rpp kls xi ips smt 2

(1)

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN Mata Pelajaran : MATEMATIKA

Kelas/Semester : XI (sebelas) IPS/ 2 (dua) Tahun Pelajaran : 2011 / 2012

Alokasi Waktu : 180 menit / 4 jam pelajaran x 45 menit Pertemuan ke : 1 dan 2

Standar Kompetensi

2. Menentukan komposisi dua fungsi dan invers suatu fungsi Kompetensi Dasar

2.1 Menentukan komposisi fungsi dari dua fungsi Indikator

1. Menentukan syarat dan aturan fungsi yang dapat dikomposisikan 2. Menentukan fungsi komposisi dari beberapa fungsi.

3. Menyebutkan sifat-sifat komposisi fungsi.

4. Menentukan komponen pembentuk fungsi komposisi apabila fungsi komposisi dan komponen lainnya diketahui.

A. Tujuan Pembelajaran :

1. Menjelaskan cara mencari syarat dan aturan fungsi komposisi 2. Menentukan syarat dan aturan fungsi yang dapat dikomposisikan 3. Menjelaskan operasi fungsi komposisi dari beberapa fungsi. 4. Menjelaskan sifat –sifat dari aturan komposisi fungsi

5. Menyebutkan sifat-sifat komposisi fungsi.

6. Menentukan komponen pembentuk fungsi komposisi apabila fungsi komposisi dan komponen lainnya diketahui.

7. Menyelesaikan operasi fungsi komposisi dari beberapa fungsi. B. Materi Pembelajaran

Fungsi Komposisi C. Metode Pembelajaran

Ceramah, Diskusi, Tanya jawab, Penugasan D. Langkah – langkah Kegiatan Pembelajaran

Pertemuan ke- 1 90 menit

2 jam pelajaran 1. Kegiatan Pendahuluan

 Melakukan presensi

 Penjelasan singkat tentang kompetensi dan materi yang akan dimiliki siswa atau dikuasai siswa sebagai hasil belajar

Waktu (dalam menit) 10

2. Kegiatan Inti Eksplorasi :

 Siswa diberikan stimulus tentang definisi fungsi, jenis-jenis fungsi

Elaborasi :

 Siswa mediskusikan tentang aturan komposisi dari beberapa fungsi dan cara menentukan nilai fungsi komposisi terhadap komponen pembentuknya.

Konfirmasi :

 Siswa diberikan latihan soal

 Guru mengevaluasi hasil latihan siswa

70

3. Kegiatan Penutup

 Guru Memberikan kesimpulan tentang materi yang sudah disampaikan

 Memberikan tugas individu

(2)

 Siswa diberikan stimulus tentang cara menentukan fungsi komposisi bila aturan komposisi dan komponen lainnya diketahui. Elaborasi :

 Siswa disuruh mengerjakan sifat komposisi tunggal dan soal lainnya

Konfirmasi :

 Siswa membahas latihan soal yang telah dikerjakan dengan bimbingan guru

70

 Siswa diarahkan untuk merangkum rumus yang telah diberikan, banyak latihan dan menyelesaikan soal yang belum dikerjakan di kelas sebagai PR. Siswa juga diminta

mempelajari sub bab yang akan dipelajari pada pertemuan selanjutnya.

10

E. Sumber Belajar 1. Buku Matematika F. Pendidikan Karakter

Rasa ingin tahu, Kreatif, Disiplin, Kerja Keras. G. Penilaian

Penilaian meliputi penilaian proses dan hasil meliputi aspek kognitif dan afektif.

Instrumen:

1. Diketahui fungsi f(x)=2x+3, g(x)=x-5, h(x)=x2_{maka tentukan (fog)(x) dan} (fogoh)(x) !

2. Sebutkan sifat-sifat komposisi fungsi !

3. Diketahui f(x)=x+1 dan (fog)(x)=3x2_{+4, tentukan g(x) !} 4. Diketahui f(x)= x-2 dan (gof)(x)=x2_{-4x+1 tentukan g(x) !}

Kendal, Mengetahui,

Kepala Sekolah Guru Mata Pelajaran,

(3)

Alokasi Waktu : 180 menit / 4 jam pelajaran x 45 menit Pertemuan ke : 1 dan 2

2. Menentukan komposisi dua fungsi dan invers suatu fungsi Kompetensi Dasar

2.2. Menentukan invers suatu fungsi Indikator:

1. Menjelaskan syarat agar suatu fungsi mempunyai invers.

2. Menggambarkan grafik fungsi invers dari grafik fungsi asalnya 3. Menentukan fungsi invers dari suatu fungsi.

4. Mengidentifikasi sifat-sifat fungsi invers. A. Tujuan Pembelajaran

1. Menjelaskan syarat agar suatu fungsi mempunyai invers.

2. Menggambarkan grafik fungsi invers dari grafik fungsi asalnya 3. Menentukan fungsi invers dari suatu fungsi.

4. Mengidentifikasi sifat-sifat fungsi invers.

B. Materi Pembelajaran Fungsi Invers

C. Metode Pembelajaran

3. Kegiatan Inti Eksplorasi :

 Siswa diberikan stimulus tentang kondisi agar suatu fungsi mempunyai invers, dan menerangkan tentang cara menentukan aturan fungsi invers dari suatu fungsi.

Elaborasi :

 Mediskusikan cara menggambar grafik fungsi invers dari grafik fungsi asalnya.

 Dengan tanya jawab siswa diminta menyebutkan sifat fungsi invers dikaitkan dengan fungsi komposisi.

Konfirmasi :

 Siswa disuruh mengerjakan latihan soal yang diberikan guru

70

(4)

E. Materi Pembelajaran 1. Buku Matematika

F. Pendidikan Karakter

Rasa ingin tahu, Kreatif, Disiplin, Kerja Keras.

G. Penilaian

Instrumen

1. Fungsi f : R



R ditentukan oleh f(x)= ½ x -2. Tentukan f -1_{(x) dan} buatlah sketsa fungsi f(x) dan f -1_{(x) !}

2. Diketahui fungsi f sebagai berikut

1 p 2 q 3 r 4 s f(x)

a. Tentukan f(1), f(2), f(3), f(4)

b. Tentukan f -1 _{(1), f}-1_{(2), f} -1_{(3), f} -1₍₄₎

c. Tentukan (f -1_{of ) (1), (f} -1_{of ) (2), (f} -1_{of ) (3), (f} -1_{of ) (4)}

3. Tentukan invers dari fungsi berikut a. 3x-2

b.

3 , 3

1 2

 

 x x

x

Kendal, 01 januari 2010 Mengetahui,

Kepala Sekolah Guru Mata Pelajaran

.

. Tim MGMP mat XI ips

(5)

Alokasi Waktu : 90 menit / 2 jam pelajaran x 45 menit Pertemuan ke : 1

3. Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi dalam pemecahan masalah Kompetensi Dasar

3.1. Menjelaskan secara intuitif arti limit fungsi di suatu titik dan di takhingga Indikator

1. menjelaskan arti limit fungsi di satu titik melalui perhitungan nilai-nilai di sekitar titik tersebut

2. menjelaskan arti limit fungsi di tak berhingga melalui grafik dan perhitungan 3. Menghitung limit fungsi aljabar dan trigonometri di satu titik.

A. Tujuan Pembelajaran

Setelah melakukan pembelajaran peserta didik diharapkan dapat :

1. Menjelaskan arti limit fungsi di satu titik melalui perhitungan nilai-nilai disekitar titik tersebut

2. Menjelaskan arti limit fungsi di tak berhingga melalui grafik dan perhitungan. 3. Menghitung limit fungsi aljabar dan trigonometri di satu titik.

B. Materi Pembelajaran. Pengertian limit

Ceramah, Diskusi, Tanya jawab, Penugasan

D. Langkah – langkah Kegiatan Pembelajaran

B. Kegiatan Inti Eksplorasi :

 Siswa diberikan

stimulus tentang arti limit fungsi di satu titik melalui perhitungan nilai-nilai di sekitar titik tersebut dan arti limit fungsi di tak berhingga melalui perhitungan nilai-nilai di sekitar titik tersebut

Elaborasi :

 Siswa

mendiskusikan arti limit fungsi di satu titik melalui perhitungan nilai-nilai di sekitar titik tersebut

 Siswa

mendiskusikan arti limit fungsi di tak berhingga melalui perhitungan nilai-nilai di sekitar titik tersebut

Konfirmasi :

 Dengan

bimbingan guru siswa menentukan definisi limit fungsi

(6)

10

E. Media Pembelajaran Referensi,Buku Matematika F. Pendidikan Karakter

Rasa ingin tahu, Kreatif, Disiplin, Kerja Keras.

G. Penilaian

Instrumen

1. Diketahui fungsi f(x)=3x-2 untuk x bilangan real. Berapakah nilai f(x) untuk x mendekati 1 !

2. Dengan menggunakan pengertian limit secara intuitif, tentukan nilai limit berikut:

a.

) 2 ( 2

2 

 x

Lim

x

b. 3

12 2

3 _

 

 x

x x Lim

x

Kepala Sekolah Guru Mata Pelajaran

(7)

3. Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi dalam pemecahan masalah

Kompetensi Dasar

3.2. Menggunakan sifat limit fungsi untuk menghitung bentuk tak tentu fungsi aljabar dan trigonometri

Indikator

1. Menjelaskan sifat-sifat yang digunakan dalam perhitungan limit. 2. Menjelaskan arti bentuk tak tentu dari limit fungsi.

3. Menghitung limit fungsi aljabar dan trigonometri dengan menggunakan sifat-sifat limit

1. Menjelaskan sifat-sifat yang digunakan dalam perhitungan limit. 2. Menjelaskan arti bentuk tak tentu dari limit fungsi.

3. Menghitung limit fungsi aljabar dan trigonometri dengan menggunakan sifat-sifat limit

B. Materi Pembelajaran. 1. Sifat limit

2. Limit bentuk tak tentu dari limit fungsi Aljabar dan Limit Fungsi Trigonometri

D. Langkah – langkah Kegiatan Pembelajaran

2. Kegiatan Inti Eksplorasi :

 Siswa diberikan stimulus tentang menghitung limit fungsi

Elaborasi :

 Siswa menghitung limit fungsi aljabar dan trigonometri

 Siswa mengenal macam-macam bentuk taktentu

 Siswa melakukan perhitungan limit dengan manipulasi aljabar

 Siswa menghitung limit fungsi aljabar dan trigonometri dengan menggunakan sifat-sifat limit fungsi

Konfirmasi :

70

(8)

yang sudah disampaikan

 Memberikan tugas individu E. Media Pembelajaran

1. Referensi,Buku Matematika F. Pendidikan Karakter

Rasa ingin tahu, Kreatif, Disiplin, Kerja Keras. G. Penilaian dan Tindak Lanjut

Instrumen

2. Dengan menggunakan sifat-sifat limit, tentukan limit-limit berikut :

a.

(9)

3. Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan dalam pemecahan masalah Kompetensi Dasar

3.3. Menggunakan konsep dan aturan turunan dalam perhitungan turunan fungsi Indikator

1. Menghitung limit fungsi yang mengarah ke konsep turunan.

2. Menjelaskan arti fisis (sebagai laju perubahan) dan arti geometri turunan di satu titik 3. Menghitung turunan fungsi yang sederhana dengan menggunakan definisi turunan 4. Menentukan sifat-sifat turunan fungsi

5. Menentukan turunan fungsi aljabar dan trigonometri dengan menggunakan sifat-sifat turunan

6. Menentukan turunan fungsi komposisi dengan aturan rantai.

1. Menentukan limit fungsi yang mengarah ke konsep turunan.

2. Menguasai arti fisis (sebagai laju perubahan) dan arti geometri turunan di satu titik 3. Menyelesaikan turunan fungsi yang sederhana dengan menggunakan definisi turunan 4. Menguasai sifat-sifat turunan fungsi

5. Menentukan turunan fungsi aljabar dan trigonometri dengan menggunakan sifat-sifat turunan

6. Menentukan turunan fungsi komposisi dengan aturan rantai. B. Materi Pembelajaran

Turunan Fungsi

 Guru menerangkan tentang arti fisis dan geometri turunan disuatu titik.

Guru menjelaskan cara menghitung turunan fungsi yang sederhana dengan menggunakan definisi turunan.

Elaborasi :

Siswa menentukan nilai turunan fungsi yang sederhana dengan menggunakan definisi turunan.

Konfirmasi :

Siswa membahas latihan soal menentukan nilai turunan fungsi yang sederhana dengan menggunakan definisi turunan dengan bimbingan guru.

70

(10)

10

Pertemuan ke-2

1. Kegiatan Pendahuluan

Waktu (dalam menit) terhadap variable bebasnya. dan menjelaskan cara menggunakan aturan turunan untuk menghitung turunan fungsi aljabar

Elaborasi :

 Siswa mendiskusikan permasalahan tentang cara menentukan laju perubahan nilai fungsi terhadap variable bebasnya.

Siswa mengerjakan soal latihan menghitung turunan fungsi aljabar

Konfirmasi :

70

10

Pertemuan ke-3

2. Kegiatan Inti Eksplorasi :

Guru memberikan stimulus tentang cara menentukan turunan fungsi komposisi dengan aturan rantai

Elaborasi :

Siswa mendiskusikan cara menentukan turunan fungsi komposisi dengan aturan rantai

 Siswa menyelesaikan soal turunan fungsi komposisi dengan aturan rantai

Konfirmasi :

70

(11)

Pertemuan ke-4

Guru memberikan stimulus tentang menentukan persamaan garis singgung pada suatu kurve Elaborasi :

Siswa mendiskusikan cara menentukan persamaan garis singgung pada suatu kurve.

 Siswa menyelesaikan soal latihan untuk menentukan persamaan garis singgung pada suatu kurve.

Konfirmasi :

70

10

E. Media Pembelajaran

1. Referensi,Buku Matematika Yudhistira jilid 2B Halaman.94 – 132 2. LKS

F. Pendidikan Karakter

Penilaian meliputi penilaian proses dan hasil meliputi aspek kognitif dan afektif. Instrumen

3. Dengan menggunakan rumus h x

 _{tentukan turunan dari}

fungsi f(x) = 3x2_!

4. Dengan menggunakan sifat turunan, tentukan turunan dari fungsi f(x) = (2x+3)(x2_+x)

(12)

(13)

3.4 Menggunakan turunan untuk menentukan karakteristik suatu fungsi dan memecahkan masalah.

Indikator

1. Menentukan selang dimana suatu fungsi naik atau turun.

2. Menentukan titik stasioner suatu fungsi beserta jenis ekstrimnya. 3. Menentukan titik belok suatu fungsi.

4. Menggambarkan grafik fungsi.

5. Menggunakan turunan dalam perhitungan kecepatan dan percepatan. A. Tujuan Pembelajaran

Setelah melakukan pembelajaran peserta didik diharapkan dapat : 1. Menjelaskan dimana fungsi naik atau turun

2. Menentukan selang dimana suatu fungsi naik atau turun. 3. Menjelaskan pengertian titik stasioner dan jenisnya

4. Menentukan titik stasioner suatu fungsi beserta jenis ekstrimnya. 5. Menjelaskan pengertian titik belok suatu funsi

6. Menentukan titik belok suatu fungsi. 7. Menggambarkan grafik fungsi.

8. Menggunakan turunan dalam perhitungan kecepatan dan percepatan.

B. Materi Pembelajaran Karakteristik Grafik Fungsi

C. Metode Pembelajaran

D. Langkah – langkah Kegiatan Pembelajaran

2. Kegiatan Inti Eksplosrasi :

 Guru memberikan stimulus tentang arti selang dimana suatu fungsi naik atau turun. Elaborasi :

 Siswa mendiskusikan tentang arti selang dimana suatu fungsi naik atau turun.

 Siswa menyelesaikan soal selang dimana suatu fungsi naik atau turun.

Konfirmasi :

70

(14)

Pertemuan ke- 2

2. Kegiatan Inti Eksplosrasi :

 Guru memberikan stimulus tentang menentukan selang dimana suatu fungsi naik atau turun serta titik stasioner dengan jenisnya.

Elaborasi :

 Siswa mendiskusikan tentang menentukan selang dimana suatu fungsi naik atau turun serta titik stasioner dengan jenisnya.

 Siswa menyelesaikan soal menentukan selang dimana suatu fungsi naik atau turun serta titik stasioner dengan jenisnya.

Konfirmasi :

70

10

Pertemuan ke- 3

 Guru memberikan stimulus cara menentukan titik belok suatu fungsi.

Elaborasi :

 Siswa mendiskusikan tentang cara menentukan titik belok suatu fungsi.

 Siswa menyelesaikan soal cara menentukan titik belok suatu fungsi.

Konfirmasi :

 Siswa membahas soal yang telah dikerjakan dengan bimbingan guru

70

10

Pertemuan ke- 4

(15)

 Guru memberikan stimulus cara menggambarkan suatu fungsi.

Elaborasi :

 Siswa mendiskusikan tentang cara menggambarkan suatu fungsi.

 Siswa menyelesaikan soal cara menggambarkan suatu fungsi tertentu.

Konfirmasi :

 Siswa membahas soal yang telah dikerjakan dengan bimbingan guru

70

10

E. Media Pembelajaran 1. Referensi,Buku Matematika …. 2. LKS

Rasa ingin tahu, Kreatif, Disiplin, Kerja Keras. G. Penilaian dan Tindak Lanjut

1. Tentukan selang (interval) dimana fungsi f yang ditentukan oleh f(x)=2x3_{– 9x}2_{+12x+15 untuk fungsi naik dan turun !}

2. Gambarlah sketsa grafik fungsi f(x)=x(x-1)2

3. Tentukan titik stasioner dan jenisnya dari a.f(x) = 3x –x2

b.f(x)= (x-2)2

4. Tentukan persamaan garis singgung kurva y = x3_–x2_{– 2x + 4 di titik (0,4)}

(16)

3.5 Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan ekstrim fungsi Indikator

 Mengidentifikasi masalah-masalah yang bisa diselesaiakn dengan konsep ekstrim fungsi

 Merumuskan model matematikan dari masalah ekstrim fungsi A. Tujuan Pembelajaran

 Mengidentifikasi masalah-masalah yang bisa diselesaiakn dengan konsep ekstrim fungsi

 Merumuskan model matematikan dari masalah ekstrim fungsi

B. Materi Pembelajaran

 Model matematika Ekstrim Fungsi

 Guru memberikan stimulus cara mengidentifikasi masalah-masalah yang bisa diselesaiakn dengan konsep ekstrim fungsi Elaborasi :

 Siswa mendiskusikan tentang cara mengidentifikasi masalah-masalah yang bisa diselesaiakn dengan konsep ekstrim fungsi

 Siswa merumuskan model matematikan dari masalah ekstrim fungsi

Konfirmasi :

 Siswa membahas rumusan yang telah didiskusikan dengan bimbingan guru

70

10

E. Media Pembelajaran

(17)

2. LKS

F. Pendidikan Karakter

1. Jumlah bilangan x dan y adalah 10. hasil kalinya adalah p a. tulislah persamaan yang menyatakan hubungan x dan y b. nyatakan p dalam x

c. tentukan kedua bilangan tersebut agar mempunyai hasil kali terbesar

2. Segitiga OPQ dilukiskan pada bidang cartesius seperti gambar di bawah dengan OP= p cm dan OQ = q cm akan dibuat persegi panjang OKLM dengan K pada OP dan M pada OQ. Misalkan L mempunyai koordinat (x,y). Nyatakan luas persegi panjang OKLM sebagai fungsi dari x

y Q(0,q)

K L(x,y)

O M P(p,0) x

(18)

STANDAR KOMPETENSI :

3. Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi dalam pemecahan masalah. KOMPETENSI DASAR :

3.6 Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan ekstrem fungsi dan penafsirannya

INDIKATOR :

 menyelesaikan model matematika dari masalah ekstrem fungsi

 menafsirkan solusi dari masalah nilai ekstrem

A. TUJUAN PEMBELAJARAN

 menyelesaikan model matematika dari masalah ekstrem fungsi

 menafsirkan solusi dari masalah nilai ekstrem

B. MATERI PEMBELAJARAN:

Solusi masalah ekstrem fungsi

C. METODE PEMBELAJARAN:

1. Inkuiri 2. Tanya jawab 3. Penugasan

D. LANGKAH – LANGKAH KEGIATAN PEMBELAJARAN

2. Kegiatan Inti

Eksplosrasi :

 Guru memberikan stimulus cara menyelesaikan masalah-masalah yang bisa diselesaiakn dengan konsep ekstrim fungsi Elaborasi :

 Siswa mendiskusikan secara kelompok membahas mengenai soal aplikatif dengan menggunakan konsep turunan

 Siswa menentukan penyelesaian dari model matematika beserta penafsirannya

Konfirmasi :

 Siswa membahas penyelesaian yang telah didiskusikan dan dikerjakan dengan bimbingan guru

70

(19)

 Memberikan tugas individu E. Media Pembelajaran

1. Referensi,Buku Matematika Yudhistira jilid 2B Halaman.167 – 171 2. LKS

Rasa ingin tahu, Kreatif, Disiplin, Kerja Keras. G. Penilaian dan Tindak Lanjut

Instrumen

1. Sebutir peluru ditembakkan tegak lurus ke atas hingga mencapai ketinggian h meter dalam waktu t detik, hingga h dapat ditentukan dengan persamaan h(t)=48t-16t2

a. tentukan nilai t sehingga h mencapai maksimum b. Tentukan ketinggian maksimum yang dicapai

2. Selembar kertas berbentuk persegi dengan panjang sisi 24 cm. Pada keempat titik sudutnya dibuat potongan berbentuk persegi dengan ukuran sama. Sisa potongan dilipat keatas sehingga diperoleh sebuah bentuk kotak terbuka. Tentukan volume kotak terbesar yang dapat dibuat.