STATISTIKA II IT

(1)

Ummu Kalsum

UNIVERSITAS GUNADARMA

2017

STATISTIKA II

(2)

KONTRAK KULIAH



Keterlambatan :

 MOHON KETERLAMBATAN TIDAK LEBIH 15 MENIT

 Sanksi atau hukuman, sebagai contoh:

 Menguraikan pengetahuan tentang materi saat itu

 Membuat rhesume materi

(3)

 Larangan dalam kelas : “makan dan membuat keributan” boleh air minum

 Pakaian: sopan dan rapi, kaos oblong

 Penambahan point

 Aktif dalam kelas

 Absensi kehadiran



Ketua & Wakil Kelas:



Email:

[email protected]



Hp: 082331136669

(4)

PERTEMUAN

No. Bab

1 Pendahuluan : Statistik induktif (inferensial), Konsep Dasar Sampling

2 Distribusi Sampling Rata-rata

3 Selang Kepercayaan, Pendugaan parameter (1 Nilai Rata2)

4 Pendugaan parameter (2 Nilai Rata2) 5 Pendugaan 1 Nilai Proporsi

6 Penduga Beda 2 Proporsi

7 Konsep Dasar Pengujian Hipotesis, Uji Hipotesis 1 Nilai Rata2

(5)

LANJUTAN PERTEMUAN

No. Bab

8 Uji Hipotesa Beda Dua Nilai Rata-Rata 9 Uji Hipotesa Proporsi

10 Uji Beda Dua Proporsi 11 Uji Chi kuadrat

12 Uji Kebebasan (Kontigensi Table Test) 13 Persamaan Regresi Linier

(6)

Referensi

 Hasan, M. Iqbal. 2005. Pokok-Pokok Materi Statistik 2 (Statistik Inferensif). Jakarta: Bumi Aksara.

 Mulyono, Sri. 2006. Statistika untuk Ekonomi dan Bisnis. Jakarta: Lembaga Penerbit Fakultas

Ekonomi UI.

 Walpole, Ronald E. 1992. Pengantar Statistika

Edisi Ke-3. Jakarta: PT Gramedia Pustaka Utama  Statistika II/Statistika

(7)

Statistika

(8)

Statistika

inferensia

(9)

• Ilmu mengumpulkan, tabulasi, penggolongan, analisis dan menyimpulkan berdasarkan bukti (berupa data)

statistika

• Dapat disimpulkan

(10)

(11)

Statistika Inferensia/induktif

 Merupakan bagian statistika yang mencakup semua metode yang berhubungan dengan analisis

sebagian data untuk kemudian sampai pada

pendugaan atau penarikan kesimpulan mengenai keseluruhan gugus data

(12)

 Inferensia statistika dikelompokkan dalam 2

bidang utama : ‘pendugaan dan pengujian

hipotesis ‘

 Pendugaan biasanya pendugaan parameter

 Mengapa bidang utamanya pendugaan parameter dan pengujian hipotesis?

(13)

Data

Analisis

Simpulan

Sampel

?

Populasi ?

Ciri

khas ?

(14)

Data

primer

observation experiment survei

sekunder

Print or electronic

(15)

(16)

Populasi dan Sampel

 Alasan menggunakan sampel:

a. Biaya & Sumber Daya b. Waktu

c. Ketelitian

d. Sifat merusak / mengganggu

Rata-rata (µ)

Simpangan Baku / standard deviasi (σ)

(17)

Populasi dan Sampel

Perbedaan Populasi Sampel

Definisi Seluruh unsur yg

memiliki 1 atau lebih ciri karakteristik yg sama yg batasnya ditentukan oleh peneliti

Sebagian unsur atau anggota populasi yg dipilih untuk kebutuhan studi peneliti yg di

anggap mewakili populasinya

Simbol Huruf Yunani atau kapital

µ = rerata populasi σ = simpangan baku N = ukuran populasi

Huruf kecil terkadang italic

= rerata sampel s = simpangan baku n = ukuran sampel

(18)

Sampel yang baik diperoleh dengan memperhatikan hal-hal berikut :

 Keacakannya (randomness)

 Ukuran

 Teknik penarikan sampel (sampling) yang sesuai dengan kondisi atau sifat populasi

(19)

Metode Sampling

Probability

Simple random sampling Systematic random sampling Stratified random sampling Cluster sampling

Nonprobability

Convenience sampling Judgment sampling Quota sampling Snowball sampling

(20)

Probability Sampling

 Simple random sampling  pemilihan acak yang menjamin setiap

anggota populasi memiliki peluang yang sama untuk terpilih sebagai

sampel

 Systematic random sampling (sistematik)  jika unsur yg dipilih sesuai dengan aturan tertentu (dibuat interval lalu sampelnya, ex: umur produktif)

 Stratified random sampling (berlapis)  Populasi terdiri dari

beberapa kelas/kelompok, setiap kelas diambil sampel secara acak

 Cluster sampling (gerombol/kelompok)  Populasi juga terdiri dari beberapa kelas/kelompok. Sampel yang diambil berupa kelompok bukan individu anggota (area/wilayah, bidang, kelas2 dr prodi)

(21)

Non Probability

 Convenience  kenyamanan & akses

 Judgement  kepercayaan peneliti bahwa sampel sdh cocok dg karakter yg dicari

 Quota  menekankan pd karakteristik spesifik

(22)

Populasi vs Sampel

 Parameter Populasi

 Sebuah parameter populasi selalu konstan

 Sebuah populasi hanya memiliki sebuah nilai µ  Statistik Sampel

 Merupakan variabel acak (random)

 Setiap statistik sampel memiliki sebuah distribusi peluang (probability distribution)

 Distribusi peluang dari suatu statistik sampel disebut ‘distribusi sampling

(23)

(24)

Bentuk Distribusi Sampling

Bentuk distribusi sampling x berkaitan dengan dua kondisi, yaitu:

1. Populasi dimana sampel diambil memiliki distribusi

normal

2. Populasi dimana sampel diambil tidak memiliki distribusi

(25)

Normal Population Distribution

Normal Sampling Distribution

(has the same mean)

Sampling Distribution Properties

 (i.e. is unbiased

x

)

x

μ

_x



μ x μ

(26)

Distribusi Populasi

 Distribusi Populasi merupakan distribusi peluang yang diturunkan dari informasi seluruh elemen populasi

Contoh 1:

Ada 5 mahasiswa yang mengambil MK Statistika II dengan hasil akhir masing2 adalah:

70, 78, 80, 80, 95

Jika tidak dilakukan pengelompokan, maka buatlah distribusi peluang populasinya !

(27)

Distribusi Populasi

 Distribusi Peluang Populasi

Jawab:

Tabel Distribusi Peluang x

x f P(x) 70 1 1/5 78 1 1/5 80 2 2/5 95 1 1/5 f = 5 P(x) = 1

(28)

Distribusi Sampling

Distibusi Sampling yaitu suatu distribusi peluang semua nilai statistik dari suatu sample yang diambil dari sebuah populasi

A. Distribusi sampling rata (mean)  Z value rata-rata

B. Distribusi sampling median  Z value median C. Distribusi sampling proporsi

(29)

Dalil-dalil distribusi sampling

 Dalil 1 JIKA Sampel berukuran = n ≥ 30  diambil DENGAN PEMULIHAN dari rata-rata = x

maka distribusi rata-rata:

 Dalil 2 JIKA Sampel berukuran = n ≥ 30 diambil TANPA PEMULIHAN dari rata-rata = x

maka distribusi rata-rata:

Nilai standar

(30)

Lanjutan dalil …

 Dalil 3 DALIL LIMIT PUSAT = DALIL BATAS TENGAH

JIKA Sampel berukuran = n  diambil dari rata-rata = x.

 Dalil Limit Pusat berlaku untuk:

 penarikan sampel dari populasi yang sangat besar,

(31)

Distribusi Sampling Rata-rata

– Dalam suatu populasi, hanya ada 1 nilai

rata-rata populasi (µ)

– Rata-rata sampel x, nilainya merupakan variabel acak sehingga memiliki distribusi peluang = distribusi sampling rata-rata, (x)

(32)

Contoh :

Jika terdapat 5 anggota populasi (A, B, C, D,

E) berwisata ke Bali, buatlah semua

kemungkinan sampel yang dapat terjadi jika

masing2 sampel terdiri dari 3 anggota

tersebut berwisata dalam waktu yang

bersamaan?

(33)

Penyelesaian:



Jumlah kombinasi sampel yang terjadi

dihitung dengan rumus kombinasi



Kemungkinan kombinasi sampel

( )

5 3

3 !

(5

-

3)

!

10 !

5 



(34)

n

σ

Jika populasi dimana sampel diambil memiliki distribusi

normal, dengan mean (µ) dan simpangan baku , maka

distribusi sampling dari mean sampel x akan juga

terdistribusi normal, dengan mean dan simpangan baku



 f X -µ)pangkat 2 (

X = sample value ; f = frekuensi

(35)

Soal

1. Tentukan Peluang terambil masing-masing sampel ..? Terdapat nilai 0, 1, 2, 3, 4

2. Soal no. 1, tentukan nilai tengah dan

ragam/simpangan baku dari distribusi nilai tengah?

(36)

A. Z-value for Sampling Distribution of the Mean

 Z-value adalah peubah acak normal baku, umumnya menunjukkan berapa kali suatu sampel itu

menyimpang

 Z-value for the sampling distribution of :

= sample mean = population mean

= population standard deviation/simpangan baku n = sample size X μ σ n σ μ) X ( σ ) μ X ( Z X X    

(37)

B. Z-value for Sampling Distribution of the Median

 Z-value adalah peubah acak normal baku, umumnya menunjukkan berapa kali suatu sampel itu menyimpang

 Z-value for the sampling distribution of :

= sample median = population median

= population standard deviation/simpangan baku n = sample size X μ σ n σ μ) X ( σ ) μ X ( Z X X    

(38)

Contoh

 Perusahaan ingin menduga rata-rata penjualan per bulan berdasarkan rata-rata sampel yang dilakukan selama 100 bulan. Jika rata-rata penjualan

sebenarnya 5.650 dg standar deviasi 700, berapa banyak bulan sampel yang berada antara 5.550 sampai 5.750?  Jawab: n = 100, μ =5.650 σ = 700  _{σx =} 700 √100 = 70 = 5550  Z = 5550 −5650 70 = = 5750  Maka P(5.550< < 5.750) = x x x

(39)

Population Proportions

π = the proportion of the population having some characteristic

 Sample proportion ( p ) provides an estimate of π:

 0 ≤ p ≤ 1

 p has a binomial distribution  nilai sesuai

percobaan bernoulli (ex: sukses atau gagal, 0 atau 1 dsb)

(assuming sampling with replacement from a finite population or without replacement from an infinite population)

size sample interest of stic characteri the having sample the in items of number n X p  

(40)

Simpangan baku / ragam:

n

)

(1

σ

_p



π



π

Standardize p to a Z value with the

formula:

n

)

(1

p

σ

p

Z

p











(41)

Contoh:

 if π = 0.4 and n = 200, what is P(0.40 ≤ p ≤ 0.45) ? 1.44) Z P(0 0.03464 0.40 0.45 Z 0.03464 0.40 0.40 P 0.45) p P(0.40           _ _    

(42)

(43)