Dr. Ir. Agus Wibowo, M.Kom, M.Si, MM
(Deductive reasoning skills)
PENALARAN
DEDUKTIF
KETRAMPILAN
BIO DATA PENULIS
Penulis memiliki berbagai disiplin ilmu yang diperoleh dari Universitas Diponegoro (UNDIP) Semarang. dan dari Universitas Kristen Satya Wacana (UKSW) Salatiga. Disiplin ilmu itu antara lain teknik elektro, komputer, manajemen dan ilmu sosiologi. Penulis memiliki pengalaman kerja pada industri elektronik dan sertifikasi keahlian dalam bidang Jaringan Internet, Telekomunikasi, Artificial Intelligence, Internet Of Things (IoT), Augmented Reality (AR), Technopreneurship, Internet Marketing dan bidang pengolahan dan analisa data (komputer statistik).
Penulis adalah pendiri dari Universitas Sains dan Teknologi Komputer (Universitas STEKOM ) dan juga seorang dosen yang memiliki Jabatan Fungsional Akademik Lektor Kepala (Associate Professor) yang telah menghasilkan puluhan Buku Ajar ber ISBN, HAKI dari beberapa karya cipta dan Hak Paten pada produk IPTEK. Penulis juga terlibat dalam berbagai organisasi profesi dan industri yang terkait dengan dunia usaha dan industri, khususnya dalam pengembangan sumber daya manusia yang unggul untuk memenuhi kebutuhan dunia kerja secara nyata.
Dr. Ir. Agus Wibowo, M.Kom, M.Si, MM (Deductive reasoning skills)
PENALARAN
DEDUKTIF
PENERBIT :
YAYASAN PRIMA AGUS TEKNIK
JL. Majapahit No. 605 Semarang Telp. (024) 6723456. Fax. 024-6710144
PENERBIT :
YAYASAN PRIMA AGUS TEKNIK
JL. Majapahit No. 605 Semarang Telp. (024) 6723456. Fax. 024-6710144
Dr. Ir. Agus Wibowo, M.Kom, M.Si, MM
(Deductive reasoning skills)
PENALARAN
DEDUKTIF
KETRAMPILAN
Dr. Joseph Teguh Santoso, S.Kom., M.Kom.
Dr. Mars Caroline Wibowo. S.T., M.Mm.Tech
Universitas STEKOM
Bekerja sama dengan
Universitas Sains & Teknologi Komputer (Universitas STEKOM) Dr. Ir. Agus Wibowo, M.Kom., M.Si., MM.
Hak cipta dilindungi undang-undang
Dilarang memperbanyak karya tulis ini dalam bentuk dan dengan cara apapun tanpa ijin dari penulis
, S.Ds., M.Kom.
9 786235 734415
iii
Puji syukur kepada Tuhan yang maha Esa, bahwa pada akhirnya buku yang berjudul
“Ketrampilan Penalaran Deduktif (Deductive reasoning skills)” bisa diselesaikan dengan baik.
Sejak zaman Plato (375 SM/2003), telah dikemukakan bahwa manusia dapat berpikir secara logis, dan matematis. Ini dikenal sebagai teori disiplin formal / Theory of Formal Discipline (TFD) dan dijelaskan oleh filsuf John Locke bahwa matematika harus diajarkan "kepada semua orang yang memiliki waktu dan kesempatan, agar mereka rasional, namun bukan sebagai ahli matematika."
Tujuan penulisan buku ini adalah untuk memaparkan hasil penelitian kebenaran TFD:
apakah benar mempelajari matematika dapat mengembangkan penalaran berpikir, dan jika demikian, bagaimana caranya? Pada bab 1 mengulas psikologi teori penalaran dan penelitian sebelumnya yang terkait dengan TFD. Pada bab 2 membahas etika penelitian, metode eksperimen dan eksperimen semu, dan masalah reliabilitas dan validitas. Pada bab 3 diperkenalkan tugas-tugas yang paling umum yang digunakan untuk mengukur keterampilan penalaran, dan menyajikan argumen untuk menggunakan tugas inferensi kondisional Evans, Clibbens dan Rood (1995) sebagai ukuran utama dalam keterampilan penalaran buku ini.
Pada bab 5 buku ini disajikan dalam studi kuasi-eksperimental longitudinal yang akan menyelidiki perkembangan keahlian pemikiran kondisional dan silogistik pada mahasisiswa matematika dibandingkan dengan mahasiswa sastra. Hal ini menunjukkan bahwa meskipun tidak ada perbedaan perilaku berpikir antar kelompok pada awal belajar, namun mahasiswa matematika mengubah interpretasi keadaan secara signifikan setelah semester satu selesai, sedangkan mahasiswa sastra tidak berubah. Namun, pemikiran mahasiswa tidak secara cepat menjadi normatif (yaitu, secara formal dan logis benar). Sebaliknya, mereka akan semakin mengadopsi dengan apa yang disebut interpretasi "cacat" dari klausa kondisional. Hal ini, pada awalnya dapat dilihat sebagai peningkatan interpretasi bikondisional yang lebih umum.
Apabila persyaratan "jika p maka q" disalahartikan, kasus non-p dianggap tidak relevan secara kondisional. Akibatnya, tidak dapat mendukung inferensi mode Tollens yang dianggap valid dalam model normatif logika kondisional (berbagai model kondisional juga dibahas dalam Bab 2). Dalam Bab 6, pola perubahan yang sama diamati untuk mahasiswa matematika, tetapi efeknya dapat diabaikan dalam penelitian karena dayanya yang berkurang. Pada Bab 7 disajikan studi eksperimental, di mana mahasiswa pascasarjana (level AS) diberi tugas inferensi kondisional dengan pernyataan kondisional yang diutarakan sebagai 'jika p maka q' atau setara secara logis 'p hanya jika q'. Kelompok 'hanya jika' tampil secara signifikan kurang sejalan dengan cacat kondisional daripada kelompok 'jika kemudian', menunjukkan bahwa perubahan interpretasi yang ditemukan dalam studi tingkat sarjana adalah khusus untuk ungkapan linguistik yang biasa ditemui dalam matematika 'jika p maka Q'. Hal ini bertentangan dengan asumsi TFD bahwa belajar matematika akan membawa perubahan luas dalam perilaku pemikiran.
Pada bab 8 menggunakan versi waktu terbatas dari masalah penalaran kondisional untuk menunjukkan bahwa perbedaan dalam penerimaan disabilitas antara ahli matematika dan non-matematika sebagian disebabkan karena pemrosesan kognitif otomatis, tetapi tidak
iv
mungkin lebih memainkan peran dalam mengadopsi interpretasi kondisional yang cacat atas penafsiran bikondisional.
Pada bagian akhir buku ini diakhiri dengan bab 9, dengan proposal bahwa belajar matematika membuat mahasiswa pada pernyataan implisit dalam bentuk 'jika p maka q', di mana mereka diharapkan untuk mengasumsikan jika p benar dan menyimpulkan sesuatu tentang q . Hal ini nampaknya mendorong interpretasi yang cacat dari kondisional yang terbatas pada penalaran kondisional abstrak dari bentuk 'jika p maka q'. Oleh karena itu, hubungan antara mempelajari matematika dan perubahan keterampilan penalaran mungkin jauh lebih terbatas daripada yang diperkirakan sebelumnya. Akhir kata semoga buku ini berguna bagi para pembaca.
Semarang, Februari 2022
Dr. Ir Agus Wibowo, M.Kom, M.Si, MM
v
Halaman Judul ... i
Kata Pengantar ... iii
Daftar Isi ... v
BAB 1 DASAR TEORI PENALARAN ... 1
1.1 Pendahuluan ... 1
1.2 Mendefinisikan Penalaran ... 1
1.3 Rasionalitas – Penalaran apa yang “Lebih Baik”? ... 4
1.4 Sejarah Singkat Teori Disiplin Formal ... 10
1.5 Penelitian keterampilan bernalar dan hubungannya dengan matematika ... 12
1.6 Psikologi Penalaran ... 20
1.7 Status Teori Disiplin Formal Saat Ini ... 34
BAB 2 DASAR METODE PENELITIAN ... 37
2.1 Pendahuluan ... 37
2.2 Gambaran Umum Studi Longitudinal ... 37
2.3 Etika Penelitian ... 37
2.4 Ilmu Pengetahuan dan Masyarakat ... 37
2.5 Kesejahteraan Partisipan ... 38
2.6 Metode Eksperimen ... 38
2.7 Metode Eksperimen Semu ... 41
2.8 Reabilitas dan Validitas ... 45
BAB 3MENGUKUR PENALARAN ... 49
3.1 Pendahuluan ... 49
3.2 Penghakiman dan Pengambilan Keputusan ... 49
3.3 Tugas Heuristik dan Bias ... 49
3.4 Pemikiran Deduktif ... 53
3.5 Tugas Disjungsional ... 54
3.6 Tugas Kondisional ... 57
3.7 Tugas Silogisme ... 61
3.8 Ringkasan ... 63
BAB 4 MENGEMBANGKAN KETRAMPILAN BERNALAR PADA MAHASISWA ... 65
4.1 Pengujian Teori Disiplin Formal ... 65
4.2 Ringkasan ... 67
4.3 Studi Pilot ... 68
4.4 Ringkasan Studi Pilot ... 75
4.5 Studi Utama ... 75
4.6 Metode ... 75
4.7 Hasil Pengukuran ... 76
4.8 Diskusi ... 89
4.9 Pengembangan Ketrampilan Penalaran ... 89
vi
4.13 Ringkasan dan temuan baru ... 92
BAB 5MENGEMBANGKAN KEMAMPUAN BERNALAR PASCASARJANA ... 94
5.1 Menguji Teori Disiplin Formal ... 94
5.2 Ringkasan ... 95
5.3 Metode ... 96
5.4 Pengukuran ... 96
5.5 Prosedur ... 98
5.6 Hasil ... 98
5.7 Analisis Awal Kovariat ... 99
5.8 Pengembangan Keahlian Pemikiran ... 100
5.9 Diskusi ... 106
5.10 Ringkasan dan temuan Baru ... 107
BAB 6FAKTOR BAHASA MATEMATIKA: 'JIKA KEMUDIAN' DAN 'HANYA JIKA' ... 108
6.1 Pendahuluan ... 108
6.2 Metode ... 110
6.3 Partisipan ... 110
6.4 Tarif Pengesahan ... 111
6.5 Interpretasi Kondisi ... 112
6.6 Diskusi ... 112
6.7 Ringkasan dan temuan Baru ... 115
BAB 7 PERAN HEURISTIK DALAM PENALARAN MAHASISWA ... 116
7.1 Pendahuluan ... 116
7.2 Metode ... 117
7.3 Hasil ... 118
7.4 Analisis Utama ... 119
7.5 Diskusi ... 124
7.6 Ringkasan dan temuan Baru ... 126
BAB 8 PERAN FUNGSI EKSEKUTIF DALAM BERNALAR KONDISIONAL ... 127
8.1 Pendahuluan ... 127
8.2 Metode ... 130
8.3 Pengukuran ... 130
8.4 Prosedur ... 132
8.5 Hasil ... 132
8.6 Performa Tugas ... 132
8.7 Hubungan di antara Fungsi Eksekutif ... 133
8.8 Fungsi Eksekutif dan Penalaran Kondisional. ... 133
8.9 Diskusi ... 134
8.10 Ringkasan dan temuan Baru ... 136
BAB 9SIMPULAN ... 137
9.1 Pendahuluan ... 137
vii
DAFTAR LAMPIRAN ... 142 DAFTAR PUSTAKA ... 156
BAB 1
DASAR TEORI PENALARAN
1.1 PENDAHULUAN
Buku ini bertujuan untuk membahas klaim yang dikenal sebagai Theory of Formal Discipline (TFD): bahwa belajar matematika meningkatkan keterampilan penalaran umum ke tingkat yang lebih besar daripada disiplin ilmu lainnya. Pembahasan tentang masalah ini terbagi menjadi dua bagian:
1. Apakah mempelajari matematika dapat meningkatkan keterampilan bernalar secara lebih baik daripada mengikuti mata kuliah lain.
2. Mekanisme kognitif apa yang terkait dengan keterampilan penalaran 'yang lebih baik' dan apakah ini bertanggung jawab atas peningkatan yang ditemukan di bagian 1?
Tinjauan literatur yang disajikan di bawah ini akan mendefinisikan penalaran, membahas beberapa perspektif tentang rasionalitas, meninjau sejarah TFD dan bukti yang berkaitan dengan klaimnya, membahas beberapa teori penalaran dan bagaimana hal itu dapat ditingkatkan, dan bagian terakhir, ini akan merangkum status terkini dari TFD dan mengapa ini penting untuk diselidiki.
1.2 MENDEFINISIKAN PENALARAN
Sebelum membahas literatur tentang bagaimana kita bernalar dan hubungannya dengan matematika, penting untuk memperjelas apa itu penalaran. Penalaran dapat dilihat sebagai proses kognitif untuk menyimpulkan informasi baru dari informasi yang diberikan, dan secara umum ada dua bentuk: deduktif dan induktif. Dalam penalaran deduktif, suatu kesimpulan harus benar jika premis-premisnya benar, misalnya, ‘jika p maka q. Dengan penalaran induktif, sebuah kesimpulan mungkin benar ketika premisnya benar, misalnya, 'semua ps yang terlihat sejauh ini adalah qs; karena itu; semua ps adalah qs’. Sehingga, penalaran deduktif lebih ketat daripada penalaran induktif, dan ini merupakan bentuk yang digunakan dalam pembuktian matematis. Faktanya, Polya (1954, p. V) menyatakan bahwa “[a]
bukti matematis adalah penalaran [deduktif]”.
Gambar 1.1: Struktur dasar dari empat kesimpulan: Modus Ponens, Denial of the Anteseden/penplakan sebelumnya, Armation of the Consequent/penegasan akibat, dan Modus Tollens.
Penalaran deduktif dapat dibagi menjadi beberapa bentuk, seperti penalaran kondisional, disjungtif dan silogistik, dan ini dibahas secara lebih rinci dalam Bab 4. Namun, penalaran kondisional akan menjadi pusat penelitian sehingga perlu diuraikan di sini.
Penalaran kondisional adalah proses menarik kesimpulan dari pernyataan kondisional seperti 'jika p maka q'. Ini dianggap sebagai pusat logika (Anderson & Belnap, 1975; Braine, 1978; Inglis & Simpson, 2008) dan matematika (Houston, 2009). Ada empat kesimpulan yang biasanya diambil dari pernyataan kondisional: modus ponens (MP), modus tollens (MT), penolakan antecedent/ Denial of the Anteseden (DA) dan penegasan konsekuensi/ Armation of the Consequent (AC). Struktur masing-masing inferensi ini ditunjukkan pada Gambar 1.1.
Ada juga empat bentuk pernyataan kondisional yang dibuat oleh ada dan tidak adanya negasi: 'jika p maka q', 'jika p maka bukan q', 'jika tidak p maka q', dan 'jika tidak p maka tidak q'. Tabel 1.1 menunjukkan premis dan kesimpulan dari setiap kombinasi pernyataan kondisional dan tipe inferensi. Untuk menguraikan contoh dari tabel, inferensi AC dari pernyataan 'jika tidak p maka q' akan berbunyi:
Aturan: Jika tidak p maka q Premis: q
Kesimpulan: Oleh karena itu, bukan p
Tabel 1.1: Empat jenis inferensi dan pernyataan kondisional dengan dan tanpa premis negasi (Pr) dan kesimpulan (Con). Simbol harus dibaca 'tidak'.
Kondisional MP DA AC MT
Pr Con Pr Con Pr Con Pr Con
jika p maka q p q ¬p ¬q q P ¬q ¬p
jika p maka ¬q p ¬q ¬p q ¬q P q ¬p
jika ¬p maka q ¬p q p ¬q Q ¬p ¬q P
jika ¬p maka ¬q ¬p ¬q p q ¬q ¬p q p
Validitas masing-masing dari empat kesimpulan tergantung pada cara seseorang menafsirkan pernyataan kondisional. Ada empat interpretasi umum dari sebuah kondisi:
pembacaan kondisional material, bikondisional, kondisional cacat dan konjungtif (Evans, Handley, Neilens & Over, 2007). Masing-masing ditunjukkan dalam bentuk tabel kebenaran pada Tabel 1.2.
Di bawah pembacaan kondisional material, yang dianggap benar oleh ahli logika, pernyataan 'jika p, maka q' berarti bahwa p cukup untuk q, dan q diperlukan untuk p. Dengan kata lain, conditional berarti 'q atau bukan-p'. Kondisional benar dalam semua kasus kecuali jika p benar dan q salah. Ada kemungkinan p salah dan q benar, karena p belum tentu satu- satunya determinan q.
Di bawah pembacaan bikondisional, kondisi diperlakukan sebagai 'p jika dan hanya jika q'. Dengan kata lain, p menyiratkan q dan q menyiratkan p, sehingga keduanya diperlukan dan cukup untuk satu sama lain. Dengan demikian, pernyataan 'jika p, maka q' tidak benar ketika p salah dan q benar serta ketika p benar dan q salah – p dan q keduanya harus benar atau keduanya salah.
Di bawah pembacaan kondisional yang cacat, p dianggap perlu dan cukup untuk q, jadi hanya kasus p q yang dianggap membuat aturan itu benar. Namun, alih-alih kasus bukan-p yang membuat aturan menjadi salah, kasus-kasus tersebut dianggap tidak relevan. Aturan dianggap benar jika p dan q keduanya benar, salah jika p benar dan q salah, dan tidak relevan jika p tidak benar. Hal ini mengarah pada pola kesimpulan yang serupa yang dideduksi seperti
dalam kasus kondisional material, kecuali untuk MT. Contoh inferensi MT adalah sebagai berikut:
Jika p maka q bukan-q
Oleh karena itu tidak-p
Tabel 1.2: Tabel kebenaran untuk empat interpretasi 'jika p maka q' di mana t = benar, f = salah, dan i = tidak relevan.
p q Material Kondisional Defektif Konjungtif
t t t t t t
t f f f f f
f t t f i f
f f t t i f
Inferensi MT dianggap sah di bawah interpretasi material tetapi tidak valid di bawah interpretasi yang rusak. Ini karena premis minor tidak mendukung p dan karena itu dianggap tidak relevan dengan makna kondisional sehingga tidak ada kesimpulan yang dapat ditarik.
Namun, jika penalaran mampu membangun bukti kontradiksi maka mereka mungkin dapat menyimpulkan notp dari premis notq dan menerima inferensi MT. Misalnya "anggap kontradiksi p, simpulkan q, tapi saya tidak tahuq, jadi asumsi p pasti salah". Proses ini membutuhkan memori kerja tingkat tinggi dan mungkin hanya tersedia bagi para pemikir yang paling cakap. Untuk alasan ini, MT umumnya dianggap tidak valid jika disalahartikan. Akhirnya, dalam bacaan asosiatif, pernyataan kondisional ditafsirkan sebagai "p dan q", sehingga pernyataan kondisional benar hanya jika p dan q keduanya benar dan salah jika tidak.
Perhatikan contoh 'jika Amerika ada di Eropa, maka Indonesia ada di Asia'. Kita tahu bahwa anteseden salah dan konsekuen benar, dan kita dapat melihat dari Tabel 1.2 bahwa kasus konsekuen benar anteseden salah dianggap tidak relevan dengan aturan di bawah interpretasi yang cacat, tetapi dianggap membuat aturan benar di bawah materi kondisional dan salah di bawah interpretasi bikondisional dan konjungtif.
Tabel 1.3 menunjukkan apakah masing-masing dari empat kesimpulan (MP, MT, DA, AC) dianggap valid di bawah masing-masing dari empat interpretasi kondisional. Evans dkk.
(2007) menemukan bahwa MP hampir diterima secara universal (97,5%), diikuti oleh AC (74%), MT (50%) dan terakhir DA (38,5%). Ini adalah kondisi material yang dianggap benar oleh ahli logika, tetapi peserta Evans et al. jelas tidak memegang interpretasi ini. Kondisional dalam bahasa sehari-hari cenderung mengasumsikan interpretasi bikondisional atau cacat (Cummins, 1995; Markovits, 1985; Venet & Markovits, 2001; Zepp, 1987; Verschueren, Schaeken &
d'Ydewalle, 2005) dan seterusnya secara keseluruhan, orang tidak berpengalaman dengan materi kondisional, seperti yang tercermin dalam tingkat dukungan dari peserta Evans et al (2007). Kemungkinan yang menarik dalam konteks penelitian ini adalah studi matematika meningkatkan keakraban dan kompetensi seseorang dengan materi kondisional, yang mengarah ke kinerja yang lebih normatif pada Tugas Inferensi Kondisional.
Tabel 1.3: Validitas empat inferensi di bawah setiap interpretasi kondisional.
Interfensi Material Kondisional Defektif Konjungtif
MP Valid Valid Valid Valid
DA Invalid Valid Invalid Invalid
AC Invalid Valid Invalid Valuid
MT Valid Valid Invalid Invalid
Kemampuan inferensi kondisional akan menjadi fokus penelitian ini untuk alasan yang dibahas dalam bab 3, tetapi tinjauan pustaka akan mempertimbangkan penelitian yang relevan ke dalam segala bentuk penalaran karena, seperti yang ditunjukkan di bawah ini, klaim TFD tidak jelas tentang keterampilan mana yang ditingkatkan oleh mempelajari matematika.
Setiap jenis penalaran lebih lanjut yang dibahas akan didefinisikan saat diperkenalkan.
1.3 RASIONALITAS – PENALARAN APA YANG “LEBIH BAIK”?
Buku ini berkaitan dengan apakah penalaran dapat ditingkatkan, sehingga masalah yang jelas adalah apa yang harus dianggap 'lebih baik' dan 'buruk' dari penalaran. Terbukti secara luas bahwa perilaku penalaran orang bias (yaitu menyimpang dari model penalaran normatif, Kahneman & Tversky, 1972; Stanovich, 2009b), tetapi masalahnya adalah apakah ini menunjukkan irasionalitas atau apakah itu dapat dijelaskan dan dimaafkan dalam beberapa hal lain.
Beberapa orang berpendapat bahwa bias yang cenderung kita alami bukanlah bukti penalaran yang buruk sama sekali, sementara tentu saja yang lain tidak setuju dan berpendapat bahwa kita bisa melakukan yang lebih baik. Sebelum mengelaborasi perspektif- perspektif ini, beberapa bias penalaran yang umum didiskusikan untuk memperjelas masalah yang ditentang oleh pandangan-pandangan yang berbeda ini.
1.3.1 Heuristik dan Bias
Ada banyak literatur tentang heuristik dan bias dalam perilaku penalaran, dan bagian ini hanya akan mengulas beberapa masalah umum. Istilah heuristik mengacu pada 'jalan pintas' kognitif, yang digunakan sebagai pengganti proses bernalar yang lebih lama, dan yang mungkin disadari atau tidak disadari (Gigerenzer & Gaissmaier, 2011). Heuristik menghemat banyak upaya mental dan biasanya sangat efektif, tetapi dalam beberapa kasus mereka dapat menyebabkan bias.
Bias adalah penyimpangan sistematis dari model rasionalitas normatif: kesalahan yang cenderung ditunjukkan berulang kali di dalam dan di antara para pemikir (Kahneman &
Tversky, 1972). Bias dianggap kesalahan berdasarkan asumsi bahwa model normatif memaksimalkan hasil individu, dan jadi jika seseorang tidak mengikuti model normatif dari situasi penalaran yang diberikan, itu merugikan mereka sendiri (Stanovich, 1999). Bab 4 memberikan pengantar tugas yang paling umum digunakan untuk mengukur perilaku penalaran, dan dalam melakukannya juga memberikan gambaran tentang banyak bias yang umum diamati. Di sini, hanya beberapa bias yang diperkenalkan untuk menunjukkan bahwa manusia tidak selalu berperilaku sesuai dengan model normatif.
Dimulai dengan Tugas Inferensi Kondisional, dua bias yang umum diamati adalah bias kesimpulan negatif/ negative conclusion bias (NCB) dan bias premis afirmatif/ affirmative premise bias (APB). NCB mengacu pada kecenderungan peserta untuk menerima lebih banyak kesimpulan yang menghasilkan kesimpulan negatif daripada kesimpulan afirmatif. Misalnya,
inferensi DA 'jika p maka q, bukan p, maka bukan q' akan diterima lebih sering daripada inferensi DA 'jika p maka bukan q, bukan p, oleh karena itu q' meskipun secara logika ekuivalen (Evans et al. , 1995; Evans & Handley, 1999). Efek ini diamati pada kedua kesimpulan penolakan (MT dan DA) tetapi hanya kadang-kadang dan lemah pada AC, dan tidak pernah pada MP (Schroyens, Schaeken & d'Ydewalle, 2001). Ada dua penjelasan populer untuk NCB.
Satu saran adalah orang berasumsi bahwa bukan-p lebih umum daripada p di dunia nyata (misalnya ada lebih banyak hal tidak biru daripada ada hal biru), dan karena itu lebih bersedia untuk menyimpulkan bukan-p daripada p (Pollard & Evans, 1980; Oaksford, Chater
& Larkin, 2000). Akun alternatif adalah NCB berasal dari masalah dengan pemrosesan negasi ganda. NCB paling sering diamati pada inferensi MT dan DA, di mana kesimpulan afirmatif dihasilkan dari negasi ganda, misalnya 'jika bukan A maka 3; bukan 3; oleh karena itu bukan (bukan A)’. Penurunan tingkat dukungan dalam masalah ini mungkin karena alasan gagal untuk mengubah 'bukan (bukan A)' menjadi 'A'.
APB mengacu pada pengamatan bahwa peserta lebih cenderung menerima kesimpulan dengan premis afirmatif daripada premis penolakan, terutama ketika penolakan itu tersirat (seperti '7' bukannya 'bukan 3', Evans et al., 1995). Misalnya, inferensi 'jika A bukan 5, maka 5 bukan A' akan diterima lebih sering daripada inferensi 'jika A bukan 5, maka A adalah 8', meskipun keduanya merupakan inferensi AC yang tidak valid. Ini telah dijelaskan sebagai bias yang cocok (lihat lebih lanjut di bawah), di mana premis '5' lebih jelas terkait dengan kondisional daripada premis '8' (Evans & Handley, 1999).
Bias lain yang sangat relevan dengan penelitian ini adalah bias keyakinan. Ini adalah kecenderungan peserta untuk bernalar menurut keyakinan mereka sebelumnya daripada informasi yang ada (Evans, Barston & Pollard, 1983; Sa, West & Stanovich, 1999). Misalnya, ketika berhadapan dengan silogisme “segala sesuatu dengan empat kaki berbahaya; Anjing tidak berbahaya; oleh karena itu, anjing tidak memiliki empat kaki”, seseorang yang bias oleh keyakinan mereka sebelumnya bahwa anjing memiliki empat kaki akan menjawab bahwa silogisme tidak valid, sedangkan orang yang mendasarkan penilaiannya pada informasi yang ada akan menjawab bahwa itu valid. Hanya pada item di mana validitas dan kepercayaan berada dalam konflik (yaitu masalah yang valid dan tidak dapat dipercaya atau tidak valid dan dapat dipercaya) di mana bias kepercayaan dapat ditampilkan.
Bagian ini hanya menjelaskan sedikit pilihan bias yang telah ditunjukkan secara empiris dalam literatur penalaran, tetapi cukup untuk menunjukkan bahwa orang tidak selalu bernalar menurut standar normatif. Bagian berikut membahas perbedaan ini dalam hal berbagai pandangan tentang rasionalitas dan apakah kita dapat mengharapkan orang untuk mampu 'berbuat lebih baik' dengan penalaran menurut model normatif.
1.3.2 Apakah Manusia Tidak Rasional?
Seperti yang ditunjukkan di atas, manusia sering menunjukkan bias ketika bernalar.
Masalah yang dihadapi adalah apakah bias ini menunjukkan irasionalitas dan apakah masuk akal untuk mengharapkan orang berbuat lebih baik, atau setidaknya mampu berbuat lebih baik. Hal ini adalah pertanyaan penting dalam sebuah penelitian, karena jika kita tidak dapat mengharapkan orang untuk berbuat lebih baik, maka pertanyaan apakah matematika secara khusus membuat orang lebih baik dalam penalaran akan menjadi mubazir.
Ada tiga posisi rasionalitas manusia yang berbeda dalam perspektifnya tentang hubungan antara model penalaran manusia deskriptif, preskriptif dan normatif (Stanovich, 1999). Model deskriptif menggambarkan dan berteori tentang pola penalaran manusia. Model
normatif menetapkan standar ideal untuk penalaran, yang jika dicapai akan memaksimalkan hasil bagi individu. Namun, seperti yang dikatakan Harman (1995) dan Stich (1990), manusia memiliki kecerdasan yang terbatas dan waktu yang terbatas, dan tidak masuk akal untuk mengharapkan kita bertindak dengan cara yang rasional secara normatif mengingat pembatasan ini. Argumen inilah yang mengarah pada gagasan model preskriptif. Model preskriptif menentukan yang terbaik yang bisa kita harapkan untuk dicapai saat bernalar, mengingat keterbatasan kognitif dan seringkali situasional yang harus dikerjakan oleh si pemikir. Ini kemudian menggantikan model normatif sebagai standar yang harus kita harapkan untuk dicapai dan dengan mana kita harus membandingkan model deskriptif.
Seperti disebutkan di atas, ada tiga posisi pada hubungan antara deskriptif, preskriptif dan model normatif perilaku penalaran, dan ini ditunjukkan pada Gambar 1.2. 'Panglossians' tidak melihat bahwa ada kesenjangan substansial antara ketiga model (Stanovich, 1999).
Mereka berpendapat bahwa manusia bernalar sebaik mungkin dan sebaik yang seharusnya, dan oleh karena itu irasionalitas manusia tidak menjadi masalah. Bias yang dijelaskan di atas dijelaskan sebagai kesalahan kinerja acak, penerapan norma yang salah di pihak eksperimen, atau kesalahpahaman masalah oleh peserta, karena eksperimen tidak jelas (Stanovich & West, 2000). Penjelasan-penjelasan tersebut diuraikan di bawah ini. Dalam situasi apa pun bias dianggap sebagai demonstrasi irasionalitas pada peserta.
Gambar 1.2: Tiga posisi rasionalitas manusia. N = model normatif, P = model preskriptif, dan D = model deskriptif.
'Meliorists', di sisi lain, berpendapat bahwa cara kita sebenarnya bernalar jauh dari standar yang dengannya kita dapat dan harus bernalar. Mereka melihat model preskriptif sebagai dekat dengan model normatif, sedangkan model deskriptif agak jauh dari dua lainnya.
Kesenjangan antara model deskriptif dan preskriptif karena itu dapat dianggap irasionalitas, karena kita gagal untuk melakukan sebaik yang kita bisa diharapkan untuk melakukannya (Stanovich, 1999).
Posisi terakhir adalah 'Apologist'. Posisi Apologis setuju dengan Meliorists dalam model deskriptif jauh dari model normatif, tetapi berbeda dalam menempatkan model preskriptif lebih dekat dengan deskriptif. Maka, ia berpendapat bahwa sementara kita tidak menalar dengan sempurna, kita melakukan yang terbaik yang bisa kita harapkan mengingat keterbatasan kognitif kita (Stanovich, 1999). Seperti Panglossians, Apologis percaya bahwa kita tidak bisa menuduh manusia irasionalitas, karena kita hanya serasional mungkin.
Perbedaan antara keduanya adalah Apologis mengakui bahwa ini tidak sesuai dengan standar ideal/normatif, sedangkan Panglossian berpendapat demikian.
Sepanjang bukunya 'Who is Rational?', Stanovich (1999) menggunakan data tentang perbedaan individu dalam perilaku penalaran untuk menyelidiki kemungkinan alasan untuk kesenjangan yang jelas antara model deskriptif dan normatif. Alasan yang mungkin, seperti disinggung di atas, adalah: kesalahan kinerja acak, penerapan norma yang salah, konstruksi tugas alternatif, keterbatasan komputasi, dan irasionalitas sistematis.
Argumen Panglossian yang digunakan untuk mempertahankan rasionalitas manusia adalah kesenjangan yang tampak antara model normatif dan deskriptif disebabkan oleh kesalahan kinerja acak oleh para peserta – mungkin mereka sejenak terganggu, misalnya (Stanovich & West, 2000). Masalah yang diidentifikasi Stanovich (1999) dengan penjelasan ini adalah kesalahan bersifat sistematis, bukan acak. Orang-orang secara konsisten membuat kesalahan yang sama, dan tingkat kesalahan mereka pada satu tugas memprediksi tingkat kesalahan mereka pada tugas lain. Kinerja juga terkait dengan variabel kognitif dan kepribadian, seperti kecerdasan (atau kapasitas kognitif), yang bertentangan dengan pandangan kesalahan acak. Sementara semua ukuran yang digunakan dalam penelitian psikologis pasti akan tunduk pada beberapa kesalahan acak, atau 'kebisingan', ini bukan penjelasan yang cukup untuk menjelaskan kesenjangan substansial antara model penalaran deskriptif dan normatif.
Argumen norma yang salah menempatkan kesalahan atas kesenjangan normatif/
deskriptif dengan pelaku eksperimen (Stanovich, 1999; Stanovich & West, 2000). Dalam literatur heuristik dan bias, kinerja biasanya dibandingkan dengan norma statistik atau logika, dan dapat dikatakan bahwa ini tidak tepat. Beberapa akan menyarankan bahwa alih-alih menggunakan norma-norma yang berasal dari statistik atau logika, tanggapan yang diberikan paling sering oleh peserta sebenarnya harus dianggap norma, karena orang pada dasarnya rasional (Stanovich, 1999). Stanovich, bagaimanapun, berpendapat bahwa jika kita ingin menggunakan kinerja peserta untuk menentukan norma, kita harus melihat tanggapan dari yang paling cerdas.
Kecerdasan dapat dianggap sebagai kemampuan yang konsisten untuk efektivitas dalam lingkungan dan situasi yang berbeda. Hal ini menunjukkan bahwa perilaku individu yang paling cerdas mencerminkan perilaku yang 'lebih baik' atau lebih efektif daripada individu yang kurang cerdas. Ketika perilaku individu yang paling cerdas sejalan dengan model normatif yang ditetapkan oleh para ahli, mungkin ini bukti bahwa model normatif memang sesuai. Jika, di sisi lain, individu yang paling cerdas memberikan respons non-normatif, maka mungkin kita harus mempertimbangkan untuk merevisi model normatif seperti yang disarankan beberapa orang.
Stanovich (1999) berpendapat bahwa skenario pertama biasanya terjadi. Dia menunjukkan bahwa di berbagai tugas, peserta konsisten apakah mereka memberikan tanggapan normatif atau non-normatif dan bahwa ada korelasi yang signifikan antara kinerja
normatif dan kecerdasan umum atau disposisi bernalar. Dia berpendapat bahwa jika para ahli dan peserta yang lebih mampu setuju bahwa respons normatif adalah respons yang benar, maka kemungkinan besar itu adalah respons yang benar, dan ini terjadi di sebagian besar tugas yang dia teliti. Namun, ada sebagian kecil tugas di mana hal ini tidak terjadi dan dalam kasus seperti itu, mungkin ada ruang untuk argumen norma yang salah untuk menjelaskan perbedaan antara model normatif dan deskriptif.
Penjelasan lain yang diusulkan untuk melestarikan rasionalitas manusia adalah peserta salah mengartikan tugas yang diberikan kepada mereka. Eksperimen mungkin menerapkan norma yang benar untuk tugas yang mereka inginkan, dan partisipan mungkin memproses tanpa kesalahan, namun masih ada masalah karena partisipan merespons dengan benar interpretasi tugas yang berbeda. Cosmides dan Tooby (1992) berpendapat bahwa manusia memiliki algoritme bawaan untuk menyelesaikan tugas-tugas penalaran yang telah dihadapi sepanjang sejarah evolusi kita, dan bahwa ketika masalah dibingkai untuk memperoleh algoritme ini, kita sebenarnya bernalar dengan cukup baik.
Namun, Stanovich (1999) menggunakan argumen yang sama untuk masalah norma yang salah untuk menunjukkan bahwa konstruksi tugas normatif, dalam banyak kasus, harus dianggap benar. Mereka yang memiliki kemampuan kognitif umum yang lebih tinggi cenderung menafsirkan tugas dengan cara yang dimaksudkan oleh pelaku eksperimen. Sekali lagi, ini tidak berlaku untuk setiap tugas sehingga ada beberapa ruang untuk argumen bahwa tugas disajikan dengan cara yang ambigu, tetapi ini adalah kasus untuk sebagian besar tugas.
Orang bisa berargumen bahwa tidak benar menggunakan perilaku individu berkemampuan tinggi untuk membenarkan penerapan norma tradisional dan interpretasi tugas. Argumen tampaknya agak melingkar – individu berkemampuan tinggi dianggap berkemampuan tinggi karena mereka cenderung memberikan tanggapan normatif pada tes kecerdasan, dan oleh karena itu kami berasumsi bahwa karena mereka juga memberikan tanggapan normatif untuk tugas lain, norma harus benar. Namun, ada alasan yang sangat kuat untuk mempertimbangkan tanggapan individu dengan kemampuan kognitif tinggi sebagai 'lebih baik' – orang-orang ini mendapatkan gelar yang lebih baik (Farsides & Woodfield, 2003), memiliki kinerja dan kesuksesan pekerjaan yang lebih tinggi (Deary, 2001 Judge, Higgins, Thoresen & Barrick , 1999), pendapatan yang lebih tinggi (Ashenfelter & Rouse, 1999), dan, yang mengejutkan, mereka hidup lebih lama (Deary, 2008). Seperti yang dicatat oleh Frederick (2005), masalah ini dapat diklarifikasi dengan memberikan tanggapan dan skor kecerdasan peserta sebelumnya kepada peserta baru. Jika peserta baru dipengaruhi oleh tanggapan individu dengan kecerdasan tinggi, itu akan menunjukkan beberapa tingkat konsensus dalam gagasan bahwa individu cerdas cenderung membuat pilihan yang lebih baik dan bahwa kita ingin melakukan apa yang mereka lakukan.
Gagasan keterbatasan kognitif menjadi penyebab kesenjangan penalaran memiliki beberapa dukungan, meskipun itu bukan penjelasan yang lengkap. Kecerdasan terbatas dan terkait dengan kinerja penalaran (Evans et al., 2007; S´a et al., 1999; Stanovich & West, 2008).
Namun, dalam analisis Stanovich (1999), setelah kecerdasan dikendalikan, ada varians substansial yang tersisa dalam kinerja penalaran, dan ini terkait lintas tugas dan dapat diprediksi dari disposisi bernalar individu (West, Toplak & Stanovich, 2008).
Disposisi bernalar mengacu pada gaya kognitif individu - ciri-ciri seperti sejauh mana mereka bersedia untuk berusaha memecahkan tugas, atau untuk mengubah keyakinan mereka berdasarkan bukti baru atau kurangnya koherensi. Bukti menunjukkan bahwa
sementara ada beberapa kesalahan untuk kesenjangan deskriptif/normatif yang ditempatkan pada keterbatasan kognitif, ada juga peran disposisi. Ini memberi kita penjelasan terakhir untuk kesenjangan normatif/deskriptif – irasionalitas sistematis. Jika kasusnya bahwa individu berbeda-beda dalam hal seberapa besar usaha yang ingin kita lakukan untuk suatu tugas, dan bahwa jumlah upaya yang kita lakukan menentukan, sebagian, kualitas penalaran kita, maka dapat dikatakan bahwa kita tidak rasional ketika kita tidak memilih untuk menempatkan semua sumber daya kognitif kita ke dalam menghitung respons yang akan menguntungkan kita.
Stanovich (1999) menunjukkan bahwa tidak ada alasan yang diberikan oleh Panglossians atau Apologis untuk kesenjangan normatif/deskriptif yang cukup. Kesalahan kinerja acak, penerapan norma yang salah, konstruksi tugas alternatif, dan keterbatasan komputasi semuanya terbukti tidak cukup atau tidak dapat diterapkan untuk sebagian besar tugas di mana bias ditampilkan. Ini hanya menyisakan penjelasan Meliorist – irasionalitas manusia yang sistematis. Bahkan ketika kita mampu bernalar secara normatif, kita tidak selalu melakukannya. Meskipun ini mungkin tampak sebagai pandangan yang sangat negatif tentang rasionalitas manusia, ini membuka kemungkinan optimis bahwa kita dapat melakukan yang lebih baik. Ada kesenjangan nyata antara model deskriptif perilaku dan model preskriptif/
normatif, setidaknya untuk sebagian besar individu pada sebagian besar tugas. Maka, mungkin saja studi matematika menjadi salah satu cara untuk mengurangi kesenjangan tersebut.
Untuk merujuk kembali ke masalah asli yang ditetapkan dalam bagian ini, penalaran 'lebih baik' ketika disebutkan dalam penelitian ini harus diartikan penalaran yang lebih dekat dengan model normatif (dan preskriptif), sejalan dengan posisi Meliorist. Dalam penalaran kondisional, interpretasi material dapat dianggap 'terbaik' karena merupakan model normatif, dianggap benar oleh ahli logika. Dari ketiga interpretasi lainnya, kondisi cacat dapat dianggap terbaik kedua karena meskipun MT tidak diterima ketika seharusnya (menurut interpretasi material) kesimpulan yang tidak valid juga tidak diterima. Di bawah interpretasi bikondisional, semua kesimpulan diterima, dua valid dan dua tidak valid, dan di bawah interpretasi konjungtif MP dan AC adalah satu-satunya yang diterima, satu valid dan satu tidak valid. Oleh karena itu interpretasi bikondisional dan konjungtif dapat dianggap sama dan 'lebih buruk' daripada interpretasi yang cacat.
1.3.3 Ringkasan
Logika kondisional ('jika, maka') adalah aspek sentral dari penalaran deduktif.
Manusia menunjukkan beragam heuristik dalam penalaran, termasuk dengan masalah kondisional.
Data perbedaan individu Stanovich (2000) menunjukkan bahwa perspektif Meliorist tentang rasionalitas adalah akurat – secara keseluruhan, model penalaran normatif standar adalah model kompetensi yang sesuai dan karena manusia tidak selalu menalar standar ini, mereka dengan demikian menunjukkan irasionalitas sistematis.
Ketika disebutkan dalam penelitian, penalaran yang 'lebih baik' harus diartikan sebagai penalaran yang lebih dekat dengan model normatif yang relevan.
1.4 SEJARAH SINGKAT TEORI DISIPLIN FORMAL
Selama ribuan tahun telah diasumsikan bahwa orang dapat diajarkan keterampilan bernalar. Plato adalah pemegang keyakinan ini:
“Mereka yang memiliki bakat alami untuk berhitung umumnya cepat dalam segala jenis pengetahuan; dan bahkan yang membosankan, jika mereka memiliki pelatihan aritmatika [...] menjadi jauh lebih cepat daripada yang seharusnya [...]
Kita harus berusaha untuk membujuk mereka yang akan menjadi orang utama negara kita untuk pergi dan belajar aritmatika.”
Plato (375B.C/2003, hal. 256) Nisbett (2009) memberikan sejarah singkat Teori Disiplin Formal, menjelaskan bagaimana kurikulum diperluas dari aritmatika Plato untuk memasukkan tata bahasa, logika, Latin dan Yunani sepanjang periode Romawi, abad pertengahan dan Renaisans. Kurikulum ini berlangsung selama berabad-abad dan akhirnya menghasilkan sistem sekolah bahasa abad kesembilan belas.
Tantangan pertama untuk TFD datang pada awal abad kedua puluh dengan perkembangan psikologi sebagai disiplin akademis. Nisbett merangkum penolakan keras terhadap TFD dengan baik dengan menyatakan bahwa "William James menertawakan gagasan bahwa pikiran memiliki otot yang dapat dilatih dengan aritmatika atau Latin".
Gerakan behavioris menduga bahwa belajar sangat terbatas pada hubungan stimulus-respons, dipelajari melalui mekanisme seperti penguatan perilaku positif dan negatif. jadi ide keterampilan transfer dari satu subjek ke subjek lain atau bernalar secara keseluruhan adalah kontradiksi yang lengkap. Salah satu penulis pertama yang memperdebatkan pandangan khusus domain ekstrem behavioris tentang pembelajaran adalah Piaget.
Teori perkembangan kognitif Piaget menyarankan agar kita mengembangkan keterampilan dan pengetahuan domainumum melalui empat. Tahap sensorimotor terjadi antara kelahiran dan usia 2 tahun dan ditandai dengan bayi belajar tentang dunia fisik melalui interaksi dan pengalaman sensorik mereka. Tahap praoperasional terjadi antara usia sekitar 2 dan 7 tahun, dan ditandai dengan operasi mental yang jarang dan tidak memadai secara logis.
Anak dapat merepresentasikan objek melalui kata-kata dan gambar tetapi tidak dapat melakukan operasi mental yang kompleks dan tidak dapat mengambil sudut pandang orang lain.
Tahap operasional konkret terjadi antara usia 7 dan 11 tahun dan terdiri dari penggunaan penalaran logis yang tepat. Anak-anak mampu mengurutkan objek berdasarkan kategori, memahami hubungan antar objek, dan memahami sudut pandang orang lain, untuk menyebutkan beberapa contoh. Pada tahap akhir, tahap operasional formal, individu dari sekitar 11 tahun hingga dewasa mampu bernalar secara abstrak maupun konkrit. Ini berarti ada pengembangan lebih lanjut dari penalaran logis, seperti dengan situasi hipotetis. Piaget percaya bahwa hanya pemikir operasional formal yang mampu membedakan kondisi material dari kondisional.
Setiap tahap yang diusulkan Piaget adalah domain-umum, dan keterampilan logis yang dikembangkan dapat diterapkan di seluruh konteks. Inhelder dan Piaget (1958) menyoroti keyakinan ini dengan menyatakan bahwa "penalaran tidak lebih dari kalkulus proposisional itu sendiri".
Pada 1950-an dan 1960-an muncul revolusi kognitif, yang menentang behaviorisme bahwa sebenarnya adalah mungkin dan berguna untuk menyimpulkan proses mental
daripada hanya perilaku yang dihasilkan darinya. Ini berarti ada pergeseran ke arah menyelidiki proses di balik penalaran. Apa itu juga berarti bahwa ada ruang untuk menyelidiki apa yang membuat penalaran lebih baik atau lebih buruk.
Menurut teori perkembangan kognitif Piaget, setiap orang melewati tahapan yang sama untuk memperoleh keterampilan yang sama, dan sekali lagi, menurut behaviorisme, setiap orang akan mempelajari perilaku penalaran yang sama dari stimulus yang sama, sehingga hanya ada sedikit ruang untuk variasi dalam kualitas penalaran antara individu atau untuk strategi untuk meningkatkan penalaran di luar tahapan standar atau rangsangan. Apa yang diizinkan oleh kognitivisme adalah kemungkinan bahwa ada berbagai jenis proses yang digunakan dalam penalaran, bahwa beberapa dari proses ini lebih efektif daripada yang lain, dan bahwa dengan menyelidiki proses ini dimungkinkan untuk mengubah penalaran individu.
Gambar 1.3: Tugas Pemilihan Wason
Wason adalah salah satu psikolog pertama yang menunjukkan betapa cacatnya penalaran manusia. Dia membantah gagasan Piaget tentang pengembangan penalaran logis formal dengan menunjukkan secara eksperimental bahwa, secara keseluruhan, manusia tidak terlalu logis (Wason, 1968). Dia juga berusaha untuk menjelaskan kesalahan kita dengan mengacu pada proses kognitif yang bertanggung jawab untuk menyelesaikan tugas-tugas penalaran (Johnson-Laird & Wason, 1970; Wason, 1966). Mungkin tugas yang paling terkenal dalam literatur penalaran adalah tugas pemilihan empat kartu Wason (Wason, 1966, 1968, lihat Gambar 1.3.) Peserta ditanya kartu mana yang harus mereka balikkan untuk memeriksa apakah aturan 'jika ada A pada satu sisi kartu, maka ada 3 di sisi lain' benar. Jawaban yang benar adalah memilih kartu A dan 7, tetapi hanya sekitar 10% peserta yang memberikan jawaban ini (Wason, 1968). Mayoritas menjawab baik A saja, atau keduanya A dan 3.
Johnson-Laird & Wason (1970) mengusulkan model rinci dari proses kognitif yang terlibat dalam menangani tugas seleksi, termasuk beberapa penjelasan di mana orang salah.
Sebagai contoh, mereka menyarankan bahwa para pemikir awalnya hanya fokus pada item yang disebutkan dalam aturan, A dan 3, dan menganggap item yang tidak disebutkan tidak relevan. Ini mengarah pada respons yang umum dan salah 'A dan 3'. Mereka juga mengusulkan bahwa subjek tidak memiliki wawasan; wawasan parsial, atau wawasan lengkap, dan ini menentukan apakah mereka akan memilih, masing-masing, hanya intuisi pertama mereka (A dan 3), memilih kartu yang dapat memalsukan aturan juga (A , 3 dan 7) atau pilih hanya kartu yang dapat memalsukan aturan (A dan 7). Ini adalah tingkat teori tentang proses kognitif dan perbedaan individu yang tidak akan terjadi sebelum revolusi kognitif. Dengan demikian, jenis pekerjaan ini merupakan langkah maju yang signifikan dalam pemahaman kita tentang penalaran logis manusia.
Mengikuti karya terobosan Wason, psikolog lain seperti Philip Johnson-Laird, Jonathan Evans, Keith Stanovich, Daniel Kahneman dan Amos Tversky telah menggambarkan berbagai bias lain dalam penalaran manusia dan memberikan teori tentang pemrosesan kognitif yang mendasari respons yang berhasil dan yang cacat. Teori saat ini tentang penalaran dijelaskan di bawah ini dalam Bab 1.6. Apa yang penting di sini adalah teori-teori saat ini memungkinkan perbedaan dalam pemrosesan masalah penalaran, dan karenanya kemungkinan untuk meningkatkan penalaran.
1.5 PENELITIAN KETERAMPILAN BERNALAR DAN HUBUNGANNYA DENGAN MATEMATIKA
TFD membuat dua klaim:
1) keterampilan bernalar dapat ditransfer lintas konteks,
2) studi matematika meningkatkan keterampilan ini ke tingkat yang lebih besar daripada disiplin ilmu lainnya.
Penelitian yang terkait dengan masing-masing asumsi tersebut akan diulas secara terpisah, diawali dengan kemampuan transfer kemampuan bernalar.
1.5.1 Apakah keterampilan bernalar dapat ditransfer lintas konteks?
Salah satu tes pertama dari TFD diterbitkan oleh Thorndike dan Woodworth (1901), ketika psikolog perilaku mulai meragukan generalitas keterampilan yang dipelajari, menganjurkan hubungan stimulus-respons yang spesifik. Thorndike & Woodworth melaporkan percobaan di mana peserta dilatih dalam memperkirakan luas persegi panjang, dan peningkatan dalam memperkirakan luas bentuk lain diukur.
Hasil penelitian menunjukkan bahwa peningkatan dalam memperkirakan luas persegi panjang tidak diparalelkan dengan peningkatan dalam memperkirakan luas berbagai bentuk.
Thorndike dan Woodworth (1901) menyarankan bahwa estimasi area adalah sekelompok fungsi daripada fungsi tunggal, dengan data spesifik (misalnya bentuk dan ukuran) menentukan fungsi mana yang diperlukan. Dalam pandangan ini, fungsi (atau keterampilan) tidak dapat dipindahtangankan karena mereka terkait erat dengan stimulus, dan setiap perubahan pada stimulus membuat fungsi menjadi berlebihan.
Kesimpulan ini didukung dalam studi skala besar dan lebih baru yang diterbitkan oleh Owen et al (2010). Dalam studi tersebut, 11.430 pemirsa program BBC 'Bang Goes The Theory' menerima pelatihan online enam minggu dalam penalaran, memori, perencanaan, keterampilan visuospasial, dan perhatian. Kemampuan penalaran sebelum dan sesudah intervensi dinilai dengan tugas tata bahasa yang dipercepat, di mana peserta membaca pernyataan tentang sepasang bentuk dan menilai apakah pernyataan itu benar. Misalnya, ketika ditunjukkan lingkaran kecil di dalam kotak yang lebih besar, peserta menilai apakah kalimat 'Lingkaran tidak lebih kecil dari kotak' itu benar.
Gambar 1.4: Contoh tugas penalaran yang digunakan oleh Owen et al (2010) menunjukkan (a) kalimat salah dan (b) benar tentang pasangan bentuk.
Selama intervensi peserta berlatih tiga tugas penalaran yang berbeda, serta memori, perencanaan dan tugas visuospasial, dengan umpan balik. Dalam satu tugas penalaran, peserta diminta untuk menyimpulkan hubungan berat dari gambar jungkat-jungkit dengan objek di setiap ujungnya untuk memilih objek terberat dari tiga pilihan yang disajikan secara terpisah. Pada tugas penalaran kedua, peserta diminta untuk memilih satu dari empat bentuk yang bervariasi dalam bentuk, warna, dan isi. Tugas penalaran terakhir mengharuskan peserta untuk memindahkan peti dari tumpukan dengan mengacu pada pola peti secara keseluruhan.
Meskipun ada peningkatan dalam setiap tugas yang dilatih, tidak ada bukti transfer ke tugas penalaran gramatikal yang tidak terlatih, yang oleh penulis dianggap terkait erat. Ini tampaknya menjadi bukti bahwa keterampilan bernalar terkait erat dengan konteks, seperti yang diusulkan Thorndike dan Woodworth (1901).
Dalam gagasan pelatihan keterampilan bernalar, Cheng, Holyoak, Nisbett dan Oliver (1986) menemukan bahwa bahkan satu semester saja dalam logika standar tidak mengarah pada peningkatan kinerja pada empat masalah Tugas Seleksi Wason. Kursus ini terdiri dari sekitar 40 jam pengajaran dan mencakup modus ponens, modus tollens, penolakan anteseden, penegasan konsekuensi dan perbedaan antara pernyataan kondisional dan kondisional materi.
Mahasiswa juga diajarkan dengan kalimat kontekstual dan tabel kebenaran formal.
Tampaknya masuk akal untuk mengharapkan bahwa setelah pelatihan tersebut peserta harus sangat kompeten dalam menangani masalah penalaran kondisional, dan bahkan sulit untuk membayangkan cara yang lebih menjanjikan untuk meningkatkan kompetensi logis mahasiswa. Meskipun demikian, ada penurunan kesalahan yang tidak signifikan hanya 3%.
Namun, ini bisa jadi karena ukuran yang digunakan. Baru-baru ini disarankan bahwa Tugas Seleksi mungkin tidak benar-benar mengukur kemampuan penalaran kondisional, terutama versi tematik (terletak dalam konteks dunia nyata).
Sperber dkk. (1995) telah menyarankan bahwa kinerja Seleksi Tugas sangat dipengaruhi oleh mekanisme relevansi yang mendahului mekanisme penalaran apa pun.
Ketika dihadapkan dengan masalah penalaran, atau teks lain, kita perlu memahami makna yang dimaksudkan oleh penulis. Dalam kasus tugas seleksi, peserta diminta untuk menilai relevansi masing-masing kartu dengan aturan sehingga penilaian relevansi yang berasal dari proses pemahaman memberikan jawaban intuitif untuk masalah dan tidak ada kebutuhan eksplisit untuk terlibat dalam alasan lebih lanjut. Ini mungkin sumber dari bias pencocokan yang meresap yang dijelaskan di atas. Akun ini telah didukung dalam beberapa penelitian dan
ini menyiratkan bahwa Tugas Seleksi tidak benar-benar mengukur proses penalaran sama sekali. Argumen Sperber diuraikan lebih lanjut dalam Bab 3.
Dalam studi serupa tentang pengajaran penalaran, White (1936) menyelidiki efek pelatihan logika pada kemampuan penalaran anak laki-laki berusia 12 tahun. Satu kelas menghabiskan satu jam per minggu selama tiga bulan untuk diajarkan logika, termasuk deduksi, induksi dan silogisme, sementara kelas lain tidak. Pada akhir tiga bulan mahasiswa diberikan tes penalaran yang diukur antara lain validasi silogisme. Kelas yang diajarkan logika mendapat nilai yang lebih tinggi pada tes penalaran dibandingkan kelas kontrol. Para penulis menyimpulkan, sebaliknya untuk Cheng et al. (1986), bahwa bernalar logis dapat diajarkan.
Mungkin perbedaan antara temuan Cheng et al. (1986) dan White (1936) karena usia partisipan, bisa jadi strategi penalaran anak-anak lebih mudah dibentuk daripada orang dewasa. Kemungkinan lain adalah ukuran yang digunakan oleh Cheng et al. (1986) tidak sesuai untuk mengukur perkembangan, sebagaimana diuraikan di atas.
Lebih lanjut pendukung gagasan bahwa penalaran dapat diajarkan, Lehman, Lempert dan Nisbett (1988) menemukan bahwa sejauh mana penalaran kondisional ditingkatkan pada mahasiswa pascasarjana adalah fungsi dari studi gelar mereka. Mahasiswa dalam psikologi, kedokteran, hukum dan kimia diuji pada penalaran kondisional, penalaran statistik dan metodologis, dan penalaran verbal pada tahun pertama dan ketiga studi mereka. Mahasiswa kedokteran meningkat dalam penalaran verbal dan baik psikologi dan mahasiswa kedokteran meningkat dalam penalaran statistik dan metodologis. Yang paling relevan di sini adalah mahasiswa psikologi, hukum, dan kedokteran semuanya meningkat dalam penalaran kondisional sebagaimana diuji oleh satu abstrak, satu tugas seleksi berbingkai kausal, dan satu tugas seleksi berbingkai izin dan satu tugas seleksi bikondisional. Namun, seperti disebutkan di atas, tidak jelas keterampilan apa yang sebenarnya diukur dalam Tugas Seleksi kontekstual.
Oleh karena itu, temuan harus diperlakukan dengan hati-hati.
Kosonen dan Winne (1995) menemukan bukti transfer setelah peserta pelatihan dalam penalaran statistik. Pelatihan 'hukum bilangan besar' (yang menyatakan bahwa semakin besar ukuran sampel, semakin representatif) meningkatkan kemampuan mahasiswa untuk bernalar dengan masalah sehari-hari yang membutuhkan hukum bilangan besar dalam berbagai domain. Sebelum pelatihan, peserta lebih mungkin untuk menalar secara statistik tentang masalah yang secara eksplisit mengacu pada probabilitas daripada yang tidak, tetapi ini sama dengan setelah pelatihan.
Karena para peserta pascasarjana dan mahasiswa menggunakan aturan statistik sebelum instruksi, Kosonen dan Winne (1995) menyarankan bahwa aturan penalaran informal dipelajari melalui pengalaman dan bahwa ini direkrut dan disempurnakan dengan pelatihan yang diberikan, membuat mereka dipindahtangankan. Ini juga merupakan kesimpulan dari Fong, Krantz dan Nisbett (1986), yang menemukan bahwa pelatihan dalam hukum bilangan besar meningkatkan kinerja peserta bahkan ketika mereka diuji dengan konteks masalah yang sama sekali berbeda dengan pelatihan. Lebih lanjut, Fong dan Nisbett (1991) menemukan bahwa transfer masih terbukti setelah penundaan dua minggu.
Untuk menguji keumuman bernalar kritis, S´a et al. (1999) mengukur bias keyakinan partisipan dalam tugas verbal (silogisme) dan tugas non-verbal (penilaian tinggi badan). Tugas silogisme terdiri dari 24 silogisme dengan konten dunia nyata, seperti 'semua makhluk hidup membutuhkan air; mawar membutuhkan air; oleh karena itu, mawar adalah makhluk hidup' (lihat Gambar 1.5). Dalam tugas penilaian tinggi badan, peserta diperlihatkan foto dengan
ukuran yang besar dan persis dengan ukuran pria dan wanita yang duduk dan diminta untuk memperkirakan tinggi badan mereka. Dalam versi ekologi, ketinggian yang ditampilkan mencerminkan perbedaan tinggi pria-wanita yang sebenarnya. Dalam versi yang cocok, gambar yang ditampilkan adalah pria dan wanita dengan tinggi badan yang cocok, dan peserta diberitahu untuk mengabaikan gender dalam membuat penilaian.
Dalam setiap tugas, tanggapan peserta dapat dipengaruhi oleh keyakinan sebelumnya dan/atau validitas logis. Kepercayaan adalah sejauh mana penilaian dipengaruhi oleh keyakinan sebelumnya atas validitas ketika keduanya berada dalam konflik. Para penulis menemukan korelasi yang signifikan (r=.209) antara bias keyakinan dalam tugas silogisme dan bias keyakinan dalam tugas penilaian tinggi yang cocok dan ada korelasi yang lebih besar lagi antara bias keyakinan dalam dua versi tugas penilaian tinggi (r= 0,526). Sementara korelasi yang signifikan bertentangan dengan pandangan spesifisitas domain yang ekstrim, seperti dilakukan Thorndike & Woodworth (1901), mereka mendukung gagasan bahwa generalitas terkait dengan kesamaan antara rangsangan tugas; korelasinya lebih kuat antara dua tugas penilaian tinggi badan non-verbal daripada antara keduanya dan tugas silogisme verbal.
Gambar 1.5: Contoh setiap jenis item dari tugas Belief Bias Silogisme.
Pada tema yang sama, Toplak dan Stanovich (2002) menyelidiki keumuman domain dari penalaran disjungtif ('baik, atau'). Mereka memberi peserta sembilan tugas yang semuanya bergantung pada pertimbangan menyeluruh dari semua kemungkinan keadaan dunia yang diberikan aturan 'baik, atau' (seperti masalah Ksatria dan Knaves yang ditunjukkan pada Gambar 1.6). Jika ini adalah keterampilan tunggal yang digeneralisasi untuk semua tugas, seharusnya ada korelasi besar antara kinerjanya. Bahkan, kinerja pada tugas-tugas menunjukkan kekhususan. Hal ini menyebabkan penulis untuk berkonsentrasi pada lima tugas yang tak terbantahkan membutuhkan penalaran disjungtif. Di antara tugas-tugas ini, lima dari sepuluh korelasi secara statistik signifikan, masih menunjukkan tingkat spesifisitas domain yang cukup besar antara tugas-tugas yang secara yakin dianggap menggunakan keterampilan yang sama, meskipun dalam konteks yang berbeda. Sekali lagi, ini tampaknya mendukung argumen Thorndike dan Woodworth (1901) bahwa setiap perubahan rangsangan mencegah keterampilan yang cocok untuk konteks lain diterapkan dengan benar.
Ada dua studi terakhir yang dapat menginformasikan pertanyaan apakah keterampilan bernalar dapat dialihkan, meskipun keduanya memiliki hambatan signifikan yang berarti mereka tidak boleh dianggap definitif. Sanz de Acedo Lizarraga, Sanz de Acedo Baquedano dan Soria Oliver (2010) melihat pengaruh intervensi pengajaran selama satu tahun terhadap
keterampilan bernalar di dua sekolah Spanyol dan Lehmann (1963) melihat perkembangan bernalar kritis selama empat tahun pendidikan perguruan tinggi .
Dalam Sanz de Acedo Lizarraga dkk. (2010) penelitian, partisipan berusia 11 sampai 13 tahun dan berasal dari dua sekolah di Spanyol. Satu sekolah secara acak ditugaskan ke kondisi eksperimental dan satu ke kondisi kontrol. Kondisi eksperimental melibatkan metode pengajaran 'Bernalar Aktif dalam Konteks Akademik', yang dirancang untuk meningkatkan keterampilan bernalar pada mahasiswa. Intervensi berlangsung selama satu tahun akademik dan dilaksanakan selama dua belas jam per minggu. Peserta menyelesaikan tes pra dan pasca intervensi yang mengukur berbagai kemampuan kognitif.
Gambar 2.6: Masalah Knights and Knaves disjungtif yang digunakan oleh Toplak dan Stanovich (2002), diadaptasi dari Shafir (1994).
Intervensi terbukti meningkatkan penalaran verbal, abstrak dan numerik, kreativitas, dan prestasi akademik ke tingkat yang lebih besar daripada metode pengajaran konvensional yang digunakan dengan kelompok kontrol. Meskipun ini mendukung keterampilan bernalar secara umum, ada kelemahan penting pada desain penelitian. Intervensi ditugaskan secara acak di tingkat sekolah daripada tingkat peserta, yang berarti perbedaan antara sekolah yang mungkin telah mempengaruhi hasil, seperti kemampuan umum mahasiswa, tidak dikontrol.
Itu juga tidak ditugaskan secara membabi buta. Masalah ini sangat penting karena penelitian ini melibatkan metode pengajaran yang sepenuhnya baru, baik untuk guru maupun mahasiswa, yang menurut mereka akan memiliki manfaat yang diharapkan. Hal ini akan menyebabkan peningkatan minat, antusiasme, dan harapan dari mereka yang terlibat, dan apa yang disebut efek Hawthorne1 ini mungkin yang sebenarnya bertanggung jawab atas efek yang diamati.
Studi Lehmann (1963) menyelidiki perubahan dalam penalaran kritis mahasiswa Indonesia dan keyakinan stereotip selama studi pendidikan tinggi mereka. Antara tahun pertama dan keempat mereka, ia menemukan peningkatan yang signifikan dalam bernalar kritis, seperti yang diukur oleh Tes Pendidikan Kritid oleh Pemerintah Indonesia, dan penurunan keyakinan stereotip (yakni, para peserta menjadi lebih fleksibel dan kurang otoriter). Para mahasiswa tidak secara khusus dilatih untuk efek-efek ini, jadi mungkin saja perubahan-perubahan itu muncul sebagai suatu generalisasi dari sesuatu dari pendidikan mereka. Atau, karena tidak ada kelompok kontrol, mungkin terjadi perubahan ini terjadi pada semua orang usia kuliah terlepas dari apakah mereka sedang menempuh pendidikan atau tidak. Namun demikian, kedua studi pendidikan ini memberikan beberapa harapan untuk bernalar kritis secara umum.
1 Efek Hawthorne mengacu pada pengamatan bahwa peserta dalam studi penelitian dapat mengubah perilaku mereka hanya sebagai hasil dari yang diamati, terlepas dari manipulasi. Ini pertama kali diidentifikasi oleh Henry Landsberger yang melakukan studi di pabrik Hawthorne Works tentang pengaruh tingkat pencahayaan terhadap produktivitas. Peningkatan produktivitas terjadi saat penelitian sedang dilakukan dan penurunan terjadi saat penelitian dihentikan. Disarankan bahwa para pekerja menjadi lebih produktif hanya karena mereka sedang diamati (Landsberger, 1958).
Singkatnya, bukti untuk klaim pertama yang dibuat oleh TFD, keterampilan bernalar dapat ditransfer lintas konteks, tidak konsisten dan oleh karena itu cukup lemah. Sementara beberapa penelitian telah menemukan beberapa tingkat umum dari keterampilan bernalar, yang lain telah menemukan kekhususan yang lengkap.
Mungkin ini karena setiap studi telah melihat aspek penalaran yang berbeda dan mungkin saja setiap keterampilan memiliki posisi yang berbeda pada kontinum kekhususan dan umum. Penalaran statistik dan kerentanan terhadap keyakinan (S´a et al., 1999) akan tampak lebih jauh ke arah akhir spektrum umum daripada penalaran disjungtif (Toplak &
Stanovich, 2002) dan penalaran tentang bentuk daerah (Thorndike & Woodworth, 1901).
Berbagai macam diajarkan dalam metode pengajaran 'Bernalar Aktif dalam Konteks Akademik' dan di pendidikan tinggi, jadi tidak jelas secara pasti keterampilan apa yang digeneralisasikan dalam kasus Sanz de Acedo Lizarraga et al. (2010) dan Lehmann (1963).
Penafsiran inkonsistensi ini sejalan dengan saran Nisbett dan rekan-rekannya bahwa kesulitan mengajar jenis penalaran tergantung pada sejauh mana orang sudah memiliki pemahaman intuitif aturan (Nisbett, Fong, Lehman & Cheng, 1987; Nisbet, 2009). Seperti yang juga disarankan oleh Kosonen dan Winne (1995), orang mungkin memiliki pemahaman dasar tentang hukum statistik yang dilantik melalui pengalaman, yang membuat mereka tersedia untuk pelatihan. Mungkin penalaran disjungtif dan geometris (area bentuk) belum berada dalam repertoar kognitif aturan dasar dan karena itu lebih sulit untuk diajarkan dengan cara yang dapat ditransfer.
1.5.2 Apakah studi matematika meningkatkan 'keterampilan bernalar'?
Pindah ke asumsi kedua dari TFD, bahwa matematika meningkatkan keterampilan bernalar ke tingkat yang lebih besar daripada mata pelajaran lain, buktinya lagi beragam.
Seperti asumsi pertama, Thorndike (1924) menerbitkan salah satu studi pertama yang menguji pengaruh mata pelajaran sekolah pada kemampuan penalaran.
Thorndike (1924) menggunakan desain pre-test/intervention/post-test, di mana intervensinya adalah satu tahun pendidikan sekolah dengan mata pelajaran yang bervariasi dengan tes awal dan akhir mengukur kecerdasan umum (kemampuan tes berbagai mata pelajaran tipe sekolah , seperti aritmatika dan analogi kata dan lawan kata). Dia menemukan bahwa mata pelajaran yang diambil oleh mahasiswa hanya memiliki pengaruh minimal pada skor pada tes kecerdasan umum. Bahasa, kimia, dan trigonometri dikaitkan dengan peningkatan terbesar, meskipun kecil, sementara aritmatika, geometri, dan aljabar dikaitkan dengan peningkatan hampir di atas nol. Jadi sekali lagi, penelitian Thorndike melukiskan gambaran suram untuk TFD.
Gambar 1.7: Masalah kondisional skema kausal yang digunakan dalam Lehman dan Nisbett (1990).
Namun, Lehman dan Nisbett (1990) menemukan beberapa dukungan untuk versi TFD.
Mereka menguji pada penalaran statistik dan metodologis, penalaran kondisional dan penalaran verbal mahasiswa sarjana Indonesia di tahun pertama dan keempat mereka.
Mereka membandingkan mahasiswa yang belajar ilmu alam, humaniora, ilmu sosial, dan psikologi. Meskipun tidak ada perbedaan antara kelompok pada salah satu ukuran pada tes pertama atau pada skor SAT, ada beberapa efek posttest dari disiplin yang dipelajari.
Mahasiswa ilmu sosial dan psikologi meningkat secara dramatis pada penalaran statistik dan metodologis, sedangkan mahasiswa ilmu alam dan humaniora meningkat secara signifikan pada penalaran kondisional, menjadi lebih banyak materi pada satu abstrak, satu kerangka kausal dan satu tugas Seleksi berbingkai izin, dan satu Tugas Seleksi bikondisional.
Yang paling penting, ada korelasi antara perubahan penalaran kondisional materi dan jumlah mata kuliah matematika yang diambil (Lehman & Nisbett, 1990). Seperti yang telah dinyatakan, penalaran kondisional merupakan komponen penting dari penalaran logis (Anderson & Belnap, 1975; Braine, 1978; Inglis & Simpson, 2008). Itu termasuk dalam braket penalaran deduktif, yang Polya (1954) anggap sangat penting dalam pembuktian matematis.
Korelasi dengan jumlah modul matematika yang diambil cukup signifikan untuk semua jurusan (r=0,31), tetapi lebih kuat lagi jika berfokus pada jurusan IPA (r=0,66), yang mengambil sebagian besar mata kuliah matematika.
Penulis menyimpulkan bahwa penalaran dapat diajarkan, dan bahwa disiplin yang berbeda mengajarkan jenis penalaran yang berbeda (Lehman & Nisbett, 1990). Ini sangat menjanjikan bagi TFD, terutama mengingat betapa pentingnya beberapa temuan yang dibahas sampai saat ini. Namun, seperti yang disebutkan di atas dalam pembahasan Lehman et al. (1988), tidak jelas keterampilan apa yang sebenarnya diukur oleh Tugas Seleksi. Sekali lagi, hasilnya harus dipertimbangkan dengan hati-hati.
Kemampuan penalaran kondisional juga diselidiki oleh Inglis dan Simpson (2008), yang membandingkan mahasiswa matematika dan seni. Mereka memberikan 32 item abstrak tugas inferensi kondisional kepada mahasiswa dan mengamati bahwa mahasiswa matematika tampil secara signifikan lebih sesuai dengan kondisi materi daripada mahasiswa seni. Sekali lagi, ini tampaknya mendukung TFD, tetapi ada dua masalah dengan penelitian ini: tidak ada ukuran kecerdasan, yang mungkin berbeda antar kelompok dan bertanggung jawab atas perbedaan skor inferensi kondisional, dan tidak ada komponen longitudinal, yang membuat tidak mungkin untuk menyimpulkan perkembangan. Masalah-masalah ini dibahas dalam studi kedua.
Inglis dan Simpson (2009a) mencocokkan sekelompok mahasiswa matematika dengan sekelompok mahasiswa perbandingan pada skor kecerdasan yang ditentukan oleh tes AH5 (Heim, 1969), dan sekali lagi memberi mereka tugas inferensi kondisional. Kecerdasan berhubungan positif dengan skor penalaran kondisional materi dan lebih tinggi pada mahasiswa matematika daripada mahasiswa non-matematika sebelum sub-kelompok yang cocok dipilih. Namun demikian, pencocokan kelompok untuk kecerdasan masih meninggalkan perbedaan yang signifikan antara mereka pada materi skor kondisional, dengan mahasiswa matematika lagi mengungguli kelompok pembanding. Dengan kata lain, kelompok matematika lebih normatif dalam penalaran kondisional mereka melebihi dan di atas skor kecerdasan mereka yang lebih tinggi.
Para mahasiswa matematika diuji ulang pada akhir tahun pertama studi mereka untuk mencari perkembangan dalam kemampuan penalaran kondisional. Ada perubahan rata-rata
hanya 1,8% terhadap interpretasi materi, yang tidak mendekati signifikansi. Kurangnya perbaikan meninggalkan dua kemungkinan penjelasan untuk perbedaan awal antara kelompok saat masuk ke universitas: studi matematika pasca-wajib tetapi pra-universitas bertanggung jawab, yaitu A level2; atau mereka yang lebih normatif dalam penalaran kondisional mereka secara tidak proporsional disaring untuk mempelajari matematika tingkat universitas. Membedakan dua kemungkinan ini pada dasarnya adalah tujuan utama dari penelitian ini.
Dengan asumsi bahwa hasil yang ditemukan oleh Inglis dan Simpson (2008, 2009a) cukup untuk mengatakan bahwa sarjana matematika lebih normatif dalam penalaran kondisional mereka daripada sarjana lain saat masuk ke universitas, maka masalah yang harus diselesaikan bukanlah apakah matematikawan lebih baik dalam penalaran, tetapi apakah matematika membuat mereka lebih baik dalam penalaran. Peserta matematika Inglis dan Simpson mungkin telah mengungguli peserta perbandingan mereka karena belajar matematika di tingkat A mengubah kemampuan penalaran mereka untuk membawa mereka ke titik itu, seperti yang disarankan TFD, atau karena mereka selalu lebih normatif dalam penalaran mereka, terlepas dari matematika apa pun yang dipelajari, dan disaring untuk mempelajari matematika pada tingkat lanjutan karena sifat yang melekat ini. Cara untuk membedakan kemungkinan ini adalah dengan studi longitudinal yang melihat perubahan kemampuan penalaran di seluruh tingkat A (tahap pertama pendidikan pasca-wajib), di mana mahasiswa matematika dibandingkan dengan mahasiswa non-matematika. Meskipun tidak mungkin menentukan sebab akibat tanpa desain eksperimental (lihat Bab 3), hipopenelitian pengembangan dapat dibedakan dari hipopenelitian pra-disposisi.
Kesimpulannya, penelitian yang diulas di sini tidak jelas apakah asumsi TFD dibenarkan atau tidak. Meskipun tampak bahwa beberapa keterampilan bernalar tidak dapat ditransfer dari konteks asli di mana mereka dipelajari, ada beberapa bukti bahwa matematikawan beralasan lebih normatif pada Tugas Inferensi Kondisional. Untuk menguji TFD secara efektif, diperlukan studi longitudinal di mana mahasiswa matematika kelas enam dan mahasiswa universitas dibandingkan dengan mahasiswa dari disiplin lain, dan perkembangan masing- masing kelompok diukur dan dikontraskan. Hanya dengan demikian akan mungkin untuk menguji dua klaim TFD secara efektif. Dua studi oleh Inglis dan Simpson (2008, 2009), bersama dengan studi Lehman dan Nisbett (1990), memberikan garis penyelidikan yang menjanjikan dalam studi lebih lanjut: jika TFD benar, tampaknya penalaran kondisional mungkin merupakan keterampilan bernalar. bahwa matematika berkembang.
Ringkasan bagian
Pertanyaan apakah keterampilan bernalar dapat ditransfer lintas konteks atau domain telah diperdebatkan dengan hangat dan ada bukti yang mendukung dan menentangnya.
Ada beberapa bukti bahwa belajar matematika mungkin terkait dengan kemampuan penalaran kondisional (Inglis & Simpson, 2008) tetapi tidak selalu peningkatan di
2 Tingkat A adalah kursus dua tahun opsional yang diambil setelah wajib belajar. Mahasiswa biasanya mengambil empat level A dalam mata pelajaran yang dipilih dan hasilnya digunakan oleh universitas untuk memilih sarjana yang masuk. Tahun pertama level A disebut level Advanced Subsidiary (AS), dan merupakan kualifikasi tersendiri.
