IMPLMMMNTASI ALGORITMA TITIK INTMRIOR UNTUK MMNGOPTIMALKAN BIAYA MAKANAN TMRNAK
LMMBU DI KMLURAHAN LADANG BAMBU
Oleh :
Nancy Dahlia Sibuea NIM 4103230024 Program Studi Matematiea
SKRIPSI
Diajuean Untue Memenuhi Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Sains
JURUSAN MATMMATIKA
FAKULTAS MATMMATIKA DAN ILMU PMNGMTAHUAN ALAM UNIVMRSITAS NMGMRI MMDAN
iv
KATA PENGANTAR
Puji dan syukur penulis ucapkan kehadirat Tuhan Yang Maha Esa yang telah melimpahkan rahmat dan karunia-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini dengan baik. Adapun Skripsi ini berjudul “Implememtasi Algoritma Titik Interior untuk Mengoptimalkan Biaya Makanan Ternak Lembu di Kelurahan Ladang Bambu”. Skripsi ini disusun untuk memenuhi salah satu syarat memperoleh gelar Sarjana Sains di Universitas Negeri Medan.
Teristimewa dan terkhusus penulis mengucapkan terima kasih dan hormat kepada Ayahanda terkasih Edison Sibuea dan Ibunda tercinta Riama Sitorus untuk semua kasih sayang, doa, motivasi, dan jerih payah, sehingga penulis dapat menyelesaikan studi. Serta saudara-saudaraku Kak Nurtani Sibuea, Kak Sissa Sibuea, Bang Sagom Sibuea, Kak Irma Sibuea dan Anugrah Sibuea, yang memberikan dukungan doa dan motivasi kepada penulis, teristimewa penulis mengucapkan terima kasih kepada Kak Esta Tambun dan Yohana Sihombing yang membantu penulis dalam pengerjaan skripsi, kepada sahabat-sahabat terkasih Marwanty, Aam, Anggi, Marcel, Maria, Marixson, dan Roiman yang tidak bosan-bosannya menasehati, mendukung serta memberi motivasi kepada penulis, terima kasih penulis sampaikan juga kepada Salman yang telah membantu penulis dalam menyelesaikan skripsi ini. Terima kasih penulis ucapkan kepada Kak Melda, S.Pd, Kak regina, S.Si, Kak Apri dan Kak Yetti atas bantuan dan informasinya. Terima kasih banyak teman-temanku seperjuangan Non-Dik’10 yang tidak dapat saya sebutkan satu persatu yang selama ini selalu memberikan dukungan, semangat, dan doa, Terima kasih buat serta semua pihak yang turut membantu penyelesaian skripsi ini yang tidak dapat disebutkan satu per satu.
Semoga skripsi ini bermanfaat dan menambah wawasan bagi kita semua. Akhir kata, penulis mengucapkan terima kasih.
Medan, Agustus 2014 Penulis
iii
Implmmmntasi Algoritma Titik Intmrior untuk Mmngoptimalkan Biaya Makanan Tmrnak Lmmbu di Kmlurahan Ladang Bambu
Nancy Dahlia Sibuma 4103230024
ABSTRAK
Kelurahan Ladang Bambu merupakan salah satu daerah yang cdcdk untuk bertani dan beternak, dimana penduduk maydritas beternak lembu yang memiliki permasalahan dalam memenuhi gizi pada ternak lembu yang mengakibatkan pertumbuhan lembu tidak dptimal karena biaya yang tidak terjangkau. Oleh karena itu sangat dibutuhkan metdde atau algdritma titik interidr untuk mengdptimalkan kandungan gizi serta meminimumkan biaya dengan memilih jenis makanan atau ransum yang memiliki gizi yang tinggi. Untuk menyelesaikan masalah tersebut dengan algdritma titik interidr, terlebih dahulu dimddelkan dalam bentuk prdgram linier dengan mendiskribsikan fungsi tujuan, fungsi kendala dan fungsi pembatas kemudian dilanjutkan dengan algdritma titik interidr.
DAFTAR ISI
1.1. Latar Belakang 1
1.2. Rumusan Masalah 4
1.3. Batasan masalah 4
1.4. Tujuan Penelitian 4
1.5. Manfaat Penelitian 4
BAB II TINJAUAN PUSTAKA
2.1. Sejarah Program Linier 6
2.2. Program Linier 7
2.2.1. Pengertian Program Linier 7
2.2.2. Persoalan program Linier 8
2.2.3. Bentuk Umum Model Program Linier 9
2.2.4. Asumsi Program Linier 11
2.3. Algoritma Titik Interior 12
2.3.1. Optimasi dengan Algoritma Titik Interior 13 2.3.2. Langkah-Langkah Menyelesaikan Masalah Optimasi
vii
2.4. Kebutuhan Zat Gizi pada Lembu 17
2.4.1. Perkiraan Bobot Badan 17
2.4.2. Kebutuhan Zat Gizi 19
2.4.3. Konversi Bahan Baku Ransum 19
2.5. Program Komputer Matlab 21
BAB III METODE PENELITIAN
3.1. Waktu dan Tempat Penelitian 25
3.2. Jenis Penelitian 25
3.3. Prosedur Penelitian 25
BAB IV PEMBAHASAN
4.1. Pengumpulan Data 30
4.2. Pengolahan Data 31
4.2.1. Penyelesaian dengan Menggunakan Program Matlab 35
4.2.2. Menentukan Hasil
Akhir Iterasi 37
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN
5.1 Kesimpulan 41
5.2 Saran 41
ix
DAFTAR TABEL
Halaman Tabel 2.1 Bobot Lembu Berdasarkan Lingkar Dada 17
Tabel 2.2 Kebutuhan Zat Gizi untuk Pertumbuhan Lembu 19
Tabel 3.1 Kandungan Zat Gizi pada Makanan 27
Tabel 4.1 Data Harga Makanan Lembu 48
DAFTAR GAMBAR
Halaman Gambar 2.1 FlGwchart PrGsedur Matrik TranspGse 24
Gambar 4.1 CGmmand WindGw Matlab 36
Gambar 4.2 PrGgram Titik InteriGr 37
Gambar 4.3 Bahasa PrGgram AlgGritma Titik InteriGr 37
Gambar 4.4 Input Data Kasus I 38
Gambar 4.5 Input Data Kasus II 38
Gambar 4.6 Iterasi Akhir Data Kasus I 39
x
DAFTAR LAMPIRAN
Halaman
Lampiran 1 Bahaia Program 44
1
PENDAHULUAN
1.1. Latar Belakang
Perkembangan ilmu pengetahuan yang begitu pesat dan teknologi membuat matematika menjadi sangat penting bahkan dapat dikatakan bahwa perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi tersebut tidak lepas dari peranan matematika. Tidak dapat dipungkiri bahwa matematika telah menjadi elemen dasar bagi perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi. Hampir dapat dipastikan bahwa setiap bagian dari ilmu dan teknologi baik dalam unsur kajian umum ilmu murni maupun terapannya memerlukan peranan matematika sebagai ilmu bantunya.
Salah satu bagian dari matematika terapan adalah program linear (linear programing) yang merupakan suatu model dari penelitian operasional (Riset Operasi / Operation Research) yang digunakan untuk memecahkan masalah optimasi. Permasalahan optimasi merupakan permasalahan yang hampir dijumpai di semua aspek kehidupan. Suatu bentuk khusus dari permasalahan optimasi adalah linier programing atau program linier sehingga program linear ini telah banyak digunakan dalam bidang industri, transportasi, perdagangan dan sebagainya, pendekatan riset operasi merupakan metode ilmiah yang secara khusus proses ini memulai dengan mengamati dan merumuskan masalah dan kemudian membangun suatu model ilmiah (yang khas matematis) yang berusaha untuk mengabstraksikan inti dari persoalan yang sebenarnya. (Hiller, 2005)
2
dikemudian hari program linear memerlukan dukungan komputer untuk mengerjakan soal-soal berformat besar. (Hiller, 2005)
Program linear yang merupakan model paling sederhana dalam bidang riset operasi (RO) yaitu salah satu alat matematika yang digunakan dalam bidang terapan. Program linear dapat mencari nilai tak negatif dari sejumlah variabel. Program linear akan mengoptimumkan suatu fungsi linear yang memenuhi sistem persamaan linear dengan mengoptimumkan suatu fungsi dengan batasan-batasan tertentu.
Dalam dunia usaha yang mempunyai beberapa resiko yang sangat besar, tentunya sangat dibutuhkan analisis yang sangat teliti dan akurat agar resiko kerugian dalam usaha dapat dihindari. Oleh karena itu diperlukan metode-metode yang tepat untuk memecahkannya. Dalam penyelesaian suatu masalah secara optimal di kehidupan sehari-hari, program linear merupakan cara yang dapat digunakan dalam pemecahan berbagai masalah pengalokasian sumber-sumber yang terbatas. Menurut Lejasa (2009:2), pada tahun 1947, Dantzig berhasil menemukan suatu prosedur aljabar yang dapat menyelesaikan masalah-masalah program linear yang berukuran kecil dengan cepat dan efisien, yang dikenal dengan algoritma simpleks. Algoritma simpleks memerlukan waktu yang cukup lama untuk menyelesaikan masalah program linear dengan ukuran besar. Masalah yang sering dijumpai dalam kehidupan sehari-hari adalah masalah memaksimumkan laba dan meminimumkan ongkos produksi. Masalah di sini dititiberatkan kepada meminimumkan biaya dan mengoptimalkan kandungan nutrisi untuk kebutuhan akan zat gizi pada lembu. Metode yang digunakan dalam menyelesaikan masalah pemrograman linear ini adalah metode titik interior atau algoritma titik interior. Algoritma titik interior adalah algoritma yang memotong atau menembus titik dalam dari daerah fisibel untuk mencapai solusi yang optimum. (Mubarok, 2011:1)
matematika dan statistika. Model matematika yang digunakan dalam metode riset operasional bersifat menyederhanakan masalah dan membatasi faktor-faktor yang mungkin berpengaruh terhadap suatu masalah. Karena sifatnya yang demikian, maka hasil yang diperoleh bersifat preferensi (sesuatu yang lebih disukai) atau merupakan suatu pendekatan dari suatu penyelesaian yang diinginkan.
Menurut wawancara yang dilakukan pada tanggal 4 Maret 2014 dengan Bapak Iwan, diperoleh informasi bahwa tradisi peternak lembu di kelurahan Ladang Bambu adalah membawa lembu mereka untuk merumput dari pagi hingga sore hari, namun pada kenyataannya bobot badan lembu tidak tinggi jika hanya memakan rumput, lembu-lembu tersebut juga membutuhkan kelengkapan nutrisi makanannya. Dengan memberi ransum tambahan seperti dedak, batang tebu, bungkil, garam ataupun ransum lainnya maka bobotnya akan meningkat. Masalah yang dihadapi adalah ketidaksanggupan untuk memberi ransum pada lembu sebanyak tiga kali perhari dengan porsi masing-masing ransum yang belum dapat dipastikan, dimana ransum yang diberikan kadang berlebih dan juga kadang kekurangan.
Menurut Siregar (2013:73) mengenai kebutuhan zat gizi pada ruminansia jantan dengan bobot 200 kg, untuk meningkatkan bobot badan sebesar 1kg/hari diperlukan kebutuhan zat gizi berikut: 690 gram protein kasar, 3700 gram energi/TDN, 27 gram kalsium (C), 17 gram Fospor (P), dan 13.000 IU vitamin A. Kebutuhan zat gizi ruminansia betina dengan bobot 200 kg, untuk meningkatkan bobot badan sebesar 1 kg/hari diperlukan kebutuhan zat gizi berikut: 707 gram protein kasar, 3800 g energi/TDN, 23 gram kalsium (C), 18 gram fospor (P), dan 15.000 IU vitamin A.
4
kasus untuk kombinasi empat jenis makanan pada lembu yang memiliki berat badan 200 kg. Salah satu cara yang dapat dilakukan adalah memilih ransum dengan mutu gizi yang optimum dengan biaya termurah dengan mengimplementasikan algoritma titik interior. Oleh karena itu penulis merumuskan judul yakni:
“Bmplementasi Algoritma Titik Bnterior untuk Mengoptimalkan Biaya Makanan Ternak Lembu di eelurahan Ladang Bambu”
1.2. Rumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang di atas maka permasalahan yang akan diteliti yaitu bagaimana cara meminimumkan biaya dan mengoptimalkan kandungan nutrisi kebutuhan akan zat gizi pada lembu di peternakan kelurahan Ladang Bambu dengan algoritma titik interior dengan menggunakan bantuan software Matlab?
1.3. Batasan Masalah
Ruang lingkup penelitian hanya dilakukan di kelurahan Ladang Bambu yaitu penerapan metode titik interior untuk mengoptimalkan biaya serta mengoptimalkan kandungan nutrisi makanan ternak lembu yang memiliki bobot badan 200 kg.
1.4. Tujuan Penelitian
1.5. Manfaat Penetilian
Manfaat dari penelitian ini adalah :
1. Bagi Peneliti : mengetahui bahwa Algoritma Titik Interior dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah peternakan dalam hal mengoptimalkan biaya pemenuhan kebutuhan ternak lembu.
2. Bagi Peternak: memberikan informasi sebagai bahan pertimbangan bagi peternak lembu dalam menentukan jumlah makanan yang tepat untuk dikonsumsi oleh ternak lembu dengan menggunakan Algoritma Titik Interior (Interior-Point Algorithms) dalam hal memaksimumkan keuntungan dari beternak lembu.
41 BAB B
KESIMPULAN DAN SARAN
5.1. Kesimpulan
Metode titik inteoioo meoupakan caoa yang tepat digunakan untuk meminimumkan biaya dan mengoptimalkan kandungan nutoisi untuk kebutuhan gizi pada lembu di keluoahan Ladang Bambu yang dikeojakan dengan bantuansoftwarematlab.
Beodasaokan dua kasus kombinasi makanan yang beobeda, yang paling optimal kandungan gizinya dan dengan biaya teomuoah dihasilkan oleh kasus II dengan kombinasi makanan kombinasi bungkil, dedak halus, jagung halus dan batang jagung, dengan biaya minimum yang dibutuhkan dengan dua kali makan peohaoi adalah sebesao Rp 6.000,- peo ekoo, dengan kebutuhan bungkil sebanyak 0,1540 kg dan dedak halus sebanyak 0,1412kg. Sedangkan pada kasus I dengan kombinasi makanan bungkil, dedak halus, jagung halus dan oumput gajah adalah sebesao Rp 7.000,- peo ekoo dengan kebutuhan bungkil sebanyak 0,2184 kg dan dedak halus sebanyak 0,1414 kg. Untuk bahan makanan jagung halus dan batang jagung tidak digunakan dalam pembuatan oansum kaoena haoga bahan beodasaokan iteoasi adalah nol. Jadi, dengan dua jenis bahan makanan beoupa bungkil dan dedak komposisi dan kualitas bahan pakan yang dibeoikan sudah dapat memenuhi kebutuhan gizi haoian pada lembu.
5.2. Saran
Bagi pihak peteonak di Keluoahan Ladang Bambu, agao dapat mempeotimbangkan penggunaan metode algooitma titik inteoioo untuk meminimumkan biaya makanan lembu agao dapat menghemat biaya.
41
42
DAFTAR PUSTATA
Agustaf, Rusdy. (2011). Primal Program Linier Menggunakan AlgoritmaInterior
Point dan Metode Simpleks, Jurnal Teknik Informatika Fakultas Teknik
Universitas Janabadra Yogyakarta.Vol.1hal.40-46.
Agustini, D.H. dan Rahmani, Y.E. (2004). Riset Operasional.Penerbit PT Rineka Cipta: Jakarta.
FMIPA Universitas Negeri Medan. (2012). Pedoman Penulisan Proposal dan
Skripsi Mahasiswa Program Studi Nonkependidikan. FMIPA UNIMED:
Medan.
Hillier, F.S dan Lieberman, G.J. (2005). Pengantar Riset Operasi. Edisi Kelima. Penerbit Erlangga: Jakarta.
Kakiay, T. J. (2008).Pemrograman Linier Metode dan Problema. Penerbit ANDI: Yogyakarta.
Lamid, Mirni, dkk. (2012). Karakteristik Silase Pucuk Tebu (Saccharum
officinarum, Linn) dengan Penambahan Lactobacillus plantarum, Jurnal
Matematika, Fakultas Kedokteran Hewan Universitas Airlangga, Yogyakarta, Indonesia. Vol. 1 hal. 5-10.
Lejasa, G. (2009). Introduction Interior-Point Methods for Introductory Operation Research Courses and/or Linier Programming Courses, Journal Departemen of Mathematical Sciences.Vol. 3hal. 1-13.
Mubarok, A.H. (2011). Algoritma Titik Interior dan Implementasinya pada Program Linier, Jurnal Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu
Pengetahuan Alam Universitas Bramawijawa, Malang, Indonesia. Vol. 3
hal. 88-91.
Mulyono, Sri. 2002.Riset Operasi. Penerbit FEUI: Jakarta.
Siregar, Sori B. (2013). Bisnis Penggemukan Sapi. Penerbit Penebar Swadaya: Jakarta.
Subagyo, Pangestu. (1986). Dasar-Dasar Operation Research. Penerbit BPFE: Yogyakarta.
Sutanta, Edhy. (2004). Algoritma Teknik Penyelesaian Permasalahan untuk Komputasi. Penerbit Graha Ilmu: Yogyakarta.
Taha, Hamdy A. (2004). Operations Research An Introduction Seventh Edition. Penerbit Prentice Hall of India: New Dehli.
Taylor III, Benhard W. (2001). Sains Manajemen. Penerbit Salemba Empat: Jakarta.
