06-Latihan 03

(1)

V E K T O R

SOAL

SOAL LATIHAN

LATIHAN 03

03

C. C. Perbandingan

Perbandingan vektor

vektor

01.

01. Lukislah ruas Lukislah ruas garis AB garis AB yang panjangyang panjangnya 6 nya 6 cm. cm. Kemudian tKemudian tentukanlah letak entukanlah letak titik Ptitik P pada ruas

pada ruas garis AB garis AB tersebut, tersebut, jika :jika : (a) (a) APAP : : PPBB = = 2 2 : : 1 1 (b)(b) APAP : : PPBB == – –2 : 12 : 1 (c) (c) APAP : : PPBB = = 2 2 :: – –1 1 (d)(d) APAP : : PPBB == – –2 : 32 : 3 (e) (e) ABAB : : PPBB = = 3 3 : : 1 1 (f)(f) ABAB : : BPBP = = 1 1 :: – –33 (g) (g) BABA : : PPBB == – –2 2 : : 1 1 (h)(h) APAP = = 3 3 1 1 AB AB (i) (i) APAP = = 33PPBB 02. Jika

02. Jika ODOD:: DBDB = 1 = 1 : 2 : 2 dan E dan E ditengah- ditengah-tengah

tengah OAOA, m, maka aka perbandingan perbandingan daridari CDCD : :

DE DE = ….= …. A. A. 2 : 1 2 : 1 B. B. 3 : 13 : 1 C. C. 3 3 : : 2 2 D. D. 4 4 : : 33 E. E. 5 5 : : 22 03. Misalkan

03. Misalkan p p adalah vektor posisi dari titik P dan adalah vektor posisi dari titik P dan qq adalah vektor posisi dari titik Q adalah vektor posisi dari titik Q serta R adalah

serta R adalah titik pada PQ sehtitik pada PQ sehingga ingga berlaku perbandinberlaku perbandingangan PPR R : : RQRQ = = -3 : -3 : 1, 1, makamaka vektor

vektor r r dapat dinyatakan sebagai : dapat dinyatakan sebagai : A. A. 3 3 1 1 (2 (2 p p – – qq) ) B.B. 3 3 1 1 (( p p – – 2 2qq) ) C.C. 2 2 1 1 (3 (3 p p – – 2 2qq)) D. D. 2 2 1 1 (3 (3 p p – – qq) ) E.E. 2 2 1 1 (3 (3qq – – p p)) 04.

04. Jika titik P terletak Jika titik P terletak pada ruas gapada ruas garis AB sehinggaris AB sehingga APAP : : PPBB == – –2 : 3. maka vector2 : 3. maka vector b b

dapat dinyatakan sebagai : dapat dinyatakan sebagai : A. A. 33aa – – 2 2 p p B.B. 2 2 1 1 (3 (3aa – – 2 2 p p) ) C.C. 2 2 1 1 (3 (3aa – – p p)) D. D. 3 3 1 1 ((aa – – 2 2 p p) ) E.E. 3 3 1 1 (2 (2aa – – 3 3 p p))

(2)

05. Diketahui titik A, B dan C terletak pada satu garis lurus. Jika AB=

3 1

AC maka vektor posisi b dapat dinyatakan sebagai….

A. 3 1 (2a + c ) B. 2 1 (a – 3 b) C. 3 1 (a + 2 b) D. 2 1 (3 b – a) E. 2 1 (a + 2c )

06. Diketahui koordinat A(2, 1, 5) dan B(8, -8, 5) serta titik P membagi AB di dalam dengan perbandingan 2 : 1. Koordinat titik P adalah …

A. P(5, 4, 11) B. P(3, 2, 10) C. P(-3, 5, 7)

D. P(6, -5, 5) E. P(4, -2, 5)

07. Titik M(5, -2, 3) dan N(1, 4, 8) serta titik P adalah tiga titik yang segaris. Jika berlaku PM : MN = 2 : 1, maka koordinat titik P adalah ….

A. (12, -10, 8) B. (13, -14, -7) C. (10, 12, 8)

D. (14, -10, 9) E. (10, -12, 9)

08. Diketahui tiga titik yang segaris yaitu titik A(4, -1, 3) dan B(-2, 2, -6) serta AC=

3 2

AB, maka koordinat titik C adalah …

A. (1, 2, -3) B. (0, 1, -3) C. (2, 3, 0)

D. (6, -1, 8) E. (-3, 2, 6)

09. Diketahui koordinat A(2, 4, 1) dan B(3, 5, 2) Jika C pada AB sehingga AC : BC = 2 : 4. maka koordinat C adalah….

A. (-3, 5, 3) B. (3, 2, 0) C. (-1, 2, 1)

D. (1, 3, 0) E. (4, 6, 3)

10. Diketahui OP = p dan OR = r . Jika berlaku P S : SR = 1 : 3 maka SQ = ….

A. 3 1 (2 p + r ) B. 4 1 (r – 3 p) C. 4 1 (3 p + r ) D. 3 1 (2 p + 3r ) E. 4 1 (2 p + r )

11. Jika SA = AP maka AR = ….

A. –r + s – q B. –r – s – 2 1 q C. r – 2s – q D. –r + 2s + 2 1 q E. 2 3 r – s – 2 1 q 1 3 P R S O Q 1 1

(3)

12. Pada gambar soal nomor 11 di atas persamaan vektor r dalam p,q dan s adalah …

A. p + s – q B. s – q – p C. q+s – p

D. p – s + q E. p – q – s

13. Pada segitiga ABC, titik P dan Q berturut-turut adalah titik tengah AB dan BC. Pernyataan yang benar adalah ….

A. PQ = 2 1 AC B. PQ = 3 2 AC C. AP = BQ D. AP = 2BQ E. PC = 2AQ

14. Diketahui titik P(2, -5, -1) dan Q(6, -1, 7). Jika A titik tengah PQ maka vektor posisi

a =

A. 4i – 3 j + 3k B. 2i + 4 j – 5k C. 3i – 6 j + 2k

D. 8i – 3 j + k E. 2i – 5 j – 3k

15. Pada kubus ABCD.EFGH diketahui titik A(1, 3, -2), B(7, 3, -2), D(1, 9, -2) dan E(1, 3, 4). Persamaan vektor yang bertitik tangkap di B dan berujung di pertengahan DH adalah ….

A. –6i + 3 j – 4k B. 6i – 4 j + 8k C. –6i + 6 j + 3k

D. 3i + 3 j – 6k E. 8i – 2 j + 4k

16. Diketahui = dan = . Jika P titik tengah maka persamaan vektor

adalah

A. –3 + 9 + 14 B. –3 – 6 + 2 C. 2 + 9 – 2

D. 4 + 6 + 2 E. – 3 + 7

17. Jika diketahui A(-6, 14, 10), B(2, 6, 6) dan C(6, 2, 4), maka perbandingan : =

A. -2 ; 3 B. 2 : 1 C. 3 : 2

D. -2 : 1 E. 1 : 2

18. Untuk soal nomor 17 diatas, nilai perbandingan AC : CB = …..

A. -1 : 3 B. 2 : -3 C. -3 : 1

D. 3 : 2 E. 1 : 3

19. Agar vektor = dan = terletak pada satu garis lurus, maka nilai x + y =

A. 8 B. 10 C. 14 D. 15 E. 18 AB













 5 4 2 BC













 18 10 2 BC AP i j k i j k i j k i j k i j k AB BC a













 3 4 1 x b         9 y 6

(4)

20. Diketahui P(7, 2, -1), Q(5, -2, 1) dan R(4, a, b). Jika P, Q dan R tiga titik yang segaris maka nilai a + b =

A. -5 B. -2 C. 3

D. 6 E. 8

21. Diketahui = (2 0 4) dan = (1 1 2). Jika = maka vektor = ….

A. (0 -1 0) B. (-2 0 3) C. (3 2 1) D. (0 0 4) E. (5 -1 3) PQ PR PS 2 1 PQ RS

(5)

URAIAN JAWAB LATIHAN M1503a

01. Lukislah ruas garis AB yang panjangnya 6 cm. Kemudian tentukanlah letak titik P pada ruas garis AB tersebut, jika :

(a) : = 2 : 1 (b) : = –2 : 1 (c) : = 2 : –1 (d) : = –2 : 3 (e) : = 3 : 1 (f) : = 1 : –3 (g) : = –2 : 1 (h) = (i) = 3 Jawab

02. Jika : = 1 : 2 dan E

ditengah-tengah , maka perbandingan dari :

= ….

A. 2 : 1 B. 3 : 1

C. 3 : 2 D. 4 : 3

E. 5 : 2 Jawab

03. Misalkan adalah vektor posisi dari titik P dan adalah vektor posisi dari titik Q

serta R adalah titik pada PQ sehingga berlaku perbandingan : = -3 : 1, maka

vektor dapat dinyatakan sebagai :

A. (2 – ) B. ( – 2 ) C. (3 – 2 )

D. (3 – ) E. (3 – )

Jawab

04. Jika titik P terletak pada ruas garis AB sehingga : = –2 : 3. maka vector dapat dinyatakan sebagai :

A. 3 – 2 B. (3 – 2 ) C. (3 – ) AP PB AP PB AP PB AP PB AB PB AB BP BA PB AP 3 1 AB AP PB OD DB OA CD DE p q PR RQ r 3 1 p q 3 1 p q 2 1 p q 2 1 p q 2 1 q p AP PB b a p 2 1 a p 2 1 a p

(6)

Jawab

05. Diketahui titik A, B dan C terletak pada satu garis lurus. Jika = maka vektor

posisi dapat dinyatakan sebagai….

A. (2 + ) B. ( – 3 ) C. ( + 2 )

D. (3 – ) E. ( + 2 )

Jawab

06. Diketahui koordinat A(2, 1, 5) dan B(8, -8, 5) serta titik P membagi AB di dalam dengan perbandingan 2 : 1. Koordinat titik P adalah …

A. P(5, 4, 11) B. P(3, 2, 10) C. P(-3, 5, 7) D. P(6, -5, 5) E. P(4, -2, 5) Jawab AB 3 1 AC b 3 1 a c 2 1 a b 3 1 a b 2 1 b a 2 1 a c

(7)

07. Titik M(5, -2, 3) dan N(1, 4, 8) serta titik P adalah tiga titik yang segaris. Jika

berlaku : = 2 : 1, maka koordinat titik P adalah ….

A. (12, -10, 8) B. (13, -14, -7) C. (10, 12, 8)

D. (14, -10, 9) E. (10, -12, 9)

Jawab

(8)

08. Diketahui tiga titik yang segaris yaitu titik A(4, -1, 3) dan B(-2, 2, -6) serta = , maka koordinat titik C adalah …

A. (1, 2, -3) B. (0, 1, -3) C. (2, 3, 0)

D. (6, -1, 8) E. (-3, 2, 6)

Jawab

09. Diketahui koordinat A(2, 4, 1) dan B(3, 5, 2) Jika C pada AB sehingga : = 2

: 4. maka koordinat C adalah….

A. (-3, 5, 3) B. (3, 2, 0) C. (-1, 2, 1)

D. (1, 3, 0) E. (4, 6, 3)

Jawab

10. Diketahui = dan = . Jika berlaku : = 1 : 3 maka = ….

A. (2 + ) B. ( – 3 ) C. (3 + ) D. (2 + 3 ) E. (2 + ) Jawab 11. Jika = maka = …. A. – + – B. – – – C. – 2 – D. – + 2 + E. – – Jawab AC 3 2 AB AC BC OP p OR r PS SR SQ 3 1 p r 4 1 r p 4 1 p r 3 1 p r 4 1 p r SA AP AR r s q r s 2 1 q r s q r s 2 1 q 2 3 r s 2 1 q 1 3 P R S O Q 1 1

(9)

A. + – B. – – C. + –

D. – + E. – –

Jawab

13. Pada segitiga ABC, titik P dan Q berturut-turut adalah titik tengah AB dan BC. Pernyataan yang benar adalah ….

A. = B. = C. =

D. = 2 E. = 2

Jawab

14. Diketahui titik P(2, -5, -1) dan Q(6, -1, 7). Jika A titik tengah maka vektor posisi =

A. 4 – 3 + 3 B. 2 + 4 – 5 C. 3 – 6 + 2

D. 8 – 3 + E. 2 – 5 – 3

Jawab

15. Pada kubus ABCD.EFGH diketahui titik A(1, 3, -2), B(7, 3, -2), D(1, 9, -2) dan E(1, 3, 4). Persamaan vektor yang bertitik tangkap di B dan berujung di pertengahan DH adalah …. A. –6 + 3 – 4 B. 6 – 4 + 8 C. –6 + 6 + 3 D. 3 + 3 – 6 E. 8 – 2 + 4 Jawab p s q s q p q s p p s q p q s P Q 2 1 AC PQ 3 2 AC AP BQ AP BQ PC AQ PQ a i j k i j k i j k i j k i j k i j k i j k i j k i j k i j k