RPP Faktorisasi Suku Aljabar

(1)

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN 01

Kode : RPP - 01

Nama Sekolah : SMP Saraswati Denpasar Kelas : VIII (Delapan)

Semester : 2 (Dua) Materi Pelajaran : Matematika

Materi Pokok : Faktorisasi Suku Aljabar Sub Materi Pokok : Faktorisasi Suku Aljabar Jumlah Jam Pelajaran : 1 x 40 menit

Pertemuan ke : 2 I. Standar Kompetensi

Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi dan persamaan gari lurus

II. Kompetensi Dasar

Menguraikan bentuk aljabar kedalam faktor-faktornya.

 Materi Pokok : Faktorisasi Suku Aljabar  Sub Materi Pokok : Faktorisasi Suku Aljabar  Indikator

1. Mampu menentukan hasil pemfaktoran benuk aljabar

2. Mampu menggunakan faktorisasi bentuk aljabar untuk menyederhanakan bentuk aljabar.

 Tujuan Pembelajaran

1. Siswa dapat mengetahui pengertian suku aljabar 2. Siswa dapat menentukan faktor dari suku aljabar 3. Siswa dapat menyederhanakan suku aljabar

 Materi Ajar

1. Bentuk aljabar adalah suatu bentuk model matematika yang memuat variable seperti variable x, y dan z

2. Faktorisasi bentuk aljabar

 Memfaktorkan bentuk ax2_{+ bx + c dengan a = 1}

Secara umum bentuk aljabar ax2_{+ bx + c dengan a = 1 dapat difaktorkan}

sebagai berikut x2_{+ bx + c = x}2_{+ (p + q)x + pq = (x + p)(x + q) dengan b =}

p + q dan c = pq.

 Bentuk ax2_{+ bx + c dengan a = 1, b ≠ 0 dan c ≠ 0 difaktorkan dengan}

bentuk umum pemfaktoran diatas yaitu

ax2_{+ bx + c = x}2_{+ (p + q)x + pq = (x + p)(x + q) dengan b = p + q dan}

(2)

 Bentuk ax2_{+ bx + c dengan a = 1, b ≠ 0 dan c = 0 difaktorkan dengan}

bentuk umum pemfaktoran diatas yaitu

ax2_{+ bx + c = x}2_{+ (p + q)x + pq = (x + p)( x+ q), karena c = 0 maka pq}

=0. Untuk pq = 0 maka ada dua kemungkinan yaitu p = 0 atau q = 0. Untuk p = 0 maka faktor dari bentuk ax2_{+ bx + c dengan a = 1, b ≠ 0}

dan c = 0 adalah x (x + q). Untuk q = 0 maka faktor dari bentuk ax2₊

bx + c dengan a = 1, b ≠ 0 dan c = 0 adalah (x + p)x. Maka dapat disimpulkan faktor dari bentuk ax2_{+ bx + c dengan a = 1, b ≠ 0 dan c =}

0 adalah x (x + b).

 Bentuk ax2_{+ bx + c dengan a = 1, b = 0 dan c ≠ 0}

ax2_{+ bx + c = x}2_{+ (p + q)x + pq = (x + p)(x + q) dengan b = p + q = 0}

dan c = pq. Karena p + q = 0 maka p = -q sehingga pq = p(-p) = -p2 _.

maka bentuk diatas menjadi ax2_{+ (p + q)x + pq = (x + p)(x + q) = (x +}

p)(x - p)

 Memfaktorkan bentuk ax2_{+ bx + c dengan a ≠ 1}

Jika bentuk aljabar adalah ax2_{+ bx + c dengan a ≠ 1 maka ada beberapa}

kemungkinan bentuknya. Nilai a, b, dan c bisa berupa nilai negative ataupun positif.

Untuk dapat menentukan faktor-faktor bentuk diatas maka perhatikan bentuk aljabar 10x2_{+ 19x + 6.}

Faktor perkalian dari 10x2 _{adalah 10x . x dan 2x . 5x}

Faktor perkalian dari 6 adalah 1 x 6 dan 2 x 3.

- Letakkan faktor dari 10x2 _{dan faktor dari 6 sedemikian sehingga}

jumlah perkalian luar dan perkalian dalamnya sama dengan 19x

- Untuk dapat menentukan kemungkinan letak faktor tersebut dapat digunakan skema sebagai berikut.

(10x) (x) (10x) (x) (2x) (5x) (2x) (5x)

(1) (6) (2) (3) (1) (6) (2) (3)

(10x) (x) (10x) (x) (2x) (5x) (2x) (5x)

(1) (6) (2) (3) (1) (6) (2) (3)

Jadi, 10x2_{+ 19x + 6 = (5x + 2)(2x + 2).}

Selain cara diatas, masih ada cara lain dalam memfaktorkan yaitu dengan metode memecah suku tengah

Contohnya

Suku tengah 2x2_{+ 7x + 3 adalah 7x}

61x 32x 17x 16x

(3)

Suku tengah di pecah menjadi dua suku sedemikian sehingga hasil kali koefisiennya sama dengan hasil kali dari koefisien suku pertama dengan suku terakhir.

2x2_{+ 7x + 3} _{a + b = 7}

a x b = 6 (2)(3) = 6

Dua suku tersebut adalah 6x dan x Jadi 2x2_{+ 7x + 3 = 2x}2_{+ 6x + x + 3}

= 2x (x + 3) + (x + 3) = (2x + 1)(x + 3)

 Memfaktorkan bentuk ax2_{+ bx + c dengan a ≠ 1, b ≠ 0 dan c ≠ 0}

Untuk memfaktorkan bentuk ax2_{+ bx + c dengan a ≠ 1, b ≠ 0 dan c ≠ 0,}

kita gunakan cara seperti diatas.

 Memfaktorkan bentuk ax2_{+ bx + c dengan a ≠ 1, b ≠ 0 dan c = 0}

Untuk memfaktorkan ax2_{+ bx + c dengan a ≠ 1, b ≠ 0 dan c = 0 kita}

dapat gunakan cara yang mudah yaitu ax2_{+ bx + 0 = ax}2_{+ bx = x (ax +}

b)

 Memfaktorkan bentuk ax2_{+ bx + c dengan a ≠ 1, b = 0 dan c ≠ 0}

Untuk memfaktorkan bentuk ax2_{+ bx + c dengan a ≠ 1, b = 0 dan c ≠ 0}

dengan cara seperti diatas yaitu dengan cara memecahkan suku tengah. Contohnya

2x2_{- 8 = 2x}2_{+ 0x - 8}

a + b = 0 (2)(-8) = -16 a x b = -16 Dua suku tersebut adalah a = 4 dan b = - 4 Jadi 2x2_{- 8} _{= 2x}2_{+ 4x - 4x - 8}

= x (2x + 4) + 2(-2x - 4) = x (2x + 4) – 2(2x + 4) = (x -2) ( 2x + 4)

 Strategi Tatap Muka

1. Model pembelajaran Kooperatif Tipe TAI 2. Belajar kelompok Kooperatif dengan LKS 3. LKS disusun dengan metode penemuan 4. Metode : Kooperatif tipe TAI

5. Pendekatan : induktif 6. Life Skill : bekerjasama

 Strategi Non Tatap Muka

 Pekerjaan rumah

(4)

 Silabus

 RPP - 01

 Lembar kerja siswa (terlampir)

B. Sumber belajar

Aji, M.Mukti, dkk, 2005. Matematika Untuk Kelas VIII SMP dan MTS. Klaten : Intan Pariwara

AN 1.PENGELAOLAAN KELAS_- _{Melakukan absensi} :

- Penempatan siswa suku dua dengan suku dua dan menanyakan tentang pengertian pemfaktoran,

- Mendengarkan

guru 3’

KEGIATAN

INTI 3.EKSPLORASI_- _{Sosialisasi kompetensi}

dasar,tujuan dan indikator

- Menyampaikan pokok-pokok materi inti faktorisasi suku aljabar bentuk ax2_{+ bx + c}

(5)

- Membimbing dan

- Memberikan penilaian terhadap jawaban siswa uji keterampilan no 10 dan uji kemampuan n0 1.

- Mendengarkan

penjelasan guru 2’

Lampiran –lampiran - Lembar Kerja Siswa

(6)

LEMBAR KERJA SISWA

NAMA SEKOLAH : SMP Saraswati Denpasar KELA S : VIII( Delapan)

SEMESTER : 2 (Dua)

MATA PELAJARAN : Matematika

MATERI POKOK : Faktorisasi Suku Aljabar

WAKTU : 20 menit

PETUNJUK

1. Ada 5 buah soal yang harus dikerjakan oleh setiap anggota kelompok 2. Setiap siswa mengerjakan tugas tersebut secara individu

3. Sebelum mengerjakan tugas, bacalah terlebih dahulu materi ajar yang diberikan 4. Jawablah pertanyaan yang diberikan pada selembar kertas

5. Setelah selesai mengerjakan soal, diskusikanlah jawaban yang telah dibuat pada kelompok

6. Perbaiki jawaban yang salah jika ada.

TUGAS

1. Diketahui bentuk aljabar 4x2_{+ 7x – 5 maka tentukan nilai a, b, dan c}

2. Tentukanlah faktor dari bentuk aljabar berikut a. y2_{+ 10y – 11}

b. t2_{-12t – 45}

c. x2_{+ 11x + 28}

3. Diketahui luas sebuah persegi panjang x2_{+ 12x + 32. Jika panjang dan lebarnya}

adalah bentuk linier terhadap x, tentukan : a. Panjang dan lebarnya dalam bentuk aljabar b. Keliling dalam bentuk aljabar

4. Tentukanlah faktor dari bentuk aljabar berikut a. 5x2_{+ 23x -10}

b. 15 - 7x – 2x2

c. 4x2_{- 4}

5. Diketahui luas bangun persegi panjang adalah 8x2_{+10x + 3. Tentukan keliling bangun}

(7)

KUNCI JAWABAN LEMBAR KERJA SISWA

NAMA SEKOLAH : SMP Saraswati Denpasar KELA S : VIII( Delapan)

SEMESTER : 2 (Dua)

MATA PELAJARAN : Matematika

MATERI POKOK : Faktorisasi Suku Aljabar

WAKTU : 20 menit

PETUNJUK

1. Ada 5 buah soal yang harus dikerjakan oleh setiap anggota kelompok 2. Setiap siswa mengerjakan tugas tersebut secara individu

3. Sebelum mengerjakan tugas, bacalah terlebih dahulu materi ajar yang diberikan 4. Jawablah pertanyaan yang diberikan pada selembar kertas

5. Setelah selesai mengerjakan soal, diskusikanlah jawaban yang telah dibuat pada kelompok

6. Perbaiki jawaban yang salah jika ada.

TUGAS

1. Diketahui bentuk aljabar 4x2_{+ 7x – 5 maka tentukan nilai a, b, dan c}

Jawab :

Bentuk umum ajabar adalah ax2_{+ bx + c. Karena diketahui 4x}2_{+ 7x – 5 maka nilai a}

= 4, b = 7 dan c = -5 .

2. Tentukanlah faktor dari bentuk aljabar berikut a. y2_{+ 10y – 11}

jawab :

bentuk umum pemfaktoran bentuk x2_{+ bx + c dengan a =1adalah x}2_{+ (p + q)x +}

pq = (x + p)(x + q) dengan b = p + q dan c = pq. Karena diketahui y2_{+ 10y – 11}

maka p + q = 10 dan pq = -11 sehingga nilai p dan q yang memenuhi adalah 11 dan -1.

Jadi faktor dari y2_{+ 10y – 11 adalah (x + 11)(x – 1).}

b. t2_{-12t – 45}

(8)

Karena diketahui t2_{-12t – 45 maka p + q = -12 dan pq = -45 sehingga nilai p dan q}

yang memenuhi adalah -15 dan 3. Jadi faktor dari t2_{-12t – 45 adalah ( x – 15)(x +}

3).

c. x2_{+ 11x + 28}

Jawab:

Karena diketahui x2_{+ 11x + 28 maka p + q = 11 dan pq = 28 sehingga nilai p dan}

q yang memenuhi adalah 7 dan 4. Jadi faktor dari x2_{+ 11x + 28 adalah (x + 7)(x +}

4)

3. Diketahui luas sebuah persegi panjang x2_{+ 12x + 32. Jika panjang dan lebarnya}

adalah bentuk linier terhadap x, tentukan : a. Panjang dan lebarnya dalam bentuk aljabar

Jawab :

Luas persegi panjang adalah panjang x lebar. Jadi faktor dari x2_{+ 12x + 32 adalah}

panjang dan lebar persegi panjang tersebut. Karena x2_{+ 12x + 32 maka p + q = 12}

dan pq = 32 sehingga nilai p dan q yang memenuhi adalah 8 dan 4. Jadi faktor dari x2_{+ 12x + 32 adalah (x + 8)( x + 4). Jadi panjang persegi panjang tersebut adalah}

x + 8 dan lebarnya adalah x + 4. b. Keliling dalam bentuk aljabar

Jawab :

Keliling Persegi panjang adalah 2 x panjang + 2 x lebar. Jadi keliling persegi panjang tersebut adalah 2(x + 8) + 2(x + 4) = 2x + 16 + 2x + 8 = 4x + 24.

4. Tentukanlah faktor dari bentuk aljabar berikut a. 5x2_{+ 23x -10}

Jawab :

Diketahui 5x2_{+ 23x -10 dengan suku tengah 23x. Hasil kali koefisien suku}

pertama dengan suku terakhir adalah 5 x (-10) = -50. Maka diperoleh a + b = 23 dan a x b = -50 sehingga nilai a dan b yang memenuhi 25 dan -2.

Jadi faktor dari 5x2_{+ 23x -10} _{= 5x}2_{+ 25x - 2x -10 = 5x}2_{+ 25x –(2x + 10)}

= 5x(x + 5) – 2(x + 5) = (5x -2)(x + 5)

b. 15 - 7x – 2x2

Jawab :

Diketahui 15 - 7x – 2x2 _{dengan suku tengah -7x. Hasil kali koefisien suku pertama}

dengan suku terakhir adalah 15 x (-2) = -30. Maka diperoleh a + b = -7 dan a x b = -30 sehingga nilai a dan b yang memenuhi -10 dan 3.

Jadi faktor dari 15 - 7x – 2x2 _{= 15 – 10x + 3x – 2x}2 _{= (15 – 10x) +(3x - 2x}2 ₎

= 5(3 – 2x) + x (3 – 2x) = (5 + x)(3 – 2x)

c. 4x2_{– 4}

(9)

Diketahui 4x2_{– 4 dengan suku tengah 0. Hasil kali koefisien suku pertama dengan}

suku terakhir adalah 4 x (-4) = -16. Maka diperoleh a + b = 0 dan a x b = -16 sehingga nilai a dan b yang memenuhi -4 dan 4.

Jadi faktor dari 4x2_{– 4} _{= 4x}2_{– 4x + 4x – 4 = 4x(x – 1) + 4 (x – 1)}

= (4x + 4)(x – 1)

5. Diketahui luas bangun persegi panjang adalah 8x2_{+10x + 3. Tentukan keliling bangun}

persegi panjang tersebut. Jawab :

Luas persegi panjang adalah panjang x lebar. Karena diketahui luas persegi panjang adalah 8x2_{+10x + 3 maka panjang dan lebarnya adalah faktor-faktor dari persamaan}

aljabar tersebut.

Diketahui suku tengah adalah 10x dan hasil kali pertama dengan suku terakhir adalah 8 x 3 = 24. Maka diperoleh a + b = 10 dan a x b = 24 sehingga nilai a dan b yang memenuhi adalah 6 dan 4. Jadi faktor dari 8x2_{+10x + 3 = 8x}2_{+6x + 4x + 3 = 2x(4x +}

3) + (4x + 3)

= (2x + 1)(4x + 3)