PROGRAM STUDI TEKNIK SIPIL

MEKANIKA TANAH 2

OUTLINE :

1) Distribusi tegangan dalam tanah 2) Konsolidasi dan penurunan (lanjut)

3) Tekanan tanah lateral : Rankine, Coulomb, metode grafis

UJIAN TENGAH SEMESTER (jika diperlukan) 5) Kapasitas dukung tanah

6) Pemadatan (compaction) 7) Analisis Stabilitas lereng 8) Eksplorasi tanah

UJIAN AKHIR SEMESTER (jika diperlukan)

Penilaian :

• Tugas & kuis : 55 %

• UTS : 15 %

• UAS : 25 %

95 %

5 % adalah nilai kepribadian

Distribusi Tegangan di dalam tanah

• Pendahuluan

• Teori Boussinesq

• Perhitungan tambahan tegangan vertical cara Newmark

• Teori Wastergard

Konsep Tegangan

• Tegangan (stress) merupakan besarnya suatu gaya yang bekerja pada suatu bidang yang memiliki luas tertentu, jadi gaya per satuan luas

• Distribusi tegangan merupakan penyebaran

teganagn yang terjadi akibat beban (dalam tanah : berat tanah di atasnya /beban luar) terhadap

kedalaman bidang titik yang ditinjau. Semakin jauh

titik yang ditinjau akan menerima tegangan semakin

kecil.

A

B

g g _sat

z

₁

z

₂

A. Tegangan Tanah Akibat berat sendiri

B. Tegangan Tanah Akibat BEBAN LUAR

B z

Besarnya tegangan pada sembarang titik di kedalaman tertentu akibat beban luar pada suatu media tertentu yang luas tak terhingga

PENYEBARAN TEGANGAN Beban luar dapat berupa :

• Beban terpusat

• Bentuk empat persegi

• Bentuk segitiga

• Bentuk trapezium dll

Analisis ditinjau arah vertical – tegangan vertikal :

• Cara sederhana

• Cara elastis (Boussinesq, wastergaard, newmark)

• Finite element

CARA SEDERHANA : Metode Penyebaran Beban 2V : IH

• Merupakan cara yang paling sederhana untuk

menghitung tegangan vertikal akibat suatu beban permukaan pada kedalaman tertentu

• Makin ke bawah tegangan terdistribusi mengecil

• Cara ini merupakan pendekatan empiris dengan anggapan bahwa bidang dimana beban bekerja bertambah luasnya secara sistematis terhadap kedalaman, terjadi tegangan makin kecil terhadap kedalaman

• Secara sederhana, distribusi tegangan vertikal

adalah 2 : 1

Pondasi Jalur

Pondasi Jalur

TEORI ELASTIS

• Sifat tegangan – regangan dan penurunan pada tanah tergantung pada sifat tanah bila mengalami pembebanan

• Tanah dianggap bersifat elastis, homogen, isotropis dam terdapat hubungan linear antara tegangan – regangan

Regangan volumetric pada material yang bersifat elastis dinyatakan oleh persamaan :

∆𝑉

𝑉 = 1 − 2𝜇

𝐸 𝜎_𝑥 + 𝜎_𝑦 + 𝜎_𝑧

TEORI BOUSSINESQ

a) Tanah merupakan elastis, isotropis dan homogen

b) Perubahan volume tanah diabaikan

c) Tanah dianggap tak tertegang sebelum bekerjanya beban d) Hubungan tegangan – reganagan menurut hukum Hooke

e) Distribusi tegangan tanah akibat beban yang bekerja tidak tergantung jenis tanah

Dalam perhitungan distribusi tegangan akibat beban struktur, tegangan yang terjadi biasanya dinyatakan dalam istilah tambahan tegangan (stress increment), yaitu . Karena sebenarnya tanah sudah mengalami

tegangan sebelum beban struktur bekerja, yaitu tegangan akibat berat sendiri

Tambahan tegangan vertical (z) pada suatu titik A di dalam tanah akibat beban titikQ di permukaan dinyatakkan oleh persamaan :

∆𝜎_𝑧= 3𝑄 2𝜋𝑧²

1

1 + 𝑟 𝑧Τ ²

5/2

∆𝜎_𝑧= 𝑄 3𝑧³

2𝜋 𝑟² + 𝑧^{2 5/2} atau

Q = beban titik (tegak lurus permukaan) z = kedalaman diukur dari permukaan tanah

sampai titik yang ditinjau

r = jarak horizontal dari beban titik ke titik yang ditinjau tegangannya (z)

Jika factor pengaruh untuk beban titik pada teori Boussinesq didefinisikan sebagai :

𝐼_𝐵 = 3 2𝜋

1

1 + 𝑟 𝑧Τ ²

5/2

Maka dapat ditentukan bahwa : ∆𝜎_𝑧= 𝑄 𝑧² 𝐼_𝐵

Nilai I_b didapat dari grafik yang diperlihatkan pada gambar berikut :

Faktor pengaruh untuk beban titik berdasarkan teori Boussinesq (I_B) dan Wastergaard (I_W)

CONTOH SOAL :

Pondasi tapak bujur sangkar lebar 0.9 m tereletak pada kedalaman 1 m.

Pondasi menahan beban titik dari kolom dengan Q = 85,41 kN. Hitung penambahan tegangan di bawah pusat pondasi (titik B) dan di sudut luasan (titik A) bila beban pondasi dianggap sebagai beban titik pada kedalaman 2 m dari permukaan tanah.

B= 0.9 m

Df= 1 m

Z = 1 m

B

A

0.9 m

0.9 m

∆𝜎

_𝑧

= 2𝑞 𝜋

𝑧

³

𝑥

⁴

𝑥 = 𝑧

²

+ 𝑟

²

Terdiri dari :

• Square/rectangular

• Circular

• Triangle

• Trapezoidal

Rectangular

 

   





 





 





 













 



















 



_{z o 2 2} ^{2 2} _{2 2} ²₂ ²₂ ^1 _{2 2} ^{2 2} _{2 2}

n m 1 n

m

1 n

m mn tan 2

1 n

m

2 n

x m n m 1 n

m

1 n

m mn 2 4

q 1

Disederhanakan menjadi :

𝝈

_𝒛

= 𝒒

_𝒐

𝑰

qo = tegangan akibat beban pondasi

I = nilai factor pengaruh (chart US Navy,1997)

q

_o

x y

z

l

b

𝑚 = ൗ𝑙 𝑧 n = Τ^𝑏 𝑧

z

circular

𝝈

_𝒛

= 𝒒

_𝒐

𝑰

r

z z

𝑰 = 𝟏 − 𝟏

𝟏 + 𝒓 Τ

𝒛

^{𝟐 𝟑/𝟐}

Di titik pusat :

Untuk titik selain di bawah pusat lingkaran , dapat menggunakan chart dari Foster dan Ahlvin ,1954

Triangle

R₁

∆𝝈

_𝒛

= 𝒒

𝟐𝝅 𝒙

𝒃 𝜶 − 𝒔𝒊𝒏 𝟐𝜹





R₂

z

2b

Catatan :  dan  dalam radian

Trapezoidal

R₁

∆𝝈

_𝒛

= 𝒒

𝝅 𝜷 + 𝒙𝜶

𝒂 𝜶 − 𝒛

𝑹

_𝟐^𝟐

𝒙 − 𝒃

 

R₂

z

a

Catatan :  dan  dalam radian b

R₀

A

Untuk distribusi tegangan di bawah titik A dapat menggunakan chart Osterberg (1957); US Navy 1971

TEORI NEWMARK

• Newmark (1942) menyajikan sebuah diagram pengaruh yang dibuat dengan membuat lingkaran-lingkaran yang sepusat,

• Jari-jari lingkaran terseut merupakan r/z dan _z/q (tak berdimensi)

∆𝜎_𝑧= 𝑞 1 − 1 1 + 𝑟Τ

𝑧 ^{2 3/2} diubah menjadi

𝑟

𝑧 = 1 − ∆𝜎_𝑧 𝑞

−2/3

− 1

∆𝜎_𝑧

𝑞 =0; 0.1 ; 0.2 ; 0.3 ; ……… ; 1

Sehingga terdapat Sembilan lingkaran

• Nilai pengaruh diberikan oleh 1/n , dengan n adalah jumlah elemen yang terpotong oleh garis lewat pusat lingkaran dengan lingkaran- lingkarannya

• Karena terdapat 200 elemen , maka nilai faktor pengaruhnya adalah 1/200 = 0,005.

TEORI NEWMARK

Langkah-langkah menentukan besarnya tegangan vertical adalah :

1. Tentukan kedalaman titik z yang akan ditentukan tegangan vertikalnya

2. Gambarkan denah pondasi sesuai dengan skala panjang satuan garis AB,letakkan gambar bidang beban yang berskala ini di atas grafik Newmark , dimana titik yang ditinjau diletakkan ditengah /pusat lingkaran grafik tsb.

3. Hitung jumlah elemen yang tertutup oleh pondasi tsb misalnya n elemen

4. Tambahan tegangan pada kedalaman z, dihitung dengan menggunakan persamaan :

∆𝝈_𝒛= 𝒏. 𝒒. 𝑰

Dimana : q = beban terbagi rata pd pondasi

n = jumlah elemen yang tertutup denah pondasi

I = factor pengaruh yang ditentukan pada grafik Nwemark