KAJIAN METODE RATA RATA BERGERAK DANMETODE EKSPONENSIAL SMOOTHING DALAM PERAMALAN JUMLAH PENDUDUKSUMATERA UTARA TAHUN TUGAS AKHIR

Teks penuh

(1)KAJIAN METODE RATA – RATA BERGERAK DANMETODE EKSPONENSIAL SMOOTHING DALAM PERAMALAN JUMLAH PENDUDUKSUMATERA UTARA TAHUN 2018-2025 TUGAS AKHIR. RISA YULI GAYADRI S 152407092. PROGRAM STUDI D-3 STATISTIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2018. UNIVERSITAS SUMATERA UTARA.

(2) KAJIAN METODE RATA – RATA BERGERAK DANMETODE EKSPONENSIAL SMOOTHING DALAM PERAMALAN JUMLAH PENDUDUK SUMATERA UTARA TAHUN 2018-2025 TUGAS AKHIR Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat memperoleh Ahli Madya RISA YULI GAYADRI S 152407092. PROGRAM STUDI D3 STATISTIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2018. UNIVERSITAS SUMATERA UTARA.

(3) UNIVERSITAS SUMATERA UTARA.

(4) UNIVERSITAS SUMATERA UTARA.

(5) KAJIAN METODE RATA – RATA BERGERAK DAN METODE EKSPONENSIAL SMOOTHING DALAM PERAMALAN JUMLAH PENDUDUK SUMATERA UTARA TAHUN 2018-2025. ABSTRAK. Peramalan adalah memperkirakan beberapa kebutuhan dimasa mendatang yang meliputi kebutuhan dalam ukuran kuantitas (jumlah), kualitas (mutu), waktu dan lokasi yang dibutuhkan dalam memenuhi permintaan barang atau jasa. Maka dapat disimpulkan bahwa peramalan adalah suatu tindakan yang berguna untuk mengetahui seberapa besar permintaan dimasa yang akan datang, dengan adanya informasi mengenai besaran permintaan dimasa mendatang yang diperoleh dari hasil peramalan. Maka dapat dilakukan strategi yang tepat untuk melakukan perencanaan selanjutnya, dalam peramalan ini bagian yang dapat digunakan adalah metode rata – rata bergerak dan metode penghalusan eksponensial dengan data deret berkala atau time series. Tujuan dari penulisan tugas akhir ini adalah untuk meramalkan jumlah penduduk Sumatera Utara menggunakan metode peramalan dengan data deret berkala. Seperti yang telah diketahui penduduk adalah orang – orang yang berada di dalam suatu wilayah yang terikat oleh aturan – aturan yang berlaku dan saling berintekrasi satu sama lain secara terus menerus. Bagi para penulis lain yang tertarik dengan permasalahan yang sama yaitu peramalan, diharapkan untuk dapat meneliti lebih lanjut mengenai jumlah penduduk Sumatera Utara dengan metode peramalan yang berbeda. Agar penelitian yang akan datang memiliki ruang lingkup yang lebih luas.. Kata kunci : Deret Berkala, Penghalusan Eksponensial, Peramalan, Rata – rata Bergerak.. UNIVERSITAS SUMATERA UTARA.

(6) STUDY OF MOVING AVERAGE METHOD AND EXPONENTIAL SMOOTHING METHOD IN FORECASTING AMOUNT OF POPULATION NORTH SUMATRA IN 2018 - 2025. ABSTRACT. Forecasting is to forecast some future needs that include in quantity size (amount), quality, time and location required to meet the demand for goods or services. So it can be concluded that forecasting is a useful action to know the demand of the future,with information about the amount of future demand obtained from forecasting results. Then the right strategy can be done to do the next planning, in the forecasting the usable part is the moving average method and the exponential smoothing method with time series. The purpose of writing this final task is to predict the population of North Sumatra using rorecasting method with time series. As already known to the population are those persons with a territory bound by rules of practice and interacting with each other continuously. For other writers who are interested in the same problem of forecasting is expected to be able to examine more about the population of North Sumatra with different forecasting methods. For future research to have a wider scope.. Keywords : Time Series, Exponential Smoothing, Forecasting, Moving Average.. UNIVERSITAS SUMATERA UTARA.

(7) UNIVERSITAS SUMATERA UTARA.

(8) DAFTAR ISI. Halaman i ii iii iv v. PENGESAHAN LAPORAN TUGAS AKHIR ABSTRAK ABSTRACT PENGHARGAAN DAFTAR ISI BAB 1. BAB 2. BAB 3. BAB 4. PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang 1.2 Rumusan Masalah 1.3 Batasan Masalah 1.4 Tujuan Penelitian 1.5 Manfaat Penelitian 1.6 Tinjauan Pustaka 1.7 Metode Penelitian. 1 3 3 3 3 4 4. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Peramalan (forecasting) 2.2 Analisis Time Series 2.3 Pengertian Moving Average 2.4 Pengertian Double Moving Average 2.5 Pengertian Exponential Smoothing 2.6 Pengertian Double Exponential Smoothing. 6 6 8 9 9 10. METODE PENELITIAN 3.1 Metode Penelitian 3.2 Studi Kepustakaan 3.3 Pengumpulan Data 3.4 Pengolahan Data 3.5 Membuat Kesimpulan. 11 12 12 12 12. PEMBAHASAN DAN HASIL 4.1 Data yang Dibutuhkan 4.2 Perhitungan Moving Average 4.3 Penerapan Metode Moving Average 4.4 Penerapan Metode Moving Average dengan Microsoft Excel 4.4.1 Microsoft Excel 4.4.2 Langkah – langkah Microsoft Excel 4.5 Penerapan Moving Average pada Time Series 4.5.1 Pola Trend 4.5.2 Pola Musiman. 13 14 18 18 18 19 22 22 24. UNIVERSITAS SUMATERA UTARA.

(9) 4.6 4.7 4.8 4.9 BAB 5. 4.5.3 Pola Siklis 4.5.4 Pola Irregular Penerapan Double Moving Average Penerapan Exponential Smoothing Penerapan Exponential Smoothing dengan Microsoft Excel Penerapan Exponential Smoothing pada Time Series. KESIMPULAN DAN SARAN 4.1 Kesimpulan 4.2 Saran. 25 26 26 27 30 31. 32 32. 33 34. DAFTAR PUSTAKA LAMPIRAN. UNIVERSITAS SUMATERA UTARA.

(10) DAFTAR GAMBAR. Nomor Gambar. Judul. Halaman. 4.1. Tampilan Worksheet (lembar kerja) Microsoft Excel. 21. 4.2. Proses Pengisian Data. 21. 4.3. Menarik rata – rata dari data. 22. UNIVERSITAS SUMATERA UTARA.

(11) BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1. Latar Belakang Penduduk adalah orang – orang yang tinggal atau menetap dalam sebuah. wilayah atau daerah yang terikat oleh aturan – aturan yang berlaku dan berinteraksi satu sama lain terus menerus. Jumlah penduduk sumatera utara pada tahun 2016 adalah sebesar 14.102.911 sedangkan tahun 2017 jumlah penduduk sebesar 14.551.960 jiwa, jumlah penduduk sumatera utara terus meningkat setiap tahunnya. Pertumbuhan penduduk merupakan keseimbangan dinamis antara kekuatan bertambah dan berkurangnya jumlah penduduk secara terus menerus, jumlah penduduk akan dipengaruhi oleh jumlah kelahiran tetapi secara bersamaan akan berkurang dengan jumlah kematian dan perpindahan penduduk juga berpengaruh terhadap bertambah atau berkurangnya jumlah penduduk di suatu wilayah. Didalam Garis – garis Besar Haluan Negara dinyatakan bahwa jumlah penduduk yang besar akan menjadi modal dasar terhadap pembangunan nasional. Perkembangan penduduk tanpa disertai dengan kontrol untuk mengukur jumlah penduduk yang diinginkan hanya akan menumbuhkan masalah social dan masalah perekonomianpertumbuhan penduduk yang tinggi dari tahun ke tahun memerlukan tambahan investasi dan sarana di bidang pendidikan, kesehatan dan lainnya. Hal itu merupakan masalah yang rumit bagi pemerintah dalam usahanya untuk membangun dan meningkatkan kehidupan masyarakatnya. Pengetahuan tentang kependudukan penting diketahui masyarakat luas yang mana dapat berpengaruh terhadap kesadaran dan tingkah laku sehingga masalah – masalah yang ada dapat di atasi dengan sistem bekerja sama. Pertumbuhan yang tinggi dalam keadaan jumlah penduduk yang besar dapat menjadi beban bagi proses pembangunan dan perkembangan penduduk yang cepat akan mengalami kesulitan dalam memacu pertumbuhan dan perbaikan ekonomi. Oleh karena itu, kita dapat meramalkan jumlah penduduk untuk mengurangi resiko yang mungkin saja terjadi yang memiliki pengaruh besar terhadap pertumbuhan perekonomian dan masalah lainnya.. UNIVERSITAS SUMATERA UTARA.

(12) Peramalan adalah kegiatan memperkirakan atau memprediksi apa yang akan terjadi pada masa yang akan datang dengan waktu yang relatif lama. Dengan itu kita dapat meramalkan jumlah penduduk sumatera utara dengan menggunakan metode moving average danm metode exponential smoothing. Moving average atau rata – rata bergerak merupakan suatu metode peramalan yang menghitung rata – rata suatu nilai runtut waktu dan kemudian digunakan untuk memperkirakan nilai pada periode selanjutnya. Dimana nilai rata – rata bergerak tersebut diperoleh melalui penjumlahan dan pencarian nilai rata – rata dari sejumlah periode tertentu, periode tersebut dapat berupa tahunan, bulanan, mingguan bahkan harian. Metode moving average ini lebih baik digunakan untuk data yang bersifat stabil atau data yang tidak berfluktuasi dengan tajam (data yang perubahan naik atau turunnya secara drastis). Hal ini dikarenakan data pada setiap periode diberikan bobot yang sama sehingga tidak dapat mewakilkan periode – periode tertentu yang bersifat khusus ataupun data periode terakhir yang biasanya dinilai sebagai data yang terbaik dalam menggambarkan kondisi terkini, oleh karena itu muncullah metode metode yang lain untuk mengatasinya diantaranya adalah metode rata – rata bergerak sederhana (simple moving average), rata – rata bergerak ganda (double moving average), penghalusan. eksponensial. tunggal. (single. exponential. smoothing). dan. penghalusan eksponensial ganda (double exponential smoothing). Exponential smoothing adalah suatu prosedur yang secara terus – menerus memperbaiki peramalan dengan merata – rata ( menghaluskan : smooting) nilai masa lalu dari suatu data runtut waktu dengan cara menurun (exponential). Peramalan dengan deret berkala (time series) juga dapat dilakukan dimana deret berkala memiliki berbagai pola yaitu pola trend, siklis, stationer dan irregular. Dengan memperhatikan pola datanya jika data yang dianalisa bersifat stationer maka penggunaan metode rata – rata bergerak atau single eksponensial smoothing cukup tepat akan tetapi apabila datanya menunjukkan suatu trend linier maka model yang baik untuk digunakan adalah eksponensial smoothing. Berdasarkan latar belakang di atas maka penulis tertarik untuk membahas lebih lanjut mengenai rata – rata bergerak dan eksponensial smoothing.. UNIVERSITAS SUMATERA UTARA.

(13) Maka penulis memaparkan ke dalam sebuah tulisan tangan Tugas Akhir yang berjudul “Kajian Metode Rata – Rata Bergerak dan Metode Eksponensial Smoothing dalam Meramalkan Jumlah Penduduk Sumatera Utara Tahun 2018 – 2025.. 1.2. Rumusan Masalah Berdasarkan latar belakang di atas maka dapat dirumuskan permasalahan. dalam penelitian ini adalah untuk melihat berapakah jumlah penduduk pada tahun 2018 – 2025 di Sumatera Utara.. 1.3. Batasan Masalah Agar permasalahan yang dibahas dalam penelitian ini tidak menyimpang. dari sasaran yang dituju, penulis hanya meramalkan jumlah penduduk Sumatera Utara tahun 2018 – 2025 berdasarkan data jumlah penduduk pada tahun 2012 – 2017.. 1.4. Tujuan Penelitian Tujuan penulis melakukan penelitian ini adalah untuk mengetahui jumlah. penduduk pada tahun 2018 – 2025 di Sumatera Utara.. 1.5. Manfaat Penelitian Adapun yang menjadi manfaat dari penelitian ini adalah: 1. Untuk. menambah. pemahaman. tentang. peralaman. dengan. menggunakan metode rata – rata bergerak dan metode eksponensial smoothing. 2. Sebagai referensi bagi peneliti lain yang melakukan penelitian dengan metode yang sama 3. Sebagai penerapan ilmu yang diperoleh oleh penulis selama perkuliahan. 1.6. Tinjauan Pustaka. UNIVERSITAS SUMATERA UTARA.

(14) Peramalan merupakan suatu alat bantu yang penting pada perencanaan yang efektif dan efisien. Peramalan juga sangat penting dalam pengambilan suatu keputusan. Aspek-aspek yang menggunakan peramalan cukup luas baik secara waktu, faktor-faktor penentu kejadian seharusnya dan jenis-jenis pola data dan beberapa hal (Manurung, Alder Haymans. 1990. Teknik Peramalan). Kegiatan peramalan merupakan bagian integral dari pengambilan keputusan manajemen. Peramalan mengurangi ketergantungan pada hal-hal yang belum pasti (intuitif). Peramalan memiliki sifat saling ketergantungan antar divisi atau bagian. Kesalahan dalam proyeksi penjualan akan mempengaruhi pada ramalan anggaran, pengeluaran operasi, arus kas, persediaan, dan sebagainya. Dua hal pokok yang harus diperhatikan dalam proses peramalan yang akurat dan bermanfaat (Makridakis, 1999).. 1.7. Metode Penelitian Metode penelitian yang digunakan penulis dalam melaksanakan penelitian. ini adalah: 1. Studi Litelatur Yaitu metode pengumpulan data untuk memperoleh data dan informasi dari perpustakaan dengan cara membaca buku-buku referensi dan bahan–bahan yang bersifat teoritis yang mendukung penulisan Tugas Akhir. 2. Metode Pengumpulan Data Pengumpulan data untuk keperluan riset ini telah dilakukan oleh penulis dengan menggunakan data sekunder yang diperoleh dari instansi Badan Pusat Statistik Sumatera Utara. Data yang dikumpulkan tersebut kemudian disusun dan kemudian disajikan dalam bentuk angka–angka dengan tujuan untuk mendapatkan gambaran yang jelas tentang data tersebut. 3. Analisis Data Analisis data pada dasarnya dapat diartikan sebagai penjabaran atas pengukuran data kuantitatif menjadi suatu penyajian yang lebih mudah untuk ditafsirkan dan menguraikan suatu masalah secara keseluruhan. Untuk pemecahan masalah perlu dilakukan suatu analisis dan pengolahan data.. UNIVERSITAS SUMATERA UTARA.

(15) Data yang akan diolah adalah data jumlah penduduk pada tahun 2012 – 2016.. Analisis yang dipakai dalam pengolahan data ini adalah analisis Pemulusan Eksponensial dan Rata – rata Bergerak. 4. Mengolah Data Untuk meramalkan jumlah penduduk pada tahun 2017 – 2025 di Sumatera Utara dengan menggunakan metode Exponential Smoothing dan Moving Average. Adapun rumus yang digunakan adalah sebagai berikut: 1. Menentukan smoothing pertama ( ) (. ). = nilai smoothing pertama period ke- t = nilai smoothing pertama period ke- t1 = nilai real period ke- t 2. Menentukan smoothing kedua ( ( –. ). ). = nilai smoothing kedua period ke- t = nilai smoothing kedua period ke- t1 3. Menentukan besarnya konstanta ( ) (. ). 4. Menentukan besarnya koefesien ( ) -. (. ). 5. Menentukan besarnya ramalan (. ) ( ). Menentukan moving average (rata – rata bergerak) 1. Menentukan rata – rata bergerak pertama St = Xt + Xt+1 + . . . + Xt-n+1 n 2. Menentukan rata – rata bergerak kedua S’’t = S’t + S’t-1 + S’t-2 + . . . + S’t-n+1 n. UNIVERSITAS SUMATERA UTARA.

(16) BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA. 2.1. Peramalan (Forecasting) Peramalan pada dasarnya merupakan prose mengumpulkan informasi. tentang kejadian masa lampau yang berurutan untuk menduga kejadian dimasa depan. Peramalan bertujuan mendapatkan ramalan yang dapat meminimumkan kesalahan yang meramal yang dapat diukur dengan Mean Squre Error (MSE). Peramalan pada umumnya digunakan untuk memprediksi sesuatu yang kemungkinan besar akan terjadi misalnya kondisi permintaan, kondisi ekonomi dan lain – lain. Langkah dalam metode peramalan secara umum adalah mengumpulkan data, menyeleksi dan memilih data, memilih model peramalan , menggunakan model terpilih untuk melakukan peramalan, dan evaluasi akhir. Berdasarkan sifatnya, peramalan dibedakan menjadi: 1. Peramalan kuantitatif Peramalan yang didasarkan atas data kualitatif pada masa lalu. Hasil peramalan kualitatif didasarkan pada pengamatan kejadian – kejadian dimasa sebelumnya. 2. Peramalan kuantitatif Peramalan yang didasarkan atas data kuantitatif masa lalu yang diperoleh dari pengamatan nilai – nilai sebelumnya. Hasil peramalan yang dbuat tergantung pada metode yang digunakan, menggunakan metode yang berbeda akan diperoleh hasil peramalan yang berbeda.. 2.2. Analisis Time Series Analisis time series adalah suatu metode kuantitatif untuk menentukan. pola data masa lampau yang telah dikumpulkan secara teratur menurut urutan waktu kejadian, pola masa lalu ini dapat digunakan sebagai dasar pertimbangan untuk peramalan di masa yang akan datang. Data deret berkala merupakan data statistik yang disusun berdasarkan urutan waktu kejadian dapat berupa tahun. Kuartal, bulan, minggu dan sebagainya.. UNIVERSITAS SUMATERA UTARA.

(17) Hal yang perlu diperhatikan dalam melakukan peramalan adalah pada galat (error) yang tidak dapat dipisahkan dalam metode peramalan, untuk mendapatkan hasil yang mendekati data asli maka dalam melakukan peramalan harus memperhatikan jumlah error dengan sekecil mungkin pada data yang diramalkan. Dengan adanya data time series, maka pola gerakan data dapat diketahui, dengan demikian data time series dapat dijadikan sebagai dasar untuk pembuatan keputusan, peramalan keadaan pada masa yang akan datang dan perencanaan kegiatan pada masa mendatang. Analisis time series dilakukan untuk memperoleh pola data time series dengan menggunakan data masa lalu yang akan digunakan untuk meramalkan suatu nilai pada masa yang akan datang, dalam time series terdapat empat macam pola data, yaitu: 1. Trend (T) Trend merupakan gerakan berjangka panjang yang menunjukkan adanya kecenderungan naik atau turunnya suatu data keseluruhan, analisis trend merupakan suatu metode analisis statistika yang ditujukan untuk melakukan suatu estimasi atau peramalan pada masa yang akan datang. Untuk melakukan. peramalan dengan baik maka dibutuhkan berbagai macam. informasi atau data yang cukup banyak dan diamati dengan periode waktu yang cukup panjang sehingga hasil analisis tersebut dapat kita ketahui sampai berapa besar tingkat fluktuasi yan terjadi. Bentuk persamaan trend yaitu : Trend positif = trend meningkat ̂ = α + b.X Trend negatif = trend menurun ̂ = α – b.X Dimana : Y : nilai variabel Y pada waktu tertentu a : perpotongan antara garis trend dengan sumbu Y b : kemiringan garis trend x : periode waktu deret berkala untuk mencari nilai konstanta a dan b dapat dipakai persamaan:. UNIVERSITAS SUMATERA UTARA.

(18) α=∑. dan. b =∑ ∑. N. 2. 2. Seasonal (S) Komponen seasonal atau musiman juga merupakan fluktuasi periodik tetapi periode waktunya sangat singkat yaitu satu tahun atau kurang, sebagai contoh penjualan baju lebaran cenderung lebih tinggi disaat bulan ramadhan. 3. Cyclical (C) Komponen siklis merupakan fluktuasi pada time series yang berulang sepanjang waktu dengan periode lebih dari satu tahun antara satu puncak dengan puncak berikutnya. Contok dari fluktuasi jenis ini adalah siklus bisnis. 4. Irregular (I) Komponen ini memperhatikan fluktuasi yang random sebagai akibat adanya suatu perubahan yang mendadak, misalnya mogok kerja, kesalahan fungsi peralatan dan lain – lain.. 2.3. Pengertian Moving Average Moving average atau rata – rata bergerak adalah salah satu metode. peramalan sederhana yang sering digunakan untuk memperkirakan kondisi pada masa yang akan datang dengan menggunakan kumpulan data masa lalu ( data – data historis), periode waktu kumpulan data tersebut berupa tahunan, bulanan, mingguan bahkan harian. Metode moving average ini lebih baik digunakan untuk menghitung data yang bersifat stabil atau data yang tidak berfluktuasi dengan tajam (data yang perubahan naik atau turunnya secara drastis), hal ini dikarenakan data pada setiap periode diberikan bobot yang sama sehingga tidak daapt mewakilkan periode – periode tertentu yang bersifat khusus atau data periode terakhir yang biasanya dinilai sebagai data terbaik dalam menggambarkan kondisi terkini. Rumus: St = Xt + Xt+1 + . . . + Xt-n+1 n. UNIVERSITAS SUMATERA UTARA.

(19) Dimana:. 2.4. St+1. = peramalan untuk periode t + 1. Xt. = data pada periode t. N. = jangka waktu moving average. Pengertian Double Moving Average Dasar pemikiran metode ini yaitu melakukan moving average atau rata –. rata bergerak kedua, yang hasilnya diharapkan dapat memperkecil kesalahan sistematis yang mungkin terjadi pada peramalan rata – rata bergerak tunggal. Rumus: S’’t = S’t + S’t-1 + S’t-2 + . . . + S’t-n+1 N 2.5. Pengertian Exponential Smoothing Exponential smoothing atau metode penghalusan eksponensial adalah. metode peramalan dengan melakukan penghalusan pada data masa lalu yaitu dengan mengambil rata – rata dari nilai beberapa tahun untuk meramalkan nilai beberapa tahun ke depan, metode ini digunakan untuk peramalan jangka pendek. Metode ini mengasumsikan bahwa data berfluktuasi disekitar nilai mean yang tetap, tanpa trend atau pola pertumbuhan konsisten. Tidak seperti moving average, exponential smoothing memberikan penekanan yang lebih besar terhadap time series saat ini melalui penggunaan konstanta smoothing. Konstanta smoothing berkisar dari 0 ke 1, nilai yang paling dekat dengan 1 memberikan penekanan terbesar pada nilai terbaru sedangkan nilai yang dekat dengan 0 memberi penekanan pada titik data sebelumnya. Rumus: St = α. Xt + (1-α).St-1 Dimana: St. = peramalan untuk periode t. Xt + (1-α). = nilai aktual time series. UNIVERSITAS SUMATERA UTARA.

(20) St-1. = peramalan pada waktu t-1 (1 periode sebelumnya). Α. = konstanta perataan antara 0 dan 1. Penurunan rumus metode penghalusan eksponensial: st = xt + (1- ) st-1 = xt + (1- ) xt-1 + (1- )2 st-2 = [xt + (1- ) xt-1 + (1- )2 xt-2 + (1- )3 xt-3 + . . . + (1- )t-1 xt ] + (1- )t x0 2.6. Double Exponential Smoothing Metode. ini. digunakan. ketika. data. menunjukkan. adanya. trend,. eksponensial smoothing dengan adanya trend seperti pemulusan sederhana kecuali bahwa dua komponen harus diperbarui setiap periode trendnya. Periode adalah estimasi yang dimuluskan dari nilai data pada akhir masing – masing periode. Rumus: S’’t = α S’t + (1-α) S’’t-1 Dimana: S’’t. = nilai pemulusan ganda. α. = konstanta dengan nilai antara 0 dan 1. S’’t-1. = nilai pemulusan ganda satu periode sebelumnya. UNIVERSITAS SUMATERA UTARA.

(21) BAB 3 METODE PENELITIAN. 3.1. Metode Penelitian Metode yang digunakan adalah sebuah literasi yang mengandung beberapa. data time series dengan melakukan peramalan menggunakan metode moving average dan metode exponential smoothing. Peramalan nerupakan pendugaan masa depan yang dilakukan berdasarkan nilai masa lalu dari suatu variabel, peramalan sering diterapkan di dunia pariwisata, investigasi (saham), klimatologi produksi pertanian dan lain – lain. Peramalan merupakan bagian penting bagi setiap organisasi bisnis untuk pengambilan keputusan manajemen yang sangat signifikan. Peramalan dapat dilakukan dengan langkah – langkah sebagai berikut: 1. Menganalisis data pada masa lampau, tahap ini berguna untuk pola yang terjadi pada masa lalu. Analisis ini dilakukan dengan cara membuat tabulasi dari data yang lalu sehingga dapat diketahui pola dari data tersebut. 2. Menentukan metode yang akan digunakan masing – masing metode akan memberikan hasil peramalan yang berbeda, metode peramalan yang baik adalah metode yang memberikan hasil ramalan yang tidak jauh berbeda dengan kenyataan yang terjadi (penyimpangan yang paling kecil). Ada dua pendekatan umum yang digunakan dalam peramalan : Peramalan kuantitatif, menggunakan berbagai model matematis yang menggunakan data hsitoris atau variabel – variabel untuk meramalkan permintaan. Peramalan kualitatif, memanfaatkan faktor – faktor penting seperti intuisi, pengalaman pribadi dan sistem nilai pengambilan keputusan. 3. Memproyeksikan data yang lalu dengan menggunakan metode yang mempertimbangkan adanya faktor perubahan seperti kebijakan – kebijakan yang mungkin saja terjadi:perkembangan potensi masyarakat, perkembangan teknologi.. UNIVERSITAS SUMATERA UTARA.

(22) 3.2. Studi Kepustakaan Jenis dari penelitian ini adalah deskriptif kuantitatif. Pendekatan yang. digunakan adalah pendekatan kuantitatif. Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode penelitian kepustakaan (library research). Studi kepustakaan dilakukan untuk mendapatkan informasi yang diperoleh dari bahan pustaka, hasil penelitian terdahulu, maupun dokumen dari instansi terkait. Dalam hal ini penelitian dilakukan dengan membaca dan mempelajari buku-buku ataupun literatur pelajaran yang didapat diperkuliahan ataupun umum, serta sumber informasi lainnya yang berhubungan dengan objek yang diteliti.. 3.3. Pengumpulan Data Metode pengumpulan data yang digunakan penulis dalam penyusunan tugas. akhir ini adalah dengan menggunakan data sekunder, yaitu data yang diambil dari sumbernya yang berasal dari Kantor Badan Pusat Statistik Sumatera Utara.. 3.4. Pengolahan Data Langkah – langkah yang dilakukan penulis untuk mengolah data dalam. penelitian ini adalah dengan terlebih dahulu mengklasifikasikan data yang diperoleh. Kemudian dilakukan perhitungan terhadap data dengan menggunakan metode moving average dan exponential smoothing. Langkah terakhir yaitu melakukan perhitungan di komputer menggunakan program Excel.. 3.5. Membuat Kesimpulan Data yang telah diolah dengan menggunakan metode moving average dan. exponential smoothing kemudian dilakukan penarikan kesimpulan.. UNIVERSITAS SUMATERA UTARA.

(23) BAB 4 PEMBAHASAN DAN HASIL. 3.2. Data Yang Dibutuhkan Hubungan antara dua variabel. (tahun) dimana. dan variabel. (jumlah penduduk Sumatera Utara) mempunyai padanan nilai pada variabel X terhadap , hal ini di tunjukkan melalui tabel dan plot gambar di bawah ini: Tabel 4.1 Rekapitulasi Jumlah Penduduk tahun 2012 – 2017 No. Tahun (. Jumlah Penduduk. ). ( ). 1. 2012. 13.215.401. 2. 2013. 13.326.207. 3. 2014. 13.766.851. 4. 2015. 13.937.797. 5. 2016. 14.102.911. 6. 2017. 14.551.960. Dari tabel data jumlah penduduk Sumatera Utara tahun 2012 – 2017 di atas, maka penulis membuat grafik jumlah penduduk ( ) dengan tahun (. ). menggunakan program Microsoft Office Excel 2007. Hasil grafiknya sebagai berikut: 15000000 14500000 14000000 13500000 13000000 12500000 2012. 2013. 2014. 2015. 2016. 2017. UNIVERSITAS SUMATERA UTARA.

(24) Dari gambar grafik di atas terlihat bahwa dari tahun 2012 – 2017 jumlah penduduk Sumatera Utara terus mengalami peningkatan. Gambar tersebut menunjukkan adanya hubungan antara tahun dan jumlah penduduk yang bersifat positif yaitu apabila tahun semakin meningkat maka jumlah penduduk semakin meningkat juga. 3.3. Perhitungan Moving Average. Untuk menghitung moving average dapat kita lakukan dengan menggunakan periode 3 tahun dengan cara menjumlahkan data pada periode tersebut selama 3 tahun berturut hasilnya diletakkan pada period ke 3 tahun tersebut, kemudian untuk mencari nilai rata – ratanya hasil dari penjumlahan data 3 periode dibagi dengan jumlah periode yang kita gunakan. Langkah selanjutnya jumlahkan data selanjutnya selama 3 tahun berturut – turut dengan meninggalkan tahun yang pertama, hasil diletakkan di tengah – tengah tahun tersebut dan bagilah dengan jumlah periode tersebut dan seterusnya. Dengan menggunakan persamaan : Ft = Xt + Xt+1 + . . . + Xt-n+1 n Maka dengan menggunakan persamaan di atas dapat dilakukan peramalan pada data berikutnya. Tahun (. ). Jumlah Penduduk ( ). 2012. 13.215.401. 2013. 13.326.207. 2014. 13.766.851. 2015. 13.937.797. 2016. 14.102.911. 2017. 14.551.960. Ft+1 = Xt + Xt-1 + . . . + Xt-n+1 n F2017+1= 2017 + 2016 + 2015 3. UNIVERSITAS SUMATERA UTARA.

(25) = 14.551.960 + 14.102.911 + 13.937.797 3 = 42.592.668 3 F2018 = 14.197.556 F2018+1= 2018 + 2017 + 2016 3 = 14.197.556 + 14.551.960 + 14.102.911 3 = 42.852.427 3 F2019 = 14.284.142,3 F2019+1 = 2019 + 2018 + 2017 3 = 14.284.142,3 + 14.197.556 + 14.551.960 3 = 43.033.658,3 3 F2020 = 14.344.552,8 F2020+1 = 2020 + 2019 + 2018 3 = 14.344.552,8 + 14.284.142,3 + 14.197.556 3 = 42.826.251,1 3 F2021 = 14.275.417 F2021+1 = 2021 + 2020 + 2019 3 = 14.275.417 + 14.344.552,8 + 14.284.142,3 3. UNIVERSITAS SUMATERA UTARA.

(26) = 42.904.112,1 3 F2022 = 14.301.370,7 F2022+1 = 2022 + 2021 + 2020 3 = 14.301.370,7 + 14.275.417 + 14.344.552,8 3 = 42.911.340,5 3 F2023= 14.303.780,2 F2023+1 = 2023 + 2022 + 2021 3 = 14.303.780,2 + 14.301.370,7 + 14.275.417 3 = 42.880.567,9 3 F2024= 14.293.522,6 F2024+1 = 2024 + 2023 + 2022 3 = 14.293.522,6 + 14.303.780,2 + 14.301.370,7 3 F2025= 42.898.673,5 3 = 14.299.557,8 Maka hasil dari perhitungan peramalan dengan persamaan moving average di atas dapat dilihat pada tabel berikut :. UNIVERSITAS SUMATERA UTARA.

(27) Tahun. Jumlah Penduduk. 2012. 13.215.401. 2013. 13.326.207. 2014. 13.766.851. 2015. 13.937.797. 2016. 14.102.911. 2017. 14.551.960. 2018. 14.197.556. 2019. 14.284.142,3. 2020. 14.344.552,8. 2021. 14.275.417. 2022. 14.301.370,7. 2023. 14.303.780,2. 2024. 14.293.522,6. 2025. 14.299.557,8. 15000000. 14500000. 14000000. 13500000. 13000000. 12500000 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 2023 2024 2025. 4.3. Penerapan Metode Moving Average Langkah – langkah penerapan moving average adalah sebagai berikut : 1. X merupakan tahun data yang di tentukan.. UNIVERSITAS SUMATERA UTARA.

(28) 2. Y merupakan data asli (jumlah penduduk Sumatera Utara). 3. Nilai MA (moving average) ditentukan dengan menggunakan rumus rata – rata bergerak 3 periode maka MA = penjumlahan dari data pertama sampai data pada periode ketiga dibagi jumlah periode yang digunakan. 4. Nilai e dapat ditentukan dengan rumus e = Y-MA yaitu data asli dikurang denagn niali rata – rata bergerak. 5. Selanjutnya untuk menentukan nilai e2 dapat ditentukan dengan mengkuadratkan nilai e.. 4.4. MA=3. e. e2. 13.215.401. -. -. -. 2013. 13.326.207. -. -. -. 2014. 13.766.851. 13.436.153. 330.698. 1.09361E+11. 2015. 13.937.797. 13.676.951,7. 260.845,3. 68.040.287.922. 2016. 14.102.911. 13.935.853. 167.058. 27.908.375.364. 2017. 14.551.960. 14.197.556. 354.404. 1.25602E+11. 2018. 14.197.556. 14.284.142,3. -86.586,3. 7.497.193.120. 2019. 14.284.142,3. 14.344.552,8. -60.410,5. 3.649.424.483. 2020. 14.344.552,8. 14.275.417. 69.135,8. 4.779.754.233. 2021. 14.275.417. 14.301.370,7. -25.953,7. 673.594.543,7. 2022. 14.301.370,7. 14.307.113,5. -5.742,8. 32.979.751,84. 2023. 14.303.780,2. 14.293.522,6. 10.257,6. 105.217.673,9. 2024. 14.293.522,6. 14.299.557,8. -6.035,2. 36.424.041,39. 2025. 14.299.557,8. 14.298.953,5. 604,3. 365.138,2044. Tahun. Jumlah Penduduk. (X). (Y). 2012. Penerapan moving average pada excel 2007 Dalam hal pengolahan data, komputer mempunyai kelebihan dari manusia. yaitu kecepatan, ketepatan, dan kehandalan dalam memproses data. Dengan adanya perangkat lunak komputer tersebut kita sangat terbantu karena memang ada kalanya data-data yang sangat rumit dan banyak itu tidak dapat dikerjakan secara manual atau dengan menggunakan tenaga manusia yang tentunya membutuhkan waktu dan tenaga yang sangat banyak untuk mengolah. UNIVERSITAS SUMATERA UTARA.

(29) data tersebut, disamping itu faktor kesalahan yang dilakukan oleh manusia relatif besar. Implementasi merupakan penerapan hasil desain tertulis kedalam suatu program yang mana dalam hal ini penulis menggunakan Microsoft Excel untuk menganalisis data jumlah penduduk Sumatera Utara. 4.4.1 Microsoft Excel Microsoft Office Excel adalah sebuah program aplikasi lembar kerja spreadsheet yang dibuat dan didistribusikan oleh Microsoft Corporation yang dapat dijalankan pada Microsoft Windows dan Mac OS. Aplikasi ini memiliki fitur kalkulasi. dan. pembuatan. grafik,. dengan. menggunakan. strategi marketing Microsoft yang agresif, menjadikan Microsoft Excel sebagai salah satu program komputer yang populer digunakan di dalam komputer mikro hingga saat ini. Sheet (lembar kerja) Excel terdiri dari 256 kolom dan 65536 baris. Kolom diberi nama dengan huruf mulai dari A, B, C, ......, Z kemudian dilanjutkan AA, AB, AC sampai kolom IV. Sedangkan kolom baris ditandai dengan angka mulai dari 1, 2, 3, ...., 65536. Excel 2007 hadir dengan berbagai penyempurnaan, tampilan lebih integrasi dengan berbagai software lain, salah satunya adalah under window seperti word, acces, dan power point. 4.4.2 Langkah-langkah Memulai Pengolahan Data dengan Microsoft Excel Sebelum mengoperasikan software ini, pastikan bahwa pada komputer telah terpasang program Microsoft Excel. Langkah-langkah sebagai berikut: 1. Klik start. 2. Pilih Program dan klik Microsoft Excel. Setelah itu akan muncul tampilan lembar kerja seperti:. UNIVERSITAS SUMATERA UTARA.

(30) Gambar 4.1 Tampilan Worksheet (lembar kerja) Microsoft Excel. Setelah itu, lakukan pengisian data pada lembar kerja Microsoft Excel. Langkah-langkahnya sebagai berikut: 1. Letakkan pointer pada sel yang ingin diisi data. 2. Ketik data yang diinginkan.. Gambar 4.2 Proses Pengisian Data. UNIVERSITAS SUMATERA UTARA.

(31) Dari data jumlah penduduk akan dihitung rata – rata dengan metode moving average, sebagai berikut :. Gambar 4.3 Proses Perhitungan Data Langkah – langkah perhitungannya: 1. Moving average (MA) diletakkan pada sel C1 tahun pertama digunakan dengan rumus =average(B2:B4), untuk tahun berikutnya dengan menyorot rumus pada tahun perama. 2. Untuk mencari nilai e maka digunakan dengan rumus jumlah penduduk (Y) dikurang dengan MA(nilai rata – rata) diletakkan pada sel C4 menggunakan rumus =(B4-C4). 3. Untuk mencari nilai e2 maka hasil dari e dipangkatkan 2 diletakkan pada sel E4 menggunakan rumus =(D4^2). 4.5. Penerapan Moving Average pada Time Series. 4.5.1 Pola Trend Pola trend ditandai dengan adanya kecenderungan arah data naik atau turun pada jangka panjang, dengan kata lain runtun waktu dikatakan mempunyai trend jika nialai rata – ratanya berubah sewaktu – waktu sehingga diharapkan untuk menambah atau mengurangi nilai periode ramalan yang diinginkan.. UNIVERSITAS SUMATERA UTARA.

(32) Dimana trend memiliki persamaan ̂ = α + b.X, untuk mengetahui nilai persamaan trendnya kita harus mencari nilai a dan b dengan menggunakan nilai dari ∑ , ∑. ,∑. 2. . Persamaan tersebut diterapkan pada data berikut:. X. XY. X2. 13.215.401. -13. -171.800.213. 169. 2013. 13.326.207. -11. -146.588.277. 121. 2014. 13.766.851. -9. -123.895.863. 81. 2015. 13.937.797. -7. -97.564.579. 49. 2016. 14.102.911. -5. -70.514.555. 25. 2017. 14.551.960. -3. -43.655.880. 9. 2018. 14.197.556. -1. -14.197.556. 1. 2019. 14.284.142,3. 1. 14.284.142,3. 1. 2020. 14.344.552,8. 3. 43.033.658,4. 9. 2021. 14.275.417. 5. 71.377.085. 25. 2022. 14.301.370,7. 7. 100.109.595. 49. 2023. 14.303.780,2. 9. 128.734.022. 81. 2024. 14.293.522,6. 11. 157.228.749. 121. 2025. 14.299.557,8. 13. 185.894.251. 169. Tahun. Jumlah Penduduk. (X). (Y). 2012. Persamaan garis trend : ̂ = α + b.X Mencari nilai α dan b: α=∑. = 211.495.905. n. 14 = 0,07143. b=∑ ∑. = 32.444.579 2. 910 = 35.653,38. Perkiraan data pada tahun 2026 ̂ = α + b.X. UNIVERSITAS SUMATERA UTARA.

(33) = 0.07143 + 35.653,38(15) = 0,07143 + 534.800,7 = 534.800,771 Maka peramalan jumlah penduduk 2026 dengan menggunakan pola trend sebanyak 534.800 jiwa. Dapat kita tarik kesimpulan peramalan moving average dengan menggunakan pola trend tidak dapat digunakan karena pola trend memiliki karakteristik data yang cenderung naik atau turun. Sedangkan metode moving average ini lebih baik digunakan untuk data yang bersifat stabil atau data yang tidak berfluktuasi dengan tajam (data yang perubahan naik atau turunnya secara drastis). 4.5.2. Pola Musiman Pola musiman didefenisikan sebagai runtut waktu dengan pola pergantian. yang berulang dari tahun ke tahun. Satu cara untuk mengembangkan peramalan musiman melibatkan pemilihan metode dekomposisi perkalian atau pembagian dan kemudian mengestimasi indeks musiman dari data historis. Rumus Indeks musiman = data asli(Y) /MA(rata-rata) x 100 Tahun. Jumlah Penduduk. MA=3. Indeks. (X). (Y). 2012. 13.215.401. -. -. 2013. 13.326.207. -. -. 2014. 13.766.851. 13.436.153. 102,46. 2015. 13.937.797. 13.676.951,7. 201.91. 2016. 14.102.911. 13.935.853. 101,20. 2017. 14.551.960. 14.197.556. 102,50. 2018. 14.197.556. 14.284.142,3. 99,40. 2019. 14.284.142,3. 14.344.552,8. 99,58. 2020. 14.344.552,8. 14.275.417. 100,48. 2021. 14.275.417. 14.301.370,7. 99,82. 2022. 14.301.370,7. 14.307.113,5. 99,96. 2023. 14.303.780,2. 14.293.522,6. 100,07. 2024. 14.293.522,6. 14.299.557,8. 99,96. 2025. 14.299.557,8. 14.298.953,5. 100,00. Musiman. 4.5.3 Pola Siklis. UNIVERSITAS SUMATERA UTARA.

(34) Efek siklis didefenisikan sebagai fluktuasi bergelombang disekitar trend, pola siklis sulit untuk dimodelkan karena pola siklis tidak stabil, fluktuasi seperti gelombang yang naik turun disekitar trend jarang terulang pada interval waktu yang tetap dan besarnya fluktuasi cenderung bervariasi. Setelah memperoleh nilai Y, T, S pada tabel sebelumnya maka dapat dibuat data normal (TCI) dengan rumus TCI =Y/S x 100, setelah mendapatkan nilai data normal maka kita dapat mencari faktor siklus (CI) dengan menghilangkan faktor trend untuk mencari nilai siklis dengan menggunakan rumus TCI/T x 100, kemudian dapat dilakukan tahap selanjutnya yaitu mencari nilai siklis (C) dalam bentuk indeks dengan menggunakan metode rata – rata bergerak sebagai contoh 57+76+110/3 = 81. Tahun. Jumlah. (X). Penduduk. T. S. TCI. CI. C. (Y) 2012. 13.215.401. 3,51. -. -. -. -. 2013. 13.326.207. 2,94. -. -. -. -. 2014. 13.766.851. 2,33. 102,46. 13,43. 57. -. 2015. 13.937.797. 1,79. 201.91. 13,67. 76. 81. 2016. 14.102.911. 1,26. 101,20. 13,94. 110. 126. 2017. 14.551.960. 0,74. 102,50. 14,20. 191. 119. 2018. 14.197.556. 0,25. 99,40. 14,28. 57. 102. 2019. 14.284.142,3. 0,24. 99,58. 14,34. 59. 102. 2020. 14.344.552,8. 0,74. 100,48. 14,27. 192. 121. 2021. 14.275.417. 1,25. 99,82. 14,30. 114. 129. 2022. 14.301.370,7. 1,74. 99,96. 14,31. 82. 86. 2023. 14.303.780,2. 2,24. 100,07. 14,30. 63. 66. 2024. 14.293.522,6. 2,74. 99,96. 14,31. 52. 53. 2025. 14.299.557,8. 3,24. 100,00. 14,32. 44. -. 4.5.4. Pola Irregular. UNIVERSITAS SUMATERA UTARA.

(35) Suatu pola random yang bersifat tidak teratur (irregular), pola ini pada kenyataanya sulit diprediksi karena ini merupakan pola yang ditimbulkan oleh suatu kejadian yang tak terduga Pola ini dapat dicari dengan rumus: I = CI/C dengan menggunakan data pada perhitungan sebelumnya maka dapat dilihat pada tabel di bawah ini :. Tahun. Jumlah. (X). Penduduk. CI. C. I. (Y). 4.6. 2012. 13.215.401. -. -. -. 2013. 13.326.207. -. -. -. 2014. 13.766.851. 57. -. -. 2015. 13.937.797. 76. 81. 93. 2016. 14.102.911. 110. 126. 87. 2017. 14.551.960. 191. 119. 160. 2018. 14.197.556. 57. 102. 56. 2019. 14.284.142,3. 59. 102. 58. 2020. 14.344.552,8. 192. 121. 158. 2021. 14.275.417. 114. 129. 88. 2022. 14.301.370,7. 82. 86. 95. 2023. 14.303.780,2. 63. 66. 96. 2024. 14.293.522,6. 52. 53. 98. 2025. 14.299.557,8. 44. -. -. Penerapan double moving average Pada metode ini dilakukan perhitungan rata – rata bergeraksebanyak dua. kali kemudian dilanjutkan dengan meramalkan data menggunakan suatu persamaan.. UNIVERSITAS SUMATERA UTARA.

(36) MA’. Tahun. Jumlah Penduduk. MA=3. (X). (Y). 2012. 13.215.401. -. -. 2013. 13.326.207. -. -. 2014. 13.766.851. 13.436.153. -. 2015. 13.937.797. 13.676.951,7. -. 2016. 14.102.911. 13.935.853. 13.682.985,9. 2017. 14.551.960. 14.197.556. 13.936.786,9. 2018. 14.197.556. 14.284.142,3. 14.139.183,8. 2019. 14.284.142,3. 14.344.552,8. 14.275.417. 2020. 14.344.552,8. 14.275.417. 14.301.370,7. 2021. 14.275.417. 14.301.370,7. 14.301.370,7. 2022. 14.301.370,7. 14.307.113,5. 14.294.633,7. 2023. 14.303.780,2. 14.293.522,6. 14.300.668,9. 2024. 14.293.522,6. 14.299.557,8. 14.300.064,6. 2025. 14.299.557,8. 14.298.953,5. 14.297.344,6. Untuk mencari nilai double moving average dilakukan dengan cara yang sama pada kolom sebelumnya yaitu rata – rata bergerak tunggal, namun pada kolom ini yang menjadi acuan penjumlahan nilai yaitu nilai pada moving average 3 periode dibagi dengan periode moving average misalnya: 13.436.153 + 13.676.951,7 + 13.935.853 = 13.682.985,9. 4.7. Penerapan Exponensial Smoothing Pada bagian ini penulis menentukan nilai parameter yang akan digunakan,. dimana nilai parameter (α) besarnya antara 0 < α < 1. Langkah-langkah yang ditempuh untuk menentukan bentuk persamaan peramalan dengan menggunakan Metode Linier Satu Parameter Brown adalah: 1. Menentukan nilai parameter pemulusan eksponensial yang besarnya dari 0 < α < 1. 2. Menghitung nilai pemulusan eksponensial tunggal dengan menggunakan persamaan: (. ). UNIVERSITAS SUMATERA UTARA.

(37) 3. Menghitung nilai pemulusan eksponensial ganda dengan menggunakan persamaan: ( –. ). 4. Menghitung koefisien ( -. dan. dengan menggunakan persamaan:. ). (. ). 5. Menghitung trend peramalan dengan menggunakan persamaan: ( ). Data jumlah penduduk Sumatera Utara Tahun. Jumlah Penduduk. (X). (Y). 2012. 13.215.401. 2013. 13.326.207. 2014. 13.766.851. 2015. 13.937.797. 2016. 14.102.911. 2017. 14.551.960. 2018. 14.197.556. 2019. 14.284.142,3. 2020. 14.344.552,8. 2021. 14.275.417. 2022. 14.301.370,7. 2023. 14.303.780,2. 2024. 14.293.522,6. 2025. 14.299.557,8. UNIVERSITAS SUMATERA UTARA.

(38) 28. X Y 2012 13.215.401 2013 13.326.207 2014 13.766.851 2015 13.937.797 2016 14.102.911 2017 14.551.960 2018 14.197.556 2019 14.284.142 2020 14.344.553 2021 14.275.417 2022 14.301.371 2023 14.303.780 2024 14.293.523 2025 14.299.558. S't S''t αt bt Ft+m e e^2 13.215.401 13.215.401 2.654.161 1.586.956 3.721.365 1.067.205 1.642.101 322.905,7 2.961.297 1.319.195 4.788570 8978281 1.557.990 188.089,6 2.927.890 1.369900 4.280492 9657305 1.566.090 17.541,8 2.956.762 1.390672 4.297790 9805121 1.611.805 178.722,3 3.044.888 1.433083 4.347434 10204526 1.580.936 175.965,8 2.985.906 1.404970 4.477970 9719586 1.586.508 176.247,4 2.996.768 1.410260 4.390877 9893266 1.593.106 176.935,3 3.009.277 1.416171 4.407029 9937524 1.586.852 176.378,8 2.997.326 1.410474 4.425448 9849969 1.588.822 176.520,1 3.001.124 1.412302 4.407799 9893571 1.589.260 1.765,8 3.001.942 1.412682 4.413427 9890354 1.588.278 176.485,6 3.000.071 1.411793 4.414625 9878898 1.588.784 176.526,9 3.001.040 1.412257 4.411864 9887694. 8.061E+13 9.3264E+13 9.614E+13 1.0413E+14 9.447E+13 9.7877E+13 9.8754E+13 9.7022E+13 9.7883E+13 9.7819E+13 9.7593E+13 9.7766E+13. UNIVERSITAS SUMATERA UTARA.

(39) 4.8. Penerapan Exponential Smoothing dalam Excel. Langkah-langkahnya sebagai berikut: 1. Setelah melakukan langkah awal yang sudah dijelaskan sebelumnya maka dapat dilanjutkan dengan meletakkan pointer pada sel yang ingin diisi data. 2. Ketik data yang diinginkan.. Langkah-langkah perhitungannya adalah: 1. Smoothing pertama ( ) diletakkan di sel D4, untuk tahun pertama ditentukan sebesar tahun pertama dari data aktual, sehingga rumus yang digunakan adalah C4. Sedangkan untuk tahun kedua dihitung dengan rumus: =0.1*C5+0.1*D4. Untuk tahun-tahun berikutnya hanya menyorot rumus dari tahun kedua. 2. Smoothing kedua (. ) diletakkan di sel E4, untuk tahun pertama ditentukan. sebesar tahun pertama dari data aktual, sehingga rumus yang digunakan adalah C4. Sedangkan untuk tahun kedua dihitung dengan rumus: =0.1*D5+0.1*E4. Untuk tahun-tahun berikutnya hanya menyorot rumus dari tahun kedua. 3. Nilai ( ) diletakkan di sel F4 dan dicari pada tahun kedua, yaitu dengan rumus: =2*D5-E5. Untuk tahun-tahun berikutnya hanya menyorot rumus dari tahun kedua.. UNIVERSITAS SUMATERA UTARA.

(40) 4. Nilai ( ) diletakkan di sel G4 dan dicari pada tahun kedua, yaitu dengan rumus: = 0.1/0.1*(D5-E5). Untuk tahun-tahun berikutnya hanya menyorot rumus dari tahun kedua. 5. Nilai peramalan (Ft+m) diletakkan di sel H4 dan dicari pada tahun ketiga, yaitu dengan rumus: =F5+G5*(1). Untuk tahun-tahun berikutnya hanya menyorot rumus dari tahun ketiga. 6. Error ( ) diletakkan di sel I4 dan dicari pada tahun ketiga, yaitu dengan rumus: =C6-H6. Untuk tahun-tahun berikutnya hanya menyorot rumus dari tahun ketiga. 7. Error kuadrat (. ) diletakkan di sel J4 dan dicari pada tahun ketiga, yaitu dengan. rumus: =I6^2. Untuk tahun-tahun berikutnya hanya menyorot rumus dari tahun ketiga. 4.9. Penerapan Exponential pada Time Series. Metode ini merupakan perataan eksponensial dari data deret waktu dimana metode ini memberikan bobot yang menurun untuk obsevasi terbaru hingga tertua. Dengan kata lain semakin tua data maka semakin kecil prioritas atau bobot data yang diberikan. Data yang lebih baru dipandang lebih relevan. Maka persamaannya adalah: Trend Linear Garis lurus yang digambarkan pada grafik menunjukkan system koordinat persegi panjang , yang dapat dinyatakan dalam persamaan : ̂=. + bX. Berdasarkan diagram pencarnya, model trend linear dapat terus meningkat atau terus menurun dalam jangka waktu yang lama. Maka bentuk trend linear dapat dibedakan menjadi : 1. Trend positif =trend meningkat ̂ = + bX 2. Trend negatif = trend menurun ̂ = - bX Jika diagram pencarnya berbentuk linear maka ada beberapa metode yang dapat digunakan dalam analisis selanjutnya. Seperti metode trend tangan bebas, metode trend semi average dan metode trend least squere.. UNIVERSITAS SUMATERA UTARA.

(41) Trend Eksponen Trend eksponen adalah sebuah trend yang variabel bebasnya naik secara berlipat ganda atau tidak linear. Persamaan trend eksponen : ̂ = bx Dimana X merupakan pangkat eksponen dari b untuk mencari nilai-nilai logaritma natural dari persamaan tersebut menghasilkan ln ̂ = ln + X ln b.. dan b. Trend kuadratik Trend kuadratik adalah trend yang nilai variabel tak bebasnya naik atau turun tidak secara linear atau terjadi parabola bila datanya dibuat diagram pencarnya. Persamaan trend kuadartik : ̂ = a + bX + cX2 + e Koefisien a, b dan c ditentukan dengan rumus : a = (∑ ) – c (∑ 2) n b=∑ ∑ 2 c = n(∑ 2Y) - ∑ 2∑ n (∑ 4) – (∑ 2)2 Tahun. Jumlah. (X). Penduduk. ti4. Yi.ti2. logYi logYi.ti. (Y) 2012. 13.215.401. 28561 2.95153e16. 7,12. -8,23. 2013. 13.326.207. 14641 2.14881e16. 7,12. -8,16. 2014. 13.766.851. 6561. 1.53502e16. 7,13. -8,09. 2015. 13.937.797. 2401. 9.51885e15. 7,14. -7,99. 2016. 14.102.911. 625. 4.9723e15. 7,15. -7,85. 2017. 14.551.960. 81. 1.90584e15. 7,16. -7,64. 2018. 14.197.556. 1. 2.01571e14. 7,15. -7,15. 2019. 14.284.142,3. 1. 2.04037e14. 7,15. 7,15. 2020. 14.344.552,8. 81. 1.8519e15. 7,16. 7,63. 2021. 14.275.417. 625. 5.0969e15. 7,15. 7,85. UNIVERSITAS SUMATERA UTARA.

(42) 2022. 14.301.370,7. 2401. 1.00219e16. 7,15. 8,01. 2023. 14.303.780,2. 6561. 1.65742e16. 7,15. 8,10. 2024. 14.293.522,6 14641 2.47209e16. 7,13. 8,19. 2025. 14.299.557,8 28561 3.45567e16. 7,14. 8,26. Langkah – langkah untuk menyelesaikan tabel di atas adalah: 1. Y merupakan data asli 2. Yi.ti merupakan nilai X.Y pada tabel penyelesaian sebelumnya 3. Untuk memperoleh nilai ti4 dengan menggunakan nilai x pada tabel sebelumnya. 4. Nilai Yi.ti2 diperoleh dengan cara mengkuadratkan hasil dari Yi.ti Kemudian dilakukan langkah untuk mencari log Y dan log Ti.ti 5. Setelah itu, kita dapat mencari nilai trendnya. Trend Linier Dari tabel di atas maka akan diperoleh nilai α dan b: α=∑. = 211.495.905. n. 14 = 0,07143. b=∑ ∑. = 32.444.579 2. 910 = 35.653,38. Maka persamaan trend liniernya adalah Y=0,07143 + 35.653,38X Trend kuadratik N= 14, ∑ 2=910, ∑ =211.493.905, ∑ ∑. 4. b=∑. = 32.444.579,7, ∑ 2Y=28.495405,. = 105.751 /∑. 2. = 32.444.579,7/910 = 35.653,38 c = n. ∑ 2Y - ∑. 2. ∑. UNIVERSITAS SUMATERA UTARA.

(43) n.∑ 4-(∑ 2)2 = (14. 28495405) – (910. 211493905) (14.105.751) - (910)2 = (398.935.670) – (192.45e.911) (1480514) - (828100) = -192061e11 652.414 = 295.289,64 α=∑. -c∑. 2. n = 211.493.905 - 295.289,64 (910) 14 = 211.493.905 – 268.713.572 14 = -57.219.667,4 14 = 4.087.119,1. UNIVERSITAS SUMATERA UTARA.

(44) BAB 5 KESIMPULAN DAN SARAN. 5.1 Kesimpulan Berdasarkan hasil pengolahan data dan analisis data yang dilakukan sebelumnya, maka diperoleh kesimpulan: 1. Bentuk persamaan peramalan dari besar jumlah penduduk tahun 2018 - 2025 di Sumatera Utara dengan menggunakan metode eksponensial smoothing maka diperoleh trend liniernya ̂ = 0,07143 + 35.653,38X 2. Dengan moving average diperoleh peramalan untuk jumlah penduduk tahun 2018 = 14.197.556 3. Dan dengan menerapkan pola time series maka kita dapat kesimpulan bahwa moving average tidak dapat digunakan ketika pola data menunjukkan trend. Sedangkan dengan eksponensial kita dapat menggunakan pola trend dalam arti pada pola itu metode eksponensial baik digunakan.. 5.2 Saran Bagi penulis lain yang tertarik pada permasalahan yang sama dapat meneliti lebih lanjut tentang peramalan jumlah penduduk dengan pola time series dengan menggunakan metode yang berbeda, diharapkan agar memperluas kajian dari metode ini. UNIVERSITAS SUMATERA UTARA.

(45) DAFTAR PUSTAKA. Aswi dan Sukarna. 2006. Pemulusan Eksponensial dengan Metode Holt-winter Additive Damped. Makassar : Info Media Eksponensial.http://ilmumanajemenindustry.com>produksidanoperasional Herdiani, Erna Tri dan Andi. 2004. Metode Pemulusan Eksponensial. Makassaar : Jurnal https;//statistikceria.blogspot.com/2012/05/teori-time-series.html Informatika.web.id/moving-average.htm Lindakurniawordpress.com/2017/03/30/lagkah-kerja-single-moving-averagemenggunakan-ms-excel/ Makridakis, Spyros, Steven dan Victor. 1991.Metode dan Aplikasi Peramalan. Jakarta : Erlangga. Medan : Universitas Sumatera Utara, Program Diploma Statistika.. UNIVERSITAS SUMATERA UTARA.

(46) UNIVERSITAS SUMATERA UTARA.

(47) UNIVERSITAS SUMATERA UTARA.

(48) UNIVERSITAS SUMATERA UTARA.

(49) UNIVERSITAS SUMATERA UTARA.

(50)

Figur

Memperbarui...

Referensi

Memperbarui...

Related subjects :

Pindai kode QR dengan aplikasi 1PDF
untuk diunduh sekarang

Instal aplikasi 1PDF di