Prota, Prosem, SK&KD, KKM, Silabus, RPP Matematika SMA IPA Kelas XI Semester 2 Tahun 2015 matematika 11 IPA

(1)

(2)



Pemetaan Standar Isi



Identifikasi SK dan KD



Rancangan Penilaian Kognitif



Kriteria Ketuntasan Minimal



Program Tahunan



Program Semester



Rincian Minggu Efektif



Silabus



Rencana Pelaksanaan Pembelajaran

Mata Pelajaran :

Matematika

(Program IPA)

Kelas/Semester :

XI/2

Nama

(3)

PEMETAAN STANDAR ISI

Satuan Pendidikan : SMA

Mata Pelajaran : Matematika (IPA) Kelas/Semester : XI/2

Standar Kompetensi Kompetensi

Dasar Indikator

Materi Pokok

Ruang Lingkup Alokas i Waktu 1 2 3 4

1. Menggunakan atu-ran suku banyak dalam penyelesai-an masalah

1.1 Menggunakan algoritma pem-bagian suku banyak untuk menentukan hasil bagi dan sisa pemba-gian.

1.2 Menggunakan teorema sisa dan teorema faktor dalam pemecahan masalah

- Menjelaskan algoritma pembagian suku banyak. - Menentukan derajat suku

banyak hasil bagi dan sisa pembagian dalam algoritma pembagian.

- Menentukan hasil bagi dan sisa pembagian suku ba-nyak oleh bentuk linear atau kuadrat.

- Menentukan sisa pemba-gian suku banyak oleh bentuk linear dan kuadrat dengan teorema sisa - Menentukan faktor linear

dari suku banyak dengan teorema faktor.

- Menyelesaikan persamaan suku banyak dengan me-nentukan faktor linear. - Membuktikan teorema sisa

dan teorema faktor.

Suku

banyak √ 16x45’

2. Menentukan kom-posisi dua fungsi dan invers suatu fungsi

2.1 Menentukan komposisi fungsi dari dua fungsi 2.2 Menentukan

invers suatu fungsi

- Menentukan aturan kompo-sisi dari beberapa fungsi - Menjelaskan nilai fungsi

komposisi terhadap kom-ponen pembentuknya - Menentukan komponen

pembentuk fungsi kom-posisi bila komponen lain-nya diketahui

- Menyebutkan sifat-sifat komposisi fungsi

- Menjelaskan kondisi agar suatu fungsi mempunyai invers

- Menentukan aturan fungsi invers dari suatu fungsi - Menggambarkan grafik

fungsi invers dari grafik fungsi asalnya

- Menyebutkan sifat fungsi invers dikaitkan dengan fungsi komposisi

Fungsi komposisi dan fungsi invers

(4)

Standar Kompetensi KompetensiDasar Indikator MateriPokok Ruang Lingkup

Alokas i Waktu 1 2 3 4

3. Menggunakan kon-sep limit fungsi dan turunan fungsi da-lam pemecahan masalah

3.1 Menjelaskan secara inkuitif arti limit fungsi di satu titik dan di tak hingga 3.2 Menggunakan

sifat limit untuk menghitung bentuk tak ten-tu fungsi alja-bar dan trigo-nometri

- Menjelaskan arti limit fungsi di satu titik dan tak hingga - Menghitung limit fungsi

aljabar di satu titik dan di tak hingga

- Menghitung limit fungsi tri-gonometri di satu titik - Menjelaskan sifat-sifat yang

digunakan dalam perhitu-ngan limit

- Menjelaskan arti bentuk tak tentu dari limit fungsi - Menghitung bentuk tak

ten-tu dari limit fungsi aljabar dan trigonometri

- Menghitung limit fungsi yang mengarah ke konsep turunan

- Menjelaskan sifat-sifat yang digunakan dalam perhi-tungan bentuk tak tentu limit fungsi

- Menghitung turunan fungsi yang sederhana dengan menggunakan definisi tu-runan

- Menjelaskan arti fisis dan arti geometri turunan di satu titik

- Menentukan laju peruba-han nilai fungsi terhadap variabel bebasnya

- Menggunakan aturan turu-nan untuk menghitung tu-runan fungsi aljabar dan trigonometri

- Menentukan turunan fungsi komposisi dengan aturan rantai

- Menentukan persamaan garis singgung pada suatu kurva

Limit fungsi √ 16 x45’

4. Menggunakan kon-sep limit fungsi dan turunan fungsi da-lam pemecahan masalah

4.1 Menggunakan konsep, dan aturan turunan dalam perhi-tungan turunan fungsi 4.2 Menggunakan

turunan untuk menentukan karakteristik suatu fungsi dan memecah-kan masalah 4.3 Merancang

model Mate-matika yang berkaitan de-ngan ekstrim fungsi

- Menentukan selang di ma-na suatu fungsi ma-naik atau turun

- Menentukan titik stasioner suatu fungsi beserta jenis ekstrimnya

- Menentukan titik belok sua-tu fungsi

- Menggambarkan grafik fungsi

- Menggunakan turunan da-lam perhitungan kecepatan dan percepatan

- Menggunakan turunan da-lam perhitungan bentuk tak tentu limit fungsi

- Menjelaskan karakteristik masalah yang model Mate-matikanya menentukan ekstrim fungsi

(5)

Standar Kompetensi Dasar Indikator Pokok i Waktu 1 2 3 4

4.4 Menyelesaikan model Mate-matika dari masalah yang berkaitan de-ngan ekstrim fungsi dan pe-nafsirannya

- Menentukan besaran ma-salah yang dirancang se-bagai variabel dalam eks-presi Matematikanya - Merumuskan fungsi satu

variabel yang merupakan model Matematika dari masalah

- Menentukan penyelesaian dari model Matematika - Memberikan tafsiran

terha-dap solusi dari masalah

……….... Mengetahui

Kepala Sekolah Guru Mata Pelajaran

(6)

IDENTIFIKASI SK, KD UNTUK MENETAPKAN

KEGIATAN PEMBELAJARAN (TM, PT, KMTT)

Standar

Kompetensi Kompetensi Dasar

Materi

Pembelajaran Indikator

Jenis Kegiatan Pembelajaran TM PT KMTT

1. Menggunakan aturan suku banyak dalam penyelesaian masalah

1.1 Menggunakan al-goritma pembagian suku banyak untuk menentukan hasil bagi dan sisa pem-bagian.

1.2 Menggunakan rema sisa dan teo-rema faktor dalam pemecahan masa-lah

- Pengertian suku banyak - Nilai suku

ba-nyak - Pembagian

suku banyak - Teorema sisa

(dalil sisa) - Teorema

fak-tor

- Akar-akar ra-sional dari persamaan suku banyak

- Menjelaskan algoritma pem-bagian suku banyak. - Menentukan derajat suku

banyak hasil bagi dan sisa pembagian dalam algoritma pembagian.

- Menentukan hasil bagi dan sisa pembagian suku ba-nyak oleh bentuk linear atau kuadrat.

- Menentukan sisa pemba-gian suku banyak oleh ben-tuk linear dan kuadrat de-ngan teorema sisa

- Menentukan faktor linear dari suku banyak dengan teorema faktor.

- Menyelesaikan persamaan suku banyak dengan me-nentukan faktor linear. - Membuktikan teorema sisa

dan teorema faktor. 2. Menentukan

komposisi dua fungsi dan invers suatu fungsi

2.1 Menentukan kom-posisi fungsi dari dua fungsi

2.2 Menentukan invers suatu fungsi

- Beberapa ma-cam fungsi - Aljabar fungsi - Fungsi

kom-posisi - Fungsi invers

- Menentukan aturan kompo-sisi dari beberapa fungsi - Menjelaskan nilai fungsi

komposisi terhadap kompo-nen pembentuknya

- Menentukan komponen pembentuk fungsi komposisi bila komponen lainnya di-ketahui

- Menentukan aturan fungsi invers dari suatu fungsi - Menggambarkan grafik

fungsi invers dari grafik fungsi asalnya

(7)

Standar

Materi

Pembelajaran Indikator Pembelajaran TM PT KMTT

3. Menggunakan konsep limit fungsi dan tu-runan fungsi dalam peme-cahan masa-lah

3.1 Menjelaskan seca-ra inkuitif arti limit fungsi di satu titik dan di tak hingga 3.2 Menggunakan sifat

limit untuk meng-hitung bentuk tak tentu fungsi aljabar dan trigonometri

- Limit fungsi aljabar - Teorema limit - limit fungsi trigonometri - kontinuitas

dan

diskontinuitas

- Menjelaskan arti limit fungsi di satu titik dan tak hingga - Menghitung limit fungsi

aljabar di satu titik dan di tak hingga

- Menghitung limit fungsi trigonometri di satu titik - Menjelaskan sifat-sifat yang

digunakan dalam perhitung-an limit

- Menjelaskan arti bentuk tak tentu dari limit fungsi - Menghitung bentuk tak tentu

dari limit fungsi aljabar dan trigonometri

- Menghitung limit fungsi yang mengarah ke konsep tu-runan

- Menjelaskan sifat-sifat yang digunakan dalam perhitung-an bentuk tak tentu limit fungsi

- Menghitung turunan fungsi yang sederhana dengan menggunakan definisi turu-nan

- Menentukan laju perubahan nilai fungsi terhadap varia-bel bebasnya

- Menggunakan aturan nan untuk menghitung turu-nan fungsi aljabar dan trigo-nometri

- Menentukan persamaan ga-ris singgung pada suatu kurva

4. Menggunakan konsep limit fungsi dan tu-runan fungsi dalam peme-cahan masa-lah

4.1 Menggunakan kon-sep, dan aturan tu-runan dalam per-hitungan turunan fungsi

4.2 Menggunakan tu-runan untuk me-nentukan karakte-ristik suatu fungsi dan memecahkan masalah

4.3 Merancang model Matematika yang berkaitan dengan ekstrim fungsi

- Turunan fung-si aljabar - Persamaan

garis sing-gung pada kurva - Persamaan

garis sing-gung pada kurva di titik (x,y) dengan gradien - Turunan

fung-si trigonometri - Fungsi naik

dan fungsi tu-run

- Menentukan selang di mana suatu fungsi naik atau turun - Menentukan titik stasioner

suatu fungsi beserta jenis ekstrimnya

- Menentukan titik belok suatu fungsi

- Menggunakan turunan da-lam perhitungan kecepatan dan percepatan

- Menggunakan turunan da-lam perhitungan bentuk tak tentu limit fungsi

(8)

Standar

Materi

Pembelajaran Indikator

Jenis Kegiatan Pembelajaran TM PT KMTT

4.4 Menyelesaikan model Matematika dari masalah yang berkaitan dengan ekstrim fungsi dan penafsirannya

- Fungsi stasi-oner

- Turunan ke-dua suatu fungsi - Pemakaian

tu-runan kedua - Menggambar grafik fungsi aljabar

- Menentukan besaran masa-lah yang dirancang sebagai variabel dalam ekspresi Matematikanya

- Merumuskan fungsi satu variabel yang merupakan model Matematika dari ma-salah

- Menentukan penyelesaian dari model Matematika - Memberikan tafsiran

terha-dap solusi dari masalah

Keterangan:

TM : Tatap Muka

PT : Penugasan Terstruktur

KMTT : Kegiatan Mandiri Tidak Terstruktur

(9)

RANCANGAN PENILAIAN KOGNITIF

PEMETAAN PENILAIAN BERDASARKAN SK/KD/INDIKATOR

Standar

Kompetensi Kompetensi Dasar Indikator UH UTS LUS

1. Menggunakan aturan suku ba-nyak dalam pe-nyelesaian masa-lah

1.1 Menggunakan algo-ritma pembagian su-ku banyak untuk me-nentukan hasil bagi dan sisa pembagian. 1.2 Menggunakan

teore-ma sisa dan teoreteore-ma faktor dalam peme-cahan masalah

- Menjelaskan algoritma pembagian suku banyak.

- Menentukan derajat suku banyak hasil bagi dan sisa pembagian dalam algoritma pembagian.

- Menentukan hasil bagi dan sisa pembagian suku banyak oleh bentuk linear atau kuadrat.

- Menentukan sisa pembagian suku banyak oleh bentuk linear dan kuadrat dengan teorema sisa - Menentukan faktor linear dari suku

banyak dengan teorema faktor. - Menyelesaikan persamaan suku

banyak dengan menentukan faktor linear.

- Membuktikan teorema sisa dan teorema faktor.

2. Menentukan komposisi dua fungsi dan Invers suatu fungsi

2.1 Menentukan kompo-sisi fungsi dari dua fungsi

2.2 Menentukan invers suatu fungsi

- Menentukan aturan kompo-sisi dari beberapa fungsi

- Menjelaskan nilai fungsi komposisi terhadap komponen pembentuknya - Menentukan komponen pembentuk

fungsi komposisi bila komponen lainnya diketahui

- Menentukan aturan fungsi invers dari suatu fungsi

- Menggambarkan grafik fungsi invers dari grafik fungsi asalnya

- Menyebutkan sifat fungsi invers di-kaitkan dengan fungsi komposisi 3. Menggunakan

konsep limit fung-si dan turunan fungsi dalam pe-mecahan masa-lah

3.1 Menjelaskan secara inkuitif arti limit fungsi di satu titik dan di tak hingga

- Menjelaskan arti limit fungsi di satu titik dan tak hingga

- Menghitung limit fungsi aljabar di satu titik dan di tak hingga

- Menghitung limit fungsi trigonometri di satu titik

- Menjelaskan sifat-sifat yang diguna-kan dalam perhitungan limit

(10)

Standar

Kompetensi Kompetensi Dasar Indikator UH UTS LUS

3.2 Menggunakan sifat limit untuk menghi-tung bentuk tak tentu fungsi aljabar dan trigonometri

- Menghitung bentuk tak tentu dari limit fungsi aljabar dan trigonometri - Menghitung limit fungsi yang

me-ngarah ke konsep turunan

- Menjelaskan sifat-sifat yang di-gunakan dalam perhitungan bentuk tak tentu limit fungsi

- Menghitung turunan fungsi yang sederhana dengan menggunakan definisi turunan

- Menjelaskan arti fisis dan arti geo-metri turunan di satu titik

- Menentukan laju perubahan nilai fungsi terhadap variabel bebasnya - Menggunakan aturan turunan untuk

menghitung turunan fungsi aljabar dan trigonometri

- Menentukan persamaan garis sing-gung pada suatu kurva

4. Menggunakan konsep limit fung-si dan turunan fungsi dalam pe-mecahan masa-lah

4.1 Menggunakan kon-sep, dan aturan tu-runan dalam perhi-tungan turunan fungsi 4.2 Menggunakan turu-nan untuk menentu-kan karakteristik sua-tu fungsi dan meme-cahkan masalah 4.3 Merancang model

Matematika yang ber-kaitan dengan eks-trim fungsi

4.4 Menyelesaikan model Matematika dari ma-salah yang berkaitan dengan ekstrim fung-si dan penaffung-sirannya

- Menentukan selang di mana suatu fungsi naik atau turun

- Menentukan titik stasioner suatu fung-si beserta jenis ekstrimnya

- Menentukan titik belok suatu fungsi - Menggambarkan grafik fungsi - Menggunakan turunan dalam

per-hitungan kecepatan dan percepatan - Menggunakan turunan dalam

per-hitungan bentuk tak tentu limit fungsi - Menjelaskan karakteristik masalah

yang model Matematikanya menen-tukan ekstrim fungsi

- Menentukan besaran masalah yang dirancang sebagai variabel dalam ekspresi Matematikanya

- Merumuskan fungsi satu variabel yang merupakan model Matematika dari masalah

- Menentukan penyelesaian dari model Matematika

- Memberikan tafsiran terhadap solusi dari masalah

Keterangan:

UH : Ulangan Harian

UTS : Ulangan Tengah Semester LUS : Latihan Ulangan Semester

(11)

PENETAPAN KRITERIA KETUNTASAN MINIMAL

PER STANDAR KOMPETENSI DAN KOMPETENSI DASAR

Standar Kompetensi:

- Menggunakan aturan suku banyak dalam penyelesaian masalah - Menentukan komposisi dua fungsi dan invers suatu fungsi

- Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi dalam pemecahan masalah

No. Kompetensi Dasar dan Indikator

Kriteria Ketuntasan Minimal

Kriteria Penetapan Ketuntasan _Nilai KKM (%) Kompleksitas Daya Dukung Intake

1.

2.

3.

Menggunakan algoritma pembagian suku banyak untuk menentukan hasil bagi dan sisa pembagian.

- Menjelaskan algoritma pembagian suku banyak. - Menentukan derajat suku banyak hasil bagi dan

sisa pembagian dalam algoritma pembagian. - Menentukan hasil bagi dan sisa pembagian suku

banyak oleh bentuk linear atau kuadrat.

Menggunakan teorema sisa dan teorema faktor dalam pemecahan masalah

- Menentukan sisa pembagian suku banyak oleh bentuk linear dan kuadrat dengan teorema sisa - Menentukan faktor linear dari suku banyak dengan

teorema faktor.

- Menyelesaikan persamaan suku banyak dengan menentukan faktor linear.

- Membuktikan teorema sisa dan teorema faktor. Menentukan komposisi fungsi dari dua fungsi

- Menentukan aturan komposisi dari beberapa fungsi - Menjelaskan nilai fungsi komposisi terhadap

kom-ponen pembentuknya

- Menentukan komponen pembentuk fungsi kom-posisi bila komponen lainnya diketahui

- Menyebutkan sifat-sifat komposisi fungsi Menentukan invers suatu fungsi

- Menentukan aturan fungsi invers dari suatu fungsi - Menggambarkan grafik fungsi invers dari grafik

fungsi asalnya

- Menyebutkan sifat fungsi invers dikaitkan dengan fungsi komposisi

Menjelaskan secara inkuitif arti limit fungsi di satu titik dan di tak hingga

- Menghitung limit fungsi trigonometri di satu titik - Menjelaskan sifat-sifat yang digunakan dalam

per-hitungan limit

(12)

4.

- Menghitung bentuk tak tentu dari limit fungsi aljabar dan trigonometri

- Menghitung limit fungsi yang mengarah ke konsep turunan

- Menjelaskan sifat-sifat yang digunakan dalam perhitungan bentuk tak tentu limit fungsi

- Menghitung turunan fungsi yang sederhana dengan menggunakan definisi turunan

- Menentukan laju perubahan nilai fungsi terhadap variabel bebasnya

- Menggunakan aturan turunan untuk menghitung turunan fungsi aljabar dan trigonometri

- Menentukan turunan fungsi komposisi dengan atu-ran atu-rantai

- Menentukan persamaan garis singgung pada suatu kurva

Menggunakan konsep, dan aturan turunan dalam per-hitungan turunan fungsi

- Menentukan titik stasioner suatu fungsi beserta jenis ekstrimnya

- Menentukan titik belok suatu fungsi - Menggambarkan grafik fungsi

Menggunakan turunan untuk menentukan karakteristik suatu fungsi dan memecahkan masalah

Merancang model matematika yang berkaitan dengan ekstrim fungsi

- Menggunakan turunan dalam perhitungan kece-patan dan percekece-patan

- Menggunakan turunan dalam perhitungan bentuk tak tentu limit fungsi

Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan ekstrim fungsi dan penafsirannya

- Menjelaskan karakteristik masalah yang model Matematikanya menentukan ekstrim fungsi - Menentukan besaran masalah yang dirancang

sebagai variabel dalam ekspresi Matematikanya - Merumuskan fungsi satu variabel yang merupakan

model Matematika dari masalah

- Menentukan penyelesaian dari model Matematika - Memberikan tafsiran terhadap solusi dari masalah

Catatan: Poin kriteria penetapan ketuntasan diisi guru masing-masing sesuai KKM yang akan dicapai di tingkat sekolahnya

(13)

PENETAPAN KRITERIA KETUNTASAN MINIMAL

PER STANDAR KOMPETENSI DAN KOMPETENSI DASAR

No. Standar Kompetensi dan Kompetensi Dasar

Kriteria Ketuntasan Minimal Kriteria Penetapan Ketuntasan _Nilai

KKM (%) Kompleksitas Daya Dukung Intake

1.

2.

3.

Menggunakan aturan suku banyak dalam penyelesaian masa-lah

- Menggunakan algoritma pembagian suku banyak untuk menentukan hasil bagi dan sisa pembagian.

- Menggunakan teorema sisa dan teorema faktor dalam pemecahan masalah

Menentukan komposisi dua fungsi dan invers suatu fungsi - Menentukan komposisi fungsi dari dua fungsi - Menentukan invers suatu fungsi

Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi dalam pe-mecahan masalah

- Menjelaskan secara inkuitif arti limit fungsi di satu titik dan di tak hingga

- Menggunakan sifat limit untuk menghitung bentuk tak tentu fungsi aljabar dan trigonometri

- Menggunakan konsep, dan aturan turunan dalam perhi-tungan turunan fungsi

- Menggunakan turunan untuk menentukan karakteristik suatu fungsi dan memecahkan masalah

- Merancang model Matematika yang berkaitan dengan eks-trim fungsi

- Menyelesaikan model Matematika dari masalah yang ber-kaitan dengan ekstrim fungsi dan penafsirannya

Catatan: Poin kriteria penetapan ketuntasan diisi guru masing-masing sesuai KKM yang akan dicapai di tingkat sekolahnya

(14)

PROGRAM TAHUNAN

Semester No. Materi Pokok/Kompetensi Dasar Alokasi Waktu Keterangan

1 1

2.

3.

4.

Statistika

- Membaca, menyajikan, serta menafsirkan kecenderungan data dalam bentuk tabel dan diagram

- Menghitung ukuran pemusatan, ukuran letak dan ukuran penyebaran data serta penafsiran

Peluang

- Menyusun dan menggunakan aturan perkalian, permutasi, dan kombinasi dalam pemecahan masalah

- Merumuskan dan menentukan peluang kejadian dari berbagai situasi serta tafsiran

Trigonometri

- Menggunakan rumus trigonometri jumlah dua sudut, selisih dua sudut dan sudut ganda

- Merancang rumus trigonometri jumlah dan selisih dua sudut dan sudut ganda

Lingkaran

- Merumuskan persamaan lingkaran dan menggunakan dalam pemecahan masalah

- Menentukan persamaan garis singgung pada lingkaran dalam berbagai situasi

30 JP

20 JP

10 JP

Jumlah 90 JP

2 5.

6.

7.

8.

Suku banyak dalam penyelesaian masalah

- Menggunakan algoritma pembagian suku banyak untuk menentukan hasil bagi dan sisa pembagian

- Menggunakan teorema sisa dan teorema faktor dalam pemecahan masalah

Fungsi komposisi dan fungsi invers

- Menentukan komposisi fungsi dari dua fungsi - Menentukan invers suatu fungsi

Limit fungsi

- Menjelaskan secara intuitif arti limit fungsi di suatu titik dan di tak hingga

- Menggunakan sifat limit fungsi untuk menghitung bentuk tak tentu fungsi aljabar dan trigonometri

Turunan fungsi

- Menggunakan konsep dan aturan turunan dalam perhitungan turunan fungsi

- Menggunakan turunan untuk menentukan karakteristik suatu fungsi dan memecahkan masalah

- Merancang model matematika yang berkaitan dengan ekstrim fungsi

- Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan ekstrim fungsi dan penafsirannya

16 JP

Jumlah 64 JP

(15)

PROGRAM SEMESTER

No. Kompetensi DasarMateri Pokok dan Jml

. Ja

m

Januari Februari Maret April Mei Juni Juli Ket.

1 2 3 4 1 3 4 1 2 3 1 2 3 4 2 3 4 5 2 3 1 2 3 4

1 Suku Banyak 16 JP

x x x

P

er

sia

p

an

P

e

ne

rim

aa

n

R

a

po

r

- Menggunakan algo-ritma pembagian su-ku banyak untuk me-nentukan hasil bagi dan sisa pembagian. - Menggunakan

rema sisa dan teo-rema faktor dalam pemecahan masa-lah

2 Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers

16 JP

x x x

- Menentukan kom-posisi fungsi dari dua fungsi

- Menentukan invers suatu fungsi

3 Limit Fungsi 16 JP

x x x

- Menjelaskan secara inkuitif arti limit fung-si di satu titik dan di tak hingga

- Menggunakan sifat limit untuk menghi-tung bentuk tak ten-tu fungsi aljabar dan trigonometri

4 Diferensial 16 JP

x x x

- Menggunakan kon-sep, dan aturan tu-runan dalam perhi-tungan turunan fung-si

(16)

No. Kompetensi DasarMateri Pokok dan Jml

. Ja

m

Januari Februari Maret April Mei Juni Juli Ket. 1 2 3 4 1 3 4 1 2 3 1 2 3 4 2 3 4 5 2 3 1 2 3 4

- Merancang model Matematika yang berkaitan dengan ekstrim fungsi - Menyelesaikan

mo-del Matematika dari masalah yang ber-kaitan dengan eks-trim fungsi dan pe-nafsirannya

Jumlah 64 JP

Keterangan:

: Kegiatan Tengah Semester : Ujian Nasional/Sekolah : Ujian Nasional Susulan : Latihan Ulangan Semester 2 : Ulangan Semester 2 : Libur Semester 2

(17)

RINCIAN MINGGU EFEKTIF

I.

Jumlah minggu dalam semester 2

No. Bulan Jumlah Minggu

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.

Januari Februari Maret April Mei Juni Juli

2 5 4 4 5 4 1

Jumlah Total 25

II.

Jumlah minggu tidak efektif dalam semester 2

No. Kegiatan Jumlah Minggu

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.

Kegiatan tengah semester Ujian nasional/sekolah Ujian nasional susulan Latihan ulangan semester 2 Ulangan semester 2 Persiapan penerimaan rapor Libur semester 2

1 1 1 1 1 1 3

Jumlah Total 9

III. Jumlah minggu efektif dalam semester 2

Jumlah minggu dalam semester 2 – jumlah minggu tidak efektif dalam semester 2 = 25 minggu – 9 minggu

= 16 minggu efektif

(18)

S I L A B U S

Standar Kompetensi : Menggunakan aturan suku banyak dalam penyelesaian masalah

Kompetensi Dasar

Materi Pokok/ Pembelajaran

Kegiatan

Pembelajaran Indikator Penilaian Waktu

Sumber Belajar

1.1 Mengguna-kan algorit-ma pemba-gian suku banyak untuk me-nentukan hasil bagi dan sisa pembagian 1.2 Mengguna kan teore-ma sisa dan teore-ma faktor dalam pe-mecahan masalah

- Pengertian suku banyak - Nilai suku

banyak - Pembagian

suku banyak - Teorema

sisa (dalil si-sa)

- Teorema faktor - Akar-akar

ra-sional dari persamaan suku banyak

- Melalaui diskusi dan tanya jawab memahami dan menjelaskan pola bilangan

- Melalui tanya ja-wab dan inkuiri da-pat memahami ba-risan aritmetika dan menentukan suku ke-n dan jumlah n suku de-et aritmde-etika - Melalui penugasan

memahami deret aritmetika

- Melalui tanya ja-wab dan inkuiri da-pat memahami ba-risan geometri dan me-nentukan suku ke-n dan jumlah n suku deret geome-tri

- Melalui penugasan memahami deret geometri

- Melalui penugasan dan tanya jawab dapat menyelesai-kan masalah yang berkaitan dengan deret dan penaf-sirannya

- Menjelaskan algoritma pembagian suku ba-nyak.

- Menentukan derajat su-ku banyak hasil bagi dan sisa pembagian dalam algoritma pem-bagian.

- Menentukan hasil bagi dan sisa pembagian su-ku banyak oleh bentuk linear atau kuadrat. - Menentukan sisa

pem-bagian suku banyak oleh bentuk linear dan kuadrat dengan teore-ma sisa

- Menentukan faktor li-near dari suku banyak dengan teorema faktor. - Menyelesaikan

persa-maan suku banyak de-ngan menentukan faktor linear.

- Membuktikan teorema sisa dan teorema faktor.

Jenis: - K uis - T ugas Individu - T ugas Kelompok - U langan Harian Bentuk Instrumen: - T

es Tertulis PG

- T

es Tertulis Uraian

16x45’ - B

uku Paket -Buku referensi lain -LKS TUNTAS

Standar Kompetensi : Menentukan Komposisi Dua Fungsi dan Invers Suatu Fungsi

Kompetensi Dasar

Kegiatan

2.1 Menentu-kan kom-posisi fungsi dari dua fungsi

- Beberapa macam fung-si

- Aljabar fung-si

- Fungsi kom-posisi - Fungsi

In-vers

- Melalui penjelas-an dapat mema-hami dan me-nentukan kom-posisi dari bebe-rapa fungsi

- Menentukan aturan komosisi dari beberapa fungsi

- Menjelaskan nilai fungsi komposisi terhadap komponen pembentuknya Jenis: - K uis - T ugas Individu - T ugas Kelompok

8 x 45’ - B

(19)

Dasar Pembelajaran Pembelajaran Indikator Penilaian Waktu Belajar

2.2 Menentu-kan invers suatu fungsi

- Melalui penjelas-an dpenjelas-an diskusi dapat memaha-mi nilai fungsi komposisi - Melalui tanya

jawab dan dis-kusi menentu-kan komponen pembentuk fung-si kompofung-sifung-si - Melalui

penjelas-an dapat mema-hami dan me-nentukan invers suatu fungsi - Melalui

penjela-san dan diskusi dapat meng-gambar grafik fungsi invers - Melalui inkuiri

dan tanya jawab memahami hubungan fungsi invers dan komposisi

- Menentukan komponen pembentuk fungsi komposisi bila kom-ponen lainnya diketahui - Menyebutkan sifat-sifat

komposisi fung-si - Menjelaskan kondisi

agar suatu fungsi mem-punyai invers

- Menentukan aturan fungsi invers dari suatu fungsi

- Menggambarkan grafik fungsi invers dari grafik fungsi asalnya

- Menyebutkan sifat fung-si invers dikaitkan de-ngan fungsi komposisi

- U langan Harian Bentuk Instrumen: - T

es Tertulis PG

- T

es Tertulis Uraian

Standar Kompetensi : Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi dalam pemecahan masalah

Kompetensi Dasar

Kegiatan

3.1 Menjelas-kan secara inkuitif arti limit fungsi di satu titik dan di tak hingga 3.2

Menggu-nakan sifat limit untuk menghi-tung ben-tuk tak ten-tu fungsi aljabar dan trigonome-tri

- Limit fungsi aljabar - Teorema

limit - limit fungsi

trigonometri - Kontinuitas

dan diskontinui-tas

- Melalui penjelasan dapat memahami dan menentukan limit fungsi - Melalui penjelasan

dan tanya jawab menghitung limit fungsi aljabar dan trigonometri - Melalui tanya

jawab dan dis-kusi menjelas-kan dan meng-hitung limit fungsi bentuk tak tentu

- Menghitung limit fungsi trigonometri di satu titik - Menjelaskan sifat-sifat

yang digunakan dalam perhitungan limit - Menjelaskan arti bentuk

tak tentu dari limit fungsi - Menghitung bentuk tak tentu dari limit fungsi aljabar dan trigonometri - Menghitung limit fungsi

yang mengarah ke konsep turunan - Menjelaskan sifat-sifat

yang digunakan dalam perhitungan bentuk tak tentu limit fungsi

Jenis: - K uis - T ugas Individu - T ugas Kelompok - U langan Harian Bentuk Instrumen: - T

es Tertulis PG

- T

es Tertulis Uraian

(20)

Kompetensi

Dasar Materi Pokok/Pembelajaran PembelajaranKegiatan Indikator Penilaian Waktu SumberBelajar

3.3 Menggu-nakan kon-sep, dan aturan tu-runan da-lam perhi-tungan tu-runan fung-si

3.4 Menggu-nakan turu-nan untuk menentu-kan karak-teristik sua-tu fungsi dan meme-cahkan masalah 3.5 Merancang

model ma-tematika yang ber-kaitan de-ngan eks-trim fungsi 3.6

Menyele-saikan mo-del mate-matika dari masalah yang ber-kaitan de-ngan eks-trim fungsi dan penaf-sirannya

- Turunan fungsi aljabar - Persamaan

garis sing-gung pada kurva - Persamaan

garis sing-gung pada kurva di titik (x,y) dengan gradien - Turunan

fungsi trigo-nometri - Fungsi naik

dan fungsi turun - Fungsi

stasioner - Turunan

kedua suatu fungsi - Pemakaian

turunan kedua - Menggambar

grafik fungsi aljabar

- Melalui penjela-san dapat me-mahami dan menentukan dan menghitung turunan

- Melalui penjela-san dan tanya jawab meng-hitung turunan fungsi aljabar dan trigonometri - Melalui tanya

jawab dan dis-kusi menjelas-kan dan meng-hitung turunan fungsi - Melalui diskusi dan

tanya jawab menggambar grafik fungsi - Melalui

penjela-san dan tanya jawab memaha-mi dan menen-tukan bentuk tak tentu limit fungsi

- Melalui penjela-san, diskusi dan tanya jawab menyelesaikan masalah berkai-tan dengan limit fungsi dan turu-nan

- Menghitung turunan fungsi yang sederhana dengan menggunakan definisi turunan - Menjelaskan arti fisis

dan arti geometri turu-nan di satu titik - Menentukan laju

peru-bahan nilai fungsi ter-hadap variabel bebas-nya

- Menggunakan aturan turunan untuk meng-hitung turunan fungsi aljabar dan trigonometri - Menentukan turunan

fungsi komposisi de-ngan aturan rantai - Menentukan persamaan

garis singgung pada suatu kurva

- Menentukan titik stasio-ner suatu fungsi beserta jenis ekstrimnya - Menentukan titik belok

suatu fungsi

- Menggunakan turunan dalam perhitungan ke-cepatan dan perke-cepatan - Menggunakan turunan dalam perhitungan ben-tuk tak tentu limit fungsi - Menjelaskan

karakteris-tik masalah yang model Matematikanya menen-tukan ekstrim fungsi - Menentukan besaran

masalah yang diran-cang sebagai variabel dalam ekspresi Mate-matikanya

- Merumuskan fungsi sa-tu variabel yang meru-pakan model Matema-tika dari masalah - Menentukan

penyele-saian dari model Mate-matika

- Memberikan tafsiran ter-hadap solusi dari ma-salah

(21)

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

Bab 1

Suku Banyak

Standar Kompetensi : Menggunakan aturan suku banyak dalam penyelesaian masalah

Kompetensi Dasar : - Menggunakan algoritma pembagian suku banyak untuk menentukan hasil bagi dan sisa pembagian

- Menggunakan teorema sisa dan teorema faktor dalam pemecahan masal

Indikator : - Menjelaskan algoritma pembagian suku banyak

- Menentukan derajat suku banyak hasil bagi dan sisa pembagian dalam algoritma pembagian.

- Menentukan hasil bagi dan sisa pembagian suku banyak oleh bentuk linear atau kuadrat. - Menentukan sisa pembagian suku banyak oleh bentuk linear dan kuadrat dengan

teorema sisa

- Menentukan faktor linear dari suku banyak dengan teorema faktor. - Menyelesaikan persamaan suku banyak dengan menentukan faktor linear. - Membuktikan teorema sisa dan teorema faktor.

Alokasi Waktu : 8 jam pelajaran (4 x pertemuan)

A. Tujuan Pembelajaran

Setelah mempelajari materi ini, siswa diharapkan dapat:

- Siswa dapat menjelaskan algoritma pembagian suku banyak.

- Siswa dapat menentukan derajat suku banyak hasil bagi dan sisa pembagian dalam algoritma pembagian. - Siswa dapat menentukan hasil bagi dan sisa pembagian suku banyak oleh bentuk linear atau kuadrat. - Siswa dapat menentukan sisa pembagian suku banyak oleh bentuk linear dan kuadrat dengan teorema sisa - Siswa dapat menentukan faktor linear dari suku banyak dengan teorema faktor.

- Siswa dapat menyelesaikan persamaan suku banyak dengan menentukan faktor linear.

- Siswa dapat membuktikan teorema sisa dan teorema faktor.

Karakter siswa yang diharapkan:

- Siswa dapat disiplin (discipline), rasa hormat dan perhatian (respect), tekun (diligence), dan tanggung jawab

(responsibility)

B. Materi Pembelajaran Suku Banyak

Pertemuan Ke-1 s.d. 4

- Suku banyak atau polinom dalam peubah x yang berderajat n secara umum dapat ditulis sebagai berikut:

anxn + an – 1xn – 1 + an – 2xn – 2 + ... + a2x2 + a1x + a0

- Suku banyak yang hanya mempunyai satu variabel disebut suku banyak univariabel. - Suku banyak yang mempunyai variabel lebih dari satu disebut suku banyak multivariable - Nama fungsi suku banyak di atas dinyatakan dengan f(x), kadang-kadang dinyatakan dengan:

- S(x) yang menunjukkan fungsi suku banyak dalam variabel x, atau - P(x) yang menunjukkan fungsi polinom dalam variabel x

- Cara mencari nilai suku banyak f(x) untuk x = k adalah f(k) dengan k adalah bilangan real. Selanjutnya f(k) dapat

dicari dengan metode substitusi atau bagan/skema/horner.

- Pada suatu suku banyak dapat dijumlahkan atau dikurangkan yaitu dengan menjumlah atau mengurangi

koefisien-koefisien peubah yang yang berderajat sama, kemudian sukunya dijumlahkan atau dikurangi sesuai dengan urutan derajat suku-sukunya.

(22)

- (a + b) (c + d) = ac + ad + bc + bd

- Jika suatu suku banyak f(x) berderajad n dibagi oleh suku banyak g(x) berderajad kurang dari n, maka didapat

hasil bagi H(x) dan sisa pembagian S(x), pembagian ini dapat ditulis: f(x) = H(x) . g(x) + S(x)

Pertemuan Ke-5 s.d. 8

- Misalkan suku banyak f(x) dibagi dengan P(x) memberikan hasil bagi H(x) dengan sisa pembagian S(x).

persamaaan yang menyatakan hubungan f(x), P(x), H(x), dan S(x) adalah: f(x) = P(x) . H(x) + S(x)

- Jika suku banyak pembagi P(x) = (x – k), maka persamaan sebelumnya dapat ditulis menjadi

f(x) = (x - k) . H(x) + S(x).

- Jika suku banyak pembagi P(x) = (ax + b), maka persamaan sebelumnya dapat ditulis menjadi

f(x) = (ax + b) .

H(x)

a

+ S(x).

- Sisa pembagian suku banyak f(x) dibagi oleh (x - a)(x - b) adalah S(x) = px + q, dengan p =

f(a)

f(b)

a

b



dan

q =

af(b)

bf(a)

a

b



- Suku banyak f(x) mempunyai faktor (x - k) jika dan hanya jika f(k) = 0

- Metode penyelesaian persamaan suku banyak hanya dengan menfaktorkan saja. C. Metode Pembelajaran

Diskusi kelompok, tanya jawab, inkuiri, dan penugasan

D. Langkah-langkah Kegiatan Pembelajaran

Pendahuluan

Apersepsi:

Siswa diberi penjelasan mengenai pengertian suku banyak, nilai suku banyak, dan operasi antarsuku banyak Motivasi:

Memotivasi akan pentingnya menguasai materi ini dengan baik, untuk membantu siswa dalam memahami pengertian suku banyak, nilai suku banyak, dan operasi antarsuku banyak

Kegiatan Inti

Eksplorasi:

1. Dengan informasi dari guru, siswa diajak memahami pengertian suku banyak, nilai suku banyak, dan operasi antarsuku banyak

2. Guru memfasilitasi terjadinya interaksi antarpeserta didik serta antara peserta didik dengan guru, lingkungan, dan sumber belajar lainnya; secara disiplin (discipline), rasa hormat dan perhatian (respect), tekun (diligence), dan memiliki nilai tanggung jawab (responsibility)

3. Guru melibatkan peserta didik secara aktif dalam setiap kegiatan pembelajaran Elaborasi:

1. Dengan berdiskusi siswa diajak memahami dan menjelaskan mengenai pengertian suku banyak, nilai suku banyak, dan operasi antarsuku banyak

2. Guru mengajak siswa untuk mengerjakan tugas latihan soal-soal tentang pengertian suku banyak, nilai suku banyak, dan operasi antarsuku banyak pada buku lks dan buku penunjang lainnya

Konfirmasi:

1. Guru bertanya jawab tentang hal-hal yang belum diketahui siswa

2. Guru bersama siswa bertanya jawab meluruskan kesalahan pemahaman, memberikan penguatan dan penyimpulan

Penutup

1. Dengan bimbingan guru siswa diminta untuk membuat rangkuman materi 2. Siswa dan guru melakukan refleksi

3. Guru memberikan tugas rumah (PR)

4. Guru merencanakan kegiatan tindak lanjut dalam bentuk pembelajaran remidi, program pengayaan, layanan konseling dan/atau memberikan tugas baik tugas individual maupun kelompok sesuai dengan hasil belajar peserta didik

5. Guru menyampaikan rencana pembelajaran pada pertemuan berikutnya

Pertemuan Ke-5 s.d. 8

Pendahuluan

Apersepsi:

Siswa diberi penjelasan mengenai teorema sisa, teorema faktor, dan penyelesaian persamaan suku banyak Motivasi:

Memotivasi akan pentingnya menguasai materi ini dengan baik, untuk membantu siswa dalam memahami teorema sisa, teorema faktor, dan penyelesaian persamaan suku banyak

Kegiatan Inti

Eksplorasi:

1. Dengan informasi dari guru, siswa diajak memahami teorema sisa, teorema faktor, dan penyelesaian persamaan suku banyak

(23)

Elaborasi:

1. Dengan berdiskusi siswa diajak memahami dan menyelesaikan contoh soal mengenai teorema sisa, teorema faktor, dan penyelesaian persamaan suku banyak

2. Siswa mengerjakan tugas latihan soal-soal mengenai teorema sisa, teorema faktor, dan penyelesaian persamaan suku banyak

Konfirmasi:

2. Guru bersama siswa bertanya jawab meluruskan kesalahan pemahaman, memberikan penguatan dan penyimpulan

Penutup

E. Alat dan Bahan

1. Alat :

2. Sumber belajar : - Buku paket

- Buku lain yang relevan - LKS Tuntas

F. Penilaian

1. Teknik/jenis : kuis dan tugas individu 2. Bentuk instrumen : pertanyaan lisan dan tes tertulis 3. Instrumen/soal :

1. Hitunglah nilai suku banyak f(x) = 5x5_{+ 2x}3_{– 4x}2_{+ 6x – 1 untuk nilai-nilai x berikut.}

a. x = -1

b. x = n + 2 (n

�

bilangan Real)

2. Diketahui fungsi f(x) = 7x4_{– 5x + 2x}3_{+ x}2_{– 10 dan g(x) = 3x}4_{– 4x}2_{+ 2 + x}3_{. Tentukan:}

a. (f - g)(x) b. (f + g)(x)

3. Tentukan hasil bagi dan sisa pada pembagian suku banyak f(x) = 3x4_{+ x}3_{+ x}2_{+ x + 5 dengan (3x – 2)!}

4. Tentukan hasil bagi dan sisa pada pembagian suku banyak f(x) = x5_{+ 3x}4_{– 2x}3_{+ x}2_{– 7x + 5 dengan x + 3!}

5. Tentukan sisa pembagian dari suku banyak f(x) = x4_{+ 3x}3_{– 2x + x}2_{+ 8 dibagi dengan 3x + 2!}

Perhitungan nilai akhir dalam skala 0 – 100 adalah sebagai berikut: Nilai akhir = perolehan skor : skor maksimum (70) x skor ideal (100)

Untuk siswa yang tidak memenuhi syarat penilaian KKM maka diadakan Remidi

(24)

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

Bab 2

Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers

Standar Kompetensi : Menentukan Komposisi Dua Fungsi dan Invers Suatu Fungsi

Kompetensi Dasar : - Menentukan komposisi fungsi dari dua fungsi - Menentukan invers suatu fungsi

Indikator : - Menentukan aturan komposisi dari beberapa fungsi

- Menjelaskan nilai fungsi komposisi terhadap komponen pembentuknya

- Menentukan komponen pembentuk fungsi komposisi bila komponen lainnya diketahui - Menyebutkan sifat-sifat komposisi fungsi

- Menjelaskan kondisi agar suatu fungsi mempunyai invers - Menentukan aturan fungsi invers dari suatu fungsi

- Menggambarkan grafik fungsi invers dari grafik fungsi asalnya - Menyebutkan sifat fungsi invers dikaitkan dengan fungsi komposisi

A. Tujuan Pembelajaran

- Siswa dapat menentukan aturan komposisi dari beberapa fungsi

- Siswa dapat menjelaskan nilai fungsi komposisi terhadap komponen pembentuknya

- Siswa dapat menentukan komponen pembentuk fungsi komposisi bila komponen lainnya diketahui - Siswa dapat menyebutkan sifat-sifat komposisi fungsi

- Siswa dapat menjelaskan kondisi agar suatu fungsi mempunyai invers - Siswa dapat menentukan aturan fungsi invers dari suatu fungsi

- Siswa dapat menggambarkan grafik fungsi invers dari grafik fungsi asalnya - Siswa dapat menyebutkan sifat fungsi invers dikaitkan dengan fungsi komposisi

(responsibility)

B. Materi Pembelajaran

Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers

- Peta atau nilai fungsi f ditulis sebagai y = f(x) dan fungsi f bisa ditulis f : x �y = f(x).

- Fungsi konstan adalah suatu fungsi y = f(x) dengan f(x) sama dengan sebuah konstanta (tetapan) untuk semua

nilai x dalam daerah asalnya

- Fungsi identitas adalah fungsi y = f(x) dengan f(x) = x untuk semua nilai x dalam daerah asalnya.

- Fungsi linear adalah fungsi y = f(x) dengan f(x) = ax + b (a dan b �R, a

�

0) untuk semua x dalam daerah

asalnya

- Fungsi kuadrat adalah y = f(x) =

ax

2bx c (a, b, dan c

�

R, a

�

0) untuk semua nilai x dalam daerah asalnya - Fungsi modulus atau fungsi nilai mutlak adalah fungsi y = f(x) dengan f(x) = IxI untuk semua nilai x dalam daerah

asalnya

- Fungsi tangga atau fungsi nilai bulat terbesar adalah fungsi y = f(x) dengan f(x) = � ��

x

untuk semua nilai x dalam

daerah asalnya.

- Fungsi y = f(x) disebut fungsi genap jika f (-x) = f(x) dan fungsi y = f(x) disebut fungsi ganjil jika f(-x) = -f(x). jika

fungsi y = f(x) tidak memenuhi kedua aturan tersebut f(-x)

�

f(x) dan f(-x)

�

-f(x), maka y = f(x) bukan fungsi genap dan bukan fungsi ganjil.

- Suatu fungsi f : A

�

B dengan daerah hasil Wf = B seperti itu dinamakan fungsi kepada B. Istilah lain untuk fungsi

(25)

dengan a1

�

a2 berlaku f(a1)

�

f(a2).

- Fungsi f : A

�

B disebut fungsi bijektif, jika dan hanya jika fungsi f adalah fungsi surjektif dan juga fungsi injektif.

Dan jika himpunan A dan himpunan B dikatakan setara atau ekuivalen jika dan hanya jika himpunan A dan himpunan B berada dalam korespondensi satu-satu.

- Langkah-langkah membuat sketsa fungsi kuadrat:

- Menentukan titik potong dengan sumbu x untuk y = 0 dan sumbu y untuk x = 0

- Menentukan persamaan sumbu simetri (x =

b

2a



)

- Menentukan titik puncak (

b

2a



,

D

4a



) dengan D = b2_{– 4ac}

- Menentukan titik bantu

- Operasi antar suku banyak ini tidak lain adalah aljabar fungsi suku banyak. Misalkan f(x) dan g(x) adalah

fungsi-fungsi polinom atau suku banyak dan masing-masing daerah asal Df dan Dg, maka operasi-operasi aljabar fungsi

suku banyak antara lain:

- Penjumlahan (f + g)(x) = f(x) + g(x), dengan daerah asal Df + g = Df

�

Dg - Pengurangan (f - g)(x) = f(x) - g(x), dengan daerah asal Df - g = Df

�

Dg - Perkalian (f . g)(x) = f(x) . g(x), dengan daerah asal Df . g = Df

�

Dg

- Pembagian (f : g)(x) = f(x) : g(x), dengan daerah asal Df : g = Df

�

Dg dan g(x)

�

0 - Perpangkatan suatu fungsi

Memangkatkan suatu fungsi fn_{adalah fungsi yang menetapkan nilai (f(x))}n_{pada x dan n}

�

_-1. Pertemuan Ke-13 s.d. 16

- fungsi f(x) dikatakan fungsi naik dalam interval I jika untuk setiap bilangan x1 dan x2 dalam I dan x1 < x2 maka

berlaku hubungan f(x1) < f(x2), ditulis: x1 < x2

�

f(x1) < f(x2)

- fungsi f(x) dikatakan fungsi turun dalam interval I jika untuk setiap bilangan x1 dan x2 dalam I dan x1 > x2 maka

berlaku hubungan f(x1) > f(x2), ditulis: x1 > x2

�

f(x1) > f(x2)

- Jika fungsi y = f(x) diferensiabel di x = a dengan f’(a) = 0, maka f(a) adalah nilai stasioner dari fungsi f(x) di x = a. - Misalkan fungsi f(x) kontinu dalam daerah asal Df , jika interval tertutup a

�

x

�

b berada pada Df maka fungsi

f(x) mempunyai nilai maksimum dan nilai minimum. C. Metode Pembelajaran

D. Langkah-langkah Kegiatan Pembelajaran

Pendahuluan

Apersepsi:

Siswa diberi penjelasan mengenai pengertian fungsi, macam-macam fungsi, sifat fungsi, dan aljabar fungsi Motivasi:

Memotivasi akan pentingnya menguasai materi ini dengan baik, untuk membantu siswa dalam memahami pengertian fungsi, macam-macam fungsi, sifat fungsi, dan aljabar fungsi

Kegiatan Inti

Eksplorasi:

1. Dengan informasi dari guru, siswa diajak memahami pengertian fungsi, macam-macam fungsi, sifat fungsi, dan aljabar fungsi

2. Guru memfasilitasi terjadinya interaksi antarpeserta didik serta antara peserta didik dengan guru, lingkungan, dan sumber belajar lainnya; secara disiplin (discipline), rasa hormat dan perhatian (respect), tekun (diligence), dan tanggung jawab (responsibility)

1. Dengan berdiskusi siswa diajak memahami dan menjelaskan mengenai pengertian fungsi, macam-macam fungsi, sifat fungsi, dan aljabar fungsi

2. Guru mengajak siswa untuk mengerjakan tugas latihan soal-soal tentang pengertian fungsi, macam-macam fungsi, sifat fungsi, dan aljabar fungsi pada buku lks dan buku penunjang lainnya

Konfirmasi:

2. Guru bersama siswa bertanya jawab meluruskan kesalahan pemahaman, memberikan penguatan, dan penyimpulan

Penutup

(26)

Pendahuluan

Apersepsi:

Siswa diberi penjelasan mengenai pengertian fungsi komposisi, rumus fungsi komposisi, sifat-sifat komposisi fungsi, dan fungsi invers

Motivasi:

Memotivasi akan pentingnya menguasai materi ini dengan baik, untuk membantu siswa dalam memahami pengertian fungsi komposisi, rumus fungsi komposisi, sifat-sifat komposisi fungsi, dan fungsi invers

Kegiatan Inti

Eksplorasi:

1. Dengan informasi dari guru, siswa diajak memahami pengertian fungsi komposisi, rumus fungsi komposisi, sifat-sifat komposisi fungsi, dan fungsi invers

2. Dengan metode inkuiri, melalui contoh soal mengenai pengertian fungsi komposisi, rumus fungsi komposisi, sifat-sifat komposisi fungsi, dan fungsi invers

Elaborasi:

1. Dengan berdiskusi siswa diajak memahami dan menyelesaikan contoh soal mengenai pengertian fungsi komposisi, rumus fungsi komposisi, sifat-sifat komposisi fungsi, dan fungsi invers

2. Siswa mengerjakan tugas latihan soal-soal mengenai pengertian fungsi komposisi, rumus fungsi komposisi, sifat-sifat komposisi fungsi, dan fungsi invers

Konfirmasi:

Penutup

E. Alat dan Bahan

1. Alat :

2. Sumber belajar : Buku paket, buku lain yang relevan, dan LKS Tuntas

F. Penilaian

1. Tentukan nilai dari (f o g)(x) jika f(x) = 6x – 3x2_{dan g(x) = 4x}2_!

2. Jika diketahui f(x) = 2x₂ 4

x



dan g(x) = 7x – 5, tentukan nilai (g o f)(x), (f o g)(x), (g o g)(-3), dan (f o g)(-1)

3. Hitunglah nilai (f o g)(-5) jika diketahui f(x) = x2 3x 2x

 _{dan g(x) = 10 – 2x}2_!

4. Carilah rumus fungsi f(x) jika diketahui g(x) = -1 + 4x dan (g o f)(x) = -x + 3 + 2x2_!

5. Carilah fungsi invers dari fungsi f(x) = 2

2

x 2x x

 _!

Perhitungan nilai akhir dalam skala 0 – 100 adalah sebagai berikut: Nilai akhir = perolehan skor : skor maksimum (70) x skor ideal (100)

(27)

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

Bab 3

Limit Fungsi

Standar Kompetensi : Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi dalam pemecahan masalah

Kompetensi Dasar : - Menjelaskan secara inkuitif arti limit fungsi di satu titik dan di tak hingga

- Menggunakan sifat limit untuk menghitung bentuk tak tentu fungsi aljabar dan trigonometri

Indikator : Menjelaskan arti limit fungsi di satu titik dan tak hingga - Menghitung limit fungsi aljabar di satu titik dan di tak hingga - Menghitung limit fungsi trigonometri di satu titik

- Menjelaskan sifat-sifat yang digunakan dalam perhitungan limit - Menjelaskan arti bentuk tak tentu dari limit fungsi

- Menghitung bentuk tak tentu dari limit fungsi aljabar dan trigonometri - Menghitung limit fungsi yang mengarah ke konsep turunan

- Menjelaskan sifat-sifat yang digunakan dalam perhitungan bentuk tak tentu limit fungsi

- Menghitung turunan fungsi yang sederhana dengan menggunakan definisi turunan - Menjelaskan arti fisis dan arti geometri turunan di satu titik

- Menentukan laju perubahan nilai fungsi terhadap variabel bebasnya

- Menggunakan aturan turunan untuk menghitung turunan fungsi aljabar dan trigonometri

- Menentukan turunan fungsi komposisi dengan aturan rantai - Menentukan persamaan garis singgung pada suatu kurva

A. Tujuan Pembelajaran

- Siswa dapat menjelaskan arti limit fungsi di satu titik dan tak hingga - Siswa dapat menghitung limit fungsi aljabar di satu titik dan di tak hingga - Siswa dapat menghitung limit fungsi trigonometri di satu titik

- Siswa dapat menjelaskan sifat-sifat yang digunakan dalam perhitungan limit - Siswa dapat menjelaskan arti bentuk tak tentu dari limit fungsi

- Siswa dapat menghitung bentuk tak tentu dari limit fungsi aljabar dan trigonometri - Siswa dapat menghitung limit fungsi yang mengarah ke konsep turunan

- Siswa dapat menjelaskan sifat-sifat yang digunakan dalam perhitungan bentuk tak tentu limit fungsi - Siswa dapat menghitung turunan fungsi yang sederhana dengan menggunakan definisi turunan - Siswa dapat menjelaskan arti fisis dan arti geometri turunan di satu titik

- Siswa dapat menentukan laju perubahan nilai fungsi terhadap variabel bebasnya

- Siswa dapat menggunakan aturan turunan untuk menghitung turunan fungsi aljabar dan trigonometri - Siswa dapat menentukan turunan fungsi komposisi dengan aturan rantai

- Siswa dapat menentukan persamaan garis singgung pada suatu kurva

(28)

B. Materi Pembelajaran Limit Fungsi

- Limit suatu fungsi adalah nilai fungsi yang diperoleh melalui pendekatan terhadap suatu batas. Pengertian _{x a}

lim

_�

f(x) = L dapat diartikan bahwa jika x mendekati a (tetapi x

�

a), maka f(x) mendekati nilai L.

- Untuk memahami cara menentukan limit fungsi aljabar yang berbentuk _{x a}

lim

_� f(x) dengan metode subsitusi

langsung

- Secara umum, pengertian limit fungsi yang mempunyai bentuk tak tentu dapat dilakukan dengan menggunakan

metode penfaktoran sebagai berikut:

- Misalkan x a f(x) lim g(x) � = f(a) g(a)= 0

0. Upayakan f(x) dan g(x) memiliki faktor yang sama dan faktor yang sama itu

adalah(x - a), sehingga:

x a

f(x) lim

g(x)

� =

(x a) . p(x) (x a) . q(x)

 

- Dalam menentukan limit fungsi aljabar jika x

� �

dengan menggunakan cara-cara tertentu, yaitu: membagi

dengan pangkat tertinggi dan mengalikan dengan factor lawan. Limit fungsi aljabar jika x mendekati tak hingga yang dapat dikerjakan dengan cara tersebut, antara lain:

- Limit fungsi rasional pecahan yang berbentuk x

f(x) lim

g(x)

� �

- Limit fungsi irasional yang berbentuk _xlim { f(x)_{� �}  g(x)} Pertemuan Ke-21 s.d. 24

-Nilai limit suatu konstan sama dengan konstanta itu. Jika f(x) = k, maka

x a

lim

�

f(x) = k (untuk setiap k konstan dan

a bilangan real)

- Nilai limit suatu fungsi identitas sama dengan nilai pendekatan peubahnya. Jika f(x) = x, maka x a

lim

�

f(x) = a

(untuk setiap a bilangan real)

-Limit jumlah fungsi-fungsi sama dengan jumlah masing-masing limit fungsi

x a

lim

�

{f(x) + g(x)} =

x a

lim

�

f(x) +

x a

lim

� g(x)

-Limit selisih fungsi-fungsi sama dengan jumlah masing-masing limit fungsi

x a

lim

�

{f(x) – g(x)} =

x a

lim

�

f(x)

-x a

lim

� g(x)

-Limit hasil kali konstanta dengan fungsi sama dengan hasil kali konstanta dengan limit fungsi itu. Jika k suatu

konstanta, maka _xlim_�_a k . f(x) = k _xlim_�_a f(x)

-Limit hasil kali fungsi-fungsi sama dengan hasil kali masing-masing limit fungsi x a

lim

�

{f(x) . g(x)} = {

x a

lim

�

f(x)} .

{ _xlim_�_a g(x)}

- Limit hasil bagi fungsi-fungsi sama dengan hasil bagi masing-masing limitnya dengan catatan limit penyebut tidak

boleh sama dengan nol

x a f(x) lim g(x) � = x a x a lim f(x) lim g(x) � �

-Limit fungsi pangkat n sama dengan pangkat n dari limit fungsi itu

x a

lim

�

{ f(x)}

n

= n

x a

{ lim f(x)}

(29)

-tersebut tidak negative untuk n genap _xlim_�_a n_{f(x) =}n

xlim f(x)�a , dengan catatan xlim�af(x) � 0 untuk n genap

-Rumus limit trigonometri:

x 0

sin x lim

x

�

=

x 0

x lim

sin x

�

= 1 dan

x 0

tan x lim

x

�

=

x 0

x lim

tan x

�

= 1

C. Metode Pembelajaran

D. Langkah-langkah Kegiatan Pembelajaran

Pendahuluan

Apersepsi:

Siswa diberi penjelasan mengenai pengertian limit fungsi dan limit fungsi aljabar Motivasi:

Memotivasi akan pentingnya menguasai materi ini dengan baik, untuk membantu siswa dalam memahami pengertian limit fungsi dan limit fungsi aljabar

Kegiatan Inti

Eksplorasi:

1. Dengan informasi dari guru, siswa diajak memahami pengertian limit fungsi dan limit fungsi aljabar

2. Guru memfasilitasi terjadinya interaksi antarpeserta didik serta antara peserta didik dengan guru, lingkungan, dan sumber belajar lainnya; secara disiplin (discipline), rasa hormat dan perhatian (respect), tekun (diligence), dan tanggung jawab (responsibility)

1. Dengan berdiskusi siswa diajak memahami dan menjelaskan mengenai pengertian limit fungsi dan limit fungsi aljabar

2. Guru mengajak siswa untuk mengerjakan tugas latihan soal-soal tentang pengertian limit fungsi dan limit fungsi aljabar pada buku lks dan buku penunjang lainnya

Konfirmasi:

Penutup

Pertemuan Ke-21 s.d. 24

Pendahuluan

Apersepsi:

Siswa diberi penjelasan mengenai teorema limit dan limit fungsi trigonometri Motivasi:

Memotivasi akan pentingnya menguasai materi ini dengan baik, untuk membantu siswa dalam memahami teorema limit dan limit fungsi trigonometri

Kegiatan Inti

Eksplorasi:

1. Dengan informasi dari guru, siswa diajak memahami teorema limit dan limit fungsi trigonometri 2. Dengan metode inkuiri, melalui contoh soal mengenai teorema limit dan limit fungsi trigonometri Elaborasi:

1. Dengan berdiskusi siswa diajak memahami dan menyelesaikan contoh soal mengenai teorema limit dan limit fungsi trigonometri

2. Siswa mengerjakan tugas latihan soal-soal mengenai teorema limit dan limit fungsi trigonometri Konfirmasi:

Penutup

(30)

E. Alat dan Bahan

1. Alat :

2. Sumber belajar : - Buku paket

- Buku lain yang relevan - LKS Tuntas

F. Penilaian

1. Diketahui fungsi f(x) = x. tentukan:

a.

x 5

lim

� f(x) b. x 5�

lim

f(x) c. apakah x 5

lim

� f(x) ada? Jika ada, tentukan nilai x 5

lim

� f(x).

2. Hitunglah nilai limit fungsi dari 2

x 1

x

9x

10

lim

x

1

�





!

3. Hitunglah nilai limit fungsi x

6x

2

lim

2x

1

� �





!

4. Hitunglah nilai x 0

sin 6x

lim

3x

� !

5. _{Hitunglah nilai limit fungsi x 3}

lim

_� (2x + 1)!

Perhitungan nilai akhir dalam skala 0 – 100 adalah sebagai berikut: Nilai akhir = perolehan skor : skor maksimum (70) x skor ideal (100)

(31)

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

Bab 4

Diferensial

Standar Kompetensi : Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi dalam pemecahan masalah

Kompetensi Dasar : - Menggunakan konsep, dan aturan turunan dalam perhitungan turunan fungsi - Menggunakan turunan untuk menentukan karakteristik suatu fungsi dan

memecahkan masalah

- Merancang model matematika yang berkaitan dengan ekstrim fungsi

- Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan ekstrim fungsi dan penafsirannya

Indikator : - Menentukan selang di mana suatu fungsi naik atau turun - Menentukan titik stasioner suatu fungsi beserta jenis ekstrimnya - Menentukan titik belok suatu fungsi

- Menggunakan turunan dalam perhitungan kecepatan dan percepatan - Menggunakan turunan dalam perhitungan bentuk tak tentu limit fungsi

- Menjelaskan karakteristik masalah yang model matematikanya menentukan ekstrim fungsi

- Menentukan besaran masalah yang dirancang sebagai variabel dalam ekspresi matematikanya

- Merumuskan fungsi satu variabel yang merupakan model matematika dari masalah

- Menentukan penyelesaian dari model matematika - Memberikan tafsiran terhadap solusi dari masalah

A. Tujuan Pembelajaran

- Siswa dapat menentukan selang di mana suatu fungsi naik atau turun - Siswa dapat menentukan titik stasioner suatu fungsi beserta jenis ekstrimnya - Siswa dapat menentukan titik belok suatu fungsi

- Siswa dapat menggambarkan grafik fungsi

- Siswa dapat menggunakan turunan dalam perhitungan kecepatan dan percepatan - Siswa dapat menggunakan turunan dalam perhitungan bentuk tak tentu limit fungsi

- Siswa dapat menjelaskan karakteristik masalah yang model matematikanya menentukan ekstrim fungsi - Siswa dapat menentukan besaran masalah yang dirancang sebagai variabel dalam ekspresi matematikanya - Siswa dapat merumuskan fungsi satu variabel yang merupakan model matematika dari masalah

- Siswa dapat menentukan penyelesaian dari model matematika - Siswa dapat memberikan tafsiran terhadap solusi dari masalah

(responsibility)

B. Materi Pembelajaran Diferensial

- Misalkan diketahui fungsi y = f(x) terdefinisi untuk setiap nilai x di sekitar x = a.

Jika h 0

f(a

h)

f(a)

lim

h

�





ada, maka bentuk limit h 0

f(a

h)

f(a)

lim

h

�





(32)

turunan dari fungsi f(x) pada x = a.

- Kecepatan sesaat pada waktu t = t1 diperoleh apabila nilai h mendekati nol. Dengan demikian kecepatan sesaat

ditentukan dengan konsep limit sebagai:

- Vsesaat pada t1 = _h

lim

_�₀Vrata-rata = 1 1

h 0

f(t

h)

f(t )

lim

h

�





- Laju perubahan rata-rata fungsi y = f(x) dalam interval x1

�

x

�

x2 ditentukan oleh:

y

x

V

=

2 1

f(x )

x



- Misalkan diketahui fungsi y = f(x) yang terdefinisi dalam daerah asal Df = {x I x

�

R}, turunan fungsi f(x) terhadap x

ditentukan oleh f’(a) = h 0

f(x

h)

f(x)

lim

h

�





dengan catatan bila nilai limit itu ada. Bentuk notasi turunan fungsi

y = f(x), yaitu: y’ atau f’(x) atau

dy

dx

atau

df

dx

.

- Jika f(x) = k (k konstanta real), maka f’(x) = 0. Jika f(x) sebuah fungsi identitas atau f(x) = x, maka f’(x) = 1 - Jika f(x) = a xn (dengan a konstanta real tidak nol dan n bilangan bulat positif), maka f’(x) = anxn – 1

- Jika f(x) = k u(x), (k konstanta real dan u(x) fungsi dari x yang mempunyai turunan u’(x)), maka f’(x) = k u’(x) - Jika f(x) = u(x)

�

v(x) dengan u(x) dan v(x) fungsi-fungsi yang mempunyai turunan u’(x) dan v’(x), maka

f’(x) = u’(x)

�

v’(x). Jika f(x) = u(x) . v(x) dengan u(x) dan v(x) fungsi-fungsi yang mempunyai turunan u’(x) dan v’(x), maka f’(x) = u’(x) . v(x) + u(x) . v’(x