29 ayunan pendulum solusi

Pembina Olimpiade Fisika

davitsipayung. com

Minggu 29 (8/09/2015) Ayunan pendulum

Sebuah pendulum terdiri dari batang bermassa m dan panjangnya l digantungkan pada titik O sebagai poros. Sebuarh bola kecil bermassa M berada di ujung batang seperti pada gambar. Hitung periode pendulum.

Penyelesaian : Metode 1 :

Momen gaya total terhadap titik O :

2

2 sin sin

2

tot

d l

I Mgl mg

dt

 _{   }





2





2 1 2 1

3 2 2 sin

d

Ml ml M m gl

dt

 _

   

Gunakan pendekatan osilasi kecil sin  , kita peroleh









1 2 1 3

0

M m g

l

m M

   

Periode bandul adalah









1 2

2 2

3

M m g

T

M m l

  

 _{ }



 

 

Untuk kasus M>>m, kita peroleh periode bandul sederhana

2 g

T

l





Metode 2 :

Pendulum diberi simpangan θ. Kecepatan sudut pendulum adalah   . Momen inersia

batang dengan sumbu rotasi melalui titik O adalah 1 2

3 I ml . Energi kinetik total sistem adalah

 

 









batang

2 2

1 1

2 2

2 2 2

1 1 1

2 3 2

2 2 2 2

1 1 1 1

2 3 2 3

bola

EK EK EK

I M l

ml M l

m M l m M l

 

 

 

 

 

 

   

Energi potensial total batang adalah

θ

M m,l

Pembina Olimpiade Fisika

davitsipayung. com

















batang

1 2

1 cos 1 cos 2

1 cos

bola

EP EP EP

l

gl g

M m gl

 



 

   

  

Energi total sistem :





2 2









1 1 1

2 3 2 1 cos

EEKEP mM l   M m gl  

Energi total sistem kekal sehingga

0

total dE

dt 



1





1



3mM l  M 2m gsin0

Gunakan pendekatan osilasi kecil sin  , kita peroleh









1 2 1 3

0

M m g

l

m M

   

Periode bandul adalah









1 2

2 2

3

M m g

T

M m l

  

  



 