2 Sinyal dan Sistem KSD

KOMPUTASI SINYAL DIGITAL

SINYAL DAN SISTEM

GEMBONG EDHI SETYAWAN, S.T., M.T.

Apa itu sinyal?

Apa saja yang bisa Anda katakan

terhadap gambar ini?

SI N YAL AN ALOG

SI N YAL DI GI TAL SI N YAL DI GI TAL

KSD

...SINYAL DAN SISTEM

•

Definisi Sinyal dan Sistem

•

Klasifikasi Sinyal

•

Konsep Frekuensi

DEFINISI

SINYAL

 Besaran-besaran yang tergantung pada waktu dan ruang

 Besaran fisis (variabel tak bebas)

 Waktu dan ruang (variabel bebas)

2

Sinyal –sinyal dengan hubungan matematis yang tidak jelas

 Suatu segmen dari suara pembicaraan dapat direpresentasikan sebagai :

 Sejumlah sinyal sinusoidal dengan amplituda, frekuensi dan fasa yang berbeda

)]

t

(

t

)

t

(

F

2

[

sin

)

t

(

A

)

t

(

s

_{i i}

N

1 i

i













 Informasi yang terkandung di dalam suatu sinyal ditentukan dengan mengukur :

 Amplituda(A)

 Frekuensi(F)



Alat fisik yang melakukan suatu operasi pada

suatu sinyal



Filter



Mereduksi (mengurangi) derau (noise)



Alat non fisik



Software (perangkat lunak)



Melakukan sejumlah operasi-operasi

matematik



Algoritma

KLASIFIKASI SINYAL



Single-channel signal

 Hanya terdiri dari satu sinyal (variabel tak bebas)

 Nilainya bisa real atau kompleks

)

t

3

sin(

jA

)

t

3

cos(

A

sin(

A



Multi-channel signal

 Lebih dari satu sinyal (variabel tak bebas)

 Gelombang gempa (3 channels)

Gelombang gempa :

 Primary wave (Longitudinal)

 Secondary wave (Transversal)

 Surface wave (Permukaan)

  

 

  

  

) t ( S

) t ( S

) t ( S

) t ( S

3 2 1

 Sinyal satu dimensi

 Hanya fungsi dari satu variabel bebas

 Multi-dimensional signal

 Fungsi lebih dari satu variabel bebas

) y , x ( I S 

 Sinyal tiga dimensi

 Gambar televisi hitam-putih

)

 Multichannel multidimensional signal

 Gambar televisi berwarna

 Sinyal waktu kontinu

 Speech signal

 Sinyal waktu diskrit

 Hanya ada pada waktu-waktu tertentu saja

 

 



lainnya 0

0 n

8 , 0 )

n ( x

n

0,8

 Sinyal berharga kontinu (Continuous-valued signal)

 Dapat berharga berapa saja

 Sinyal berharga diskrit (Discrete-valued signal)

 Berharga pada beberapa kemungkinan saja

 Sinyal digital

 Waktu diskrit

 Sinyal deterministik

 Harganya dapat diprediksi

Sinyal Sinusoida

]

)

T

t

(

f

2

cos[

)

t

f

2

cos(

)

t

(

x



















T= perioda

f =1/T= frekuensi

 = sudut fasa

 Sinyal acak (random signal)

KONSEP FREKUENSI



Sinyal sinusoidal waktu kontinu

  

  



 A t t

t

x_a ( ) cos( θ)

F = frekuensi [siklus/detik, hertz (Hz)] t = waktu

A = amplituda

 = frekuensi sudut[radian/detik] θ = fasa [radian]

)

t

F

2

cos(

A

)

t

(

x

F

2





_a









) 2

cos( )

)

t

cos(

A

)

t

(

x

_a









 Untuk setiap frekuensi F  x_a(t) periodik

dasar

perioda

F

1

T

)

t

(

x

)

T

t

(

x

_a



_p



_{a p}





 Sinyal-sinyal sinusoidal waktu kontinu dengan frekuensi berbeda dapat dibedakan

 Frekuensi diperbesar



Sinyal sinusoidal waktu diskrit



















A

cos(

n

)

n

)

n

(

x

f = frekuensi [siklus/sampel] n = bilangan bulat (integer) A = amplituda

ω = frekuensi [radian/sampel] θ = fasa [radian]

)

n

f

2

cos(

A

)

n

(

x

f

2













)

n

f

2

cos(

A

)

n

(

x





_o





 x (n) periodik hanya bila frekuensi f merupakan bilangan rasional

) n

f 2 cos( ] cos[ ] cos[

)

 Sinyal-sinyal sinusoidal waktu diskrit dengan frekuensi-frekuensi yang berbeda sebanyak 2π k adalah identik (tidak dapat dibedakan)

)

n

cos(

]

n

2

n

cos[

]

cos(

A

)

n

cos(

)

n

(

 Sampling (pencuplikan)

 Quantization (kuantisasi)

 Coding (pengkodean)

ANALOG TO DIGITAL CONVERSION

01011 X_a(t)

Quantizer

Sampler Coder

Discrete-time signal

Quantized signal

X(n) Xq(n)

Digital signal



Sampling (pencuplikan)

 Sinyal waktu kontinu _ sinyal waktu diskrit

 T = sampling interval



cos

A

)

FnT

Hz

cos[

)

cos[

)

cos(

)

n

2

n

2

cos(

n

)

2

2

cos(

)

n

2

5

cos(

]

n

40

50

2

cos[

)

cos(

]

n

40

10

2

)

n

Hubungan antara f dan F

Contoh Soal 1.1

Diketahui sebuah sinyal analog x_a(t) = 3 cos 100t

a) Tentukan F_s minimum

b) Bila F_s = 200 Hz, tentukan x(n) c) Bila F_s = 75 Hz, tentukan x(n)

d) Berapa 0 < F < F_s/2 yang menghasilkan x(n) sama dengan c)

Jawab:

a) F = 50 Hz _ F_s minimum = 100 Hz

b) _n

2 cos 3

n 200 100 cos

3 )

n (

n ) 3 2 cos( 3

cos( 3

n 3 4 cos 3

n 75 100 cos

3

cos( 3

DIGITAL TO ANALOG CONVERSION



Kuantisasi sinyal amplituda kontinu

)

(

)

(

)

(

)]

(

[

)

(

n

Q

x

n

e

n

x

n

x

n

x

_q





_q



_q



Q = proses kuantisasi (rounding, truncation)

x_q(n) = sinyal hasil kuantisasi

n x(n) x_q(n)

(Truncation)

x_q(n) (Rounding)

e_q(n)

(Rounding)

0 1 1,0 1,0 0,0

1 0.9 0,9 0,9 0,0

2 0.81 0,8 0,8 - 0,01

3 0,729 0,7 0,7 - 0,029

4 0,6561 0,6 0,7 0,0439

5 0,59049 0,5 0,6 0,00951

6 0,5311441 0,5 0,5 - 0,031441

7 0,4782969 0,4 0,5 0,0217071

8 0,43046721 0,4 0,4 - 0,03046721

L = level kuantisasi _ L = 11

∆ = Quantization step _ ∆ = 0,1

2

)

(

2

1

,

0

1

11

0

1

1

min



























e

n

L

x

x



Kuantisasi sinyal sinusoidal

)

cos(

)

(

n

A

₀

t

)

(

)

(

)

(

2

B

e

t

x

t

x

t

F

_S





_q



_a



_q

x_a(t) dianggap linier diantara level-level kuantisasi

τ = waktu selama x_a(t) berada di dalam level kuantisasi











τ τ

τ

τ

τ

₀

2 2

)

(

1

)

(

2

1

dt

t

e

dt

t

e

P

_{q q q}

2

cos

b

SQNR

dB

SQNR

(

)



10

log



1

,

76



6

,

02

 Word length (jumlah bit) ditambah satu

 Level kuantisasi menjadi dua kali lipat

 SQNR bertambah 6 dB

Contoh :

 Compact disk player

 Sampling frequency 44,1 kHz

 16-bit sample resolution



Coding of Quantized Samples

 Level kuantisasi L _ L bilangan biner yang berbeda

 Word lengh b _ 2b bilangan biner berbeda

 2b ≥ L _ b ≥ 2 log L

Contoh Soal 1.2 :

Diketahui sinyal waktu diskrit :

x

n

)

n

10

cos(

35

,

6

)

(



π

Tentukan jumlah bit yang diperlukan oleh A/D converter agar resolusinya :

a)  = 0,1

b)  = 0,02

Jawab:

a) x(n) maksimum pada saat :

)

1

0

10

cos(

π

n





n



x(n) minimum pada saat :

₎

₁

₁₀

10

1

1

min

min



x

_{maks maks}

bit

b

b

7

128

2







636

1

128

1

bit

b

b

10

636

Contoh Soal 1.3 :

Diketahui sinyal seismik analog dengan dynamic range sebesar 1 Volt. Bila sinyal analog ini dicuplik dengan

frekuensi sebesar 20 sample/s menggunakan 8-bit A/D converter,

Tentukan :

a) Bit rate (bps) b) Resolusi

c) Frekuensi sinyal maksimum yang ada pada digital seismic signal

Jawab:

a)

bit

s

s

sample

sample

bit

b)

mV

mV

L

range

dynamic

875

,

7

1

2

1000

1



8











Dynamic range = x_maks - x_min

c)

F

F

S

Hz

maks

10

2

20

2





Contoh Soal 1.4 :

Suatu jaringan komunikasi digital akan digunakan untuk mentransmisikan sinyal analog :

Jaringan ini beroperasi pada 10000 bit/s dan setiap sampel dikuantisasi menjadi 1024 level tegangan yang berbeda.

a) Tentukan frekuensi pencuplikan dan frekuensi folding

b) Tentukan frekuensi Nyquist dari sinyal analog x_a(t)

c) Tentukan frekuensi-frekuensi pada sinyal waktu diskrit x(n)

d) Hitung resolusinya

)

1800

cos(

2

)

600

cos(

3

)

(

t

t

t

a)

bps

F

bit

b

S D

S

b

500

2

1000

10

10000

10

2

1024



maks N

a

1800

)

900

(

2

2

2

900

300

)

900

2

cos(

2

)

300

2

cos(

3