Manajemen Risiko di Bidang Perbankan dan Asuransi | 302 (D.3)
DESAIN RESOLASI V DENGAN REPLIKASI FRAKSIONAL UNTUK MENENTUKAN FAKTOR PENYEBAB TERJADINYA WET SPOT PADA
PRODUK KARET MENTAH
Oleh : Enny Supartini Dra. MS. e-mail : [email protected]
ABSTRAK
Untuk meneliti terjadinya Wet Spot pada bahan karet mentah atau SBR (Styrena Butadiena Rubber) diduga disebabkan oleh faktor-faktor tertentu yaitu : konsentrasi pH pada saat pencucian, temperatur ketika dilakukannya pengeringan I, temperatur ketika dilakukannya pengeringan II dan ukuran Ampere Squizer pada saat pemerasan produk, yang masing-masing faktor terdiri dari dua taraf, sehingga dalam penelitian ini melibatkan lima faktor sebagai perlakuan dan dalam eksperimennya terbentuk 25 kombinasi perlakuan, dengan melakuan replikasi sebanyak r maka eksperimen yang harus dilakukan sebanyak r25 begitu juga pengujian terhadap efek faktor maupun efek interaksi antara faktor-faktor yang harus dilakuan analisisnya sebanyak 25-1. Dengan desain resolusi V eksperimen yang harus dilakukan hanya sebanyak 25-1 , begitu juga untuk pengujian hipotesis yang dilakukan bisa lebih sedikit berdasarkan pada nilai-nilai efek faktor yang memperlihatkan efek yang cukup besar, tanpa harus kehilangan informasi yang ingin diperoleh karena menggunakan sifat-sifat dari alias, yaitu efek faktor atau efek interaksi antara faktor-faktor dengan aliasnya tidak bisa dibedakan.
Kata Kunci : Desain Resolusi-V, Replikasi Fraksional, Alias.
1. Pendahuluan.
Salah satu tujuan dari desain eksperimen adalah untuk mengumpulkan informasi yang sebanyak-banyaknya yang diperlukan dan berguna untuk penelitian yang dilakukan guna memperoleh pemecahan dari permasalahan yang diteliti, sehinga untuk memperoleh informasi tersebut harus dipilih desain yang tepat dan sesuai dengan permasalahan yang dihadapi. Tetapi ketika dalam penelitian tersebut melibatkan banyak faktor dan faktor-faktor tersebut terdiri dari beberapa taraf faktor sehingga kombinasi perlakuan yang harus dilakukan dalam eksperimen akan banyak sekali, apalagi ketika harus dilakukan reflikasi atau pengulangan maka eksperimen yang harus dilakukan akan semakin banyak lagi dan ketika eksperimen yang dilakukan tidak murah maka eksperimen tersebut akan membutuhkan biaya yang banyak, maka sebagai alternatifnya harus dipilih desain yang sesuai dengan permasalahan tetapi efisien dan efektif. Di PT. X yang memproduksi bahan karet
Manajemen Risiko di Bidang Perbankan dan Asuransi | 303 mentah atau SBR (Styrena Butadiena Rubber) dalam tahapan akhir proses produksi yaitu tahapan pengeringan, hasil produksinya masing dijumpai Wet Spot pada produk akhir-nya yaitu adanya spot pada permukaan bahan mentah karet. Spot adalah suatu noda pada bahan karet mentah dengan warna lain dari warna dasar karet mentah tersebut yaitu kuning, coklat, abu-abu atau warna lainnya yang disebabkan terjadinya kontaminasi dengan bahan lain, jika hal ini terjadi tentu saja menjadi masalah karena akan mengurangi nilai mutu dari produk tersebut. Terjadinya Wet Spot diduga disebabkan oleh faktor-faktor tertentu yaitu : konsentrasi pH pada saat pencucian, temperatur ketika dilakukannya pengeringan I, temperatur ketika dilakukannya pengeringan II, ukuran Ampere Squizer pada saat pemerasan produk dan ukuran ketebalan dari produk itu sendiri. Sehingga untuk melihat apakah terjadinya Wet Spot tersebut sebagai pengaruh dari kelima faktor tersebut maka harus dilakukan eksperimen dengan menggunakan eksperimen faktorial yang melibatkan 5 faktor tersebut dan jika masing-masing faktor terdiri dari dua taraf maka ada sebanyak 25 kombinasi perlakuan untuk eksperimen tersebut, jika dilakukan pengulangan sebanyak r kali maka eksperimen tersebut harus dilakukan sebanyak rx22. Dan sebagai alternatif untuk alasan efisiensi bisa digunakan Desain resolusi-V yang bisa mengurangi jumlah eksperimen yang harus dilakukan tanpa harus mengurangi informasi yang seharusnya diperoleh.
2. Desain Resolasi-V dengan Replikasi Fraksional untuk menentukan Faktor penyebab terjadinya wet spot pada produk karet mentah
Seperti dikemukakan pada bagian pendahuluan pada permasalahan PT. X, yaitu untuk melihat apakah terjadinya Wet Spot pada SBR merupakan pengaruh lima faktor maka harus dilakukan eksperimen dengan menggunakan eksperimen faktorial yang melibatkan 5 faktor dan jika masing-masing faktor terdiri dari dua taraf maka ada sebanyak 25 kombinasi perlakuan berarti dengan hanya satu kali replikasi saja, Pt. X harus melakukan sebanyak 32 eksperimen, untuk 3 replikasi berarti harus melakukan 96 eksperimen, tetapi dengan menggunakan Desain Resolusi-V maka hanya perlu melakukan 25-1 eksperimen atau setengah replikasi yaitu hanya 16 eksperimen saja berarti akan banyak sekali menghemat padahal informasi yang dibutuhkan tetap akan diperoleh dengan menggunakan informasi berdasarkan
Manajemen Risiko di Bidang Perbankan dan Asuransi | 304 aliasnya. Sehingga ketika menggunakan ½ replikasi atau 16 dari 32 kombinasi perlakuan yang seharusnya dilakukan banyaknya kombinasi perlakuan tersebut dibagi kedalam dua kelompok dimana anggota kelompok-2 merupakan alias dari kelompok-1 sehingga ketika eksperimen yang dilakukan hanya terhadap kombinasi perlakuan yang ada di salah satu kelompok saja yang dipilih secara acak, maka kombinasi perlakuan yang ada di kelompok lainnya sudah terwakili karena merupakan aliasnya yang berarti efek faktor maupun efek interaksinya tidak bisa dikatakan berbeda.
2.1. Eksperimen Faktorial Khusus 25
2.1.1. Model Matematis untuk Eksperimen Faktorial Khusus 25
Eksperimen faktorial khusus 25 adalah eksperimen faktorial yang melibatkan 5 faktor yang masing-masing faktor terdiri dari dua taraf sehingga dalam modelnya melibatkan 5 faktor utama, 10 interaksi dua faktor, 10 interaksi tiga faktor, 5 interaksi empat faktor dan satu interaksi lima faktor sehingga dalam eksperimennya akan melibatkan 32 kombinasi perlakuan dikalikan dengan n replikasi yang dilakukan. Model matematisnya adalah sebagai berikut ( Montgomery 2005 ) :
Yijklmn = µ + Ai + Bj + Ck + Dl +Em + ABij + ... + DElm + ABCijk + ... + CDEklm +
ABCDijkl + ... + BCDEjklm + ABCDEijklm + εn(ijklm) . . . (2.1) Dengan i = 1,2 begitu juga untuk j, k, l, m sebagai taraf faktor sedangkan n = 1,2,...r
Ai : merupakan efek faktor A taraf ke-i Bj : merupakan efek faktor B taraf ke-j
ABij :merupakan efek bersama taraf ke-i faktor A dan taraf ke-j faktor B .
. .
ABCDEijklm : merupakan efek bersama antara faktor A, B, C, D dan E εn(ijklm) : merupakan kekeliruan eksperimen.
Manajemen Risiko di Bidang Perbankan dan Asuransi | 305 2.1.2. Anava untuk Eksperimen Faktorial Khusus 25
Dalam analisis varians untuk desain 25 akan melibatkan 32 kombinasi perlakuan dan dalam modelnya akan diperoleh sebanyak 25-1 atau sama dengan 31 efek faktor ataupun efek bersama beberapa faktor sehingga akan dilakukan 31 pengujian hipotesis, 5 untuk pengujian terhadap efek faktor utamanya dan 26 untuk pengujian terhadap efek bersama diantara dua faktor atau lebih (interaksi diantara faktor-fakor
Untuk menentukan estimasi terhadap efek faktor ataupun efek bersama beberapa faktor bisa diperoleh berdasarkan pada kontras, begitu juga untuk memperoleh Jumlah Kuadrat-nya. Pada eksperimen faktorial 25, misalnya kotras untuk interaksi faktor ABCD dapat diperoleh sebagai berikut :
Kontras (ABCD) = (a-1)(b-1)(c-1)(d-1)(e+1)
= abcde + cde + bde + ade + bce + ace + abe + e + abcd + cd + bd + ad
+ bc + ac + ab + (1) – a – b – c – abc – d – abg – acd – bcd – ac – be
- ce – abce - de – abde – acde – bcde . . . (2.2)
Efek faktor bisa diestimasi oleh :
FAK T O R (
)
2
5(
)
2
ABC D EE FE K
AB C D E
kontras
n
=
. . . (2.3)Jumlah Kuadrat untuk interaksi ABCD adalah :
(
)
1
5(
)
22
A B C D EJ K A B C D E
k o n tr a s
n
=
. . . (2.4)Sedangkan n adalah banyaknya pengulangan yang dilakukan atau replikasi.
Untuk memperoleh Ekspektasi Kuadrat Tengah (Means of Square) bisa diperoleh berdasarkan Jumlah Kuadrat dibagi dengan derajat bebasnya masing-masing sumber
Manajemen Risiko di Bidang Perbankan dan Asuransi | 306 variasi. Sedangkan untuk menentukan statistik pengujian bisa diperoleh berdasarka Ekspektasi Kuadrat Tengah (EKT)
2.2. Replikasi Fraksional.
Seperti sudah dijelaskan pada bagian II.3. bahwa untuk melakukan eksperimen yang melibatkan lima faktor maka akan diperoleh sebanyak 32 kombinasi perlakuan sehingga eksperimen yang dilakuan sebanyak 32 dikalikan dengan replikasi yang harus dilakukan, tetapi dengan menggunakan replikasi fraksional dalam analisis variansnya tidak perlu melakukan sebanyak itu cukup hanya sebagian saja misal setengahnya, seperempatnya atau kalau banyak sekali faktor yang terlibat memungkinkan untuk seperdelapannya. Tetapi walaupun hanya dilakukan sebagian kita tidak akan kehilangan informasi dari faktor atau interaksi faktor yang tidak dilakukan analisisnya karena masing-masing sudah diwakili oleh faktor-faktor atau interaksi antar faktor yang dilakukan analisisnya yaitu dengan cara menentukan aliasnya.
2.2.1. Alias
Alias adalah efek diantara dua faktor atau interaksi antara faktor yang berbeda bisa dikatakan bahwa diantara keduanya tidak dapat membuat adanya perbedaan (Montgomery 2005).
Cara menentukan alias.
Beberapa tahapan dalam menentukan alias : 1. Tentukan kontras penentu.
2. Kalikan faktor (atau faktor-faktor) dengan kontras penentu. 3. Bekerja dengan aljabar modulo 2 terhadap bilangan pangkat
Dalam permasalahan yang dikaji melibatkan 5 faktor sehingga ada ada 32 kombinasi perlakuan, dalam hal ini hanya akan digunakan setengah replikasi saja yaitu 16 kombinasi perlakuan. Dengan mencari alias untuk masing-masing faktor ataupun interaksi diantara faktor-faktor seperti berikut :
1. Kontras penentunya I=ABCDE. 2. Sehingga diperoleh :
Manajemen Risiko di Bidang Perbankan dan Asuransi | 307 Alias untuk B adalah B(ABCDE) = AB2CDE = ACDE
Alias untuk C adalah C(ABCDE) = ABC2DE = ABDE Alias untuk D adalah D(ABCDE) = ABCD2E = ABCE Alias untuk E adalah E(ABCDE) = ABCDE2 = ABCD Alias untuk AB adalah AB(ABCDE) = A2B2CDE = CDE Alias untuk AC adalah AC(ABCDE) = A2BC2DE = BDE Alias untuk AD adalah AD(ABCDE) = A2BCD2E = BCE Alias untuk AE adalah AB(ABCDE) = A2BCDE2 = BCD Alias untuk BC adalah BC(ABCDE) = AB2C2DE = ADE Alias untuk BD adalah BD(ABCDE) = AB2CD2E = ACE Alias untuk BE adalah BE(ABCDE) = AB2CDE2 = ACD Alias untuk CD adalah CD(ABCDE) = ABC2D2E = ABE Alias untuk CE adalah CE(ABCDE) = ABC2DE2 = ABD Alias untuk DE adalah DE(ABCDE) = ABCD2E2 = ABC
Maka diperoleh dua kelompok/blok dimana semua yang ada di Blok I aliasnya ada di Blok II seperti berikut ini :
Blok I : Blok II :
Jadi dalam analisis variansnya cukup melakukan pengujian hipotesis terhadap efek faktor maupun interaksi diantara faktor-faktor pada salah satu blok saja karena semua efek faktor maupun interaksi antar faktor yang ada di Blok I aliasnya ada di Blok II, misalnya ketika menganalisis efek fakor A maka kita bisa memperoleh informasi mengenai efek bersama antara faktor-faktor B, C, D dan E (interaksi BCDE) karena berdasarkan sifat alias efek faktor A tidak bisa dibedakan dengan interaksi BCDE, sehingga apabila kita melakukan analisis varian terhadap efek faktor A maka informasi untuk interaksi BCDE juga akan diperoleh. Jadi
I AD A AE B BC C BD D BE E CD AB CE AC DE ABCDE BCE BCDE ACD ACDE ADE ABDE ACE ABCE ACD ABCD ABE CDE ABD BDE ABC
Manajemen Risiko di Bidang Perbankan dan Asuransi | 308 dalam pelaksanaannya cukup memilih salah satu blok saja untuk dianalisis, misal Blok I yang dipilih, karena sebaiknya yang dipilih yang mengandung faktor utamanya ( Montgomery 2005 ). Ketika memilih blok I maka dalam analisis varians hanya menguji efek faktor dan interaksi antar faktor yang ada di Blok I saja tetapi informasi untuk Blok II tetap diperoleh karena faktor dan interaksi pada Blok II semuanya merupakan alias dari faktor dan interaksi yang ada di Blok I, dengan Desain Resolusi-V pengujian yang dilakukan bisa disederhanakan lagi yaitu dengan memilih faktor atau interaksi dengan nilai efek yang cukup besar dan diduga akan memberikan hasil pengujian yang signifikan, sedangkan faktor atau interaksi dengan nilai efek yang cukup kecil tidak dilakukan pengujiannya karena diduga akan memberikan hasil pengujian yang non signifikan, kemudian menggabungkan efek faktor atau interaksi yang nilainya cukup kecil terhadap kekeliruan eksperimennya (Montgomery 2005).
Statistik ujinya dapat ditentukan berdasarkan Ekspektasi Kuadrat Tengah (EKT). Karena model yang digunakan model tetap, maka statistik ujinya adalah F dengan perbandingan masing-masing Kuadrat Tengah dari Sumber Variasi yang akan di uji terhadap Kuadrat Tengah Error atau kekeliruan eksperimen.
3. Hasil dan Pembahasan
Seperti dikemukakan pada bagian sebelumnya bahwa permasalahan PT. X adalah untuk melihat apakah terjadinya Wet Spot pada SBR merupakan pengaruh lima faktor yaitu faktor A adalah konsentrasi pH pada saat pencucian, faktor B adalah ukuran Ampere Squizer, faktor C adalah ketebalan produk (crumb), faktor D adalah temperatur pada pengeringan I dan faktor E adalah temperatur pada pengeringan II, dengan Desain Resolusi-V maka data yang dibutuhkan hanya sedikit saja yaitu setengah replikasi jadi berdasarkan kombinasi perlakuan yang terpilih untuk dilakukan eksperimennya saja seperti dapat dilihat pada Tabel 3.1. Sedangkan untuk pengujian hipotesisnya tidak semua dilakukan tetapi hanya sebagian saja berdasarkan pada nilai efek faktor yang cukup besar yang diduga akan memberikan efek yang signifikan, sedangkan untuk nilai efek faktor yang dianggap cukup kecil nilainya digabungkan dengan kekeliruan eksperimennya, untuk analisis variansnya dibutuhkan mengestimasi efek faktor dan interaksi
Manajemen Risiko di Bidang Perbankan dan Asuransi | 309 beberapa faktor dan hasil perhitungan berdasarlan rumusan (2.3) sedangkan untuk menentukan Jumlah Kuadrat bisa diperoleh berdasarkan bentuk kontrasnya seperti pada rumus (2.4) dan untuk mempermudah perhitungan kontras dapat dibuat tabel untuk tanda koefisien efek faktor dan interaksi beberapa faktor dengan data hasil pengamatan dapat dilihat pada Tabel 3.1.
Tabel 3.1. Tanda Koefisien Efek Desain Resolusi V Untuk 25-1 dan Data Hasil Pengamatan
Kombinasi Efek Data Hasil
Perlakuan A B C D E = ABCD Pengamatan E a b abe c ace bce abc d ade bde abd cde ace bce abcde - - - - + + - - - - - + - - - + + - - + - - + - - + - + - + - + + - + + + + - - - - - + - + - - + + - + - + + + + - + - - - + + + + - + + - - + + + - + + + + + 4 12 3 6 4 11 7 10 4 6 2 6 4 11 7 7
Tabel 3.2. Hasil Perhitungan Estimasi Efek dan Jumlah Kuadrat Variabel Estimasi Efek Jumlah Kuadrat
A B C D E AB AC AD AE BC BD BE CD CE 2,125 -0,375 1,125 -0,625 0,250 0,000 0,125 -0,500 0,003 0,625 0.125 0,125 0,250 0,438 72,250 2,250 20,250 6,250 1,000 0,000 0,125 4,000 0,563 6,250 0,125 0,125 1,000 0,438
Manajemen Risiko di Bidang Perbankan dan Asuransi | 310
DE 0,500 4,000
Hasil perhitungan untuk Estimasi Efek dan Jumlah Kuadratnya dapat dilihat pada Tabel 3.2. Estimasi efek yang nilainya cukup besar dapat menentukan model regresi dari daerah eksperimental, sehingga dalam analisis variansnya yang dilakukan pengujian hipotesis hanya terhadap faktor atau interaksi antar faktor dengan estimasi untuk nilai efek faktor yang cukup besar dibandingkan dengan yang lainnya dan hasil perhitungan bisa dilihat pada Tabel 5.3. Statistik ujinya dapat ditentukan berdasarkan Ekspektasi Kuadrat Tengah (EKT). Karena model yang digunakan model tetap, maka statistik ujinya adalah F dengan perbandingan masing-masing Kuadrat Tengah dari Sumber Variasi yang akan di uji terhadap Kuadrat Tengah Error atau kekeliruan eksperimen.
Tabel 3.3. Analisis Varians Desain Resolusi-V Untuk Eksperimen Faktorial 25 Sumber Variasi df JK KT F A C D AD BC DE Error Total 1 72,250 72,250 120,417 1 20,250 20,250 33,750 1 6,250 6,250 10,417 1 4,000 4,000 6,667 1 6,250 5,250 10,417 1 4,000 4,000 6,667 9 5,376 0,597 15 118,376
Berdasarkan hasil analisis varians dengan menggunakan taraf signifikansi α=5%, maka F0,05(1,9)= 5,12, untuk semua pengujian hipotesis yang dilakukan ternyata signifikan berarti ada pengaruh dari pH, Temperatur pengeringan I dan II kemudian interaksi antara konsentrasi pH dengan Temperatur pengeringan II, interaksi antara ketebalan crumb dengan temperatur pengeringan I dan juga interaksi antara temperatur pengeringan II dan ukuran Ampere Squizer terhadap terjadinya wet spot pada SBR, sedangkan untuk pengujian hipotesis yang lainnya non signifikan berarti tidak ada pengaruh dari faktor dan interaksi yang lainnya,
Manajemen Risiko di Bidang Perbankan dan Asuransi | 311 begitu juga dapat disimpulkan untuk masing-masing aliasnya bahwa kesimpulannya tidak bisa dibedakan dengan kesimpulan hasil analisis varians yang sudah dilakukan.
4. Kesimpulan dan Saran 4.1. Kesimpulan
Berdasarkan uraian pada bagian sebelumnya maka dapat disimpulkan bahwa :
- Dalam melakukan eksperimen faktorial 25 untuk efisiensi bisa digunakan desain Resolusi-V karena eksperimen yang dilakukan akan lebih sedikit yaitu hanya setengah replikasi tanpa harus kehilangan informasi yang seharusnya diperoleh. - Untuk penelitian yaitu mengenai terjadinya Wet Spot pada bahan karet mentah
atau SBR (Styrena Butadiena Rubber), ternyata dipengaruhi oleh adanya perbedaan ukuran dari konsentrasi pH, Temperatur pengeringan pada zone I, Temperatur pengeringan pada zone II kemudian interaksi antara konsentrasi pH dengan Temperatur pengeringan II, interaksi antara ketebalan crumb dengan temperatur pengeringan I dan juga interaksi antara temperatur pengeringan II dan ukuran Ampere Squizer.
4.2. Saran
Untuk penelitian selanjutnya ada beberapa saran sebagai masukan :
-Sebaiknya untuk suatu penelitian yang bersipat eksperimental selain memilih desain yang paling sesuai juga dipilih desain yang lebih efisien supaya pelaksanaannya lebih efisien dan lebih ekonomis tetapi tetap efektif dalam memperoleh hasil yang diharapkan.
-Untuk perusaan X penelitian selanjutnya dapat dilanjutkan yaitu untuk memperoleh ukuran taraf perlakuan mana yang paling optimal dan akan memberikan terjadinya Wet Spot paling sedikit atau minimum.
Manajemen Risiko di Bidang Perbankan dan Asuransi | 312 5. Daftar Pustaka
1. Box, G. P., Hunter, W. G., and Hunter J. S., (1978) Statistical for
Experimenters, New York, John Wiley.
2. Hinkelmann, K. And Kempthorne (1994) Design and Analysis of
Experiment, New York, John Wiley.
3. Lehmann E., (1986) Testing Statistical Hypothesis, New York, John Wiley.
4. Montgomery, Douglas C., (2001) Design and Analysis of Experiment 5th ed. New York, John Wiley.
5. Ulfah M., Anggraeni S. K., Analisisa Penyebab Wet Spot untuk
Menentukan Setting Optimum Proses Pengeringan Rubber dengan menggunakan Eksperimen Faktorial 25.
Jurusan Teknik Industri Univ. Sultan Ageng Tirtayasa.
6. Robert. Lee. Mason., (2002) Statistical Design and Analysis of
Experiment, with Aplication to Enggeenering and Sience, Second
Editions, John Willey
7. Mood, A., Graybill F. A. & Boes, D.C. (1974) Introduction to The Theori
of Statistic, New York , Mc Graw Hill.
8. Sudjana (1995), Desain dan Analisis Eksperimen, edisi 4, Bandung, PT Tarsito.
9. Winner, B. J., (1971) Statistical Principle in Experimenttal Design. New York, Mc Graw Hill.
