SCRAMBLING INDEX DARI GRAF PRIMITIF
TERDIRI ATAS DUA LINGKARAN
SKRIPSI
NURUL IZZATI
100803026
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
SCRAMBLING INDEX DARI GRAF PRIMITIF
TERDIRI ATAS DUA LINGKARAN
SKRIPSI
Diajukan untuk melengkapi tugas sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains
NURUL IZZATI 100803026
DEPARTEMEN STUDI MATEMATIKA
PERSETUJUAN
Judul : Scrambling Index dari Graf Primitif terdiri atas Dua Lingkaran
Kategori : Skripsi
Nama : Nurul Izzati
Nomor Induk Mahasiswa : 100803026
Program Studi : Sarjana (S1) Matematika
Departemen : Matematika
Fakultas : Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumatera Utara
Disetujui di Medan, Juli 2014
Komisi Pembimbing :
Pembimbing 2, Pembimbing 1,
Dr. Mardiningsih, M.Si Prof. Dr. Saib Suwilo, M.Sc
NIP.19630405 198811 2 001 NIP.19640109 198803 1 004
Disetujui Oleh
Departemen Matematika FMIPA USU Ketua,
Prof. Dr. Tulus, M.Si. Ph.D NIP. 19620901 198803 1 002
PERNYATAAN
SCRAMBLING INDEX DARI GRAF PRIMITIF TERDIRI ATAS DUA LINGKARAN
SKRIPSI
Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya.
Medan, Juli 2014
PENGHARGAAN
Tiada kata yang pantas diucapkan sebagai pembuka, selain ucapan syukur penulis kepada Allah SWT. Segala puji hanya bagiNya yang senantiasa memberikan kese-hatan dan nikmat kepada semua manusia, termasuk penulis, sehingga penyusunan skripsi dengan judul Scrambling Index dari Graf Primitif terdiri atas Dua Lingkaran ini dapat diselesaikan dengan baik. Shalawat serta salam juga disampaikan kepada Nabi Muhammad SAW, keluarganya, para sahabat, tabiin, dan setiap orang yang mengikuti mereka sampai hari akhir nanti.
Pada kesempatan ini penulis mengucapkan terima kasih kepada Bapak Prof. Dr. Saib Suwilo M.Sc dan Ibu Dr. Mardiningsih, M.Si selaku dosen pem-bimbing yang telah banyak membantu, meluangkan waktu, dan memberi dukun-gan, ilmu pengetahuan, motivasi, dan nasihat kepada penulis. Terima kasih juga kepada Bapak Dr. Suwarno Ariswoyo, M.Si dan Bapak Prof. Dr. Tulus, M.Si selaku dosen penguji yang telah memberikan banyak masukan, saran, dan dukun-gan yang baik dalam menyelesaikan skripsi ini.
Terima Kasih juga kepada Bapak Prof. Dr. Tulus, M.Si dan Ibu Dr. Mardiningsih, M.Si, selaku Ketua dan Sekretaris Departemen Matematika di FMIPA USU, Bapak Dr. Sutarman, M.Sc selaku Dekan FMIPA USU, Pembantu Dekan FMIPA USU, seluruh Staf Pengajar Departemen Matematika FMIPA USU, serta pegawai FMIPA USU atas ilmu pengetahuan, waktu, nasihat, dan motivasi yang diberikan selama masa perkuliahan. Mudah-mudahan Allah SWT senanti-asa memuliakan dan meninggikan derajat mereka.
Penulis juga mengucapkan terima kasih kepada Ibunda Inong Yasrida, Ayahanda Hidayat Bakhtiar, Kakanda Afdi Alfian, serta Adinda Rizky Ichwan, Nurul Agri, dan Saktira Surahiddin atas doa dan dukungan yang senantiasa diberikan sampai saat ini. Mudah-mudahan keberkahan dan keridhoanNya senan-tiasa melimpahi kita semua.
Teruntuk Kesebelasan (Ade, Imel, Kak Eti, Vela, Mila, Yundi, Mbak Wen, Mbak Nita, Sarah, dan Lita), sahabat-sahabat di kelas Murni 2010, Ko-mutatif 2010, IM3, serta rekan-rekan lainnya yang tidak dapat disebutkan satu-persatu, terima kasih atas semua dukungan dan pengalaman bersama yang begitu menyenangkan. Mudah-mudahan Allah SWT memberikan keberkahan dan bal-asan atas jasa-jasa yang telah diberikan.
Penulis menyadari masih banyak kekurangan dari penyusunan skripsi ini. Oleh karena itu, saran dan kritik yang membangun tetap penulis nantikan demi perbaikan pada tulisan ini ataupun yang lain di masa yang akan datang. Harapan penulis, mudah-mudahan skripsi ini dapat bermanfaat sebagai tambahan penge-tahuan bagi pembaca dan semua pihak yang membutuhkan.
Medan, Juli 2014 Penulis
SCRAMBLING INDEX DARI GRAF PRIMITIF TERDIRI ATAS DUA LINGKARAN
ABSTRAK
Sebuah graf terhubungGdikatakan primitif apabila terdapat bilangan
bu-lat positifksehingga untuk setiap pasangan titikudanvdiGterdapat jalan yang menghubungkan titik u dan v dengan panjang k. Scrambling index
dari suatu graf primitifG, dinotasikan dengank(G), adalah bilangan bulat positif terkecilksehingga untuk setiap pasangan titikudanvyang berbeda
terdapat sebuah titik w dengan sifat ada jalan yang menghubungkan titik
u dan w dan jalan yang menghubungkan titik v dan w dengan panjang
k. Pada tulisan ini akan didiskusikan mengenai scrambling index dari
graf primitif G terdiri atas tepat dua lingkaran dengan panjang s dan t, dinotasikan dengan k(Ct
s). Apabila s dan t keduanya adalah ganjil, maka
k(Ct
dan apabila salah satu dari s atau t adalah
ganjil, maka k(Ct s) =
(s+t−1)
2 .
Kata kunci: terhubung, graf primitif, scrambling index
SCRAMBLING INDEX OF PRIMITIVE GRAPHS CONSISTING OF EXACTLY TWO CYCLES
ABSTRACT
A connected graphs is called primitive if there is positive integerkthat for
each pair of verticesuand vthere is a walk that connecting vertexu andv
of lenghtk. Scrambling index of primitive graphG, denoted byk(G) is the
smallest positive integerksuch that for each pair of verticesu andv, there is a vertexwthat we can get to wfrom uand v inGby walks of lenght k.
In this paper, we discuss about scrambling index of primitive graphG con-sisting of exactly two cycles of lenghtsandt, denoted byk(Ct
s). Ifsandt,
both of them are cycle with odd vertices, then k(Ct
s) = max
DAFTAR ISI
1.1 Latar Belakang Penelitian 1
1.2 Masalah Penelitian 3
1.3 Batasan Masalah 3
1.4 Tinjauan Pustaka 3
1.5 Tujuan Penelitian 6
1.6 Manfaat Penelitian 7
BAB 2 GRAF PRIMITIF
2.1 Definisi Graf 8
2.2 Matriks Adjacency 11
2.3 Matriks Tak Negatif 12
2.4 Graf Terhubung 13
2.5 Primitifitas Graf 15
2.6 Scrambling Index 17
2.7 Scrambling Index dari Lingkaran Ganjil 19
BAB 3 METODOLOGI PENELITIAN
3.1 Menentukan Nilai Scrambling Index 20
3.2 Menentukan Bentuk Umum Scrambling Index 20
3.3 Membuktikan Bentuk Umum Scrambling Index 21
BAB 4 SCRAMBLING INDEX Ct s 4.1 Scrambling index Ct
s untuk s dan t ganjil 23
4.2 Scrambling index Ct
s untuk s atau t ganjil 25
BAB 5 KESIMPULAN DAN SARAN
5.1 Kesimpulan 27
5.2 Saran 27
DAFTAR PUSTAKA 28
DAFTAR GAMBAR
Nomor Judul Halaman
Gambar
1.1 Representasi Hubungan Sosial dengan Graf tak Berarah 1
1.2 Common outneighbour (tetangga persekutuan luar) dalam graf 2
1.3 Graf Berarah Ds,n 4
2.1 Contoh representasi graf G(V, E) 9
2.2 Graf terhubung dan tidak terhubung 13
2.3 Graf primitif dan tidak primitif 16
2.4 Lingkaran dengan panjang ganjil 19
4.1 Graf primitif terdiri atas dua lingkaran 22
4.2 Graf Ct
s dengan s dan t keduanya ganjil 23
4.3 Graf Ct
