Prota, Prosem, SK&KD, KKM, Silabus, RPP Matematika SMA IPS Kelas XI Tahun 2015 Matematika 11 IPS

(1)



Pemetaan Standar Isi



Identifikasi SK dan KD



Rancangan Penilaian Kognitif



Kriteria Ketuntasan Minimal



Program Tahunan



Program Semester



Rincian Minggu Efektif



Silabus



Rencana Pelaksanaan Pembelajaran

(2)

PEMETAAN STANDAR ISI

Satuan Pendidikan : SMA

Mata Pelajaran : Matematika

Kelas/Semester : XI (IPS)/2

Standar

Kompetensi Kompetensi Dasar Indikator Materi Pokok

Ruang Lingku

p Alokasi_Waktu

1.Menentuka n komposisi dua fungsi dan invers suatu fung-si.

1.1. Menentukan kom-posisi fungsi dari dua fungsi. 1.2. Menentukan

in-vers suatu fungsi

- Menentukan aturan komposisi dari beberapa fungsi.

- Menjelaskan nilai komposisi ter-hadap komponen pembentuk-nya.

- Menentukan komponen pem-bentuk fungsi komposisi bila komponen lainnya diketahui. - Menyebutkan sifat-sifat

kompo-sisi fungsi.

- Menjelaskan kondisi agar suatu fungsi mempunyai invers. - Menentukan aturan fungsi

invers dari suatu fungsi. - Menggambarkan grafik fungsi

invers dari grafik fungsi asalnya.

- Menyebutkan sifat fungsi invers dikaitkan dengan fungsi kompo-sisi

Komposisi dua fungsi dan invers fungsi

√ 18 x 40’

2.Menggunak an konsep limit fungsi dan turu-nan fungsi dalam pe-mecahan masalah

2.1. Menghitung limit fungsi aljabar se-derhana di suatu titik

2.2. Menggunakan si-fat limit fungsi un-tuk menghitung bentuk tak tentu fungsi aljabar

- Menjelaskan arti limit fungsi di satu titik dan tak hingga - Menghitung limit fungsi aljabar

di satu titik dan di tak hingga - Menjelaskan sifat-sifat yang

di-gunakan dalam perhitungan limit

- Menjelaskan arti bentuk tak ten-tu dari limit fungsi

- Menghitung bentuk tak tentu da-ri limit fungsi aljabar dan tri-gonometri

- Menghitung limit fungsi yang mengarah ke konsep turunan - Menjelaskan sifat-sifat yang

di-gunakan dalam perhitungan bentuk tak tentu limit fungsi

Limit fungsi √

3. Mengguna-kan konsep limit fungsi dan turu-nan fungsi dalam pe-mecahan masalah.

3.1. Menggunakan si-fat dan aturan tu-runan dalam per-hitungan turunan fungsi aljabar 3.2. Menggunakan

tu-runan untuk me-nentukan karakte-ristik suatu fungsi aljabar dan

- Menentukan turunan fungsi de-ngan rumus

f’(x) =





 

x 0

f x h f x lim

h

�

 

- Menentukan turunan fungsi dengan rumus y’ = a n xn – 1 _jika

y = a xn

- Menentukan selang dimana sua-tu fungsi naik atau turun

(3)

Standar

Kompetensi Kompetensi Dasar Indikator Materi Pokok

Ruang Lingku

p Alokasi_Waktu

meme-cahkan masalah

3.3. Merancang model matematika dari masalah yang ber-kaitan dengan ekstrim fungsi al-jabar 3.4. Menyelesaikan

model

Matematika dari masalah yang berkaitan dengan ekstrim fungsi al-jabar dan penafsi-rannya

- Menentukan titik stasioner suatu fungsi beserta jenis ekstrimnya

- Menentukan titik belok suatu fungsi

- Menggambar grafik fungsi

- Menggunakan turunan dalam perhitungan kecepatan dan per-cepatan.

- Menggunakan turunan dalam perhitungan bentuk tak terntu limit fungsi

- Menjelaskan karakteristik masa-lah yang model Matematikanya menentukan ekstrim fungsi

- Menentukan besaran masalah yang dirancang sebagai variabel dalam ekspresi Matematikanya

- Merumuskan fungsi satu va-riabel yang merupakan model Matematika dari masalah - Menentukan penyelesaian dari

model Matematika

- Memberikan tafsiran terhadap solusi dari masalah

……….. Mengetahui

Kepala Sekolah Guru Mata Pelajaran

(4)

IDENTIFIKASI SK, KD UNTUK MENETAPKAN

KEGIATAN PEMBELAJARAN (TM, PT, KMTT)

Standar Kompetensi Kompetensi Dasar Materi Pembelajaran Indikator Jenis Kegiatan Pembelajaran

TM PT KMTT

1.Menentukan komposisi dua fungsi dan in-vers suatu fungsi

1.1. Menentukan komposisi fungsi dari dua fungsi. 1.2. Menentukan

invers suatu fungsi.

Komposisi dua fungsi dan in-vers fungsi

- Menjelaskan nilai komposisi ter-hadap komponen pemben-tuknya. - Menentukan komponen

pembentuk fungsi komposisi bila komponen lainnya diketahui. - Menyebutkan sifat-sifat komposisi

fungsi.

- Menjelaskan kondisi agar suatu fungsi mempunyai invers. - Menentukan aturan fungsi invers

dari suatu fungsi.

- Menggambarkan grafik fungsi in-vers dari grafik fungsi asalnya. - Menyebutkan sifat fungsi invers

di-kaitkan dengan fungsi komposisi. 2.Menggunaka

n konsep limit fungsi dan tu-runan fungsi dalam peme-cahan masa-lah

2.1. Menghitung limit fungsi aljabar se-derhana di suatu titik 2.2.

Mengguna-kan sifat li-mit fungsi untuk meng-hitung ben-tuk tak tentu fungsi alja-bar

Limit fungsi - Menjelaskan arti limit fungsi di satu titik dan tak hingg

- Menghitung limit fungsi aljabar di satu titik dan di tak hingga - Menjelaskan sifat-sifat yang

diguna-kan dalam perhitungan limit

- Menjelaskan arti bentuk tak tentu dari limit fungsi

- Menghitung bentuk tak tentu dari limit fungsi aljabar dan trigonometri - Menghitung limit fungsi yang

mengarah ke konsep turunan - Menjelaskan sifat-sifat yang

digu-nakan dalam perhitungan bentuk tak tentu limit fungsi

3.Menggunaka n konsep limit fungsi dan turunan fungsi dalam pemeca-han masalah

3.1. Mengguna-kan sifat dan aturan turun-an dalam perhitungan turunan fungsi alja-bar

Diferensial - Menentukan turunan fungsi dengan rumus f’(x) =





 

x 0

f x h f x lim

h

�

 

- Menentukan turunan fungsi dengan rumus y’ = a n xn – 1 _{jika y =}

a xn

(5)

Standar Kompetensi

Kompetensi Dasar

Materi

Pembelajaran Indikator

Jenis Kegiatan Pembelajaran

TM PT KMTT

3.2. Mengguna-kan turunan untuk menentukan karakteristik suatu fungsi aljabar dan memecah-kan masa 3.3. Merancang

model Mate-matika dari masalah yang berkai-tan dengan ekstrim fungsi alja-bar 3.4.

Menyelesai-kan model Matematika dari masalah yang berkai-tan dengan ekstrim fungsi alja-bar dan pe-nafsirannya

- Menentukan titik stasioner suatu fungsi beserta jenis ekstrimnya - Menentukan titik belok suatu

fungsi

- Menggambar grafik fungsi - Menggunakan turunan dalam

perhi-tungan kecepatan dan percepatan.

- Menggunakan turunan dalam per-hitungan bentuk tak terntu limit fungsi

- Menjelaskan karakteristik masalah yang model matematikanya menen-tukan ekstrim fungsi - Menentukan besaran masalah

yang dirancang sebagai variabel dalam ekspresi matematikanya - Merumuskan fungsi satu variabel

yang merupakan model matematika dari masalah

- Menentukan penyelesaian dari mo-del matematika

- Memberikan tafsiran terhadap so-lusi dari masalah

Keterangan:

TM : Tatap Muka

PT : Penugasan Terstruktur

KMTT : Kegiatan Mandiri Tidak Terstruktur

………. Mengetahui

(6)

RANCANGAN PENILAIAN KOGNITIF

PEMETAAN PENILAIAN BERDASARKAN SK/KD/INDIKATOR

Standar Kompetensi Kompetensi Dasar Indikator UH UTS LUS

1.Menentukan kom-posisi dua fungsi dan invers suatu fungsi.

1.1. Menentukan komposisi fungsi dari dua fungsi 1.2. Menentukan invers suatu

fungsi.

- Menentukan aturan kom-posisi dari beberapa fung-si.

- Menjelaskan nilai kompo-sisi terhadap komponen pembentuknya.

- Menentukan komponen pembentuk fungsi kompo-sisi bila komponen lainnya diketahui. - Menyebutkan sifat-sifat

komposisi fungsi. - Menjelaskan kondisi agar

suatu fungsi mempunyai invers.

- Menentukan aturan fungsi invers dari suatu fungsi. - Menggambarkan grafik

fungsi invers dari grafik fungsi asalnya.

- Menyebutkan sifat fungsi invers dikaitkan dengan fungsi komposisi. 2. Menggunakan

kon-sep limit fungsi dan turunan fungsi da-lam pemecahan masalah

2.1. Menghitung limit fungsi aljabar sederhana di suatu titik

2.2. Menggunakan sifat limit fungsi untuk menghitung bentuk tak tentu fungsi al-jabar

- Menjelaskan arti limit fungsi di satu titik dan tak hingg

- Menghitung limit fungsi aljabar di satu titik dan di tak hingga

- Menjelaskan sifat-sifat yang digunakan dalam per-hitungan limit - Menjelaskan arti bentuk

tak tentu dari limit fungsi - Menghitung bentuk tak

ten-tu dari limit fungsi aljabar dan trigonometri - Menghitung limit fungsi

yang mengarah ke konsep turunan

(7)

Standar Kompetensi Kompetensi Dasar Indikator UH UTS LUS

3. Menggunakan kon-sep limit fungsi dan turunan fungsi da-lam pemecahan masalah

3.1. Menggunakan sifat dan aturan turunan dalam per-hitungan turunan fungsi al-jabar

3.2. Menggunakan turunan un-tuk menentukan karakte-ristik suatu fungsi aljabar dan memecahkan masa-lah

3.3. Merancang model mate-matika dari masalah yang berkaitan dengan ekstrim fungsi aljabar

3.4. Menyelesaikan model ma-tematika dari masalah yang berkaitan dengan ekstrim fungsi

aljabar dan

penafsirannya

- Menentukan turunan fungsi dengan rumus f’(x)=





 

x 0

f x h f x lim

h

�

 

- Menentukan turunan fungsi dengan rumus y’ = a n xn – 1 _{jika y = a x}n

- Menentukan selang dima-na suatu fungsi dima-naik atau turun

- Menentukan titik belok suatu fungsi

- Menggambar grafik fungsi - Menggunakan turunan da-lam perhitungan

kecepatan dan

percepatan.

- Menggunakan turunan da-lam perhitungan bentuk tak terntu limit fungsi

- Menjelaskan karakteristik masalah yang model ma-tematikanya menentukan ekstrim fungsi

- Menentukan besaran ma-salah yang dirancang se-bagai variabel dalam eks-presi matematikanya - Merumuskan fungsi satu

variabel yang merupakan model matematika dari masalah

- Menentukan

penyelesaian dari model matematika

- Memberikan tafsiran ter-hadap solusi dari masalah

Keterangan:

UH : Ulangan Harian

UTS : Ulangan Tengah Semester LUS : Latihan Ulangan Semester

(8)

PENETAPAN KRITERIA KETUNTASAN MINIMAL

PER KOMPETENSI DASAR DAN INDIKATOR

Standar Kompetensi:

1. Menentukan komposisi dua fungsi dan invers suatu fungsi

2. Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi dalam pemecahan masalah

No. Kompetensi Dasar dan Indikator

Kriteria Ketuntasan Minimal

Kriteria Penetapan Ketuntasan Nilai KKM (%) Kompleksitas _DukungDaya Intake

1.

2

3

1.1. Menentukan komposisi fungsi dari dua fungsi.

1.2. Menentukan invers suatu fungsi.

- Menjelaskan nilai komposisi terhadap komponen pembentuknya.

- Menentukan komponen pembentuk fungsi komposisi bila komponen lainnya diketahui. - Menyebutkan sifat-sifat komposisi fungsi. - Menjelaskan kondisi agar suatu fungsi

mempunyai invers.

- Menentukan aturan fungsi invers dari suatu fungsi.

- Menggambarkan grafik fungsi invers dari grafik fungsi asalnya.

- Menyebutkan sifat fungsi invers dikaitkan dengan fungsi komposisi.

2.2. Menggunakan sifat limit fungsi untuk menghitung bentuk tak tentu fungsi aljabar

- Menjelaskan arti limit fungsi di satu titik dan tak hingga

- Menghitung limit fungsi aljabar di satu titik dan di tak hingga

- Menjelaskan sifat-sifat yang digunakan dalam perhitungan limit

- Menjelaskan arti bentuk tak tentu dari limit fungsi

- Menghitung bentuk tak tentu dari limit fungsi aljabar dan trigonometri

- Menghitung limit fungsi yang mengarah ke konsep turunan

- Menjelaskan sifat-sifat yang digunakan dalam perhitungan bentuk tak tentu limit fungsi

(9)

3.2. Menggunakan turunan untuk menentukan karakteristik suatu fungsi aljabar dan memecahkan masalah

3.3. Merancang model Matematika dari masalah yang berkaitan dengan ekstrim fungsi aljabar

3.4. Menyelesaikan model Matematika dari masa-lah yang berkaitan dengan ekstrim fungsi al-jabar dan penafsirannya

- Menentukan turunan fungsi dengan rumus

f’(x) =





 

x 0

f x h f x lim

h

�

 

- Menentukan turunan fungsi dengan rumus y’ = a n x n – 1 jika y = a xn

- Menentukan selang dimana suatu fungsi naik atau turun

- Menentukan titik belok suatu fungsi - Menggambar grafik fungsi

- Menggunakan turunan dalam perhitungan kecepatan dan percepatan.

- Menggunakan turunan dalam perhitungan bentuk tak terntu limit fungsi

- Menjelaskan karakteristik masalah yang model Matematikanya menentukan ekstrim fungsi

- Menentukan besaran masalah yang diran-cang sebagai variabel dalam ekspresi Mate-matikanya

- Merumuskan fungsi satu variabel yang merupakan model matematika dari masalah - Menentukan penyelesaian dari model

Ma-tematika

- Memberikan tafsiran terhadap solusi dari masalah

Catatan: Poin kriteria penetapan ketuntasan diisi guru masing-masing sesuai KKM yang akan dicapai di tingkat sekolahnya

(10)

PENETAPAN KRITERIA KETUNTASAN MINIMAL

PER STANDAR KOMPETENSI DAN KOMPETENSI DASAR

No. Standar Kompetensi dan Kompetensi Dasar

Kriteria Ketuntasan Minimal

Kriteria Penetapan Ketuntasan _Nilai KKM (%) Kompleksitas Daya Dukung Intake

1.

2.

3.

1.1. Menentukan komposisi fungsi dari dua fungsi

1.2. Menentukan invers suatu fungsi

2. Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi dalam pemecahan masalah

2.2. Menggunakan sifat limit fungsi untuk menghitung bentuk tak tentu fungsi aljabar 3. Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan

fungsi dalam pemecahan masalah

3.1. Menggunakan sifat dan aturan turunan da-lam perhitungan turunan fungsi aljabar 3.2. Menggunakan turunan untuk menentukan

karakteristik suatu fungsi aljabar dan me-mecahkan masalah

3.3. Merancang model Matematika dari masa-lah yang berkaitan dengan ekstrim fungsi aljabar

3.4. Menyelesaikan model Matematika dari masalah yang berkaitan dengan ekstrim fungsi aljabar dan penafsirannya

Catatan: Poin kriteria penetapan ketuntasan diisi guru masing-masing sesuai KKM yang akan dicapai di tingkat sekolahnya

(11)

PROGRAM TAHUNAN

Semester No. Materi Pokok/Kompetensi Dasar Alokasi Waktu Keterangan

1 1 Statistika

- Membaca data dalam bentuk tabel dan diagram batang, garis, lingkaran, dan ogive

- Menyajikan data dalam bentuk tabel dan diagram batang, garis, lingkaran, dan ogive serta penafsirannya

- Menghitung ukuran pemusatan, ukuran letak, dan ukuran penyebaran data, serta menafsirkannya

- Menggunakan aturan perkalian, permutasi, dan kombinasi dalam pemecahan masalah

- Menentukan ruang sampel suatu percobaan

- Menentukan peluang suatu kejadian dan penafsirannya

72 JP

Jumlah 72 JP

2 2.

3.

Komposisi dua fungsi dan invers suatu fungsi - Menentukan komposisi fungsi dai dua fungsi - Menentukan invers suatu fungsi

Limit fungsi dan turunan fungsi

- Menghitung limit fungsi aljabar sederhana di suatu titik - Menggunakan sifat limit fungsi untuk menghitung bentuk

tak tentu fungsi aljabar

- Menggunakan sifat dan aturan turunan dalam perhitungan turunan fungsi aljabar

- Menggunakan turunan untuk menentukan karakteristik suatu fungsi aljabar dan memecahkan masalah

- Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan ekstrim fungsi aljabar

- Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan ekstrim fungsi aljabar dan penafsirannya

32 JP

Jumlah 64 JP

(12)

PROGRAM SEMESTER

No. Materi Pokok dan Kompetensi Dasar

Jml. Jam

Januari Februari Maret April Mei Juni Juli Ket.

1 2 3 4 1 2 3 4 5 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 5 1 2 3 4 1 2 3 4

1. 1. Komposisi Dua Fungsi

dan Invers Fungsi 24JP x x x x x x

P

er

sia

p

an

P

e

ne

rim

aa

n

R

a

po

r

1.1. Menentukan kom-posisi fungsi dari dua fungsi. 1.2. Menentukan

in-vers suatu fungsi

2. Limit Fungsi _{16 JP} _{x x x x}

2.1. Menghitung limit fungsi aljabar se-derhana di suatu titik

2.2. Menggunakan si-fat limit fungsi untuk menghitung bentuk tak tentu fungsi aljabar

3.Diferensial 24 JP x x x x x x

3.1. Menggunakan si-fat dan aturan tu-runan dalam per-hitungan turunan fungsi aljabar 3.2. Menggunakan

tu-runan untuk me-nentukan karakte-ristik suatu fungsi aljabar dan me-mecahkan masa-lah

3.3. Merancang model Matematika dari masalah yang berkaitan dengan ekstrim fungsi al-jabar

3.4. Menyelesaikan model Matemati-ka dari masalah yang berkaitan dengan ekstrim fungsi aljabar dan penafsirannya

Jumlah 64 JP

Keterangan:

: Kegiatan Tengah Semester : Ujian Nasional/Sekolah

: Ujian Nasional Susulan : Latihan Ulangan Semester 2

: Ulangan Semester 2 : Libur Semester 2

(13)

(14)

RINCIAN MINGGU EFEKTIF

I. Jumlah minggu dalam semester 2

No. Bulan Jumlah Minggu

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.

Januari Februari Maret April Mei Juni Juli

2 5 4 4 5 4 1

Jumlah Total 25

II. Jumlah minggu tidak efektif dalam semester 2

No. Kegiatan Jumlah Minggu

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.

Kegiatan tengah semester Ujian nasional/sekolah Ujian nasional susulan Latihan ulangan semester 2 Ulangan semester 2 Persiapan penerimaan rapor Libur semester 2

1 1 1 1 1 1 3

Jumlah Total 9

III. Jumlah minggu efektif dalam semester 2

Jumlah minggu dalam semester 2 – jumlah minggu tidak efektif dalam semester 2 = 25 minggu – 9 minggu

= 16 minggu efektif

(15)

S I L A B U S

Standar Kompetensi:

2. Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi dalam pemecahan masalah 3. Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi dalam pemecahan masalah

Kompetensi Dasar Materi Pokok/ Pembelajara n Kegiatan Pembelajaran Indikator Penilai an Waktu Sumbe r Belajar 1.1. Menentukan komposisi fungsi dari dua fungsi. 1.2. Menentukan

invers suatu fungsi

- Relasi, fungsi, dan aljabar fungsi - Macam-ma-cam fungsi - Sifat-sifat fungsi - Fungsi kom-posisi - Fungsi

in-vers

- Melalui diskusi dapat memahami dan me-nentukan komposisi dari beberapa fungsi - Melalui ceramah dan

diskusi dapat mema-hami nilai fungsi komposisi

- Melalui tanya jawab dan diskusi menen-tukan komponen pembentuk fungsi komposisi

- Melalui penjelasan dapat memahami dan menentukan in-vers suatu fungsi - Melalui penjelasan

dan diskusi dapat menggambar grafik fungsi invers - Melalui inkuiri dan

tanya jawab mema-hami hubungan fung-si invers dan kompo-sisi

- Menentukan aturan komposisi dari bebe-rapa fungsi. - Menjelaskan nilai

komposisi terhadap komponen pemben-tuknya.

- Menentukan kompo-nen pembentuk fungsi komposisi bila komponen lainnya diketahui.

- Menyebutkan sifat-sifat komposisi fung-si.

- Menjelaskan kondisi agar suatu fungsi mempunyai invers. - Menentukan aturan

fungsi invers dari suatu fungsi. - Menggambarkan

grafik fungsi invers dari grafik fungsi asalnya.

- Menyebutkan sifat fungsi invers dikait-kan dengan fungsi komposisi. Jenis: -Kuis -Tugas Individ u -Tugas Kelom -pok - Ulang-an Bentuk Instru-men: -Tes Tertuli s PG -Tes Tertuli s Uraian

24 x 40’ Sumber : -Buku Paket -Buku refe-rensi lain -LKS Wajar 2.1. Menghitung limit fungsi aljabar sederhana di suatu titik 2.2. Menggkunak

an sifat limit fungsi untuk menghitung bentuk tak tentu fungsi

- Pengertian limit - Limit fungsi

aljabar - Limit fungsi

trigonometri - Teorema limit - Kontinuitas dan diskontinuit

- Melalui penjelasan dapat memahami dan menentukan li-mit fungsi

- Melalui penjelasan dan tanya jawab menghitung limit fungsi aljabar dan tri-gonometri

- Melalui tanya jawab dan diskusi

menje-- Menjelaskan arti limit fungsi di satu titik dan tak hingga - Menghitung limit

fungsi aljabar di satu titik dan di tak hingga - Menjelaskan sifat-sifat yang digunakan dalam perhitungan li-mit

- Menjelaskan arti Jenis: -Kuis -Tugas Individ u -Tugas Kelom -pok

(16)

-Kompetensi Dasar Materi Pokok/ Pembelajara n Kegiatan Pembelajaran Indikator Penilai an Waktu Sumbe r Belajar

- Menghitung limit fungsi yang menga-rah ke konsep turun-an

- Menjelaskan sifat-sifat yang digunakan dalam perhitungan bentuk tak tentu limit fungsi men: -Tes Tertuli s PG -Tes Tertuli s Uraian 3.1. Menggunaka

n sifat dan atur-an turunan dalam perhi-tungan turun-an fungsi alja-bar 3.2.

Mengguna-kan turunan untuk me-nentukan ka-rakteristik suatu fungsi aljabar dan memecahkan masalah 3.3. Merancang

model Mate-matika dari masalah yang berkai-tan dengan ekstrim fungsi aljabar 3.4.

Menyelesai-kan model matematika dari masalah yang berkait-an dengberkait-an ekstrim fung-si aljabar dan penafsiran-nya

- Turunan fungsi alja-bar - Rumus

turu-nan fungsi - Persamaan

garis sing-gung pada kurva - Gradien

ga-ris singgung pada kurva - Fungsi naik

dan fungsi turun - Titik

stasio-ner - Turunan

ke-dua suatu fungsi - Pemakaian

turunan ke-dua -

Menggam-bar grafik fungsi alja-bar - Aturan

L'Hospital

- Melalui penjelasan dapat memahami dan menentukan dan menghitung turunan - Melalui penjelasan

dan tanya jawab menghitung turunan fungsi aljabar dan tri-gonometri

- Melalui tanya jawab dan diskusi men-jelaskan dan meng-hitung turunan fung-si

- Melalui diskusi dan tanya jawab meng-gambar grafik fungsi - Melalui penjelasan

dan tanya jawab me-mahami dan menen-tukan bentuk tak tentu limit fungsi - Melalui penjelasan,

diskusi dan tanya ja-wab menyelesaikan masalah berkaitan dengan limit fungsi dan turunan

- Menentukan turunan

fungsi dengan rumus f’(x) adalah





 

x 0

f x h f x lim

h

�

 

- Menentukan turunan fungsi dengan rumus y’ = a n xn – 1 _jika

y = a xn

- Menentukan selang dimana suatu fungsi naik atau turun - Menentukan titik

sta-sioner suatu fungsi beserta jenis eks-trimnya

- Menentukan titik be-lok suatu fungsi - Menggambar grafik

fungsi

- Menggunakan turun-an dalam perhitu-ngan kecepatan dan percepatan. - Menggunakan

turu-nan dalam perhi-tungan bentuk tak terntu limit fungsi - Menjelaskan

karak-teristik masalah

yang model

Matematika-nya menentukan ek-strim fungsi

- Menentukan besaran masalah yang diran-cang sebagai varia-bel dalam ekspresi Matematikanya - Merumuskan fungsi

satu variabel yang merupakan model Matematika dari ma-salah

- Menentukan penye-lesaian dari model Matematika - Memberikan tafsiran

terhadap solusi dari masalah Jenis: -Kuis -Tugas Individ u -Tugas Kelom -pok - Ulang-an Bentuk Instru-men: -Tes Tertuli s PG -Tes Tertuli s Uraian

24 x 40’ Sumber : -Buku Paket -Buku refe-rensi lain -LKS Wajar …………..………. Mengetahui

(17)

NIP. NIP.

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

Bab 1

Komposisi Dua Fungsi dan Invers Fungsi

Standar Kompetensi : - Menentukan komposisi dua fungsi dan invers suatu fungsi Kompetensi Dasar : - Menentukan komposisi fungsi dari dua fungsi

- Menentukan dua invers suatu fungsi

Indikator : - Menentukan aturan komposisi dari beberapa fungsi.

- Menjelaskan nilai komposisi terhadap komponen pembentuknya.

- Menentukan komponen pem-bentuk fungsi komposisi bila komponen lainnya diketahui. - Menyebutkan sifat-sifat kompo-sisi fungsi.

- Menjelaskan kondisi agar suatu fungsi mempunyai invers. - Menentukan aturan fungsi invers dari suatu fungsi.

- Menggambarkan grafik fungsi invers dari grafik fungsi asalnya. - Menyebutkan sifat fungsi invers dikaitkan dengan fungsi kom-posisi. Alokasi Waktu : 24 jam pelajaran (6 x pertemuan)

A. Tujuan Pembelajaran

Setelah mempelajari materi ini, siswa diharapkan dapat: - Menentukan aturan komposisi dari berbagai fungsi

- Menjelaskan nilai komposisi terhadap komponen pembentuknya

- Menentukan komponen pembentuk fungsi komposisi bila komponen lainnya diketahui - Menyebutkan sifat-sifat komposisi fungsi

- Menjelaskan kondisi agar suatu fungsi mempunyai invers - Menentukan aturan fungsi invers dari suatu fungsi

- Menggambarkan grafik fungsi invers dari grafik fungsi asalnya - Menyebutkan sifat fungsi invers dikaitkan dengan fungsi komposisi Karakter siswa yang diharapkan:

- Siswa dapat disiplin (discipline), rasa hormat dan perhatian (respect), tekun (diligence), dan tanggung jawab (responsibility)

B. Materi Pembelajaran

Komposisi Dua Fungsi dan Invers Fungsi

Pertemuan Ke-1 s.d. 4

- Jika A dan B adalah dua himpunan yang tidak kosong, maka produk Cartesius himpunan A dan B adalah himpunan semua pasangan terurut (x,y) dengan x

�

A dan y

�

B. Ditulis dengan notasi: A x B = {(x,y) I x

�

A dan y �B}

- Relasi atau hubungan adalah suatu himpunan yang anggota-anggotanya terdiri dari pasangan-pasangan terurut. - Operasi antarsuku banyak ini tidak lain adalah aljabar fungsi suku banyak. Misalkan f(x) dan g(x) adalah

fungsi-fungsi polinom atau suku banyak dan masing-masing daerah asal Df dan Dg, maka operasi-operasi aljabar fungsi-fungsi suku banyak antara lain:

- Penjumlahan

(18)

(f : g)(x) = f(x) : g(x), dengan daerah asal Df : g = Df

�D

g dan g(x)

�

0

Pertemuan Ke-5 s.d. 8

- Suatu fungsi g memetakan x menjadi g(x), kemudian fungsi f mengolah g(x) menjadi f(g(x)). Fungsi f(g(x)) ini adalah komposisi fungsi g dan fungsi f dan disebut sebagai fungsi komposisi yang dilambangkan oleh (f o g)(x) dengan (f o g)(x) = f(g(x)) dan begitu juga sebaliknya untuk fungsi komposisi (g o f)(x) dengan (g o f)(x) = g(f(x)). - Fungsi komposisi atau fungsi majemuk (f o g)(x) = f(g(x)) seringkali juga disebut sebagai “fungsi bersusun” atau

“fungsi dari fungsi”.

- Misal jika diketahui f(x) dan g(x) kita dapat mencari nilai (f o g)(x) dan (g o f)(x). jika diketahui f(x) dan (f o g)(x) maka kita bias mencari nilai g(x), dan seterusnya.

- Sifat-sifat komposisi fungsi - Tidak komutatif

(f o g)(x)

�

(g o f)(x) - Asosiatif

(f o (g o h))(x) = ((f o g) o h)(x) - Idenditas

Dalam operasi komposisi fungsi-fungsi terdapat sebuah unsur identitas, yaitu fungsi identitas I(x) = x. fungsi identitas I(x) = x mempunyai sifat (f o I)(x) = (I o f)(x) = f(x).

Pertemuan Ke-9 s.d. 12

- Jika fungsi f : A �B dinyatakan dengan pasangan terurut f = {(a,b) I a

�

A dan b

�

B} maka invers fungsi f

adalah _f1_{: B}

�

_{A ditentukan oleh}_f1_{= {(b,a) I b �}_{B dan a �}_A}.

- Fungsi f1adalah invers dari f, jika dan hanya jika (f1o f)(x) = x = I(x) untuk x �Df, dan (f o f1_{)(x) = x = I(x)}

untuk x

�

Wf

- Misalkan h(x) adalah fungsi komposisi yang dibentuk dari fungsi f(x) dan fungsi g(x). Ada 2 macam kemungkinan fungsi h(x) yang dapat dibentuk, yaitu: h(x) = (f o g)(x) atau h(x) = (g o f)(x) dengan demikian, invers dari fungsi

h(x) adalah h1( )x = (f o g) ( )1x atau h1( )x = (g o f) ( )1x

- Jika h1 merupakan fungsi, maka bentuk-bentuk h1( )x = (f o g) ( )1 x atau h1( )x = (g o f) ( )1x disebut sebagai fungsi invers dari fungsi komposisi. Dengan demikian berlaku:

- (f o g)1 = (g1 o f1)(x) atau (g o f)1 = (f1 o g1)(x). C. Metode Pembelajaran

Diskusi kelompok, tanya jawab, inkuiri, dan penugasan D. Langkah-langkah Kegiatan Pembelajaran

Pertemuan Ke-1 s.d. 4

Pendahuluan

Apersepsi : Siswa diberi penjelasan mengenai relasi, fungsi, dan aljabar fungsi

Motivasi : Memotivasi akan pentingnya menguasai materi ini dengan baik, untuk membantu siswa dalam memahami relasi, fungsi, dan aljabar fungsi

Kegiatan Inti Eksplorasi:

1. Dengan informasi dari guru, siswa diajak memahami relasi, fungsi, dan aljabar fungsi

2. Guru memfasilitasi terjadinya interaksi antarpeserta didik serta antara peserta didik dengan guru, lingkungan, dan sumber belajar lainnya; secara disiplin (discipline), rasa hormat dan perhatian (respect), tekun (diligence), dan tanggung jawab (responsibility)

3. Guru melibatkan peserta didik secara aktif dalam setiap kegiatan pembelajaran Elaborasi:

1. Dengan berdiskusi siswa diajak memahami dan menjelaskan mengenai relasi, fungsi, dan aljabar fungsi

2. Guru mengajak siswa untuk mengerjakan tugas latihan soal-soal tentang relasi, fungsi, dan aljabar fungsi pada buku LKS dan buku penunjang lainnya

Konfirmasi:

1. Guru bertanya jawab tentang hal-hal yang belum diketahui siswa

2. Guru bersama siswa bertanya jawab meluruskan kesalahan pemahaman, memberikan penguatan, dan penyimpulan

Penutup

1. Dengan bimbingan guru siswa diminta untuk membuat rangkuman materi 2. Siswa dan guru melakukan refleksi

3. Guru memberikan tugas rumah (PR)

4. Guru merencanakan kegiatan tindak lanjut dalam bentuk pembelajaran remidi, program pengayaan, layanan konseling dan/atau memberikan tugas baik tugas individual maupun kelompok sesuai dengan hasil belajar peserta didik

5. Guru menyampaikan rencana pembelajaran pada pertemuan berikutnya

Pertemuan Ke-5 s.d. 8

(19)

Apersepsi : Siswa diberi penjelasan mengenai fungsi komposisi

Motivasi : Memotivasi akan pentingnya menguasai materi ini dengan baik, untuk membantu siswa dalam memahami fungsi komposisi

1. Dengan informasi dari guru, siswa diajak memahami fungsi komposisi 2. Dengan metode inkuiri, melalui contoh soal mengenai fungsi komposisi Elaborasi:

1. Dengan berdiskusi siswa diajak memahami dan menyelesaikan contoh soal mengenai fungsi komposisi 2. Siswa mengerjakan tugas latihan soal-soal mengenai fungsi komposisi

Konfirmasi:

Penutup

Pertemuan Ke-9 s.d. 12

Pendahuluan

Apersepsi : Siswa diberi penjelasan mengenai fungsi invers

Motivasi : Memotivasi akan pentingnya menguasai materi ini dengan baik, untuk membantu siswa dalam memahami fungsi invers

1. Dengan informasi dari guru, siswa diajak memahami fungsi invers 2. Dengan metode inkuiri, melalui contoh soal mengenai fungsi invers Elaborasi:

1. Dengan berdiskusi siswa diajak memahami dan menjelaskan mengenai fungsi invers

2. Siswa mengerjakan tugas latihan soal-soal tentang fungsi invers pada buku lks dan buku penunjang lainnya Konfirmasi:

Penutup

5. Guru menyampaikan rencana pembelajaran pada pertemuan berikutnya E. Alat dan Bahan

1. Alat :

-2. Sumber belajar : buku paket, buku lain yang relevan, dan LKS Tuntas F. Penilaian

1. Teknik/jenis : kuis dan tugas individu 2. Bentuk instrumen : pertanyaan lisan dan tes tertulis 3. Instrumen/soal :

1. Diketahui fungsi f(x) = 5x + 7 dan g(x) = 1 – x. Tentukan nilai fungsi (f . g)(x), (f : g)(x), (f + g)(x), dan (f - g)(x)! 2. Tentukan nilai (f o g)(4) jika diketahui f(x) = 3x2_{+ x – 6 dan g(x) = 1 – x!}

3. Carilah rumus fungsi g(x) jika diketahui f(x) = 4x – 1 dan (f o g)(x) = 2x2_{– x + 3!}

4. Tentukan rumus (f o g o h)(x) jika diketahui f(x) = 9 – 2x, g(x) = 7x2_{dan h(x) = 10x!}

Perhitungan nilai akhir dalam skala 0 – 100 adalah sebagai berikut: Nilai akhir = perolehan skor : skor maksimum (70) x skor ideal (100)

(20)

(21)

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

Bab 2

Limit Fungsi

Kelas/Semester : XII (IPS)/2

Standar Kompetensi : Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi dalam pemecahan masalah Kompetensi Dasar : - Menghitung limit fungsi aljabar sederhana disuatu titik

- Menggunakan sifat limit fungsi untuk menghitung bentuk tak tentu fungsi aljabar Indikator : - Menjelaskan arti limit fungsi di satu titik dan tak hingga

- Menghitung limit fungsi aljabar di satu titik dan di tak hingga - Menjelaskan sifat-sifat yang digunakan dalam perhitungan limit - Menjelaskan arti bentuk tak tentu dari limit fungsi

- Menghitung bentuk tak tentu dari limit fungsi aljabar dan trigonometri - Menghitung limit fungsi yang mengarah ke konsep turunan

- Menjelaskan sifat-sifat yang digunakan dalam perhitungan bentuk tak tentu limit fungsi Alokasi Waktu : 16 jam pelajaran (4 x pertemuan)

A. Tujuan Pembelajaran

Setelah mempelajari materi ini, siswa diharapkan dapat: - Menentukan aturan komposisi dari berbagai fungsi

- Menjelaskan nilai komposisi terhadap komponen pembentuknya

- Menentukan komponen pembentuk fungsi komposisi bila komponen lainnya diketahui - Menyebutkan sifat-sifat komposisi fungsi

- Menjelaskan kondisi agar suatu fungsi mempunyai invers - Menentukan aturan fungsi invers dari suatu fungsi

- Menggambarkan grafik fungsi invers dari grafik fungsi asalnya - Menyebutkan sifat fungsi invers dikaitkan dengan fungsi komposisi Karakter siswa yang diharapkan:

- Siswa dapat disiplin (discipline), rasa hormat dan perhatian (respect), tekun (diligence), dan tanggung jawab (responsibility)

B. Materi Pembelajaran Limit Fungsi

- Limit suatu fungsi adalah nilai fungsi yang diperoleh melalui pendekatan terhadap suatu batas. Pengertian

x alim� _{f(x) = L dapat diartikan bahwa jika x mendekati a (tetapi x}

�

_{a), maka f(x) mendekati nilai L.}

- Teorema: x alim� _{f(x) = L jika dan hanya jika}x a�lim_{f(x) =}x alim�_{f(x) = L dan}x alim� _{f(x) = L jika dan hanya jika untuk}

tiap bilangan positif



didapat bilangan positif



demikian sehingga jika x memenuhi 0 < Ix – aI <



maka If(x) – LI <



- Untuk memahami cara menentukan limit fungsi aljabar yang berbentuk x alim� _{f(x) dengan metode subsitusi}

langsung, Secara umum, pengertian limit fungsi yang mempunyai bentuk tak tentu dapat dilakukan dengan menggunakan metode penfaktoran

(22)

- Nilai limit suatu fungsi identitas sama dengan nilai pendekatan peubahnya. Jika f(x) = x, maka x a lim

� _{f(x) = a}

(untuk setiap a bilangan real)

- Limit jumlah fungsi-fungsi sama dengan jumlah masing-masing limit fungsi

x a lim

� _{{f(x) + g(x)} =} x a lim

� _{f(x) +} x a lim

� _g(x)

- Limit selisih fungsi-fungsi sama dengan jumlah masing-masing limit fungsi

xlim�a _{{f(x) – g(x)} =} xlim�a _{f(x) -} xlim�a _g(x)

- Limit hasil kali konstanta dengan fungsi sama dengan hasil kali konstanta dengan limit fungsi itu. Jika k suatu

konstanta, maka x a lim

� _{k . f(x) = k} xlim�a _f(x)

- Limit hasil kali fungsi-fungsi sama dengan hasil kali masing-masing limit fungsi x a lim

� _{{f(x) . g(x)} = {} x a lim

� _{f(x)} .}

{ x a lim

� _g(x)}

- Limit hasil bagi fungsi-fungsi sama dengan hasil bagi masing-masing limitnya dengan catatan limit penyebut tidak

boleh sama dengan nol x a

f(x) lim

g(x) � ₌

x a

x a lim f(x)

lim g(x)

�

- Limit fungsi pangkat n sama dengan pangkat n dari limit fungsi itu x a lim

� { f(x)}n₌{ lim f(x)}x�a n

- Limit akar pangkat n dari suatu fungsi sama dengan akar pangkat n dari limit fungsi itu, dengan catatan limit fungsi

tersebut tidak negative untuk n genap x a lim

� nf(x)₌nxlim f(x)�a _{, dengan catatan}xlim�a_f(x)_�_{0 untuk n} genap

- Rumus identitas limit fungsi trigonometri adalah x 0 sin x lim

x

� ₌x 0

x lim

sin x

� _{= 1 dan}x 0 tan x lim

x

� ₌x 0

x lim

tan x � _{= 1}

- Kontinuitas suatu fungsi pada sebuah titik menggambarkan hubungan antara nilai limit fungsi dengan nilai fungsi di titik itu. Misalkan fungsi f(x) terdefinisi dalam suatu interval yang memuat x = a.

C. Metode Pembelajaran

Diskusi kelompok, tanya jawab, inkuiri, dan penugasan D. Langkah-langkah Kegiatan Pembelajaran

Pendahuluan Apersepsi:

Siswa diberi penjelasan mengenai limit fungsi aljabar Motivasi:

Memotivasi akan pentingnya menguasai materi ini dengan baik, untuk membantu siswa dalam memahami limit fungsi aljabar

1. Dengan informasi dari guru, siswa diajak memahami limit fungsi aljabar

1. Dengan berdiskusi siswa diajak memahami dan menjelaskan mengenai limit fungsi aljabar

2. Guru mengajak siswa untuk mengerjakan tugas latihan soal-soal tentang limit fungsi aljabar pada buku LKS dan buku penunjang lainnya

Konfirmasi:

Penutup

(23)

Pertemuan Ke17 s.d. 20

Siswa diberi penjelasan mengenai teorema limit, limit fungsi trigonometri, kontinuitas, dan diskontinuitas Motivasi:

Memotivasi akan pentingnya menguasai materi ini dengan baik, untuk membantu siswa dalam memahami limit, limit fungsi trigonometri, kontinuitas, dan diskontinuitas

1. Dengan informasi dari guru, siswa diajak memahami limit, limit fungsi trigonometri, kontinuitas, dan diskontinuitas 2. Dengan metode inkuiri, melalui contoh soal mengenai limit, limit fungsi trigonometri, kontinuitas, dan

diskontinuitas Elaborasi:

1. Dengan berdiskusi siswa diajak memahami dan menyelesaikan contoh soal mengenai limit, limit fungsi trigonometri, kontinuitas, dan diskontinuitas

2. Siswa mengerjakan tugas latihan soal-soal mengenai limit, limit fungsi trigonometri, kontinuitas, dan diskontinuitas pada buku LKS dan buku penunjang lainnya

Konfirmasi:

Penutup

5. Guru menyampaikan rencana pembelajaran pada pertemuan berikutnya E. Alat dan Bahan

1. Alat :

1. Tentukan nilai

3 2

lim 2 3



� 

x x x_!

2. Tentukan nilai

3 3

10 14

lim

2 19

� �

   x

x x

x x _!

3. Tentukan nilai limit fungsi dari

2 3

lim 2

� �

 

x

x x

x _!

4. Hitunglah nilai limit fungsi trigonometri dari 0 3

sin 5 sin 5 . cos

lim

4 �



x

x x x

x _!

5. Tentukan hasil dari 0

( ) ( )

lim �

 

h

f x h f x

h _{untuk fungsi f(x) = 9x}2_{– 6x + 1!}

Perhitungan nilai akhir dalam skala 0 – 100 adalah sebagai berikut: Nilai akhir = perolehan skor : skor maksimum (70) x skor ideal (100)

Untuk siswa yang tidak memenuhi syarat penilaian KKM maka diadakan Remidi.

(24)

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

Bab 3

Diferensial

Standar Kompetensi : - Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi dalam pemecahan masalah Kompetensi Dasar : - Menggunakan sifat dan aturan turunan dalam perhitungan turunan fungsi aljabar

- Menggunakan turunan untuk menentukan karakteristik suatu fungsi aljabar dan memecahkan masalah

- Merancang model Matematika dari masalah yang berkiatan dengan ekstrim fungsi aljabar - Menyelesaikan model Matematika dari masalah yang berkaitan dengan ekstrim fungsi

aljabar dan penafsiran

Indikator : - Menentukan turunan fungsi dengan rumus f’(x) =





 

x 0

f x h f x lim

h �

 

- Menentukan turunan fungsi dengan rumus y’ = a n xn _{- 1 jika y = a xn}

- Menentukan selang dimana suatu fungsi naik atau turun - Menentukan titik stasioner suatu fungsi beserta jenis ekstrimnya - Menentukan titik belok suatu fungsi

- Menggunakan turunan dalam perhitungan kecepatan dan percepatan. - Menggunakan turunan dalam perhitungan bentuk tak terntu limit fungsi

- Menjelaskan karakteristik masalah yang model matematikanya menentukan ekstrim fungsi - Menentukan besaran masalah yang dirancang sebagai variabel dalam ekspresi

Matematikanya

- Merumuskan fungsi satu variabel yang merupakan model matematika dari masalah - Menentukan penyelesaian dari model matematika

- Memberikan tafsiran terhadap solusi dari masalah Alokasi Waktu : 24 jam pelajaran (6 x pertemuan)

A. Tujuan Pembelajaran

Setelah mempelajari materi ini, siswa diharapkan dapat:

- Menentukan turunan fungsi dengan rumus f’(x) = h 0

f(x h) f(x) lim

h

�

 

- Menentukan turunan fungsi dengan rumus y’ = a n xn 1 jika y = a xn - Menentukan selang dimana suatu fungsi naik atau turun

- Menentukan titik stasioner suatu fungsi berserta jenis ekstrimnya - Menentukan titik belok suatu fungsi

- Menggunakan turunan dalam perhitungan kecepatan dan percepatan - Menggunakan turunan dalam perhitungan bentuk tak tentu limit fungsi

- Menjelaskan karakteristik masalah yang model Matematikanya menentukan ekstrim fungsi - Menentukan besaran masalah yang dirancang sebagai variabel dalam ekspresi Matematikanya - Merumuskan fungsi satu variabel yang merupakan model Matematika dari masalah

- Menentukan penyelesaian dari model Matematika - Memberikan tafsiran terhadap solusi dari masalah Karakter siswa yang diharapkan:

(25)

B. Materi Pembelajaran Diferensial

- Misalkan diketahui fungsi y = f(x) terdefinisi untuk setiap nilai x di sekitar x = a. jika h 0

f(a h) f(a) lim

h

�

 

ada, maka

bentuk limit h 0

f(a h) f(a) lim

h

�

 

dinamakan turunan dari fungsi f(x) pada x = a.

- Kecepatan sesaat pada waktu t = t1 diperoleh apabila nilai h mendekati nol. Dengan demikian kecepatan sesaat

ditentukan dengan konsep limit sebagai:

- Vsesaat pada t1 = h 0

lim

� _V

rata-rata =

1 1

h 0

f(t h) f(t ) lim

h

�

 

- Laju perubahan rata-rata fungsi y = f(x) dalam interval x1� x � x2 ditentukan oleh:

-y x

V V ₌

2 1

f(x ) f(x ) x x

 

- Misalkan diketahui fungsi y = f(x) yang terdefinisi dalam daerah asal Df = {x I x

�

R}, turunan fungsi f(x) terhadap x

ditentukan oleh f’(a) = h 0

f(x h) f(x) lim

h

�

 

dengan catatan bila nilai limit itu ada. Bentuk notasi turunan fungsi

y = f(x), yaitu: y’ atau f’(x) atau dy dx atau

df dx . - Jika f(x) = k (k konstanta real), maka f’(x) = 0

- Jika f(x) sebuah fungsi identitas atau f(x) = x, maka f’(x) = 1

- Jika f(x) = a xn _{(dengan a konstanta real tidak nol dan n bilangan bulat positif), maka f’(x) = anx}n – 1

- Jika f(x) = k u(x), (k konstanta real dan u(x) fungsi dari x yang mempunyai turunan u’(x)), maka f’(x) = k u’(x) - Jika f(x) = u(x)

�

v(x) dengan u(x) dan v(x) fungsi-fungsi yang mempunyai turunan u’(x) dan v’(x), maka

f’(x) = u’(x)

�

v’(x)

- Jika f(x) = u(x) . v(x) dengan u(x) dan v(x) fungsi-fungsi yang mempunyai turunan u’(x) dan v’(x), maka f’(x) = u’(x) . v(x) + u(x) . v’(x)

- Jika f(x) =

u(x)

v(x)_{dengan u(x)}

�

_{0 serta u(x) dan v(x) adalah fungsi-fungsi yang mempunyai turunan u’(x) dan v’(x),}

maka f’(x) = 2

u'(x) . v(x) u(x) . v '(x) {v(x)}



- Jika f(x) = {u(x)}n_{dengan u(x) adalah fungsi dari x yang mempunyai turunan u’(x) dan n adalah bilangan real, maka}

f’(x) = n{u(x)}n – 1_{. u’(x)}

- Misalkan fungsi y = f(x) mempunyai turunan pada x = a. turunan fungsi f(x) pada x = a atau f’(a) ditafsirkan secara geometri sebagai gradient garis singgung kurva di titik (a, f(a)). Jika titik P(a,f(a)) terletak pada kurva y = f(x) maka persamaan garis singgung pada kurva y = f(x) yang melalui titik P(a,f(a)) dirumuskan y – f(a) = m(x - a) dengan m = f’(a)

Pertemuan Ke-25 s.d. 28

- fungsi f(x) dikatakan fungsi naik dalam interval I jika untuk setiap bilangan x1 dan x2 dalam I dan x1 < x2 maka

berlaku hubungan f(x1) < f(x2), ditulis: x1 < x2

�

f(x1) < f(x2)

- fungsi f(x) dikatakan fungsi turun dalam interval I jika untuk setiap bilangan x1 dan x2 dalam I dan x1 > x2 maka

berlaku hubungan f(x1) > f(x2), ditulis: x1 > x2

�

f(x1) > f(x2)

- Jika fungsi y = f(x) diferensiabel di x = a dengan f’(a) = 0, maka f(a) adalah nilai stasioner dari fungsi f(x) di x = a. - Misalkan fungsi f(x) kontinu dalam daerah asal Df , jika interval tertutup a

�

x

�

b berada pada Df maka fungsi

f(x) mempunyai nilai maksimum dan nilai minimum.

Pertemuan Ke-29 s.d. 32

- Turunan kedua dari fungsi y = f(x) dinotasikan y’’ = f’’(x) = 2

2 d f

dx (turunan dari turunan pertama fungsi y = f(x)) - Jika pada titik (a,f(a)) terjadi perubahan kecekungan grafik fungsi y = f(x) (dari cekung ke bawah menjadi cekung

ke atas atau sebaliknya), maka titik (a,f(a)) dinamakan titik belok fungsi y = f(x).

(26)

Siswa diberi penjelasan mengenai turunan fungsi aljabar

Motivasi:

Memotivasi akan pentingnya menguasai materi ini dengan baik, untuk membantu siswa dalam memahami turunan fungsi aljabar

1. Dengan informasi dari guru, siswa diajak memahami turunan fungsi aljabar

1. Dengan berdiskusi siswa diajak memahami dan menjelaskan mengenai turunan fungsi aljabar

2. Guru mengajak siswa untuk mengerjakan tugas latihan soal-soal tentang turunan fungsi aljabar pada buku LKS dan buku penunjang lainnya

Konfirmasi:

Penutup

Pertemuan Ke-25 s.d. 28

Siswa diberi penjelasan mengenai fungsi naik, fungsi turun, titik stasioner, nilai maksimum, dan nilai minimum Motivasi:

Memotivasi akan pentingnya menguasai materi ini dengan baik, untuk membantu siswa dalam memahami fungsi naik, fungsi turun, titik stasioner, nilai maksimum, dan nilai minimum

1. Dengan informasi dari guru, siswa diajak memahami fungsi naik, fungsi turun, titik stasioner, nilai maksimum, dan nilai minimum

2. Dengan metode inkuiri, melalui contoh soal mengenai fungsi naik, fungsi turun, titik stasioner, nilai maksimum, dan nilai minimum

Elaborasi:

1. Dengan berdiskusi siswa diajak memahami dan menyelesaikan contoh soal mengenai fungsi naik, fungsi turun, titik stasioner, nilai maksimum, dan nilai minimum

2. Siswa mengerjakan tugas latihan soal-soal mengenai fungsi naik, fungsi turun, titik stasioner, nilai maksimum, dan nilai minimum pada buku LKS dan buku penunjang lainnya

Konfirmasi:

Penutup

Pertemuan Ke-29 s.d. 32

Siswa diberi penjelasan mengenai turunan kedua suatu fungsi, kecekungan fungsi, dan menggambar grafik fungsi aljabar

Motivasi:

(27)

1. Dengan informasi dari guru, siswa diajak memahami turunan kedua suatu fungsi, kecekungan fungsi, dan menggambar grafik fungsi aljabar

2. Dengan metode inkuiri, melalui contoh soal mengenai turunan kedua suatu fungsi, kecekungan fungsi, dan menggambar grafik fungsi aljabar

Elaborasi:

1. Dengan berdiskusi siswa diajak memahami dan menyelesaikan contoh soal mengenai turunan kedua suatu fungsi, kecekungan fungsi, dan menggambar grafik fungsi aljabar

2. Siswa mengerjakan tugas latihan soal-soal mengenai turunan kedua suatu fungsi, kecekungan fungsi, dan menggambar grafik fungsi aljabar pada buku LKS dan buku penunjang lainnya

Konfirmasi:

Penutup

E. Alat dan Bahan

1. Alat :

1. Tentukan turunan pertama dan ketiga dari fungsi g(x) = (x + 4)3_!

2. Tentukan nilai stasioner dan koordinat titik stasioner untuk fungsi y = 15x2_{– 3x + 6!}

3. Selidiki apakah fungsi g(x) = 4x2_{– 2x +6 pada interval manakah fungsi tersebut naik atau turun!}

4. Tentukan titik belok untuk fungsi y = f(x) = x3_{+ x}2_{– 4x + 4!}

5. Gambarlah sketsa kurva untuk y = f(x) = x3_{– 3x + 1!}

Perhitungan nilai akhir dalam skala 0 – 100 adalah sebagai berikut: Nilai akhir = perolehan skor : skor maksimum (70) x skor ideal (100)

Untuk siswa yang tidak memenuhi syarat penilaian KKM maka diadakan Remidi.