V. BESARAN RANCANGAN
5.1. Pengertian Umum
Dalam kaitannya dengan rencana pembuatan bangunan air, besaran rancangan yang harus didapatkan malalui kegiatan analisis hidrologi secara umum dapat berupa debit banjir rancangan (design flood) atau debit andalan (dependable flow). Banjir rancangan adalah besamya debit banjir yang ditetapkan sebagai dasar penentuan kapasitas dan mendimensi bangunan-bangunan hidraulik (termasuk bangunan di sungai), sedemikian hingga kerusakan yang dapat ditimbulkan baik langsung maupun tidak langsung oleh banjir tidak boleh terjadi selama besaran banjir tidak terlampaui (Sri Harto, 1993). Banjir rancangan ini dapat berupa debit puncak, volume banjir, ataupun hidrograf banjir. Debit andalan merupakan informasi menyangkut jumlah ketersediaan air yang dapat dimanfaatkan dengan tingkat resiko tertentu sesuai dengan tetapan rancangan. Seringkali sebuah bangunan air memerlukan kedua besaran rancangan tersebut untuk keperluan desain bangunan maupun penetapan pola operasi penggunaan air yang optimal. Pada diktat ini akan diuraikan hal-hal terkait dengan penentuan banjir rancangan. Untuk masalah debit andalan, uraian tentang analisis hidrologi yang lebih detil menyangkut simulasi proses pengalihrgaman hujan menjadi aliran yang umumnya menggunakan model hidrologi.
Besarnya banjir rancangan dinyatakan dalam debit banjir sungai dengan kala ulang tertentu. Kala ulang debit adalah suatu kurun waktu berulang dimana debit yang terjadi menyamai atau melampaui besarnya debit banjir yang ditetapkan (banjir rancangan). Sebagai contoh adalah apabila ditetapkan banjir rancangan dengan kala ulang T tahun, maka dapat diartikan bahwa probabilitas kejadian debit banjir yang sama atau melampaui dan debit banjir rancangan setiap tahunnya rata-rata adalah sebesar l/T. pernyataan tersebut dapat pula dikatakan bahwa periode ulang rata-rata kejadian debit banjir sama atau melampaui debit banjir rancangan adalah sekali setiap T tahun.
5.2. Pemilihan Kala Ulang Banjir Rancangan
Pemilihan besarnya kala ulang banjir rancangan untuk setiap jenis bangunan tidak terdapat kriteria dan pedoman yang definitif. Kala ulang tersebut harus dapat menghasilkan rancangan yang memuaskan (Sri Harto, 1993), dalam arti bahwa bangunan hidraulik yang dibangun masih hams dapat berfungsi dengan baik minimal selama waktu yang ditetapkan, baik struktural maupun fungsional. Pengambilan
keputusan dalam menetapkan kala ulang banjir rancangan paling tidak hams didasrkan pada hasil analisis ekonomi (benefit cost analysis) sebagai salah satu pertimbangan non-teknis. Umumnya debit banjir rancangan ditetapkan berdasarkan beberapa pertimbangan berikut:
a. ukuran dan jenis proyek, b. ketersediaan data, c. ketersediaan dana,
d. kepentingan daerah yang dilindungi, e. resiko kegagalan yang dapat ditimbulkan, f. kadang bahkanjuga kebijaksanaan politik.
Apabila dikaitkan dengan faktor resiko kegagalan, maka dapat digunakan rumus sederhana berikut ini.
R = 1- (1-1/ T)L
dengan: R = resiko kegagalan, T = kala ulang (tahun),
L = umur bangunan/proyek (tahun).
Sebagai gambaran lebih lanjut, berikut disajikan tabel yang memuat beberapa nilai kala ulang banjir rancangan yang digunakan Departeman Pekerjaan Umum untuk berbagai bangunan di sungai (Srimoemi Doelchomid, 1987).
Tabel 5.1. Kala ulang banjir rancangan untuk bangunan di sungai Jenis Bangunan Kala Ulang Banjir Rancangan
(tahun) Bendung sungai besar sekali
Bendung sungai sedang Bendung sungal kecil
Tanggul sungai besar/daerah penting Tanggul sungai kecil/daerah kurang penting Jembatan jalan penting
Jembatan jalan tidak penting
100 50 25 25 10 25 10
Definisi dan pengertian kala ulang seperti yang diuraikan di atas juga berlaku untuk besaran hujan rancangan. Pengertian ini biasanya diterapkan pada analisis hidrologi untuk menghitung debit banjir berdasarkan data hujan. Dalam hal ini ditetapkan terlebih dahulu besarnya hujan rancangan. Prosedur tersebut berarti menggunakan anggapan bahwa kala ulang hujan akan sama dengan kala ulang debit banjir yang terjadi akibat adanya hujan yang besarnya sama dengan hujan rancangan yang ditetapkan. Meskipun anggapan ini tidak selalu benar, akan tetapi cara tersebut dalam praktek masih dapat digunakan. Penelitian menyangkut hubungan kedua besaran hidrologi tersebut sampai sekarang belum dapat memberikan hasil yang dapat digunakan sebagai pedoman.
Menegaskan kembali uraian pada bab I, besarnya debit banjir rancangan ini akan menentukan besaran-besaran rancangan yang lain, seperti tinggi muka air banjir dan elevasi dasar jembatan. Pada prinsipnya informasi tersebut diperlukan untuk dapat menetapkan dimensi rancangan dan tata letak dan konstruksi jembatan kereta api agar aman terhadap pengaruh negatif dan peristiwa banjir serta pengaruh lain akibat proses morfologi sungai yang akan terjadi pada lokasi dimana jembatan kereta api akan dibangun. Untuk itu, selain debit banjir juga diperlukan besaran debit dominan sungai, yaitu besamya debit sungai yang diperkirakan akan menyebabkan adanya angkutan sedimen maksimum. Hal ini dikaitkan dengan proses perubahan geometri sungai yang hams diantisipasi, karena dapat membahayakan stabilitas bangunan jembatan kereta api, seperti gerusan dasar dan tebing, longsoran tebing dan lain-lain.
Besamya debit dominan dapat diperoleh dan analisis angkutan sedimen lokal bardasarkan garis massa debit (flow duration curve) dan kurva liku sedimen (sediment rating curve). Untuk mendapatkan garis massa debit dapat diturunkan dan ganis debit tahunan yang merupakan basil perataan dan catatan data debit yang panjang, misal 20 tahun. Apabila tidak tersedia data aliranldebit yang panjang, maka diperlukan cara tertentu, yang dalam analisis hidrologi dapat dilakukan dengan model matematik (model hidrologi) berdasarkan data hujan dan data karakteristik DAS.
Garis massa debit ini juga dapat dipergunakan untuk menghitung perkiraan angkutan sedimen dasar (bed load) tahunan. Prosedur dan beberapa metoda untuk menentukan debit banjir rancangan, garis massa debit, debit dominan dan angkutan sedimen tahunan lokal, dijelaskan pada uraian di sub bab berikutnya.
5.3. Penentuan Debit Banjir Rancangan
Dalam praktek analisis hidrologi terdapat beberapa cara yang dapat ditempuh untuk menetapkan debit banjir rancangan. Masing-masing cara akan sangat dipengaruhi oleh beberapa factor berikut (Sri Harto, 1993):
a. ketersediaan data,
b. tingkat kesulitan yang dikehendaki,
c. kesesuaian cara dengan DAS yang ditinjau.
Cara analisis dapat dikelompokkan menjadi tiga metode (Gupta, 1967), yaitu: a. cara empirik,
b. cara statistik,
c. analisis dengan model hidrologi.
5.3.1. Penentuan debit banjir rancangan cara empirik
Cara empirik adalah metode pendekatan dengan rumus rasional. Cara ini diterapkan apabila tidak tersedia data debit yang cukup panjang tetapi tersedia data hujan harian yang panjang. Terdapat empat metode perhitungan banjir rancangan yang dikembangkan berdasarkan prinsip pendekatan rasional (Muhadi, 1987), yaitu: metode rasional, metode Der Weduwen, metode Meichior dan metode Haspers.
Penulis menunjuk dua macam cara yang akan diuraikan pada tulisan ini, yaitu metode Der Weduwen dan metode Meichior seperti yang dipergunakan dalam Standar Perencanaan Irigasi KP-O1 , yang diterbitkan oleh Direktorat Jenderal Pengairan Departemen Pekerjaan Umum tahun 1986.
1. Rumus banjir Meichior
Rumus banjir Meichior dikenalkan pertama kali pada tahun 1914 dan berlaku untuk DAS dengan luas sampai 1000 km2. Rumus-rumus yang digunakan adalah sebagai berikut:
QT= qT A
dimana: Qr = debit banjir dengan kala ulang T tahun (m3/det), = koefisien aliran,
qT = curah hujan harian rancangan dengan kala ulang T tahun (mm),
= koefisien pengurangan daerah untuk curah hujan DAS, A = luas DAS (km2).
Besarnya a dapat didekati dengan memperhatikan kondisi tanah penutup (tata guna lahan) dan kelompok hidrologi tanah seperti pada Tabel 5.2. Nilai qT ditetapkan
berdasarkan data curah hujan harian maksimum untuk beberapa tahun. Cara analisis adalah dengan pendekatan statistik yang umumnya digunakan metode analisis frekuensi. Uraian tentang metode analisis frekuensi dapat dilihat pada sub bab 5.3.2.
Tabel 5.2. Harga koefisien aliran
Tanah penutup Kelompok hidrologis tanah
C D
Hutan lebat (vegetasi dikembangkan dengan baik)
Hutan dengan kelebatan sedang (vegetasi dikembangkan cukup baik)
Tanaman ladang dan daerah gundul
0,60 0,65 0,75 0,70 0,75 0,80 Sumber: Standar Perencanaan Irigasi, KP-01, 1986.
Curah hujan qr ditentukan sebagai hujan terpusat (point rainfall) yang selanjutnya dikonversi menjadi hujan untuk seluruh bias daerah hujan (hujan rata-rata DAS), yaitu qT. Untuk luas daerah hujan F = 0 dan lama hujan t = 24 jam serta curah
hujan qT 200 mm, diperoleh hasil hitungan sebagai berikut:
qT = (0,2 x 1000 x 1000)/(24 x 3600) = 2,31 m3/det.km2
Untuk nilai qT yang lain, harga qT dapat dihitung secara proposional. Sebagai
contoh untuk qT= 240 mm, harga qT menjadi:
qT = (240/200) x 2,31 = 2,77 m3/det.km2
Dalam penerapannya, harga t diambil untuk lama waktu konsentrasi, yaitu t yang dapat diperkirakan dan tabel berikut ini.
Tabel 5.3. Perkiraan harga t F(km2) t c (jam) F(km2) tc (jam) 100 150 200 300 400 7,0 7,5 8,5 10,0 11,0 500 700 1000 1500 3000 12,0 14,0 16,0 18,0 24,0 Sumber: Standar Perencanaan Irigasi, KP-01, 1986.
Rumus tc oleh Melchior ditetapkan sebagai berikut:
tc = 0,186LQ-0,2I-0,4
dengan: tc = waktu konsentrasi (jam), l = panjang sungai (km), Q = debit puncak (m3/det), I = kemiringan rata
Kemiringan rata-rata dasar sungai ditentukan dengan tidak memperhitungkan 10 % bagian hulu dari sungai seperti pada gambar berikut
Prosedur hitungan dengan rumus banjir Meichior dipermudah dengan nomogram luas daerah hujan Meichior seperti pada Gambar 5.2. Luas F dapat dihitung dengan menggambarkan elips yang mengelilingi batas DAS dengan as pendek sekurang-kurangnya 2/3 dari
hujan dapat dilihat pada Gambar 5.3.
ditetapkan sebagai berikut: waktu konsentrasi (jam),
panjang sungai (km), debit puncak (m3/det), kemiringan rata-rata sungai.
rata dasar sungai ditentukan dengan tidak memperhitungkan sungai seperti pada gambar berikut ini.
Prosedur hitungan dengan rumus banjir Meichior dipermudah dengan hujan Meichior seperti pada Gambar 5.2. Luas F dapat dihitung dengan menggambarkan elips yang mengelilingi batas DAS dengan as pendek ri as yang panjang. Contoh penentuan clips luas daerah hujan dapat dilihat pada Gambar 5.3.
rata dasar sungai ditentukan dengan tidak memperhitungkan
Prosedur hitungan dengan rumus banjir Meichior dipermudah dengan hujan Meichior seperti pada Gambar 5.2. Luas F dapat dihitung dengan menggambarkan elips yang mengelilingi batas DAS dengan as pendek as yang panjang. Contoh penentuan clips luas daerah
Langkah-langkah hitungan debit puncak Q dapat ditempuh sebagai berikut: (1) tentukan besamya curah hujan sehari untuk kala ulang rencana yang dipilih, (2) tentukan a untuk daerah pengaliran menurut Tabel 5.2.,
(3) hitung A, F, L dan I untuk daerah pengaliran,
(4) buat perkiraan harga pertama waktu konsentrasi to berdasarkan Tabel 5.3., (5) ambil harga t - to untuk menetapkan
Q0= qT A,
(6) hitung t menurut rumus untuk Q = Q
(7) gunakan t untuk mengulangi langkah (4), (5) dan (6) t0,
(8) hitung debit puncak QT untuk harga akhir t.
2. Rumus banjir Der Weduwen
Metode perhitungan banjir Der Weduwen diterbitkan pertama kali pada tahun Metode ini cocok untuk DAS dengan luas sampai 100 km2. Rumus digunakan adalah sebagai berikut
QT= qT A,
langkah hitungan debit puncak Q dapat ditempuh sebagai berikut: tentukan besamya curah hujan sehari untuk kala ulang rencana yang dipilih, tentukan a untuk daerah pengaliran menurut Tabel 5.2.,
dan I untuk daerah pengaliran,
perkiraan harga pertama waktu konsentrasi to berdasarkan Tabel 5.3.,
to untuk menetapkan qT dari Gambar 5.2., kemudian hitung nilai
ung t menurut rumus untuk Q = Q0,
gunakan t untuk mengulangi langkah (4), (5) dan (6) sampai diperoleh t mendekati untuk harga akhir t.
Rumus banjir Der Weduwen
Metode perhitungan banjir Der Weduwen diterbitkan pertama kali pada tahun cocok untuk DAS dengan luas sampai 100 km2. Rumus-rumus yang digunakan adalah sebagai berikut ini.
tentukan besamya curah hujan sehari untuk kala ulang rencana yang dipilih,
perkiraan harga pertama waktu konsentrasi to berdasarkan Tabel 5.3.,
r 5.2., kemudian hitung nilai
sampai diperoleh t mendekati
Metode perhitungan banjir Der Weduwen diterbitkan pertama kali pada tahun 1937. rumus yang
dimana: QT = debit banjir dengan kala ulang T
RT = curah hujan harian maksimum dengan kala ulang T tahun (mm), = koefisien
aliran,
= curah hujan rancangan, yaitu curah hujan harian (mm),
qT = koefisien pengurangan daerah untuk curah hujan DAS,
A = luas DAS (km2), t = lamanya hujan (jam), L = panjang sungai, I = gradien sungai.
Prosedur hitungan dilakukan dengan cara coba ulang berkali langkah-langkah berikut:
(1) hitung A, L dan I dan peta garis tinggi DAS dan substitusikan dalam persamaan, (2) tentukan nilai perkiraan Qo, kemudian hitung t,
(3) apabila nilai QT belum mendekati Q
QT sebagai Qo untuk hitungan awal,
(4) debit puncak yang diambil adalah Qr hasil perhitungan iterasi terakhir (terbaik) yang didapatkan.
Untuk mempermudah hitungan, nilai awal Q nomogram seperti disajikan pada
= debit banjir dengan kala ulang T tahun (m3/det),
curah hujan harian maksimum dengan kala ulang T tahun (mm), = koefisien curah hujan rancangan, yaitu curah hujan harian dengan kala ulang T tahun koefisien pengurangan daerah untuk curah hujan DAS,
lamanya hujan (jam),
Prosedur hitungan dilakukan dengan cara coba ulang berkali—kali mengiku hitung A, L dan I dan peta garis tinggi DAS dan substitusikan dalam persamaan, tentukan nilai perkiraan Qo, kemudian hitung t, qT, dan serta tentukan nilai Qr,
belum mendekati Qo, ulangi langkah 1 dan 2 dengan menggunakan
untuk hitungan awal,
debit puncak yang diambil adalah Qr hasil perhitungan iterasi terakhir (terbaik)
Untuk mempermudah hitungan, nilai awal Qo dapat ditentukan berdasarkan
nomogram seperti disajikan pada lampiran 1 yang dapat dilakukan secara interpolasi. curah hujan harian maksimum dengan kala ulang T tahun (mm), = koefisien
dengan kala ulang T tahun
kali mengikuti hitung A, L dan I dan peta garis tinggi DAS dan substitusikan dalam persamaan,
serta tentukan nilai Qr, dengan menggunakan debit puncak yang diambil adalah Qr hasil perhitungan iterasi terakhir (terbaik)
dapat ditentukan berdasarkan lampiran 1 yang dapat dilakukan secara interpolasi.
Selain dengan cara-cara seperti diuraikan di atas, kadang juga digunakan cara hidrograf satuan atau hidrograf satuan sintetik, yaitu dengan memanfaatkan hubungan empiris antara hujan dan beberapa parameter DAS. Dengan cara ini keluaran analisis adalah hidrograf banjir yang dapat diketahui debit banjir puncaknya sebagai debit banjir rancangan. Untuk analisis dengan hidrograf satuan dapät dipakai cara polinomial atau cara Collins. Sedangkan untuk hidrograf satuan sintetik terdapat banyak rumus empiris seperti: hidrograf satuan cara Snyder (Snyder Synthetic Unit Hydrograph), rumus SCS dan Hidrograf Satuan Sintetik Gama I (Sri Harto, 1985). Khusus untuk Hidrograf Satuan Sintetik Gama I, metode tersebut dikembangkan berdasarkan penelitian beberapa DAS di Jawa dan Sumatera, yang dalam penggunaannya cukup praktis dan menunjukkan keragaan basil yang cukup baik.
Uuraian rinci tentang hidrograf satuan tidak diberikan pada diktat in namun akan dapat dipelajari pada cakupan materi kuliah Hidrologi II. Sebagai penegasan, informasi tentang cara tersebut, pada dasamya dapat diterapkan apabila tersedia data curah hujan dan data debit pada periode waktu pencatatannya yang sama dengan kualitas dan ketelitian yang dapat dipertanggungjawabkan untuk keperluan analisis hidrologi. Bagi para pembaca diktat mi dapat merujuk pada beberapa pustaka hidrologi seperti pada daftar pustaka terlampir.
3. Contoh hitungan
Berikut diberikan contoh hitungan untuk kedua rumus empiris yang telah diuraikan di atas.
a. Contoh hitungan debit banjir rancangan dengan metode Melchior Diketahui data sebagai berikut :
• Luas DAS, A = 150 km2
• Panjang sungai, L = 18 km
• Kemiringan rata-rata sungai, I = 0,005, • Luas daerah hujan, F = 180 km2
• Curah hujan harian maksimum dengan kala ulang 50 tahun, qso = 220 mm,
• Koefisien pengaliran = 0,6.
Dengan data tersebut dapat dihitung debit banjir rancangan untuk Qso dengan
cara coba ulang sebagai berikut:
(2) dari nomogram pada lampiran 1 untuk qT = 200 mm dan t = 7,5 jam didapat harga
qT = 4,6 m3/det. km2
(3) maka, untuk qT = 220 mm didapat qT (220/200) x 4,6 = 5,06 m3/det. km2,
(4) dengan rumus dapat dihitung, Q0 = 0,6 x 5,06 x 150 = 455,4 m3/det.,
(5) t menurut rumus dapat dihitung, didapat t = 8,2 jam (masih> 7,5 jam),
(6) ambil t0 = 8,2 jam, dengan prosedur sama dengan langkah (1) s.d (4) diperoleh
harga qT = 4,84 m3/det. km2 dan Q0= 435,6 m3/det.,
(7) selanjutnya t menurut rumus didapat sebesar 8,27 jam ( 8,2 jam), (8) jadi nilai debit banjir rancangan Qso adalah 435,6 m3/det.
b. Contoh hitungan debit banjir rancangan dengan metode Der Weduwen Diketahui data sebagai berikut:
• luas DAS, A = 25 km2,
• panjang sungai L = 7 km,
• kemiringan rata-rata sungai, 1= 0,005,
• curah hujan harian maksimum dengan kala ulang 5 tahun, R5 = 80 mm.
Dengan data tersebut dapat dihitung debit banjir rancangan untuk Q dengan cara coba ulang sebagai berikut:
(1) dan lampiran 1 untuk A = 25 km2 dan I = 0,005 diperoleh Q
0 43 m3/det,
(2) nilai t, qT, , dapat dihitung sebagai berikut:
(3) t = 0,25 x 7 x 43M,125 x 0,0050,25 4,113 jam,
qr = 80/240 x 67,5 / (4,113 + 1,45) = 4,045 m3/det. km2,
= [120+25(4,113+1)/(4,113+9)j/(120+25)=0,895 = 1 - [4,1 1(0,895 x 4,045 + 7)] = 0,614
(4) maka Q5= 0,614 x 0,895 x 4,045 x 25 = 55,55 m3/det (>43 m3/det),
(5) dengan menggunakan prosedur sama seperti pada langkah (2) s.d. (4), untuk nilai awal Qo 55,55 m3/det, akan didapat:
t = 3,983 jam, qT = 4,141 m3/det. km2
= 0,894, = 0,626,
Qs = 57,941 m3/det (> 5 5,55 m3/det),
(6) selanjutnya iterasi diulang lagi dengan nilai awal Q0 = 57,941 m3/det yang akhirnya
akan didapat sebagai berikut: t = 3,9621 jam,
qT = 4,167 m3/det.km2
= 0,894, = 0,618,
Qs = 57,556 m3/det ( 57,941 m3/det),
(7) dengan demikian nilai debit banjir rancangan Qs adalah = 57,556 m 5.3.2. Penentuan debit banjir rancangan cara statistik
Analisis hidrologi untuk menentukan debit banjir rancangan dengan cara statistik dianggap paling baik, karena didasarkan pada data terukur di sungai, yaitu catatan debit banjir yang pernah terjadi. Dalam hal mi tersirat pengertian bahwa analisis dilakukan secara langsung pada data debit, tidak melalui hubungan empiris antar beberapa parameter DAS dan
karena itu sampai saat mi masih dianggap cukup dapat diandalkan. Meskipun demikian, ketelitian hasiljuga akan sangat dipengaruhi oleh data yang tersedia, baik tentang kuantitas (panjang data), kualitas atau ket
Analisis statistik untuk menentukan banjir rancangan dengan metode analisis frekuensi dapat dilakukan secara grafis atau menggunakan rumus distribusi frekuensi teoritik. Cara kedua lebih umum keberlakuannya untuk kasus dimana data yang tersedia cukup panjang dan kualitasnya memenuhi syarat untuk analisis statistik. Berikut diuraikan beberapa rumus distribusi frekuensi yang umum dipakai dalam analisis hidrologi, yaitu Normal, Log Normal, Log Pearson tipe III dan Gumbel.
1. Analisis frekuensi dengan
Parameter statistik data debit banjir maksimum tahunan yang perlu diperkirakan untuk pemilihan distribusi yang sesuai dengan sebaran data adalah sebagai berikut mi. • Mean atau harga tengah,
• Simpangan baku, • Koefisien variansi, • Asimetri (skewness),
57,556 m3/det ( 57,941 m3/det),
dengan demikian nilai debit banjir rancangan Qs adalah = 57,556 m3/det.
5.3.2. Penentuan debit banjir rancangan cara statistik
Analisis hidrologi untuk menentukan debit banjir rancangan dengan cara baik, karena didasarkan pada data terukur di sungai, yaitu catatan debit banjir yang pernah terjadi. Dalam hal mi tersirat pengertian bahwa analisis dilakukan secara langsung pada data debit, tidak melalui hubungan empiris antar beberapa parameter DAS dan hujan seperti halnya pada cara empirik. Oleh karena itu sampai saat mi masih dianggap cukup dapat diandalkan. Meskipun demikian, ketelitian hasiljuga akan sangat dipengaruhi oleh data yang tersedia, baik tentang kuantitas (panjang data), kualitas atau ketelitiarmya.
Analisis statistik untuk menentukan banjir rancangan dengan metode analisis frekuensi dapat dilakukan secara grafis atau menggunakan rumus distribusi frekuensi teoritik. Cara kedua lebih umum keberlakuannya untuk kasus dimana data yang cukup panjang dan kualitasnya memenuhi syarat untuk analisis statistik. Berikut diuraikan beberapa rumus distribusi frekuensi yang umum dipakai dalam analisis hidrologi, yaitu Normal, Log Normal, Log Pearson tipe III dan Gumbel.
Analisis frekuensi dengan rumus distribusi frekuensi teoritik
Parameter statistik data debit banjir maksimum tahunan yang perlu diperkirakan untuk pemilihan distribusi yang sesuai dengan sebaran data adalah sebagai berikut mi.
Mean atau harga tengah,
/det.
Analisis hidrologi untuk menentukan debit banjir rancangan dengan cara baik, karena didasarkan pada data terukur di sungai, yaitu catatan debit banjir yang pernah terjadi. Dalam hal mi tersirat pengertian bahwa analisis dilakukan secara langsung pada data debit, tidak melalui hubungan empiris hujan seperti halnya pada cara empirik. Oleh karena itu sampai saat mi masih dianggap cukup dapat diandalkan. Meskipun demikian, ketelitian hasiljuga akan sangat dipengaruhi oleh data yang tersedia, baik Analisis statistik untuk menentukan banjir rancangan dengan metode analisis frekuensi dapat dilakukan secara grafis atau menggunakan rumus distribusi frekuensi teoritik. Cara kedua lebih umum keberlakuannya untuk kasus dimana data yang cukup panjang dan kualitasnya memenuhi syarat untuk analisis statistik. Berikut diuraikan beberapa rumus distribusi frekuensi yang umum dipakai dalam analisis hidrologi, yaitu Normal, Log Normal, Log Pearson tipe III dan Gumbel.
Parameter statistik data debit banjir maksimum tahunan yang perlu diperkirakan untuk pemilihan distribusi yang sesuai dengan sebaran data adalah sebagai berikut mi.
• Kurtosis
Keterangan: n adalah jumlah data yang dianalisis. Berikut disajikan uraian singkat tentang sifat distribusi frekuensi tersebut.
a. Distribusi Normal Ciri khas distribusi Normal • Skewness Cs 0,00 • Kurtosis Ck = 3,00 • Prob X (
X
-S) = 15,87% • Prob XX
= 50,00% • Prob X (X
+S) = 84,14% b. Distribusi Log NormalSifat statistik distribusi Log Normal adalah: • Cs = 3 Cv
• Cs > 0
Persamaan garis teoritik probabilitas: X =
dengan: XT = debit banjir maksimum dengan kala ulang T
KT = faktor frekuensi,
S = simpangan baku. Lampiran 2 menyajikan nilai K
c. Distribusi Gumbel
Ciri khas statistik distribusi Gumbel adalah: • Cs 1,396
• Ck = 5,4002
Persamaan garis teoritik probabilitasnya adalah: dengan: Y = reduced variate,
Yn = mean dan reduced variate,
jumlah data yang dianalisis.
Berikut disajikan uraian singkat tentang sifat-sifat khas dan setiap macam
Ciri khas distribusi Normal adalah: 0,00 3,00 15,87% 50,00% 84,14%
Sifat statistik distribusi Log Normal adalah:
Persamaan garis teoritik probabilitas: X =
X
+ KT .Sdebit banjir maksimum dengan kala ulang T tahun, faktor frekuensi,
simpangan baku.
Lampiran 2 menyajikan nilai KT untuk beberapa nilai probabilitas tertentu.
Ciri khas statistik distribusi Gumbel adalah:
Persamaan garis teoritik probabilitasnya adalah: XT =X +S/
σ
n(Y−Yn)reduced variate,
mean dan reduced variate,
sifat khas dan setiap macam
untuk beberapa nilai probabilitas tertentu.
n
σ
= simpangan baku reduced variate, n = banyaknya data.Nilai Y untuk beberapa harga T (kala ulang) dapat dilihat pada Tabel 5.4, sedangkan harga Y dan o untuk beberapa nilai n dapat dilihat pada lampiran 3.
Tabel 5.4. Nilai Reduced Variate (Y) untuk beberapa nilai kala ulang (T) Kata ulang T (tahun) Reduced variate Y
2 5 10 25 50 100 0,3665 1,4999 2,2502 3,1985 3,9019 4,6001 Sumber : Srimoerni Doelchomid, 1986.
d. Distribusi Log Pearson III Sifat statistik distribusi ini adalah:
• jika tidak menunjukkan sifat-sifat seperti pada ketiga distribusi di atas, • garis teoritik probabilitasnya berupa garis lengkung.
Secara umum, persamaan garis teoritik probabilitas untuk analisis frekuensi dapat dinyatakan dengan rumus sederhana sebagai berikut (Han, 1977):
T
T X S K
X = + .
dengan : XT = besaran (dapat debit atau hujan) dengan kala ulang T tahun,
X
= besaran rata-rata, S = simpangan baku,K = faktor frekuensi untuk kala ulang T tahun.
Lampiran 4 menyajikan nilai KT untuk distribusi Log Pearson tipe III. Untuk menetapkan distribusi terpilih sesuai dengan sebaran data, digunakan uji Chi-kuadrat dan uji Smirnov-Kolmogorov sebagai berikut ini.
e. Uji Chi-Kuadrat
Pada dasarnya uji ini
dan data yang dianalisis berdasarkan distribusi terpilih. Penyimpangan tersebut diukur dan perbedaan antara nilai probabilitas setiap variat X menurut hitungan dengan pendekatan empiris. Rumus yang digunakan adalah sebagai berikut:
Dengan : X2 = harga Chi
Ef = frekuensi yang diharapkan untuk kelas i, Of = frekuensi terbaca pada kelas i,
K = banyaknya kelas. Harga X2 harus lebih kecil dan harga
lampiran 5 untuk derajat nyata (
Umumnya digunakan derajat nyata 5 % dan untuk distribusi Chi dapat dipakai rumus berikut:
DK = K – 3
f. Uji Smirnov-Kolmogorov
Pengujian dilakukan dengan mencari nilai selisih probabilitas tiap variat X menurut distribusi empiris dan teo
dari kritik yang dapat dicari da Tabel 5.5. Nilai
Sumber: Charles T. Haan, 1993
merupakan pengecekan terhadap penyimpangan rerata dan data yang dianalisis berdasarkan distribusi terpilih. Penyimpangan tersebut diukur dan perbedaan antara nilai probabilitas setiap variat X menurut hitungan dengan
katan empiris. Rumus yang digunakan adalah sebagai berikut:
harga Chi-kuadrat,
frekuensi yang diharapkan untuk kelas i, frekuensi terbaca pada kelas i,
banyaknya kelas.
harus lebih kecil dan harga X2, kritik yang dapat diambil dan tabel di
lampiran 5 untuk derajat nyata ( ) tertentu dan derajat kebebasan (DK) tertentu. Umumnya digunakan derajat nyata 5 % dan untuk distribusi Chi-Kuadrat, nilai DK
mogorov
Pengujian dilakukan dengan mencari nilai selisih probabilitas tiap variat X menurut distribusi empiris dan teoritik, yaitu . Harga maksimum harus
kritik yang dapat dicari dari Tabel 5.5 sebagai berikut ini. Tabel 5.5. Nilai A kritik untuk uji Smirnov Kolmogorov
Haan, 1993
merupakan pengecekan terhadap penyimpangan rerata dan data yang dianalisis berdasarkan distribusi terpilih. Penyimpangan tersebut diukur dan perbedaan antara nilai probabilitas setiap variat X menurut hitungan dengan
kritik yang dapat diambil dan tabel di ) tertentu dan derajat kebebasan (DK) tertentu. Kuadrat, nilai DK
Pengujian dilakukan dengan mencari nilai selisih probabilitas tiap variat X lebih kecil
g. Hitungan analisis frekuensi
Prosedur umum hitungan analisis frekuensi dapat dilaksanakan dengan urutan sebagai berikut ini:
(1) hitung parameter statistik data yang dianalisis, meliputi: X, S, Cv, Cs, dan Ck, (2) berdasarkan nilai-nilai parameter statistik terhitung, perkirakan distribusi yang
cocok dengan sebaran data,
(3) urutkan data dan kecil ke besar (atau sebaliknya),
(4) dengan kertas probabilitas yang sesuai untuk distribusi terpilih, plotkan data dengan nilai probabilitas variat X, sebagai berikut:
prob (X1 X) = m/(n+1)
dengan : m = urutan data dan kecil ke besar (1 s.d. n), n = jumlah data,
(5) tarik garis teoritik dan lakukan uji Chi-kuadrat dan Smimov-Kolmogorov,
(6) apabila syarat uji dipenuhi, tentukan besaran rancangan yang dicari untuk kala ulang yang ditetapkan (QT atau RT),
(7) jika syarat uji tidak dipenuhi, pilih distribusi yang lain dan analisis dapat dilakukan seperti pada langkah (1) s.d. (6).
Contoh hitungan
Berikut disajikan contoh analisis frekuensi untuk mencari besamya debit banjir rancangan berdasarkan data debit yang tersedia dan suatu setasiun pengukuran hidrometri. Contoh ini diambil dan buku: Mengenal Dasar Hidrologi Terapan (Sri Harto, 1984). Data tersedia adalah catatan data debit banjir maksimum tahunan sebanyak 40 (catatan selama 40 tahun), yang setelah diurutkan diperolh hasil seperti pada Tabel 5.6. Dari data di table tersebut dapat dihitung nilai parameter statistic yang hasilnya adalah sebagai berikut:
• mean : Q = 1088,1 m3/det,
• simpangan baku : S = 317,617m3/det,
• skewness : Cs = 0,1079, • kuntosis : Ck = 2,2864.
Hasil tersebut menunjukkan bahwa nilai Cs sangat kecil, maka dipilih distribuysi Normal. Dari pengujian terhadap nilai variat Q didapat hasil sebagai berikut:
Q + S = 1405,7 m3/det,
Tabel 5.6. Data debit maksimum tahunan (annual maximum series)
Selanjutnya data tersebut diplot pada kertas probabilitas untuk distribusi Normal yang hasilnya dapat ditunjukkan pada Gambar 5.4. Uji Chi
mengambil banyaknya kelas K adalah 5 seperti ditunjukkan pada Tabel 5.7 berikut Tabel 5.6. Data debit maksimum tahunan (annual maximum series)
Selanjutnya data tersebut diplot pada kertas probabilitas untuk distribusi Normal yang hasilnya dapat ditunjukkan pada Gambar 5.4. Uji Chi-Kuadrat dilakukan dengan mengambil banyaknya kelas K adalah 5 seperti ditunjukkan pada Tabel 5.7 berikut
Tabel 5.6. Data debit maksimum tahunan (annual maximum series)
Selanjutnya data tersebut diplot pada kertas probabilitas untuk distribusi Normal Kuadrat dilakukan dengan mengambil banyaknya kelas K adalah 5 seperti ditunjukkan pada Tabel 5.7 berikut ini.
Dari tabel di atas didapat harga maka derajat kebebasan DK = K
distribusi Normal P=2). Dengan a = 0,05 dan lampiran 5 diperoleh nilai sebesar 5,991 yang berarti syarat uji dapat dipenuhi (
Untuk uji Smirnov-Kolmogorov dapat dicermati hasil plo ditunjukkan pada Gambar 5.4. Da
0,10. Untuk n = 40 dan = 0,05 berdasarkan Tabel 5.5 didapat nilai kritik sebesar 0,21 ( > maks.). Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa kedua sy
distribusi dipenuhi. Selanjutnya dapat ditentukan besamya debit banjir untuk beberapa nilai kala ulang. Pada Gambar 5.4 ditunjukkan contoh untuk Q
berikut:
(1) T= 25 tahun, berarti probabilitas (Q
(2) tarik garis vertikal ke bawah dan angka 4 pada skala absis atas sampai memotong garis probabilitas teoritik kemudian ta
tersebut ke skala debit pada sumbu ordinat, (3) besamya Q25 dapat dibaca, yaitu 1.640 m
Pada contoh di atas, data banjir yang digunakan adalah catatan debit banjir maksimum tahunan (annual maximum series). Untuk mendapatkan hasil yang teliti, analisis dengan rumus distribusi teoritik dapat diterapkan apabila tersedia data yang relatif cukup panjang. Batasan umum adalah 20 tahun dan apabila ketersediaan data kurang, maka dapat ditempuh dengan cara menetapkan nilai debit banjir ambang (Treshold). Debit banjir yang lebih besar dari nilai ambang tersebut dapat digunakan untuk hitungan analisis frekuensi. Dengan cara
karena kemungkinan dalam satu tahun akan terdapat lebih dan satu data debit banjir yang lebih besar dari nilai debit banjir ambang. Rangkaian data debit banjir yang ditetapkan dengan cara tersebut d
antara kala ulang hasil analisis frekuensi dengan data “annual series” dan dengan data “partial series” dapat disajikan pada rumus berikut
Dengan : Tp = kala ulang untuk data
Ta = kala ulang untuk data “annual series”.
tabel di atas didapat harga X2 sebesar 0,50. Untuk jumlah interval K
aka derajat kebebasan DK = K-P-1 = 2, dengan P adalah parameter distribusi (untuk distribusi Normal P=2). Dengan a = 0,05 dan lampiran 5 diperoleh nilai
sebesar 5,991 yang berarti syarat uji dapat dipenuhi (X2 < X2 kritik)
Kolmogorov dapat dicermati hasil ploting titik variat Q seperti ditunjukkan pada Gambar 5.4. Dari gambar tersebut didapatkan maksimum sebesar = 0,05 berdasarkan Tabel 5.5 didapat nilai kritik sebesar 0,21 maks.). Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa kedua syarat uji kesesuaian distribusi dipenuhi. Selanjutnya dapat ditentukan besamya debit banjir untuk beberapa nilai kala ulang. Pada Gambar 5.4 ditunjukkan contoh untuk Q25 dengan cara sebagai
T= 25 tahun, berarti probabilitas (Q Q) = 100/25 % = 4 %,
k garis vertikal ke bawah dan angka 4 pada skala absis atas sampai memotong garis probabilitas teoritik kemudian tarik garis horisontal dari titik perpotongan tersebut ke skala debit pada sumbu ordinat,
dapat dibaca, yaitu 1.640 m3/det.
ada contoh di atas, data banjir yang digunakan adalah catatan debit banjir maksimum tahunan (annual maximum series). Untuk mendapatkan hasil yang teliti, analisis dengan rumus distribusi teoritik dapat diterapkan apabila tersedia data yang njang. Batasan umum adalah 20 tahun dan apabila ketersediaan data kurang, maka dapat ditempuh dengan cara menetapkan nilai debit banjir ambang (Treshold). Debit banjir yang lebih besar dari nilai ambang tersebut dapat digunakan uensi. Dengan cara ini data debit banjir dapat bertambah, karena kemungkinan dalam satu tahun akan terdapat lebih dan satu data debit banjir yang lebih besar dari nilai debit banjir ambang. Rangkaian data debit banjir yang ditetapkan dengan cara tersebut dinamakan seri data parsial (partial series). Hubungan antara kala ulang hasil analisis frekuensi dengan data “annual series” dan dengan data “partial series” dapat disajikan pada rumus berikut ini (Chow, 1964).
kala ulang untuk data “partial series”, kala ulang untuk data “annual series”.
sebesar 0,50. Untuk jumlah interval K = 5, = 2, dengan P adalah parameter distribusi (untuk distribusi Normal P=2). Dengan a = 0,05 dan lampiran 5 diperoleh nilai X2, kritik
ting titik variat Q seperti maksimum sebesar = 0,05 berdasarkan Tabel 5.5 didapat nilai kritik sebesar 0,21 arat uji kesesuaian distribusi dipenuhi. Selanjutnya dapat ditentukan besamya debit banjir untuk beberapa dengan cara sebagai
k garis vertikal ke bawah dan angka 4 pada skala absis atas sampai memotong titik perpotongan
ada contoh di atas, data banjir yang digunakan adalah catatan debit banjir maksimum tahunan (annual maximum series). Untuk mendapatkan hasil yang teliti, analisis dengan rumus distribusi teoritik dapat diterapkan apabila tersedia data yang njang. Batasan umum adalah 20 tahun dan apabila ketersediaan data kurang, maka dapat ditempuh dengan cara menetapkan nilai debit banjir ambang (Treshold). Debit banjir yang lebih besar dari nilai ambang tersebut dapat digunakan data debit banjir dapat bertambah, karena kemungkinan dalam satu tahun akan terdapat lebih dan satu data debit banjir yang lebih besar dari nilai debit banjir ambang. Rangkaian data debit banjir yang inamakan seri data parsial (partial series). Hubungan antara kala ulang hasil analisis frekuensi dengan data “annual series” dan dengan data
2. Analisis frekuensi dengan cara grafis
Pada prinsipnya analisis frekuensi dengan cara grafis mirip dengan cara menggunakan distribusi frekuensi teoritik. Cara ini diterapkan terutama untuk tersedia minimum 20 tahun dan kala ulang yang ditinjau tidak boleh lebih besardari panjang data tersedia (T n). Prosedur hitungan sama dengan langkah-langkah pada cara menggunakan distribusi frekuensi teoritik, hanya saja penarikan garis teoritik dapat dilakukan secara langsung dengan pendekatan pandangan mata tanpa disertai uji Chi—kuadrat maupun Smirnov-Kolmogorov.
Untuk data yang kurang dan 20 tahun dapat diturunkan sen data parsial dengan menggunakan rumus Rasional, Hidrograf Satuan atau dengan model hidrologi yang lain. Untuk itu diperlukan data hujan ekstrim sebagai masukan model dalam menentukan debit banjir tambahan (selain debit banjir maksimum tahunan). Apabila tidak terdapat data debit banjir sama sekali, dapat ditempuh dengan menentukan dahulu curah hujan rancangan, kemudian diteruskan dengan hitungan debit banjir rancangan dengan metode Rasional, Hidrograf Satuan atau model hidrologi lain yang sesuai dengan daerah tinjauan. Jadi dalam kasus ini analisis frekuensi diterapkan untuk menentukan curah hujan rancangan.
5.3.3. Penentuan debit banjir rancangan dengan model hidrologi
Pengertian model hidrologi dalam cara ini adalah model hujan-aliran (rainfall-runoff model). Pada prinsipnya model hidrologi tersebut adalah suatu tiruan dan sistem hidrologi (sistem DAS) yang kompleks, yakni hubungan antara masukan sistem, parameter DAS dan keluaran berupa debit sungai yang dapat dinyatakan dalam debit banjir atau hidrograf banjir.
Penggunaan model hidrologi umumnya diterapkan pada kasus dimana ketersediaan data debit terukur sangat minim, sedangkan data hujan dan karakteristik DAS cukup memadai, baik panjang, jenis maupun kualitasnya. Setiap model hujan-aliran dibuat dengan konsep dasar yang sama, yaitu perumusan neraca air (water balance) pada zona hidrologi yang ditinjau dengan merinci besarnya setiap unsur aliran. Prinsip ini dapat diterapkan dengan cara mengkuantifikasi besamya setiap unsur aliran sungai berdasarkan sumbemya dengan memperhatikan proses yang terjadi. Pada diktat ini tidak diuraikan secara rinci mengenai penggunaan model hidrologi tersebut, mengingat bahasan masalah mi memerlukan penjelasan lebih detil cukup banyak menyangkut penurunan dan pendekatan rumus matematik untuk setiap proses dalam daur hidrologi. Sebagai informasi tambahan, beberapa model hidrologi
yang sering digunakan untuk analisis dan hitungan debit banjir rancangan di Indonesia adalah SSARR Model, Tank Model, SWM-IV dan lain-lain. Model tersebut banyak digunakan untuk keperluan analisis hidrologi dalam rangka kegiatan perancangan bangunan air yang besar, seperti waduk/bendungan, bangunan pelimpah (spiliway), tanggul banjir, bendung gerak dan lain sebagainya yang memerlukan informasi debit maksimum untuk banjir rancangan dan juga hidrograf banjir rancangan serta beberapa karakteristik tentang debit sungai dilokasi bangunan air yang akan dibuat.
