Untai Elektrik I. Waveforms & Signals. Dr. Iwan Setyawan. Fakultas Teknik Universitas Kristen Satya Wacana. Untai 1. I. Setyawan.

(1)

Pendahuluan Fungsi Periodik Fungsi Sinusoida Pergeseran Waktu dan Fase Kombinasi Fungsi Periodik Nilai Rerata dan Efektif (RMS) Fungsi Nonperiodik Sinyal Acak

Untai Elektrik I

Waveforms & Signals

Dr. Iwan Setyawan

Fakultas Teknik Universitas Kristen Satya Wacana

(2)

Secara umum, tegangan dan arus dalam sebuah untai elektrik dapat dikategorikan menjadi tiga jenis fungsi waktu:

• Fungsi periodik

• Fungsi non-periodik

• Fungsi acak

(3)

Pendahuluan Fungsi Periodik Fungsi Sinusoida Pergeseran Waktu dan Fase Kombinasi Fungsi Periodik Nilai Rerata dan Efektif (RMS) Fungsi Nonperiodik Sinyal Acak Definisi

Sebuah fungsi v (t) disebut periodik dengan periode T jika

v (t) = v (t + T ) untuk semua t (1)

(4)

Pendahuluan Fungsi Periodik Fungsi Sinusoida Pergeseran Waktu dan Fase Kombinasi Fungsi Periodik Nilai Rerata dan Efektif (RMS) Fungsi Nonperiodik Sinyal Acak Gelombang sinus: v1(t) = v (t + T ) untuk semua t (2)

(5)

Pendahuluan Fungsi Periodik Fungsi Sinusoida Pergeseran Waktu dan Fase Kombinasi Fungsi Periodik Nilai Rerata dan Efektif (RMS) Fungsi Nonperiodik Sinyal Acak Pulsa periodik: v2(t) = ( V1 0 < t < T1 −V₂ T1 < t < T (3)

(6)

Periodic tone burst: v3(t) =

(

V0sin 2πt/Λ 0 < t < T1

0 T1 < t < T

(4)

(7)

Rekaman yang diulang-ulang secara periodik:

(8)

Suatu fungsi periodik bisa sangat kompleks. Tapi dengan menggunakan analisis Fourier fungsi-fungsi seperti ini dapat direpresentasikan sebagai jumlahan fungsi-fungsi sinusoida.

(9)

Sebuah tegangan berbentuk sinusoida, v (t) didefinisikan sebagai

v (t) = V0cos(ωt + θ) (6)

Pada persamaan ini V0 disebut amplitudo, ω disebut

kecepatan/frekuensi sudut (angular velocity/frequency ) dan θ disebut sudut fase.

(10)

Kecepatan sudut ω dapat dinyatakan dalam T (periode) atau dalam f (frekuensi).

Definisi

Hubungan T dan f didefinisikan sebagai berikut

f = 1/T (7)

(11)

Pendahuluan Fungsi Periodik Fungsi Sinusoida Pergeseran Waktu dan Fase Kombinasi Fungsi Periodik Nilai Rerata dan Efektif (RMS) Fungsi Nonperiodik Sinyal Acak Karena cos ωt = cos(ωt + 2π) (8)

maka hubungan antara ω dan T adalah

ωT = 2π (9)

Fungsi v (t) membutuhkan waktu T detik untuk kembali ke nilai awalnya. Dengan kata lain, tiap detik fungsi tersebut menjalani 1/T periode.

(12)

Pendahuluan Fungsi Periodik Fungsi Sinusoida Pergeseran Waktu dan Fase Kombinasi Fungsi Periodik Nilai Rerata dan Efektif (RMS) Fungsi Nonperiodik Sinyal Acak Summary

Untuk fungsi sinusoida, kita peroleh

(13)

Pendahuluan Fungsi Periodik Fungsi Sinusoida Pergeseran Waktu dan Fase Kombinasi Fungsi Periodik Nilai Rerata dan Efektif (RMS) Fungsi Nonperiodik Sinyal Acak Contoh soal 1:

Diketahui fungsi v2(t) = sin t. Gambarkan fungsi tersebut,

(14)

Pendahuluan Fungsi Periodik Fungsi Sinusoida Pergeseran Waktu dan Fase Kombinasi Fungsi Periodik Nilai Rerata dan Efektif (RMS) Fungsi Nonperiodik Sinyal Acak Jawab:

(15)

Pendahuluan Fungsi Periodik Fungsi Sinusoida Pergeseran Waktu dan Fase Kombinasi Fungsi Periodik Nilai Rerata dan Efektif (RMS) Fungsi Nonperiodik Sinyal Acak Jawab (cont.):

Periode dan frekuensi diperoleh sebagai berikut. Dari soal, dapat diketahui bahwa ω = 1 rad/sec. Oleh karena itu,

T = 2π/ω s = 2 × 3.1416/1 s = 6.2832 s (10) dan f = 1/T Hz = 1/6.2832 Hz = 0.159 Hz (11)

(16)

Pendahuluan Fungsi Periodik Fungsi Sinusoida Pergeseran Waktu dan Fase Kombinasi Fungsi Periodik Nilai Rerata dan Efektif (RMS) Fungsi Nonperiodik Sinyal Acak Contoh soal 2:

Diketahui fungsi v4(t) = 2 cos(πt/4 − 45◦). Gambarkan fungsi

(17)

Pendahuluan Fungsi Periodik Fungsi Sinusoida Pergeseran Waktu dan Fase Kombinasi Fungsi Periodik Nilai Rerata dan Efektif (RMS) Fungsi Nonperiodik Sinyal Acak Jawab: Perhatikan bahwa v4(t) = 2 cos(πt/4 − π/4) = 2 cos[π(t − 1)/4] (12)

(18)

Periode dan frekuensi diperoleh sebagai berikut. Dari soal, dapat diketahui bahwa ω = π/4 rad/sec. Oleh karena itu,

T = 2π/ω s = 2π/(π/4) s = 8 s (13) dan f = 1/T Hz = 1/8 Hz = 0.125 Hz (14)

(19)

Jika fungsi v (t) = cos ωt mengalami delay sebesar τ detik, maka diperoleh

v (t − τ ) = cos ω(t − τ ) = cos(ωt − θ), θ = ωτ (15)

• Plot fungsi yang mengalami delay sebesar τ detik akan

bergeser ke kanan sejauh τ detik.

• Delay (pergeseran waktu ke kanan) setara dengan sebuah

(20)

Fungsi v (t) = cos ωt dapat juga maju sebesar τ detik, sehingga diperoleh

v (t + τ ) = cos ω(t + τ ) = cos(ωt + θ), θ = ωτ (16)

• Plot fungsi ini akan bergeser ke kiri sejauh τ detik.

• Pergeseran waktu ke kiri ini setara dengan sebuah phase

(21)

Dengan analisis yang sama, dapat disimpulkan:

• Fungsi yang mengalami pergeseran fase (baik lag/lead)

sebesar θ juga akan mengalami pergeseran waktu sebesar τ .

• Untuk sebuah θ yang sama, semakin tinggi frekuensi

(22)

Pendahuluan Fungsi Periodik Fungsi Sinusoida Pergeseran Waktu dan Fase Kombinasi Fungsi Periodik Nilai Rerata dan Efektif (RMS) Fungsi Nonperiodik Sinyal Acak Contoh soal:

Diketahui sebuah untai yang memiliki pasangan input-output (yang berlaku untuk semua ω dan A) sebagai berikut:

vi(t) = A cos ωt vo(t) = A cos(ωt − θ)

Jika diketahui vi(t) = cos ω1t + cos ω2t, carilah vo(t) jika:

• θ = 10−6ω (pergeseran fase sebanding dengan frekuensi)

(23)

Dari soal dapat diperoleh bahwa jika vi(t) = cos ω1t + cos ω2t

maka

(24)

Jika pergeseran fase proporsional, diperoleh

θ1= 10−6ω1 θ2= 10−6ω2 sehingga vo = cos(ω1t − 10−6ω1) + cos(ω2t − 10−6ω2) = cos ω1(t − 10−6) + cos ω2(t − 10−6) = vi(t − 10−6) = vi(t − τ ), τ = 10−6 s (18)

Jadi, pergeseran fase proporsional ini mengakibatkan semua

komponen frekuensi input ter-delay sebesar 10−6 detik dan

(25)

Jika pergeseran fase konstan, diperoleh θ1 = θ2= 10−6

sehingga

vo = cos(ω1t − 10−6) + cos(ω2t − 10−6)

= cos ω1(t − 10−6/ω1) + cos ω2(t − 10−6/ω2) (19)

Jadi, pergeseran fase konstan ini mengakibatkan nilai delay yang berbeda untuk masing-masing komponen frekuensi input. Akibatnya, bentuk sinyal output tidak sama dengan bentuk sinyal input (terjadi distorsi).

(26)

Pendahuluan Fungsi Periodik Fungsi Sinusoida Pergeseran Waktu dan Fase Kombinasi Fungsi Periodik Nilai Rerata dan Efektif (RMS) Fungsi Nonperiodik Sinyal Acak Teorema

Jumlahan 2 buah fungsi periodik dengan periode

masing-masing T1 dan T2 akan menghasilkan fungsi baru yang

juga periodik jika terdapat suatu periode T sedemikian sehingga T = n1T1 = n2T2 dengan n1 dan n2 adalah integer.

(27)

(28)

Untai 1 I. Setyawan Pendahuluan Fungsi Periodik Fungsi Sinusoida Pergeseran Waktu dan Fase Kombinasi Fungsi Periodik Nilai Rerata dan Efektif (RMS) Fungsi Nonperiodik Sinyal Acak

Kombinasi Fungsi Periodik (3)

Jawab:

Fungsi v (t) dapat dinyatakan sebagai jumlahan 2 buah fungsi periodik, yaitu v1(t) = cos t dan v2(t) = cos 2πt yang

masing-masing memiliki periode T1= 2π dan T2 = 1. Dari sini

terlihat bahwa tidak ada bilangan integer yang memenuhi n1T1 = n2T2. Jadi, v (t) tidak periodik.

(29)

Fungsi v (t) dapat dinyatakan sebagai jumlahan 2 buah fungsi periodik, yaitu v1(t) = cos t dan v2(t) = cos 2πt yang

masing-masing memiliki periode T1= 2π dan T2 = 1. Dari sini

terlihat bahwa tidak ada bilangan integer yang memenuhi n1T1 = n2T2. Jadi, v (t) tidak periodik.

Catatan:

Dalam melakukan analisis untai, trigonometric identities sangat bermanfaat. Tabel 6.1 buku referensi merangkum beberapa trigonometric identities yang penting.

(30)

Nyatakan fungsi v (t) = cos 5t sin(3t + 45◦) sebagai jumlahan 2

(31)

Berdasarkan trigonometric identity, diperoleh v (t) = cos 5t sin(3t + 45◦)

= [sin(8t + 45◦) − sin(2t − 45◦)]/2

= [cos(8t − 45◦) + cos(2t + 45◦)]/2 (20)

(32)

Sebuah fungsi periodik f (t) yang memiliki periode T , memiliki nilai rerata (average value):

Favg = hf (t)i = 1 T Z T 0 f (t)dt = 1 T Z t0+T t0 f (t)dt (21)

serta nilai efektif (RMS):

Feff = Frms = 1 T Z t0+T t0 f2(t)dt 1/2 (22) Dari kedua persamaan diatas, dapat disimpulkan bahwa

F_eff2 = hf2(t)i. Nilai rerata dan RMS biasanya dihitung untuk 1 periode.

(33)

Carilah nilai rerata dan RMS sebuah gelombang cosinus

(34)

Nilai rerata fungsi ini adalah:

Vavg = 1 T Z T 0 Vmcos(ωt + θ)dt = Vm ωT[sin(ωT + θ)] T 0 = 0 (23)

(35)

Nilai RMS fungsi ini adalah: V_eff2 = 1 T Z T 0 V_m2 cos2(ωt + θ)dt = 1 2T Z T 0 V_m2[1 + cos 2(ωt + θ)]dt = V_m2/2 (24) sehingga Veff = Vm/ √ 2 = 0.707Vm.

Dari jawaban soal ini, dapat disimpulkan bahwa Vavg maupun

Veff tidak bergantung frekuensi dan fase. Dengan kata lain,

semua gelombang cosinus selalu memiliki nilai rerata 0 dan

(36)

Cari rata-rata disipasi daya (dalam satu periode T ) suatu resistor bernilai R ohm yang terhubung dengan tegangan v (t) yang berbentuk gelombang cosinus. Cari juga besar tegangan

(37)

Daya yang didisipasikan diberikan oleh:

P = vi = v2/R (25)

Karena v (t) berbentuk cosinus, maka

Pavg = 1 RT Z T 0 v2(t)dt = 1 RV 2 eff (26)

Jadi jika v (t) akan diganti dengan sebuah Vdc, maka

(38)

Bentuk fungsi non periodik untuk sembarang t tidak dapat ditentukan dengan hanya mengetahui sebagian dari fungsi tersebut.

Contoh fungsi nonperiodik misalnya:

v1(t) = ( 0 t < 0 1 t > 0 (27) v2(t) =      0 t < 0 1/T 0 < t < T 0 t > T (28) v3(t) = ( 0 t < 0 sin ωt t > 0 (29)

(39)

Contoh-contoh lain fungsi nonperiodik dapat dilihat pada referensi. Beberapa fungsi nonperiodik digunakan sebagai dasar untuk membuat sinyal yang digunakan dalam analisis dan desain untai elektrik. Beberapa contoh fungsi seperti ini dibahas pada bagian-bagian berikut.

(40)

Sebuah fungsi unit step tidak memiliki dimensi, dan didefinisikan sebagai berikut:

u(t) = (

0 t < 0

1 t > 0 (30)

(41)

(42)

Contoh penggunaan fungsi unit step adalah sebagai berikut. Misalkan pada untai berikut, switch ada pada posisi ‘1’ untuk t < 0 dan dipindah ke posisi ‘2’ pada t = 0. Tegangan antara

(43)

Fungsi Nonperiodik (6): Unit Step

Contoh soal:

Misalkan switch pada untai diatas dipindah ke posisi ‘2’ pada

waktu t = t0. Nyatakan vAB menggunakan fungsi step!

t = t0. Jadi, kita ganti t dengan t − t0 untuk memperoleh

(44)

Misalkan switch pada untai diatas dipindah ke posisi ‘2’ pada

waktu t = t0. Nyatakan vAB menggunakan fungsi step!

Jawab:

Dalam kasus ini, kemunculan tegangan vAB tertunda sampai

t = t0. Jadi, kita ganti t dengan t − t0 untuk memperoleh

(45)

Fungsi Nonperiodik (7): Unit Step

Contoh soal:

Misalkan switch pada untai diatas dipindah ke posisi ‘2’ pada waktu t = 0 kemudian dipindah kembali ke posisi ‘1’ pada

waktu t = 5 s. Nyatakan vAB menggunakan fungsi step!

(46)

Misalkan switch pada untai diatas dipindah ke posisi ‘2’ pada waktu t = 0 kemudian dipindah kembali ke posisi ‘1’ pada

waktu t = 5 s. Nyatakan vAB menggunakan fungsi step!

Jawab:

Dalam kasus ini vAB dapat dinyatakan sebagai jumlahan fungsi

(47)

Perhatikan gambar berikut. Gambar ini menunjukkan sebuah fungsi sT(t) yang bernilai 0 untuk t < 0 dan naik secara

(48)

Turunan fungsi diatas, dT(t) adalah sebuah pulsa selama T

detik dengan amplitudo 1/T , seperti pada gambar berikut.

Fungsi diatas didefinisikan sebagai berikut:

dT(t) =      0 t < 0 1/T 0 < t < T 0 t > T (31)

(49)

Jika nilai T dikurangi, pulsa diatas akan makin kurus dan makin tinggi sedangkan luasan dibawah pulsa tersebut akan tetap sebesar 1. Jika T dikurangi hingga mendekati 0, maka

limit fungsi sT(t) akan menjadi fungsi unit step u(t) sedangkan

turunannya, dT(t) akan menjadi fungsi unit impulse δ(t)

dengan lebar 0 dan tinggi tak berhingga. Fungsi ini disebut juga unit delta function dan didefinisikan sebagai berikut:

δ(t) = 0 untuk t 6= 0 dan

Z ∞

−∞

(50)

Fungsi unit impulse digambarkan sebagai berikut:

Sebuah fungsi impulse yang merupakan limit dari sebuah pulsa sempit dengan luasan A dinyatakan dengan Aδ(t). Nilai magnitude A sering disebut strength impulse tersebut. Sebuah

unit impulse yang muncul pada t = t0 dinyatakan dengan

(51)

Tegangan diantara terminal kapasitor 100 nF naik secara linear

dari 0 sampai 10 V dengan bentuk seperti sT(t). Carilah:

• Muatan kapasitor pada waktu t = T .

• Arus iC(t) pada kapasitor untuk T = 1 s, T = 1 ms dan

(52)

Pada waktu t = T , vC = 10 Volt. Jadi muatan dalam

kapasitor adalah

Q = CvC

= 10−7× 10

(53)

Pendahuluan Fungsi Periodik Fungsi Sinusoida Pergeseran Waktu dan Fase Kombinasi Fungsi Periodik Nilai Rerata dan Efektif (RMS) Fungsi Nonperiodik Sinyal Acak Jawab (cont.): Per definisi, iC(t) = C dvC dt (32) atau iC(t) =      0 t < 0 I0 = 10−6/T 0 < t < T 0 t > T (33)

Jadi untuk T = 1 s, I0 = 10−6 A. Untuk T = 1 ms, I0 = 10−3

A. Untuk T = 1 µs I0= 1 A.

Dalam semua kasus diatas, jumlah muatan tidak bergantung

(54)

Misalkan dT(t − t0) adalah sebuah pulsa dengan lebar T dan

tinggi 1/T yang mulai pada t = t0, atau

dT(t − t0) =

(

1/T t0 < t < t0+ T

0 otherwise (34)

Misalkan juga fungsi f (t) yang kontinu pada selang t0 dan

(55)

Contoh soal (cont.):

Carilah limit integral berikut, I =

Z ∞

−∞

dT(t − t0)f (t)dt (35)

(56)

Dengan mensubstitusikan Persamaan (34) ke Persamaan (35), kita peroleh I = 1 T Z t0+T t0 f (t)dt = S T (36)

dengan S adalah daerah yang ditunjukkan pada gambar berikut.

(57)

Dengan asumsi nilai T kecil, fungsi f (t) dapat didekati dengan sebuah garis lurus dari titik A ke titik B. Jadi luasan S adalah luasan sebuah trapezoid:

S = 1₂[f (t0) + f (t0+ T )]T (37)

dan

(58)

Pendahuluan Fungsi Periodik Fungsi Sinusoida Pergeseran Waktu dan Fase Kombinasi Fungsi Periodik Nilai Rerata dan Efektif (RMS) Fungsi Nonperiodik Sinyal Acak Jawab (cont.): Jika T → 0, dT(t − t0) → δ(t − t0) dan f (t0+ T ) → f (t0) sehingga lim T →0I = limT →0 1 2[f (t0) + f (t0+ T )] (39) = f (t0) (40) Tapi karena lim T →0I = Z ∞ −∞ δ(t − t0)f (t)dt (41) sehingga Z ∞ −∞ δ(t − t0)f (t)dt = f (t0) (42)

(59)

Persamaan terakhir disebut juga sifting property fungsi

(60)

• Fungsi f (t) = est dengan s sebuah konstanta kompleks

disebut dengan fungsi eksponensial.

• Fungsi ini meluruh (decay ) bersama waktu jika komponen

real s negatif.

• Fungsi ini tumbuh bersama waktu jika komponen real s

positif.

• Dalam pembahasan ini, digunakan fungsi f (t) = eat

(61)

• Dimensi invers konstanta a adalah waktu dan disebut

dengan time constant, τ = 1/a.

• Plot sebuah fungsi eksponensial meluruh, e−t/τ

(62)

• Nilai fungsi ini turun dari nilai awal (1) pada t = 0 ke 0 pada t = ∞.

• Setelah τ detik, nilai fungsi turun ke e−1= 0.368.

• Jika τ = 1, fungsi e−t disebut normalized exponential. Hal

ini ekuivalen dengan fungsi e−t/τ yang di-plot terhadap

(63)

• Kita sering menjumpai fungsi dengan bentuk

f (t) = Ae−at+ B (43)

• Fungsi ini ditentukan oleh 3 nilai A, B dan a yang

masing-masing didefinisikan sebagai berikut:

A = nilai awal − nilai akhir B = nilai akhir

(64)

• Dalam bentuk lain, dapat dituliskan

nilai awal = f (0) = A + B nilai akhir = f (∞) = B

(65)

Carilah fungsi v (t) yang meluruh secara eksponensial dari 5 V pada t = 0 ke 1 V pada t = ∞ dengan konstanta waktu 3 detik. Gambarkan fungsi tersebut.

(66)

Dari penjelasan sebelumnya, kita peroleh v (t) = Ae−t/τ + B,

dengan v (0) = A + B = 5 v (∞) = B = 1 τ = 3 jadi A = 5 − B = 4 maka v (t) = 4e−t/3+ 1

(67)

(68)

Suatu tegangan v = V0e−|t|/τ, τ > 0, dihubungkan pada

sebuah kapasitor. Cari arus i dalam kapasitor. Gambarkan juga

(69)

Pendahuluan Fungsi Periodik Fungsi Sinusoida Pergeseran Waktu dan Fase Kombinasi Fungsi Periodik Nilai Rerata dan Efektif (RMS) Fungsi Nonperiodik Sinyal Acak Jawab: Menggunakan hubungan i = Cdv dt kita peroleh: v = V0et/τ dan i = I0et/τ, untuk t < 0

v = V0e−t/τ dan i = −I0e−t/τ, untuk t > 0

dengan I0 = CV0/τ . Dengan menggunakan data yang diketahui

(70)

(71)

(72)

Damped sinusoid merupakan suatu gelombang sinus yang amplitudonya meluruh secara eksponensial. Fungsi ini memiliki bentuk

(73)

Suatu arus i = I0e−atcos ωt dilewatkan ke sebuah rangkaian

R-L seri.

• Cari persamaan untuk vRL

• Hitung nilai vRL jika I0 = 3 A, a = 2, ω = 40 rad/s, R = 5

Ω dan L = 0.1 H.

(74)

Pendahuluan Fungsi Periodik Fungsi Sinusoida Pergeseran Waktu dan Fase Kombinasi Fungsi Periodik Nilai Rerata dan Efektif (RMS) Fungsi Nonperiodik Sinyal Acak Jawab: Karena vR = Ri = RI0e−atcos ωt (45) vL= L di dt = −LI0e −at (a cos ωt + ω sin ωt) (46) maka vRL= vR+ vL

= I0e−at[(R − La) cos ωt − Lω sin ωt]

(75)

Pendahuluan Fungsi Periodik Fungsi Sinusoida Pergeseran Waktu dan Fase Kombinasi Fungsi Periodik Nilai Rerata dan Efektif (RMS) Fungsi Nonperiodik Sinyal Acak Jawab (cont.): Pada Persamaan (47), V0= I0 q (R − La)2_{+ L}2_ω2 θ = tan−1[Lω/(R − La)]

Dengan memasukkan data dari soal ke persamaan diatas, kita

peroleh V0 = 18.75 V dan θ = 39.8◦. Dari sini dapat diperoleh

(76)

(77)

• Semua sinyal yang sudah dibahas diatas dapat

dideskripsikan dengan lengkap asalkan parameter-parameternya diketahui.

• Sinyal-sinyal seperti ini disebut deterministik.

• Terdapat sinyal-sinyal yang hanya bisa dideskripsikan

secara sebagian berdasarkan besaran seperti nilai rerata, RMS atau frekuensinya.

• Sinyal seperti ini disebut sinyal acak (random signal ).

• Sinyal acak dapat saja membawa informasi sehingga tidak

(78)

• Contoh sinyal acak misalnya tegangan yang terukur pada

mikrofon karena ada suara yang ditangkap, intensitas suatu citra atau sinyal wicara atau musik yang memodulasi gelombang pembawa pada radio AM.

• Nilai sinyal seperti ini untuk waktu yang akan datang tidak

dapat ditentukan secara eksak.

• Nilai tersebut hanya bisa diprediksi secara rata-rata

(“pada umumnya”).

• Meskipun demikian, sinyal-sinyal semacam ini masih

(79)

Sebuah sinyal biner, v (t) hanya memiliki 2 kemungkinan nilai yaitu +0.5 V atau −0.5 V. Perubahan tanda hanya dapat berlangsung tiap 1 ms. Perubahan tanda ini tidak diketahui secara a priori, tapi peluang polaritas positif sama dengan peluang polaritas negatif. Carilah nilai rerata dan efektif sinyal ini selama jangka waktu 10 s.

(80)

Dalam jangka waktu 10 s, terdapat 10000 interval (masing-masing) 1 ms). Secara rata-rata, jumlah interval dengan polaritas negatif sama dengan jumlah interval dengan polaritas positif. Oleh karena itu, nilai rerata sinyal ini dapat didekati dengan

(81)

Nilai efektif sinyal dihitung sebagai berikut

V_eff2 = [(0.5)2× 5000 + (−0.5)2× 5000]/10000 = (0.5)2

Veff = 0.5 V

Tidak seperti nilai rerata, nilai efektif sinyal ini eksak (mengapa?).