30% 16 EAS

(29)

Nama MK Algoritma Komputasi

Kode MK KM185231

Semester

sks 3

(30)

Nama MK Matematika Pembelajaran Mesin

Kode MK KM185232

Semester 2

sks 3 SKS

Nama Dosen

Pengampu Prof. Dr. M Isa Irawan, MT

Bahan Kajian

 Teori Mat/Stat untuk Pembelajaran Mesin  Algoritma Konveksitas

 Algoritma Pembelajaran

CPL yang dibebankan MK

3.2.3 Mampu mengkonstruksi algoritma komputasi untuk menyelesaikan permasalahan yang terkait.

4.2.2 mampu melakukan uji/simulasi secara numerik untuk mengetahui kinerja suatu metode komputasi.

CP-MK

1. Mahasiswa membuatn skema tipe-tipe pembelajaran mesin dan hubungannya dengan bidang-bidang lainnya.

2. Mahasiswa mampu menjelaskan konsep Learning

3. Mahasiswa mampu menerapkan suatu pemetaan dari ruang nilai riil ke lainnya dalam model yang linier.

4. Mahasiswa mampu menerapkan konsep pemetaan non linier untuk mengatasi keterbatasan model yang linier.

5. Mahasiswa mampu mengimplementasikan SVM

6. Mahasiswa mampu menjelaskan minimize the sum of the empirical risk dan fungsi regularization

7. Mahasiswa mampu menjelaskan konsep klasifier menggunakan algoritma percepron dan hebb

8. Mahasiswa mampu memahami dan mengimplementasikan komputasi dengan algoritma backpropagation

9. Mahasiswa mampu mengimplentasikan komputasi dengan algoritma berbasis fungsi aktifasi gausian

10. Mahasiswa mampu menganalisis konsep matriks yang diterapkan dalam ELM 11. Mahasiswa mampu analisis dan implementasi komputasi konsep jaringan

Kohonen, LVQ dan k-means untuk clutering data

Tatap muka ke- Kemampuan akhir Sub CP-MK Keluasan (materi pembelajaran) Metode Pembela-jaran Estima si Waktu Pengala

(31)

Peni-Belajar Mhs* Indikator Penilaian laian (%) (1) Mahasiswa membuatn skema tipe-tipe pembelajaran mesin dan hubungannya dengan bidang-bidang lainnya. . MODEL PEMBELAJ ARAN MESIN:  .Apa maksud pembelajaran mesin (PM)?  Tipe-tipe pembelajaran mesin  Hubungan PM dengan bidang-bidang lain.  Masalah sederhana Kuliah Pengantar, studi kasus sederhana, diskusi Kelompok [TM: 3x50”] Membua t ringkasa n dari pemaha man mesin pembela jar.  Mampu menerang kan dengan baik definisi PM dan tipe-tipe PM serta keterkaita nnya dengan bidang-bidang lain. 5 % (2) Mahasiswa mampu menjelaskan konsep Learning TEORI LEARNING 1. Bias/varians 2. Kelas hipotesis berhingga Ӊ Kuliah, Diskusi kelompok, [TM: 3x50”] Tulisan tentang solusi beberap a permasa lahan yang diberika n  Kemamp uan yang baik dalam menjelas kan teori learning 5 % (3, 4) Mahasiswa mampu menerapkan suatu pemetaan dari ruang nilai riil ke lainnya dalam model yang linier. PEMBELAJ ARAN TERAWASI 1. Ruang setengah 2. Regresi linier 3. Perceptron 4. Regresi logistik 5. K-Nearest Neighbors - ceramah - Diskusi - Latihan soal [TM: 2x{3x5 0”}] Mampu menyele siakn soal-soal yang diberika n Mampu menyelesa ikan:  regresi linier input dan output 1 dimensi,  input dan output multi dimensi. 10% (5,6) Mahasiswa mampu menerapkan konsep pemetaan non linier untuk mengatasi keterbatasan ALGORITMA PEMBELAJA RAN GENERATIF 1. Analisis diskriminan Gauss - Cerama h - Diskusi - Latihan soal [TM: 2x ( 3x50”)] Mampu menyele siakn menyus un algoritm a  Kemamp uan yang baik dalam menjelas kan analisis diskrimin 10%

(32)

model yang linier. 2. Naive Bayes an Gauss dan Naive Bayes (7) Mahasiswa mampu mengimpleme ntasikan SVM SUPPORT VECTOR MACHINES 1. Margins: Intuition 2. Notation 3. Functional and geometric margins 4. The optimal margin classifier 5. Lagrange duality 6. Optimal margin classifiers 7. Kernel Kuliah, Responsi, Presentasi [TM: ( 3x50”)] ‐ Mampu menye lesaika n proble m sederh ana dg SVM  Kemamp uan yang baik dalam menjelas kan SVM 10%

(8) EVALUASI TENGAH SEMESTER (ETS)

(9) Mahasiswa mampu menjelaskan minimize the sum of the empirical risk and a regularization function REGULARIZ ATION AND MODEL SELECTION 1. Ridge Regresion 2. Lipschitz Loss 3. Controlling the Fitting-Stability Tradeoff_ Projek Diskusi kelompok, [TM: 3x50”] ‐  Ketepata n menjelas kan pengatur an dan pemiliha n secara empiris fungsi resiko dan regulasi 7% (10) Mahasiswa mampu menjelaskan konsep klasifier menggunakan algoritma percepron dan hebb THE PERCEPTRON , HEBB AND LARGE MARGIN CLASSIERS 1. Pengenalan pola data 2. Hyperplane classifier Kuliah, Diskusi kelompok [TM: 3x50”] ‐ Source code hasil praktik um -Tulisa n tentan g solusi bebera pa permas alahan  Ketepata n menjelas kan impleme ntasi jaringan perceptro n dan hebb  gambara n tentang penyeles aian masalah 8%

(33)

yang diberik an dengan bantuan jaringan percepro n dan hebb (11) Mahasiswa mampu memahami dan mengimpleme ntasikan komputasi dengan algoritma backpropagati on THE BACKPROPA GATION ALGORITM AND ITS VARIATION 1. Algoritma backpropaga tion untuk pengenalan pola 2. Variasi algoritma Backpropag ation Projek Diskusi kelompok, [TM: ( 3x50”)] ‐ Source code hasil praktik um ‐ Tulisa n tentan g solusi bebera pa permas alahan yang diberik an  Ketepata n menjelas kan impleme ntasi jaringan backprop agatio  Mempun yai gambara n tentang penyeles aian masalah dengan bantuan jaringan backprro pagation 8% (12) Mahasiswa mampu mengimplenta sikan komputasi dengan algoritma berbasis fungsi aktifasi gausian. MIXTURES OF GAUSSIANS AND THE EM ALGORITHM 1. Radial Basis function Kuliah, Diskusi kelompok, [TM: ( 3x50”)] ‐ Source code hasil praktik um Tulisan tentang solusi beberap a permasa lahan yang diberika n  Kemampu an yang baik dalam menjelask an perbedaan konsep algoritma jaringan RBF  gambaran tentang penyelesa ian masalah dengan bantuan jaringan percepron dan hebb 7 % (13) Mahasiswa mampu menganalisis EXTREM LEARING MACHINES Kuliah, Diskusi kelompok, [TM: 3x50”] ‐ Tulisa n tentan g ‐ Kemampu an yang baik dalam 10%

(34)

konsep matriks yang diterapkan dalam Extrem Learning Machines 1. ELM untuk pengena lan pola data solusi bebera pa permas alahan yang diberik an menjelask an perbedaan konsep algoritma jaringan ELM ‐ gambaran tentang penyelesa ian masalah dengan bantuan jaringan percepron dan hebb (14) Mahasiswa mampu analisis dan implementasi komputasi konsep jaringan Kohonen, LVQ dan k-means utuk clustering data THE KOHONEN dan k-MEANS CLUSTERING ALGORITHM 1. Jaringan Kohonen 2. Jaringan LVQ 3. K-means Kuliah, Diskusi kelompok, [TM: ( 3x50”)] ‐ Source code hasil praktik um ‐ Tulisa n tentan g solusi bebera pa permas alahan yang diberik an Quiz  Kemam puan yang baik dalam menjelas kan perbedaa n konsep algoritm a jaringan Kohone n, LVQ dan k-means  gambara n tentang penyeles aian masalah dengan bantuan jaringan percepro n dan hebb 10 % (15) Mahasiswa mampu menjelaskan konsep pembelajar mesin yang ada dalam Jurnal-jurnal berreputasi internasional dan terindex Presentasi [TM: ( 3x50”)] ‐ Ringkasan hasil telaah Tulisan tentang solusi  Ketepata n menjelas kan jenis-jenis algoritma 5%

(35)

jurnal yang ditugaskan untuk dibedah. beberap a permasa lahan yang diberika n probabili stic  Mempun yai gambara n tentang penyeles aian masalah dengan bantuan pembelaj ar mesin  Ketepata n menjelas kan pemaham an kasus dan penyeles aian masalah

(16) EVALUASI AKHIR SEMESTER (EAS) 15%

1. Shwartz S.S. dan S.B. David, “Understanding Machine Learning: From Theory to Algorithm”, Cambride University Press, 2014

Pendukung :

2. Aaron Hertzmann and David Fleet, “Machine Learning and Data Mining” , lecture note Univ. Toronto, 2012

Catatan :

(36)

Nama MK Transformasi Diskrit

Kode MK KM185271

Semester

sks 3

(37)

Nama Program Studi Pascasarjana, Departemen Matematika, FMKSD-ITS

Nama MK VERIFIKASI FORMAL

Kode MK KM185272

Semester 2

sks 3

Nama Dosen Pengampu Dr. Dieky Adzkiya, S.Si, M.Si

Bahan Kajian  Sistem Transisi  Spesifikasi  Algoritma Verifikasi CPL yang dibebankan MK

3.2.2 _{Mampu memformulasikan masalah nyata dalam model matematika.}

4.1.2 Mampu menerapkan pokok-pokok matematika bidang Pemodelan dan _{Optimasi Sistem untuk mendukung riset bidang lingkungan, pemukiman,} kelautan, energi, atau teknologi informasi.

CP-MK

1. Mahasiswa mampu menjelaskan metode verifikasi formal dan model-model sistem dimana metode verifikasi formal dapat diterapkan.

2. Mahasiswa mampu menjelaskan beberapa metode verifikasi sistem dan perkembangan metode verifikasi sistem.

3. Mahasiswa dapat menerapkan model checking pada model sistem transisi, baik secara teori maupun dengan menggunakan perangkat lunak

4. Mahasiswa mampu menjelaskan dan menerapkan berbagai algoritma pada verifikasi sistem. Tatap muka ke- Kemampuan akhir Sub CP-MK Keluasan (materi pembelajaran) Metode

Pembelajaran Estimasi Waktu Pengalaman Belajar Mhs* Kriteria dan Indikator Penilaian Bobot Penilai an(%) (1) • Mahasiswa mampu menjelaskan pengertian verifikasi sistem. • Mahasiswa mampu memberi contoh ‐ Mengapa dibutuhka n verifikasi sistem, ‐ Perbedaan verifikasi sistem dan ‐ Kuliah ‐ Brainstor ming , [TM: 1x(3x50 ’)] -Ketepatan penjabaran perkemba ngan metode verifikasi system -Ketepatan perbandin gan 10%

(38)

verifikasi sistem • Mahasiswa mampu menganalisa keteramatan sistem, sensitivitas dan preditable simulasi sistem ‐ Keuntung an mengguna kan verifikasi sistem ‐ Hal-hal yang menjadi batasan dalam melakuka n verifikasi sistem secara otomatis ‐ Jenis-jenis verifikasi sistem, (keunggul an dan kelemahan ) metode di verifikasi sistem (2,3) Mahasiswa mampu mengidentifi kasi model-model dimana metode model checking dapat diterapkan • model-model yang digunakan dalam model checking • definisi sistem transisi dan beberapa definisi yang berkaitan dengan sistem transisi • sifat sifat sistem transisi Kuliah, diskusi kelompok [TM 2x(3x5 0”)] Tugas-1: omenginv entaris model yang dapat dan yang tidak dapat diverifikas i dengan model checking omendeskr ipsikan masalah verifikasi sistem -ketepatan mengident ifikasi model-model yang dapat diverifikas i dengan model checking -Kejelasan deskripsi masalah verifikasi sistem 15% (4,5,6, 7)  Mahasiswa mampu memahami beberapa spesifikasi yang umum digunakan seperti linear-time property, linear  Sintaks dan semantik dari linear-time property  Algoritma verifikasi untuk linear-Kuliah, diskusi dan latihan soal [TM 4x(3x5 0”)] oketepatan penjelasan masing-masing spefisikasi o ket epatan penggunaa n algoritma untuk 15%

(39)

temporal logic dan computati on tree logic  Mahasisw a mampu memahami algoritma yang digunakan untuk melakukan verifikasi untuk masing-masing spesifikasi tersebut time property  Sintaks dan semantik dari linear temporal logic  Algoritma verifikasi untuk linear temporal logic  Sintaks dan semantik dari computati on tree logic  Algoritma verifikasi untuk computati on tree logic masing-masing spesifikasi 8 ETS (9,10,1 1) ‐ Mahasisw a mampu mengguna kan perangkat lunak SPIN untuk melakuka n verifikasi sistem yang sederhana ‐ Mahasisw a mampu mengguna kan perangkat lunak NuSMV untuk melakuka ‐ Perangkat lunak SPIN (bahasa pemrogra man mirip dengan bahasa C) ‐ Perangkat lunak NuSMV (bahasa pemrogra man adalah SMV) Kuliah, diskusi dan latihan soal [TM 3x(3x5 0”)] Kuliah dan praktikum Presentasi Tugas-2 :  menyele saikan permasa lahan verifika si yang sederha na dengan SPIN atau NuSMV  membu at makalah dan slide yang  Kejelas an uraian masing-masing perangk at lunak  Ketepat an penggu naan masing-masing perangk at lunak untuk menyel esaikan permas alahan yang sederha na 10%

(40)

1. Baier, C. dan Katoen, J-.P., 2008, Principles of Model Checking, The MIT Press

2. Ben-Ari, M., 2008, Principles of the SPIN model checker, Springer Pendukung : - n verifikasi sistem yang sederhana akan digunak an untuk presenta si (12,13, 14) • Mahasiswa mampu membuat makalah tentang metode verifikasi sistem khususnya model checking berdasarkan jurnal-jurnal terbaru • Mahasiswa mampu mempresenta sikan makalah yang telah dibuat studi kasus penerapan verifikasi sistem Kuliah, diskusi dan latihan soal Tugas-5 : O Makalah dari jurnal-jurnal terbaru tentang masalah verifikasi sistem [TM 3x(3x5 0”)] oKejelasa n deskripsi permasala han verifikasi sistem dengan metode model checking secara tertulis oKejelasa n deskripsi dalam presentasi 15% (15, 16)

(41)

Nama MK Sistem dan Kontrol

Kode MK KM185273

Semester 3

sks 2 SKS

Nama Dosen

Pengampu Dr. Dra. Mardlijah, MT

Bahan Kajian  Ruang Keadaan  Sistem MIMO  Desain Kontrol CPL yang dibebankan MK

3.1.2 Mampu menguasai dan mengembangkan konsep-konsep matematika _{bidang pemodelan dan optimasi sistem.} 3.2.2 _{Mampu memformulasikan masalah nyata dalam model matematika.}

4.1.2 Mampu menerapkan pokok-pokok matematika bidang Pemodelan dan _{Optimasi Sistem untuk mendukung riset bidang lingkungan, pemukiman,} kelautan, energi, atau teknologi informasi.

4.2.1 mampu melakukan kajian tentang keakuratan suatu model matematis _{dari suatu permasalahan inter- atau multi-disiplin.}

CP-MK

 Mahasiswa mampu mengikuti perkembangan dan menerapkan sistem linear dan kontrol optimum serta mampu mengkomunikasikannya secara aktif dan benar baik lisan ataupun tulisan .

 Mahasiswa mampu menjelaskan prinsip-prinsip dasar dan lanjut dari Teori yang dipahaminya khususnya berkaitan dengan sistem linear dan mampu mendisain sistem kontrol yang sesuai.

 Mahasiswa mampu menjelaskan secara cerdas dan kreatif tentang peranan signifikan Sistem Linear dan Kontrol Optimum dalam bidang rumpun pengetahuan terkait atau bidang lainnya.

 Mahasiswa mampu menyajikan pemahaman ilmunya dalam bidang Sistem Linear dan Kontrol optimum secara mandiri ataupun dalam kerja tim.

Tatap muka ke- Kemampu an akhir Sub CP-MK Keluasa n (materi pembela-jaran) Metode Pembelajaran Estimasi Waktu Pengalam an Belajar Mhs* Kriteria dan Indikator Penilaian Bobot Penila ian (%) (1) Mahasiswa mampu menjelask an konsep dasar sistem serta mengidenti fikasi fenomena alam  Kontrak Kuliah  Pengant ar [1]:Olsde r Bab 1, 2 Kuliah Pengantar, studi kasus sederhana, diskusi Kelompok [TM: 3x50”] Tulisan tentang contoh suatu system yang diambil dari permasala han riil  Kemamp uan yang baik dalam menjelas kan konsep dasar sistem 5%

(42)

kedalam sistem [2]: Subiono Bab 1, 2  Mempun yai gambara n tentang bagaima na membaw a suatu permasal ahan kedalam system (2,3) Mahasiswa mampu menjelask an konsep system linier  Sistem diferens ial linier, linierisa si, selesaia n system persama an diferens ial linier [1]: Olsder Bab 3 [2]: Subion o Bab 3 - Kuliah - Latihan soal TM: 2x(3x50” )] Tulisan tentang suatu kasus mekanik/e lektrik menjadi suatu system persamaan diferensial  Mampu memben tuk system persama an diferensi al dari suatu persama an diferensi al 10% (4,5) ‐ Mahasis wa mampu menjelas kan sifat-sifat sistem ‐ Mahasis wa mampu menjelas kan kriteria kestabila n, keterkont rolan dan  Sifat-sifat system  kestabil an, jenis-jenis kriteria kestabil an  keterko ntrolan system  keteram atan sistem Kuliah, Responsi, Praktikum Mandiri [TM: 2x(3x50” )] ‐ Tulisan tentang suatu system dan menentu kan sifat-sifatnya ‐ Quiz I  Kemamp uan yang baik dalam menjelas kan kestabila n dan menentu kan kestabila n suatu sistem  Kemamp uan yang baik dalam menentu 10%

(43)

keteramat an ‐ [1]: Olsder Bab 4 [2]: Subiono Bab 4 [3]: Christia an Hiej Bab 4 kan keterkon trolan dan keterama tan suatu system. [6] ‐ Mahasis wa mampu menjelas kan control umpan balik state dan control umpan balik output  control umpan balik state  control umpan balik output [1] : olsder bab 5 [2]: Subiono Bab 5 Kuliah, Responsi, Praktikum Mandiri [TM: 2x(3x50” )] Tulisan tentang disain control umpan balik dari beberapa permasala han yang diberikan  Kemamp uan yang baik dalam menjelas kan umpan balik state dan umpan balik output  Mempun yai gambara n tentang bagaima na disain control umpanba lik 10% (7.8) ‐ Mahasis wa mampu menjelas kan konsep penyajian input output Mahasiswa mampu menyajikan system dalam input output dan state space  Penyaji an input output  fungsi transfer  realisasi minimal [1] : olsder Bab 6 [2]: Subiono bab 6 Kuliah, Responsi, [TM: 2[3x50”) ] Tulisan tentang solusi beberapa permasala han yang diberikan  Kemamp uan yang baik dalam menjelas kan penyajia n input output  Ketepata n menjelas -kan fungsi transfer dan matriks transfer  Mempun yai 10%

(44)

gambara n tentang realisasi fungsi transfer menjadi state space

(9) Evaluasi Tengah Semester

(10,11) ‐ Mahasis wa mampu menjelas kan konsep dasar optimal kontrol Mahasiswa mampu mendisain control optimal dari permasalah an sederhana  Konsep optimal control  masalah maksim um minimu m dengan euler lagrang e  persama an Hamilto n jacobi [1] : Subiono Bab 7,8 [2]: Lewis Bab 1, 3.1, 3.2 Kuliah, Responsi, [TM: 2[3x50”) ] Tulisan tentang solusi beberapa permasala han yang diberikan  Kemamp uan yang baik dalam menjelas kan konsep dasar optimal kontrol  Kemamp uan menyele saiakn masalah maksimu m minimu m dengan euler laggrang e  Mempun yai gambara n tentang penyeles aian masalah dengan hamilton ian 15% (12) Mahasiswa mampu menjelask an konsep LQR dan menerpkan nya pada  kontrol loop buka  kontrol loop tutup  keadaan stedy Kuliah Responsi [TM: 1x(3x50” )] Tulisan tentang solusi terhadap permasala han yang diberikan  Kemamp uan yang baik dalam menjelas kan konsep LQR 10%

(45)

permasalah an riil dan control sub optimal [1] : Subiono Bab 9 [2]: Lewis Bab 3.3, 3.4  Mampu menerap kannya pada permasal ahan riil (13) Mahasiswa mampu menjelaska n konsep dasar metode control PID dan mampu mendisain control PID untuk suatu studi kasus  Disain langsun g  Penalaa n PID [1]: Ogata Bab 8 [2]: kadour Najm Bab 5 Kuliah, Diskusi kelompok, [TM: 1x(3x50” )] ‐ Tulisan tentang solusi beberapa permasal ahan yang diberika n ‐ Hasil simulasi matlab  Kemamp uan yang baik dalam menjelas kan konsep dan impleme ntasi control PID  Mempun yai gambara n tentang penyeles aian masalah dengan PID dan mensimu lasikan dengan matlab 10% (14) Mahasiswa mampu mnentukan system control yang tepat untuk suatu permasalah an riil dengan memahami kekurangan dan kelebihan Telaah suatu kasus dan menentuk an system control yang paling sesuai [1]: bahan2 dari jurnal Kuliah, Diskusi kelompok, Praktikum, [TM: 1x(3x50” )] Tulisan tentang solusi beberapa permasala han yang diberikan  Kemamp uan yang baik dalam menjelas kan perbedaa n konsep dan implemen tasi kontrol fuzzy dan sistem 10%

(46)

pakar fuzzy  Mempun yai gambaran tentang penyelesa ian masalah defuzzifi kasi (15) Mahasiswa mampu mnentukan system control yang tepat untuk suatu permasalah an riil dengan memahami kekurangan dan kelebihan Telaah suatu kasus dan menentuk an system control yang paling sesuai [1]: bahan2 dari jurnal Presentasi, Diskusi kelompok, [TM: 1x(3x50” )] ‐ Tulisan tentang solusi beberapa permasal ahan yang diberika n dan simulasi nya  Ketepata n menjelas kan jenis-jenis control yang sudah dipelajar i  Mempun yai gambara n tentang bagaima na menentu kan system control yang sesuai dengan masalah yang diberika n 10%

(16) Evaluasi Akhir Semester

1. Subiono., ” Sistem Linear dan Kontrol Optimal”, Jurusan Matematika FMIPA-ITS, 2014.

2. Frank L. Lewis, Vassilis LS, ”Optimal Control and Estimation”, Wiley and Son, New Jersey, Canada, Inc., (1995)

3. Olsder, GJ, "Mathematical System Theory", Fourth Edition, VSDD, Delft The Netherland (2011)

(47)

1. Christiaan Hiej,”Introduction to Mathematical System Theory, Linear Space, Identification and Control”, Birchauser Verlag ,2007

2. Kaddour Najim,”Control of Continuous Linear Systems”,ISTE Ltd, London UK,2006

3. Katsuhiko Ogata,”Modern Control Engineering”,Prentice Hall,2010

Catatan :

(48)

Nama MK Komputasi Dinamika Fluida

Kode MK KM185274

Semester

sks 3

(49)

Nama MK Optimasi Dinamis

Kode MK KM185275

Semester 2

sks 3

Nama Dosen Pengampu Dr. Subchan

Bahan Kajian  Kalkulus variasi  Kendali optimal

CPL yang dibebankan MK 2.1.2 Mampu menguasai dan mengembangkan konsep-konsep matematika bidang pemodelan dan optimasi system. 2.2.2 Mampu memformulasikan masalah nyata dalam model

matematika.

3.1.1 Mampu menerapkan pokok-pokok matematika bidang Analisis dan Aljabar terapan untuk mendukung riset bidang matematika dan bidang lain.

3.1.2 Mampu menerapkan pokok-pokok matematika bidang Pemodelan dan Optimasi Sistem untuk mendukung riset bidang lingkungan, pemukiman, kelautan, energi, atau teknologi informasi.

CP-MK  Mahasiswa mampu mengikuti perkembangan dan

menerapkan matematika serta mampu berkomunikasi secara aktif dan benar baik lisan ataupun tulisan.

 Mahasiswa mampu menjelaskan prinsip-prinsip dasar dan lanjut dari Teori yang dipahaminya khususnya berkaitan dengan optimasi dinamis.

 Mahasiswa mampu menjelaskan secara cerdas dan kreatif tentang peranan signifikan optimasi dalam bidang rumpun pengetahuan terkait atau bidang lainnya.

Tatap muka ke- Kemampuan akhir Sub CP-MK Keluasan (materi pembelajaran) Metode Pembelajar-an Estimasi

Waktu Pengalaman Belajar Mhs* Kriteria dan Indikator Penilaian Bobot Penilai-an (%) (1) [C5,A3][Con ceptual knowledge, Analyze]: Mahasiswa mampu memodelkan mengkategori kan permasalahan optimasi ‐ Kontrak Kuliah ‐ Optimasi statis dan dinamis [1]: Subchan Bab II - Kuliah Pengantar - studi kasus sederhana [TM: 1x(3x50’)] Tulisan tentang solusi beberapa permasa-lahan yang diberikan. Kemam puan yang baik dalam menje-laskan perbeda an perma-salahan 10%

(50)

statik dan dinamik. optima-si statik dan dinamis serta menerapkan-nya. (2,3) [C5,A3][Con ceptual knowledge, Analyze]: Mahasiswa mampu membedakan permasalahan fungsi dan fungsional sederhana. ‐ Perbedaan fungsi dan fungsional [1]: Naidu Bab II [2]: Krasnov Bab II - Kuliah - Latihan soal [TM: 2x(6x50’)] Tulisan tentang solusi beberapa permasa-lahan yang diberikan.  Mam-pu mema hami perbe daan fungsi dan fungsi onal. 15% (4) [C5,P3,A3][ Conceptual knowledge, Analyze]: Mahasiswa mampu menjelaskan konsep fungsi dan fungsional optimal. - fungsi dan fungsional optimal [1]: Naidu Bab II.2 - Kuliah - Latihan soal [TM: 1x(3x50’)] Tulisan tentang solusi beberapa permasa-lahan yang diberikan.  Ke- mam-puan yang baik dalam menje las-kan kon-sep fungsi dan fungsi onal opti-mal. 5% (5,6,7) [C5,P3,A3][ Conceptual knowledge, Analyze]: Mahasiswa mampu menjelaskan dasar-dasar variasional dan mengklasifi-kasikan permasalahan - Waktu dan state diketahui - Penurunan Euler-Lagrange - Kasus-kasus Euler-Lagrange [1]: Naidu Bab II.3 - Kuliah - Latihan soal [TM: 2x(6x50’)] [Praktiku m: 3x50’)] Tulisan tentang solusi beberapa permasa-lahan yang diberikan  Ke- mam-puan yang baik dalam menje las-kan dasar-dasar varia-sional 20%

(51)

riil ke dalam kasus-kasus Euler-Lagrange. dan penu-runan Euler- Lag-range.

(8) Evaluasi Tengah Semester

(9,10) C6,A3][Conc eptual knowledge, Analyze]: Mahasiswa mampu menjelaskan dan mengevaluasi fungsi dan fungsional optimal dengan kendala. Fungsi dan fungsional optimal dengan kendala [1]: Naidu Bab II.5-II.6 - Kuliah - Respon-si - Prakti-kum [TM: 2x(6x50’)] [Praktiku m: 2x50’)] - Source code hasil prakti-kum - Tulisan tentang solusi beberapa permasa-lahan yang diberi-kan ‐ Ke- mam-puan yang baik menerap-kan pende katan variation-nal untuk kenda li opti-mal serta meng evalu asi. 15% (11,12) [C6,A2][Con ceptual knowledge, Analyze]: Mahasiswa mampu menerapkan pendekatan variational untuk kendali optimal serta mengevaluasi nya. Pendekatan variational untuk kendali optimal [1]: Naidu Bab II.7-II.8 - Kuliah - Respon-si - Prakti-kum [TM: 2x(6x50’)] [Praktiku m: 2x50’)] - Source code hasil prakti-kum - Tulisan tentang solusi beberapa permasa-lahan yang diberi-kan ‐ Ke- mam-puan yang baik menerap-kan pende katan variation-nal untuk kenda li opti-mal serta meng 15%