BAB
OPTIKA GEOMETRIS
Ketika kita memandang suatu benda, cahaya dan benda itu merambat langsung ke mata kita.
Karena itu kita dapat melihat benda tersebut. Tetapi hanya sebagian benda yang memancarkan cahaya sendiri seperti matahari, lampu, dan nyala api. Sebagian besar benda-benda yang kita lihat tidak memancarkan cahaya sendiri seperti bulan, manusia, kertas, dan meja. Benda yang tidak memancarkan cahaya memantulkan cahaya dari sumber cahaya ke mata kita.
Dengan demikian, apa yang terlihat, secara fundamental akan tergantung pada sifat cahaya.
Oleh sebab itulah sifat cahaya selalu merupakan pokok bahasan yang menarik untuk dipelajari.
Optika geometris adalah cabang ilmu pengetahuan tentang cahaya yang mempelajari sifat-sifat perambatan cahaya seperti pemantulan, pembiasan, serta prinsip jalannya sinar-sinar.
9.1 Pemantulan Cahaya 9.1.1 Berkas Cahaya
Cahaya biasanya tampak sebagai sekelompok sinar-sinar cahaya atau disebut juga berkas cahaya. Perhatikanlah cahaya matahari yang masuk melalui celah kecil ke dalam ruangan gelap, atau jalannya sinar dan proyektor di bioskop, atau lampu sorot di panggung pertunjukan. Akan terlihat bahwa dalam zat antara yang serba sama, cahaya merambat menurut garis lurus berupa sinar cahaya. Gambar 9.1 memperlihatkan tiga jenis berkas cahaya, yakni sejajar (paralel), menyebar (divergen), dan mengumpul (konvergen).
Gambar 9.1 Tiga jenis berkas cahaya, (a) paralel, (b) divergen, dan (c) konvergen
9.1.2 Jenis-jenis Pemantulan Cahaya
Jika sinar cahaya jatuh pada permukaan benda lalu dibalikkan kembali, kita sebut sinar itu dipantulkan. Ada dua jenis pemantulan cahaya, yaitu pemantulan baur dan pemantulan teratur.
Pemantulan Baur
Jika suatu berkas cahaya sejajar datang pada permukaan yang kasar (tidak rata), berkas cahaya tersebut akan dipantulkan ke berbagai arah yang tidak tertentu (Gambar 9.2). Pemantulan ini disebut pemantulan baur (difus)
Pemantulan baur sangat berguna dalam kehidupan sehari-hari. Jika tidak ada pemantulan baur, tempat-tempat yang terhalang dari cahaya matahari akan tampak gelap gulita.
Gambar 9.2 Pemantulan baur
Pemantulan teratur
Jika suatu berkas cahaya sejajar datang pada permukaan yang rata seperti permukaan cermin datar atau permukaan air yang tenang, maka pemantulannya teratur (Gambar 9.3). Pemantulan ini disebut pemantulan teratur.
Gambar 9.3 Pemantulan teratur
9.1.3 Hukum Pemantulan
Dalam membicarakan hukum pemantulan digunakan beberapa pengertian sebagai berikut:
- sinar datang ialah sinar yang datang lurus pada permukaan benda,
- sinar pantul ialah sinar yang dipantulkan oleh permukaan benda,
- garis normal ialah garis yang dibuat tegak lurus pada permukaan benda,
- sudut datang ialah sudut antara sinar datang dan garis normal,
- sudut pantul ialah sudut antara sinar pantul dan garis normal.
Berdasarkan percobaan, diperoleh hukum pemantulan sesuai dengan Gambar 9.4.
Hukum pemantulan
1. Sinar datang, sinar pantul, dan garis normal berpotongan pada satu titik dan terletak pada satu bidang datar.
2. Sudut datang (i) sama dengan sudut pantul (r).
Secara sistematis dituliskan bahwa r
i= ... (9.1)
9.2 Pemantulan pada Cermin Datar
9.2.1 Sifat-sifat Bayangan pada Cermin Datar
Kita mendapatkan 5 sifat yang penting dari bayangan cermin datar, yaitu:
(1) bayangan cermin sama besar dengan benda yang berada di depan cermin,
(2) bayangan cermin itu tegak, artinya posisi tegaknya sama dengan posisi tegaknya benda, (3) jarak bayangan ke cermin sama jauhnya dengan jarak benda ke cermin,
(4) bayangan cermin tertukar sisinya, bagian kanan benda menjadi bagian kiri bayangan, (5) bayangan cermin merupakan bayangan semu (maya), artinya tidak dapat ditangkap
dengan layar.
Bayangan nyata dan bayangan semu
Gambar 9.5 memperlihatkan sinar-sinar cahaya yang datang dari benda dan dipantulkan oleh permukaan cermin datar.
Tampaklah bayangan di belakang cermin.
Jenis bayangan seperti ini, di mana sinar-sinar yang teramati sesungguhnya tidak lewat bayangan, disebut bayangan semu (maya).
Oleh karena itu bayangan yang dihasilkan oleh cermin datar selalu bersifat maya. Bayangan yang dapat dibentuk atau ditangkap pada layar disebut bayangan sejati (nyata).
Dengan demikian dapat dikatakan bahwa titik bayangan adalah titik potong berkas sinar- sinar pantul. Titik bayangan disebut sejati (nyata) bila titik potong tersebut merupakan titik potong sinar-sinar pantul yang konvergen.
Titik bayangan disebut semu bila titik potong tersebut merupakan perpanjangan sinar-sinar pantul (biasanya digambar dengan garis putus- putus) yang divergen.
9.2.2 Melukis Pembentukan Bayangan pada Cermin Datar
Untuk melukis pembentukan bayangan pada cermin datar, dapat dilakukan langkah-langkah sebagai berikut:
(1) lukis sinar pertama yang datang dari benda menuju ke cermin dan lukis sinar pantulnya ke mata sesuai dengan hukum pemantulan, yaitu sudut datang = sudut pantul,
(2) lukis sinar kedua seperti halnya pada butir (1) di atas,
(3) perpanjang sinar pantul pertama dan sinar pantul kedua sehingga berpotongan di belakang cermin; perpotongan inilah yang merupakan letak bayangan.
Gambar 9.6 Lukisan pembentukan bayangan pada cermin datar
Gambar 9.5 Sinar-sinar dari benda dipantulkan oleh cermin, terbentuk bayangan di belakang cermin dengan jarak s = s
Dengan memperhatikan langkah-langkah tersebut, pelajari hal pembentukan bayangan seperti yang dilukiskan pada Gambar 9.6.
9.2.3 Jumlah Bayangan yang Dibentuk oleh Dua Buah Cermin Datar
Pada Gambar 9.7 (a) bayangan yang terjadi dan benda O dilukiskan dengan menggunakan prinsip hukum pemantulan. Sinar-sinar yang digambarkan diberi simbol dengan satu tanda panah ( ) dan terbentuk 3 buah bayangan.
Gambar 9.7 Bayangan yang dibentuk oleh dua cermin datar dilukiskan dengan bantuan Iingkaran berpusat di P untuk (a) sudut 90º dan (b) sudut 60º.
Melukis bayangan dapat dilakukan secara lebih sederhana dengan menggunakan metode Iingkaran. Berikut ini akan kita tentukan jumlah bayangan yang dibentuk oleh dua buah cermin yang membentuk sudut 90° dan 60°
Dua buah cermin membentuk sudut 90° (Gambar 9.7(a))
(1) Gambarkan lingkaran dengan pusat di titik P (perpotongan kedua cermin) dan jari-jari PO.
(2) Tarik garis dari O tegak lurus pada cermin M1 hingga memotong lingkaran di titik I1.I1
adalah bayangan benda O oleh cermin M1.
(3) Tarik garis dari I1 tegak lurus pada cermin M2 hingga memotong lingkaran di titik I12.I12 adalah bayangan I1 oleh cermin M2. Karena I12 terletak di dalam juring RPQ, tidak mungkin lagi dibentuk bayangan dan I12
(4) Tarik garis dari O tegak lurus pada cermin M2 hingga memotong lingkaran di titik I2.I2
adalah bayangan benda O oleh cermin M2
(5) Tarik garis dari I2 tegak lurus pada cermin M1 hingga memotong lingkaran dan ternyata di titik I12.I12 adalah bayangan I2 oleh cermin M1. Karena I12 terletak di juring RPQ, maka tidak mungkin lagi dibentuk bayangan dari I12
(6) Ternyata dua buah cermin yang membentuk sudut 90° menghasilkan tiga buah bayangan.
Dua buah cermin membentuk sudut 60° (Gambar 9.7(b))
Dengan metode lingkaran seperti di atas diperoleh urutan pembentukan bayangan sebagai berikut.
(1) O membentuk bayangan I1 oleh M1, lalu I1 membentuk bayangan I12 oleh M2 dan M12
membentuk bayangan I121 oleh M1. Karena I121 terletak di dalam juring RPQ maka tidak dibentuk lagi bayangan dan I121
(2) O menghasilkan bayangan I2 oleh M2, lalu I2 menghasilkan bayangan I21 oleh M1 dan I21
menghasilkan bayangan I212 oleh M2. Ternyata I212 berimpit dengan I121 dan berada di dalam juring RPQ sehingga tidak dihasilkan lagi bayangan dan I212
(3) Ternyata dua buah cermin yang membentuk sudut 60° menghasilkan lima buah bayangan Apabila sudut apit dua buah cermin datar besarnya diubah-ubah, maka secara empiris jumlah bayangan yang dihasilkan memenuhi hubungan
m n= 0 −
3600
α ... (9.2) dengan
n = jumlah bayangan yang dihasilkan,
° = sudut apit kedua cermin datar m = 1 jika
°
° α
360 genap, atau m = 0 jika
°
° α
360 ganjil
9.3 Pemantulan Pada Cermin Lengkung Cermin lengkung merupakan bagian dari permukaan sebuah bola yang berongga seperti tampak dalam Gambar 9.8. Garis PA yang melewati pusat bola dan tegak lurus terhadap permukaan adalah sumbu utama cermin. Jika cahaya dipantulkan dari sisi dalam bola, maka cermin disebut cermin cekung. Sebaliknya, jika cahaya dipantulkan dari sisi luar bola, maka cermin disebut cermin cembung.
9.3.1 Cermin Cekung
Cermin cekung bersifat konvergen, yaitu bersifat mengumpulkan sinar. Berkas sinar sejajar sumbu utama dipantulkan mengumpul pada suatu titik yang dinamakan titik fokus (F) cermin.
Apakah yang menentukan panjang fokus sebuah cermin cekung? Bayangkan sebuah sinar datang yang paralel tehadap sumbu utama CB dan mengenai cermin di A pada Gambar 9.9.
Garis CA adalah radius cermin sehingga tegak lurus terhadap permukaan cermin, dengan kata lain CA adalah garis normal. Dengan menerapkan hukum pemantulan, maka sinar pantul dapat dilukiskan. Karena sinar datang sejajar dengan sumbu utama maka sudut FCA = i
(berseberangan di dalam dengan sudut datang). Dengan demikian segitiga CFA adalah segitiga Gambar 9.8. Cermin lengkung sebagai bagian dari bola
sama kaki sehingga CF = AF. Jika sinar datang tidak terlalu jauh dan sumbu utama sehingga titik A dekat dengan titik B, maka FA dan CF mendekati nilai FB. Karena CF + FR adalah radius cermin (R), maka diperoleh
2 f R
FB = = ... (9.3) Dengan f adalah jarak focus cermin
Gambar 9.9 Cermin cekung memenuhi hukum pemantulan
Sinar-sinar istimewa pada cermin cekung
Dari semua cara yang mungkin untuk melukiskan sinar yang berasal dari sebuah benda menuju sebuah cermin, hanya ada 3 yang utama dan berguna untuk menentukan lokasi bayangan (Gambar 9.10), yaitu
(1) sinar datang yang paralel dengan sumbu utama dipantulkan melalui titik fokus, (2) sinar datang yang melalui titik fokus dipantulkan paralel dengan sumbu utama,
(3) sinar datang yang melalui titik pusat kelengkungan cermin dipantulkan melalui titik itu juga.
Gambar 9.10 Tiga jenis sinar istimewa yang diperlukan untuk menentukan lokasi bayangan yang terbentuk pada cermin cekung
Melukis pembentukan bayangan pada cermin cekung
Untuk melukis pembentukan bayangan pada cermin cekung, dapat dilakukan langkah-langkah sebagai berikut:
(1) lukis dua buah sinar istimewa (lebih sederhana menggunakan sinar 1 dan sinar 3),
(2) sinar selalu datang dari depan cermin dan dipantulkan kembali ke depan, perpanjangan sinar-sinar di belakang cermin dilukis sebagai garis putus-putus,
(3) perpotongan kedua buah sinar pantul yang dilukis pada langkah (1) merupakan letak bayangan. Jika perpotongan didapat dari sinar pantul terjadi bayangan nyata (sejati), akan tetapi jika perpotongan didapat dari perpanjangan sinar pantul, bayangan yang dihasilkan adalah maya (semu).
Gambar 9.11 menunjukkan hasil melukis pembentukan bayangan dengan menggunakan 2 sinar istimewa yang melalui fokus untuk 3 posisi benda.
Gambar 9.11 Formasi bayangan pada cermin cekung untuk 3 lokasi benda.
Dari formasi bayangan di atas dapat diperoleh beberapa kesimpulan sebagai berikut:
(1) Jika benda terletak pada jarak yang lebih besar dari fokus cermin cekung, bayangan yang berbentuk bersifat sejati, terbalik, dan di depan cermin,
(2) Jika benda terletak pada jarak yang lebih kecil dari fokus cermin cekung, bayangan yang terbentuk bersifat maya, terbalik, dan di belakang cermin,
(3) Bayangan nyata selalu terletak di depan cermin dan terbalik. Bayangan maya selalu terletak di belakang cermin, tegak, dan diperbesar.
Rumus umum cermin Iengkung
Gambar 9.12 Peragaan prinsip kesebangunan untuk menurunkan rumus umum cermin
Untuk menurunkan suatu persamaan matematis yang menggambarkan lokasi sebuah bayangan, kita perlu memperhatikan Gambar 9.12. Bagian (a) dari gambar menunjukkan suatu sinar dan puncak benda yang akan dipantulkan melalui puncak bayangan dengan sudut datang yang sama dengan sudut pantul. Karenanya kita dapat melihat 2 buah segitiga yang sebangun sehingga berlaku
' ' s
s h h =
Pada bagian (b) ditunjukkan sinar yang datang dan benda melalui titik fokus F yang dipantulkan sejajar dengan sumbu utama melalui bayangan sehingga pada titik F tampak dua buah sudut yang sama karena bertolak belakang. Dengan demikian kita dapat melihat segitiga yang melalui benda dengan segitiga yang melalui cermin adalah sebangun. Bagian cermin bisa dianggap lurus untuk sinar-sinar yang tidak jauh dari sumbu utama. Dari prinsip kesebangunan diperoleh
f f s s atau s f
f s h
h −
− =
= '
'
Setelah itu persamaan diatas dibagi s, maka s f sf
f sf
s sf
f s s
1 1 '
1 − = − = −
=
Sehingga
' 1 1 1
s s
f = + ... (9.4) Dengan:
=
= 2
f R jarak focus cermin, dengan R adalah jari-jari kelengkungan
=
s jarak benda ke cermin
=
s' jarak bayangan ke cermin
Persamaan cermin lengkung ini dapat dipisahkan untuk menghitung langsung s, s’, atau f sebagai berikut:
'
; ' '
' ; '
s s f ss f s s sf f s
f s s
= +
= −
= −
Mengingat pendekatan yang dilakukan untuk penurunan rumus di atas, maka Persamaan (9.4) berlaku untuk sinar-sinar paraksial, artinya sinar-sinar yang dekat dengan sumbu utama.
Persamaan (9.4) ini dapat diterapkan untuk cermin cekung dan cermin cembung. Dalam perhitungan harus diperhatikan perjanjian tanda berikut.
s bertanda + jika benda terletak didepan cermin (benda nyata) s bertanda – jika benda terletak dibelakang cermin (benda maya) s’ bertanda + jika bayangan terletak didepan cermin (bayangan nyata) s’ bertanda – jika bayangan terletak dibelakang cermin (bayangan maya) f dan R bertanda + untuk cermin cekung
f dan R bertanda – untuk cermin cembung
Bayangan yang dibentuk oleh cermin dapat lebih besar atau lebih kecil dari ukuran bendanya.
Untuk menyatakan perbandingan ukuran bayangan terhadap bendanya digunakan konsep perbesaran Ada 2 jenis perbesaran yaitu perbesaran linear dan perbesaran angular (sudut).
Pada bab ini akan dibahas perbesaran linear. Perbesaran linear didefinisi sebagai perbandingan antara tinggi bayangan dengan tinggi benda. Secara matematis dituliskan
s s h M h' '
=
= ... (9.5)
Dengan:
M = perbesaran linear bayangan h = tinggi bayangan
h = tinggi benda
Aberasi sferik pada cermin
Dalam kenyataan, tidak semua sinar sejajar sumbu utama cermin cekung dipantulkan tepat ke titik fokus. Sinar- sinar datang yang makin jauh dari sumbu utama cermin dipantulkan semakin mendekati cermin. Sinar-sinar pantul ini saling berpotongan membentuk bidang lengkung yang meruncing dengan titik puncaknya di titik fokus F seperti tampak pada Gambar 9.13. Garis lengkung ini disebut garis kaustik. Keadaan ini akan menimbulkan kelainan-kelainan pada bayangan. Kelainan-kelainan pada bayangan yang terjadi karena permukaan lengkung (sferik) dinamakan aberasi sferik.
9.3.2 Cermin cembung
Cermin cembung adalah bagian dari sebuah bola yang memantulkan sinar dari bagian luar bola.
Cermin cembung bersifat divergen, yaitu bersifat memencarkan sinar. Berkas sinar sejajar sumbu utama dipantulkan berpencar.
Perhatikan Gambar 9.14 dan hukum pemantulan serta geometri yang terlibat yaitu bahwa beberapa sudut ternyata sama besar. Segitiga AFC sama kaki, sehingga AF = FC. Jika panjang AB kecil dibandingkan jari-jari kelengkungan cermin, maka AF nyaris sama dengan BF.
Sebagai akibatnya, BF FC, sehingga titik fokus dapat dianggap berada di pertengahan antara cermin dan pusat kelengkungan, artinya jarak fokus = setengah dari jari-jari kelengkungan.
Gambar 9.14 Cermin cembung memenuhi hukum pemantulan
Gambar 9.13 Aberasi Sferik pada cermin
Sinar-sinar istimewa pada cermin cembung
Mengacu pada argumen yang sama dengan pemantulan pada cermin cekung, maka dapat dirumuskan aturan pelukisan diagram sinar untuk cermin cembung sebagai berikut:
(1) sinar datang yang paralel dengan sumbu utama dipantulkan seolah-olah berasal dari titik fokus (Gambar 9.15a),
(2) sinar datang yang menuju titik fokus dipantulkan paralel dengan sumbu utama (Gambar 9.15b),
(3) sinar datang yang menuju pusat kelengkungan dipantulkan melalui lintasan yang sama (Gambar 9.15c).
Gambar 9.15 Tiga jenis sinar istimewa pada cermin cembung
Melukis pembentukan bayangan pada cermin cembung Dua jenis sinar istimewa, yang pertama dan
ketiga dilukiskan dalam Gambar 9.16.
Buktikan bahwa garis-garis pada gambar sesuai dengan aturan pelukisan diagram sinar untuk cermin cembung. Perhatikan bahwa sinar-sinar pantul seolah-olah muncul dari bayangan di belakang cermin.
Bayangan ini bersifat maya, tegak, dan diperkecil.
Untuk benda nyata yang terletak di muka cermin cembung selalu akan dihasilkan bayangan maya, tegak, dan diperkecil. Oleh karena itu, cermin ini pengemudi dapat melihat kendaraan di belakangnya dengan medan penglihatan yang Iebih luas. Namun, karena bayangan yang dihasilkan lebih kecil, kendaraan dibelakangnya tampak Iebih jauh
dariPada jarak yang sesungguhnya sehingga pengemudi perlu berlatih menafsirkan jarak yang sesungguhnya. berdasarkan peng1ihatan bayangan dari kaca spion.
Rumus umum cermin cembung
Rumus-rumus yang berlaku pada cermin cekung serta perjanjian tandanya berlaku juga untuk cermin cembung sehingga dapat dituliskan ulang
Gambar 9.16 Lukisan pembentukan bayangan pada cermin cembung
Persamaan (9.3) : f R 2
= 1
Persamaan (9.4) :
' 1 1 1
s s f = + Persamaan (9.5) :
s s h M h' '
=
=
Hal-ha1 yang perIu diperhatikan adaIah
(1) jarak focus (f) dan jari-jari (R) pada cermin cembung selalu bertanda negatif
(2) untuk benda nyata di depan cerrnin cembung selalu terbentuk bayangan maya jadi nilai s’ pada cermin cembung bertanda negatif
Dua buah cermin saling berhadapan
Untuk melukis bayangan yang terjadi pada dua cermin yang dipasang berhadapan, arah sinar diambil dari benda ke salah satu cermin lebih dahulu, kemudian dipantulkan kecermin yang lain hingga terjadi bayangan akhir seperti tampak pada gambar 9.17. cermin cekung menghasilkan bayangan A B .Bayangan cermin cekung ini berfungsi sebagai benda terhadap cermin cembung sehingga menghasilkan bayangan akhir A B
Gambar 9.17 Benda AB terletak di antara cermin cekung dan cermin cernbung yang saling berhadapan
Dari gambar terlihat jarak antara cermin I dengan cermin II adalah
II I s s
d = ' + ... (9.6) Dengan:
d = jarak cermin I dengan cermin II sI = jarak bayangan I terhadap cermin I sII = jarak benda II terhadap cermin II
Perjanjian tanda untuk jarak benda dan jarak bayangan tetap harus diterapkan untuk Persamaan (9.6) dalam setiap perhitungan
Perbesaran total untuk sistem dua cermin adalah
= +
= −
= −
' ' '
' '
s s f ss
f s s sf
f s
f s s
II I I
I II I
tot s
s s M s M
M ' '
×
=
×
= ... (9.7) dengan:
Mtot = perbesaran total, M1 = perbesaran cermin I, M11 = perbesaran cermin II.
9.3.3 Menentukan Sifat Bayangan dengan Metode Penomoran Ruang
Menentukan sifat bayangan dengan metode penomoran ruang disebut juga sebagai dalil Esbach.
Esbach membagi-bagi daerah di sekitar cermin menjadi ruang. Setiap ruang diberi nomor.
Penomoran ruang benda dan bayangan untuk cermin cekung dan cermin cembung sama seperti yang tampak pada gambar berikut.
Gambar 9.18 Penomoran ruang pada cermin Iengkung, (a) cermin cekung dan (b) cermin cembung Daerah di sekitar cermin lengkung dibagi menjadi 4 ruang, yaitu:
1. daerah antara O dan F disebut ruang 1, 2. daerah antara F dan C disebut ruang 2, 3. daerah di sebelah kiri C disebut ruang 3,
4. daerah di belakang cermin cekung dan di depan cermin cembung disebut ruang 4.
Metode penomoran ruang menurut dalil Esbach;
(1) Jumlah nomor ruang benda (Rbenda) dengan nomor ruang bayangan (Rbayangan) = 5 (2) Untuk setiap benda nyata dan tegak maka.
- semua bayangan yang terletak di depan cermin ada1ah nyata dan terbalik - semua bayangan yang terletak dibelakang cermin adalah maya dan tegak
(3) Bila nomor ruang bayangan lebih besar daripada nomor ruang benda,maka bayangan diperbesar; tetapi bila nomor ruang bayangan lebih kecil daripada nomor ruang benda, maka bayangan diperkecil
Catatan:
Untuk cermin cekung, benda yang terletak di titik fokus, bayangannya terletak di tak terhingga;
akan tetapi benda yang terletak di pusat kelengkungan, bayangannya di pusat kelengkungan juga, tetapi dengan posisi terbalik, nyata, dan sama besar dengan bendanya.
9.4 Pembiasan Cahaya
Di udara, cahaya merambat dengan kecepatan 300 000 km/s. Ketika berkas cahaya melalui kaca, kecepatannya berkurang menjadi 200000 km/s. Pada saat kecepatannya berkurang atau bertambah, berkas cahaya akan membelok.
Pembelokan atau perubahan arah cahaya ketika memasuki kaca atau benda Indeks bias bening lainnya disebut pembiasan (refraksi). Pembiasan cahaya tejadi karena relatif dalam zat antara (medium) yang berbeda, besarnya cepat rambat cahaya juga berbeda.
9.4.1 Hukum Pembiasan
Gambar 9.19 memperlihatkan sinar yang merambat dari udara ke air. Sudut 1 adalah sudut datang, dan sudut θ2 adalah sudut bias.
Sebagian berkas cahaya juga dipantulkan oleh air dengan sudut pantul r. Akan tetapi, dalam bahasan ini peristiwa pemantulan diabaikan.
Kenyataan menunjukkan bahwa:
(1) sinar datang dan medium (zat optik) yang kurang rapat ke medium yang lebih rapat dibiaskan mendekati normal,
(2) sinar datang dan medium yang lebih rapat ke medium yang kurang rapat dibiaskan menjauhi normal,
(3) sinar datang yang tegak lurus bidang batas tidak dibiaskan melainkan diteruskan
Hukum pembiasan didapatkan dengan percobaan oleh Willebrord Snell (1591-1626) dan diturunkan dengan menggunakan teori korpuskuler cahaya oleh Rene Descartes (1596 - 1650).
Hukum Snelilius dengan bentuk matematis adalah sebagai berikut.
2 2 1
1sinθ n sinθ
n = ... (9.8) di mana n1 hanya tergantung pada medium 1 dan n2 hanya tergantung pada medium 2. konstanta n dinamakan indeks bias medium. Indeks bias ini terdiri dan dua jenis yaitu indeks bias mutlak dan indeks bias relatif.
Indeks bias mutlak
Indeks bias mutlak suatu medium didefinisikan sebagai perbandingan cepat rambat cahaya di ruang hampa (c) terhadap cepat rambat cahaya di medium tersebut (v). ini dapat dirumuskan sebagai
v
n= c ... (9.9)
Kecepatan cahaya paling besar adalah di ruang hampa (c = 3 × 108 m/s) sedangkan kecepatan cahaya di dalam suatu medium selalu lebih kecil daripada di ruang hampa. Akibatnya, indeks bias mutlak suatu medium n 1.
Gambar 9.19 Peristiwa pembiasan untuk sinar dari udara ke air
Indeks bias relatif
Indeks bias relatif suatu medium didefinisikan sebagai perbandingan indeks bias mutlak medium tersebut terhadap indeks bias mutlak medium lain. Dengan memperhatikan Persamaan (9.9), indeks bias relatif ini dapat dirumuskan sebagai
1 2 2 1
12 v
v n
n n = ... (9.10)
Dengan
n12 = indeks bias relative medium 1terhadap medium 2 n1 = indeks bias mutlak medium 1
n2 = indeks bias mutlak medium 2 v1 = laju cahaya dalam medium 1 v2 = laju cahaya dalam medium 2
Karena indeks bias relatif adalah perbandingan indeks bias 2 medium, maka indeks bias relatif ini bisa bernilai lebih besar atau lebih kecil dan satu.
Mengingat hukum Snellius sesuai dengan Persamaan (9.8) serta indeks bias dan sifat gelombang, maka diperoleh hal sebagai berikut.
1 2 2
1 12 1 2 2
1 2 2 1
1 sin
sin sin
sin sin
sin θ
θ θ
θ θ
θ = → = → = =
n n n n
n n n
1 2 1 2 2 1 1 2 1 2 2 1
λ λ λ
λ → = =
=
= v
v n n f
f v v n n
1 2 1 2 1 2 2
1
12 sin
sin
λ λ θ
θ = =
=
= v
v n
n n ... (9.11)
Dari Persamaan (9.11) dapat disimpulkan bahwa pada peristiwa pembiasan cahaya, kecepatan, dan panjang gelombang berubah tetapi frekuensi konstan.
Indeks bias beberapa medium dapat dilihat pada tabel berikut Tabel 9.1 Indeks bias mutlak beberapa medium
Medium Indeks bias Medium Indeks bias
Udara* 1,0003 Kaca 1,52
Air 1,33 NaCl 1,53
Etanol 1,36 Polistirena 1,59
Asenol 1,36 CS2 1,63
Kuarsa 1,46 Kaca halus 1,66
Benzena 1,50 Etilena yodida 1,74
Lucit 1,51 Intan 2,42
*Pada suhu dan tekanan standar
9.4.2 Beberapa Contoh Peristiwa Pembiasan Tinggi semu akibat pembiasan
Jika benda yang berada dalam medium yang lebih rapat diamati oleh pengamat yang berada dalam medium yang kurang rapat, maka tinggi bayangan semu lebih kecil dibandingkan dengan tinggi sebenamya. Gejala mi dikenal sebagai pemendekan semu (Gambar 9.20a).
Gambar 9.20 (a) Pemendekan semu, dan (b) pemanjangan semu
Jika benda yang berada dalam medium yang kurang rapat diamati oleh pengamat yang berada dalam medium yang Iebih rapat, maka tinggi bayangan semu lebih besar dibandingkan dengan tinggi sebenarnya. Gejala mi dikenal sebagai pemanjangan semu (Gambar 9.20b).
Perhatikanlah Gambar 9.20b! dari geoimetri kita peroleh bahwa h h h
h h x
h
x '
sin cos cos
sin ' ' /
/ tan
tan
2 2 1
1 2
1 = = → × =
θ θ θ
θ θ
θ
Menurut Persamaan (8.11),
1 2 2 1
sin sin
n
= n θ
θ sehingga persamaan di atas dapat dituliskan menjadi
1 2 1
2
cos cos '
θ
× θ
= n n h
h ... (9.12)
dengan
h = tinggi semu, h = tinggi sebenarnya,
n1 = indeks bias medium tempat benda, n2 = indeks bias medium tempat pengamat, 1 = sudut datang,
2 = sudut bias.
Jika pengamat berada di B, maka 1= 0° dan 2 = 0°,sehingga
n h h n
1
'= 2 ... (9.13)
Pemantulan sempurna
Jika suatu berkas cahaya datang dan medium yang lebih rapat ke medium yang kurang rapat, maka sinar yang dibiaskan akan menjauhi garis normal. Pada suatu suclut datang tertentu dapat dibuat sedemikan rupa sehingga sudut bias 2 = 90° (sinar dibiaskan dalam arah sejajar permukaan batas). Besar sudut datang dalam keadaan mi disebut sebagai sudut kritis atau sudut batas dengan lambang k. Untuk nilai-nilai sudut datang 1 yang lebih besar dari k semua cahaya yang datang akan dipantulkan, tidak ada yang dibiaskan. Peristiwa mi dikenal sebagai pemantulan sempurna (Gambar 9.21).
Gambar 9.21 Peristiwa pemantulan sempurna
Besar sudut kritis k dapat ditentukan dengan menerapkan hukum Snellius sebagai berikut:
0 2
1sin n sin90
n θk =
1
sin 2
n n
k =
θ ... (9.14) Dengan;
n1 = indeks bias medium 1,
n2= indeks bias medium 2 dengan syarat n1 > n2
Pemantulan sempurna tidak mungkin terjadi jika cahaya datang dan medium yang kurang rapat ke medium yang lebih rapat.
Intan tampak indah berkilau karena peristiwa pemantulan sempurna. Fenomena mi jugalah yang menyebabkan serat optik mampu membelokkan cahaya pada sudut yang tajam.
Serat optik sering digunakan dalam dunia kedokteran untuk memeriksa bagian dalam tubuh pasien tanpa harus membedahnya. Pemantulan internal sempurna cahaya dalam serat optik dapat dilihat pada Gambar 9.22 berikut.
Gambar 9.22 Pemantulan internal sempurna (a) dalam serat optik dan (b) penerapannya pada peralatan kedokteran.
Apabila medium 2 adalah udara, dapat dibuktikan dengan mudah bahwa untuk air, k = 49°;
untuk kaca, k = 42°; dan untuk intan, k = 24,4°.
Perhatikanlah jalannya sinar pada peristiwa pemantulan sempurna untuk prisma yang terbuat dan kaca ( k= 42°) pada gambar berikut ini.
Gambar 9.23 Peristiwa pemantulan internal sempurna pada prisma kaca.
Pembiasan pada kaca planparalel
Jika seberkas sinar datang dan suatu medium dengan indeks bias n1 ke suatu kaca planparalel dengan indeks bias n2
maka sinar keluar akan sejajar dengan sinar yang masuk seperti tampak pada Gambar 9.24. Dengan demikian sudut 1 =
’2 dan sinar yang keluar dan kaca planparalel mengalami pergeseran sejauh t dari arah semula.
Jika ketebalan kaca planparalel adalah d, besarnya pergeseran dapat ditentukan sebagai berikut.
Perhatikan ∆OBC : t OB
OB COB= t → =
∠ sin
( 1 2)
sin sin∠COB=OB θ −θ Perhatikan
2 2
2 cos cos
cos
: θ OB OAθ dθ
OB
OBA =OA→ = =
∆
Jadi, besarnya pergeseran untuk n2 > n1 adalah
( )
2 2 1
cos sin
θ θ θ −
= d
t ... (9.15a)
Sedangkan untuk n1 > n2 berlaku
( )
2 1 2
cos sin
θ θ θ −
= d
t ... (9.15b)
Fatamorgana
Pada waktu panas terik di jalan aspal kita sering melihat seakan-akan ada genangan air, demikian pula di padang pasir. pemandangan seperti ini disebut fatamorgana. Hal ini disebabkan lapisan udara yang dekat dengan padang pasir atau jalan raya yang beraspal kerapatannya lebih kecil dibandingkan dengan kerapatan lapisan udara di atasnya. Secara optik
Gambar 9.24 Pembiasan pada kaca planparalel
sinar matahari akan dibiaskan menjauhi normal dan .pada akhirnya dipantulkan secara sempurna seperti tampak pada Gambar 9.25. Oleh karena itu, sering di daerah padang pasir tampak seperti ada kolam air atau jalan raya tampak berair.
Gambar 9.25 Peristiwa fatamorgana
Pembiasan sinar di angkasa
Udara di angkasa sekeliling bumi terdiri dari lapisan-lapisan yang tidak sama kerapatan optiknya. Makin dekat ke permukaan bumi, kerapatan optiknya makin besar. Karena itu sinar yang datang dari bintang atau benda-benda angkasa lainnya dibiaskan berkali-kali mendekati garis normal. Akibatnya, bintang P akan tampak di P (Gambar 9.26).
9.5 Pembiasan Cahaya pada Prisma
Prisma adalah suatu benda tembus cahaya (bening) terbuat dan gelas yang dibatasi oleh dua bidang datar yang membentuk sudut tertentu satu sama lain. Bidang datar ini disebut bidang pembias, dan sudut yang dibentuk oleh kedua bidang pembias disebut sudut pembias atau sudut puncak prisma yang biasa diberi notasi .
9.5.1 Sudut Deviasi
Untuk menentukan sudut deviasi, perhatikanlah Gambar 9.27. Sinar datang mula-mula dan sinar bias yang keluar dan prisma berpotongan di titik R dan membentuk sudut yang dinamakan sudut deviasi D.
Perhatikan segi empat PSQT
°
=
∠
+ PSQ 180 β
Sedangkan pada PSQ tampak bahwa
°
=
∠ +
+ 3 180
2 θ PSQ
θ
Gambar 9.26 Bintang di angkasa tampak lebih tinggi
Gambar 9.27 Pembiasan cahaya pada prisma
sehingga diperoleh β +∠PQS=θ2+θ3+∠PSQ, atau
3
2 θ
θ
β = + ... (9.16)
Perhatikan∆PQR, sudut alas di P=θ1+θ2 dan sudut alas diQ=θ4−θ3. Menurut sifat sudut luar segitiga dapat dituliskan
) (
) ( ) (
)
(θ1−θ2 + θ4−θ3 = θ1+θ4 − θ2+θ3
= D
β θ θ + −
= 1 4
D ... ( 9.17)
dengan:
D = sudut deviasi,
= sudut pembias (sudut puncak) prisma,
1 = sudut datang pertama,
4 = sudut bias kedua.
9.5.2 Deviasi Minimum pada Prisma
Jika arah sinar datang diubah-ubah sehingga besar sudut datang 1 berubah-ubah, maka sudut deviasi pun berubah. Hasil percobaan menunjukkan bahwa hubungan besar sudut deviasi terhadap besar sudut datang sesuai dengan grafik pada Gambar 9.28 berikut.
Deviasi terkecil atau deviasi minimum (Dm) terjadi pada saat sinar masuk simetris dengan sinar yang keluar dari prisma atau sinar yang di dalam prisma membagi prisma menjadi segitiga sama kaki sehingga sudut datang 1
sama dengan sudut bias terakhir 4. Dengan demikian, syarat agar terjadi deviasi minimum adalah:
3 2 4
1 θ atau θ θ
θ = = ... (9.18)
Dengan demikian Persamaan (8.17) dapat ditulis kembali sebagai β
θ −
=2 1
Dm ... (9.19)
Selanjutnya diperoleh bahwa θ1=12(β +Dm) dan dari Persamaan (8.16) diketahui bahwa pada saat deviasi minimum berlakuβ =2θ2 =2θ3. Jika indeks bias prisma adalah np dan indeks bias medium adalah nm, maka menurut hukum Snellius didapat bahwa
β θ1 sin21
sin p
m n
n =
β
β 21
2
1( ) sin
sin m p
m D n
n + = ... (9.20)
Khusus untuk sudut pembias (sudut puncak) prisma yang kecil(β ≤15°), Persamaan (8.20) di atas dapat dituliskan menjadi
Gambar 9.28 Grafik sudut deviasi (D) sehagai fungsi sudut datang 1 pada prisma
β
−
= 1
m p
m n
D n ………….. (9.21)
9.6 Pembiasan Cahaya pada Bidang Lengkung
Hukum pembiasan Snellius dapat juga diterapkan pada pembiasan oleh bidang lengkung. Gambar 9.29 memperlihatkan suatu batas permukaan lengkung yang mempunyai jari-jari kelengkungan R dan pusatnya adalah titik C. Cahaya datang dan benda di titik O, mengenai bidang batas dengan sudut datang 1 dan dibiaskan ke titik I. Jika s adalah jarak benda O ke titik M dan s adalah jarak bayangan I ke titik M, maka berlaku
R n n s n s
n1 2 2 1
'
= −
+ ……… (9.22)
Dengan:
n1 = indeks bias medium tempat sinar datang, n2 = indeks bias medium tempat sinar bias, R = jari-jari kelengkungan,
s = jarak benda, s = jarak benda, s = jarak bayangan.
Apabila tinggi benda adalah h, maka perbesaran bayangan yang tejadi pada pembiasan untuk bidang lengkung adalah
2
' 1
'
n n s s h
M =h = × ... (9.23)
Perhatikan aturan penggunaan persamaan (9.22) tersebut (1) Menentukan tanda untuk nilai jari-jari R:
• Jika sinar datang mengenai permukaan yang cembung, nilai R adalah positif
• Jika sinar datang mengenai permukaan yang cekung, nilai R adalah negative (2) Untuk benda nyata, nilai s positif; dan untuk benda maya nilai s negative
(3) Untuk bayangan nyata, nilai s positif;dan untuk bayangan maya, nilai s negative
9.2.1 Panjang Fokus Benda (Fokus Pertama) Titik fokus benda (fokus pertama) adalah suatu titik asal sinar yang mengakibatkan sinar bias sejajar. Ini berarti bayangan terletak di tak terhingga (s′ = ).
Keadaan ini mengakibatkan Persamaan (9.22) menjadi sebagai berikut.
Gambar 9.29 Pembiasan cahaya pada bidang lengkung
Gambar 9.30 Fokus benda pada bidang lengkung
n R n s n R n
n n s
R n n n s n R
n n s n s n
− ×
=
→
− ×
=
= − + ∞
− →
= +
1 2
1 1
1 2
1 2 2 1 1 2 2 1
1 1
'
Dengan pengertian bahwa jika s = f1 maka s′ =∞, dapatlah dituliskan bahwa panjang focus benda (focus pertama) yang diberi notasi f1, adalah
n R n
f n ×
= −
1 2
1
1 ... (9.24)
9.6.2 Panjang Fokus Bayangan (Fokus Kedua) Titik fokus bayangan (fokus kedua) adalah titik pertemuan sinar-sinar bias apabila sinar-sinar yang dating pada bidang lengkung adalah sinar-sinar sejajar. Ini berarti benda berada si tak terhingga (s = ). Dengan penalaran yang sama dengan Sub- subbab 9.6.1 di atas dapat dituliskan bahwa:
n R n
f n ×
= −
1 2
2
2 ... (9.25)
9.7 Pembiasan Cahaya Pada Lensa Tipis
Lensa adalah benda bening yang dibatasi oleh dua permukaan atau lebih dengan paling tidak salah satu permukaannya merupakan bidang lengkung. Lensa tipis adalah lensa yang ketebalannya dapat diabaikan.
9.7.1 Jenis-jenis lensa
Lensa terdiri dan 2 jenis, yaitu lensa cembung (konveks) dan lensa cekung (konkaf). Lensa cembung memiliki bagian tengah yang lebih tebal daripada bagian tepinya. Lensa ini bersifat mengumpulkan sinar sehingga disebut juga lensa konvergen, seperti yang tampak pada Gambar 9.32a. Sedangkan lensa cekung memiliki bagian tengah yang lebih tipis daripada bagian tepinya. Karena lensa ini bersifat memencarkan sinar, maka dinamakan lensa divergen (Gambar 9.32b).
Gambar 9.32 (a) Lensa cembung bersifat konvergen, dan (b) lensa cekung bersifat divergen Gambar 9.31 Fokus bayangan pada bidang lengkung
Permukaan yang membatasi lensa tidak selalu merupakan pasangan-pasangan yang setangkup, namun bidang-bidang lengkungnya selalu merupakan bagian dari lingkaran. Untuk memberi nama pada lensa tersebut, maka permukaan yang mempunyai jari-jari yang lebih besar disebut lebih dulu bila penamaannya menggunakan kata serapan dan bahasa asing seperti tampak pada Tabel 9.2.
Tabel 9.2 Penamaan lensa
Perhatikanlah Tabel 9.2! Semua kelompok lensa cembung (konveks) memilki nama yang diakhiri dengan konveks dan semua kelompok lensa cekung memiliki nama yang diakhiri dengan konkaf. Dengan perkataan lain, sifat lensa sesuai dengan bagian akhir dari penamaannya.
9.7.2 Melukis Bayangan dengan Sinar-sinar Istimewa Fokus lensa
Dalam Gambar 9.32(a) sinar bias mengumpul ke satu titik F di belakang lensa, sedangkan sinar bias dalam Gambar 9.32(b) tampak seolah-olah datang dari titik F di depan lensa. Titik F disebut titik fokus lensa, dan jarak F terhadap lensa disebut panjang fokus lensa.
Jika pada cermin hanya terdapat satu titik fokus, maka pada lensa terdapat dua titik fokus (Gambar 9.33). Titik fokus yang merupakan titik pertemuan sinar-sinar bias disebut fokus utama (fokus pertama F1) atau fokus aktif sehingga untuk lensa konvergen berada di belakang lensa, sedangkan untuk lensa divergen berada di depan lensa. Sedangkan fokus pasif F2 simetris terhadap F1. Untuk lensa konvergen, fokus pasif F2 terletak di depan lensa dan untuk lensa divergen, fokus pasif F2
terletak di belakang lensa.
Gambar 9.33 Lensa mempunyai 2 titik focus
Sinar-sinar istimewa
Sama halnya seperti pada cermin, ada 3 sinar istimewa pada lensa cembung dan lensa cekung.
Ketiga sinar istimewa tersebut dapat dilihat pada Gambar 9.34 berikut.
Gambar 9.34 Tiga sinar istimewa pada lensa cembung dan lensa cekung
Melukis pembentukan bayangan pada lensa
Untuk melukis pembentukan bayangan pada lensa kita dapat menggunakan hanya 2 dan 3 sinar istimewa. Langkah-Iangkah yang diperlukan mirip dengan langkah-langkah untuk cermin lengkung sebagai berikut.
(1) Lukis dua buah sinar istimewa (lebih sederhana menggunakan sinar 1 dan sinar 3), (2) Sinar selalu datang dari depan lensa dan dibiaskan ke belakang lensa. Perpanjangan sinar-
sinar bias ke depan lensa dilukis sebagai garis putus putus.
(3) Perpotongan kedua buah sinar bias yang dilukis pada langkah (1) merupakan letak bayangan. Jika perpotongan didapat dan sinar bias, terjadi bayangan nyata (sejati), akan tetapi jika perpotongan didapat dari perpanjangan sinar bias, bayangan yang dihasilkan adalah maya (semu).
Gambar 9.35 menunjukkan hasil melukis pembentukan bayangan dengan menggunakan 2 sinar istimewa untuk berbagai letak benda. O = objek, I = image/bayangan.
Menentukan sifat bayangan dengan metode penomoran ruang
Penomoran ruang untuk lensa berbeda dengan cermin. Untuk lensa, nomor ruang benda dan nomor ruang bayangan mempunyai notasi yang berbeda.
Gambar 9.35 Lukisan pembentukan bayangan pada lensa untuk berbagai letak benda.
Gambar 9.36 (a) Penomoran ruang pada lensa cembung, dan (b) penomoran ruang pada lensa cekung Nomor ruang benda diberi notasi dengan angka Romawi (I, II, III, dan IV) sedangkan nomor ruang bayangan diberi notasi dengan angka Arab (1, 2, 3, dan 4) Penomoran ruang ini dapat dilihat pada Gambar 9.36 (a) dan (b). Menentukan sifat bayangan dapat dilakukan dengan tanpa melukis jalannya sinar, yaitu dengan metode penomoran ruang berdasarkan aturan Esbach.
