BAB 2
LANDASAN TEORI
2.1 Analisis Regresi
Istilah regresi pertama kali digunakan oleh Francis Galton. Dalam papernya yang terkenal Galton menemukan bahwa meskipun terdapat tendensi atau kecenderungan bahwa orang tua yang tinggi akan mempunyai anak yang tinggi dan orang tua yang pendek akan mempunyai anak yang pendek juga, tetapi rata-rata tinggi badan anak yang lahir dari orang tua dengan tinggi badan tertentu cenderung bergerak atau regress ke arah rata-rata tinggi badan anak seluruh populasi tersebut (Hakim Abdul, 2004).
terikat adalah variabel yang nilai-nilainya bergantung pada variabel lainnya, biasanya disimbolkan dengan Y. Variabel itu merupakan variabel yang diramalkan atau menerangkan nilainya (Hasan, 1999).
Untuk mempelajari hubungan-hubungan antara beberapa variabel, analisis regresi dapat dilihat dari dua bentuk yaitu :
1. Analisis Regresi Linier Sederhana (Simple Analysis Regression) 2. Analisis Regresi Linier Berganda (Multiple Analysis Regression).
2.1.1 Regresi Linier Sederhana
Regresi linier sederhana merupakan suatu prosedur untuk menunjukkan dua hubungan matematis dalam bentuk persamaan antara dua variabel, yaitu variabel bebas (X) dan variabel terikat (Y). Bentuk umum persamaan regresi linier sederhana adalah :
̂ ... (2.1)
Keterangan :
̂ = Nilai estimasi Y
a = Parameter intersep (garis potong kurva terhadap sumbu Y)
b = Koefisien regresi (kemiringan atau slop kurva linier)
Nilai a dan b diperoleh dari cara di bawah ini :
∑ ∑ ∑ ∑ ∑
... (2.2)
∑ ∑ ∑ ∑ ∑
2.1.2 Regresi Linier Berganda
Regresi linier berganda merupakan suatu linier yang menjelaskan ada tidaknya suatu hubungan fungsional dan meramalkan pengaruh dua variabel bebas (X) atau lebih terhadap variabel terikat (Y). Bentuk umum persamaan regresi linier berganda adalah
̂ ... (2.3)
Keterangan :
̂ = Nilai estimasi Y
= Nilai Y pada perpotongan (intersep) antara garis linier dengan sumbu vertikal Y atau disebut konstanta
= Koefisien variabel bebas
Untuk mengetahui nilai koefisien diperlukan n buah pasangan data yang didapat dari pengamatan. Untuk menentukan regresi linier berganda dengan variabel bebas dapat ditaksir oleh
̂ . Persamaan untuk mengetahui besarnya nilai adalah :
∑ ∑ ∑ ... (2.4)
∑ ∑ ∑ ∑ (2.4)
∑ ∑ ∑ ∑
Setelah menentukan persamaan liniernya langkah selanjutnya adalah menentukan kekeliruan baku (standard error). Menurut Hasan (1999) kekeliruan baku (standard error) adalah angka atau indeks yang digunakan untuk menduga ketepatan suatu penduga atau mengukur jumlah variasi titik-titik observasi di sekitar garis regresi. Rumus untuk menghitung standard error adalah :
√∑ ̂ (2.5)
Keterangan :
: Kekeliruan baku taksiran
2.2 Uji Keberartian Regresi Linier
Uji keberartian digunakan untuk mengetahui apakah sekelompok variabel bebas secara bersamaan mempunyai pengaruh terhadap variabel terikat. Pada dasarnya pengujian hipotesa tentang parameter koefisien regresi secara keseluruhan adalah dengan menggunakan uji F.
Uji linieritas garis regresi juga dilakukan dengan menghitung nilai F, yaitu dengan mempergunakan hipotesis nol . Jika nilai F < P 0,05, garis regresi data skor yang bersangkutan dinyatakan linier. Sebaliknya, jika nilai F > P
0,05, garis regresi itu berarti tidak linier, dan sebagai konsekuensinya data tersebut harus dibuat menjadi regresi nonlinier.
2.2.1 Uji F (Simultan)
Karena dalam analisis regresi yang dianalisis adalah varians garis regresi, hasil perhitungan analisis regresi juga menghasilkan bilangan atau rasio F, atau lengkapnya Fregresi (disingkat Freg) atau Fhitung. Adapun rumus untuk memperoleh
Freg adalah sebagai berikut :
Keterangan :
Freg : Bilangan F garis regresi
JK(reg) : Jumlah kuadrat garis regresi
RK(res) : Jumlah kuadrat garis residu.
n : Banyaknya data
: Jumlah variabel bebas
: Derajat kebebasan.
Rumus untuk mencari JK(reg) dan JK(res) adalah sebagai berikut :
∑ ∑ ... (2.7)
∑ ̂ ... (2.8)
Adapun untuk mencari nilai-nilai yang diperlukan untuk mencari koefisien-koefisien regresi ganda adalah dengan menentukan x dan y dari data yang tersedia dengan rumus :
̅ dan ̅ ... (2.9)
Maka langkah-langkah dalam pengujian hipotesis adalah sebagai berikut :
1. Menentukan formulasi hipotesis
: (minimal ada satu parameter koefisien regresi tidak sama dengan nol atau mempengaruhi Y).
2. Menentukan taraf nyata α dan dengan dk dan n-k-1 3. Menentukan kriteria pengujian
diterima bila ditolak bila
4. Menentukan nilai statistik Fhitung dengan rumus :
5. Membuat kesimpulan apakah diterima atau ditolak.
2.3 Analisis Korelasi
2.3.1 Koefisien Korelasi
Koefisien korelasi pertama kali diperkenalkan oleh Karl Pearson sekitar tahun 1900. Koefisien korelasi menggambarkan keeratan hubungan antara dua variabel berskala selang atau rasio. Dilambangkan dengan r, koefisien korelasi sering juga disebut dengan r pearson atau korelasi produk-momen pearson.
Menurut Hasan (1999) koefisien korelasi yang terjadi dapat berupa :
1. Korelasi positif adalah korelasi dari dua variabel, yaitu apabila variabel yang satu (X) meningkat maka variabel lainnya (Y) cenderung meningkat pula.
2. Korelasi negatif adalah korelasi dari dua variabel, yaitu apabila variabel yang satu (X) meningkat maka variabel yang lainnya (Y) cenderung menurun.
3. Tidak adanya terjadi korelasi apabila kedua variabel (X dan Y) tidak menunjukkan adanya hubungan.
4. Korelasi sempurna adalah korelasi dua variabel, yaitu apabila kenaikan atau penurunan variabel yang satu (X) berbanding dengan kenaikan atau penurunan variabel yang lainnya (Y).
Untuk menghitung koefisien korelasi r berdasarkan sekumpulan data (Xi dan Yi) berukuran n dengan menggunakan rumus :
∑ ∑ ∑
Keterangan :
r : Nilai koefisien korelasi
∑ : Jumlah dari variabel X ∑ : Jumlah dari variabel Y
∑ : Jumlah dari perkalian variabel X dan Y ∑ : Jumlah dari kuadrat variabel X
∑ : Jumlah dari kuadrat variabel Y.
Koefisien korelasi r dipakai apabila terdapat dua variabel tapi apabila digunakan korelasi berganda atau memiliki tiga variabel ganda maka koefisien korelasinya dinotasikan dengan R. Nilai koefisien linier berganda (R) dapat dicari dengan menggunakan rumus sebagai berikut :
√
(2.11)
Keterangan :
Korelasi antara variabel dibedakan atas tiga jenis, yaitu : 1. Korelasi Positif
Perubahan antara variabel berbanding lurus, artinya apabila variabel yang satu meningkat, maka variabel yang lainnya juga mengalami peningkatan. 2. Korelasi Negatif
Perubahan antara variabel berlawanan, artinya apabila variabel yang satu meningkat, maka variabel yang lain mengalami penurunan.
3. Korelasi Nihil
Terjadi apabila perubahan pada variabel yang satu diikuti pada perubahan yang lain dengan arah yang tidak teratur.
Tabel 2.1 Interpretasi Koefisien Korelasi Nilai r.
2.3.2 Koefisien Determinasi
Menentukan koefisien korelasi berganda juga dapat dicari dengan mencari koefisien determinasi di bawah ini :
∑ (2.12)
2.4 Uji t (Parsial)
Langkah-langkah dalam pengujian hipotesis adalah sebagai berikut : 1. Menentukan formulasi hipotesis
: tidak mempengaruhi Y)
: (minimal ada satu parameter koefisien regresi tidak sama dengan nol atau mempengaruhi Y).
2. Dilakukan uji dua sisi dengan taraf nyata α = 0,05 dan nilai ttabel dengan dk yaitu n – k – 1 maka di peroleh .
3. Menentukan kriteria pengujian diterima bila ditolak bila
