BAB 6 . Ge r a k Pa r a bola Tu j u a n U m u m
Mahasiswa memahami konsep gerak parabola, jenis gerak parabola, emnganalisa
dan membuktikan secara matematis gerak parabola
Tu j u a n Kh u su s
¾
Mahasiswa dapat memahami tentang gerak peluru
¾
Mahasiswa dapat menghitung gerak parabola
¾
Mahasiswa dapat menghitung serta menganalisa gerak parabola
¾Mahasiswa dapat memahami tentang komponen gerak parabola
¾
Mahasiswa dapat menghitung dan pembuktian secara matematika gerak
parabola.
6 .1 . Pe n d a h u lu a n
Pada pokok bahasan Ger ak Lur us, baik GLB, GLBB dan GJB,
t elah m em bahas ger ak benda dalam sat u dim ensi, dit inj au dar i
per pindahan, kecepat an dan per cepat an. Kali ini kit a m em pelaj ar i
ger ak dua dim ensi di dekat per m ukaan bum i yang ser ing kit a j um pai
dalam kehidupan sehar i- har i.
Per nakah anda m enont on per t andingan sepak bola ? m
udah-m udahan per nah w alaupun hany a udah-m elalui Telev isi. Ger ak an bola y ang
dit endang oleh par a pem ain sepak bola kadang ber bent uk
m elengkung. Mengapa bola ber ger ak dengan car a dem ikian ?
Selain ger akan bola sepak, banyak sekali cont oh ger akan
pelur u/ par abola yang kit a j um pai dalam kehidupan sehar i- har i.
bom y ang dij at uhkan, pelur u y ang dt em bak k an, ger ak an lom pat j auh
yang dilakukan at let dan sebagainya. Anda dapat m enam bahkan
sendir i. Apabila diam at i secar a saksam a, benda- benda yang
m elakukan ger ak pelur u selalu m em iliki lint asan ber upa lengkungan
dan seolah- olah dipanggil k em bali k e per m uk aan t anah ( bum i) set elah
m encapai t it ik t er t inggi. Mengapa dem ikian ?
Benda- benda yang m elakukan ger akan pelur u dipengar uhi oleh
beber apa fakt or . Pe r t a m a , benda t er sebut ber ger ak kar ena ada gaya
yang diber ikan. Mengenai Gaya, selengk apnya kit a pelaj ar i pada pokok
bahasan Dinam ika ( Dinam ika adalah ilm u fisika yang m enj elaskan
gaya sebagai penyebab ger akan benda dan m em bahas m engapa
benda ber ger ak dem ikian) . Pada kesem pat an ini, belum m enj elaskan
bagaim ana pr oses benda- benda t er sebut dilem par kan, dit endang dan
sebagainya. Hanya m em andang ger akan benda t er sebut set elah
dilem par kan dan ber ger ak bebas di udar a hany a dengan pengar uh
gr av it asi. Ke du a , seper t i pada Ger ak Jat uh Bebas, benda- benda yang
m elakukan ger ak pelur u dipengar uhi oleh gr avit asi, yang ber ar ah ke
baw ah ( pusat bum i) dengan besar g = 9,8 m / s2. Ke t iga , ham bat an
at au gesekan udar a. Set elah benda t er sebut dit endang, dilem par ,
dit em bakk an at au dengan k at a lain benda t er sebut diber ik an
kecepat an aw al hingga ber ger ak, m aka selanj ut nya ger akannya
ber gant ung pada gr avit asi dan gesekan alias ham bat an udar a. Kar ena
m enggunakan m odel ideal, m aka dalam m enganalisis ger ak pelur u,
gesekan udar a diabaik an.
6 .2 . Pe n g e r t ia n Ge r a k Pe lu r u
Ger ak pelur u m er upak an suat u j enis ger ak an benda y ang pada
aw alny a diber i k ecepat an aw al lalu m enem puh lint asan y ang ar ahny a
sepenuhny a dipengar uhi oleh gr av it asi.
Kar ena ger ak pelur u t er m asuk dalam pokok bahasan kinem at ika ( ilm u
fisika yang m em bahas t ent ang ger ak benda t anpa m em per soalkan
penyebabnya) , m aka pada pem bahasan ini, Gaya sebagai penyebab
m engham bat ger ak benda. Kit a hany a m eninj au ger ak an benda
t er sebut set elah diber ikan kecepat an aw al dan ber ger ak dalam lint asan
m elengk ung di m ana hany a t er dapat pengar uh gr avit asi.
Mengapa dikat akan ger ak pelur u ? kat a pelur u yang dim aksudkan di
sini hanya ist ilah, buk an pelur u pist ol, senapan at au senj at a lainny a.
Dinam ak an ger ak pelur u k ar ena m ungk in j enis ger ak an ini m ir ip
ger akan pelur u yang dit em bak kan.
6 .3 . Je n is- j e n is Ge r a k Pa r a b ola
Dalam k ehidupan sehar i- har i t er dapat beber apa j enis ger ak
par abola.
Pe r t a m a , ger akan benda ber bent uk par abola ket ika diber ikan
kecepat an aw al dengan sudut t et ap t er hadap gar is hor isont al,
sebagaim ana t am pak pada gam bar di baw ah. Dalam kehidupan sehar
i-har i t er dapat banyak ger akan benda yang ber bent uk dem ikian.
Beber apa di ant ar anya adalah ger akan bola yang dit endang oleh
pem ain sepak bola, ger akan bola basket yang dilem par kan ke ke
dalam ker anj ang, ger akan bola t enis, ger akan bola volly, ger akan
lom pat j auh dan ger akan pelur u at au r udal yang dit em bakan dar i
per m ukaan bum i.
Ke du a , ger akan benda ber bent uk par abola ket ika diber ikan kecepat an
aw al pada k et inggian t er t ent u dengan ar ah sej aj ar hor isont al,
sebagaim ana t am pak pada gam bar di baw ah. Beber apa cont oh
m eliput i ger akan bom yang dij at uhkan dar i pesaw at at au benda yang
dilem par kan ke baw ah dar i k et inggian t er t ent u.
Ke t iga , ger akan benda ber bent uk par abola ket ika diber ikan kecepat an
aw al dar i ket inggian t er t ent u dengan sudut t et a t er hadap gar is
hor isont al, sebagaim ana t am pak pada gam bar di baw ah.
6 .4 . M e n ga n a lisis Ge r a k Pa r a bola
Bagaim ana m enganalisis ger ak pelur u ? Eyang Galileo t elah
m enunj uk an j alan y ang baik dan benar . Beliau m enj elask an bahw a
ger ak t er sebut dapat dipaham i dengan m enganalisa kom
ponen-kom ponen hor isont al dan ver t ikal secar a t er pisah. Ger ak pelur u adalah
ger ak dua dim ensi, di m ana m elibat kan sum bu hor isont al dan ver t ikal.
Jadi ger ak par abola m er upakan super posisi at au gabungan dar i ger ak
hor isont al dan ver t ikal. Kit a sebut bidang ger ak pelur u sebagai bidang
Per cepat an gr avit asi hanya beker j a pada ar ah v er t ik al, gr avit asi t idak
m em pengar uhi ger ak benda pada ar ah hor isont al.
Per cepat an pada kom ponen x adalah nol ( ingat bahw a ger ak
pelur u hanya dipengar uhi oleh gaya gr avit asi. Pada ar ah hor isont al
at au kom ponen x , gr avit asi t idak beker j a) . Per cepat an pada kom ponen
y at au ar ah ver t ikal ber nilai t et ap ( g = gr avit asi) dan ber nilai negat if /
-g ( per cepat an -gr avit asi pada -ger ak ver t ikal ber nilai ne-gat if, kar ena
ar ah gr avit asi selalu ke baw ah alias ke pusat bum i) .
Ger ak hor isont al ( sum bu x ) k it a analisis dengan Ger ak Lur us
Ber at ur an, sedangkan Ger ak Ver t ikal ( sum bu y ) dianalisis dengan
Ger ak Jat uh Bebas.
Unt uk m em udahkan kit a dalam m enganalisis ger ak pelur u, m ar i
kit a t ulis kem bali per sam aan Ger ak Lur us Ber at ur an ( GLB) dan Ger ak
Jat uh Bebas ( GJB) .
Sebelum m enganalisis ger ak par abola secar a t er pisah, t er lebih
dahulu kit a am at i kom ponen Ger ak Pelur u secar a k eselur uhan.
Pe r t a m a , ger ak an benda set elah diber ik an k ecepat an aw al dengan
Kecepat an aw al ( vo) ger ak benda diw akili oleh v0x dan v0y. v0x
m er upakan kecepat an aw al pada sum bu x, sedangkan v0y m er upakan
kecepat an aw al pada sum bu y. vy m er upak an k om ponen k ecepat an
pada sum bu y dan vx m er upakan kom ponen kecepat an pada sum bu x.
Pada t it ik t er t inggi lint asan ger ak benda, kecepat an pada ar ah ver t ikal
( vy) sam a dengan nol.
Ke du a , ger akan benda set elah diber ikan kecepat an aw al pada
ket inggian t er t ent u dengan ar ah sej aj ar hor isont al.
Kecepat an aw al ( vo) ger ak benda diw akili oleh v0x dan v0y. v0x
m er upakan kecepat an aw al pada sum bu x , sedangk an Kecepat an aw al
pada sum bu ver t ikal ( voy) = 0. vy m er upak an k om ponen k ecepat an
pada sum bu y dan vx m er upakan kom ponen kecepat an pada sum bu x.
6 .5 . M e n ga n a lisis Kom pon e n Ge r a k Pa r a bola se ca r a t e r pisa h
Sek ar ang, m enur unk an per sam aan unt uk Ger ak Pelur u. Kit a
per cepat an dengan per sam aan t er pisah unt uk kom ponen hor isont al
dan ver t ikalnya. Ger ak pelur u m er upak an super posisi at au
penggabungan dar i dua ger ak t er pisah t er sebut
6 .5 .1 Kom pon e n k e ce pa t a n a w a l
Ter lebih dahulu m enyat ak an k ecepat an aw al unt uk k om ponen
ger ak hor isont al v0x dan kecepat an aw al unt uk kom ponen ger ak
ver t ikal, v0y.
Cat at an : ger ak pelur u selalu m em punyai kecepat an aw al. Jika t idak
ada kecepat an aw al m aka ger ak benda t er sebut bukan t er m asuk ger ak
pelur u. Walaupun dem ikian, t idak ber ar t i set iap ger akan yang
m em puny ai kecepat an aw al t er m asuk ger ak pelur u
Kar ena t er dapat sudut yang dibent uk, m aka kit a har us m em asukan
sudut dalam per hit ungan k ecepat an aw al. Mar i kit a t ur unkan
per sam aan k ecepat an aw al unt uk ger ak hor isont al ( v0x) dan v er t ik al
( v0y) dengan bant uan r um us Sinus, Cosinus dan Tangen. Dipaham i
dulu per sam aan sinus, cosinus dan t angen di baw ah ini.
Ber dasar k an bant uan r um us sinus, cosinus dan t angen di at as,
m aka kecepat an aw al pada bidang hor isont al dan ver t ikal dapat kit a
Ket er angan : v0 adalah k ecepat an aw al, v0x adalah k ecepat an aw al
pada sum bu x, v0y adalah k ecepat an aw al pada sum bu y, t et a adalah
sudut yang dibent uk t er hadap sum bu x posit ip.
6 .5 .2 Ke ce pa t a n da n pe r pin d a h a n be n da pa d a a r a h h or ison t a l
Tinj au ger ak pada ar ah hor isont al at au sum bu x. Sebagaim ana
yang t elah dikem ukakan di at as, ger ak pada sum bu x kit a analisis
dengan Ger ak Lur us Ber at ur an ( GLB) . Kar ena per cepat an gr avit asi
pada ar ah hor isont al = 0, m aka kom ponen per cepat an ax = 0. Hur uf x
kit a t ulis di belakang a ( dan besar an lainnya) unt uk m enunj uk k an
bahw a per cepat an ( at au kecepat an dan j ar ak) t er sebut t er m asuk
kom ponen ger ak hor isont al at au sum bu x . Pada ger ak pelur u t er dapat
kecepat an aw al, sehingga kit a gant ikan v dengan v0.
Dengan dem ikian, kit a akan m endapat kan per sam aan Ger ak Pelur u
unt uk sum bu x :
Ket er angan : vx adalah kecepat an ger ak benda pada sum bu x, v0x
adalah kecepat an aw al pada sum bu x, x adalah posisi benda, t adalah
w akt u t em puh, x0 adalah posisi aw al. Jika pada cont oh suat u ger ak
6 .5 .3 Pe r pin da h a n h or ison t a l da n v e r t ik a l
Kit a t inj au ger ak pada ar ah ver t ikal at au sum bu y . Unt uk ger ak pada
sum bu y alias ver t ikal, kit a gant ikan x dengan y ( at au h = t inggi) , v
dengan vy, v0 dengan voy dan a dengan - g ( gr av it asi) . Dengan
dem ikian, kit a dapat kan per sam aan Ger ak Pelur u unt uk sum bu y :
Ket er angan : vy adalah kecepat an ger ak benda pada sum bu y alias
ver t ikal, v0y adalah k ecepat an aw al pada sum bu y , g adalah gr avit asi, t
adalah w akt u t em puh, y adalah posisi benda ( bisa j uga dit ulis h) , y0
adalah posisi aw al.
Ber dasar k an per sam aan k ecepat an aw al unt uk k om ponen ger ak
hor isont al v0x dan kecepat an aw al unt uk kom ponen ger ak ver t ikal, v0y
yang t elah kit a t ur unkan di at as, m aka kit a dapat m enulis per sam aan
Ger ak Pelur u secar a lengkap sebagai ber ikut :
Set elah m enganalisis ger ak pelur u secar a t er pisah, baik pada
k om ponen hor isont al alias sum bu x dan k om ponen v er t ik al alias
m enj adi sat u kesat uan. Hal ini m em bant u kit a dalam m enganalisis
Ger ak Pelur u secar a keselur uhan, baik dit inj au dar i posisi, kecepat an
dan w akt u t em puh benda. Pada pokok bahasan Vekt or dan Skalar
t elah dij elaskan t eknik dasar m et ode analit is. Sebaiknya anda
m em pelaj ar inya t er lebih dahulu apabila belum m em aham i dengan
baik.
Per sam aan unt uk m enghit ung posisi dan kecepat an r esult an
dapat dir um uskan sebagai ber ikut .
Per t am a, vx t idak per nah ber ubah sepanj ang lint asan, kar ena
set elah diber i k ecepat an aw al, gerak an benda sepenuhny a ber gant ung
pada gr avit asi. Nah, gr avit asi hanya beker j a pada ar ah ver t ikal, t idak
hor isont al. Dengan dem ik ian vx ber nilai t et ap.
Kedua, pada t it ik t er t inggi lint asan, kecepat an ger ak benda pada
bidang ver t ikal alias vy = 0. pada t it ik t er t inggi, benda t er sebut
h e n d a k k em bali k e per m uk aan t anah, sehingga y ang bek er j a hany a
kecepat an hor isont al alias vx, sedangk an vy ber nilai nol. Walaupun
kecepat an ver t ikal ( vy) = 0, per cepat an gr avit asi t et ap beker j a alias
t idak nol, kar ena benda t er sebut m asih ber ger ak ke per m ukaan t anah
ak ibat t ar ik an gr avit asi. j ik a gr avit asi nol m ak a benda t er sebut ak an
t et ap m elayang di udar a, t et api kenyat aannya t idak t er adi seper t i it u.
Ket iga, kecepat an pada saat sebelum m enyent uh lant ai biasanya t idak
6 .6 . Pe m bu k t ia n M a t e m a t is Ge r a k Pe lu r u = Pa r a bola
Ger ak pelur u m er upakan sebuah par abola, j ika kit a
m engabaik an ham bat an udar a dan m enganggap bahw a gr av it asi alias
g ber nilai t et ap. Unt uk m enunj ukkan hal ini secar a m at em at is, kit a
har us m endapat kan y sebagai fungsi x dengan
m enghilangkan/ m engelim inasi t ( w akt u) di ant ar a dua per sam aan
unt uk ger ak hor isont al dan v er t ikal, dan kit a t et apkan x0 = y0 = 0.
Kit a subt it usik an nilai t pada per sam aan 1 ke per sam aan 2
Dar i per sam aan ini, t am pak bahw a y m er upak an fungsi dar i x dan
m em punyai bent uk um um
y = ax – bx2
Di m ana a dan b adalah konst ant a unt uk ger ak pelur u t er t ent u.
Per sam aan ini m er upakan fungsi par abola dalam m at em at ika.
6 .6 .1 Pe t u n j u k Pe n y e le sa ia n M a sa la h - Soa l Un t u k Ge r a k Pe lu r u Per t am a, baca dengan t elit i dan gam bar sebuah diagr am unt uk
set iap soal yang diber ikan. t api j ika ot akm u m ir ip Eyang Einst ein,
gam bar kan saj a diagr am t er sebut dalam ot ak.
Ket iga, analisis ger ak hor isont al ( sum bu x) dan ver t ikal ( sum bu y)
secar a t er pisah. Jika diket ahui kecepat an aw al, anda dapat
m engur aik anny a m enj adi k om ponen- k onpenen x dan y .
Keem pat , ber pik ir lah sej enak sebelum m enggunak an per sam
aan-per sam aan. Gunakan aan-per sam aan yang sesuai, bila aan-per lu gabungkan
beber apa per sam aan j ika dibut uhkan.
Con t oh Soa l 1 :
David Bechkam m enendang bola dengan sudut 30o t er hadap sum bu x
posit if dengan kecepat an 20 m / s. Anggap saj a bola m eninggalkan kaki
Beckham pada ket inggian per m ukaan lapangan. Jika per cepat an
gr av it asi = 10 m / s2, hit unglah :
Soal ini t er kesan sulit kar ena banyak yang dit anyakan. Sebenar nya
gam pang, j ika k it a m elihat dan m enger j akanny a sat u per sat u- sat u.
Kar ena dik et ahui k ecepat an aw al, m aka kit a dapat m enghit ung
k ecepat an aw al unt uk k om ponen hor isont al dan v er t ik al.
a) Tinggi m ak sim um ( y)
Jika dit anyakan ket inggian m aksim um , m aka y ang dim aksudkan
adalah posisi benda pada sum bu ver t ikal ( y) ket ika benda ber ada pada
ket inggian m aksim um alias ket inggian puncak . Kar ena k it a
m enganggap bola ber ger ak dar i per m ukaan t anah, m aka yo = 0. Kit a
Bagaim ana t ahu kapan bola ber ada pada ket inggian m aksim um ?
unt uk m em bant u k it a, ingat bahw a pada k et inggian m ak sim um hany a
beker j a kecepat an hor isont al ( vx) , sedangkan kecepat an ver t ikal ( vy)
= 0. Kar ena vy = 0 dan per cepat an gr av it asi dik et ahui, m ak a k it a
gunakan salah sat u ger ak ver t ikal di baw ah ini, unt uk m enget ahui
kapan bola ber ada pada t inggian m aksim um .
Ber dasar kan per hit ungan di at as, bola m encapai k et inggian m ak sim um
set elah ber ger ak 1 sekon. Kit a m asukan nilai t ini pada per sam aan y
Ket inggian m ak sim um y ang dicapai bola adalah 5 m et er . Gam pang
khan ?
b) Wak t u t em puh bola sebelum m eny ent uh per m uk aan t anah
Ket ik a m enghit ung k et inggian m ak sim um , k it a t elah m enget ahui
w akt u yang diper luk an bola unt uk m encapai ket inggian m aksim um .
Sek ar ang, y ang dit any ak an adalah w ak t u t em puh bola sebelum
m enyent uh per m ukaan t anah. Yang dim ak sudk an di sini adalah w ak t u
t em puh t ot al ket ika benda m elakukan ger ak pelur u.
Unt uk m enyelesaikan soal ini, hal per t am a yang per lu kit a ingat adalah
t anah ( y) = 0. sekali lagi ingat j uga bahw a kit a m enanggap bola
ber ger ak dar i per m uk aan t anah, sehingga posisi aw al bola alias y0 = 0.
Sekar ang kit a t ulisk an per sam aan yang sesuai, yait u
Wak t u t em puh t ot al adalah 2 sek on.
Sebenar ny a kit a j uga bisa m enggunakan car a cepat . Pada bagian a) ,
kit a sudah m enghit ung w ak u ket ika benda m encapai ket inggian
m aksim um . Nah, kar ena lint asan ger ak pelur u ber bent uk par abola,
m aka kit a bisa m engat ak an w ak t u t em puh benda unt uk m encapai
ket inggian m aksim um m er upakan set engah w akt u t em puh t ot al.
Dengan kat a lain, ket ika benda ber ada pada ket inggian m aksim um ,
m aka benda t er sebut t elah m elakukan set engah dar i keselur uhan
ger ak an. Cer m at i gam bar di baw ah ini sehingga anda t idak
k ebingungan. Dengan dem ik ian, k it a bisa langsung m engalik an w ak t u
t em puh bola ket ika m encapai ket inggian m aksim um dengan 2, unt uk
c) Jar ak t er j auh yang dit em puh bola sebelum bola t er sebut m encium
t anah
Jika dit anya j ar ak t em puh t ot al, m aka y ang dim ak sudk an di sini adalah
posisi akhir benda pada ar ah hor isont al ( at au s pada gam bar di at as) .
Soal ini gam pang, t inggal dim asukkan saj a nilainya pada per sam aan
posisi benda unt uk ger ak hor isont al at au sum bu x. k ar ena k it a
udar a) . Dengan dem ikian, kecepat an bola pada pada t inggi m aksim um
adalah :
Pada ger ak pelur u, per cepat an yang beker j a adalah per cepat an
gr avit asi yang ber nilai t et ap, baik ket ika bola bar u saj a dit endang, bola
ber ada di t it ik t er t inggi dan ket ika bola hendak m enyent uh per m ukaan
t anah. Per cepat an gr av it asi ( g) ber apa ? j aw ab sendir i y a…
Con t oh soa l 2 :
Seor ang pengendar a sepeda m ot or yang sedang m abuk m engendar ai
sepeda m ot or m elew at i t epi sebuah j ur ang yang landai. Tepat pada
t epi j ur ang k ecepat an m ot or ny a adalah 10 m / s. Tent ukan posisi
sepeda m ot or t er sebut , j ar ak dar i t epi j ur ang dan kecepat annya
Pa n du a n Ja w a b a n :
sepeda m ot or dan pengendar anya pada koor dinat x dan y adalah sbb
Re fe r e n si :
1. Giancoli, Douglas C., 2001, Fisika Jilid I ( t er j em ahan) , Jakar t a :
Pener bit Er langga.
2. Halliday dan Resnick, 1991, Fisika Jilid I , Ter j em ahan, Jakar t a :
Pener bit Er langga.
3. Tipler , P. A.,1998, Fisika unt uk Sains dan Teknik- Jilid I
( t er j em ahan) , Jak ar t a : Penebit Er langga.
4. Young, Hugh D. & Fr eedm an, Roger A., 2002, Fisik a Univer sit as
