Optimasi Pada Pembelian Komponen Robotik
Dengan Algoritma Genetika
A. Muhammad Nurfajrin1, Erwin Eko Wahyudi1, Hairil Fiqri Sulaiman2, Novia Arum Sari1, Wahyu Kemalajati1
Mahasiswa Progam Studi Ilmu Komputer, Jurusan Ilmu Komputer dan Elektronika, Fakultas
Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Gadjah Mada1, Mahasiswa Program Studi Teknik Informatika, Fakultas Teknologi Informasi, Universitas Budi Luhur2
Abstraksi
Dalam kehidupan sehari-hari seringkali ditemui beberapa permasalahan yang sulit untuk ditemukan pemecahan masalahnya. Salah satunya adalah permasalahan optimasi. Namun dengan perkembangan
teknologi informasi yang makin pesat sekarang ini, permasalahan optimasi dapat dengan mudah diselesaikan dengan menggunakan Algoritma Genetika. Salah satu penerapannya dapat dilihat dari
penjabaran masalah yang diuraikan di paper ini. Masalah yang sering dijumpai dalam kehidupan sehari-hari seperti membeli komponen robotik pun dapat diselesaikan menggunakan Algoritma Genetika. Dalam paper ini dijelaskan tentang penyelesaian masalah optimasi tersebut mulai dari representasi kromosom, penghitungan nilai fitness, seleksi parent, crossover, mutasi, hingga seleksi
survivor yang dilakukan sebanyak beberapa iterasi hingga diperoleh hasil terbaik. Kata kunci : optimasi, Algoritma Genetika, robotik
I.
Deskripsi Permasalahan
4 25 30 20 35 - 15 10 30 20
5 30 25 35 15 15 - 40 25 30
6 20 45 25 20 10 40 - 30 20
7 45 25 15 30 30 25 30 - 15
8 30 40 30 20 20 30 20 15 -
Berikut tabel yang menunjukkan harga pembelian komponen robotik di Amazon secara online.
Komponen ke Harga di amazon (dalam ribu)
1 150
Dari permasalahan ini akan dicari kombinasi pembelian komponen yang paling hemat antara pembelian di Amazon secara online atau pembelian di toko secara offline.
II.
Analisis dan Pembahasan
Solusi Permasalahan
Representasi Kromosom
Solusi permasalahan pada kasus ini adalah dengan menggunakan pengkodean messy encoding dimana dilakukan dengan menggabungkan pengkodean permutasi dengan pengkodean biner. Pada pengkodean permutasi terdapat bilangan 1 s/d 8 yang menunjukkan urutan toko yang akan dikunjungi. Sedangkan pengkodean biner yaitu bilangan 1 yang menunjukkan pembelian komponen dilakukan di toko dan bilangan 0 yang menunjukkan pembelian komponen dilakukan di Amazon secara online.
Representasi kromosom yang dibentuk dengan 8 gen setiap pengkodean atau total 16 gen adalah sebagai berikut
Pengkodean Biner (0/1)
Pengkodean Permutasi (1-8)
3 0 2 1 4 1 7 0 1 1 5 0 8 0 6 1
Pada contoh kromosom di atas menunjukkan bahwa urutan pembelian komponen di toko adalah 2 – 4 – 1 – 6 dimana pengkodean binernya adalah 1 dan pembelian komponen di Amazon adalah komponen ke 3,7,5, dan 8 dimana pengkodean binernya adalah 0.
Fungsi Fitness
Jika pembelian komponen robotik dilakukan di Amazon secara online semua, maka total biaya pembeliannya adalah Rp. 1.280.000,- yang merupakan total biaya paling mahal dari semua kemungkinan yang bisa terjadi.
Jika dimisalkan komponen yang dibeli di toko adalah komponen ke a1,a2, ... , ak dan komponen yang dibeli di Amazon adalah komponen b1,b2, ... , bm, dimana k + m = 8. Dimana ai != bi untuk i=1 ... k dan j=1 ... m serta urutan perjalanannya adalah toko ke c1,c2, ... , ck
Seleksi parents (Seleksi Roulette Wheel)
Seleksi orang tua yang dilakukan pada solusi permasalahan ini adalah dengan seleksi roda
roulette dimana akan dicari probabilitas fitness kumulatif pada setiap individu di sebuah populasi. Setelah itu akan dibangkitkan bilangan random sejumlah individu atau kromosom pada pembangkitan awal di sebuah populasi. Kemudian akan diseleksi individu mana sajakah yang akan menjadi orangtua dan dilanjutkan dengan proses cross over.
Cross Over
Setelah dilakukan seleksi orang tua dan dihasilkan hasil seleksi individu yang akan menjadi orang tua untuk proses cross over, individu hasil seleksi tersebut akan diseleksi lagi sesuai dengan parameter cross over atau yang disebut dengan Pc (nilai antara 0-1) yang telah ditentukan sebelumnya. Jadi misalnya untuk Pc yang bernilai 0.8 akan diambil 0.8 x 10 = 8 individu hasil seleksi orang tua dengan urutan yang paling atas dari hasil seleksi yang akan dijadikan orang tua pada proses cross over dimana nilai 10 adalah nilai yang menunjukkan jumlah individu pada sebuah populasi.
Cross over yang digunakan untuk pengkodean permutasi adalah dengan menggunakan
order cross over dengan 2 titik potong, sedangkan untuk pengkodean biner menggunakan
Contoh proses cross over yang terjadi adalah sebagai berikut
Parent 1
3 0 2 1 4 1 7 0 1 1 5 0 8 0 6 1
Parent 2
6 1 8 0 5 1 1 1 2 1 4 0 3 1 7 1
Hasil dari cross over adalah sebagai berikut
Offspring 1
4 1 7 0 5 1 1 1 2 1 8 0 6 1 3 0
Offspring 2
5 1 2 1 4 1 7 0 1 1 3 1 6 1 8 0
Cross over permutasi dilakukan dengan order crossover dimana gen-gen di bagian tengah titik potong akan ditukar antara parent 1 dengan parent 2. Kemudian untuk mengisi gen selanjutnya diisi dengan mengambil gen dari gen parent yang tidak ada di gen bagian tengah kedua titik potong setelah titik potong kedua dan diurutkan dari setelah titik potong kedua maju kedepan sebelum titik potong pertama (melingkar). Untuk cross over biner dilakukan dengan
cross over titik dengan dua titik potong sehingga antara kedua titik potong gen yang berkode biner ditukar antara parent 1 dengan parent 2.
Mutasi
Mutasi yang digunakan untuk pengkodean permutasi adalah dengan menggnakan mutasi pada representasi pengkodean permutasi yaitu dengan swap mutation. Sedangkan untuk pengkodean biner adalah dengan menggunakan mutasi biasa dimana yang bernilai 1 akan diubah menjadi 0 dan begitu sebaliknya.
Jumlah mutasi dilakukan sesuai dengan parameter mutasi atau disebut dengan Pm, dimana jumlah mutasi = Pm x jumlah individu x jumlah gen dalam satu kromosom (Dalam kasus ini jumlah gennya adalah 8 dengan dianggap bahwa setiap pasangan gen permutasi dan biner dianggap satu gen)
Contoh proses mutasi yang terjadi adalah sebagai berikut. Misalnya yang dimutasi adalah titik ke 3.
4 1 7 0 5 1 1 1 2 1 8 0 6 1 3 0
Hasil dari mutasi adalah sebagai berikut
4 1 7 0 1 0 5 0 2 1 8 0 6 1 3 0
Seleksi Survivor
Seleksi survivor yang digunakan adalah dengan menggunakan steady state update yang bekerja dengan mengganti kromosom terburuk di setiap populasinya dengan hasil offspring
dari proses crossover.
Analisis Sistem
Sistem dibuat dengan menggunakan bahasa pemrograman C++ dengan GUI yang menggunakan MSGBox. Dari pengujian yang dilakukan telah didapatkan beberapa sampel pengujian yang menunjukkan kinerja sistem untuk menghasilkan optimasi pada kasus permasalahan ini. Dari sistem ini, user dapat memberikan masukan berupa parameter-parameter algoritma genetika yaitu jumlah individu pada setiap populasi, jumlah iterasi yang dilakukan dan parameter cross over (Pc)serta parameter mutasi (Pm).
Pengujian pertama adalah dengan inputan berupa jumlah individu di setiap populasi yang berjumlah 10, dengan Pc=0.8 dan Pm=0.02 yang dilakukan sebanyak 10 iterasi menghasilkan
Dari hasil pengujian sistem dihasilkan bahwa rute toko terbaiknya adalah 2-8-7-4-1-5-3-6 dengan keterangan tidak ada komponen yang dibeli di Amazon secara online. Dari hasil tersebut akan mengeluarkan biaya pembelian sebesar Rp. 1.005.000,- dengan fitness yang dihasilkan sebesar 275.
Jika ditemukan sebuah hasil yang dimana di rute toko tidak ada nilainya, maka hal tersebut menunjukkan bahwa komponen dengan urutan nilai tersebut beli di Amazon.
Pengujian kedua adalah dengan inputan berupa jumlah individu di setiap populasi yang berjumlah 10, dengan Pc=0.8 dan Pm=0.02 yang dilakukan sebanyak 50 iterasi menghasilkan
output sebagai berikut.
Pengujian ketiga adalah dengan inputan berupa jumlah individu di setiap populasi yang berjumlah 10, dengan Pc=0.8 dan Pm=0.02 yang dilakukan sebanyak 10 iterasi menghasilkan
output sebagai berikut.
Dari hasil pengujian sistem dihasilkan bahwa rute toko terbaiknya adalah 8-3-1-2-7-5-4-6 dengan keterangan tidak ada komponen yang dibeli di Amazon secara online. Dari hasil tersebut akan mengeluarkan biaya pembelian sebesar Rp. 970.000,- dengan fitness yang dihasilkan sebesar 310. Walaupun pada pengujian pertama juga menggunakan parameter yang sama dengan pengujian ketiga ini, namun hasil yang didapatkan sangatlah berbeda. Hal ini disebabkan karena kromosom-kromosom yang dibangkitkan pada proses pembangkitan populasi selalu menghasilkan nilai random yang tidak pasti sehingga akan selalu menghasilkan hasil yang berbeda walaupun dengan menggunakan parameter yang sama persis.
III.
Kesimpulan
Kesimpulan yang dapat diambil adalah sistem menghasilkan rute pembelian dengan nilai
jumlah iterasi, Pc dan Pm tidak selalu mempengaruhi output yang dihasilkan karena pada dasarnya kromosom yang diproses akan selalu berbeda pada setiap pengujiannya karena pembangkitan kromosom awal selalu dilakukan secara random sehingga akan menghasilkan populasi yang selalu berbeda pula walaupun inputan parameternya sama.
