UKURAN KECONDONGAN DAN KERUNCINGAN STATISTIK 1

UKURAN KECONDONGAN (SKEWNESS)

Dalam ukuran pemusatan dimana rata-rata hitung,

median dan modus dapat digunakan untuk mengetahui bentuk kurva poligon. Bentuk kurva poligon bisa berupa kurva normal atau simetris, condong ke kiri (Skewed

negatif), atau condong ke kanan (Skewed positif).

Apabila = Md = Mo, maka kurva berbentuk normal atau simetris

Apabila > Md dan Mo, maka kurva condong ke kanan

Apabila < Md dan Mo, maka kurva condong ke kiri.

X

X

X

Bentuk Kecondongan Kurva

X=Md=Mo

Kurva Simetris

X

Mo Md X

Kurva Condong Positif

Bentuk Kecondongan Kurva

Bentuk Kecondongan Kurva

Kurva Condong Negatif

Bentuk Kecondongan Kurva

atau

Contoh : Berdasarkan contoh soal yang lalu dalam ukuran pemusatan dalam bentuk group data diperoleh = 65,1 ; Md = 65,3333 ; dan Mo = 65,2143, sehingga :

atau Nilai Sk tersebut ter- lihat bahwa keduanya adalah negatif, jadi kurva condong ke kiri. Angka – 0,0067 dan – 0,0413 mendekati nol sehingga kecon-dongan kurva tidak terlalu besar atau mendekati kurva normal

Rumus Ukuran Kecondongan

S Mo Sk X −

= S

Md) X

Sk 3( −

=

X

S Mo Sk X −

=

S

Md) X

Sk 3( −

=

0067 ,

0

0067424 ,

0

16,9525 0,1143 -

16,9525 2143 ,

65 1

, Sk 65

−

=

−

=

=

= −

0,0413 -

-0,0412859

16,9525 0,6999 -

9525 ,

16

3(-0,2333)

16,9525

65,3333) 3(65,1

Sk

=

=

=

=

= −

Rumus Ukuran Kecondongan Relatif

Un-group data :

Group data :

Contoh : dari contoh soal yang lalu dalam bentuk group data diketahui = 65,1 dan S = 16,9525, maka :

( )

3

3 n i

1 3

S

X

∑ X −

α =

( )

3

3 i

n i 1 3

S

X X

∑ f −

α =

X

Pendapatan Perkapita (Ci)

Mid Point (Xi)

Jumlah KK (fi)

BB - BA

30 – 39 34,5 4 -30,6 -28652,6160 -114610,4640

40 – 49 44,5 6 -20,6 -8741,8160 -52450,8960

50 – 59 54,5 8 -10,6 -1191,0160 -9528,1280

60 – 69 64,5 12 -0,6 -0,2160 -2,5920

70 – 79 74,4 9 9,4 830,5840 7475,2560

80 – 89 84,5 7 19,4 7301,3840 51109,6880

90 – 99 94,5 4 29,4 25412,1840 101648,7360

Jumlah 50 -16358,4000

X

X

_i

− (X

i

− X )

³

f

_i

(X

_i

− X )

³

Nilai adalah negatif, jadi kurva condong ke kiri. Angka – 0,0672 mendekati nol sehingga kecondongan kurva tidak terlalu besar atau mendekati kurva normal.

Koefisien Kecondongan Relatif

( )

0,06715 0,06715364

4871,9325 327,1680 -

(16,9525)

0) -16358,400 (

S

X X

f

3 50

1

3

3 i

n i 1 3

−

=

−

=

=

=

= ∑ −

α

α

³

Gambar Kurva

0 2 4 6 8 10 12 14

34,5 44,5 54,5 64,5 74,5 84,5 94,5

X = Pend Perkap Y = Jml KK

Ukuran keruncingan ⇒ kurtosis.

Pengukuran keruncingan ⇒ dilakukan melalui

perbandingan dengan kurva

normal (simetris)

Kurva normal ⇒ distribusinya tidak mendatar dan tidak meruncing (mesokurtik)

Kurva mendatar ⇒ distribusi puncak mendatar (platikurtik)

Kurva meruncing ⇒ distribusi puncak yang meruncing (leptokurtik)

UKURAN KERUNCINGAN

(KURTOSIS)

Keruncingan Kurva

Platykurtic Mesokurtic Leptokurtic

Bentuk Keruncingan Kurva

Rumus Ukuran Keruncingan

Un-group data :

Group data :

Contoh : dari contoh soal yang lalu dalam bentuk group data diketahui = 65,1 dan S = 16,9525, maka :

( )

4

4 n i

1 4

S

X

∑ X −

α =

( )

4

4 i

n i 1 4

S

X X

∑ f −

α =

X

Pendapatan Perkapita (Ci)

Mid Point (Xi)

Jumlah KK (fi)

BB - BA

30 – 39 34,5 4 -30,6 876770,0496 3507080,1984

40 – 49 44,5 6 -20,6 180081,4096 1080488,4576

50 – 59 54,5 8 -10,6 12624,7696 100998,1568

60 – 69 64,5 12 -0,6 0,1296 1,5552

70 – 79 74,4 9 9,4 7807,4896 70267,4064

80 – 89 84,5 7 19,4 141646,8496 991527,9472

90 – 99 94,5 4 29,4 747118,2096 2988472,8384

Jumlah 50 8738836,5600

X

X

_i

− (X

i

− X )

⁴

f

_i

(X

_i

− X )

⁴

Koefisien Keruncingan

Koefisien keruncingan 2,1162 lebih kecil dari 3, maka bentuk kurva adalah platikurtik, sehingga data terdistribusi agak

merata, dimana puncaknya termasuk mendatar. Hal tersebut menunjukkan tidak adanya frekuensi pada suatu kelas yang sangat ekstrim dibandingkan dengan frekuensi kelas lainnya.

( )

2,1162

82591,4351 2 174776,731

(16,9525)

00) 8738836,56

(

S

X X

f

4 50

1

4

4 i

n i 1 4

=

=

=

= ∑ −

α