ANALISIS KEHANDALAN PENGOPERASIAN OPTIMAL WADUK KASKADE CITARUM UNTUK PEMENUHAN KEBUTUHAN AIR BAKU

ANALISIS KEHANDALAN PENGOPERASIAN OPTIMAL

WADUK KASKADE CITARUM UNTUK PEMENUHAN

KEBUTUHAN AIR BAKU

Iwan K. Hadihardaja

Program Studi Teknik Sipil, Fakultas Teknik Sipil dan Lingkungan, Institut Teknologi Bandung; FTSP, Universitas Gunadarma

hardaja@si.itb.ac.id

ABSTRACT

Optimal reservoir operation sistem plays an important role to meet the raw water demand at downstream. This study is proposed to evaluate the reliability analysis by employing stochastic methodology such as chance constrained Linear Programming (LP) technique. Nevertheless, in planning strategy of reservoir operation in which the aliran masuk is unpredictable, it is necessary to develop stochastic reservoir operation model. Based on the reliability analysis, the aliran masuk is modified under condition 10%, 50%, and 90% of risk level.

One of the stochastic optimization techniques such as Chance-Constrained LP is employed to evaluate optimal reservoir operation model by modifying aliran masuk based on probabilistic approach. This method is applied related to optimal operation of cascade reservoir which consisting of three reservoirs in series to meet downstream water demand such as irrigation, municipal and industry. The case study used in this research is related to cascade reservoir sistem of Citarum River (West Java) such as Saguling, Cirata and Jatiluhur Reservoir. The objective function is related to maximing annual energy and maximizing minimum monthly (firm) energy since the two upstream reservoirs in cascade is dominated for electricity demand. Reliability analysis and level of service are computed to evaluate between supply and demand requirements of raw water at the downstream of the reservoirs in cascade.

Keywords: Stochastic reservoir operation model, chance constraint linear programming, reliability analysis, level of service.

ABSTRAK

Sistem pengoperasian waduk secara optimal berperan penting dalam memenuhi kebutuhan air baku di hilir. Studi ini

ditujukan untuk mengevaluasi analisis kehandalan menggunakan metode stokastik seperti teknik chance constrained Linear Programming (LP). Namun demikian, dalam strategi perencanaan pengoperasian waduk dimana aliran masuk tidak dapat diprediksi secara tepat, diperlukan pengembangan model pengoperasian waduk stokastik. Berdasarkan analisis, aliran masuk tersebut dimodifikasi untuk kondisi tingkat resiko 10%, 50%, dan 90%.

Salah satu teknik optimasi stokastik seperti Chance-Constrained LP diterapkan untuk mengevaluasi model pengoperasian waduk dengan memodifikasi aliran masuk berdasarkan pendekatan statistik. Metode ini diterapkan berkaitan dengan pengoperasian optimal waduk kaskade yang terdiri dari tiga waduk seri untuk memenuhi kebutuhan air seperti irigasi, perkotaan dan industri. Studi kasus digunakan dalam penelitian ini adalah sistem waduk kaskade di Sungai Citarum (Jawa Barat) yakni Waduk Saguling, Cirata dan Jatiluhur. Fungsi tujuan berkaitan dengan mengoptimalkan energi listrik tahunan dan mengoptimalkan energi listrik bulanan, oleh karena kedua waduk paling atas ditujukan untuk memproduksi energi listrik. Analisis kehandalan dan tingkat layanan dihitung untuk mengevaluasi pasokan dan kebutuhan air baku di hilir waduk kaskade tersebut. Kata Kunci: Model pengoperasian waduk stokastik, Programa Linear

chance constraint, Analisis Kehandalan, Tingkat Layanan.

PENDAHULUAN

Penelitian di bidang pengelo-laan waduk telah menunjukkan makin pentingnya optimasi pendayagunaan sumber daya yang relevan dan dapat mengantisipasi kemungkinan resiko yang terjadi. Berbagai penelitian te-lah dilakukan untuk mendapat cara pendayagunaan sumber daya air termasuk pengoperasian waduk yang optimal, dan dalam Loucks dkk (1981) menyebutkan bahwa tampak-nya tidak ada ujung akhir dalam permasalahan perencanaan dan pengelolaan sumber daya air. Oleh karena itu, strategi penyimpanan maupun pelepasan air waduk sangat tergantung terutama dari karakteristik

aliran masuk dan dinamika kebutuh-an ykebutuh-ang mungkin selalu bertambah dari waktu ke waktu, sedangkan kapasitas waduk tetap. Karakteristik aliran masuk yang mungkin terjadi direpesentasikan dalam bentuk resi-ko kejadian dalam setiap bulan di tahun berikutnya dan secara rinci akan dibahas pada sub bagian

formulasi Chance Constraint LP.

Banyak studi telah di lakukan berkaitan dengan pengoperasian waduk baik untuk model deterministik maupun stokastik. Hadihardaja dkk (2001) mengembangkan model peng-operasian waduk dengan aliran masuk periode kering, normal dan

basah untuk mengkaji analisis trade

sedimen berkaitan dengan pengope-rasian yang optimal dengan pem-programan non linear. Periode beri-kutnya yang bersangkutan juga

mengembangkan pemodelan Chance

Constraint LP untuk mengevaluasi produksi energi dan firm energi untuk studi kasus yang sama (Hadihardaja dkk, 2003). Yeh (1985) mengkaji berbagai tipe dan variasi model optimasi waduk stokastik. Loucks dkk (1981), juga Mays dan Tung (1992) menarasikan kerangka dasar pendekatan analisis stokastik yang berkaitan dengan variasi metode analisis stokastik yang dapat diformu-lasikan dalam model programa linear dengan mempertimbangkan fakta ketidakpastian tersebut. Studi kasus yang dipilih adalah waduk kaskade yang terletak di Sungai Citarum, Ja-wa Barat, yang merupakan Ja-waduk nasional yang strategis untuk meme-nuhi air baku yakni irigasi, perkotaan dan industri.

PEMBAHASAN

Waduk Kaskade Saguling-Cirata-Jatiluhur berlokasi di Sungai Citarum, terletak di bagian Barat Pulau Jawa, meliputi bangunan bendungan utama/waduk, pembang-kit listrik tenaga air serta sarana-sarana sistem irigasi sepanjang dataran Pantai Utara, Jawa Barat, terbentang dari Sungai Cikeas dan batas Timur DKI Jakarta, Sungai Cilalanang di Indramayu. Pemba-ngunan Proyek ini dimulai dalam tahun 1957 dan diselesaikan secara keseluruhannya dalam tahun 1981.

Waduk serbaguna Jatiluhur dengan kapasitas penampungan

se-besar 3.000 MCM, yang diselesaikan dalam tahun 1967, memberikan berbagai manfaat sebagai berikut: a. Penyediaan air minum, industri

dan penggelontoran terutama untuk kota Jakarta serta daerah lainnya dalam yuridiksi Perum Jasa Tirta II.

b. Penyediaan air irigasi secara teratur bagi areal persawahan seluas 260.000 Ha di dataran Utara Jawa Barat, dengan 2x panen setahun. Hasil yang diharapkan lebih dari 3 juta ton padi setiap tahunnnya.

c. Pembangkitan tenaga listrik dengan daya terpasang sebesar 6 x 25.000 KW, disalurkan ke Bandung dan Jakarta melalui Saluran Udara Tegangan Tinggi 150 KV. Produksi tenaga listrik rata-rata adalah sebe-sar 850 juta KWH setahun.

d. Pengembangan perikanan darat. Pembangunan Waduk Sagu-ling dan Cirata yang ditujukan teruta-ma untuk pembangkitan tenaga lis-trik, masing-masing dimulai dalam tahun 1983 dan 1984 dan disele-saikan dalam tahun 1985 dan 1988, di bawah pengelolaan PT. Indonesia Power dan PT. Pembangkit Jawa Bali II yang mana merupakan anak perusahaan dari PT. Perusahaan Listrik Negara (PLN). Daya terpa-sang kedua pembangkit listrik tenaga air tersebut masing-masing adalah 700 MW (2.100 juta KWH/tahun) dan 500 KWH (1.400 juta KWH/tahun). Skema sistem waduk kaskade di Sungai Citarum tersebut dapat di lihat pada Gambar 1.

Aliran Sungai Citarum

Aliran masuk Is Aliran masuk Lokal Cirata Os

Saguling Ic Aliran masuk Lokal Jatiluhur Oc

Cirata Ij

Oj Jatiluhur Aliran keluar

Gambar 1. Sistem Waduk Kaskade Saguling-Cirata-Jatiluhur

Pembangunan Waduk Sagu-ling dan Cirata yang ditujukan teruta-ma untuk pembangkitan tenaga listrik, masing-masing dimulai dalam tahun 1983 dan 1984 dan disele-saikan dalam tahun 1985 dan 1988, di bawah pengelolaan PT. Indonesia Power dan PT. Pembangkit Jawa Bali II yang mana merupakan anak peru-sahaan dari PT. Peruperu-sahaan Listrik Negara (PLN). Daya terpasang ke-dua pembangkit listrik tenaga air tersebut masing-masing adalah 700 MW (2.100 juta KWH/tahun) dan 500

KWH (1.400 juta KWH/tahun). Waduk Saguling memiliki volume tampungan

efektif sebesar 609,0 juta m3 _dengan

luas DAS sebesar 2283 km2_.

Sementara Waduk Cirata yang terletak kira-kira 51 km di hilirnya memiliki volume tampung efektif

sebesar 796 juta m3 _{dengan luas}

DAS sebesar 4061 km2_{. Aliran masuk}

dan lokal aliran masuk rata-rata bulan ketiga waduk kaskade berdasarkan data bulanan dari tahun 1988 sampai dengan 2002 disajikan dalam Gambar 2.

Inflow dan Lokal Inflow Bulanan Ketiga Waduk Kaskade 0.00 50.00 100.00 150.00 200.00

Jan Feb Mar Apr Mei Jun Jul Agus Sep Okt Nov Des

Bulan D eb it ( m 3/ d et ik )

Inflow Saguling Lokal Inflow Cirata Lokal Inflow Jatiluhur

Net Evaporasi Ketiga Waduk Kaskade 100 110 120 130 140 150

Jan Feb Mar Apr Mei Jun Jul Agus Sep Ok Nov Des

Bulan E va p o ra si ( m m /b u la n ) Net Evaporasi (b)

Gambar 2. (a) Aliran masuk dan (b) Evaporasi bersih Bulanan Waduk Kaskade Citarum

Sedangkan, kebutuhan rata-rata bulanan yang mencakup kebu-tuhan total untuk air baku dan irigasi di hilir waduk Jatiluhur disajikan dalam Tabel 1. Tabel 1 juga menun-jukkan data kebutuhan air di hilir

wa-duk Jatiluhur untuk tahun 2002 ver-dasarkan Keputusan Direksi Perusa-haan Umum Jasa Tirta II No: 521.21/Kep.1152-Binprod/2001, Tanggal 31 Oktober 2001.

Tabel 1. Kebutuhan Air Bulanan di Hilir Waduk Kaskade Citarum Tahun 2002

BULAN KEBUTUHAN (MCM) Januari 325.69 Februari 235.63 Maret 279.89 April 327.63 Mei 421.85 Juni 508.03 Juli 479.17 Agustus 357.30 September 261.27 Oktober 412.21 November 472.52 Desember 400.15

Pemodelan Teknik Optimasi Chance-Constrained Lp

Chance-Constraint adalah suatu modifikasi fungsi kendala di mana nilai kanan (dalam persama-an/pertidaksamaannya) mencakup

variabel random atau acak (Bricker,

1998). Hal tersebut menjamin bah-wa fungsi kendala dipenuhi untuk setiap nilai nilai kanan yang berkaitan dengan probabilitas kejadiannya (yang mana bisa jadi tidak mungkin terjadi, jika variabel yang random tidak terbatas). Suatu pembatasan

dikenakan bila kendala dipenuhi oleh solusi yang optimal dengan setidak-nya suatu nilai probabilitas ditetapkan dengan harga tertentu seperti dalam

halnya persamaan

∑

=

≤

n j i j ij

x

b

a

1 ,

dimana bi adalah variabel acak.

(random) pada nilai kanan. Apabila xj

adalah variabel keputusan untuk

proses j, dan aij koefisien terkait

dengan variabel keputusan i oleh

proses j, maka, nilai kanan bi bias

menjadi kuantitas variabel acak dari

aliran masuk i yang mana akan

tersedia. Kendala di atas terkait dengan interval waktu pengoperasian waduk yang direncanakan dan tidak menggunakan air secara berlebihan dibanding dengan ketersediannya.

Menurut Bricker, jika xjharus

dipilih sebelum nilai dari bi diketahui,

kemudian untuk menjamin

pemenuh-an dari bataspemenuh-an ypemenuh-ang ada, maka bi

adalah nilai minimum yang mungkin

terjadi dari bi. Hal ini mungkin akan

bersifat sangat membatasi misalnya,

ketika bi mempunyai suatu distribusi

normal, bi = -∞ yang mana bisa jadi

tidak mungkin untuk memenuhi, atau

dalam banyak kasus, bi = 0, yang

mana mungkin dipenuhi hanya oleh x

= 0. Suatu persamaan kendala dengan probabilitas dapat dinyatakan

sebagai ≥ α       ≤

∑

= n j i j ijx b a P 1 . Dengan suatu persamaan kendala yang asli

adalah

∑

= ≤ n j i j ijx b a 1 dipenuhi dengan

sedikitnya probabilitas α dengan

tingkat resiko tertentu.

Berbagai macam metoda analisis stokastik dapat digabungkan pada model pemrograman linear untuk menghadapi ketidakpastian dengan berbagai cara. Pembahasan berikut ini dibatasi pada suatu formulasi model optimasi stokastik yang relatif sederhana berdasarkan

konsep tentang Chance constraints,

aturan keputusan linear,dan aliran masuk bulanan yang ditunjukan oleh suatu fungsi distribusi probabilitas tertentu

Variasi dari Chance

con-straints dan aturan keputusan linear dapat dimasukkan kedalam berbagai jenis model pemrograman linear.

Formulasi Chance constraints dapat diterapkan secara khusus pada ken-dala terpilih yang membatasi tingkat volume penyimpanan reservoir atau pengeluaran yang diperkenankan. Berdasarkan distribusi probabilitas untuk aliran masuk waduk, kendala dapat diformulasikan sehingga me-mungkinkan batas penyimpanan atau pelepasan air minimum atau maksi-mum yang ditetapkan melampaui persentase yang telah ditetapkan. Variabel lainnya, disamping aliran masuk, dapat juga dianggap sebagai variabel acak yang ditunjukkan oleh distribusi probabilitasnya.

Sekumpulan nilai untuk parameter pelepasan air bagi setiap interval waktu kejadian diperhi-tungkan, sehingga mengoptimalkan beberapa fungsi objektif untuk batas-batas penyimpanan atau debit tertentu yang dilanggar tidak lebih daripada persentase waktu kejadian yang telah ditetapkan.

Pada suatu model Chance constraints, satu atau lebih dari

koefisien aij dan/atau bi dalamAx≤ b

dianggap sebagai variabel acak,

dimana x adalah vector dengan

dimensi j, b adalah vector dengan

dimensi i dan A adalah matriks i x j

(matriks kendala). Dalam formulasi

tersebut, koefisien bi pada sebelah

kanan kendala dianggap sebagai

variabel acak Bi. Kendala ini di

formulasikan berkenaan dengan pro-babilitas yang akan dipenuhinya. Jadi, tingkat kehandalan untuk persa-maan kendala atau pembatas tersebut sebelumnya harus ditetap-kan terlebih dahulu. Probabilitas atau kemungkinan kumulatif untuk suatu variabel acak X dapat

ditetapkan sebagai

F

_x

=

P

(

X

≤

x

)

,

yang mana untuk variabel acak Bi

dituliskanF

[ ]

B_i = P(B_i≤ b_i).

Fungsi distribusi probabilitas kumulatif merupakan integral fungsi untuk kerapatan probabilitas dari

− ∞

=

X

to

X

=

x

. Banyak

distribusi probabilitas yang terus me-nerus, termasuk yang normal, dapat

dinyatakan sebagai

X

=

µ

+

z

σ

a-tau

B

i

=

µ

Bi

+

z

σ

Bi, dimana

µ

dan

σ

adalah nilai rata-rata dan deviasi

standar, dan z adalah faktor fre-kuensi.

Permasalahan

Chance-con-straint mencakup pemenuhan ken-dala tertentu dengan resiko yang telah ditetapkan. Fungsi objektif merupakan sasaran optimal bagi kendala yang dilanggar tidak lebih dari persentase selang waktu yang telah ditetapkan. Kendala ini

dipe-nuhi dengan probabilitas

α

_i yang

dinyatakan sebagai i n J i ijX b a ≤

∑

=1 ; se-hingga probabilitas dapat dinyatakan

dalam i n j i j ijx B a P _ ≥α      ≤

∑

=1 ; yang dapat juga ditulis i n j ij j i a x B P ≤ −α      ≤

∑

= 1 1 yang

mana dapat dinyatakan dalam hu-bungannya dengan fungsi distribusi probabilitas kumulatif dari variabel

acak

B

_i, dimana

B

_i

=

F

−1

(

1

−

α

_i

)

; sehingga

∑

= − ≤ n j i j ij Bi a x F 1 1 ) ( α _dan

∑

= − ₋ ≤ n j i j ijx F a 1 1_{(1 )} )

( α _{. Oleh karena itu,}

dapat dikembangkan bentuk umum

dari Chance Constraints adalah

∑

= − + ≤ n j Bi i Bi Bi j ijx z a 1 1 , σ µ α ; dimana

untuk masing-masing kendala i,

konstanta sebelah kanan bi, didalam

pertidaksamaannya dianggap

seba-gai variabel acak Bi yang ditunjukkan

oleh distribusi normal dengan

rata-rata dan standar deviasi

µ

_Bi dan

Bi

σ

. Standar normal variate

z

_Bi

dibaca dari Tabel probabilitas normal

sebagai fungsi dari

α

_idalam

persamaan Chance constraints yang

dipenuhi dengan probabalitas

α

i.

Aturan keputusan linear dihu-bungkan secara khusus dengan mo-del Chance-constrained. Aturan keputusan ini menyederhanakan model tersebut. Aturan keputusan linear menghubungkan pelepasan air

waduk berkaitan dengan penyimpan-an, aliran masuk dan variabel lain-nya. Aturan berikut ini dapat di-terapkan untuk persamaan kesetim-bangan dalam waduk adalah

t t t

t

s

i

b

o

=

+

−

,

dimana

o

_tdan

i

_t adalah aliran keluar

dan aliran masuk waduk selama

perioda waktu t;

s

_tmenunjukkan

penyimpanan pada awal interval

waktu; dan

b

tadalah parameter

keputusan. Untuk memudahkan

ha-nya ada aliran keluar total (

o

_t) yang

dimasukkan kedalam model. Sedangkan, limpasan dan evaporasi

losses dapat dimasukkan dengan mudah dan cepat sebagai komponen terpisah dari aliran keluar. Dengan demikian persamaan keseimbangan volume waduk dapat ditulis,

t t t

t

s

i

o

s

₊1

=

+

−

, menunjukkan

bahwa

b

_t

=

s

_t+1, dimana st+1 adalah

penyimpanan pada akhir interval

waktu saat t atau awal dari interval

waktu berikutnya t+1.

Linearisasi

Chance-Constraint dapat diberikan fungsi distribusi (cdf) sebagai berikut,

{

b

y

}

P

y

F

_i

(

)

=

_i

≤

(1)

Chance-Constraint tersebut sama

dengan:









−

=













≤

−

=













≤

∑

∑

∑

= = = n j j ij i n j j ij i n j i j ij

x

b

P

b

a

x

F

a

x

a

P

1 1 1

1

1

(2) dimana,

α

α

≤

−









≥









−

∑

∑

= =

1

1

1 1 n j j ij i n j j ij i

a

x

or

F

a

x

F

(3) _ ≤ −α      

∑

= 1 1 n j j ij i a x F (4)

(

)

_∑

= − _{− ≥} n j j ij i a x F 1 1_{1 α} (5) Pertidaksamaan di sebelah kanan

atas merupakan bentuk linear.

Pengembangan Model Pengope-rasian Waduk Dengan Chance Constrained Lp

Pemodelan yang

dikem-bangkan dalam Chance-Constrained

Linear Programming melibatkan faktor probabilitas untuk aliran masuk

waduk kaskade Saguling, Cirata, dan

Jatiluhur. Prosedur

Chance-Constraint itu sendiri sebenarnya dite-rapkan untuk memodifikasi aliran masuk bulanan ke ketiga waduk tersebut, dengan tingkat kehandalan yang ditetapkan. Kemudian, aliran masuk diformulasikan ke dalam per-samaan kesetimbangan massa air

untuk masing-masing waduk-waduk tersebut.

Persamaan Kesetimbangan Waduk

Untuk persamaan kesetim-bangan suatu waduk, maka secara sederhana penggunaan metode

opti-masi dengan Chance-Constrained

Linear Programming, dapat diturun-kan sebagai berikut:

t t t t

S

I

b

O

=

+

−

(6) apabila bt = St+1 , maka t t t t

S

I

O

S

₊1

=

+

−

(7) St = bt-1 sehingga, t t t t

b

I

b

O

=

₋₁

+

−

(8)

Untuk setiap bulan metode

Chance-Constraint dapat dikem-bangkan dalam bentuk persamaan

P(Ot≥Otarget)≥αi , αi = probabilitas

berkaitan dengan resiko yang akan

ditentukan. Atau dapat ditulis P(Ot≤

Otarget)≥(1-αi). Sehingga de-ngan

memasukkan persamaan

kesetimbangan diperoleh P(bt-1 + It –

bt≤ Otarget)≤ (1-αi) atau dapat ditulis

juga P(It≤ Otarget – bt-1+ bt)≤ (1-αi) atau

FIt(– bt-1+ bt+ Otarget)≤ (1-αi). Sehingga

diperoleh inverse -bt-1+ bt + Otarget ≤ It,(1-α

i) atau bt - bt-1 ≤ It,(1-αi) - Otarget yang

identik dengan, It i It i t

Z

I

,(1−α )

=

µ

+

(α )

σ

(9) dimana :

Ot = aliran keluarselama perioda

waktu ke t

Otarget = aliran keluar yang harus

dicapai untuk memenuhi kebutuhan

It = aliran masuk selama perioda

waktu ke t

µ = rata-rata aliran masuk

Z(αi) = nilai yang dibaca dari Tabel

standar normal dengan probabilitas yang diinginkan

σ = standar deviasi

bt = parameter keputusan

Aliran masuk tersebut pada persamaan (9) yang dimodifikasi dengan pengaruh dari faktor proba-bilitas kemudian ditetapkan dengan probabilitas resiko sebesar 10 %, 50% dan 90%.

Fungsi Tujuan dan Kendala

Formulasi pemodelan sistem waduk kaskade dalam studi ini men-cakup kerangka penyusunan fungsi tujuan dan fungsi kendala, dimana fungsi tujuan tersebut adalah memak-simalkan total energi tahunan. Fungsi kendala yang berkaitan dengan pemodelan tersebut terdiri dari besarnya kapasitas volume untuk masing-masing waduk, batas-an maksimum dbatas-an minimum

ketetap-an pengoperasiketetap-an (upper dan lower

rule curve), debit maksimum turbin

dan tinggi minimum head untuk

pengoperasian turbin serta kebutuh-an air di hilir Jatiluhur.

Skenario Modifikasi Aliran masuk

Kehandalan aliran masuk yang diperoleh menggunakan model

Chance-Constraint merupakan modi-fikasi dari aliran masuk sebagai akibat adanya probabilitas kejadian-nya dengan standar deviasi serta faktor z (berdasarkan tipe distribusi yang terpilih). Dalam hal ini berda-sarkan hasil analisis, fungsi distribusi aliran masuk dari ketiga waduk seri

(Saguling-Cirata-Jatiluhur) yang dipa-kai adalah tipe distribusi log normal dimana sebelumnya dilaku-kan uji kecocokan terlebih dahulu metode

Smirnov-Kolmogorov.

Data yang digunakan adalah data bulanan selama 15 tahun yaitu dari tahun 1988 sampai tahun 2002. Dimana, data aliran masuk tersebut dimodifikasi seperti yang telah dije-laskan berdasarkan faktor resiko 10%, 50%, dan 90%, berturut-turut

yang dapat diekspresikan sebagai berikut: It i It i t

Z

I

,(1−α )

=

µ

+

(α )

σ

(10)

Adapun aliran masuk hasil dari

modifikasi Chance-Constraint dan

stratifikasi jenis kategori periode (musim) masing-masing disajikan dalam Gambar 3a, 3b, dan 3c untuk aliran masuk Saguling, lokal aliran masuk Cirata, dan lokal aliran masuk Jatiluhur, berturut-turut.

Inflow Reservoir Saguling Tahun 2002 (Model Chance Constraint)

0 50 100 150 200 250

Jan Peb Mar Apr Mei Jun Jul Agt Sep Okt Nop Des

Bulan Deb it [ m 3/d et ]

Inflow Resiko 10% Inflow Resiko 50% Inflow Resiko 90%

Inflow Lokal Reservoir Cirata Tahun 2002 ( Model Chance Constraint )

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

Jan Peb Mar Apr Mei Jun Jul Agt Sep Okt Nop Des

Bulan De bi t ( m 3 /de t)

Inflow Resiko 10% Inflow Resiko 50% Inflow Resiko 90%

(a) (b)

Inflow Lokal Reservoir Jatiluhur Tahun 2002 ( Model Chance Constraint )

0 10 20 30 40 50 60

Jan Peb Mar Apr Mei Jun Jul Agt Sep Okt Nop Des

Bulan De bi t ( m 3/de t)

Inflow Resiko 10% Inflow Resiko 50% Inflow Resiko 90%

(c)

Gambar 3. Modifikasi Lokal Aliran masuk dengan Change Constraint (a) Waduk Saguling, (b) Cirata, dan (c) Jatiluhur

Analisis Kehandalan

Analisis uji kehandalan kapa-sitas debit penampang alur alami terhadap beban debit yang akan melewati menggunakan pendekatan

order pertama–momen kedua. Nilai kehandalan analisis disajikan sebagai probabilitas kehandalan serta proba-bilitas kegagalan, yaitu :

( )

( )

(

) ( )

_          Ω + Ω − Φ =           + − Φ = 2 2 2 2 L R L R r L R L R L R P σ σ (11)

Distribusi Log normal (YEN, 1986) :

(

) (

)

[

]

                  Ω + + Ω +         Ω + Ω + Φ = 2 2 2 2 1 1 ln 1 1 ln L R R L r L R P ₍₁₂₎                 Ω + Ω         Φ = 2 2 ln L R f R L P ₍₁₃₎

Dimana R dan Ω R; L dan Ω L

berturut turut adalah tahanan (pasok-an) rata-rata dan koefisien variasinya; beban (kebutuhan) rata-rata dan koefisien variasinya.

Hasil Pemodelan Dan Diskusi

Berdasarkan hasil pemodel-an ypemodel-ang dikembpemodel-angkpemodel-an, pemodel-analisis ypemodel-ang dilakukan adalah membandingkan perencanaan operasi berdasarkan kedua modifikasi aliran masuk (chance constraint dan kategori stra-tifikasi aliran masuk). Dengan demi-kian perencanaan pola operasi waduk pada tahun berikutnya tidak akan melebihi apalagi berkaitan dengan produksi energi. Lebih jauh lagi, deviasi rencana pola operasi dapat terjadi oleh karena adanya asumsi yang berkaitan dengan distribusi data yang hanya diperoleh selama selang waktu yang hanya 15 tahun.

Tinggi Muka Air Masing-masing Waduk Kaskade

Hasil eksekusi pemodelan berupa tinggi muka air (TMA) dari pengoperasian waduk dengan fungsi tujuan untuk memaksimalkan total energi di ketiga waduk kaskade, yak-ni pada untuk kedua skenario pemo-delan dalam memaksimalkan produk-si energi dan firm energi bulanan. Hasil pemodelan pemprograman

li-near dengan chance constraint dapat

dilihat secara umum pada Gambar 4a, 4b, dan 4c. Gambar tersebut menunjukkan pola operasi masing-masing waduk Saguling, Cirata, dan Jatiluhur berdasarkan modifikasi aliran masuk dengan tingkat resiko 90% (basah), 50% (normal), dan 10% (kering).

Produksi Total Energi Tahunan dan Firm Energi Bulanan Waduk Kaskade

Sebagai rekapitulasi produksi energi yang dihasilkan pada pola perencanaan pengoperasian waduk dengan kedua skenario tersebut, tidak dapat dijustifikasi secara umum untuk diambil analisis dengan memberikan ilustrasi bahwa skenario

yang pertama lebih aman atau justru sebaliknya terhadap skenario kedua. Hal ini terlihat pada hasil total produksi energi yang terjadi. Misalnya, untuk kondisi aliran masuk

periode musim kering (resiko 10%)

skenario pertama (chance constraint)

lebih kecil produksinya (relatif lebih aman).

Tinggi Muka Air (TMA) Waduk Saguling

615 620 625 630 635 640 645 650

Jan Feb Mar Apr May Jun Jul Aug Sep Oct Nov Dec Waktu ( Bulan )

TM

A (

m

)

resiko 10% resiko 90% resiko 50% TMA normal TMA minimum TMA Banjir

Tinggi Muka Air (TMA) Waduk Cirata

195 200 205 210 215 220 225

Jan Feb Mar Apr May Jun Jul Aug Sep Oct Nov Dec

Waktu ( Bulan )

TM

A (

m

)

resiko 10% resiko 90% resiko 50% TMA Normal TMA Minimum TMA Banjir

(a) (b)

Tinggi Muka Air (TMA) Waduk Jatiluhur

80 85 90 95 100 105 110 115

Jan Feb Mar Apr May Jun Jul Aug Sep Oct Nov Dec

Waktu ( Bulan )

TM

A (

m

)

resiko 10% resiko 90% resiko 50% TMA Normal TMA Minimum TMA Banjir

(c)

Gambar 4. Tinggi Muka Air Berdasarkan Modifikasi Aliran masuk (a) Waduk Saguling, (b) Waduk Cirata, dan (c) Waduk Jatiluhur

Namun sebaliknya, apabila ditinjau dari aliran masuk periode musim basah (resiko 90%), skenario kedua menunjukkan perkiraan produksi yang lebih aman. Demikian juga hal

yang sama terjadi untuk besarnya perkiraan firm energi. Secara detail, dapat dilihat pada Gambar 5a dan 5b, serta Tabel 3 dan 4.

Produksi Energi Tahunan dengan Modifikasi Inflow Probabilitas

0 2000 4000 6000 8000

Saguling Cirata Jatiluhur Total

Waduk P ro d u ks i E n er g i (G W h ) Resiko 10% Resiko 50% Resiko 90% (a)

Firm Energi Bulanan dengan Modifikasi Inflow Probabilitas

0 100 200 300 400 500

Saguling Cirata Jatiluhur Total

Waduk F ir m E n er g i ( G W h ) Resiko 10% Resiko 50% Resiko 90% (b)

Gambar 5. (a) Produksi Energi dan (b) Firm Energi Tahunan dengan Modifikasi Aliran masuk Chance Constraint (Tingkat Resiko)

Tabel 2. Produksi Energi Tahunan dengan Faktor Resiko (GWh)

Modifikasi

Aliran masuk Saguling Cirata Jatiluhur Total Resiko 10% 1.177,25 739.32 652.26 2.568.84

Resiko 50% 2.311,39 1.329.22 973.85 4.614.47

Resiko 90% 3.631,23 2.089.97 1.563.53 7.284.73 Tabel 3. Produksi Firm Energi Bulanan (GWh)

Modifikasi

Aliran masuk Saguling Cirata Jatiluhur Total Resiko 10% 28,16 28,07 25,41 81,64

Resiko 50% 110,19 75,18 63,89 249,27

Analisis Kehandalan Pasokan dan Kebutuhan Air di Hilir Waduk Kaskade

Analisis kehandalan dilaku-kan dengan menganalisis antara pasokan dan kebutuhan di hilir waduk kaskade citarum. Analisis tersebut dilakukan dengan pendekatan

distri-busi normal dan log-normal untuk kebutuhan yang tetap terhadap varia-si pasokan untuk mavaria-sing-mavaria-sing mo-difikasi aliran masuk dengan tingkat resiko 10%, 50% dan 90%. Hasil tersebut disajikan pada Gambar 6 dan Tabel 4.

Kehandalan dan Tingkat Layanan Pemenuhan Air Baku Waduk Kaskade Citarum

0% 50% 100% 150% 200% 0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%

Resiko terhadap Modifikasi Inflow

K e h a n d a la n a ta u T in g k a t L a y a n a n

Kehandalan Distribusi Normal Kehandalan Distribusi Log Normal Tingkat Layanan

Gambar 6. Analisis Kehandalan berdasarkan Resiko Modifikasi Aliran masuk Tabel 4. Tingkat Layanan dan Analisis Kehandalan dalam Distribusi Normal dan

Log-Normal Modifikasi Aliran masuk Analisis Kehandalan Distribusi Normal Analisis Kehandalan Distribusi Log-Normal Tingkat Layanan Resiko 10% 37,07% 42,07% 86,79% Resiko 50% 73,24% 58,71% 118,60% Resiko 90% 99,96% 77,94% 190,88%

Walaupun distribusi dari alir-an masuk waduk kaskade tersebut telah dievaluasi dan mengikuti distri-busi log-normal, namun di bawah ini juga diberikan perbandingannya ter-hadap distribusi normal. Nilai

kehan-dalan yang relevan terhadap jenis distribusinya terkait dengan perma-salahan dan pemodelan di atas adalah distribusi log-normal. Walau-pun untuk modifikasi aliran masuk dengan tingkat resiko 50% dan 90%

memberikan nilai kehandalan sebe-sar 58,71% dan 77,94% berturut-turut, berdasarkan distribusi log-normal, namun demikian bukan ber-arti tidak dapat memenuhi kebu-tuhan air baku. Hal ini dapat dilihat pada tingkat layanan yang membe-rikan nilai di atas 100%, yang berarti bahwa kebutuhan air baku tersebut dapat dipenuhi.

PENUTUP

Hasil yang diperoleh yang berkaitan dengan masalah pengope-rasian sistem waduk seri dengan

Metoda Chance-Constrained LP adalah bahwa kehandalan kurang dari 100% belum tentu menunjukkan tidak terpenuhinya kebutuhan air baku dihilir waduk kaskade Citarum tersebut. Pada saat periode musim kering modifikasi aliran masuk de-ngan resiko 10% tidak dapat dipenuhi kebutuhan air baku. Hal ini terjadi karena pemodelan yang dilakukan untuk memaksimalkan produksi ener-gi, sehingga terjadi kecenderungan dimana air akan tertahan diwaduk (ti-dak dilepas) mengingat energi listrik yang diproduksi sangat dominan dipengaruhi oleh tinggi elevasi di masing-masing waduk tersebut.

Untuk keperluan pemenuhan kebutuhan air baku di hilir, dapat dilakukan evaluasi untuk skenario dengan memberikan fungsi kendala dimana air yang dilepas dari waduk harus lebih besar daripada kebu-tuhan di hilirnya. Namun, perlu di-cermati bahwa untuk periode musim kering (terutama) kendala tersebut

dapat tidak terpenuhi sehingga akan terjadi pelanggaran fungsi kendala yang mengakibatkan kondisi optimal tidak dapat diperoleh.

DAFTAR PUSTAKA

Bricker, L. D., 1998.

Chance-Constrained LP, Department of Industrial Engineering, University of Iowa, Iowa

Hadihardaja, I.K., Fontane, D.G., and

Albertson, M. L., 2001.

Trade-Off Analysis of Reservoir Sediment-Control Modeling, Jurnal Teknik Sipil, Vol.8 No.2. Linsey, R.K., Franzini, J. B.,

Frey-berg, D.L., and

G.Tchobano-glous, G., 1999. Water

Resources Engineering, 4th

edition, McGraw-Hill, New York

Makrup, L.L.,1996. Optimasi

Pengelolaan Sistem Multi Re-servoir dengan Metode Prog-ram Linear, Tesis, Departemen Teknik Sipil-FTSP-ITB, Bandung Mays, L. W., and Tung, Y-K., 1992.

Hydrosistems Engineering and Managemen, McGraw-Hill, New York

Nash, Stephen G and Sofer Ariela.,

and., 1996. Linear and Non

Linear Programming, McGraw-Hill, United States of America

Wurbs.A Ralph., 1996, Modeling

and Analysis of Reservoir Sis-tem Operations, United states

Yeh, W. W-G., 1985. Reservoir

Management and Operations Models: A State-of-the-Art Review, Water Resources Research, AGU, Vol.21, No. 21