Prota, Prosem, SK&KD, KKM, Silabus, RPP Matematika SMA Kelas X Semester 2 Tahun 2015 Matematika 10

(1)

(2)



Pemetaan Standar Isi



Identifikasi SK dan KD



Rancangan Penilaian Kognitif



Kriteria Ketuntasan Minimal



Program Tahunan



Program Semester



Rincian Minggu Efektif



Silabus



Rencana Pelaksanaan Pembelajaran

Mata Pelajaran

: Matematika

Kelas/Semester

: X/2

Nama

NIP

(3)

PEMETAAN STANDAR ISI

Satuan Pendidikan : SMA Mata Pelajaran : Matematika Kelas/Semester : X/2

Standar

Kompetensi Kompetensi Dasar Indikator Materi Pokok

Ruang Lingkup _Alokasi Waktu 1 2 3 4 5 6

4. Mengguna-kan logika matematika dalam pemecahan masalah yang berkaitan dengan pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantor 4.1 Memahami pernyataan dalam matematika dan ingkaran atau

negasinya 4.2 Menentukan

nilai kebenaran dari suatu pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantor 4.3 Merumuskan pernyataan yang setara dengan pernyataan majemuk atau pernyataan berkuantor yang diberikan 4.4

Mengguna-kan prinsip logika matematika yang berkaitan dengan pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantor dalam penarikan kesimpulan dan pemecahan masalah

- Memahami kalimat pernyataan, bukan penyataan dan kalimat matematika - Menentukan

kebenaran dari suatu pernyataan berkuantor

- Menentukan ingkaran dari suatu pernyataan

berkuantor

- Menentukan nilai kebenaran dari suatu pernyataan majemuk

- Menentukan ingkaran dari suatu pernyataan majemuk - Memeriksa

kesetaraan antara dua pernyataan majemuk

- Membuktikan kesetaraan antara dua pernyataan majemuk

- Membuat

pernyataan yang setara dengan pernyataan majemuk - Memeriksa keabsahan penarikan kesimpulan menggunakan prinsip logika matematika - Menentukan kesimpulan dari beberapa premis yang diberikan

- Logika

(4)

Standar

5. Mengguna-kan perban-dingan, fungsi , persamaan, dan identitas trigonometri dalam pemecahan masalah 5.1 Melakukan manipulasi aljabar dalam perhitungan teknis yang berkaitan dengan per-bandingan, fungsi, persamaan, dan identitas trigonometri 5.2 Merancang

model matematika dari masalah yang berkaitan dengan per-bandingan, fungsi, persamaan dan identitas trigonometri 5.3 Menyelesaik

an model matematika dari masalah yang berkaitan dengan per-bandingan, fungsi, persamaan dan identitas trigonometri, dan penaf-sirannya

- Menentukan nilai perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku - Menentukan nilai

perbandingan trigonometri dari sudut khusus - Menentukan nilai

perbandingan trigonometri dari sudut di semua kuadran

- Menggambar grafik fungsi trigonometri sederhana

- Menyelesaikan per-samaan trigonometri sederhana

- Membuktikan identitas trigonometri sederhana

- Menyelesaikan perhitungan soal menggunakan aturan sinus dan aturan cosinus - Menghitung luas

segitiga yang komponennya diketahui - Mengidentifikasi masalah yang berhubungan dengan perbandingan, fungsi, persamaan dan identitas trigonometri - Membuat model

matematika yang berhubungan dengan perbandingan, fungsi, persamaan dan identitas trigonometri - Menentukan penyelesaian, model matematika dari masalah yang berkaitan dengan perbandingan, fungsi, persamaan dan identitas trigonometri - Menafsirkan hasil

penyelesaian masalah yang berkaitan dengan perbandingan, fungsi, persamaan dan identitas trigonometri

(5)

Standar

6. Menentu-kan kedu-dukan, jarak, dan besar sudut yang melibatkan titik, garis, dan bidang dalam ruang dimensi tiga.

6.1 Menentukan kedukukan titik, garis, dan bidang dalam ruang dimensi tiga 6.2 Menentukan jarak dari titik ke garis dan dari titik ke bidang dalam ruang dimensi tiga 6.3 Menentukan besar sudut antara garis dan bidang dan antara dua bidang dalam ruang dimensi tiga

- Menentukan kedudukan titik dan garis dalam ruang - Menentukan

kedudukan titik dan bidang dalam ruang - Menentukan

kedudukan antara dua garis dalam ruang

- Menentukan kedudukan garis dan bidang dalam ruang - Menentukan

kedudukan antara dua bidang dalam ruang

- Menentukan jarak titik dan garis dalam ruang

- Menentukan jarak titik dan bidang dalam ruang - Menentukan jarak

antara dua garis dalam ruang - Menentukan besar

sudut antara dua garis dalam ruang - Menentukan besar

sudut antara garis dan bidang dalam ruang

- Menentukan besar sudut antara dua bidang dalam ruang

- Ruang

dimensi tiga √ 16 x 45menit

………. Mengetahui

Kepala Sekolah Guru Mata Pelajaran

(6)

IDENTIFIKASI SK, KD UNTUK MENETAPKAN

KEGIATAN PEMBELAJARAN (TM, PT, KMTT)

Satuan Pendidikan : SMA

Mata Pelajaran : Matematika Kelas/Semester : X/2

Standar

Kompetensi Kompetensi Dasar

Materi

Pembelajaran Indikator

Jenis Kegiatan Pembelajaran

TM PT KMTT 4. Menggunakan

logika matema-tika dalam pe-mecahan masa-lah yang berkai-tan dengan per-nyataan maje-muk dan pernya-taan berkuantor

4.1Memahami pernyataan dalam matematika dan ingkaran atau negasinya 4.2Menentukan nilai

kebenaran dari suatu pernyataan majemuk dan per-nyataan

berkuantor 4.3Merumuskan

per-nyataan yang se-tara dengan per-nyataan majemuk atau pernyataan berkuantor yang diberikan

4.4Menggunakan prinsip logika matematika yang berkaitan dengan pernyataan majemuk dan per-nyataan

berkuantor dalam penarikan kesimpulan dan pemecahan masa-lah

- Menentukan kesimpulan dari berbagai premis yang diberikan - Pernyataan

majemuk yang ekuivalen - Konvers, invers,

dan kontraposisi - Kuantor - Penarikan

kesimpulan

- Memahami kalimat pernyataan, bukan penyataan dan kalimat matematika

- Menentukan kebenaran dari suatu pernyataan berkuantor

- Menentukan ingkaran dari suatu pernyataan berkuantor

- Menentukan nilai kebenaran dari suatu pernyataan majemuk - Menentukan ingkaran

dari suatu pernyataan majemuk

- Memeriksa kesetaraan antara dua pernyataan majemuk

- Membuktikan

kesetaraan antara dua pernyataan majemuk - Membuat pernyataan

yang setara dengan pernyataan majemuk - Memeriksa keabsahan

penarikan kesimpulan menggunakan prinsip logika matematika - Menentukan

(7)

Standar

Materi

TM PT KMTT 5. Menggunakan

perbandingan, fungsi , persamaan, dan identitas trigonometri dalam pemecahan masalah 5.1Melakukan manipulasi aljabar dalam perhitungan teknis yang ber-kaitan dengan perbandingan, fungsi, persa-maan, dan identitas

trigonometri 5.2Merancang model

matematika dari masalah yang ber-kaitan dengan per-bandingan, fungsi, persamaan dan identitas trigo-nometri

5.3Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan perbandingan, fungsi, persamaan dan identitas trigonometri, dan penafsirannya

- Ukuran sudut -

Perbandingan-perbandingan trigonometri - Menentukan nilai

perbandingan trigonometri dengan kalkulator - Persamaan trigonometri sederhana - Grafik fungsi

trigonometri - Identitas

trigonometri - Aturan sinus dan

cosinus - Luas segitiga

- Menentukan nilai perbandingan

trigonometri pada segitiga siku-siku - Menentukan nilai

perbandingan

trigonometri dari sudut khusus

- Menentukan nilai perbandingan

trigonometri dari sudut di semua kuadran - Menggambar grafik

fungsi trigonometri sederhana

- Menyelesaikan persamaan trigonometri sederhana

- Membuktikan identitas trigonometri sederhana - Menyelesaikan

perhitungan soal menggunakan aturan sinus dan aturan cosinus

- Menghitung luas segitiga yang komponennya diketahui - Mengidentifikasi

masalah yang berhubungan dengan perbandingan, fungsi, persamaan dan identitas trigonometri - Membuat model

matematika yang berhubungan dengan perbandingan, fungsi, persamaan dan identitas trigonometri - Menentukan

penyelesaian, model matematika dari masalah yang berkaitan dengan perbandingan, fungsi, persamaan dan identitas trigonometri - Menafsirkan hasil

(8)

Standar

Materi

TM PT KMTT 6. Menentukan

ke-dudukan, jarak, dan besar sudut yang melibatkan titik, garis, dan bidang dalam ruang dimensi tiga.

6.1Menentukan kedu-dukan titik, garis, dan bidang dalam ruang dimensi tiga 6.2Menentukan jarak

dari titik ke garis dan dari titik ke bidang dalam ruang dimensi tiga 6.3Menentukan besar

sudut antara garis dan bidang dan antara dua bidang dalam ruang di-mensi tiga

- Kedudukan titik, garis, dan bidang dalam ruang - Bangun ruang:

kubus, balok, limas, prisma, tabung, kerucut, dan bola - Jarak

- Proyeksi garis pada bidang - Sudut antara

garis dan bidang

- Menentukan

kedudukan titik dan garis dalam ruang - Menentukan

kedudukan antara dua garis dalam ruang - Menentukan

kedudukan garis dan bidang dalam ruang - Menentukan

kedudukan antara dua bidang dalam ruang - Menentukan jarak titik

dan garis dalam ruang - Menentukan jarak titik

dan bidang dalam ruang

- Menentukan jarak antara dua garis dalam ruang

- Menentukan besar sudut antara dua garis dalam ruang

- Menentukan besar sudut antara garis dan bidang dalam ruang - Menentukan besar

sudut antara dua bidang dalam ruang Keterangan:

TM : Tatap Muka

PT : Penugasan Terstruktur

KMTT : Kegiatan Mandiri Tidak Terstruktur

(9)

RANCANGAN PENILAIAN KOGNITIF

PEMETAAN PENILAIAN BERDASARKAN SK/KD/INDIKATOR

Standar Kompetensi Kompetensi Dasar Indikator UH UTS LUS

4. Menggunakan logika matematika dalam

pemecahan masalah yang berkaitan dengan pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantor

4.1 Memahami pernyataan dalam matematika dan ingkaran atau negasinya 4.2 Menentukan nilai

kebenaran dari suatu pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantor 4.3 Merumuskan pernyataan

yang setara dengan pernyataan majemuk atau pernyataan berkuantor yang diberikan

4.4 Menggunakan prinsip logika matematika yang berkaitan dengan pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantor dalam penarikan kesimpulan dan pemecahan masalah

- Memahami kalimat pernyataan, bukan penyataan dan kalimat matematika - Menentukan kebenaran dari

suatu pernyataan berkuantor - Menentukan ingkaran dari

suatu pernyataan berkuantor - Menentukan nilai kebenaran

dari suatu pernyataan majemuk

- Menentukan ingkaran dari suatu pernyataan majemuk - Memeriksa kesetaraan antara

dua pernyataan majemuk - Membuktikan kesetaraan

antara dua pernyataan majemuk

- Membuat pernyataan yang setara dengan pernyataan majemuk

- Memeriksa keabsahan penarikan kesimpulan menggunakan prinsip logika matematika

(10)

Standar Kompetensi Kompetensi Dasar Indikator UH UTS LUS

5. Menggunakan perbandingan, fungsi , persamaan, dan identitas

trigonometri dalam pemecahan masalah

5.1 Melakukan manipulasi aljabar dalam perhitungan teknis yang berkaitan dengan perbandingan, fungsi, persamaan, dan identitas trigonometri 5.2 Merancang model

matematika dari masalah yang berkaitan dengan perbandingan, fungsi, persamaan dan identitas trigonometri

5.3 Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan perbandingan, fungsi, persamaan dan identitas trigonometri, dan penafsirannya

perbandingan trigonometri dari sudut khusus

- Menentukan nilai perbandingan trigonometri dari sudut di semua kuadran - Menggambar grafik fungsi

trigonometri sederhana - Menyelesaikan persamaan

trigonometri sederhana - Membuktikan identitas

trigonometri sederhana - Menyelesaikan perhitungan

soal menggunakan aturan sinus dan aturan cosinus - Menghitung luas segitiga yang

komponennya diketahui - Mengidentifikasi masalah

yang berhubungan dengan perbandingan, fungsi, persamaan dan identitas trigonometri

- Membuat model matematika yang berhubungan dengan perbandingan, fungsi, per-samaan dan identitas trigonometri

- Menentukan penyelesaian, model matematika dari masalah yang berkaitan dengan perbandingan, fungsi, persamaan dan identitas trigonometri

(11)

Standar Kompetensi Kompetensi Dasar Indikator UH UTS LUS

6. Menentukan kedudukan, jarak, dan besar sudut yang melibatkan titik, garis, dan bidang dalam ruang dimensi tiga.

6.1 Menentukan kedukukan titik, garis, dan bidang dalam ruang dimensi tiga 6.2 Menentukan jarak dari titik

ke garis dan dari titik ke bidang dalam ruang dimensi tiga

6.3 Menentukan besar sudut antara garis dan bidang dan antara dua bidang dalam ruang dimensi tiga

- Menentukan kedudukan titik dan garis dalam ruang - Menentukan kedudukan titik

dan bidang dalam ruang - Menentukan kedudukan

antara dua garis dalam ruang - Menentukan kedudukan garis

dan bidang dalam ruang - Menentukan kedudukan

antara dua bidang dalam ruang

- Menentukan jarak titik dan bidang dalam ruang

- Menentukan jarak antara dua garis dalam ruang

- Menentukan besar sudut antara dua garis dalam ruang - Menentukan besar sudut

antara garis dan bidang dalam ruang

Keterangan:

UH : Ulangan Harian

UTS : Ulangan Tengah Semester LUS : Latihan Ulangan Semester

(12)

PENETAPAN KRITERIA KETUNTASAN MINIMAL

PER KOMPETENSI DASAR DAN INDIKATOR

Standar Kompetensi:

- Menggunakan logika matematika dalam pemecahan masalah yang berkaitan dengan pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantor

- Menggunakan perbandingan, fungsi, persamaan, dan identitas trigonometri dalam pemecahan masalah

- Menentukan kedudukan, jarak, dan besar sudut yang melibatkan titik, garis, dan bidang dalam ruang dimensi tiga

No. Kompetensi Dasar dan Indikator

Kriteria Ketuntasan Minimal

Kriteria Penetapan Ketuntasan _Nilai KKM (%) Kompleksitas Daya Dukung Intake

1.

2.

Logika matematika

Memahami pernyataan dalam matematika dan ingkaran atau negasinya

- Memahami kalimat pernyataan, bukan penyataan dan kalimat matematika

- Menentukan kebenaran dari suatu pernyataan berkuantor

- Menentukan ingkaran dari suatu pernyataan berkuantor

Menentukan kesimpulan dari beberapa premis yang diberikanMenentukan nilai kebenaran dari suatu pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantor - Menentukan nilai kebenaran dari suatu

pernyataan majemuk

- Menentukan ingkaran dari suatu pernyataan majemuk

Merumuskan pernyataan yang setara dengan pernyataan majemuk atau pernyataan berkuantor yang diberikan

- Memeriksa kesetaraan antara dua pernyataan majemuk

Menggunakan prinsip logika matematika yang berkaitan dengan pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantor dalam penarikan kesimpulan dan pemecahan masalah

- Membuat pernyataan yang setara dengan pernyataan majemuk

- Memeriksa keabsahan penarikan kesimpulan menggunakan prinsip logika matematika Trigonometri

Melakukan manipulasi aljabar dalam perhitungan teknis yang berkaitan dengan perbandingan, fungsi, persamaan dan identitas trigonometri

- Menentukan nilai perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku

- Menentukan nilai perbandingan trigonometri dari sudut khusus

(13)

3.

- Membuktikan identitas trigonometri sederhana - Menyelesaikan perhitungan soal menggunakan

aturan sinus dan aturan cosinus

- Menghitung luas segitiga yang komponennya diketahui

- Mengidentifikasi masalah yang berhubungan dengan perbandingan, fungsi, persamaan dan identitas trigonometri

Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan perbandingan, fungsi, persamaan dan identitas trigonometri

- Membuat model matematika yang berhubungan dengan perbandingan, fungsi, persamaan dan identitas trigonometri

Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan perbandingan, fungsi, persamaan dan identitas trigonometri, dan penafsirannya

- Menafsirkan hasil penyelesaian masalah yang berkaitan dengan perbandingan, fungsi, persamaan dan identitas trigonometri

Ruang dimensi tiga

Menentukan kedudukan titik, garis, dan bidang dalam ruang dimensi tiga

- Menentukan kedudukan titik dan garis dalam ruang

- Menentukan kedudukan titik dan bidang dalam ruang

- Menentukan kedudukan antara dua garis dalam ruang

- Menentukan kedudukan garis dan bidang dalam ruang

- Menentukan kedudukan antara dua bidang dalam ruang

Menentukan besar sudut antara dua bidang dalam ruang

Menentukan jarak dari titik ke garis dan dari titik ke bidang dalam ruang dimensi tiga

- Menentukan jarak titik dan garis dalam ruang - Menentukan jarak titik dan bidang dalam ruang Menentukan besar sudut antara garis dan bidang dan antara dua bidang dalam ruang dimensi tiga - Menentukan jarak antara dua garis dalam

ruang

- Menentukan besar sudut antara dua garis dalam ruang

- Menentukan besar sudut antara garis dan bidang dalam ruang

Catatan: Poin kriteria penetapan ketuntasan diisi guru masing-masing sesuai KKM yang akan dicapai di tingkat sekolahnya

(14)

PENETAPAN KRITERIA KETUNTASAN MINIMAL

PER STANDAR KOMPETENSI DAN KOMPETENSI DASAR

No. Standar Kompetensi dan Kompetensi Dasar

Kriteria Ketuntasan Minimal Kriteria Penetapan Ketuntasan

Nilai KKM (%) Kompleksitas _DukungDaya Intake

1.

2.

3.

Menggunakan logika matematika dalam pemecahan masalah yang berkaitan dengan pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantor

- Memahami pernyataan dalam matematika dan ingkaran atau negasinya

- Menentukan nilai kebenaran dari suatu pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantor

- Merumuskan pernyataan yang setara dengan pernyataan majemuk atau pernyataan berkuantor yang diberikan

- Menggunakan prinsip logika matematika yang berkaitan dengan pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantor dalam penarikan kesimpulan dan pemecahan masalah

Menggunakan perbandingan, fungsi, persamaan, dan identitas trigonometri dalam pemecahan masalah - Melakukan manipulasi aljabar dalam perhitungan

teknis yang berkaitan dengan perbandingan, fungsi, persamaan dan identitas trigonometri

- Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan perbandingan, fungsi, persamaan dan identitas trigonometri

- Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan perbandingan, fungsi, persamaan dan identitas trigonometri, dan penafsirannya Menentukan kedudukan, jarak, dan besar sudut yang melibatkan titik, garis, dan bidang dalam ruang dimensi tiga

- Menentukan kedudukan titik, garis, dan bidang dalam ruang dimensi tiga

- Menentukan jarak dari titik ke garis dan dari titik ke bidang dalam ruang dimensi tiga

- Menentukan besar sudut antara garis dan bidang dan antara dua bidang dalam ruang dimensi tiga

Catatan: Poin kriteria penetapan ketuntasan diisi guru masing-masing sesuai KKM yang akan dicapai di tingkat sekolahnya

(15)

PROGRAM TAHUNAN

Semester No. Materi Pokok/Kompetensi Dasar Alokasi Waktu Keterangan 1 1.

2.

3.

Bentuk akar, pangkat dan logaritma

- Menggunakan aturan pangkat, akar, dan logaritma - Melakukan manipulasi aljabar dalam perhitungan yang

melibatkan pangkat,akar,dan logaritma Fungsi, persamaan dan pertidaksamaan kuadrat

- Memahami konsep fungsi

- Menggambar grafik fungsi aljabar sederhana dan fungsi kuadrat

- Menggunakan sifat dan aturan tentang persamaan dan pertidaksamaan kuadrat

- Melakukan manipulasi aljabar dalam perhitungan yang berkaitan dengan persamaan dan pertidaksamaan kuadrat - Merancang model matematika dari masalah yang

berkaitan dengan persamaan dan/atau fungsi kuadrat - Menyelesaikan model matematika dari masalah yang

berkaitan dengan persamaan dan/atau fungsi kuadrat dan penafsirannya

Sistem persamaan dan pertidaksamaan linear

- Menyelesaikan sistem persamaan linear dan sistem persamaan campuran linear dan kuadrat dalam dua variabel

- Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear

- Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dan penafsirannya

- Menyelesaikan pertidaksamaan satu variabel yang melibatkan bentuk pecahan aljabar

- Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan pertidaksamaan satu variabel

- Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan pertidaksamaan satu variabel dan penafsirannya

20 JP

16 JP

Jumlah 56 JP

2 4.

5.

Logika matematika

- Memahami pernyataan dalam matematika dan ingkaran atau negasinya

- Menentukan nilai kebenaran dari suatu pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantor

- Merumuskan pernyataan yang setara dengan pernyataan majemuk atau pernyataan berkuantor yang diberikan - Menggunakan prinsip logika matematika yang berkaitan

dengan pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantor dalam penarikan kesimpulan dan pemecahan masalah Trigonometri

- Melakukan manipulasi aljabar dalam perhitungan teknis yang berkaitan dengan perbandingan, fungsi, persamaan dan identitas trigonometri

20 JP

(16)

6.

- Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan perbandingan, fungsi, persamaan dan identitas trigonometri, dan penafsirannya

Ruang dimensi tiga

- Menentukan kedudukan titik, garis, dan bidang dalam ruang dimensi tiga

- Menentukan jarak dari titik ke garis dan dari titik ke bidang dalam ruang dimensi tiga

16 JP

Jumlah 64 JP

(17)

PROGRAM SEMESTER

No. Kompetensi DasarMateri Pokok dan Jml.Jam Januari Februari Maret April Mei Juni Juli Ket.

1 2 3 1 2 3 5 1 2 4 1 2 4 1 2 4 5 1 3 4 1 3 4

1. Logika Matematika - Memahami

pernyataan dalam

matematika dan ingkaran atau negasinya - Menentukan nilai

kebenaran dari suatu pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantor - Merumuskan

pernyataan yang setara dengan pernyataan majemuk atau pernyataan berkuantor yang diberikan - Menggunakan

prinsip logika matematika yang berkaitan dengan pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantor dalam penarikan kesimpulan dan pemecahan masalah

20

JP x x x x

2. Trigonometri 28 JP

(18)

No. Kompetensi DasarMateri Pokok dan Jml.Jam Januari Februari Maret April Mei Juni Juli Ket.

1 2 3 1 2 3 5 1 2 4 1 2 4 1 2 4 5 1 3 4 1 3 4

- Melakukan mani-pulasi aljabar dalam

perhitungan teknis yang berkaitan dengan perbandingan, fungsi, per-samaan dan identitas trigonometri - Merancang

model

matematika dari masalah yang berkaitan dengan perbandingan, fungsi,

persamaan dan identitas trigo-nometri

- Menyelesaikan model

matematika dari masalah yang berkaitan dengan perbandingan, fungsi,

persamaan dan identitas trigonometri, dan penafsirannya 3. Ruang dimensi tiga

- Menentukan kedudukan titik, garis, dan bidang dalam ruang dimensi tiga - Menentukan

jarak dari titik ke garis dan dari titik ke bidang dalam ruang dimensi tiga

16 JP

x x x

Jumlah 64 JP

Keterangan:

(19)

: Ulangan Semester 2

: Libur Semester 2

(20)

RINCIAN MINGGU EFEKTIF

I.

Jumlah minggu dalam semester 2

No. Bulan Jumlah Minggu

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.

Januari Februari Maret April Mei Juni Juli

2 5 4 4 5 4 1

Jumlah Total 25

II.

Jumlah minggu tidak efektif dalam semester 2

No. Kegiatan Jumlah Minggu

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.

Kegiatan tengah semester Ujian nasional/sekolah Ujian nasional susulan Latihan ulangan semester 2 Ulangan semester 2 Persiapan penerimaan rapor Libur semester 2

1 1 1 1 1 1 3

Jumlah Total 9

III. Jumlah minggu efektif dalam semester 2

Jumlah minggu dalam semester 2 – jumlah minggu tidak efektif dalam semester 2 = 25 minggu – 9 minggu

= 16 minggu efektif

(21)

S I L A B U S

Standar Kompetensi: 4. Menggunakan logika matematika dalam pemecahan masalah yang berkaitan dengan pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantor

Kompetensi Dasar

Materi Pokok/ Pembelajaran

Kegiatan

Pembelajaran Indikator Penilaian Waktu

Sumber Belajar 4.1 Memahami pernyataan dalam matematika dan ingkaran atau

negasinya 4.2 Menentukan

nilai kebenar-an dari suatu pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantor 4.3 Merumuskan

pernyataan yang setara dengan pernyataan majemuk atau pernyataan berkuantor yang diberikan 4.4 Menggunakan

prinsip logika matematika yang berkaitan dengan pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantor dalam penarikan kesimpulan dan pemecahan masalah - Logika matematika

Melalui informasi, tanya jawab dan diskusi dapat memahami dan menjelaskan tentang: - Pernyataan,

nilai kebenaran, kalimat dan terbuka - Ingkaran/negasi - Disjungsi - Konjungsi - Implikasi - Biimplikasi - Pernyataan

majemuk yang ekuivalen - Konvers, invers,

dan kontraposisi - Kuantor - Penarikan

kesimpulan

- Memahami kalimat pernyataan, bukan penyataan dan kalimat matematika - Menentukan

kebenaran dari suatu pernyataan berkuantor

- Menentukan ingkaran dari suatu pernyataan

berkuantor

- Menentukan nilai kebenaran dari suatu pernyataan majemuk

- Menentukan ingkaran dari suatu pernyataan majemuk - Memeriksa

kesetaraan antara dua pernyataan majemuk

- Membuat

pernyataan yang setara dengan pernyataan majemuk - Memeriksa keabsahan penarikan kesimpulan menggunakan prinsip logika matematika - Menentukan kesimpulan dari beberapa premis yang diberikan Jenis: - K uis - T ugas Individu - T ugas Kelompok - U langan Bentuk Instrumen: - T es Tertulis PG - T es Tertulis Uraian

20 x 45’ Sumber:

(22)

Standar Kompetensi: 5. Menggunakan perbandingan, fungsi, persamaan, dan identitas trigonometri dalam pemecahan masalah Kompetensi Dasar Materi Pokok/ Pembelajaran Kegiatan

Pembelajaran Indikator Penilaian Waktu

Sumber Belajar 5.1 Melakukan

manipulasi aljabar dalam perhitungan teknis yang berkaitan dengan per-bandingan, fungsi, persamaan dan identitas trigonometri 5.2 Merancang

model matematika dari masalah yang

berkaitan dengan per-bandingan, fungsi, persamaan dan identitas trigonometri 5.3 Menyelesai-kan model matematika dari masalah yang

berkaitan dengan per-bandingan, fungsi, persamaan dan identitas trigonometri, dan penaf-sirannya

-Trigonometri

Melalui informasi, diskusi dan tanya jawab dapat memahami dan menjelaskan tentang:

- Ukuran sudut dalam derajat dan radian -

Perbandingan-perbandingan trigonometri dalam segitiga siku-siku - Nilai

perbandingan trigonometri untuk sudut khusus - Rumus perbandingan trigonometri sudut berelasi - Nilai perbandingan trigonometri dengan perbandingan - Persamaan trigonometri sederhana - Grafik fungsi

trigonometri - Identitas

trigonometri - Aturan sinus

dan cosinus - Luas segitiga

perbandingan trigonometri dari sudut khusus - Menentukan nilai

perbandingan trigonometri dari sudut di semua kuadran

- Membuktikan identitas trigonometri sederhana

- Menyelesaikan perhitungan soal menggunakan aturan sinus dan aturan cosinus

- Menghitung luas segitiga yang komponennya diketahui - Mengidentifikasi masalah yang berhubungan dengan perbandingan, fungsi, persamaan dan identitas trigonometri

- Menafsirkan hasil penyelesaian masalah yang berkaitan dengan perbandingan, fungsi, persamaan dan identitas trigonometri Jenis: - K uis - T ugas Individu - T ugas Kelompok - Ul angan Bentuk Instrumen: - T

es Tertulis PG

- T

es Tertulis Uraian

- T

es Lisan

28 x 45’ Sumber:

(23)

Standar Kompetensi: 6.

Menentukan kedudukan, jarak, dan besar sudut yang melibatkan titik,

garis, dan bidang dalam ruang dimensi tiga

Kompetensi Dasar

Materi Pokok/ Pembelajaran

Kegiatan

Pembelajaran Indikator Penilaian Waktu

Sumber Belajar 6.1 Menentukan

kedudukan titik, garis, dan bidang dalam ruang dimensi tiga 6.2 Menentukan jarak dari titik ke garis dan dari titik ke bidang dalam ruang dimensi tiga

6.3 Menentukan besar sudut antara garis dan bidang dan antara dua bidang dalam ruang dimensi tiga

- Ruang

dimensi tiga Melalui informasi,diskusi dan tanya jawab memahami dan menjelaskan tentang:

- Kedudukan titik, garis, dan bidang dalam ruang

- Bangun ruang kubus dan balok

- Bangun ruang limas, prisma, tabung, kerucut, dan bola

- Jarak

- Proyeksi garis pada bidang - Sudut antara

dua garis berpotongan - Sudut antara

dua garis bersilangan - Sudut antara

garis dan bidang

- Sudut antara dua bidang

- Menentukan kedudukan titik dan garis dalam ruang - Menentukan

kedudukan antara dua garis dalam ruang

- Menentukan kedudukan garis dan bidang dalam ruang - Menentukan

kedudukan antara dua bidang dalam ruang

- Menentukan jarak titik dan bidang dalam ruang - Menentukan jarak

antara dua garis dalam ruang - Menentukan besar

sudut antara dua garis dalam ruang - Menentukan besar

sudut antara garis dan bidang dalam ruang

Jenis: - K uis - T ugas Individu - T ugas Kelompok - Ul angan Bentuk Instrumen: - T

es Tertulis PG

- T

es Tertulis Uraian

- T

es Lisan

16 x 45’ Sumber:

- B uku Paket - B uku referen-si lain - L KS Tuntas ………. Mengetahui

(24)

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

Bab 1

Logika Matematika

Standar Kompetensi : - Menggunakan logika matematika dalam pemecahan masalah yang berkaitan dengan pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantor

Kompetensi Dasar : - Memahami pernyataan dalam matematika dan ingkaran atau negasinya

- Menentukan nilai kebenaran dari suatu pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantor - Merumuskan pernyataan yang setara dengan pernyataan majemuk atau pernyataan berkuantor

yang diberikan

- Menggunakan prinsip logika matematika yang berkaitan dengan pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantor dalam penarikan kesimpulan dan pemecahan masalah

Indikator : - Memahami kalimat pernyataan, bukan penyataan dan kalimat matematika - Menentukan kebenaran dari suatu pernyataan berkuantor

- Menentukan ingkaran dari suatu pernyataan berkuantor - Menentukan nilai kebenaran dari suatu pernyataan majemuk - Menentukan ingkaran dari suatu pernyataan majemuk - Memeriksa kesetaraan antara dua pernyataan majemuk - Membuktikan kesetaraan antara dua pernyataan majemuk - Membuat pernyataan yang setara dengan pernyataan majemuk

- Memeriksa keabsahan penarikan kesimpulan menggunakan prinsip logika matematika - Menentukan kesimpulan dari beberapa premis yang diberikan

Alokasi Waktu : 20 jam pelajaran (10 x pertemuan)

A. Tujuan Pembelajaran

- Siswa dapatmemahami pernyataan dalam matematika dan ingkaran atau negasinya

- Siswa dapatmenentukan nilai kebenaran dari suatu pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantor

- Siswa dapatmerumuskan pernyataan yang setara dengan pernyataan majemuk atau pernyataan berkuantor yang diberikan

- Siswa dapatmenggunakan prinsip logika matematika yang berkaitan dengan pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantor dalam penarikan kesimpulan dan pemecahan masalah

Karakter siswa yang diharapkan:

- Siswa dapat disiplin (discipline), rasa hormat dan perhatian (respect), tekun (diligence), dan tanggung jawab (responsibility)

B. Materi Pembelajaran Logika matematika

Pertemuan Ke-1 s.d. 5

1. Pernyataan adalah kalimat yang hanya benar saja, tetapi tidak dapat sekaligus benar dan salah

2. Kalimat terbuka adalah kalimat yang memuat peubah/variabel, sehingga belum dapat ditentukan nilai kebenarannya (benar atau salah)

3. Disjungsi adalah pernyataan yang terbentuk dari dua pernyataan p dan q yang dirangkai dengan menggunakan kata hubung atau

4. Disjungsi adalah pernyataan yang terbentuk dari dua pernyataan p dan q yang dirangkai dengan menggunakan kata hubung dan

5. Implikasi adalah pernyataan majemuk yang disusun dari dua buah pernyataan p dan q dalam bentuk , jika p maka q

6. Biimplikasi pernyataan p dan pernyataan q dapat dirangkai dengan menggunakan kata hubung jika dan hanya jika Pertemuan Ke-6 s.d. 8

1. Dua pernyataan majemuk p dan q dikatakan ekuivalen jika dan hanya jika p dan q mempunyai nilai kebenaran yang sama

(25)

3. Kuantor universal/semua merupakan suatu persyaratan yang menggambarkan bahwa setiap objek atau masalah memenuhi syarat tertentu

4. Kuantor eksistensial/sebagian merupakan pernyataan yang menggambarkan bahwa beberapa dan tidak seharusnya setiap objek atau masalah memenuhi syarat tertentu

Pertemuan Ke-9 dan 10

1. Ada tiga cara penarikan kesimpulan, yaitu: a. Modus ponens

b. Modus tollens c. Silogisme

2. Suatu argumen dikatakan sah (valid) jika dapat dibuktikan bahwa argumen itu merupakan suatu tautologi untuk semua nilai kebenaran premis-premisnya

C. Metode Pembelajaran

Diskusi, tanya jawab, inkuiri, dan penugasan D. Langkah-langkah Kegiatan Pembelajaran

Pertemuan Ke-1 s.d. 5

Pendahuluan Apersepsi:

Siswa diberi pemahaman terhadap pernyataan dalam kehidupan sehari-hari Motivasi:

Memotivasi akan pentingnya menguasai materi ini dengan baik, untuk membantu siswa dalam memahami dan menentukan kesimpulan dari berbagai premis yang diberikan

Kegiatan Inti Eksplorasi:

1. Dengan informasi dari guru, siswa diajak memahami pengertian pernyataan dan kalimat terbuka

2. Guru memfasilitasi terjadinya interaksi antarpeserta didik serta antara peserta didik dengan guru, lingkungan, dan sumber belajar lainnya; secara disiplin (discipline), tekun (diligence), dan memiliki nilai tanggung jawab (responsibility)

3. Guru melibatkan peserta didik secara aktif dalam setiap kegiatan pembelajaran Elaborasi:

1. Dengan metode inkuiri, melalui contoh soal pemahaman tentang ingkaran, disjungsi, konjungsi, implikasi, dan biimplikasi

2. Dengan berdiskusi siswa dapat memahami disjungsi

3. Siswa mengerjakan tugas latihan soal-soal tentang pernyataan dan bukan pernyataan, konjungsi, serta disjungsi pada buku lks dan buku penunjang lainnya

Konfirmasi:

1. Guru bertanya jawab tentang hal-hal yang belum diketahui siswa

2. Guru bersama siswa bertanya jawab meluruskan kesalahan pemahaman, memberikan penguatan dan penyimpulan

Penutup

1. Dengan bimbingan guru siswa diminta untuk membuat rangkuman materi 2. Siswa dan guru melakukan refleksi

3. Guru memberikan tugas rumah (PR)

4. Guru merencanakan kegiatan tindak lanjut dalam bentuk pembelajaran remidi, program pengayaan, layanan konseling dan/atau memberikan tugas baik tugas individual maupun kelompok sesuai dengan hasil belajar peserta didik

5. Guru menyampaikan rencana pembelajaran pada pertemuan berikutnya Pertemuan Ke-6 s.d. 8

Siswa diajak mengingat pemahaman terhadap pengertian pernyataan, konjungsi , dan disjungsi Motivasi:

Memotivasi akan pentingnya menguasai materi ini dengan baik, untuk membantu siswa dalam memahami pernyataan majemuk yang ekuivalen, konvers, invers, dan kontraposisi, serta kuantor

1. Dengan informasi dari guru, siswa diajak memahami pernyataan majemuk ekuivalen

2. Dengan informasi dari guru, melalui contoh soal siswa diajak memahami konvers, invers, dan kontraposisi 3. Dengan informasi dari guru, siswa memahami pengertian kuantor

Elaborasi:

1. Dengan berdiskusi, siswa diajak memahami pernyataan majemuk ekuivalen 2. Dengan berdiskusi, siswa diajak memahami konvers, invers, dan kontraposisi 3. Dengan berdiskusi, siswa diajak memahami kuantor

4. Siswa mengerjakan tugas latihan soal-soal tentang pernyataan majemuk yang ekuivalen, konvers, invers, dan kontraposisi, serta kuantor pada buku lks dan buku penunjang lainnya

Konfirmasi:

(26)

Penutup

5. Guru menyampaikan rencana pembelajaran pada pertemuan berikutnya Pertemuan Ke-9 dan 10

Siswa diajak mengingat pemahaman terhadap pengertian pernyataan dan bukan pernyataan Motivasi:

Memotivasi akan pentingnya menguasai materi ini dengan baik, untuk membantu siswa dalam memahami penarikan kesimpulan

1. Dengan informasi dari guru, siswa diajak memahami beberapa premis (pernyataan) 2. Dengan metode inkuiri, melalui contoh soal tentang tiga cara penarikan kesimpulan Elaborasi:

1. Dengan berdialog dan berdiskusi, siswa diajak memahami penarikan kesimpulan

2. Dengan metode inkuiri, melalui contoh soal tentang cara penarikan kesimpulan dengan modus ponens, modus tollens, dan silogisme

3. Dengan berdiskusi, siswa memahami beberapa permasalahan penarikan kesimpulan dengan beberapa premis yang diketahui

4. Siswa mengerjakan tugas latihan soal-soal tentang penarikan kesimpulan pada buku lks dan buku penunjang lainnya

Konfirmasi:

Penutup

5. Guru menyampaikan rencana pembelajaran pada pertemuan berikutnya E. Alat dan Bahan

1. Alat : Tabel logika matematika 2. Sumber belajar :

- Buku paket

- Buku lain yang relevan - LKS Tuntas

F. Penilaian

1. Teknik/jenis : kuis dan tugas individu

2. Bentuk instrumen: pertanyaan lisan dan tes tertulis 3. Instrumen/soal:

1. Tentukan ingkaran dari (pq)r!

2. Tentukan invers dari konvers "Jika saya tidak makan siang maka saya sakit"! 3. Tentukan kontraposisi dari pernyataan Jika x2_{= 36 maka x = 5!}

4. Tentukan nilai x dari x + 3 > 7 dan 2 + 3 = 5", agar kalimat majemuk tersebut bernilai benar! 5. Tulislah kesimpulan dari.

p1 : Susan melamar jadi guru atau dosen p2 : Susan tidak menjadi dosen

Perhitungan nilai akhir dalam skala 0 – 100 adalah sebagai berikut: Nilai akhir = perolehan skor : skor maksimum (70) x skor ideal (100)

Untuk siswa yang tidak memenuhi syarat penilaian KKM maka diadakan Remidi.

……….………. Mengetahui

(27)

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

Bab 2

Trigonometri

Standar Kompetensi : - Menggunakan perbandingan, fungsi, persamaan, dan identitas trigonometri dalam pemecahan masalah

Kompetensi Dasar : - Melakukan manipulasi aljabar dalam perhitungan teknis yang berkaitan dengan perbandingan, fungsi, persamaan dan identitas trigonometri

- Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan perbandingan, fungsi, persamaan dan identitas trigonometri, dan penafsirannya

Indikator : - Menentukan nilai perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku - Menentukan nilai perbandingan trigonometri dari sudut khusus

- Menentukan nilai perbandingan trigonometri dari sudut di semua kuadran - Menggambar grafik fungsi trigonometri sederhana

- Menyelesaikan per-samaan trigonometri sederhana - Membuktikan identitas trigonometri sederhana

- Menyelesaikan perhitungan soal menggunakan aturan sinus dan aturan cosinus - Menghitung luas segitiga yang komponennya diketahui

- Mengidentifikasi masalah yang berhubungan dengan perbandingan, fungsi, persamaan dan identitas trigonometri

- Menafsirkan hasil penyelesaian masalah yang berkaitan dengan perbandingan, fungsi, persamaan dan identitas trigonometri

Alokasi Waktu : 28 jam pelajaran (14 x pertemuan)

A. Tujuan Pembelajaran

- Siswa dapat melakukan manipulasi aljabar dalam perhitungan teknis yang berkaitan dengan perbandingan, fungsi, persamaan dan identitas trigonometri

- Siswa dapat merancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan perbandingan, fungsi, persamaan dan identitas trigonometri

- Siswa dapat menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan perbandingan, fungsi, persamaan dan identitas trigonometri, dan penafsirannya

Karakter siswa yang diharapkan:

B. Materi Pembelajaran Trigonometri

1.

Satuan sudut derajat dan radian

2.

Perbandingan-perbandingan trigonometri dalam segitiga siku-siku a. rumus kebalikan

b. rumus perbandingan

3.

Sudut khusus atau istimewa adalah suatu sudut di mana nilai perbandingan trigonometrinya dapat ditentukan secara langsung tanpa menggunakan daftar trigonometri/kalkulator, yaitu 0o, 30o, 45o, 60o, 90o

(28)

2. Untuk mengetahui besarnya suatu sudut jika diketahui nilai sin, cos, atau tannya adalah menggunakan penyelesaian umum dari persamaan berikut:

a. sin x = sin α, maka x = α + k . 360o_{atau x = (180}o_{- α}o_{) + k . 360}o b. cos x = cos α, maka x = α + k . 360o_{atau x = -α}o_{+ k . 360}o c. tan x = tan α, maka x = α + k . 180o

d. cot x = cot α, maka x = α + k . 180o

3. Fungsi-fungsi trigonometri f(xo_{) = sin x}o_{, f(x}o_{) = cos x}o_{, dan f(x}o_{) = tan x}o _{mempunyai persamaan grafik berturut-turut} adalah y = sin xo_{, y = cos x}o_{, dan y = tan x}o

4. Langkah-langkah membuktikan identitas trigonometri a. Mengubah bentuk ruas kiri = bentuk ruas kanan b. Mengubah bentuk ruas kanan = bentuk ruas kiri

c. Mengubah bentuk ruas kanan = bentuk ruas kiri sehingga diperoleh bentuk yang sama Pertemuan Ke-19 s.d. 24

1. Aturan sinus

a/sin α = b/sin β = c/sin ϫ

2. Aturan cosinus:

a2 = b2 + c2 – 2bc . cos α b2 = a2 + c2 – 2ac . cos β c2 = a2 + b2 – 2ab . cos ϫ

3. Luas segitiga L = ½ bc sin α L = ½ ac sin β L = ½ ab sinϫ

C. Metode Pembelajaran

Diskusi, tanya jawab, inkuiri, dan penugasan D. Langkah-langkah Kegiatan Pembelajaran

Siswa diberi pemahaman terhadap sudut dalam kehidupan sehari-hari Motivasi:

Memotivasi akan pentingnya menguasai materi ini dengan baik, untuk membantu siswa dalam memahami pengukuran sudut dan perbandingan trigonometri

1. Dengan informasi dari guru, siswa diajak memahami pengukuran sudut dengan satuan derajat dan radian 2. Dengan metode inkuiri, melalui contoh soal pemahaman tentang perbandingan trigonometri dari suatu segitiga

siku-siku

1. Dengan berdiskusi dan tanya jawab siswa dapat memahami penyelesaian masalah terkait dengan perbandingan trigonometri

2. Siswa mengerjakan tugas latihan soal-soal tentang pengukuran sudut dan perbandingan trigonometri pada buku lks dan buku penunjang lainnya

Konfirmasi:

Penutup

5. Guru menyampaikan rencana pembelajaran pada pertemuan berikutnya Pertemuan Ke- 15 s.d. 18

Siswa diajak mengingat pemahaman terhadap perbandingan trigonometri Motivasi:

(29)

1. Dengan informasi dari guru , siswa diajak memahami cara menentukan nilai perbandingan trigonometri dengan kalkulator

2. Dengan metode inkuiri, melalui contoh soal tentang cara menggunakan penyelesaian umum persamaan trigonometri

Elaborasi:

1. Dengan berdiskusi dan tanya jawab, siswa diajak memahami cara menentukan nilai perbandingan trigonometri dengan kalkulator

2. Dengan penugasan, siswa dapat menentukan himpunan penyelesaian persamaan trigonometri sederhana 3. Dengan penugasan, siswa dapat memahami dan menggambar grafik fungsi trigonometri

4. Dengan penugasan, siswa dapat memahami dan menentukan identitas trigonometri

5. Siswa mengerjakan tugas latihan soal-soal tentang nilai perbandingan trigonometri dengan kalkulator, persamaan trigonometri sederhana, dan grafik fungsi trigonometri serta identitas trigonometri pada buku lks dan buku penunjang lainnya

Konfirmasi:

Penutup

Siswa diajak mengingat pemahaman terhadap perbandingan trigonometri Motivasi:

Memotivasi akan pentingnya menguasai materi ini dengan baik, untuk membantu siswa dalam memahami aturan sinus dan cosinus, serta luas segitiga

1. Dengan informasi dari guru, siswa diajak memahami rumus aturan sinus dan cosinus 2. Dengan metode inkuiri, melalui contoh soal siswa memahami tentang luas segitiga Elaborasi:

1. Dengan berdiskusi dan tanya jawab siswa diajak memahami cara menentukan panjang sisi segitiga dan besar sudut dengan aturan sinus dan cosinus

2. Dengan penugasan, siswa dapat menghitung luas segitiga

3. Siswa mengerjakan tugas latihan soal-soal tentang aturan sinus dan cosinus, serta luas segitiga pada buku lks dan buku penunjang lainnya

Konfirmasi:

Penutup

1. Alat : Tabel trigonometri 2. Sumber belajar :

- Buku paket

F. Penilaian

(30)

2. Sederhanakan bentuk cos x + 2 sin x cos x - 8sin x! 3. Buktikan bahwa (1 - sin2_{)(1 + tan}2_{) = 1!}

4. Tentukan himpunan penyelesaian persamaan 2 cos x = untuk 0o_{< x < 360}o_! 5. Hitunglah nilai dari:

a. sin 30o_{cos 60}o _{+ sin 45}o_{cos 45}o b. tan 45o_{- sin 30}o_{cos 60}o_{+ sin 45}o_{cos 60}o

Perhitungan nilai akhir dalam skala 0 – 100 adalah sebagai berikut: Nilai akhir = perolehan skor : skor maksimum (70) x skor ideal (100)

(31)

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

Bab 3

Ruang Dimensi Tiga

Standar Kompetensi : - Menentukan kedudukan, jarak, dan besar sudut yang melibatkan titik, garis, dan bidang dalam ruang dimensi tiga

Kompetensi Dasar : - Menentukan kedudukan titik, garis, dan bidang dalam ruang dimensi tiga

- Menentukan jarak dari titik ke garis dan dari titik ke bidang dalam ruang dimensi tiga - Menentukan besar sudut antara garis dan bidang dan antara dua bidang dalam

ruang dimensi tiga

Indikator : - Menentukan kedudukan titik dan garis dalam ruang - Menentukan kedudukan titik dan bidang dalam ruang - Menentukan kedudukan antara dua garis dalam ruang - Menentukan kedudukan garis dan bidang dalam ruang - Menentukan kedudukan antara dua bidang dalam ruang - Menentukan jarak titik dan garis dalam ruang

- Menentukan jarak titik dan bidang dalam ruang - Menentukan jarak antara dua garis dalam ruang - Menentukan besar sudut antara dua garis dalam ruang - Menentukan besar sudut antara garis dan bidang dalam ruang - Menentukan besar sudut antara dua bidang dalam ruang Alokasi Waktu : 16 jam pelajaran (8 x pertemuan)

A.Tujuan Pembelajaran

- Siswa dapat menentukan kedudukan titik, garis, dan bidang dalam ruang dimensi tiga

- Siswa dapat menentukan jarak dari titik ke garis dan dari titik ke bidang dalam ruang dimensi tiga

- Siswa dapatmenentukan besar sudut antara garis dan bidang dan antara dua bidang dalam ruang dimensi tiga Karakter siswa yang diharapkan:

B. Materi Pembelajaran Ruang Dimensi Tiga

Pertemuan Ke-25 dan 26

1. Kedudukan titik: terhadap garis, terhadap bidang

2. Kedudukan garis terhadap garis lain: berpotongan, sejajar, bersilangan

3. Kedudukan garis terhadap bidang: terletak pada bidang, sejajar bidang, memotong/menembus bidang 4. Kedudukan bidang terhadap bidang lain: berimpit, sejajar, berpotongan

5. Bangun ruang: kubus, balok, limas, prisma, tabung, kerucut, bola

6. Kubus adalah bangun ruang yang dibatasi oleh enam daerah persegi yang kongruen

7. Balok adalah bangun ruang beraturan yang dibentuk oleh tiga pasang persegi panjang, yang masing-masing pasang sama bentuk dan ukurannya

8. Limas adalah bangun ruang yang dibatasi oleh sebuah segi-n (sebagai bidang alas) dan bidang-bidang sisi tegak yang berbentuk segitiga yang titik puncaknya berimpit (sebagai titik puncak limas)

9. Prisma adalah bangun ruang yang dibatasi oleh dua bidang yang sejajar (sebagai bidang alas dan atas) dan bidang-bidang lain yang berpotongan menurut garis-garis yang sejajar (sebagai sisi tegak)

10. Tabung merupakan bangun ruang yang dibatasi oleh dua bidang lingkaran sejajar dan sebuah bidang lengkung tegak yang berada di antara dua lingkaran

11. Kerucut adalah limas dengan alas berbentuk lingkaran

12. Bola adalah bangun ruang yang berbentuk bulat dan tidak mempunyai sudut Pertemuan Ke-27 s.d. 30

(32)

2. Proyeksi garis pada bidang:

- Proyeksi sebuah garis lurus pada sebuah bidang datar umumnya merupakan garis lurus pula - Jika garis g tegak lurus bidang α maka proyeksi garis g pada bidang α berupa sebuah titik - Jika garis g sejajar bidang α, maka proyeksi garis g pada bidang α akan sejajar dengan garis g Pertemuan Ke-31 dan 32

1. Sudut antara garis dan bidang: sudut antara dua garis berpotongan, sudut antara dua garis bersilangan, sudut antara garis dan bidang, sudut antara bidang dan bidang

2. Sudut antara dua bidang yang berpotongan adalah sudut yang dibentuk oleh dua garis yang berpotongan, garis-garis itu tegak lurus terhadap garis-garis potong antara kedua bidang tersebut

C. Metode Pembelajaran

Diskusi, tanya jawab, inkuiri, dan penugasan D. Langkah-langkah Kegiatan Pembelajaran

Pertemuan Ke-25 dan 26

Siswa diberi pemahaman terhadap dimensi tiga dalam kehidupan sehari-hari Motivasi:

Memotivasi akan pentingnya menguasai materi ini dengan baik, untuk membantu siswa dalam memahami kedudukan titik, garis, dan bidang dalam ruang, serta bangun ruang

1. Dengan berdialog dan berdiskusi, siswa diajak memahami kedudukan titik, garis, bidang dalam ruang 2. Dengan metode inkuiri, melalui contoh soal pemahaman tentang bangun ruang

1. Dengan berdiskusi dan tanya jawab siswa dapat memahami dan menjelaskan unsur-unsur bangun ruang kubus, balok, limas, prisma, tabung, kerucut, dan bola

2. Siswa mengerjakan tugas latihan soal-soal tentang bangun ruang kubus dan balok pada buku lks dan buku penunjang lainnya

Konfirmasi:

Penutup

Siswa diberi pemahaman terhadap dimensi tiga dalam kehidupan sehari-hari Motivasi:

Memotivasi akan pentingnya menguasai materi ini dengan baik, untuk membantu siswa dalam memahami jarak dan proyeksi garis pada bidang

1. Dengan informasi dari guru, siswa diajak memahami pengertian jarak 2. Dengan metode inkuiri, melalui contoh soal pemahaman tentang proyeksi Elaborasi:

1. Dengan berdiskusi dan penugasan siswa dapat memahami dan menentukan jarak titik, garis, dan bidang 2. Dengan berdiskusi dan tanya jawab siswa dapat memahami sifat-sifat proyeksi garis pada bidang

3. Siswa mengerjakan tugas latihan soal-soal tentang jarak dan proyeksi garis pada bidang pada buku lks dan buku penunjang lainnya

Konfirmasi:

Penutup

(33)

5. Guru menyampaikan rencana pembelajaran pada pertemuan berikutnya Pertemuan Ke-31 dan 32

1. Siswa diberi pemahaman terhadap sudut dan bidang Motivasi:

Memotivasi akan pentingnya menguasai materi ini dengan baik, untuk membantu siswa dalam memahami sudut antara garis dan bidang

1. Dengan informasi dari guru, siswa diajak memahami sudut antara dua garis berpotongan, dua garis bersilangan, garis dan bidang, bidang dan bidang

2. Dengan metode inkuiri, melalui contoh soal pemahaman tentang sudut antara dua garis berpotongan, dua garis bersilangan, garis dan bidang, bidang dan bidang

Elaborasi:

1. Dengan berdiskusi dan penugasan, siswa dapat memahami dan menjelaskan tentang sudut antara garis dan bidang

2. Siswa mengerjakan tugas latihan soal-soal tentang sudut antara garis dan bidang pada buku lks dan buku penunjang lainnya

Konfirmasi:

Penutup

1. Alat : penggaris, busur 2. Sumber belajar :

- Buku paket

F. Penilaian

1. Diketahui kubus ABCD.EFGH. Tentukan sisi kubus yang sejajar dengan ABFE! 2. Diketahui bola dengan jari-jari 12 cm. Tentukan:

a. luas permukaan bola b. volume bola

3. Diketahui limas T. ABCD beraturan dengan AB = 8 cm dan TC = 8 cm. Tentukan panjang proyeksi garis: a. TC pada TBD b. TO pada TBC

4. Diketahui volume tabung 904,32 cm3_{dan tinggi tabung 8 cm, tentukan:} a. jari-jari tabung b. luas selimut tabung

5. Suatu bidang empat beraturan T. ABC dengan panjang rusuk 12 cm, sudut antara bidang TAB dan bidang ABC adalah , tentukan cos!