STATISTIK DESKRIPTIF UKURAN LETAK DATA

(1)

Data Contoh Soal Quartil (Q) Desil (D) Persentil (P) Latihan Soal

STATISTIK DESKRIPTIF

UKURAN LETAK DATA

OLEH

HERDIAN S.Pd., M.Pd.

SEKOLAH TINGGI MANAJEMEN INFORMATIKA DAN KOMPUTER (STIMIK) PRINGSEWU

▸ Baca selengkapnya: contoh soal korelasi statistik

(2)

STATISTIK DESKRIPTIF

UKURAN LETAK DATA

Selain ukuran pemusatan data, ada juga yang disebut ukuran letak data. Adapun ukuran letak data meliputi: Quartil (Q), Desil (D), Persentil (P). 1. Quartil (Q)

Quartil adalah nilai yang membagi data menjadi 4 bagian sama banyak.

2. Desil (D)

Desil (D) adalah nilai yang membagi data menjadi 10 bagian sama banyak.

3. Persentil (P)

Persentil (P) adalah nilai yang membagi data menjadi 100 bagian sama banyak.

(3)

STATISTIK DESKRIPTIF

UKURAN LETAK DATA TUNGGAL 1. Quartil (Q)

Untuk menentukan nilai Q_i (i = 1,2,3) digunakan rumus berikut: Letak Q_i = ₄i (n + 1)

2. Desil (D)

Untuk menentukan nilai D_i (i = 1,2,...,9) digunakan rumus berikut: Letak D_i = ₁₀i (n + 1)

3. Persentil (P)

Untuk menentukan nilai P_i (i = 1,2,...,99) digunakan rumus berikut: Letak P_i = ₁₀₀i (n + 1)

(4)

STATISTIK DESKRIPTIF

Contoh Soal:

Diketahui data sebagai berikut:

9, 9, 10, 13, 14, 17, 19, 19, 21, 22, 23, 25, 25, 29, 33, 35 35, 39, 43, 47. Tentukan:

a. Nilai Q₁ dan Q₃ b. Nilai D₅ dan D₇ c. Nilai P₃₈ dan P₅₇

(5)

STATISTIK DESKRIPTIF

a. Nilai Q₁ dan Q₃ Letak Q₁ = ₄i n + 1 = 1₄(20 + 1) = 1₄(21) = 5, 25 Nilai Q₁ = X₅+ 0,25 (X₆ − X₅) = 14 + 0,25 (17 − 14) = 14,75 Letak Q₃ = ₄i n + 1 = 3₄(20 + 1) = 3₄(21) = 15, 75 Nilai Q₃ = X₁₅+ 0,75 (X₁₆ − X₁₅) = 33 + 0,75 (35 − 33) = 34,5

(6)

STATISTIK DESKRIPTIF

b. Nilai D₅ dan D₇ Letak D₅ = ₁₀i n + 1 = ₁₀5 (20 + 1) = 1₂(21) = 10, 5 Nilai D₅ = X₁₀+ 0,5 (X₁₁ − X₁₀) = 22 + 0,5 (23 − 22) = 22, 5 Letak D₇ = ₁₀i n + 1 = ₁₀7 (20 + 1) = ₁₀7 (21) = 14, 7 Nilai D₇ = X₁₄+ 0,7 (X₁₅ − X₁₄) = 29 + 0,7 (33 − 29) = 31, 8

(7)

STATISTIK DESKRIPTIF

c. Nilai P₃₈ dan P₅₇ Letak P₃₈ = ₁₀₀i n + 1 = ₁₀₀38 (20 + 1) = ₁₀₀38 (21) = 7, 98 Nilai P₃₈ = X₇+ 0,98 (X₈ − X₇) = 19 + 0,98 (19 − 19) = 19 Letak P₅₇ = ₁₀₀i n + 1 = ₁₀₀57 (20 + 1) = ₁₀₀57 (21) = 11, 97 Nilai P₅₇ = X₁₁+ 0,97 (X₁₂ − X₁₁) = 23 + 0,97 (25 − 23) = 24, 94

(8)

STATISTIK DESKRIPTIF

UKURAN LETAK DATA BERKELOMPOK 1. Quartil (Q)

Untuk menentukan nilai Q_i (i = 1,2,3) digunakan rumus berikut:

Q

_i

= t

_b

+ p

i

4 n − F

k

f

_Qi Keterangan: i = 1,2,3 n = banyak data

t_b = tepi bawah kelas yang mengandung

Q

_i p = panjang kelas

F_k = frekuensi kumulatif sebelum kelas Q_i

(9)

STATISTIK DESKRIPTIF

2. Desil(D)

Untuk menentukan nilai D_i (i = 1,2,...,9) digunakan rumus berikut:

D

_i

= t

_b

+ p

i

10 n − F

k

f

_Di Keterangan: i = 1,2,...,9. n = banyak data

D

_i

p = panjang kelas

F_k = frekuensi kumulatif sebelum kelas D_i

(10)

STATISTIK DESKRIPTIF

3. Persentil(P)

Untuk menentukan nilai P_i (i = 1,2,...,99) digunakan rumus berikut:

P

_i

= t

_b

+ p

i

100 n − F

k

f

_Pi Keterangan: i = 1,2,...,99. n = banyak data

P

_i

p = panjang kelas

F_k = frekuensi kumulatif sebelum kelas P_i

(11)

STATISTIK DESKRIPTIF

CONTOH SOAL

Diketahui data sebagai berikut:

Tentukanlah: a. Nilai Q₂ b. Nilai D₉ c. Nilai P Nilai Frekuensi 41 – 45 3 46 – 50 6 51 – 55 16 56 – 60 8 61 – 65 7

(12)

STATISTIK DESKRIPTIF

a. Nilai Q₂ Letak Q₂ = ₄i n + 1 = 2₄(40 + 1) = 1₂(41) = 20, 5. Jadi letak Q₂ terletak pada kelas interval 51 – 55. Dari tabel kita porelah data:

n = 40 p = 5 f_Q2 = 16 t_b =50,5 F_k = 9 Q_i = t_b + p i 4n−Fk f_Qi Q₂ = 50,5 + 5 2 4(40)−9 16 = 50,5 + 5 20 − 9₁₆ = 50,5 + 3,44 = 53,94.

(13)

STATISTIK DESKRIPTIF

b. Nilai D₉ Letak D₉ = ₁₀i n + 1 = ₁₀9 (40 + 1) = ₁₀9 (41) = 36, 9. Jadi letak D₉ terletak pada kelas interval 61 – 65.

Dari tabel kita porelah data:

n = 40 p = 5 f_D9 = 7 t_b =60,5 F_k = 33 D_i = t_b + p i 10n−Fk f_Di D₉ = 60,5 + 5 9 10(40)−33 7 = 60,5 + 5 36 − 33₇ = 60,5 + 2,14 = 62,64.

(14)

STATISTIK DESKRIPTIF

c. Nilai P₆₀ Letak P₆₀ = ₁₀₀i n + 1 = ₁₀₀60 (40 + 1) = ₁₀₀60 (41) = 24, 6. Jadi letak P₆₀ terletak pada kelas interval 51 – 55.

Dari tabel kita porelah data:

n = 40 p = 5 f_P60 = 16 t_b = 50,5 F_k = 9 P_i = t_b + p i 10n−Fk f_Di P₆₀ = 50,5 + 5 60 100(40)−9 16 = 50,5 + 5 24 −9₁₆ = 50,5 + 4,68 = 55,18.

(15)

STATISTIK DESKRIPTIF

LATIHAN SOAL (DATA TUNGGAL) Diketahui data sebagai berikut:

Tentukan:

a. Nilai Q₂ dan Q₃ b. Nilai D₆ dan D₉ c. Nilai P₃₅ dan P₈₀

(16)

STATISTIK DESKRIPTIF

LATIHAN SOAL (DATA BERKELOMPOK) Diketahui data sebagai berikut:

Tentukan:

a. Nilai Q₁ dan Q₃ b. Nilai D₄ dan D₈