Penentuan nilai konstantagravitasi universal [G] dengan menggunakan kesetimbangan neraca puntir.

(1)

PENENTUAN NILAI KONSTANTA

GRAVITASI UNIVERSAL (G) DENGAN MENGGUNAKAN

KESETIMBANGAN NERACA PUNTIR

ABSTRAK

Penentuan nilai kostanta gravitasi universal (G_{) dilakukan dengan}

menggunakan kesetimbangan neraca puntir. Analisis data dengan menggunakan

metode grafik dan perhitungan langsung sehingga memperoleh nilai G _sebesar G _{= (7,17±0,06)x10}-11_Nm2_/kg2_{. Konstanta puntiran kawat (}k_{) memberikan}

sumbangan paling besar terhadap keseluruhan ralat, yaitu 71,70 %.

(2)

DETERMINATION OF

THE UNIVERSAL GRAVITATIONAL CONSTANT (

G

) VALUE

BY USING TORSION BALANCE

ABSTRACT

Determination of the universal gravitational constant (G_{) value has been}

perfermed by using torsion balance. Analizing the data by using the graphical

method and direct calculations, we obtained the value of the G_isG ₌

(7,17±0,06)x10-11 Nm2/kg2. Wire torsion constant (k_{) gives the largest}

contribution to the total error, that is 71,70 %.

(3)

PENENTUAN NILAI KONSTANTA

SKRIPSI

Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat

Memperoleh Gelar Sarjana Sains (S.Si.)

Program Studi Fisika

Oleh :

Hieronimus Mili

NIM : 013214003

FAKULTAS SAINS dan TEKNOLOGI

UNIVERSITAS SANATA DHARMA

(4)

DETERMINATION OF

G

) VALUE

SKRIPSI

Precented as Partial Fulfillment of the Requirements to Obtain the

Sarjana Sains Degree

In Physics

By

Hieronimus Mili

NIM : 013214003

FACULTY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY

SANATA DHARMA UNIVERSITY

YOGYAKARTA

2008

(5)

(6)

(7)

HALAMAN PERSEMBAHAN

“Kalau kamu tetap bertahan, kamu akan memperoleh hidupmu”

Lukas 21:19

Great spirits have always encountered violent opposition from mediocre minds. By Albert Einstein

Fantasy, abandoned by reason, produces impossible monsters; united with it,

she is the mother of the arts and the origin of marvels

By Goya

Presented to my Supported

Jesus Christ You always in my heart

Opak + Umak

Leon Family

Inang Family

Keluarga besar Bomant Tanap

(8)

LEMBAR PERNYATAAN PERSETUJUAN

PUBLIKASI KARYA ILMIAH UNTUK KEPENTINGAN AKADEMIS

Yang bertanda tangan di bawah ini, saya mahasiswa Universitas Sanata Dharma :

Nama : Hieronimus Mili

Nomor Mahasiswa : 013214003

Dengan pengembangan ilmu pengetahuan, saya memberikan kepada Perpustakaan

Universitas Sanata Dharma karya ilmiah saya yang berjudul :

Penentuan Nilai Konstanta Gravitasi Universal (G) Dengan Menggunakan

Kesetimbangan Neraca Puntir

beserta perangkat yang diperlukan (bila ada). Dengan demikian saya memberikan

kepada Perpustakaan Universitas Sanata Dharma hak untuk menyimpan,

mengalihkan dalam bentuk media lain, mengelolanya dalam bentuk pangkalan

data, mendistribusikan secara terbatas, dan mempublikasikannya di internet atau

media lain untuk kepentingan akademis tanpa perlu meminta ijin dari saya

maupun memberikan royalti kepada saya selama tetap mencantumkan nama saya

sebagai penulis.

Demikian pernyataan ini yang saya buat dengan sebenarnya.

Dibuat di Yogyakarta

Pada tanggal : 17 Januari 2008

(9)

(10)

PENENTUAN NILAI KONSTANTA

ABSTRAK

Penentuan nilai kostanta gravitasi universal (G) dilakukan dengan

menggunakan kesetimbangan neraca puntir. Analisis data dengan menggunakan

metode grafik dan perhitungan langsung sehingga memperoleh nilai G sebesar

G = (7,17±0,06)x10-11 Nm2/kg2. Konstanta puntiran kawat (k) memberikan sumbangan paling besar terhadap keseluruhan ralat, yaitu 71,70 %.

(11)

DETERMINATION OF

G

) VALUE

ABSTRACT

Determination of the universal gravitational constant (G) value has been

perfermed by using torsion balance. Analizing the data by using the graphical

method and direct calculations, we obtained the value of the G is G =

(7,17±0,06)x10-11 Nm2/kg2. Wire torsion constant (k) gives the largest contribution to the total error, that is 71,70 %.

(12)

KATA PENGANTAR

Puji syukur penulis haturkan kepada Tuhan Yesus Kristus atas segala

rahmat dan karunia-Nya yang diberikan, sehingga penulis dapat menyelesaikan

tugas akhir yang berjudul “Penentuan Nilai Konstanta Gravitasi (G) dengan

Menggunakan Kesetimbangan Neraca Puntir” ini dengan baik. Skripsi ini

merupakan salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains dalam bidang

ilmu fisika di Fakultas Sains dan Teknologi Universitas Sanata Dharma.

Selama penulisan skripsi ini penulis telah memperoleh bantuan dan

bimbingan dari berbagai pihak. Oleh karena itu penulis mengucapkan terima kasih

kepada:

1. Bapak Drs.Drs. Vet. Asan Damanik, M.Si. selaku pembimbing yang telah

banyak membantu dan membimbing selama mengerjakan tugas akhir ini.

2. Pak Gito dan Mas Ngadiono selaku pegawai bengkel Fisika yang selalu

menyediakan alat-alat untuk eksperimen.

3. My whole Family : Opak + Umak, Leon sekeluarga, Inang sekeluarga,

Keluarga Bapa Vik, dan keponakanku tercinta Figo, Tido, dan si kecil Firlo,

bapa Lawut & bapa Rianto, Lola, Yola, Rola, Lanos, atas semua doanya.

4. Teman-teman kost SN Laundry (Nzo, Minto, Om Bent, Whedus, Ma2t, Dono,

Ismed Gaul, Corea, Agus, etc), terima kasih atas dukungan dan motivasinya.

5. Damar (06_TI025_{), yang selalu memberi cahaya disaat aku berada dalam}

kegelapan.

(13)

6. Anak-anak Borneo yang hijrah ke kota Gudeg (Kembar, Tua Uchu, Bim2, Om

Theo, Thains, Pijan, et al) terima kasih atas dukungan dan peminjaman sarana

untuk menyelesaikan Skripsi ini.

Penulis menyadari bahwa tulisan ini masih jauh dari sempurna, oleh karena itu

kritik dan saran diterima dengan tangan terbuka.

Akhirnya, penulis mengharapkan semoga Skripsi ini bermanfaat dan

berguna untuk perkembangan ilmu pengetahuan dan pembaca yang mencintai

ilmu pengetahuan.

Yogyakarta, Desember 2007

Hieronimus Mili

(14)

DAFTAR ISI

halaman

HALAMAN JUDUL... i

HALAMAN PERSETUJUAN ... iii

HALAMAN PENGESAHAN... iv

HALAMAN PERSEMBAHAN ... v

PERNYATAAN KEASLIAN KARYA ... vi

ABSTRAK ... vii

ABSTRACT... viii

KATA PENGANTAR ... ix

DAFTAR ISI... xi

DAFTAR GAMBAR... xiii

DAFTAR TABEL... xiv

BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang... 1

1.2. Rumusan Masalah... 3

1.3. Batasan Masalah ... 3

1.4. Tujuan Penelitian ... 4

1.5. Manfaat Penelitian... 4

1.6. Sistematika Penulisan……… 4

BAB II DASAR TEORI 2.1. Hukum Kepler ... 6

2.2. Hukum Gravitasi Universal ... 7

2.3. Konstanta Gravitasi ... 11

2.3.1 Neraca Cavendish ... 11

2.3.2 Neraca Puntir... 13

2.3.3 Konstanta Puntiran Kawat (k)... 16

2.3.4 Jarak Kedua Benda (d)... 19

2.3.5 Sudut Penyimpangan Neraca (θ)... 20

(15)

BAB III METODOLOGI PENELITIAN

3.1. Tempat dan Penelitian ... 23

3.2. Alat dan Bahan yang Digunakan ... 23

3.3. Prosedur Percobaan... 24

3.4. Metode Analisis Data………... 27

3.5. Analisis Kesalahan (ralat)……… 29

BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN 4.1. Data Hasil Penelitian ... 30

4.1.1 Pengukuran Awal dan Perhitungan Konstanta Puntiran Kawat.. 30

4.1.2 Konstanta Gravitasi... 32

4.2. Pembahasan ... 39

BAB V PENUTUP 5.1. Kesimpulan... 41

5.2. Saran ... 41

DAFTAR PUSTAKA Daftar pustaka... 42

LAMPIRAN LAMPIRAN………. 43

(16)

DAFTAR GAMBAR

Gambar 2.1 Sketsa peralatan Michell – Cavendish ... 12

Gambar 2.3a Skema Neraca Puntir ... 14

Gambar 2.3b Posisi Kedua bola dan neraca puntir... 14

Gambar 2.3. Posisi neraca puntir saat terjadi gerak rotasi dan osilasi ... 16

Gambar 2.4 Momen inersia (I) pada batang ... 18

Gambar 2.5 Posisi kedua pasang benda ... 20

Gambar 2.6. Posisi awal neraca, kedua bola dan jalannya sinar ... 21

Gambar 2.7. Jalannya sinar setelah terjadi tarik-menarik pertama ... 21

Gambar 2.8. Jalannya sinar setelah terjadi tarik-menarik kedua ... 22

Gambar 2.9. Jalannya sinar setelah terjadi dua kali tarik-menarik ... 22

Gambar 3.1 Gambar rangkaian percobaan... 24

Gambar 4.1 Grafik hubungan

( )

1 d2 dengan sudut penyimpangan neraca (θ) pada massa 103,3 10-3 kg ... 35

( )

1 d2 dengan sudut penyimpangan neraca (θ) pada massa 126,3 10-3 kg ... 37

(17)

DAFTAR TABEL

Tabel 2.1 Hasil Pengukuran G oleh beberapa ilmuwan menggunakan neraca

Cavendish ... 13

Tabel 4.1 Periode osilasi ... 32

Tabel 4.2 Data hasil perhitungan d,

−

X , θ, dan G dengan m = 103,3 10-3 kg 33

−

X , θ, dan G dengan m = 126,3 10-3 kg 36

(18)

BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Sebuah benda yang diletakkan di dalam suatu ruangan akan berinteraksi

dengan materi yang ada di dalam ruangan tersebut. Jika meteri yang ada di dalam

ruang tersebut terdiri dari beberapa jenis materi, maka benda atau partikel yang

diletakkan dalam ruang tersebut akan berinteraksi dengan seluruh benda atau

materi yang ada disekitarnya sehingga interaksi yang dialami suatu benda atau

partikel merupakan interaksi total (resultan). Salah satu jenis interaksi pokok yang

ada di alam semesta ini adalah interaksi gravitasional. Gaya yang ditumbulkan

oleh interaksi gravitasional disebut gaya gravitasi. Interaksi gravitasional terjadi

akibat adanya graviton sebagai pembawa interaksi antara dua atau lebih partikel

yang saling berinteraksi.

Gaya gravitasi adalah gaya tarik-menarik yang terjadi antara dua atau lebih

partikel yang mempunyai massa. Penjelasan teoretis tentang medan gravitasi dan

kaitannya dengan ruang dirumuskan oleh Einstein dalam teosi relativitas umum.

Secara sederhana, besarnya gaya tarik-menarik antara dua buah partikel dapat

dijelaskan oleh hukum gravitasi universal Newton. Hukum gravitasi universal

menyatakan bahwa setiap partikel di alam ini saling tarik-menarik satu dengan

yang lain dengan gaya yang besarnya sebanding dengan hasil kali massa kedua

partikel dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak yang memisahkan kedua

(19)

2

partikel tersebut. Secara matematis, besarnya gaya (F) gravitasi tersebut dapat

ditulis sebagai

2 R

m M G

F= (1.1)

dengan G adalah konstanta gravitasi universal, M dan m adalah massa partikel

yang saling berinteraksi, dan R jarak antara M dan m.

Sebagai contoh, bumi yang memiliki massa yang sangat besar

menghasilkan gaya gravitasi yang sangat besar untuk menarik benda-benda

disekitarnya, termasuk makhluk hidup, dan benda benda yang ada di bumi. Gaya

gravitasi ini juga menarik benda-benda yang ada di luar angkasa, seperti bulan,

meteor, dan benda angkasa lainnya, termasuk satelit buatan manusia.

Konstanta gravitasi universal (G) adalah suatu konstanta fundamental yang

mempunyai nilai yang sama untuk semua pasangan partikel (benda). Pengukuran

nilai konstanta gravitasi G pertama kali dilakukan oleh Henry Cavendish pada

tahun 1798 dengan eksperimen yang dikenal dengan ”Cavendish torsion balance”

atau neraca torsi Cavendish. Nilai yang diperoleh Cavendish adalah sebesar

6,67x10-11 Nm2/kg2 merupakan nilai yang digunakan dan diakui hingga saat ini. Penelitian untuk menentukan nilai G juga telah dilakukan oleh Baily pada tahun

1842, Von Jolly pada tahun 1881, Poynting pada tahun 1891, Boys pada tahun

1895, Braun pada tahun 1896, Richarz & Krigal Menzel pada tahun 1898, Heyl &

Chrznowsky 1930 (Rogers. et al., 1967). Jadi, penentuan nilai G secara teoretis

(20)

3

Neraca puntir yang digunakan pada penelitian ini terdiri dari sebuah

batang kayu yang pada kedua ujungnya digantungkan sebuah beban (silinder).

Batang digantungkan pada sebuah kawat tipis tepat ditengah-tengahnya,

sedangkan ujung kawat dibuat tetap pada penyangga yang kokoh (Waluyaningsih,

1992).

1.2. Perumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang masalah, penentuan nilai G secara ekperimen

dengan menggunakan neraca puntir merupakan salah satu cara yang sangat akurat

untuk menentukan nilai G. Neraca puntir untuk menentukan nilai G tersusun dari

berbagai komponen yang sangat sensitif terhadap perubahan dan kondisi

lingkungan sekitarnya, terutama terhadap getaran dan keberadaan

komponen-komponen neraca yang mempunyai massa. Oleh karena itu yang menjadi

permasalah dalam penelitian ini adalah :

1. Bagaimana meminimalkan efek getaran dan massa benda-benda lain di

sekitar neraca yang tidak terkait langsung dengan eksperimen.

2. Bagaiman menentukan nilai G dari data yang dihasilkan.

3. Variabel atau parameter apa yang menjadi penyumbang kesalahan

terbesar terhadap nilai G secara eksperimen.

1.3. Batasan Masalah

Permasalahan yang diteliti dibatasi pada masalah penentuan nilai G secara

eksperimen dengan menggunakan kesetimbangan neraca puntir dan penentuan

(21)

4

1.4. Tujuan Penelitian

Penelitian ini bertujuan untuk:

1. Menentukan nilai konstanta gravitasi universal G.

2. Mengetahui dan menentukan variabel atau parameter yang menjadi

penyumbang terbesar terhadap ralat pengukuran konstanta G

1.5 Manafaat Penelitian

Penelitian ini bermanfaat untuk pengembangan ilmu pengetahuan

khususnya pengetahuan terhadap penentuan nilai G dengan menggunakan

kesetimbangan neraca puntir.

1.6 Sistematika penulisan

Hasil penelitian disusun dengan sistematika sebagai berikut :

BAB I PENDAHULUAN

Bab I berisi latar belakang masalah, perumusan masalah, batasan masalah,

tujuan penelitian, manfaat penelitian, dan sistematika penulisan.

BAB II DASAR TEORI

Dalam Bab II disajikan penjabaran teoretis hukum gravitasi universal

Newton dan kaitannya dengan konstanta gravitasi universal G, dan neraca

Cavendish untuk menentukan G.

BAB III METODOLOGI PENELITIAN

Dalam Bab III dijelaskan secara rinci langkah-langkah yang ditempuh

(22)

5

BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN

Bab IV menyajikan hasil penelitian dan analisis data serta

pembahasannya.

BAB V KESIMPULAN DAN SARAN

(23)

BAB II

DASAR TEORI

Hukum Newton tentang gravitasi universal menyatakan bahwa besar

interaksi tarik menarik antara dua partikel materi sebanding dengan massa kedua

partikel tersebut dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak yang memisahkan

keduanya. Interaksi gravitasional memiliki jangkauan yang sangat jauh (tak

hingga). Interaksi gravitasional menyebabkan partikel materi mengumpul menjadi

satu sehingga terbentuk planet-planet, dan galaksi. Konsep interaksi memerlukan

adanya partikel pembawa interaksi sebagai madiator antar kedua partikel yang

berinteraksi. Partikel pembawa interaksi gravitasional disebut graviton. Gaya yang

ditimbulkan oleh interaksi gravitasional disebut gaya gravitasi.

2.1 Hukum Kepler

Sebelum Newton memformulasikan interaksi gravitasional, belum

diketahui apakah fenomena jatuhnya benda ke bumi adalah fenomena yang sama

dengan gerak bulan mengelilingi bumi. Berdasarkan analisa data pengamatan

astronomi yang dilakukan Kepler dengan formulasi kinematika gerak benda langit

dalam Hukum Kepler, Newton menyatakan dalam bentuk yang lebih umum,

bahwa interaksi benda jatuh ke bumi dan interaksi planet mengelilingi bumi

adalah jenis interaksi yang sama dengan interaksi gravitasi.

(24)

7

Johannes Kepler pada tahun 1609 memberikan tiga hukum yang terkenal

mengenai lintasan planet mengelilingi matahari (Fowles, 1986) yaitu :

1. Hukum pertama menyatakan lintasan sebuah planet berbentuk ellips

dengan matahari berada pada salah satu titik apinya.

2. Hukum kedua menyatakan vektor posisi dari suatu planet relatif terhadap

matahari yang melingkupi luas yang sama dari ellipsnya pada selang

waktu yang sama.

3. Hukum ketiga menyatakan kuadrat dari perioda berbanding lurus dengan

pangkat tiga dari jarak rata-rata planet dan matahari

3 2

r T =

2.2 Hukum Gravitasi Universal

Dari Hukum III Kepler, Newton dapat menyimpulkan bahwa gaya yang

bekerja pada setiap planet untuk mempertahankan gerak dalam orbitnya harus

berbanding terbalik dengan kuadrat jarak planet terhadap matahari sebagai pusat

orbitnya (Holton, 1953). Dari analisis lintasan gerak secara matematis Newton

menyimpulkan pula bahwa gaya sesaat yang bekerja pada planet arahnya harus

menuju matahari sebagai pusat orbit planet (Holton and Roller , 1958).

Newton mencoba menerapkan kesimpulannya tentang gaya planet untuk

menjelaskan gaya bulan memepertahankan gerakannya mengorbit bumi. Bila Rme

adalah jarak bulan dengan bumi, F adalah gaya yang bekerja pada bulan maka

2

1

me R

F∝ (2.1)

(25)

8

Pemikiran Newton tentang gravitasi berkembang tidak hanya untuk

benda-benda yang jatuh ke bumi. Benda yang jatuh ke bumi jika dilepaskan

menunjukkan bahwa bumi memberikan gaya tarik pada benda tersebut, dan biasa

disebut sebagai gaya gravitasi bumi. Gaya tarik-menarik benda di permukaan

bumi sangat besar sehingga mampu membuat benda jatuh ke bumi. Sedangkan

gaya yang bekerja pada bulan yang berasal dari gaya tarik bumi tidak sebesar gaya

yang berasal dari massa bumi terhadap benda-benda di permukaan bumi. Hal ini

disebabkan oleh jarak antara bumi dan bulan sangat jauh. Atas dasar inilah

Newton menerapkan kesebandingan yang dikenal dengan hukum perbandingan

terbalik kuadrat atau “Inverse Square Law” dengan F adalah gaya tarik yang

berasal dari bumi dan Rme adalah jarak antara bulan dan bumi, seperti terlihat pada

persamaan (2.1).

Namun pemikiran di atas perlu pengujian sesuai dengan kenyataan yang

terjadi. Untuk itu Newton membandingkan gaya tarik bumi pada bulan untuk

mempertahankan orbitnya dengan gaya tarik bumi yang terjadi pada benda jatuh

bebas. Jika gaya gravitasi bumi dapat diterapkan sebagai gaya yang bekerja pada

bulan 1₂

me R

F∝ maka perbandingan percepatan gravitasi benda jatuh (g) dibanding

dengan percepatan gravitasi bulan (a) harus sama dengan 1₂

θ

R (untuk benda)

dibanding dengan 1₂

me

R (untuk bulan).

2 2

me R

R g

a _θ

(26)

9

2 2

me R

R g

a= θ (2.3)

dengan a adalah percepatan gravitasi bulan, g adalah percepatan gravitasi bumi,

R_θ adalah jarak benda terhadap bumi, dan Rme adalah jarak bulan terhadap bumi.

Benda jatuh bebas pada permukaan bumi mempunyai percepatan konstan

yakni perceparan gravitasi bumi g = 9,8 m/s2. Dengan mengetahui nilai R_θ dan Rme

maka percepatan gravitasi bulan (a) dapat dihitung.

Newton menggunakan pendekatan gerak melingkar untuk menghitung

percepatan gravitasi bulan dengan cara lain. Sebelum tahun 1673 Newton telah

berhasil melakukan tinjauan gerak melingkar dengan kecepatan konstan.

Meskipun kecepatan (v) benda tetap, namun karena arah kecepatan selalu

berubah-ubah, maka benda mengalami percepatan yang diakibatkan oleh gaya

sentripetal. Dengan pendekatannya Newton memeperoleh nilai percepatan

gravitasi bulan sebesar

R v a

2

= (2.4)

Jika bulan bergerak satu lingkaran penuh

(

2π R_me

)

dalam waktu edar (T) maka

besarnya percepatan bulan

(

)

me me R T

R

a ₂

2

2π

=

2 2

4

T R_me π

= (2.5)

Newton berfikir bahwa benda jatuh ke bumi merupakan efek gaya tarik

(27)

10

gravitasi bumi sebanding dengan massa bumi (M_θ) dan massa bulan (Mme)

dengan persamaan

me M M

F∝ _θ (2.6)

Dari persamaan (2.1) dan (2.6) diperoleh

2

me me R

M M

F ∝ θ (2.7)

Jika kesebandingan ini diberi sebuah konstanta G, yang biasa desebut dengan

konstanta gravitasi, maka persamaan (2.7) menjadi

2

me me R

M M G

F= θ (2.8)

Dengan demikian, jika dua buah benda bermassa M1 dan M2 berjarak R,

maka besarnya gaya gravitasi diantara dua benda tersebut adalah

2 2 1

R M M G

F= (2.9)

Walaupun Newton belum bisa melakukan pengukuran terhadap nilai

konstanta gravitasi (G) sampai ia meninggal tahun 1727, tetapi ia telah membuka

peluang untuk melakukan pengukuran terhadap nilai G dalam kaitannya dengan

hukum gravitasi universal Newton. Pada persamaan (2.8), jika bulan diandaikan

berada di permukaan bumi, maka bulan akan memiliki gaya gravitasi sebesar

g M

F= _me (2.10)

Dari persamaan (2.8) dan (2.10) akan diperoleh

2

me me me

R M M G g

M = θ

θ

M R g

G me

2

(28)

11

2.3 Konstanta Gravitasi Universal (G)

Konstanta gravitasi universal (G) adalah sebuah konstanta fundamental yang

mempunyai nilai yang sama untuk semua pasangan partikel. Karena bersifat

konstanta maka nilai G yang telah ditentukan dapat digunakan untuk menentukan

gaya gravitasi diantara pasangan partikel lain.

Dari perumusan hukum konstanta gravitasi universal, G dapat dinyatakan

dalam besaran-besaran penyusunnya

m M

R F G

2

= (2.12)

Nilai R, M dan m pada persamaan (2.12) relatif mudah diukur, akan tetapi

nilai F cukup sulit diukur karena kecilnya gaya tersebut. Untuk menentukan nilai

G, perlu mengukur gaya tarik menarik diantara dua buah benda (Halliday dan

Resnick, 1984).

2.3.1 Neraca Cavendish

Orang pertama yang berhasil melakukan pengukuran nilai konstanta gravitasi

G dengan benda-benda yang berukuran wajar untuk eksperimen laboratorium

adalah Henry Cavendish. Alat yang dipakai Cavendish untuk mengukur konstanta

gravitasi merupakan alat yang dirancang oleh John Michell, tetapi ia meninggal

sebelum sempat menggunakannya dalam eksperimen. Sketsa neraca Cavendish

(29)

12

G

P P

K

F F

A L

M M

m m

R

Keterangan : _{A : skala}

M : Bola Besar _{T : teleskop}

m : bola kecil _{K : pengatur bola kecil} L : lampu/penerangan _{P : pengatur bola besar} G : kotak pelindung

seluruh alat

Gambar 2.1. Sketsa peralatan Michell – Cavendish (Krauskopf, 1984).

Jika bola M didekatkan pada bola m maka akan terjadi gaya tarik-menarik

antara keduanya. Akibatnya kawat penyangga batang terpuntir ke arah bola M,

dan batang berputar menuju bola M yang membentuk sudut sebesar θ dari

keadaan setimbang, dan batang berosilasi sebesar (T). Jika momen inersia (I) dari

bahan yang digunakan diketahui maka konstanta puntiran kawat (k) dapat dihitung

dengan persamaan

2 2

4

T I

k= π (2.13)

Dengan mengukur sudut penyimpangan neraca (θ) maka nilai konstanta gravitasi

(30)

13 2 2 2 2 T l m M d I G=θ π

Mml kd

2

2θ

= (2.14)

dimana d adalah jarak kedua bola, M adalah massa bola besar, m adalah massa

bola kecil, dan l adalah lengan momen.

Setelah Cavendish ada beberapa ilmuwan yang melakukan pengukuran

terhadap konstanta gravitasi universal (G) dengan metode yang sama. Hasil yang

diperoleh semakin menyempurnakan nilai yang diperoleh Cavendish..

Tabel 2.1. Hasil Pengukuran G oleh beberapa ilmuwan menggunakan Neraca Cavendish (Rogers. et al., 1967)

Tahun Imuwan M (kg) m (kg) R (m) G

(10-11 Nm2/kg2)

1798 1842 1881 1891 1895 1896 1898 1930 Cavendish Baily Von Jolly Poynting Boys Braun Richarz & Krigal-menzel Heyl & Chrznowsky 167 175 45 160 7 5 9 100 66 0,8 0,1 s/d 1,5 5 23 0,0012 0,05 1 0,05 0,2 0,3 0,5 0,3 0,08 0,08 1,1 0,1 6,75 6,5 s/d 6,6 6,46 6,70 6,658 6,6 6,68 6,673

2.3.2 Neraca Puntir

Neraca ini terdiri dari sebuah batang kayu yang pada kedua ujungnya

digantungkan sebuah beban (silinder). Batang ini digantungkan pada sebuah

(31)

14

tetap pada penyangga yang kokoh. Gambar 2.2a dan 2.2b merupakan sketsa

neraca yang digunakan pada eksperimen ini.

M

m

Q _m

θ

Posisi setimbang neraca terjadi saat kawat dalam keadaan tidak terpuntir

(titik P). Jika bola M digeser mendekati m akan terjadi gaya tarik menarik antara

M dan m. Gaya tersebut mengakibatkan kawat terpuntir dan melakukan torka pada

batang. Batang berotasi secara horisontal kearah bola yang mendekatinya dan

membentuk sudut θ yang disebut sudut penyimpangan neraca (Gambar 2.2a).

Gaya tarik-menarik tersebut sangat kecil sehingga puntiran kawat yang

terjadi sangat kecil. Untuk setiap puntiran torka pada batang sebanding dengan

besarnya puntiran atau pergeseran sudut (Hukum Hooke) sehingga berlaku

θ

τ=k (2.15)

Besarnya torka sama dengan gaya yang menarik dikalikan dengan jaraknya

terhadap sumbu rotasi (lengan momen). Jika gaya tarik-menarik disebut F dan

lengan momen disebut l, persamaan menjadi

l F

=

τ

θ P

P

M

Q

Gambar 2.2b Posisi Kedua bola dan neraca puntir

(32)

15

atau

l

F=τ (2.16)

Dari persamaan (2.15) dan (2.16) diperoleh

l k

F= θ (2.17)

Maka gaya gravitasi pada dua buah benda yang bermassa M dan m yang berjarak

d sebesar

2

d m M G

F_gravitasi = (2.18)

Karena keseluruhan puntiran disebabkan oleh dua pasang massa yang sama, maka

gaya gravitasi yang diperoleh sebesar

gravitasi F F=2

2

d m M G

= (2,19)

Dari persamaan (2.17) dan (2.19) maka

2

2GMm k

=

d a

θ

d k

m M G2

=

θ (2.20)

dan

l m M

d k G

2

2θ

= (2.21)

dengan k adalah konstanta puntiran kawat, θ adalah sudut penyimpangan neraca, l

(33)

16

2.3.3 Konstanta Puntiran Kawat (k)

Konstanta puntiran kawat (k) merupakan harga khas yang dimiliki oleh

eter kawat yang menentukan

yaknya puntiran atau pergeseran sudut (Halliday dan Resnick, 1984)

sebuah kawat dan hanya bahan, panjang, dan diam

besarnya puntiran bila pada kawat bekerja gaya puntir. Dari posisi setimbang P

batang dirotasikan ke arah Q' yang membentuk sudut θ terhadap P. Akibat rotasi

batang ini, kawat terpuntir. Jika batang dilepaskan kembali maka puntiran kawat

akan mengembalikan batang ke posisi setimbang P. Gambar dibawah ini

menunjukkan proses terjadinya rotasi kawat dari keadan setimbang.

Q Q'

P

θ

Gambar 2.3. Posisi neraca puntir saat erjadi gerak rotasi dan osilasi.

Untuk puntiran yang kecil, torka pemulihnya sebanding dengan ban

θ

τ=−k (2.22)

anan arah dengan

simpangan sudut θ.

terusnya, sehingga terjadi gerak osilasi periodik. Jika momen

inersia disebut I, besarnya torka gerak dapat dilihat pada persamaan Tanda negatif menunjukkan bahwa torka tersebut berlaw

Untuk kembali ke posisi setimbang batang melakukan gerakkan dari Q' –

P – Q – P – Q' dan se

(34)

17 dt d I ω = 2 dt d I θ

= 2 (2.23)

Dari persamaan (2.22) dan (2.23) akan diperoleh

2 2

dt d I kθ = θ

−

θ I k dt

d ₌₋

2 2 θ atau 0 2 2 = + θ θ I k dt d (2.24)

Persamaaan (2.24) merupakan persamaan diferensial yang menyatakan hubungan

fungsi θ(t) dan turunan keduanya terhadap waktu

2 2

dt

d θ

antara . Peneyelasian

umum dari persamaan tersebut adalah

) (

cos +Φ

=θ_m ωt

θ (2.25)

Jika persamaan umum (2.25) disubstitusikan ke persaman (2.24) diperoleh

)) ( sin (− +Φ = t dt d

m ω ω

θ θ cos ( 2 2 2 − = dt d m ω θ θ )) (ωt+Φ

) ( cos 2 2 2 d θ Φ + − = t

dt ω θm ω

maka

0 )

( cos

2 +Φ + =

−ω θ ω θ

I k t

(35)

18

0

2 + =

−ω θ θ

I k

0

2 + =

− I k ω I k = 2

ω (2.26)

Jika setiap

ω π

2

=

t gerak benda berulang kembali,

ω π

2

merupakan perioda dari

gerak batang, maka perioda osilasi (T) dapat dinyatakan

ω π 2 = T 2 2 4 2 ω π = T k I 2 4π =

Jadi konstanta puntiran kawat (k) dapat dinyatakan dengan

2 2

4

T I

k= π (2.27)

Untuk benda yang tersusun atas sebaran materi yang malar, momen inersia (I)

diberikan oleh

(2.28) Persamanaan untuk menentukan

Gambar 2.4 Momen inersia (I) pada batang

dM r I=

∫

2

momen inersia batang dengan sumbu putar

ditengah

N

L

R P

N2 = L2 + R2 M = лρ R2 P P = 2 L

(36)

19

dM R L

∫

+

= ( 2 2)

dM R dM

L

∫

+

= 2 2

∫

+

∫

= L2πρ2R2dL R22π ρRPdR

dR R P dL

L

R

∫

+

∫

= 2 2 3

2

2πρ πρ

⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + ⎟⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = R R P L R 0 4 2 0 3 2 4 1 2 3 1

2πρ πρ

p ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = 4 2 12 2

2 2 2

2 2 R P R P P

R _π_ρ

ρ π ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + = 2 12 2 2 R P M

Sehingga momen inersia batang dapat dicari dengan persamaan

⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + = 2 12 2 2 b b b b R P M

I (2.29)

dengan Ib adalah momen inersia batang, Mb ialah massa batang, Pbadalah panjang

batang, dan Rb merupakan radius penampang batang.

2.3.4 Jarak Kedua Benda (d)

latif sulit karena

antara kedua benda dibatasi oleh kotak pelindung neraca. Jarak tersebut dihitung

menggunakan hubungan cosinus sudut α.

Untuk mengukur jarak kedua benda secara langsung re

Jika jarak kedua benda sebelum tarik-menarik (d) dinyatakan sebagai

α cos 2 2 2 2 c b c b

(37)

20

Gambar 2.5. Posisi kedua pasang benda

, batang neraca berput sejauh , sehingga sudut apit

menjadi (α - θ). Jadi persamaan untuk mengtung besarnya jarak kedua benda

setelah tarik-menarik adalah

Pada eksperimen perbedaan antara d dan d' sangat kecil karena sudut

penyimpangan nerac gan sudut α. Untuk

enghitung jarak sesudah tarik menarik menggunakan persamaan

dan α merupakan sudut antara b dan c.

sudut θ, untuk

melakukan pengukuran secara langsung sang

eksperimen supaya sudut dapat teramati, dengan mengarahkan sinar laser pada

Setelah tarik-menarik ar θ

) ( cos 2

'2=b2+c2− bc α −θ d

a (θ) sangat kecil jika dibandingkan den

m

α

cos 2

2 2 2

c b c b

d = + − (2.30)

dimana d adalah jarak kedua benda, b adalah jarak bola ke pusat rotasi, c adalah

jarak silinder ke pusat rotasi,

2.3.5 Sudut Penyimpangan Neraca (θ)

Besarnya sudut yang terbentuk oleh neraca akibat gaya tarik-menarik

disebut dengan sudut penyimpangan neraca (θ). Karena kecilnya

at sulit. Cara yang digunakan dalam

M _M

m

d’ c

m

b o M

b

c d

θ

(38)

21

sebuah cermin yang diletakkan pada neraca. Sehingga setiap gerak neraca dapat

diamati melalui pantulan sinar laser pada layar.

Gambar 2.6. Posisi awal neraca, kedua bola dan jalannya sinar

Jika bola M digeser mendekati neraca maka neraca akan berotasi mendekati M

sejauh θ seperti yang terlihat dibawah ini < 1

Gambar 2.7. Jalannya sinar setelah terjadi tarik-menarik pertama

antul

ng, sinar pantul dan gari da pada satu b n datar.

Jika neraca berotasi dengan sudut se normal cermin akan berubah

sejauh θ juga. Sinar datang terhadap garis normal yang baru membentuk sudut θ

(pada posisi awal sinar datang, garis normal dan sinar pantul berimpit) sehingga Pada cermin berlaku Hukum Snellius (Alonso dan Finn, 1992) yaitu

1. Sudut datang sama dengan sudut p

θr= θi

2. Sinar data s normal bera ida g

besar θ, garis 2

3

4 Y

α θ

Sinar datang Sinar pantul

1 = Cermin 2 = Neraca 3 = Bola 4 = Layar

Y= jarak cermin ke layar

(39)

22

sinar pantul membentuk sudut θ terhadap garis normal yang baru. Jadi sudut yang

terbentuk oleh sinar datang dan sinar patul sebesar 2θ.

Bila bola M r ke kiri sejauh α yang sama saat digeser ke kanan dari

pos

Gambar 2.8. Jalannya sinar setelah terjadi tarik-menarik kedua

Dari Gambar (2.9) telihat bahwa lebar X merupakan sisi berhadapan dengan sudut

digese

isi awal, neraca akan berotasi sejauh θ. Jalannya sinar seperti pada gambar 2.8

Dari dua kali pergeseran ke arah yang berlawanan, besarnya pergeseran sinar pantul (X) dapat dilihat pada gambar 2.9.

Gambar 2.9. Jalannya sinar setelah terjadi dua kali tarik-menarik

4θ sehingga

Y X

=

θ

4 tan

Karena sudut sangat kecil, maka

Y X

=

θ

4

Y

4

X

=

θ (2.31)

dimana X adalah jarak pergeseran sinar pantul (m), dan Y adalah jarak antara laser

ke cermin (m)

2θ

2θ X

θ θ Sinar pantul

Sinar datang α

x2

(40)

BAB III

METODOLOGI PENELITIAN

3.1. Tempat Penelitian

Penelitian ini dilakukan di ruang Laboratorium Fisika Modern Fakultas Sains dan

Teknologi Universitas Sanata Dharma Yogyakarta.

3.2. Alat dan Bahan yang digunakan

Untuk memperoleh data pada penelitian ini, alat-alat dan bahan yang digunakan

adalah:

1. Satu set perangkat neraca Puntir

Perangakat neraca puntir yang digunakan seperti tang terlihat pada gambar

3.1.

2. Meteran, penggaris, janka sorong, timbangan, stopwatch.

3. Massa bola sebagai benda pertama

Bola yang digunakan dalam percobaan ini adalah bola pejal dengan

massa M = (55 ± 0,5x10-3) kg

4. Silinder pejal sebagai benda yang diukur gaya tariknya.

Silinder ini adalah silinder pejal yang berbentuk speris yang mempunyai

massa m = 103,3x10-3 kg dan m = 126,3x10-3 kg.

5. Laser

Pada percobaan ini laser digunakan sebagai media untuk mengetahui jarak

penyimpangan neraca yang dapat dilihat pada layar hasil pantulan sinar

laser dari cermin.

(41)

24

7. Layar

Layar terbuat dari kertas grafik (milimeter) digunakan untuk menerima

pantulan sinar laser.

8. Peredam getaran

Peredam getaran yang dibuat bertujuan untuk mengurangi efek getaran

dari luar. Peredam getaran terbuat dari pasir yang dimasukkan kedalam

pot, kaki-kaki rumah neraca diletakkan diatas pasir tersebut.

3.3. Prosedur Percobaan

Gambar 3.1 menunjukkan susunan alat yang digunakan untuk menentukan

tetapan gravitasi universal (G).

1 2

3

4

5

Gambar 3.1 Gambar rangkaian percobaan. 7

8

9

10

11 12

13 13

14

(42)

25

Keterangan gambar

1. Pengatur posisi kawat

2. Pengatur tinggi rendahnya kawat

3. Pipa besi untuk melindungi dan menggantungkan kawat

4. Kawat tipis sebagai pengatur kesetimbangan neraca puntir.

5. Kotak pelindung neraca untuk melindungi neraca puntir dari gangguan

gaya yang bersasal dari luar.

6. Cermin datar berfungsi sebagai alat untuk memantulkan sinar laser.

7. Batang kayu sebagi lengan neraca

8. Kawat yang kaku dan tebal

9. Bola besar sebagai benda yang akan diukur gayanya

10.Tabung pelindung silinder

11.Meja putar yang berfungsi untuk menyangga bola timbel dan sebagai

pengatur posisi bola terhadap silinder

12.Pengatur posisi meja putar (ke atas atau ke bawah)

13.Kaki pengatur keseluruhan alat

14.Silinder pejal sebagai benda yang akan diukur gayanya

Langkah-langkah percobaan

Sebelum melakukan percobaan terlebih dahulu kita mengukur

besaran-besaran yang dapat diukur secara langsung, antara lain massa bola (M), massa

silinder (m), massa batang sebagai neraca (Mb), panjang batang (Pb), radius

penampang batang neraca (Rb), jarak bola ke pusat rotasi (b), jarak silinder ke

(43)

26

Langkah-langkah percobaan adalah sebagai berikut :

1. Letakkan laser sejajar dengan cermin (6), sehingga sinar laser terpantul

kembali pada layar yang telah disediakan, seperti gambar di bawah ini.

layar

Setelah laser ditempatkan didepan cermin maka ukurlah jarak dari layar ke

cermin untuk mendapatkan nilai Y.

2. Posisi neraca dibuat tepat menghadap ke depan, sejajar dan berada

ditengah-tengah kotak pelindung.

3. Posisi neraca (7,8,10) dibuat tegak lurus dengan meja putar (11), kedua

bola berada seperti tampak pada gambar di bawah ini.

Posisi ini diambil sebagai posisi awal. Penandaan posisi awal ini

dilakukan pada layar. Tanda yang dibuat merupakan titik tengah spot laser

tersebut.

4. Mengukur periode osilasi (T).

5. Pelan-pelan dan hati-hati bola A diputar menuju a dan bola B menuju b

sebesar sudut α yang dikehendaki. Akibat pendekatan ini silinder a dan b o

Layar

a

b

A _B

cermin PLN

(44)

27

bergerak kearah bola yang mendekatinya. Hal ini berarti neraca

mengalami penyimpangan sebesar θ.

Besarnya peyimpangan dapat diamati dan ditandai pada layar saat neraca

dalam keadaan berhenti

6. Dengan pelan dan hati-hati bola dikembalikan pada posisi awal. Dibiarkan

beberapa saat agar bola dalam keadaan setimbang.

7. Bola digeser mendekati silinder kearah yang berlawanan. Bola A menuju b

dan bola B menuju a dengan sudut putar sebesar α yang sama seperti

langkah (5). Pengamatan dan penandaan dilakukan juga pada layar.

8. Untuk memperoleh data yang teliti, pengukuran terhadap X dapat

dilakukan beberapa kali pada sudut (α) yang sama.

9. Mengulangi langkah 5 sampai 8 untuk beberapa sudut α yang

memungkinkan.

10.Catalah hasil percobaan pada tabel.

13. Mengulangi langkah 1 sampai 12 untuk m yang berbeda, tetapi jarak

antara laser ke lensa (Y) dibuat sama.

3.4 Metode Analisis Data

Setelah memperoleh data yang diperlukan, langkah yang harus dilakukan

adalah

1 Menghitung konstanta puntiran kawat (k)

Untuk memperoleh nilai k menggunakan persamaan (2.27)

2 2

4

(45)

28

Pengukuran periode osilasi batang (T) dilakukan sebanyak n kali, sehingga

berlaku

n T T =

∑

−

(3.1)

Untuk menghitung nilai momen inersia (I) menggunakan persamaan (2.29)

⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + = 2 12 2 2 b b b b R P M I

2. Jarak Kedua Benda (d)

Nilai d diperoleh menggunakan persamaan (2.30)

α cos 2 2 2 2 c b c b

d = + −

3. Sudut penyimpangan neraca (θ)

Menghitung sudut penyimpangan neraca (θ) menggunakan persamaan

(2.31) Y X 4 = θ

4. Menghitung Konstanta Gravitasi (G)

Dari data yang dihasilkan maka dapat dilakukan pengukuran terhadap

konstanta gravitasi G dengan menggunakan persamaan (2.21)

l m M d k G 2 2θ =

5. Membuat dan menganalisis grafik hubungan antara (1/d2) dengan sudut

(46)

29

3.5 Analisis Kesalahan (ralat)

Untuk menghitung ralat panjang, massa dan diameter batang dilakukan

berdasarkan kondisi alat ukur yang digunakan.

1. Ralat Konstanta Puntiran Kawat (∆k)

Untuk menghitung ralat konstanta puntiran kawat menggunakan persamaan

k T T I I k ⎪⎭ ⎪ ⎬ ⎫ ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∆ + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∆ = ∆ 2 2 2 (3.4)

Dengan ralat perhitungan momen inersia batang (∆I) menggunakn persamaan

2 2 2 2 2 2 12 2 ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ∆ + ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ∆ + ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ∆ = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∆ b b b b b b R R P P M M I I I R R P P M M I b b b b b b ⎪⎭ ⎪ ⎬ ⎫ ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ∆ + ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ∆ + ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ∆ = ∆ 2 2 2

6 (3.5)

Ralat perhitungan periode osilasi dengan menggunakan persamaan

) 1 ( 2 − ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − = ∆

∑

− n n T T T i (3.6)

2. Ralat Konstanta Gravitasi Universal (∆G)

Untuk menghitung ralat konstanta gravitasi universal menggunakan ralat

rambang dengan persamaan

(47)

BAB IV

HASIL DAN PEMBAHASAN

4.1 Data Hasil Penelitian

Hasil penelitian berupa hasil pengukuran dan perhitungan untuk

menentukan konstanta gravitasi (G) disajikan dalam bentuk tabel dan grafik.

4.1.1 Pengukuran Awal dan Perhitungan Konstanta Puntiran Kawat (k)

Pengukuran massa bola (M), massa silinder (m), massa batang (Mb),

panjang batang (Pb), diameter batang (Rb), lengan momen (l), jarak bola ke pusat

rotasi (b), jarak silinder ke pusat rotasi (c) dan jarak cermin ke layar (Y) perlu

diketahui sebelum melakukan percobaan. Hasil pengukuran terhadap besaran

tersebut adalah sebagai berikut :

Mb = (61,5 ± 0,05) 10-3 kg l = (25 ± 0,05) 10-2 m

Rb = (0,8 ± 0,05) 10-2 m b = (25 ± 0,05) 10-2 m

Pb = (52 ± 0,05) 10-2 m c = (25 ± 0,05) 10-2 m

Y = (360 ± 0,05) 10-2 m

Sebelum melakukan perhitungan terhadap konstanta gravitasi G, terlebih

dahulu menghitung momen inersia batang dengan persamaan (2.29) dan periode

osilasi persamaan (3.1) yang digunakan untuk menghitung besarnya konstanta

puntiran kawat menggunakan persamaan (2.27).

Momen inersia batang (I) sebesar

⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜

⎜ ⎝ ⎛

+ =

2 12

2 2

b b b b

R P M I

(48)

31 ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + = − − − 2 ) 10 8 , 0 ( 12 ) 10 52 ( 10 5 , 61 2 2 2 2

3 x x

3

10 39 ,

1 −

= x kgm2 (4.1)

Ralat perhitungan I menggunakan persamaan (3.5)

I R R P P M M I b b b b b b ⎪⎭ ⎪ ⎬ ⎫ ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ∆ + ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ∆ + ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ∆ = ∆ 2 2 2 6 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 10 39 , 1 10 8 , 0 10 05 , 0 10 52 6 10 05 , 0 10 5 , 61 10 05 , 0 − − − − − − − ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛

= x x

x x x x x x x 5 10 14 , 6 −

= x kgm2 (4.2)

Hasil pengukuran periode osilasi batang dapat dilihat pada tabel 4.1. Tabel 4.1 Periode osilasi

No 10T_(s) T_(s)

1 825,10 82,51

2 824,81 82,48

3 824,71 82,47

4 831,92 83,19

5 818,51 81,85

6 821,53 82,15

7 824,51 82,45

8 831,22 83,12

9 819,51 81,95

10 826,22 82,62

Dari data Tabel 4.1 periode osilasi rata-rata yang dihitung dengan menggunakaan

persamaan (3.1) adalah

−

T= (82,48 ± 0,18) s.

Setelah mendapatkan nilai momen inersia batang dan periode osilasi maka

(49)

32 2 2 4 T I k= π

2 3 2 ) 48 , 82 ( 10 39 , 1 ) 14 , 3 ( 4 −

= x x x

6

10 05 ,

8 −

= x kg m2 s-2 (4.3)

Selanjutnya dengan menggunakan persamaan (3.7), (4.1), (4.2), ralat untuk konstanta puntiran kawat sebesar

6 2 2 3 5 10 05 , 8 48 , 82 18 , 0 2 10 39 , 1 10 14 , 6 ₋ − − ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ =

∆ x x x

x x k 8 10 00 , 5 −

= x kg m2 s-2 (4.4)

4.1.2 Konstanta Gravitasi

Dari data yang dihasilkan maka dapat dihitung kuadrat jarak kedua benda

(d2) dengan persamaan (2.30), sudut penyimpangan neraca (θ) persamaan (2.31),

dan konstanta gravitasi (G) dengan persamaan (2.21).

Contoh perhitungannya sebagai berikut

Kuadarat jarak kedua benda (d2)

α cos 2 2 2 2 c b c b

d = + −

(

25 10−2

) (

2 + 25 10−2

) (

2−225 10−2

) (

25 10−2

)

cos30

= x x x x x

4

10 49 ,

167 −

= x m2

Sudut penyimpangan neraca (θ)

Y X

4

(50)

33 2 2 10 360 4 10 17 , 2 − − = x x x 4 10 07 , 15 −

= x rad

Konstanta gravitasi (G)

l m M d k G 2 2θ = 2 3 4 4 6 10 25 10 3 , 103 55 2 10 07 , 15 10 49 , 167 10 05 , 8 − − − − − = x x x x x x x x x x 11 10 15 , 7 −

= x Nm2/kg2

Dengan cara yang sama nilai (d2), (θ), dan (G) dapat dicari sesuai dengan sudutα

yang berbeda, yang dapat dilihat pada tabel 4.2 dan 4.3.

−

X , θ, dan G dengan m = 103,3 10-3 kg.

No. α (o) d2₍_m2₎ 2

1

d

−

X (m) θ (rad) G₍_Nm2_/kg2₎

(51)

34

Dari beberapa kali pengukuran terhadap X pada sudut α yang berbeda

dengan massa silinder 103,3x10-3 kg diperoleh nilai konstanta gravitasi sebesar

(6,94±0,14)x10-11 Nm2/kg2. Selanjutnya dari Tabel 4.2 dibuat grafik hubungan

antara

( )

1 d2 dengan sudut penyimpangan neraca (θ) seperti terlihat pada

Gambar 4.1.

y = 4,07

θ

+ 0,27

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

55

60

65

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9 10 11 12 13 14 15 16

θ

(10

-4

rad)

Grafik

1/d

2

Vs

θ

1/d

2

(m

-2

)

( )

1 d2 dengan sudut penyimpangan neraca (θ) pada

massa 103,3 10-3 kg

Gambar 4.1 merupakan grafik hubungan antara

( )

1 d2 dengan sudut

penyimpangan neraca (θ) yang mempunyai persamaan garis ₁ _d2 _{= 4,07} θ ₊

0,27, selajunya dapat dicari konstanta gravitasi G dengan persamaan

B A d2 = θ+

(52)

35

Dari grafik di atas terlihat bahwa

l m M G k A 2 = A l m M k G 2

= (4.6)

A = 4,07x104

4 2 3 6 10 07 , 4 10 25 10 2 , 103 55 2 10 05 , 8 x x x x x x x x

G ₋ ₋

− =

= 6,96x10-11 Nm2/kg2 Ralat perhitungan G adalah

A x k k G l l G m m G M M G

G _⎥ 1

⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ∆ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ + ∆ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ + ∆ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ + ∆ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ = ∆ A x k l Mm l l Mm k m l Mm k M l m M k G 1 2 1 2 2

2 2 2 2 ⎥⎥_⎦

⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ∆ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + ∆ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − + ∆ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − + ∆ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − = ∆

Ralat mutlak dari ∆G

A x k l Mm l l Mm k m l Mm k M l m M k G 1 2 1 2 2

2 2 2 2 ⎥⎥_⎦

⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ∆ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + ∆ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + ∆ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + ∆ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ =

∆ (4.7)

= 6,33x10-17 + 3,37x10-14 + 1,39x10-13 + 4,32x10-13

= 6,06x10-13 Nm2/kg2

= 0,06x10-11 Nm2/kg2

Nilai konstanta gravitasi universal universal (G) yang diperoleh dari Gambar 4.1

sebesar G =(6,96±0,06) x10-11 Nm2/kg2

Nilai konstanta puntiran kawat memberikan sumbangan terbesar terhadap

ralat konstanta gravitasi universal (∆G) yaitu ∆k = 4,32x10-13 kg m2 s-2 dengan

(53)

36

Untuk m = 126,3x10-3 kg hasil pengamatan dari eksperimen yang

dilakukan dapat dilihat pada Tabel 4.3.

−

X , θ, dan G dengan m = 126,3 10-3 kg.

No. α(o) d2₍_m2₎ 2

1

d

−

X (m) θ (rad)

G

(Nm2/kg2) 1 30 1674910-4 59,71 2,6710 -2 18,54 10-4 7,20 10-11 2 32,5 195,76 10-4 51,08 2,33 10 -2 16,18 10-4 7,34 10-11 3 35 226,06 10-4 44,24 1,93 10 -2 13,40 10-4 7,02 10-11 4 37,5 258,31 10-4 38,71 1,73 10 -2 12,01 10-4 7,19 10-11 5 40 266,12 10-4 37,58 1,63 10 -2 11,32 10-4 6,98 10-11 6 42,5 328,40 10-4 30,45 1,47 10 -2 10,21 10-4 7,77 10-11 7 45 292,44 10-4 34,2 1,27 10 -2 8,82 10-4 5,98 10-11 8 47,5 405,51 10-4 24,66 1,10 10 -2 7,64 10-4 7,18 10-11 9 50 446,52 10-4 22,4 1,07 10 -2 7,43 10-4 7,69 10-11 10 52,5 484,05 10-4 20,66 0,83 10 -2 5,76 10-4 6,46 10-11 11 55 533,03 10-4 18,76 0,73 10 -2 5,07 10-4 6,26 10-11 12 57,5 578,38 10-4 17,29 0,70 10 -2 4,86 10-4 6,51 10-11 13 60 625,00 10-4 16 0,67 10 -2 4,65 10-4 6,74 10-11 14 62,5 672,81 10-4 14,86 0,63 10 -2 4,38 10-4 6,83 10-11 15 65 721,73 10-4 13,86 0,57 10 -2 3,96 10-4 6,62 10-11 16 67,5 771,64 10-4 12,96 0,53 10 -2 3,68 10-4 6,58 10-11 17 70 822,48 10-4 12,16 0,50 10 -2 3,47 10-4 6,61 10-11 18 72,5 874,12 10-4 11,44 0,47 10 -2 3,26 10-4 6,60 10-11 19 75 926,48 10-4 10,79 0,47 10 -2 3,26 10-4 7,00 10-11

Dari beberapa kali perngukuran terhadap X pada sudut α yang berbeda

pada massa silinder 126,3x10-3 kg diperoleh nilai konstanta gravitasi universal

sebesar (6,87± 0,11)x10-11 Nm2/kg2.

Dari Tabel 4.2 hasil pengukuran nilai konstanta gravitasi dengan massa

126,3 kg, selanjutnya dibuat grafik hubungan antara

( )

1 d2 dengan sudut

(54)

37

y = 3,12

θ

+ 1,58

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

55

60

65

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Grafik

1/d

2

Vs

θ

(10

-4

rad)

1/d

2

(m

-2

)

( )

1 d2 dengan sudut penyimpangan neraca (θ) pada massa 126,3 10-3 kg

Grafik Gambar 4.2 persamaan garis sebesar 1 d2 = 3,12 θ + 1,58. untuk

menghitung konstanta gravitasi menggunakan persamaan (4.5), (4.6).

dengan l m M G k A 2 = A l m M k G 2 =

A = 3,12x104

4 2 3 6 10 12 , 3 10 25 10 3 , 126 55 2 10 05 , 8 x x x x x x x x

G ₋ ₋

− =

(55)

38

Dengan menggunakan persamaan (4.7), ralat konstanta gravitasi universal (∆G)

sebesar A x k Mml l Mml k m l Mm k M ml M k G 1 2 1 2 2

2 2 2 2 ⎥

⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ _∆ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + ∆ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + ∆ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + ∆ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = ∆

= 6,75x10-17 + 2,94x10-14 + 1,49x10-13 + 4,61x10-13

= 6,39x10-13 Nm2/kg2

= 0,06x10-11 Nm2/kg2

Jadi kosntanta gravitasi universal sebesar G = (7,42±0,06)x10-11 Nm2/kg2.

Kontribusi ralat yang paling besar berasal dari kostanta puntiran kawat (k) yaitu

(56)

39

4.2 Pembahasan

Pada pelaksanaan percobaan, banyak mengalami kendala akibat gangguan

di sekitar alat yang tidak bisa dihilangkan. Terutama karena alat sangat sensitif

maka percobaan dilakukan dengan sangat hati-hati. Pengaruh getaran mekanis

dari luar bisa diminimalis dengan meletakkan pasir pada kaki-kaki neraca yang

bertujuan untuk mengurangi getaran dari luar. Sedangkan untuk mengurangi

pengaruh aliran udara percobaan dilakukan diruangan tertutup.

Saat melakukan percobaan posisi neraca tidak benar-benar diam. Selain

faktor luar yang menyebabkan ketidakstabilan alat, faktor bumi berputar pada

porosnya juga mempengaruhi. Sebab setiap benda yang digantungkan pada

ketinggian tertentu, posisi benda tersebut tidak akan berhenti. Dampak ini dapat

terlihat dari pergeseran sinar pantul laser X pada layar.

Pengukuran konstanta gravitasi pada berbagai jenis massa m dilakukan

dengan mengatur perubahan sudut α untuk mendapatkan sudut penyimpang

neraca. Perubahan kenaikkan sudut α akan mempengaruhi besarnya

penyimpangan neraca yang dapat dilihat pada perubahan pergeseran sinar pantul

laser X pada layar. Tabel 4.1 dan 4.2 diurutkan berdasarkan kenaikkan sudut

antara dua buah benda (α) yang disertai dengan nilaiX− , θ, dan nilai konstanta

gravitasi universal (G).

Terjadinya perubahan sudut penyimpangan neraca (θ) setiap nilai α yang

berbeda akibat adanya gaya tarik menarik antara dua benda, dapat dilihat dari

perubahan simpangan laser pada hasil pantulan cermin. Dari Tabel 4.1 dan 4.2

(57)

40

kedua benda yang mengakibatkan penurunan terhadap sudut penyimpangan

neraca (θ). Berarti pada saat jarak kedua benda sangat dekat terjadi gaya tarik

menarik yang besar dibandingkan dengan jarak kedua benda yang semakin jauh.

Dengan memvariasikan massa silinder diharapkan nilai

−

X yang diukur

pada sudut α yang sama akan semakin besar. Tabel 4.1 dan 4.2 menunjukkan

bahwa nilai G yang diperoleh dua massa yang berbeda memberikan nilai yang

hampir mendekati satu sama lain. Dengan demikian perbedaan massa tidak

memberikan pengaruh yang besar terhadap nilai G.

Dari gambar 4.1, dan 4.2 dapat dilihat bahwa perubahan sudut

penyimpangan neraca θ terhadap 1/d2 hampir mendekati fungsi linear, berarti

(1/d2) berbanding lurus dengan θ. Persamaan garis yang diperoleh dari grafik

dapat digunakan untuk menghitung besarnya konstanta gravitasi. Pada gambar 4.1

konstanta gravitasi yang diperoleh G = (6,96±20,06)x10-11 Nm2/kg2. Sedangkan

pada gambar 4.2 nilai konstanta gravitasi G = (7,42±0,06) x10-11 Nm2/kg2. Jadi

kostanta gravitasi univesal yang diperoleh dari gambar 4.1 dan 4.2 sebesar G =

(7,17±0,06)x10-11 Nm2/kg2.

Hasil perhitungan secara langsung seperti terlihat pada Tabel 4.2 dan 4.3.

Untuk m = 103,3x10-3 kg menghasilkan G = (6,94±0,14)x10-11 Nm2/kg2,

sedangkan m = 126,3x10-3 kg menghasilkan G = (6,87±0,11)x10-11 Nm2/kg2. Jadi

(58)

BAB V

PENUTUP

5.1 KESIMPULAN

Dengan menggunakan metode kesetimbangan neraca puntir diperoleh nilai

konstanta gravitasi universal (G) sebesar G = (7,17±0,06)x10-11 Nm2/kg menggunakan metode grafik dan G = (6,91±0,12)x10-11 Nm2/kg dengan perhitungan langsung. Kontribusi ralat(kesalahan) yang paling besar berasal dari

konstanta puntiran kawat (k) yaitu sebesar 71,70 %.

5.2 SARAN

Dari perhitungan, kontribusi ralat terbesar disumbangkan oleh konstanta

puntiran kawat (k) terhadap nilai G, maka disarankan untuk penentuan nilai G

yang lebih teliti perlu merancang alat yang dapat memperkecil kesalahan pada

kawat puntir. Sedangkan untuk lebih meminimaliskan pengaruh getaran mekanis

dari luar percobaan sebaiknya dilakukan ditempat yang berhubungan langsung

dengan tanah.

(59)

DAFTAR PUSTAKA

Alonso, M., dan Finn, E.,J., 1992, Dasar-Dasar Fisika Universitas, Jilid 2 (Edisi Kedua), Erlangga, Jakarta.

Feather, N., 1963, Massa, Length and Times, Penguin Book Ltd., Australia.

Fowles, G.R., 1986, Analytical Mecanics, 4th ed., CBS College Publishing, United State of America.

Halliday, D dan Resnick, R., 1984, Fisika, Jilid 1 (Edisi Ketiga), Erlangga, Jakarta.

Holton, G., 1953, Introduction to Concepts and Theories in Physical Science,

Wesley Publishing Company Inc., Massachusetts.

Holton, G., and Roller, D., 1958, Foundations of Modern Physical Science,

Wesley Publishing Company Inc., Massachusetts.

Krauskopf, K., 1948, Fundamentals of Physical Science, Mc. Graw & Hill Book Company, Inc., New York.

Rogers, E.M.,et al., 1967, Physics, Teachers’ guide V, Longmanns, Green and Co Ltd., London

Waluyaningsih, N., 1992, Menentukan Konstanta Gravitasi Newton Dengan Neraca Puntir, Skripsi, Fakultas Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, IKIP Sanata Dharma, Yogyakarta.

(60)