SURVEY PEMETAAN ILMU UKUR TANAH

(1)

Tricahyono, NH

Pendidikan Geografi

Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan

UHAMKA

2021

SURVEY PEMETAAN

ILMU UKUR TANAH

Materi Kuliah

Sesi-9

2

ILMU UKUR TANAH

(2)

Beberapa Perjanjian

Dalam Trigonometri/Geometri

Arah + = berlawanan arah jarum jam

0

90

0

180

0

270

0 3600

0

90

0

180

0

270

0 3600

Dalam Ilmu Ukur Tanah

Arah + = searah jarum jam Kwadran I = antara Y+ dan X+ Kwadran II = antara Y- dan X+ Kwadran III = antara Y- dan Kwadran IV = antara Y+ dan

X-U

T

S

B

Kw I

Kw II

Kw III

Kw IV

Kw I

Kw II

Kw III

_{Kw IV}

X+ X-Y+ Y-4

PENENTUAN POSISI SUATU TITIK

90

O X+

270

o

X-Y- 180

o

Y+ 0

O

0 I

III

II

IV

(3)

5

PENENTUAN POSISI SUATU TITIK

Bila kita akan menentukan posisi beberapa buah titik yang

terletak pada suatu garis lurus, maka titik-titik tersebut

dapat ditentukan melalui jarak dari suatu titik, yang biasa

disebut titik nol.

Dari gambar di atas, dapat diperoleh bahwa jarak A ke B

adalah 6 satuan, yaitu (9) – (3) = 6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 A

B

6 -4 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3

A

B

+4 +5 +6 +7 -5

+

-Karena titik-titik tersebut terletak pada sebelah kiri dan kanan titik 0,

maka kita harus memberi tanda, yakni tanda negatif (-) pada titik-titik

disebelah kiri titik nol dan tanda positif (+) pada titik-titik yang berada

pada sebelah kanan titik nol.

Dari gambar di atas mudah dimengerti bahwa :

Jarak antara titik A dan B adalah 10 satuan, yang diperoleh dari

(+6) – (-4), begitupun juga titik-titik lainnya.

Jarak biasanya dinyatakan dengan notasi “d”.

Perlu diingat untuk hasil suatu jarak ini akan selalu diperoleh harga

yang positif.

(4)

7

Untuk menentukan titik-titik yang tidak terletak pada satu

garis lurus, maka cara yang kita gunakan yaitu melalui

pertolongan dua buah garis lurus yang saling tegak lurus,

yang biasa disebut salib sumbu.

Y+ Y-X+ X-A B C D

Garis yang mendatar dinamakan

absis atau sumbu X, sedangkan

garis yang vertikal dinamakan

ordinat atau sumbu Y.

Di dalam Ilmu Ukur Tanah digunakan perjanjian sebagai berikut : 1. Sumbu Y positif dihitung ke arah utara

2. Sumbu X positif dihitung ke arah timur 3. Kuadran 1 terletak antara Y+ dan X+ 4. Kuadran 2 terletak antara Y- dan X+ 5. Kuadran 3 terletak antara Y- dan X-6. Kuadran 4 terletak antara Y+ dan

X-1

2 3

4

Arti Posisi Horisontal Titik

Permukaan bumi

O P Q R S XA YA Z Y X XA YA O0 A0

Bidang datar (sebahagian kecil Dari permukaan Ellipsoida)



A(XA, YA) = koordinat planimetris titik A

(5)

Arti Jarak

Permukaan bumi O P Q R S B’ Y X B0 A0

AB = JARAK MENDATAR B’BO= BEDA TINGGI (JARAK VERTIKAL) AOBO= JARAK MIRING

A(XA, YA) B(XB, YB) A0B’ = AB = A0B0Cos = A0B0Sin z B0B’ = A0B0Sin = A0B0Cosz (A0B0)2_{= (AB)}2_{+ (}_B₀_B’)2



Z

Arti Sudut Mendatar dan Sudut Jurusan

Permukaan bumi O P _Q R S B’ Z Y X B0 A0

 = SUDUT MENDATAR

AB = SUDUT JURUSAN SISI AB AC = SUDUT JURUSAN SISI AC

A(XA, YA) C(XC, YC) B(XB, YB) Y’ = U C0





AB



AC

SUDUT JURUSAN suatu sisi dihitung dari sumbu Y+ (arah Utara) berputar searah putaran jarum jam (ke kanan) sampai sisi yang bersangkutan.

Sudut jurusan dari 00_{sampai 360}0

(6)

Arti Sudut Mendatar dan Sudut Jurusan

Permukaan bumi O P _Q R S B’ Z Y X B0 A0

Bidang datar (sebagian kecil Dari permukaan Ellipsoida)



XB = XA+ dABSin AB YB = YA+ dABCos AB A(XA, YA)



C(XC, YC) B(XB, YB) Y’ = U C0





AB



AC

Bagaimana jika titikA, B, danCdiketahui koordinatnya, Dihitung dAB, dAC, AB, AC

XC = XA+dACSin AC YC = YA+dACCos AC



dAC 12

PENGERTIAN JARAK

.

Titik A danBterletak di permukaan bumi. Garis penghubung lurus ABdisebutJarak Miring. Garis AA’ danBB’ merupakan garis sejajar dan tegak lurus bidang datar.

Jarak antara kedua garis tsb disebutJarak Mendatardari A keB.

JarakBB”disebut Jarak Tegak dari A keBatau biasa disebut

Beda Tinggi. SudutBAB” disebut

Sudut Miring (α)

Antara Sudut Miring, Jarak Miring, Jarak Mendatar dan Beda Tinggi, terdapat hubungan sbb : AB” = A’B’ = ABCos α BB” = ABSin α (AB)2_{= (A’}_B’₎2_{+ (B}_B”₎2

A

B

Y

X

B”

B’

A’

A’B’ = Jarak Mendatar

AB= Jarak Miring

BB” = Beda Tinggi antara A danB

(7)

13

PENGERTIAN SUDUT MENDATAR & SUDUT JURUSAN

.

Yang diartikan sudut

mendatar di A’ adalah

sudut yang dibentuk oleh

bidang A

BB’

A’ dengan

ACC’A’. Sudut BAC

disebut sudut mendatar =

sudut 

Sudut antara sisi AB

dengan

garis y’ yang sejajar

sumbu Y disebut sudut

jurusan sisi AB

=



ab.

Sudut Jurusan sisi A

C

adalah



ac

A’

Y

X

B’ C’ y’ A B C 



ab

ac

PENGERTIAN SUDUT JURUSAN

.

Jadi Sudut Jurusan adalah :

Sudut yang dihitung mulai

dari sumbu Y+ (arah

utara) berputar searah

jarum jam sampai titik ybs.

Sudut Jurusan mempunyai

harga dari 0

o

_{sd. 360}

o

_.

Dua sudut jurusan dari dua

arah yang berlawanan

berselisih 180

o B B B A A A C ab



ab



ab

aab

U U U b

ac



ba

b = aac - aab

ba – ab = 180

o U

(8)

15

SUDUT JURUSAN

Sudut Jurusan suatu sisi dihitung dari sumbu Y+ (arah utara) berputar searah jarum jam sampai titik ybs, harganya 0o_{- 360}o

Dua sudut jurusan dari dua arah yang berlawanan berselisih 180o

Misalnya



_{ba =}



_ab

+ 180

o _atau

_

ba

- 

ab

= 180

o

a

_ab

A

d

_ab

U

B

Arah suatu titik yang akan dicari dari titikyang sudah diketahui biasa dikenal dengan sudut jurusan

- dimulai dari arah utara geografis (Y+) - diputar searah jarum jam

- diakhiri pada arah yang bersangkutan

A

B

C



_ab





ac

ac = sudut jurusan dari A ke C

ab = sudut jurusan dari A ke B

 = sudut mendatar antara dua arah



_ac₌



_ab

+ 

16

TRIGONOMETRI dalam Ukur Tanah

A(x,y) X Y

r

 x y

Sin =

Cos =

Tg =

Cotg =

Dalil Pitagoras : r =

+ y

Di Kuadran 1

(9)

17 Y+ Y-X+ X-A B C

D Di dalam Ilmu Ukur Tanah digunakan

perjanjian sebagai berikut :

1. Sumbu Y positif dihitung ke arah utara 2. Sumbu X positif dihitung ke arah timur 3. Kuadran 1 terletak antara Y+ dan X+ 4. Kuadran 2 terletak antara Y- dan X+ 5. Kuadran 3 terletak antara Y- dan X-6. Kuadran 4 terletak antara Y+ dan

X-1 2 3 4 Y+ Y-X+ X-B (X, Y-) r x+ y-

Kuadran 2 terletak antara Y- dan X+

= − Harga Sin negatif

= + Harga Cos positif

= +

− Harga tg negatif

= −

+ Harga cotg negatif

2 2 D alil Pitagoras : r = x + y Y+ Y-X+ X-B (X-, Y-) r x- y-

Kuadran 3 terletak antara Y- dan

= − Harga Sin negatif

= − Harga Cos negatif

= −

− Harga tg positif

= −

− Harga cotg positif

Dalil Pitagoras : r = + y Y+ Y-X+ X-B (X-, Y+) r x-Y+ 

Kuadran 4 terletak antara Y+ dan

= + Harga Sin positif

= − Harga Cos negatif

= −

+ Harga tg negatif

= +

− Harga cotg negatif

(10)

19

MENENTUKAN SUDUT JURUSAN dan JARAK

A B

O

aab dab B’ B” A’ Arah Utara aab aab (Xb, Yb) (Xa, Ya)

Apabila diketahui Koordinat Titik A (Xa, Ya) dan B (Xb, Yb), maka :

dan dari Rumus pitagoras diperoleh :

Xb - Xa

Tg

=

Yb - Ya

ab



= arc Tg

Xb - Xa

Yb - Ya

ab



2 2 AB AB

d = ( X

_ab



) + ( Y )



Xb – Xa = X

_AB

Yb – Ya = ∆Y

_AB

Contoh

diketahui Koordinat Titik A (142, 182) dan B (211, 235) hitung Sudut Jurusan α_abdan Jarak d_ab

Jawab : Xa = 142, Ya = 182, Xb = 211, Yb = 235 = − − = 211 − 142 235 − 182 = 69 53 = 1,3019 = 52,4716° = 52O_{28’ 17,7”} = ( − ) +( − ) = (211 − 142) +(235 − 182) = (69) +(53) = 4761 + 2809 = 7570 =87,006 Y+ X+ A B 142 211 182 235

(11)

21

LATIHAN SOAL

1. Jika sudut jurusan dari titik P ke Q mempunyai harga

sinus negatif dan cosinus positif, tentukan arah titik Q

tersebut dengan gambar

2. Diketahui A (+108; +158)

B (+456; +321)

Gambar dan hitung Sudut Jurusan 

ab

dan Jarak d

ab

3. Diketahui : P (+1586,15; -4078,50)

Q (+5216,86; +1881,42)

Hitung : Sudut Jurusan, Jarak dan Gambar Koordinat

Titik-Titik Tersebut !

4. Diketahui Koordinat Titik P (-3042,86; -5089,16)

Q (-6209,42; +1253,25)

R (+1867,89; -3896,34)

Hitung : Sudut Jurusan a

_pq

a

_pr

dan a

_qr

Jarak dpq, dpr, dan dqr

22

CONTOH PERHITUNGAN data hasil pengukuran SUDUT JURUSAN DAN JARAK 2 TITIK

Titik B Titik A Titik 17 Titik 18 Titik 21 Titik 14 Titik 22 Titik 31 Titik 15 Titik 16 Xb Xa + 1842,19 - 1033,56 + 1246,91 - 1003,65 -1284,06 + 1044,69 -1546,72 + 871,44 Xab +2875,75 +2250,56 - 2328,75 - 2418,16 Yb Ya +1768,28 +964,07 +1098,26 +1467,97 -1116,48 + 866,13 + 1280,36 - 1629,81 Yab + 804,21 - 269,61 - 1982,61 + 2910,17 tg ab



ab 3,575869 74o_22’34” -6,089013 -80o_40’25” + 180o 1, 174588 49o_35’25” + 180o -0, 830934 -39o_43’28” + 360o



ab 74o 22’34” + 180o 99o_19’35” + 180o 229o_35’25” + 180o 320o_16’32” + 180o



ba 254o 22’34” 279o 19’35” 49o 35’25” 140o 16’32” dab 2986,08 2280,71 3058,40 3783,73