BAB II
LANDASAN TEORI
A.Kemampuan Representasi Matematis
Menurut NCTM (2000) Kemampuan representasi matematis yaitu
kemampuan menyatakan ide-ide matematis dalam bentuk gambar, grafik,
tulisan atau simbol-simbol matematis dan melakukan pemodelan matematis.
Menurut Gagaits dan Ellia (2004) representasi didefinisikan menjadi beberapa
bentuk susuan dari karakter, gambar- gambar, dan benda nyata yang dapat
menggambarkan atau mewakili benda lain.
Menurut Pape (2001) representasi dianggap sebagai abstraksi ide–ide
matematika yang dikembangkan melalui pengalaman berupa angka, aljabar,
persamaan, grafik, tabel, dan diagram. Menurut Hwang (2007) dalam psikologi
umum, representasi berarti proses membuat model konkret dalam dunia nyata
ke dalam konsep abstrak atau simbol.
Dari beberapa pernyataan di atas dapat disimpulkan bahwa kemampuan
representasi matematis adalah kemampuan mengemukakan ide-ide atau
gagasan matematika dalam bentuk gambar, grafik, tulisan atau simbol-simbol.
Representasi dibagi menjadi dua yaitu representasi internal dan representasi
eksternal. Representasi internal pada umumnya sulit untuk diamati
secara langsung karena merupakan aktivitas mental dari seseorang dalam
pikirannya. Namun, representasi internal dapat diduga dan disimpulkan dari
grafik, dan tabel. Jadi, antara representasi internal dan eksternal ada hubungan
timbal balik dalam menyelesaikan suatu permasalahan.
National Council of Teacher of Mathematics ( NCTM) menetapkan
program pembelajaran dari pra-taman kanak-kanak sampai kelas 12 adalah
bahwa harus memungkinkan siswa untuk : (1) Membuat dan menggunakan
representasi untuk mengatur, mencatat, dan mengkomunikasikan ide-ide
matematika; (2) Memilih, menerapkan, dan menerjemahkan antar representasi
matematika untuk memecahkan masalah; (3) Menggunakan representasi untuk
memodelkan dan menginterprestasikan fenomena fisik, sosial, dan matematika.
Adapun indikator kemampuan representasi yang diteliti dalam
penelitian ini adalah sebagai berikut :
(1) Mencatat dan menerapkan ide-ide matematika ke dalam bentuk gambar;
(2) Menyelesaikan masalah dengan melibatkan simbol-simbol matematika;
(3) Menterjemahkan fenomena fisik, sosial, dan matematika dalam bentuk
model.
B.Pembelajaran Berbasis Masalah (PBM)
Barrow (1978) mendefinisikan Pembelajaran Berbasis Masalah sebagai
pembelajaran diperoleh melalui proses menuju pemahaman akan suatu
masalah. Masalah tersebut dipertemukan melalui proses menuju pemahaman
akan resolusi suatu masalah. Masalah tersebut dipertemukan pertama dalam
proses pembelajaran.
peserta didik, yang dapat berfungsi sebagai batu loncatan untuk investigasi dan
penyelidikan. Menurut Kemendikbud (2013) Pembelajaran Berbasis Masalah
merupakan sebuah pendekatan pembelajaran yang menyajikan masalah
kontekstual sehingga merangsang peserta didik untuk belajar. Dalam kelas
yang menerapkan Pembelajaran Berbasis Masalah, peserta didik bekerja dalam
tim untuk memecahkan msalah dunia nyata.
Menurut Arends (2008), model pembelajaran berbasis masalah memiliki
karakteristik sebagai berikut :
a. Pengajuan pertanyaan atau masalah.
Pembelajaran Berbasis Masalah mengorganisasikan pengajaran di
sekitar masalah sosial yang penting bagi peserta didik. Peserta didik
dihadapkan pada situasi kehidupan nyata, mencoba membuat pertanyaan
terkait masalah dan memungkinkan munculnya berbagai solusi untuk
menyelesaikan permasalahan.
b. Penyelidikan autentik.
Pembelajaran Berbasis Masalah mengharuskan peserta didik untuk
melakukan penyelidikan autentik untuk menemukan solusi nyata untuk
masalah nyata. Peserta didik harus menganalisis dan menetapkan masalah,
kemudian mengembangkan hipotesis dan membuat prediksi, mengumpulkan
dan menganalisis informasi, melaksanakan percobaan (bila diperlukan), dan
c. Kolaborasi
Pembelajaran Berbasis Masalah ditandai oleh peserta didik yang
saling bekerja sama, paling sering membentuk pasangan dalam
kelompok-kelompok kecil. Bekerja sama memberi motivasi untuk secara berkelanjutan
dalam penugasan yang lebih kompleks dan meningkatkan pengembangan
ketrampilan sosial.
Menurut Arends (2008), sintaks untuk model Pembelajaran Berbasis
Masalah (PBM) dapat disajikan seperti pada Tabel 1.
Tabel 1. Sintaks Model Pembelajaran Berbasis Masalah (PBM) memotivasi siswa untuk terlibat dalam kegiatan mengatasi masalah Fase 2 : Mengorganisasikan siswa untuk
belajar
Guru membantu siswa
mendefinisikan dan
mengorganisasikan tugas-tugas belajar yang terkait dengan permasalahannya
Fase 3 : Membimbing penyelidikan individual maupun kelompok
Guru mendorong siswa untuk mendapatkan informasi yang tepat , melaksanakan eksperimen, dan mencari penjelasan dan solusi
Fase 4 : Mengembangkan dan
menyajikan hasil karya
Guru membantu siswa dalam
merencanakan dan menyiapkan
hasil karya yang akan
dipresentasikan. Fase 5 : Menganalisis dan mengevaluasi
proses mengatasi masalah
Guru membantu siswa untuk
melakukan refleksi terhadap investigasinya dan proses- proses yang mereka gunakan.
1. Kelebihan PBM
a. Siswa didorong untuk memiliki kemampuan memecahkan masalah dalam
situasi nyata
b. Siswa memiliki kmampuan membangun pengetahuannya sendiri melalui
aktivitas belajar.
c. Pembelajaran berfokus pada masalah sehingga materi yang tidak ada
hubungannnya tidak perlu saat itu dipelajari oleh siswa. Hal ini mengurangi
bebas siswa dengan menghafal atau menyimpan informasi.
d. Terjadi aktivitas ilmiah pada siswa melalui kerja kelompok.
e. Siswa terbiasa menggunakan sumber- sumber pengetahuan baik dari
perpustakaan, internet , wawancara, dan observasi.
f. Siswa memiliki kemampuan menilai kemajuan belajarnya sendiri.
g. Siswa memiliki kemampuan untk melakukan komunikasi ilmiah dalam
kegiatan diskusi atau prsentasi hasil pekerjaan mereka.
h. Kesulitan belajar siswa secara individual dapat diatasi melalui kerja kelompok.
2. Kekurangan PBM
a. PBM tidak dapat diterapkan untuk setiap materi pelajaran, ada bagian guru
berperan aktif dalam menyajikan materi. PBM lebih cocok untuk pembelajaran
yang menuntut kemampuan tertentu yang kaitannya dengan pemecahan
masalah.
b. Dalam suatu kelas yang memiliki tingkat keragaman siswa yang tinggi akan
c. PBM biasanya membutuhkan waktu yang tidak sedikit sehingga dikhawatirkan
tidak dapat menjangkau seluruh materi yang diharapkan walaupun PBM
berfokus pada masalah bukan materi.
d. Membutuhkan kemampuan guru yang mampu mendorong kerja siswa dalam
kelompok secara efektif, artinya guru harus memiliki kemampuan memotivasi
siswa dengan baik.
e. Adakalanya sumber yang dibutuhkan tidak tersedia dengan lengkap.
C.Pembelajaran Langsung
Menurut Trianto (2011) pembelajaran langsung adalah suatu model
pembelajaran yang bersifat teacher center. Sedangkan menurut Arends (2008)
Pembelajaran langsung adalah sebuah model yang berpusat pada guru , yang
dimaksudkan untuk membantu siswa mempelajari berbagai ketrampilan dan
pengetahuan dasar yang dapat diajarkan secara langsung langkah demi langkah.
Menurut Trianto (2011) ciri-ciri model pembelajaran langsung adalah sebagai
berikut:
1. Adanya tujuan pembelajaran dan pengaruh model pada siswa
termasukprosedur penilaian belajar.
2. Sintaks atau pola keseluruhan dan alur kegiatan pembelajaran.
3. Sistem pengelolaan dan lingkungan belajar model yang diperlukan agar
kegiatan pembelajaran tertentu dapat berlangsung dengan berhasil.
Tabel 2Sintaks Model Pembelajaran Langsung
Fase 2
Mendemostrasikan
pengetahuan dan
ketrampilan
Guru mendemostrasikan ketrampilan dengan benar, atau menyajikan informasi tahap demi tahap.
Fase 3
Membimbing pelatihan
Guru merencanakan dan memberi bimbingan pelatihan awal.
Fase 4
Mengecek pemahaman dan memberikan umpan balik
Mengecek apakah siswa telah berhasil melakukan tugas dengan baik, memberi umpan balik.
Fase 5
Memberikan kesempatan
untuk pelatihan lanjutan dan penerapan.
Guru mempersiapkan kesempatan
melakukan pelatihan lanjutan, dengan perhatian khusus pada penerapan kepada situasi lebih kompleks dan kehidupan sehari hari
Kelebihan pembelajaran langsung menurut Arends (2008) adalah sebagai berikut:
a. Model pembelajaran langsung dapat diterapkan pada mata pelajaran apa pun,
tetapi yang paling tepat untuk mata pelajaran yang berorientasi kinerja, seperti
membaca, menulis, matematika, musik, dan pendidikan jasmani.
b. Model pembelajaran langsung cocok untuk komponen- komponen ketrampilan
dalam mata pelajaran yang lebih berorientasi- informasi, seperti sejarah atau
sains.
Kelemahan pembelajaran langsung menurut Arends (2008) adalah sebagai
berikut:
a. Banyaknya waktu yang digunakan untuk menjelaskan informasi,
mendemonstrasikan sesuatu, dan melaksanakan tanya-jawab.
b. Pembelajaran langsung terlalu menekankan teacher center (berpusat pada
c. Pembelajaran langsung terbatas pada pembelajaran ketrampilan dasar dan
informasi tingkat rendah dan tidak begitu berguna untuk mencapai
tujuan-tujuan yang lebih tinggi.
d. Siswanya kurang aktif dalam pembelajaran.
D. Materi Pelajaran Matematika
Standar Kompetensi : Memahami konsep segiempat dan segitiga serta
menentukan ukurannya.
Kompetensi Dasar : Menghitung keliling dan luas bangun segitiga dan
segiempat serta menggunakannya dalam pemecahan masalah.
Indikator :
1. Mengihutng keliling segiempat serta menyelesaikan masalah yang berkaitan
dengan ,menghitung keliling segiempat
2. Menghitung luas segiempat ( persegi, persegi panjang dan jajar genjang)
serta menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan menghitung luas
segiempat ( persegi, persegi panjang, dan jajar genjang).
3. Menghitung luas segiempat ( belah ketupat, trapesium, dan layang- layang )
serta menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan menghitung luas
segiempat ( belah ketupat, trapesium dan layang- layang)
E.Kerangka Berpikir
Pembelajaran Berbasis Masalah merupakan suatu pembelajaran yang
memberikan masalah-masalah yang dapat merangsang siswa untuk berpikir dan
guru dan siswa menyelesaikan masalah tersebut dengan seluruh pengetahuan dan
ketrampilan mereka dari berbagai sumber yang dapat diperoleh. Dalam
Pembelajaran Berbasis Masalah, siswa memahami konsep atau materi dimulai
dari belajar dan bekerja pada situasi masalah yang disajikan pada awal
pembelajaran, sehingga siswa diberi kebebasan menggunakan nalarnya untuk
berpikir dan mengaitkan topik-topik matematika dalam mencari solusi dari situasi
yang diberikan.
Kegiatan dalam Pembelajaran Berbasis Masalah yaitu melibatkan siswa
dalam investigasi terhadap situasi masalah sehingga memungkinkan mereka
menginterprestasikan dan menjelaskan kejadian dari situasi masalah dan
membangun pemahamannya tentang kejadian itu. Semua itu tentang bagaimana
pembelajaran berbasis masalah membantu siswa mengembangkan keterampilan
mengungkapkan gagasan atau ide-ide, untuk berkinerja dalam situasi kehidupan
nyata. Dalam pembelajaran ini, masing-masing siswa mendapatkan kesempatan
yang sama. Mereka diharuskan memberi peran aktif dan mendengarkan pemikiran
siswa lain di dalam kelompok belajarnya, dalam kelompok siswa berdiskusi
menyelesaikan masalah yang disajikan disini siswa dapat menyampaikan gagasan
atau ide-idenya untuk menemukan titik terang dalam menyelesaikan solusi dari
permasalahan yang diberikan. Selain itu di dalam proses penyampaian ide
matematisnya, siswa dapat menggunakan serta menerapkan gambar yang terkait
dengan permasalahan serta memecahkan masalah sebagai suatu solusi
penyelesaian. Hal tersebut dapat mengoptimalkan kemampuan representasi
pengaruh lebih baik terhadap kemampuan representasi matematis siswa dalam
memahami serta menyerap materi pembelajaran matematika.
Sedangkan pembelajaran langsung adalah pembelajaran yang bersifat
teacher center, guru berperan sebagai pembicara utama dalam proses
pembelajaran. Pada hakikatnya pembelajaran yang ideal di dalam kelas adalah
pembelajaran yang menimbulkan adanya interaksi guru dengan siswa. Siswa
diberi kesempatan untuk mengeluarkan dan mengungkapkan ide-ide yang dimiliki
untuk menerapkan serta menggunakan gambar sebagai penjelasan suatu masalah.
Hal tersebut bertujuan agar pemerataan kemampuan representasi matematis siswa
dapat tersebar merata. Berdasarkan pemikiran tersebut, maka Pembelajaran
Berbasis Masalah diduga lebih baik untuk mengoptimalkan kemampuan
representasi matematis siswa.
F. Hipotesis
Sesuai dengan masalah yang dirumuskan di atas, maka hipotesis dalam
penelitian ini adalah sebagai berikut: kemampuan representasi matematis siswa
yang mengikuti Pembelajaran Berbasis Masalah lebih baik daripada kemampuan
