SOAL DAN SOLUSI MATEMATIKA IPA UJIAN NASIONAL LINGKARAN

1 | Husein Tampomas, Soal-soal dan Solusi Ujian Nasional 2013-2014

SOAL DAN SOLUSI MATEMATIKA IPA

UJIAN NASIONAL 2014 – 2013

LINGKARAN

1. UN 2014

Persamaan garis singgung pada lingkaran 2x22y2 4x8y 8 0 yang sejajar dengan garis 5x12y150 adalah .... A. 5x12y200 dan 5x12y580 B. 5x12y200 dan 5x12y200 C. 12x5y200 dan 12x5y200 D. 12x5y 20 dan 5x12y58 E. 5x12y 20 dan 5x12y58 Solusi: [A] 2 2 2x 2y 4x8y 8 0 2 2 _{2 4 4 0} x y  x y 



 



2 2 1 2 9 x  y  5 5 12 15 0 12 x y    m

Persamaan garis singgungnya adalah y y₁ m x



x₁



r m21





2 5 5 2 1 3 1 12 12 y   x  _ _   





5 13 2 1 3 12 12 y   x   12y24   5x 5 39 5x12y  19 39 5x12y200 dan 5x12y580 2. UN 2014

Salah satu persamaan garis singgung lingkaran



x3

 

2 y1



2 5 yang sejajar dengan garis

2 4 0 y x  adalah .... A. y2x1 B. y2x1 C. y2x11 D. y  2x 10 E. y  2x 10 Solusi: [E]



 



2 2 3 1 5 x  y  y2x    4 0 m 2

2 | Husein Tampomas, Soal-soal dan Solusi Ujian Nasional 2013-2014 y y₁ m x



x₁



r m21





 

2 1 2 3 5 2 1 y   x    y    1 2x 6 5 y   2x 5 5 y 2x dan y  2x 10 3. UN 2014

Persamaan garis singgung pada lingkaran 2x22y2 4x8y 8 0 yang sejajar dengan garis 5x12y150 adalah .... A. 5x12y200 dan 5x12y580 B. 5x12y200 dan 5x12y580 C. 12x5y200 dan 5x12y580 D. 12x5y200 dan 5x12y580 E. 12x5y200 dan 12x5y200 Solusi: [B] 2 2 2x 2y 4x8y 8 0 2 2 _{2 4 4 0} x y  x y 



 



2 2 1 2 9 x  y  5 5 12 15 0 12 x y    m

Persamaan garis singgungnya adalah y y₁ m x



x₁



r m21





2 5 5 2 1 3 1 12 12 y   x  _ _   





5 13 2 1 3 12 12 y   x   12y24   5x 5 39 5x12y19 39 5x12y580 dan 5x12y200 4. UN 2014

Salah satu persamaan garis singgung lingkaran



x3

 

2 y2



25 yang sejajar dengan garis 2x y 10 adalah .... A. y2x1 B. y2x1 C. y2x9 D. y  2x 9 E. y 2x11 Solusi: [D]



 



2 2 3 2 5 x  y 

3 | Husein Tampomas, Soal-soal dan Solusi Ujian Nasional 2013-2014 2x y 10  m 2

Persamaan garis singgungnya adalah y y₁ m x



x₁



r m21





 

2 2 2 3 5 2 1 y   x    y    2 2x 6 5 y   2x 4 5 y  2x 9 dan y  2x 1 5. UN 2014

Salah satu persamaan garis singgung lingkaran x2y24x8y 5 0 yang tegak lurus garis 3x4y 8 0 adalah .... A. 3x4y150 B. 3x4y350 C. 4x3y290 D. 4x3y290 E. 4x3y210 Solusi: [D] 2 2 _{4 8 5 0} x y  x y 



 



2 2 2 4 25 x  y  1 3 3 4 8 0 4 x y  m  m1m2  1 2 4 3 m  

Persamaan garis singgungnya adalah y y₁ m x



x₁



r m21





2 4 4 4 2 5 1 3 3 y   x  _ _   





4 5 4 2 5 3 3 y   x   3y12   4x 8 25 4x3y  4 25 4x3y21 0 dan 4x3y290 6. UN 2014

Salah satu persamaan garis singgung lingkaran x2y24x6y 7 0 yang sejajar dengan garis 2y4x7 adalah ....

A. y2x17 B. y2x11 C. y2x3 D. y2x9

4 | Husein Tampomas, Soal-soal dan Solusi Ujian Nasional 2013-2014 E. y2x11 Solusi: [E] 2 2 4 6 7 0 x y  x y 



 



2 2 2 3 20 x  y  2y4x  7 m 2

Persamaan garis singgungnya adalah y y₁ m x



x₁



r m21 y 3 2



x 2



20 22 1 y 3 2x 4 10 y2x 1 10 y2x9 dan y2x11 7. UN 2014

Salah satu persamaan garis singgung lingkaran x2y22x4y 4 0 yang sejajar dengan garis 5x12y 8 0 adalah .... A. 5x12y100 B. 5x12y100 C. 5x12y580 D. 5x12y680 E. 5x12y680 Solusi: [A] 2 2 2 4 4 0 x y  x y 



 



2 2 1 2 9 x  y  5 5 12 8 0 12 x y   m

Persamaan garis singgungnya adalah y y₁ m x



x₁



r m21





2 5 5 2 1 3 1 12 12 y  x  _ _   





5 13 2 1 3 12 12 y  x   12y245x 5 39 5x12y29 39 0 5x12y100 dan 5x12y680 8. UN 2013

Persamaan lingkaran dengan pusat dan berdiameter adalah….

A. B. C.

 

5

,

2

2 13 0 34 4 10 2 2      y x y x 0 16 10 4 2 2      y x y x 0 16 10 4 2 2      y x y x

5 | Husein Tampomas, Soal-soal dan Solusi Ujian Nasional 2013-2014 D. E. Solusi: [C] Diameter lingkaran Jari-jari lingkaran

Persamaan lingkaran dengan pusat dan jari-jari r adalah . Jadi, persamaan lingkarannya adalah

9. UN 2013

Persamaan lingkaran yang berpusat di titik

 

4,0 dan berdiameter 6 2 adalah… A. x2y28x20 B. x2y28x20 C. x2y28x340 D. x2y28y340 E. x2y28y340 Solusi: [A] Diameter lingkaran d6 2 Jari-jari lingkaran 3 2 2  d r

Persamaan lingkaran dengan pusat

 

a,b dan jari-jari r adalah



xa

 

2 yb



2 r2. Jadi, persamaan lingkarannya adalah



x4

 

2 y0



2

 

3 22 x2y28x1618 x2y28x20

10. UN 2013

Persamaan lingkaran yang berpusat di titik



4

,



3



dan berdiameter

4

17

adalah.... A.

x

2



y

2



8

x



6

y



57



0

B.

x

2



y

2



8

x



6

y



43



0

C.

x

2



y

2



8

x



6

y



43



0

D.

x

2



y

2



8

x



6

y



15



0

E.

x

2



y

2



8

x



6

y



11



0

Solusi: [B] Diameter lingkaran d 4 17 Jari-jari lingkaran 2 17 2   d r 0 16 4 10 2 2      y x y x 0 34 4 10 2 2      y x y x 13 2  d 13 2  d r

 

a,b



 

2



2 2 r b y a x   



 

₂



₂

 

2 13 2 5     y x 13 4 25 4 10 2 2_{     } y x y x 0 16 4 10 2 2 _{    } y x y x

6 | Husein Tampomas, Soal-soal dan Solusi Ujian Nasional 2013-2014

Persamaan lingkaran dengan pusat

 

a,b dan jari-jari r adalah



xa

 

2 yb



2 r2. Jadi, persamaan lingkarannya adalah



x4

 

2 y3



2 

 

2 17 2 8 6 16 9 68 2 2_{     } y x y x x2y28x6y430 11. UN 2013

Sebuah lingkaran memiliki titik pusat

 

2,3 dan berdiameter 8cm . persamaan lingkaran tersebut adalah… A. x2y24x6y30 B. x2y24x6y30 C. x2y24x6y30 D. x2y24x6y30 E. x2y24x6y30 Solusi: [A] Diameter lingkaran d 8 Jari-jari lingkaran 4 2   d r

Persamaan lingkaran dengan pusat

 

a,b dan jari-jari r adalah



xa

 

2 yb



2 r2. Jadi, persamaan lingkarannya adalah



x2

 

2  y3



2 42 4 6 4 9 16 2 2 _{ y  x y  } x x2 y2 4x6y30 12. UN 2013

Persamaan lingkaran yang berpusat di titik



2,1



dan berdiameter 4 10 adalah…. A. x2y24x2y350 B. x2y24x2y350 C. x2y24x2y330 D. x2y24x2y350 E. x2y24x2y330 Solusi: [B] Diameter lingkaran d4 10 Jari-jari lingkaran 2 10 2  d r

Persamaan lingkaran dengan pusat

 

a,b dan jari-jari r adalah



xa

 

2 yb



2 r2. Jadi, persamaan lingkarannya adalah



x2

 

2 y1



2 

 

2 102 4 2 4 1 40 2 2_{y  x y  } x x2y24x2y350

7 | Husein Tampomas, Soal-soal dan Solusi Ujian Nasional 2013-2014

13. UN 2013

Persamaan lingkaran berdiameter 10 dan berpusat di titik



5,5



adalah.... A. x2y210x10y250 B. x2y210x10y250 C. x2y25x5y250 D. x2y25x10y250 E. x2y210x10y250 Solusi: [A] Diameter lingkaran d 10 Jari-jari lingkaran 5 2   d r

Persamaan lingkaran dengan pusat

 

a,b dan jari-jari r adalah



xa

 

2 yb



2 r2. Jadi, persamaan lingkarannya adalah



 

2



2 2 5 5 5     y x 10 10 25 25 25 2 2_{     } y x y x x2y210x10y250 14. UN 2013

Persamaan lingkaran yang berpusat di titik

 

4,0 dan berdiameter 6 2 adalah… A. x2y28x20 B. x2y28x20 C. x2 y28x340 D. x2 y2 8y340 E. x2 y2 8y340 Solusi: [A] Diameter lingkaran d6 2 Jari-jari lingkaran 3 2 2  d r

Persamaan lingkaran dengan pusat

 

a,b dan jari-jari r adalah



xa

 

2 yb



2 r2. Jadi, persamaan lingkarannya adalah



x4

 

2 y0



2 

 

3 22 x2y28x1618 x2y28x20

15. UN 2013

Persamaan lingkaran yang berpusat pada titik



4,3



dan berdiameter cm8 adalah… A. x2 y28x6y0

B. x2y28x6y160 C. x2y28x6y160 D. x2y28x6y90

8 | Husein Tampomas, Soal-soal dan Solusi Ujian Nasional 2013-2014 E. x2y28x6y90 Solusi: [E] Diameter lingkaran d 8 Jari-jari lingkaran 4 2   d r

Persamaan lingkaran dengan pusat

 

a,b dan jari-jari r adalah



xa

 

2 yb



2 r2. Jadi, persamaan lingkarannya adalah



x4

 

2 y3



242 8 6 16 9 16 2 2_{     } y x y x x2y28x6y90 16. UN 2013

Persamaan lingkaran yang berpusat di titik

 

1,3 dan berdiameter 40 adalah… A. x2 y26x2y0 B. x2 y22x6y0 C. x2 y22x2y0 D. x2 y22x6y0 E. x2 y22x6y0 Solusi: [D] Diameter lingkaran d 402 10 Jari-jari lingkaran 10 2  d r

Persamaan lingkaran dengan pusat

 

a,b dan jari-jari r adalah



xa

 

2 yb



2 r2. Jadi, persamaan lingkarannya adalah



x1

 

2 y3



2 

 

102 2 6 1 9 10 2 2_{     } y x y x x2y22x6y0 17. UN 2013

Persamaan lingkaran dengan pusat

 

5,2 dan berdiameter 2 13adalah… A. x2 y210x4y340 B. x2 y2 4x10y160 C. x2y24x10y160 D. x2y210x4y160 E. x2 y2 10x4y340 Solusi: [D] Diameter lingkaran d 2 13 Jari-jari lingkaran 13 2  d r

9 | Husein Tampomas, Soal-soal dan Solusi Ujian Nasional 2013-2014 Jadi, persamaan lingkarannya adalah



x5

 

2 y2



2 

 

132 10 4 25 4 13 2 2_{     } y x y x x2y210x4y160