KETIDAKPASTIAN PENGUKURAN

(1)

PENGUKURAN TEKNIK

KETIDAKPASTIAN

PENGUKURAN

(2)

Isi

Peningkatan ketidakpastian

Komponen ketidakpastian sistematik dan

acak

Sumber kesalahan dasar

2

Ketidakpastian pada hasil akhir

Analisis ketidakpastian pada tahap

perancangan

Penerapan analisis ketidakpastian pada

(3)

Peningkatan ketidakpastian

Analisis ketidakpastian penting dalam validasi

dan pelaksanaan eksperimen.

Peningkatan ketidakpastian =>

‘ketidakpastian total’, mis: ‘ketidakpastian total’, mis:

P = VI = n

Dua faktor dalam ketidakpastian:

– Ketidakpastian acak/rambang (precision

uncertainty) : ketidaktelitian dalam pengukuran

– Ketidakpastian sistematik(bias uncertainty): perkiraan kesalahan maksimum yang tetap

P

w

(4)

Metode

Jika R adalah fungsi dari n variabel yang

diukur x₁, x₂, 2. x_n, maka

(

x

_n

)

f

R

_,

K

2 1

=

(1) 4

Maka sedikit perubahan dalam adalah

akibat sedikit perubahan pada melalui

persamaan diferensial n 2 1 R δ ' i

x

δ

∑

=

n i _i i

x

R

x

R

1

δ

Koefisien sensitifitas (2)

(5)

Metode umum

Untuk hasil perhitungan berdasarkan

pengukuran xi maka pers 2 bisa ditulis:

(3)

∑

= n w R

w δ

Ketidakpasti

an dalam Ketidakpasti_{an dalam}

Rumus ini akan menghasilkan harga

perkiraan yang terlalu tinggi untuk w

_R

.

(3)

∑

= = i i x R x R w w i 1 δ δ an dalam hasil perkalian an dalam variabel

(6)

General consideration

Maka persamaan 3 dapat dituliskan

=>root of the sum of the squares (RSS) (4) 2 / 1 1 2               =

∑

= n i _i x R x R w w i δ δ 6

=>root of the sum of the squares (RSS)

Tingkat keyakinan untuk semua variabel

harus sama (biasanya 95%).

Asumsi yang digunakan adalah setiap

variabel pengukuran harus bebas satu sama lain.

 

(7)

Ilustrasi

Daya dihitung dari hasil pengukuran

tegangan dan arus listrik dalam

rangkaian maka P = VI di mana

V = 100 2 V and I = 10 0.2 A

Hitung kesalahan maksimum yang

mungkin terjadi (ketidakpastian( dan

perkiraan ketidakpastian yang terbaik

(RSS)

±

(8)

Solusi

W

x

i

P

V

P

w

_p _V _i

10

2

100

0 .

2

40

max

∂

=

+

=

∂

+

∂

=

ω

karena P=VI

dP/dV=I=10.0 A , dP/di=V=100.V maka

8

i

V

∂

(

) (

)

(

x x

)

W i P V P w_p _V _i 10 2 2 100 0.2 2 1/2 28.3 2 / 1 2 2 = + =               ∂ ∂ +       ∂ ∂ = ω ω

(9)

Isi

Peningkatan ketidakpastian

Komponen ketidakpastian sistematik dan acak

perancangan

(10)

Komponen ketidakpastian acak dan

ketidakpastian sistematik

Ketidakpastian acak bergantung pada

ukuran sampel

(biasanya besar, n>30)

Ketidakpastian sistematik

tidak

10

Ketidakpastian sistematik

tidak

bergantung pada jumlah sampel dan

tidak bervariasi pada pengukuran

berulang

Perlu untuk memisahkan kedua

komponen tersebut dalam analisis

ketidakpastian detil

(11)

Ketidakpastian acak

Menggunakan distribusi t, ketidakpastian

acak untuk seluruh pengukuran adalah

M

S

t

P

_x

=

±

x (5) dimana S_x adalah standar deviasi dari

sampel

Untuk pengukuran tunggal, (juga untuk setiap

pengukuran tunggal measurement), ketidakpastian acak adalah

M

tS

(12)

Ketidakpastian sistematik

Kadang2 diasumsikan sebagai tingkat

ketepatan (

level of accuracy)

Bergantung pada spesifikasi pembuat,

12

Bergantung pada spesifikasi pembuat,

(13)

Menggabungkan ketidakpastian acak

dan ketidakpastian sistematik

Ketidakpastian total diperoleh, dengan RSS

(Eq. 4) untuk semua pengukuran adalah

(

₂ ₂

)

1/2

x x

x

B

P

W

=

+

₍₇₎

Untuk pengukuran tunggal dari x,

(

x x

)

x

B

P

W

=

+

₍₇₎

(

₂ ₂

)

1/2 x x x

B

P

W

=

+

(8)

(14)

Ketidakpastian acak dan ketidakpastian sistematik

(15)

Ilustrasi

Dalam sebuah pabrik bahan kimia, load cell digunakan untuk mengukur massa dari campuran bahan kimia dari suatu proses. Dari 10 pengukuran, massa rata2 diperoleh sebesar 750 kg. Dari pengukuran berjumlah besar sebelum nya diketahui baha standar deviasi pengukuran adalah 15 kg nya diketahui baha standar deviasi pengukuran adalah 15 kg (dengan t=2,0 untuk tingkat keyakinan 95%)

Dengan asumsi load cell tidak menyebabkan ketidakpastian acak terhadap hasil pengukuran, maka hitunglah (dengan tingkat keyakinan 95%) :

a. Standar deviasi dan ketidakpastian acak dari setiap dari setiap pengukuran

(16)

Solusi

Dalam soal ini, S_x= 15 kg diperoleh dari pengukuran Yang berjumlah besar sebelumnya

M = 10

Yang merupakan banyaknya pengukuran yg dilakukan Untuk memperoleh nilai rata2

JIM07 - FKM - UTeM 16

Untuk memperoleh nilai rata2

a. Untuk setiap (tunggal) pengukuran, standar deviasi S_x=15 kg

ketidakpastian acak pengukuran tunggal P_x=t.S_x = 2x15=30 kg

b. Untuk nilai rata2 pengukuran,

( ) kg x S P kg M S S kg x x x x x 4 , 9 7 , 4 2 2 7 , 4 750 2 / 1 = = = = = =

(17)

Isi

acak

Sumber kesalahan dari elemen2 Sumber kesalahan dari elemen2 Ketidakpastian pada hasil akhir

perancangan

(18)

Sumber kesalahan dasar

‘rantai ketidakpastian’, mis A/D

konverter analog ke digital :

quantisation errors, sensitivity errors

18

quantisation errors, sensitivity errors

dan linearity errors. Setiap komponen

kesalahan tsb berkontribusi ke

kesalahan total.

Dapat berupa kesalahan acak atau

(19)

Perkiraan ketidakpastian

Ketidakpastian sistematik: hanya

menggabungkan semua ketidakpastian masing masing elemen

Ketidakpastian acak: 3 cara menentukan SKetidakpastian acak: 3 cara menentukan S_x_x

1. Lakukan seluruh pengujian dengan jumlah yang cukup

2. Lakukan pengujian tambahan untuk setiap variabel x yang diukur.

3. Gabungkan ketidakpastian acak dari semua elemen

(20)

Combining elemental systematic &

random uncertainties (RSS)

∑

=

k _i x

B

2 2 Calibration Uncertainties Data-Acquisition Uncertainties Variable x 20

∑

= =

=

m i i x i i x

S

B

1 2 2 1 Data-Reduction Uncertainties Uncertainties Due to Methods Other Uncertainties

(

₂ ₂

)

1/2 y uncertaint Variable x x x B tS w x + =

Reproduced from Wheeler’s book: ASME 1998

(21)

Derajat kebebasan, v

_x

Untuk jumlah sampel yang besar, v_x, n,

dikurangi 1.

Jika jumlah sampel kecil, maka v_x

m 2

=> Welch-Satterthwaite formulation (ASME 1998)

(

)

∑

= = = _m i i i m i i x v S S v 1 4 2 1 2 / (9) Degrees of freedom of individual elemental error

(22)

Isi

acak

22

perancangan

(23)

Ketidakpastian pada hasil akhir

(Pengukuran jamak)

Dari pers 1, maka untuk pengukuran jamak,

M, hasil rata-rata

∑

=

M

R

1 ∑

(10) =

=

j j

R

M

R

1

(10) R P

(24)

Ketidakpastian pada hasil akhir

(Pengukuran jamak)

Menyusun kembali pers Eq. 4 (RSS),

kita peroleh ketidakpastian sistematik

dalam suku-suk kombinasi

24

dalam suku-suk kombinasi

ketidakpastian masing masing elemen

2 / 1 1 2               =

∑

= n i _i i R x R B B δ δ (11)

(25)

Ketidakpastian pada hasil akhir

(Pengukuran jamak)

Maka, perkiraan ketidakpastian total dari nilai

rata-rata R adalah

(

₂ ₂

)

1/2 R R R B P W =

(

+

)

(12) R R R B P W = +

(26)

Ketidakpastian pengukuran pada

hasil akhir (Pengukuran tunggal)

2 / 1 1 2               =

∑

= n i _i i R x R S S δ δ Standar deviasi 26  

( )

[

₂ ₂

]

1/2 R R R B tS w = + Ketidakpastian total dari hasil akhir

(27)

Ketidakpastian pengukuran pada

hasil akhir (Pengukuran tunggal)

Untuk n berjumlah besar, maka t tidak

bergantung dari v (derajat kebebasan,

(t=2.0 untuk tingkat keyakinan 95%).

Untuk n berjumlah kecil, gunakan

formulasi Welch-Satterthwaite,

( )

∑

_   _ = n i R R S x R v S v 2 2 2 1 δ δ (15)

(28)

Design-stage uncertainty analysis

Applying uncertainty-analysis in digital data

(29)

Isi

acak

Analisis ketidakpastian pada tahap perancangan

(30)

Jenis ketidakpastian (Table 1),

ERROR ERROR TYPE

Accuracy Common-mode volt Hysterisis Installation Systematic Systematic Systematic Systematic 30 Installation Linearity Loading Noise Repeatability Resolution/scale/quantisation Spatial variation

Thermal stability (gain, zero, etc.)

Systematic Systematic Systematic Random* Random* Random* Systematic Random*

(31)

Applying uncertainty-analysis in

(32)

Aplikasi analisis ketidakpastian

pada sistem akuisisi data digital

Sebuah sistem akuisisi data digital biasanya

terdiri dari sensor, pengkondisi sinyal,

amplifier, filter, multiplexer, konverte A/D, reduksi data dll

32

reduksi data dll

Masalah akan muncul pada ketidakpastian

masing-masing komponen di mana rentang pengukurannya tidak sama dengan

komponen yang berdampingan.

Maka, penyesuaian thd ketidakpastian harus