162 A. Simpulan
Dari penelitian ini, dapat disimpulkan hal-hal sebagai berikut :
1. Ada 6 jenis kesulitan siswa dalam menyelesaikan soal Menggambar dan Menghitung Jarak dalam Ruang yaitu :
a. Kesulitan Menerapkan Konsep Jarak pada Benda Ruang Terdiri dari :
1) Kesulitan menerapkan konsep jarak titik ke garis dalam ruang 2) Kesulitan menerapkan jarak titik ke bidang miring
3) Kesulitan menerapkan konsep jarak dari garis ke bidang yang sejajar 4) Kesulitan menerapkan konsep jarak dua bidang sejajar dalam ruang 5) Kesulitan menerapkan jarak titik ke segitiga miring pada bidang 4
beraturan
b. Kesulitan Membayangkan pada Benda Ruang Terdiri dari :
1) Kesulitan menentukan kedudukan titik dan garis dalam bidang empat beraturan
2) Kesulitan menentukan kedudukan dua garis pada limas segiempat beraturan
3) Kesulitan menentukan kedudukan garis dan bidang dalam ruang 4) Kesulitan menentukan kedudukan garis sejajar dalam ruang 5) Kesulitan menentukan kedudukan dua bidang sejajar dalam ruang 6) Kesulitan menentukan sudut siku-siku pada segitiga yang dipilih 7) Kesulitan melihat hubungan panjang garis dalam kubus
8) Kesulitan membayangkan bidang empat beraturan
c. Kesulitan Menentukan Langkah yang akan Diambil Terdiri dari :
1) Kesulitan menentukan cara mencari panjang jarak dari titik ke segitiga miring pada balok
2) Kesulitan menentukan segitiga yang tepat yang memuat jarak
3) Kesulitan memahami langkah-langkah mencari jarak dua garis bersilangan
4) Kesulitan menentukan panjang jarak dengan jarak tidak pada sisi segitiga
5) Kesulitan menentukan langkah mencari panjang jarak
6) Kesulitan menentukan perbandingan panjang sisi sejajar pada segitiga dalam bangun ruang
7) Kesulitan menentukan cara mencari panjang jarak dari titik ke segitiga miring pada bidang empat beraturan
8) Kesulitan menentukan langkah mencari panjang jarak titik ke titik 9) Kesulitan menerapkan Phygoras untuk mencari panjang garis pada
bangun ruang
10) Kesulitan merubah segitiga di bangun ruang ke dua dimensi 11) Kesulitan menentukan garis tinggi segitiga yang dipilih
12) Kesulitan menentukan segitiga yang dipilih untuk mencari jaraknya dengan phytagoras
d. Kesulitan Memahami Konsep Terdiri dari :
1) Kesulitan memahami konsep perbandingan sisi pada segitiga dengan jaraknya dari titik siku-siku ke sisi miring segitiga
2) Kesulitan memahami penggunaan rumus perbandingan luas segitiga.
3) Kesulitan menggunakan rumus perbandingan sisi pada segitiga (sisi di dalam segitiga yang sejajar alas)
4) Kesulitan memahami konsep jarak titik ke garis 5) Kesulitan memahami konsep jarak titik ke bidang
6) Kesulitan menentukan jarak dua garis bersilangan pada balok dengan
garis bersilangan terletak pada sisi balok
7) Kesulitan memahami konsep jarak garis ke bidang yang sejajar 8) Kesulitan memahami konsep jarak dua bidang yang sejajar 9) Kesulitan mengkonsepsi jarak titik ke bidang
10) Kesulitan mengkonsepsi jarak garis ke bidang yang sejajar 11) Kesulitan memahami konsep bidang empat beraturan
12) Kesulitan memahami hubungan panjang sisi garis sejajar pada kubus 13) Kesulitan menentukan hubungan panjang garis pada kubus
14) Kesulitan menentukan jarak dua garis bersilangan pada balok dengan garis bersilangan terletak pada sisi balok
15) Kesulitan menentukan jarak dua garis bersilangan di dalam kubus e. Kesulitan dalam Perhitungan
Terdiri dari :
1) Kesulitan menghitung akar
2) Kesulitan menghitung dengan menggunakan variabel f. Kesulitan dalam memahami bahasa soal
2. Penyebab kesulitan dari setiap kesulitan siswa menyelesaikan soal Menggambar dan Menghitung Jarak dalam Ruang ditinjau dari setiap langkah penyelesaian soal adalah sebagai berikut :
Pada langkah menggambar bangun ruang yang diketahui dari soal, kesulitan siswa pada langkah ini, disebabkan karena
a. Kurang teliti membaca dan memahami soal, sehingga tidak tepat menggambar bangun ruangnya dan menentukan titik-titik yang diketahui dari soal
b. Tidak mengetahui konsep bidang empat beraturan. Guru hanya menjelaskan definisi bidang empat beraturan, tetapi tidak memberi contoh sketsanya pada pembahasan materi unsur-unsur bangun ruang, limas segitiga.
Pada langkah menentukan kedudukan titik, garis, atau bidang dalam soal, kesulitan siswa pada langkah ini, disebabkan karena
a. Tidak menguasai konsep tempat kedudukan yaitu
i. Konsep bersilangan dimana siswa menganggap garis dan bidang yang sejajar adalah bersilangan
ii. Dua garis sejajar dengan garis tersebut tidak pada sisi-sisi kubus iii. Dua bidang sejajar di dalam kubus yang dianggap berpotongan b. Gambar limas segiempat beraturan yang rusuknya hampir berimpit
c. Tidak tahu asal mula menentukan titik tengah alas pada bidang empat beraturan
Pada langkah menentukan jarak, ada beberapa penyebab yang membuat siswa kesulitan pada langkah menentukan jarak ini, yaitu
a. Pada kasus dua garis bersilangan, kesulitan siswa disebabkan antara lain i. Tidak tahu konsep jarak dua garis bersilangan
ii. Tahu konsepnya tegak lurus kedua garis, tetapi tidak bisa menentukan jaraknya, dan
iii. Tidak tahu langkah-langkah menentukan jarak dua garis bersilangan.
Langkah-langkah dua garis bersilangan memang diajarkan guru, tetapi tidak pernah diterapkan dalam soal. Hal ini dikarenakan soal terkait dua garis bersilangan, hanya pada kubus (pada sisi-sisi kubus atau di dalam kubus) sehingga jaraknya bisa ditentukan dengan proyeksi.
b. Sudah tahu kalau mencari jaraknya dengan menarik garis tegak lurus, tetapi tidak bisa menerapkannya pada soal karena kurang latihan soal yang bervariasi mengenai jarak. Kesulitan siswa terutama dijumpai saat menentukan jarak ke garis atau bidang miring yang menembus bangun ruang. Soal-soal latihan terkait garis dan bidang yang menembus memang jarang diberikan.
c. Pemahaman keruangan yang masih kurang sehingga hanya menentukan tegak lurus pada gambar yang dilihat saja, tidak membayangkan bangun ruangnya.
d. Tidak menguasai konsep jarak. Tidak tahu kalau jarak itu dibuat tegak lurus. Siswa ini hanya menarik jaraknya saja, tidak ada aturannya.
e. Salah konsep mengenai jarak titik ke bidang, garis ke bidang, dan dua bidang yang sejajar. Tidak melihat bidangnya secara keseluruhan, tetapi hanya menentukan proyeksi ke salah satu garis di bidang tersebut.
f. Pemahaman keruangan pada bidang empat beraturan kurang. Hal ini dikarenakan penjelasan bidang empat beraturan hanya dengan gambar, tidak memakai kerangka.
g. Tidak menguasai konsep irisan bidang yang digunakan untuk mencari jarak titik ke garis.
h. Menggambar beberapa soal pada satu gambar bangun ruang.
i. Tidak menggambarkan jaraknya, tetapi langsung menentukan panjangnya menggunakan rumus. Tetapi pemakaian rumus tersebut tidak tepat. Dari sini dapat terlihat bahwa siswa tidak mengetahui asal muasal rumus dan penerapannya. Hanya menghafal saja.
Pada langkah menentukan segitiga yang memuat jarak, kesulitan siswa pada langkah ini disebabkan karena beberapa hal antara lain :
a. Tidak menguasai cara lain mencari panjang jarak, selain phytagoras atau rumus. Hal ini menyebabkan siswa langsung menentukan panjangnya dengan rumus, tidak menentukan segitiga yang memuat jarak, atau tidak menentukan segitiga yang tepat yang memuat jarak dan menentukan sendiri perbandingan panjang sisi segitiga yang dipilihnya.
b. Menentukan panjang proyeksi dulu sebelum menentukan panjang jarak.
Cara ini tidak efisien. Selain itu jika jaraknya tidak dapat ditentukan dengan phytagoras, maka akan salah menentukan jaraknya.
c. Tidak dapat menentukan panjang garis jika di tengah-tengah rusuk kubus.
d. Terlalu terpaku pada apa yang diketahui, tidak pada apa yang ingin ditujunya (maksudnya kalau panjang suatu garis tidak diketahui di soal, maka siswa tidak menggunakan garis tersebut dalam perhitungan)
Pada langkah menganalisis segitiga yang memuat jarak tersebut, kesulitan siswa disebabkan karena hal-hal sebagai berikut :
a. Mengambil kesimpulan sendiri mengenai panjang sisi segitiga tanpa menganalisisnya terlebih dahulu
b. Tidak menganalisis segitiga yang dipilih secara terpisah dari bangun ruang, sehingga tidak tepat menentukan panjang jaraknya
c. Menggambar segitiga yang dipilih secara terpisah, tetapi menggambarnya tidak sesuai dengan gambar segitiga di bangun ruang.
d. Tidak mengetahui kalau tinggi segitiga tumpul adalah garis yang ditarik tegak lurus alas walaupun tidak pada alas tetapi perpanjangannya.
e. Masih melihat siku-siku dari gambar bangun ruangnya, tidak membayangkannya dalam ruang
Pada langkah menghitung panjang jarak, kesulitan yang dialami siswa disebabkan karena
a. Tidak menguasai konsep perbandingan sisi pada segitiga dengan jaraknya dari titik siku-siku ke sisi miring segitiga.
b. Tidak memahami maksud dari rumus perbandingan luas segitiga untuk mencari jarak adalah luas segitiga yang sama.
c. Tidak memahami rumus perbandingan sisi pada segitiga dengan jarak adalah garis yang sejajar dengan alas segitiga.
d. Kurang menguasai operasi hitung pembagian pada aljabar.
e. Kurang menguasai penjumlahan pada aljabar dan sifat distributifnya.
f. Tidak memberi tanda kurung saat mengerjakan perhitungan.
g. Tidak tahu langkah-langkah menarik akar.
h. Tidak tahu konsep menarik akar pecahan
3. Solusi bagi guru untuk mengatasi kesulitan-kesulitan siswa dalam menyelesaikan soal Menggambar dan Menghitung Jarak dalam Ruang antara lain sebagai berikut :
a. Menggunakan Peta Konsep di awal pelajaran agar siswa memahami keterkaitan bagian-bagian dalam materi tersebut dan mempunyai pemahaman secara keseluruhan
b. Sebelum memasuki konsep jarak, penjelasan materi tempat kedudukan sudah menyinggung panjang jarak secara sederhana dan pada materi proyeksi siswa sudah diharuskan untuk membuat garis tegak lurus untuk menentukan hasil proyeksi sehingga ketika memasuki materi jarak terbiasa untuk menggambar jaraknya.
c. Mengecek materi-materi prasyarat yang diperlukan dalam materi Jarak d. Penjelasan konsep jarak menggunakan konsep tegak lurus dan jarak
terdekat
e. Menggunakan konsep kata kunci dalam menjelaskan langkah-langkah jarak dua garis bersilangan
f. Menggunakan Model Pembelajaran Berdasarkan Masalah dengan alat peraga pada materi Menggambar dan Menghitung Jarak pada Benda Ruang
g. Teknik mencatat siswa, tidak hanya dengan gambar tetapi penjelasan langkah menentukan jaraknya agar siswa bisa mengingat kembali ketika belajar
h. Rumus hanya untuk membantu, bukan yang utama sehingga sebaiknya dihindari pemakaian rumus yang berlebihan
i. PR sebaiknya dikumpulkan sehari sebelum pelajaran, sehingga guru bisa tahu kemampuan siswa dalam mengerjakan soal. Ketika pelajaran berlangsung, guru mengecek pemahaman siswa, meminta siswa maju ke depan dan memberi penilaian.
B. Implikasi
Dari penelitian ini, implikasi teoritisnya adalah dalam menjelaskan konsep jarak, sebaiknya menggunakan konsep jarak terdekat yang tegak lurus.
Pemahaman ini lebih dekat dengan siswa daripada konsep proyeksi. Sedangkan implikasi praktis dari penelitian ini adalah sebaiknya guru mengajarkan materi Jarak menggunakan alat peraga. Model pembelajaran yang disarankan adalah Model Pembelajaran Berdasarkan Masalah. Dengan model ini, akan mencakup
keseluruhan dari variasi soal, langkah pengerjaan soal, konsep keruangan siswa, pengubahan konsep dari konkrit ke abstrak, dan penghargaan baik individu maupun kelompok.
C. Saran
1. Bagi guru matematika sebaiknya dalam menyampaikan materi matematika terutama Jarak, menggunakan model pembelajaran berdasarkan masalah yang merangsang keaktifan dan analisis siswa. Sehingga diharapkan siswa akan termotivasi untuk belajar.
2. Bagi mahasiswa calon guru, sebaiknya mempersiapkan diri terkait perencanaan pengaturan waktu pembelajaran dan evaluasi kemampuan siswa.
Karena dua hal ini sangat penting dan pada kondisi realnya sering sulit untuk diterapkan.
3. Bagi peneliti lain, sebaiknya meneliti lebih lanjut kesulitan siswa dikaitkan dengan lingkungan sekolah atau kurikulum.
