• Tidak ada hasil yang ditemukan

MA6081 Topik dalam Statistika III. Bagian II : Ukuran risiko imbal hasil dan. model keuangan agregat. Prediksi volatilitas dan imbal hasil

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Membagikan "MA6081 Topik dalam Statistika III. Bagian II : Ukuran risiko imbal hasil dan. model keuangan agregat. Prediksi volatilitas dan imbal hasil"

Copied!
39
0
0

Teks penuh

(1)

MA6081 Topik dalam Statistika III Bagian II : Ukuran risiko imbal hasil

dan model keuangan

agregat

Prediksi volatilitas dan imbal hasil

Prediksi volatilitas Prediksi imbal hasil

Ukuran risiko VaR dan ES

MA6081 Topik dalam Statistika III

Bagian II : Ukuran risiko imbal hasil dan

(2)

MA6081 Topik dalam Statistika III Bagian II : Ukuran risiko imbal hasil

dan model keuangan

agregat

Prediksi volatilitas dan imbal hasil

Prediksi volatilitas

Prediksi imbal hasil

Ukuran risiko VaR dan ES

Prediksi volatilitas

Pada model imbal hasil, sejauh ini prediksi yang telah dilakukan adalah prediksi volatilitas (volatility forecasting). Kegiatan ini melibatkan (i) jenis volatilitas dan/atau (ii) penaksiran parameter model yang dapat dilakukan dengan beberapa metode. Perhatikan bahwa penaksiran parameter model volatilitas laten akan jauh berbeda dengan model terobservasi.

(3)

MA6081 Topik dalam Statistika III Bagian II : Ukuran risiko imbal hasil

dan model keuangan

agregat

Prediksi volatilitas dan imbal hasil

Prediksi volatilitas

Prediksi imbal hasil

Ukuran risiko VaR dan ES Prediksi volatilitas pertama dikatakan sebagai prediksi empiris;

prediksi kedua disebut prediksi teoretis. Prediksi volatilitas berperan penting pada prediksi imbal hasil.

(4)

MA6081 Topik dalam Statistika III Bagian II : Ukuran risiko imbal hasil

dan model keuangan

agregat

Prediksi volatilitas dan imbal hasil

Prediksi volatilitas

Prediksi imbal hasil

Ukuran risiko VaR dan ES

Prediksi imbal hasil

Prediksi imbal hasil memanfaatkan ekspektasi bersyarat imbal hasil dan/atau prediksi volatilitas. Secara teoretis, prediksi imbal hasil bernilai nol. Akibatnya diperlukan prediksi imbal hasil kuadrat untuk mendapatkan prediksi imbal hasil.

(5)

MA6081 Topik dalam Statistika III Bagian II : Ukuran risiko imbal hasil

dan model keuangan

agregat

Prediksi volatilitas dan imbal hasil

Prediksi volatilitas

Prediksi imbal hasil

Ukuran risiko VaR dan ES Perhatikan model imbal hasil:

Rt =σtεt

Apakah prediktor terbaik untuk imbal hasil? Apakah peran volatilitas? Apakah prediksi titik atau selang yang digunakan pada prediksi imbal hasil/volatilitas? Apakah yang anda ketahui tentang martingale?

(6)

MA6081 Topik dalam Statistika III Bagian II : Ukuran risiko imbal hasil

dan model keuangan

agregat

Prediksi volatilitas dan imbal hasil

Prediksi volatilitas

Prediksi imbal hasil

Ukuran risiko VaR dan ES Prediksi imbal hasil dan/volatilitas dapat menggunakan ukuran

(7)

MA6081 Topik dalam Statistika III Bagian II : Ukuran risiko imbal hasil

dan model keuangan

agregat

Prediksi volatilitas dan imbal hasil

Prediksi volatilitas Prediksi imbal hasil Ukuran risiko VaR dan ES

Konsep risiko

Risiko adalah kerugian akibat kegiatan keuangan/finansial (termasuk perbankan) dan asuransi. Risiko/kerugian adalah akibat (yang tidak menyenangkan) dari suatu tindakan.

(8)

MA6081 Topik dalam Statistika III Bagian II : Ukuran risiko imbal hasil

dan model keuangan

agregat

Prediksi volatilitas dan imbal hasil

Prediksi volatilitas Prediksi imbal hasil Ukuran risiko VaR dan ES

Value-at-Risk (VaR)

Value-at-Risk (VaR) adalah nilai risiko atau kerugian terbesar yang mungkin terjadi dalam rentang batas tolerasi kerugian yang telah ditentukan.

(9)

MA6081 Topik dalam Statistika III Bagian II : Ukuran risiko imbal hasil

dan model keuangan

agregat

Prediksi volatilitas dan imbal hasil

Prediksi volatilitas Prediksi imbal hasil Ukuran risiko VaR dan ES

(10)

MA6081 Topik dalam Statistika III Bagian II : Ukuran risiko imbal hasil

dan model keuangan

agregat

Prediksi volatilitas dan imbal hasil

Prediksi volatilitas Prediksi imbal hasil Ukuran risiko VaR dan ES

Suppose that{Yt}is a sequence of random losses representing

asset returns with probability distribution determined by the parameter vectorθ. The available loss data areY1, . . . ,Yn. We

aim at forecasting V@Rαn+1;θsuch that it has (conditional)

coverage probability equal toαi.e.

Pθ Yn+1≤V@Rαn+1;θ

Fn

=α, ∀θ,

(11)

MA6081 Topik dalam Statistika III Bagian II : Ukuran risiko imbal hasil

dan model keuangan

agregat

Prediksi volatilitas dan imbal hasil

Prediksi volatilitas Prediksi imbal hasil Ukuran risiko VaR dan ES

In other words, provided that the inverse of (conditional) distribution function ofYn+1exists,

V@Rαn+1;θ =F

−1

(12)

MA6081 Topik dalam Statistika III

Bagian III : Value at-Risk dan Model

Agregat

Value-at-Risk Definisi VaR VaR dari Model Stokastik Prediksi dan Akurasi

Model Agregat

Risiko

I Risiko (risk) merupakan ketidakpastian akan terjadinya peristiwa yang dapat menyebabkan kerugian (loss). I Untuk menghindari kerugian tersebut, risiko perlu

dikuantifikasi (melalui peubah acak) dan diukur (menggunakan ukuran risiko).

I Ukuran risiko,%, adalah fungsi yang memetakan koleksi risiko-risiko acak,X, ke himpunan semua bilangan riil,R, atau%:X →R.

(13)

MA6081 Topik dalam Statistika III

Bagian III : Value at-Risk dan Model

Agregat

Value-at-Risk Definisi VaR

VaR dari Model Stokastik Prediksi dan Akurasi

Model Agregat

Value-at-Risk: Definisi

I Salah satu ukuran risiko yang sering digunakan adalah Value-at-Risk (VaR).

I VaR dapat didefinisikan sebagai nilai kerugian maksimum yang dapat ditoleransi pada tingkat kepercayaan tertentu. I Pada tingkat kepercayaan sebesar 1−α, VaR dari risiko

acakXdirumuskan sebagai

VaR1−α(X) =inf{x:FX(x)≥1−α}, (1) denganα∈(0,1).

(14)

MA6081 Topik dalam Statistika III

Bagian III : Value at-Risk dan Model

Agregat

Value-at-Risk Definisi VaR

VaR dari Model Stokastik Prediksi dan Akurasi

Model Agregat

I Jika invers dari fungsi distribusiFX ada, maka

VaR1−α(X) =FX−1(1−α). (2) I Artinya, VaR pada dasarnya merupakan kuantil-(1−α)

(15)

MA6081 Topik dalam Statistika III

Bagian III : Value at-Risk dan Model

Agregat

Value-at-Risk Definisi VaR

VaR dari Model Stokastik Prediksi dan Akurasi

Model Agregat

Ilustrasi VaR

1-α α VaR1-α(X) x fX(x) VaR1-α(X) x 1-α FX(x)

(16)

MA6081 Topik dalam Statistika III

Bagian III : Value at-Risk dan Model

Agregat

Value-at-Risk Definisi VaR

VaR dari Model Stokastik Prediksi dan Akurasi

Model Agregat

Contoh: VaR dari Risiko Acak Normal

Misalkan risiko acakXberdistribusi normal dengan parameter (µ, σ2), maka VaR1−α(X)adalah nilaiXyang memenuhi

1−α=P X≤VaR1−α(X) =P X−µ σ ≤ VaR1−α(X)−µ σ = Φ VaR1−α(X)−µ σ . Diperoleh VaR1−α(X) =µ+ Φ−1(1−α)σ. (3)

(17)

MA6081 Topik dalam Statistika III

Bagian III : Value at-Risk dan Model

Agregat

Value-at-Risk Definisi VaR

VaR dari Model Stokastik Prediksi dan Akurasi

Model Agregat 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 α -4 -2 0 2 4 6 VaR1-α(X)

(18)

MA6081 Topik dalam Statistika III

Bagian III : Value at-Risk dan Model

Agregat

Value-at-Risk Definisi VaR

VaR dari Model Stokastik Prediksi dan Akurasi

Model Agregat

Secara umum, jika distribusi dariXsimetris, makaFX−1(1−α) memuat mean dan variansi/deviasi standar dariX, dan

VaR1−α(X)dapat dinyatakan sebagai

(19)

MA6081 Topik dalam Statistika III

Bagian III : Value at-Risk dan Model

Agregat

Value-at-Risk Definisi VaR

VaR dari Model Stokastik Prediksi dan Akurasi

Model Agregat

(20)

MA6081 Topik dalam Statistika III

Bagian III : Value at-Risk dan Model

Agregat

Value-at-Risk Definisi VaR

VaR dari Model Stokastik Prediksi dan Akurasi

Model Agregat

(21)

MA6081 Topik dalam Statistika III

Bagian III : Value at-Risk dan Model

Agregat

Value-at-Risk

Definisi VaR

VaR dari Model Stokastik

Prediksi dan Akurasi

Model Agregat

VaR dari Model Stokastik

I Pada pemodelan statistika, risiko acak dapat

direpresentasikan sebagai proses stokastik{Xt :t≥0} yang seringkali menyatakan imbal hasil dari harga aset. I Jika diberikan himpunan data/informasi sampai waktun,

Fn={Xt :t≤n}, VaR dapat dipandang sebagai nilai prediksi dari risiko di waktun+1,Xbn+1, pada tingkat kepercayaan tertentu.

(22)

MA6081 Topik dalam Statistika III

Bagian III : Value at-Risk dan Model

Agregat

Value-at-Risk

Definisi VaR

VaR dari Model Stokastik

Prediksi dan Akurasi

Model Agregat

I Pada tingkat kepercayaan 1−α, VaR dirumuskan sebagai VaR1−α(Xn+1|Fn) =inf{x:FXn+1|Fn(x)≥1−α}

atau

VaR1−α(Xn+1|Fn) =F−X1

(23)

MA6081 Topik dalam Statistika III

Bagian III : Value at-Risk dan Model

Agregat

Value-at-Risk

Definisi VaR

VaR dari Model Stokastik

Prediksi dan Akurasi

Model Agregat

VaR dari Model Stokastik untuk Imbal Hasil

I Didefinisikan imbal hasil

Xt =−ln Pt Pt−1 ,

denganPt adalah harga aset pada waktut.

I Misalkan model stokastik untuk imbal hasil tersebut adalah

Xt=σtεt,

denganεtadalah inovasi yang mempunyai distribusi standar tertentu.

(24)

MA6081 Topik dalam Statistika III

Bagian III : Value at-Risk dan Model

Agregat

Value-at-Risk

Definisi VaR

VaR dari Model Stokastik

Prediksi dan Akurasi

Model Agregat

I VaR dari model imbal hasil tersebut adalah VaR1−α(Xn+1|Fn) =σn+1Fε−1(1−α),

denganFε−1(1−α)adalah kuantil-(1−α)dari distribusi inovasiεt.

I Hal ini menunjukkan bahwa volatilitas merupakan komponen utama dari ukuran risiko (VaR).

(25)

MA6081 Topik dalam Statistika III

Bagian III : Value at-Risk dan Model

Agregat

Value-at-Risk

Definisi VaR

VaR dari Model Stokastik

Prediksi dan Akurasi

Model Agregat

I Perhatikan bahwa volatilitasσn+1dapat bersifat konstan (homoskedastis) maupun dinamis (heteroskedastis). I Untuk model heteroskedastis:

ARCH(1):σn+1 = p a0+a1Xn2 GARCH(1,1):σn+1 = p a0+a1X2 n+b1σn2 I Untuk model homoskedastis, dapat dipandang

(26)

MA6081 Topik dalam Statistika III

Bagian III : Value at-Risk dan Model

Agregat

Value-at-Risk

Definisi VaR

VaR dari Model Stokastik

Prediksi dan Akurasi

Model Agregat

Bagaimana dengan ukuran risiko dari model stokastik untuk imbal hasil Xt =ln Pt Pt−1 ?

(27)

MA6081 Topik dalam Statistika III

Bagian III : Value at-Risk dan Model

Agregat

Value-at-Risk

Definisi VaR VaR dari Model Stokastik

Prediksi dan Akurasi Model Agregat

Prediksi VaR

I Distribusi (bersyarat) dari risiko acak seringkali bergantung pada suatu parameterθ.

I Akibatnya, VaR dari risiko acak tersebut merupakan fungsi dariθdan dapat ditulis VaR1−α(Xn+1|Fn;θ). I Dalam praktiknya, parameterθharus ditaksir dari data.

Taksiran untukθditulisθb.

I Dengan menyubstitusi parameterθpada formula VaR dengan taksiranθb, diperoleh prediksi VaRestimative

d

(28)

MA6081 Topik dalam Statistika III

Bagian III : Value at-Risk dan Model

Agregat

Value-at-Risk

Definisi VaR VaR dari Model Stokastik

Prediksi dan Akurasi Model Agregat

Keakuratan Prediksi VaR

I Untuk mengetahui keakuratan prediksi VaR, salah satu indikator yang dapat digunakan adalah peluang cakupan, yang didefinisikan sebagai

PC=PXn+1 ≤VaRd1−α(Xn+1|Fn;θb) Fn;θ .

I Prediksi VaR dikatakan akurat jika nilai PC mendekati tingkat kepercayaan yang diberikan, atau PC≈1−α.

(29)

MA6081 Topik dalam Statistika III

Bagian III : Value at-Risk dan Model

Agregat

Value-at-Risk

Definisi VaR VaR dari Model Stokastik

Prediksi dan Akurasi Model Agregat

I Seringkali peluang cakupan sulit dihitung atau tidak diketahui, sehingga nilainya perlu ditaksir/diaproksimasi. I Misalkan{xn+1,k :k=1,2...,M}adalah realisasi sampel

acak dariXn+1. I Jika didefinisikan Ik= ( 1, xn+1,k≤VaRd1−α(Xn+1|Fn;θb), 0, xn+1,k>VaR1d −α(Xn+1|Fn;θb), (5)

maka{Ik :k=1,2, ...,M}diharapkan merupakan

realisasi sampel acak dari distribusi Bernoulli dengan parameter 1−α, sehingga

PC≈1−α≈

PM

k=1Ik

(30)

MA6081 Topik dalam Statistika III

Bagian III : Value at-Risk dan Model

Agregat

Value-at-Risk

Definisi VaR VaR dari Model Stokastik

Prediksi dan Akurasi Model Agregat

Contoh

Dengan menggunakan data Bitcoin selama periode 1-1-2016 hingga 31-12-2018, berikut ini adalah prediksi VaR dari imbal hasil Bitcoin dengan asumsi (1) volatilitas konstan dan (2) volatilitas dinamis melalui model ARCH(1,1).

Tabel 1:Taksiran parameter dari model imbal hasil Bitcoin beserta prediksi VaR dan taksiran peluang cakupannya (dalam tanda kurung)

Asumsi 1 Asumsi 2 Parameter a0 0.0022 0.0018 a1 - 0.1413 Tingkat Kepercayaan 0.95 0.0765 (0.9362) 0.0709 (0.9402) 0.97 0.0874 (0.9588) 0.0811 (0.9608) 0.99 0.1082 (0.9815) 0.1003 (0.9849)

(31)

MA6081 Topik dalam Statistika III

Bagian III : Value at-Risk dan Model

Agregat

Value-at-Risk

Definisi VaR VaR dari Model Stokastik Prediksi dan Akurasi Model Agregat

Model Agregat

I MisalkanX1,X2, ...,XNadalah risiko-risiko acak yang dapat saling bergantung.

I Risiko-risiko acak tersebut dapat dijumlahkan menjadi

SN =X1+X2+· · ·+XN yang disebut risiko agregat.

I IndeksNdapat bersifat deterministik (konstanta) maupun probabilistik (peubah acak).

(32)

MA6081 Topik dalam Statistika III

Bagian III : Value at-Risk dan Model

Agregat

Value-at-Risk

Definisi VaR VaR dari Model Stokastik Prediksi dan Akurasi Model Agregat

Contoh: Agregat dari Risiko Acak Normal

UntukN =2, misalkanX1,X2berdistribusi normal bivariat dengan parameterθ= (µ1, µ2, σ12, σ22, ρ). Fungsi peluang bersamanya adalah fX1,X2(x1,x2) = 1 2πσ1σ2 p 1−ρ2 exp −q 2 dengan q= 1 1−ρ2 " x1−µ1 σ1 2 −2ρ x1−µ1 σ1 x2−µ2 σ2 + x2−µ2 σ2 2# ,

yang artinyaX1 ∼N(µ1, σ12)danX2∼N(µ2, σ22)dengan korelasi Corr(X1,X2) =ρ.

(33)

MA6081 Topik dalam Statistika III

Bagian III : Value at-Risk dan Model

Agregat

Value-at-Risk

Definisi VaR VaR dari Model Stokastik Prediksi dan Akurasi Model Agregat Dapat ditunjukkan bahwaS2=X1+X2berdistribusi normal

dengan mean µS2 =E(S2) =E(X1+X2) =E(X1) +E(X2) =µ1+µ2 dan variansi σ2S2 =Var(S2) =Var(X1+X2)

=Var(X1) +Var(X2) +2Cov(X1,X2) =σ12+σ22+2ρσ1σ2.

(34)

MA6081 Topik dalam Statistika III

Bagian III : Value at-Risk dan Model

Agregat

Value-at-Risk

Definisi VaR VaR dari Model Stokastik Prediksi dan Akurasi Model Agregat Akibatnya, VaR dari risiko agregatS2dapat dituliskan sebagai

VaR1−α(S2) =µS2+ Φ −1(1α)σ S2 = (µ1+µ2) + Φ−1(1−α) q σ12+σ22+2ρσ1σ2

(35)

MA6081 Topik dalam Statistika III

Bagian III : Value at-Risk dan Model

Agregat

Value-at-Risk

Definisi VaR VaR dari Model Stokastik Prediksi dan Akurasi Model Agregat 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 α -5 0 5 10 VaR1-α(S2) ρ= -0.9 ρ= -0.3 ρ=0 ρ=0.3 ρ=0.9

Gambar 3:VaR agregat dari risiko acak normal bivariat dengan

µ1=µ2=1 danσ2

(36)

MA6081 Topik dalam Statistika III

Bagian III : Value at-Risk dan Model

Agregat

Value-at-Risk

Definisi VaR VaR dari Model Stokastik Prediksi dan Akurasi Model Agregat

Agregat dari Model Stokastik Imbal Hasil

I Didefinisikan imbal hasil dari harga aset I dan aset II sbb:

XtI =−ln PIt PIt1 , XIIt =−ln PIIt PIIt1 .

I Misalkan model stokastik untuk masing-masing imbal hasil adalah XtI =σtIε I t, X II t =σ II t ε II t ,

(37)

MA6081 Topik dalam Statistika III

Bagian III : Value at-Risk dan Model

Agregat

Value-at-Risk

Definisi VaR VaR dari Model Stokastik Prediksi dan Akurasi Model Agregat I JikaεIt danεIIt berdistribusi normal bivariat standar dengan

korelasiρ, makaXtI|FI

t−1danXtII|FtII−1berdistribusi normal bivariat dengan parameter

θ= 0,0,(σIt)2,(σ II t )2, ρ .

(38)

MA6081 Topik dalam Statistika III

Bagian III : Value at-Risk dan Model

Agregat

Value-at-Risk

Definisi VaR VaR dari Model Stokastik Prediksi dan Akurasi Model Agregat I MisalkanSt =XtI+XtII, maka distribusi bersyarat dariSt,

diberikanFtI,II1, adalah normal dengan mean 0 dan variansi (σtI)2+ (σIIt )2+2ρσItσtII.

I Dengan demikian, VaR dari model agregat tersebut adalah

VaR1−α(Sn+1|FI ,II n ) = Φ −1 (1−α) q (σI n+1)2+ (σnII+1)2+2ρσIn+1σIIn+1.

(39)

MA6081 Topik dalam Statistika III

Bagian III : Value at-Risk dan Model

Agregat

Value-at-Risk

Definisi VaR VaR dari Model Stokastik Prediksi dan Akurasi Model Agregat Contoh?

Gambar

Gambar 1: Ilustrasi VaR melalui fungsi peluang dan fungsi distribusi
Gambar 2: VaR dari risiko acak normal dengan µ = 1 dan σ 2 = 4
Gambar 3: VaR agregat dari risiko acak normal bivariat dengan µ 1 = µ 2 = 1 dan σ 1 2 = σ 2 2 = 4

Referensi

Dokumen terkait

Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkan dapat menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan cara memahami sifat khusus yang mungkin

Permasalahan apapun yang terjadi di dalam keluarga akan secara langsung menjadi beban dan tanggung jawab yang harus dihadapi oleh para janda secara utuh.Peran domestik

Penanganan data dengan melakukan secara manual ini mempunyai beberapa kendala, diantaranya menyebabkan terjadinya kesalahan dalam proses rekapan penjualan

4< ◆ ◆ Kagcbkbtj ugtuh Kagcbkbtj ugtuh kagcjlagtjejhbsj lbg kagcjlagtjejhbsj lbg karukushbg kbsbibo karukushbg kbsbibo tagtbgc fdyah 0 ljkagsj tagtbgc fdyah 0 ljkagsj ◆

Pada Web GIS Das Cikapundung ini dibuat beberapa tampilan halaman web yang berisi informasi yang berkaitan dengan Das Cikapundung. Pada Web GIS Das Cikapundung

Tabel 3.. Hasil penelitian menunjukkan Belanja Langsung Terendah di Provinsi Bali diperoleh dari diperoleh dari kabupaten Klungkung tahun 2010. Belanja langsung

Sebaliknya, ketika Yesus berkata “datanglah ke mari ...ikutlah Aku” (ayat 21) – Ia mengundang orang muda yang kaya itu untuk bergabung ke dalam sebuah komunitas

Aplikasi adalah program siap pakai yang dapat digunakan untuk menjalankan perintah-perintah dari pengguna aplikasi tersebut dengan tujuan mendapatkan hasil yang