Kuartil Sebagai Ukuran Letak Data

(1)

Politeknik Kepribadian

STATISTIK 1

Materi 6

(2)

Politeknik Kepribadian Politeknik Kepribadian

PENILAIAN

Kelas Reguler :

Absensi : 20%

Quiz : 10%

Tugas : 10%

UTS : 25%

UAS : 25%

Proyek : 10%

Kelas Paralel :

Absensi : 20%

Quiz : 10%

Tugas : 10%

UTS : 25%

UAS : 25%

Proyek : 10%

(3)

Politeknik Kepribadian Politeknik

Kepribadian Ukuran Letak Data

✓ Ukuran letak adalah ukuran yang

menunjukkan pada bagian mana data

tersebut terletak pada suatu data yang

sudah diurutkan

(4)

Politeknik Kepribadian

Kuartil adalah nilai yang membagi data yang berurutan menjadi empat bagian yang sama banyak.

Karena data terbagi menjadi empat bagian yang sama,

artinya terdapat tiga nilai kuartil, yaitu kuartil bawah

(Q1), kuartil tengah (Q2), dan kuartil atas (Q3).

(5)

Politeknik Kepribadian Politeknik Kepribadian

KUARTIL

• KUARTIL (Perluasan Median) Kuartil terbagi menjadi 3, yaitu:

❑ Kuartil pertama/ Kuartil bawah (Q1)

❑ Kuartil kedua/ Kuartil tengah (Q2)

❑ Kuartil ketiga/ Kuartil atas (Q3)

Rumus Untuk data tidak berkelompok:

( 1)

1, 2,3

i

4

Q = Nilaiyangke − i n + i =

(6)

• Untuk data berkelompok

0

,

4 , 1, 2,3

i

i n F

Q L c i

f

 − 

 

= +   =

 

 

Dimana:

Lo= Batas bawah kelas kuartil c = Lebar kelas

F = Jumlah frekuensi semua kelas sebelum kelas kuartil Qi

f = Frekuensi kelas kuartil Qi

(7)

Contoh soal data berkelompok

• Misalkan modal (dalam jutaan rupiah) dari 40

perusahaan pada tabel distribusi frekuensi berikut:

Modal Frekuensi

112 - 120 4

121 - 129 5

130 - 138 8

139 - 147 12

148 -156 5

157 -165 4

166 - 174 2

= 40

Tentukan:

a. Tentukan nilai kuartil Q1, Q2 dan Q3

b. Tentukan desil D3 dan D8 c. Tentukan persentil P20

dan P 80

(8)

Kepribadian Penyelesaian Soal

• Mencari Q1, Q2, dan Q3 Jawab:

Tentukan dulu kelas interval Q1, Q2, dan Q3 Karena n=40,

❑Q1 terletak pada nilai ke

❑Nilai ke 10, 25 terletak pada interval kelas 130 – 138

❑Nilai ke 20, 5 terletak pada interval kelas 139 – 147

❑Nilai ke 30,75 terletak pada interval kelas 148 – 156

Setelah diketahui interval kelas dari tiap – tiap kuartil yang dicari, maka nilai kuartil dapat dicari dengan rumus.

1(40 1)

10, 25 4

+ =

2(40 1) 4 20,5

+ =

3(40 1)

30, 75 4

+ =

(9)

Untuk Q1, terletak pada interval kelas 130 – 137, maka:

Lo = 129,5 F = 4+5 = 9 f = 8 c = 9 sehingga:

0

, 4

i

i n F

Q L c

f

 − 

 

= +  

 

 

1

40 9 4 10 9

129, 5 9 129, 5 9 130, 625

8 8

Q

 − 

   − 

= +   = +   =

 

 

 

(10)

Politeknik

Kepribadian Ukuran Letak

Data

✓ Membagi data menjadi 100 bagian

✓ P₁, P₂, P₃, ... P₉₉→ 1%, 2% 3%, ... 9%

✓ Membagi data menjadi 10 bagian

✓ D₁, D₂, D₃, ... D₉→ 10%, 20% 30%, ... 90%

Q₂

Q₁ Q₃

med

KUARTIL , DESIL, PERSENTIL

50% X < 50%

25% X < 25% 25% 25%

50% X < Q₂

75% X < Q₃

KUARTIL (n > 4)

DESIL (n > 10)

PRESENTIL (n > 100)

(11)

Politeknik Kepribadian

KUARTIL

Data tidak Berkelompok

Nilai Q_i

i(n+1)

Q_i = nilai ke - 4

i = 1,2 dan 3

Nilai D_i

i(n+1)

D_i = nilai ke - 10

i = 1,2 ... 9

Nilai P_i

i(n+1)

P_i = nilai ke - 100

i = 1,2 ... 99

(12)

Jika Kuartil merupakan salah satu jenis ukuran letak data, “Simpangan Kuartil sendiri merupakan ukuran penyebaran data”.

Simpangan kuartil atau bisa disebut juga

jangkauan semi antar kuartil merupakan

setengah dari jangkauan antar kuartil. Istilah lain

dari simpangan kuartil adalah deviasi

(13)

Kepribadian Contoh soal data tidak berkelompok

• Tentukan kuartil Q1, Q2 dan Q3 dari data gaji bulanan 13 karyawan (dalam ribuan rupiah) berikut.

40, 30, 50, 65, 45, 55, 70, 60, 80, 35, 85, 95, 100.

• Jawab:

Urutan data: 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 75, 80, 85, 95, 100.

Maka:

Q1=nilai ke- nilai ke-

= antara nilai ke 3 dan ke 4

= nilai ke 3 + ½ (nilai ke 4 – nilai ke 3)

= 40 + ½ (45-40)

= 40 + 2,5= 42,5

( 1)

, 13

i

4

Q nilaike

₌

− i n + n =

1(13 1) 4

+ = 1

32

(14)

Politeknik

Kepribadian Ukuran Letak

Data

KUARTIL

Contoh - Data tidak Berkelompok

Lembur (Ribuan Rp)

40 95 50 100

45 55 70 60 80 35 84 30 65

Xi Lembur (Ribuan Rp)

1 30

2 35

3 40

4 45

5 50

6 55

7 60

8 65

9 70

10 80

11 84

12 95

13 100

Q

₁

= ? Q

₂

= ? Q

₃

= ?

D

₁

= ?

D

₆

= ?

P

₁₅

= ?

(15)

Politeknik

Kepribadian Ukuran

Letak Data

KUARTIL

Penyelesaian - Data tidak Berkelompok

Xi Lembur (Ribu Rp)

1 30

2 35

3 40

4 45

5 50

6 55

7 60

8 65

9 70

10 80

11 84

12 95

13 100

Q

₁

= ?

Nilai Q_i

i(n+1)

1(13+1) Q₁ = nilai ke - 4

Q₁ = nilai ke – 3 ½

arti 3 ½

^→

X

₃

+ {½ x (X

₄

- X

₃

)}

Q₁ = 40 + 2,5

Q

₁

= 42,5

(16)

Politeknik Kepribadian

KUARTIL

1 30

2 35

3 40

4 45

5 50

6 55

7 60

8 65

9 70

10 80

11 84

12 95

13 100

Q

₂

= ?

Nilai Q_i

i(n+1)

2(13+1) Q₂ = nilai ke - 4

Q₂ = nilai ke - 7

Q

₂

= 70

(17)

1 30

2 35

3 40

4 45

5 50

6 55

7 60

8 65

9 70

10 80

11 85

12 95

13 100

Q

₃

= ?

Nilai Q_i

i(n+1)

3(13+1) Q₃ = nilai ke - 4

Q₃ = nilai ke - 10 ½

Maka 10½

^→

X

₁₀

+ {½ x (X

₁₁

- X

₃₀

)}

Q₃ = 80 + 2

Q

₃

= 82

(18)

1 30

2 35

3 40

4 45

5 50

6 55

7 60

8 65

9 70

10 80

11 85

12 95

13 100

D

₁

= ?

3(13+1) D₁ = nilai ke - 10

D₁ = nilai ke - 1 ⁴/₁₀

arti 1

⁴

/

₁₀ ^→

X

₁

+ {

⁴

/

₁₀

x (X

₂

- X

₁

)}

D₁ = 30 + 2

Q

₃

= 32

Nilai D_i

i(n+1)

D_i = nilai ke - 10

(19)

Politeknik Kepribadian

1 30

2 35

3 40

4 45

5 50

6 55

7 60

8 65

9 70

10 80

11 85

12 95

13 100

D

₆

= ?

6(13+1) D₆ = nilai ke - 10

D₁ = nilai ke - 8 ⁴/₁₀

arti 8

⁴

/

₁₀ ^→

X

₈

+ {

⁴

/

₁₀

x (X

₉

- X

₈

)}

D₁ = 65 + 2

Q

₃

= 67

Nilai D_i

i(n+1)

D_i = nilai ke - 10

(20)

1 30

2 35

3 40

4 45

5 50

6 55

7 60

8 65

9 70

10 80

11 85

12 95

13 100

P

₁₅

= ?

Nilai P 15

Tidak Ada

Karena n<100

(21)

KUARTIL , DESIL, PERSENTIL Data Berkelompok

Rumus Q

Q

_i

= L

₀

+ c i.n/4 – (f

_i

)

₀

f

_q

L₀ = Tepi bawah dari kelas yang memuat nilai quartil ke-i n = banyaknya observasi / jumlah frekuensi / jumlah data (f_i)₀ = frekuensi kumulatif pada kelas sebelum kelas quartil ke-i f_q = frekuensi dari kelas yang memuat nilai quartil ke-i

c = interval kelas

Dimana

i = 1, 2 dan 3

(22)

KUARTIL , DESIL, PERSENTIL Data Berkelompok

Rumus D

D

_i

= L

₀

+ c i.n/10 – (f

_i

)

₀

f

_d

i = 1, 2 ..., 9

Rumus P

P

_i

= L

₀

+ c i.n/100 – (f

_i

)

₀

f

_p

i = 1, 2 ..., 9

(23)

KUARTIL , DESIL, PERSENTIL Contoh - Data Berkelompok

Kelas f

72,2-72,4 2 72,5-72,7 5 72,8-73,0 10 73,1-73,3 13 73,4-73,6 27 73,7-73,9 23 74,0-74,2 16 74,3-74,5 4

Jumlah 100

Q

₁

= ?

Q

₃

= ?

D

₆

= ?

P

₅₀

= ?

(24)

Politeknik Kepribadian

Penyelesaian - Data Berkelompok

Kelas f f_l

72,2-72,4 2 2%

72,5-72,7 5 7%

72,8-73,0 10 17%

73,1-73,3 13 30%

73,4-73,6 27 57%

73,7-73,9 23 80%

74,0-74,2 16 96%

74,3-74,5 4 100%

Jumlah 100

Q

₁

= ?

Rumus Q

Q_i = L₀ + c in/4 – (f_i)₀ f_q

Langkah 1. Menentukan kelas yang memuat nilai quartil 1 Diketahui data observasi Q₁ terletak 25% atau lebih kecil, sehingga menggunakan kelas 4

Langkah 2. Menghitung Q₁ dengan rumus

Q₁ = 73,05 + 0,30 (100/4) – 17 13

Q

₁

= 73,23

(25)

Politeknik Kepribadian

Kelas f f_l

72,2-72,4 2 2%

72,5-72,7 5 7%

72,8-73,0 10 17%

73,1-73,3 13 30%

73,4-73,6 27 57%

73,7-73,9 23 80%

74,0-74,2 16 96%

74,3-74,5 4 100%

Jumlah 100

Q

₃

= ?

Rumus Q

Q_i = L₀ + c in/4 – (f_i)₀ f_q

Langkah 1. Menentukan kelas yang memuat nilai quartil 3 Diketahui data observasi Q₃ terletak 75% atau lebih kecil, sehingga menggunakan kelas 6

Langkah 2. Menghitung Q₃ dengan rumus

Q₃ = 73,65 + 0,30 (300/4) – 57 23

Q

₃

= 73,89

(26)

Politeknik Kepribadian

Kelas f f_l

72,2-72,4 2 2%

72,5-72,7 5 7%

72,8-73,0 10 17%

73,1-73,3 13 30%

73,4-73,6 27 57%

73,7-73,9 23 80%

74,0-74,2 16 96%

74,3-74,5 4 100%

Jumlah 100

D

₆

= ?

Rumus D

D_i = L₀ + c in/10 – (f_i)₀ f_d

Langkah 1. Menentukan kelas yang memuat nilai Desil 6 Diketahui data observasi D₆ terletak 60% atau lebih kecil, sehingga menggunakan kelas 6

Langkah 2. Menghitung D₆ dengan rumus

D₆ = 73,65 + 0,30 (600/10) – 57 23

D

₆

= 73,69

Artinya 60% dari observasi mempunyai nilai sama atau lebih kecil dari 73,69

(27)

Politeknik Kepribadian

Kelas f f_l

72,2-72,4 2 2%

72,5-72,7 5 7%

72,8-73,0 10 17%

73,1-73,3 13 30%

73,4-73,6 27 57%

73,7-73,9 23 80%

74,0-74,2 16 96%

74,3-74,5 4 100%

Jumlah 100

P

₅₀

= ?

Rumus P

P_i = L₀ + c in/100 – (f_i)₀ f_p

Langkah 1. Menentukan kelas yang memuat nilai Perentil 50

Artinya 50% dari observasi mempunyai nilai sama atau lebih kecil dari 73,57

Langkah 2. Menghitung P₅₀ dengan rumus

P₅₀ = 73,35 + 0,30 (5000/10) – 57 27

P

₅₀

= 73,57

(28)

Politeknik Kepribadian

Q

₂

(29)

TERIMAKASIH

Atas Perhatian dan Keseriusan Belajarnya, Semoga Bermanfaat

0877 4174 5789 @permanaasoka [email protected]