Analisis Regresi Linear
Berganda
dengan 2 Prediktor
Rancangan Penelitian
Misalkan seorang peneliti melakukan
penelitian untuk mengetahui hubungan
antara pengalaman mengajar guru (X
1), dan
sikap guru terhadap siswa (X
2), terhadap
kemampuan guru dalam mengelola
pembelajaran (Y), penelitian dilakukan
terhadap 30 siswa.
X1
Y
Data hasil penelitian terhadap 30 siswa disajikan dalam tabel berikut:
Tabel
Data Hasil Pengamatan Terhadap Pengalaman Mengajar Guru, Sikap Guru Terhadap Siswa dan Kemampuan Guru Dalam Mengelola Pembelajaran
Subj. X1 X2 Y X12 X22 Y2 X1Y X2Y X1X2
a). Menentukan Kontribusi Bersama dari 2 Variabel Prediktor Terhadap Variabel Kriterium (Menghitung R2
y1.2)
Keeratan atau kuat tidaknya hubungan antara variabel-variabel prediktor terhadap variabel kriterium dapat diketahui dengan korelasi linear berganda. Korelasi linear berganda merupakan alat ukur mengenai hubungan yang terjadi antara vriabel kriterium (Y) dengan dua atau lebih variabel prediktor. Angka atau indeks yang digunakan untuk mengukur keeratan hubungan antara variabel disebut koefisien korelasi, yang dapat diperoleh dengan menggunakan rumus-rumus sebagai berikut:
ry1 = n∑X1Y – (∑X1)(∑Y)
[n∑X12 – (∑X1)2][ n∑Y2 – (∑Y)2]
ry2 = n∑X2Y – (∑X2)(∑Y)
[n∑X22 – (∑X2)2][ n∑Y2 – (∑Y)2] ... (1)
r12 = n∑X1X2 – (∑X1)(∑X2)
[n∑X12 – (∑X1)2][ n∑X22 – (∑X2)2]
Dari data pada tabel di atas dan dengan menggunakan rumus (1) diperoleh hasil sebagai berikut:
ry1 = n∑X1Y – (∑X1)(∑Y)
[n∑X12 – (∑X1)2][ n∑Y2 – (∑Y)2]
= 30(30663) – (524)(1723)
[30(9452) – (524)2][30(101539) – (1723)2]
= 919890 - 902852
(283560 – 274576)(3046170 – 2968729) = 17038
(8984)(77441) = 17038
ry2 = n∑X2Y – (∑X2)(∑Y)
[n∑X22 – (∑X2)2][ n∑Y2 – (∑Y)2]
= 30(109126) – (1866)(1723)
[30(119040) – (1866)2][ 30(101539) – (1723)2]
= 3273780 - 3215118
(3571200 – 3481956)(3046170 – 2968729) = 58662
(89244)(77441) = 58662
6911144604 = 58662/83133,29 = 0,71
r12 = n∑X1X2 – (∑X1)(∑X2)
[n∑X12 – (∑X1)2][ n∑X22 – (∑X2)2]
= 30(33305)– (524)(1866)
[30(9452) – (524)2][30(119040) – (1866)2]
= 999150– 977784
(283560–274576)(3571200–3481956) = 21366
(8984)(89244) = 21366
Ry1.2 = r2y1 + r2y2 - 2 ry1ry2 r12
1 - r2 12
= (0,65)2 + (0,71)2- 2(0,65)(0,71)(0,755)
1 - (0,755)2
= 0,4225+ 0,5041- 0,6969 1 - 0,57
= 0,2297 0,43 = √0,5342
= 0,73 Jadi, R2
y1.2 = (0,73)2 = 0,5329
Jika dikalikan dengan 100% maka didapat persentase kontribusi relatif dari variabel X1 dan X2 terhadap Y yaitu sebesar 53,29%. Artinya sekitar 53,29%
variasi dalam kemampuan mengelola pembelajaran guru ditentukan oleh pengalaman mengajar dan sikapnya terhadap siswa, dan sebesar 46,71% dipengaruhi oleh faktor lain.
Cara lain: Didahului dengan Uji Keberartian Regresi Berganda dengan 2 Prediktor
Untuk memastikan apakah regresi linear berganda dengan 2 prediktor yang telah ditentukan melalui persamaan regresi berarti atau tidak maka perlu dilakukan uji keberartian atau uji signifikansinya. Pengujian ini mutlak dilakukan jika kita ingin membuat kesimpulan berdasarkan analisis regresi ini. Jika asumsi-asumsi yang berlaku untuk regresi sudah terpenuhi maka uji keberartian dapat dilakukan, dan dengan demikian juga dapat dilakukan penarikan kesimpulan.
F = JK Reg /k
JKRes/(n-k-1) ... (2)
Dimana,
JKReg = b1∑x1y + b2∑x2y + ... + bk∑xky ... (3)
JKRes = JKTotal + JKReg ... (4)
JKTotal = ∑y2
k = banyaknya variabel prediktor n = banyaknya subjek
Sebelum dihitung keberartian maka perlu dihitung dahulu nilai-nilai berikut: ∑y2 = ∑Y2 - (∑Y)2/n
∑x1y = ∑X1Y - [(∑Y)(∑X1)]
n
∑x2y = ∑X2Y - [(∑Y)(∑X2)] ... (5)
n ∑xky = ∑XkY - [(∑Y)(∑Xk)]
n
Dari data tabel di atas dan rumus (5) di atas maka diperoleh:
∑y2 = ∑Y2 - (∑Y)2/n = 101539 – (1723)2/30 = 2581,37
∑x1y = ∑X1Y - [(∑Y)(∑X1)] = 30663– [(1723)(523)]/30 = 625,37
n
∑x2y = ∑X2Y - [(∑Y)(∑X2)] = 109126 – [(1723)(1866)]/30 = 1955,4
n
Jika dimasukkan ke dalam rumus (3) dan (4) di atas, dan lihat nilai b1 dan b2 hasil
JKReg = b1∑x1y + b2∑x2y
= (0,76 x 625,37) + (0,475 x 1955,4) = 475,28 + 928,815
= 1404,095
JKRes = JKTotal + JKReg
= ∑y2
+ JKReg
= 2581,37 + 1404,095 = 3985,465
Dengan demikian nilai F dapat dihitung sesuai rumus (2) di atas sehingga diperoleh:
F = JK Reg /k
JKRes/(n-k-1)
= 1404,095/2 3985,465/30-2-1 = 1404,095/2 3985,465/27 = 702,05/147,61 = 4,76
Jika dibandingkan dengan nilai F tabel dengan derajat kebebasan(dk) pembilang = 2 dan dk penyebut = 27 maka diperoleh nilai F tabel sebesar 3,35 pada taraf signifikansi α = 0,05 dan 5,49 pada taraf signifikansi α = 0,01.
Kriteria pengujian, jika F hitung lebih besar daripada F tabel maka regresi bersifat signifikan. Karena F hitung= 4,76 lebih besar daripada F tabel pada taraf signikansi α = 0,05, maka dapat dikatakan bahwa regresi signifikan atau berarti pada taraf signifikansi α = 0,05 tetapi tidak untuk taraf taraf signifikansi α = 0,01. Dengan demikian dapat dikatakan bahwa hubungan antara variabel X1
dan X2 dengan Y signifikan, dan variabel X1 dan X2 dapat digunakan untuk
Selanjutnya, tafsiran terhadap regresi harus dilihat dalam konteks hubungan antara variabel X1 dan X2 terhadap variabel Y. Untuk itu, sebelum
melakukan penafsiran terhadap regresi yang berujung pada peramalan, perlu diketahui derajat atau kuat lemahnya hubungan antara variabel X1 dan X2 terhadap
variabel Y dengan bantuan analisis korelasi. Karena itu, untuk dapat melakukan penafsiran terhadap hubungan antara X1 dan X2 terhadap variabel Y perlu dicari
koefisien korelasi berganda. Nilai-nilai yang dibutuhkan untuk perhitungan koefisien korelasi berganda adalah:
JKReg = b1∑x1y + b2∑x2y = 1404,095
JKTotal = ∑y2 = 2581,37
Sedangkan koefisien korelasi berganda dapat dicari dengan menggunakan rumus sebagai berikut:
R = (JKReg/ JKTotal) ... (6)
Sehingga dengan menggunakan nilai-nilai yang ada maka dari rumus (6) didapat: R = (JKReg/ JKTotal)
= √1404,095/2581,37
= √0,54
= 0,73
Dari koefisien korelasi R tersebut dapat diteruskan dengan mencari koefisien determinasinya yaitu mengkuadratkan harga koefisien korelasinya. Dengan demikian koefisien determinasi dari hubungan antara variabel X1 dan X2,
terhadap variabel Y adalah (0,73)2 = 0,5329. Jadi, R2
y1.2 = (0,73)2 = 0,5329
Jika dikalikan dengan 100% maka didapat persentase kontribusi relatif dari variabel X1 dan X2 terhadap Y yaitu sebesar 53,29%. Artinya sekitar 53,29%
b). Menentukan Persamaan Regresi
Koefisien b0, b1, dan b2 dapat diperoleh dengan menggunakan rumus (7) berikut:
∑Y = nb0 + b1∑ X1 + b2∑ X2
Eliminasi b0 pada pers. (i) dan (ii) dengan mengalikan pers. (i) dengan
17,47 dan pers.(ii) dengan 1. (Ingat, 17,47 diperoleh dari 524/30) sehingga diperoleh :
30100,81 = 524b0 + 9154,28b1 + 32599,02 b2
30663 = 524b0 + 9452 b1 + 33305 b2 _
-562,19 = 0 - 297,72 b1 - 705,98 b2 ... (iv) Eliminasi b0 pada pers. (i) dan (iii) dengan mengalikan pers.(i) dengan
62,2 dan pers.(iii) dengan 1. (Ingat, 62,2 diperoleh dari 1866/30) sehingga diperoleh:
107170,6 = 1866 b0 + 32592,8 b1 + 116065,2 b2
109126 = 1866 b0 + 33305 b1 + 119040 b2 -
-1955,4 = 0 - 712,2 b1 - 2974,8 b2 ... (v)
Eliminasi b1 pada pers. (iv) dan (v) dengan mengalikan pers.(iv) dengan
2,39 dan pers.(v) dengan 1. (Ingat, 2,39 diperoleh dari -712,2/-297,72) sehingga diperoleh:
Substitusikan nilai b2 ke dalam pers.(v) sehingga diperoleh:
-1955,4 = 0 - 712,2b1 - 2974,8 (0,475)
= -712,2 b1 –1413,03
-712,2 b1 = -542,37
b1 = -542,37 = 0,76
Substitusikan nilai b1 dan b2 ke dalam pers. (i) sehingga diperoleh hasil pengalaman mengajar guru (X1), dan sikap guru terhadap siswa (X2), terhadap
kemampuan guru dalam mengelola pembelajaran (Y) ditunjukkan oleh persamaan: Ŷ = 14,61 + 0,76X1+ 0,475X2
c). Menentukan Kontribusi Efektif Masing-masing Variabel Prediktor Terhadap Variabel Kriterium
Untuk mengetahui hubungan dan kontribusi efektif (kontribusi murni) dari setiap variabel prediktor terhadap variabel prediktor lainnya dalam suatu hubungan linear berganda dapat dilakukan dengan analisis korelasi parsial.
Dalam korelasi parsial dengan dua variabel prediktor terdapat dua pengontrolan terhadap variabel kriterium yakni 1) pengontrolan terhadap variabel X2 jika kita ingin mengetahui kontribusi relatif dari X1 terhadap Y,
2) pengontrolan terhadap variabel X1 jika kita ingin mengetahui kontribusi relatif
dari X2 terhadap Y. Kedua jenis pengontrolan ini disebut: first order partial
Dari data-data nilai yang sudah ada dan dengan menggunakan rumus (8) di atas diperoleh hasil sebagai berikut:
ry1.2 = ry1- ry2 r12
(1 - ry22)(1 - r122)
= 0,65 – (0,71)(0,755) [1 – ( 0,71)2][1 – (0,755)2]
= 0,65 – 0,53605 (1 – 0,5041)(1 – 0,57) = 0,114
(0,4959)(0,43) = 0,114/0,462 = 0,25
ry2.1 = ry2- ry1 r12
(1 - ry12)(1 - r122)
= 0,71 – (0,65)(0,755) [1 – ( 0,65)2][1 – (0,755)2]
= 0,71 – 0,49075 (1 – 0,4225)(1 – 0,57) = 0,21925
(0,5775)(0,43) = 0,21925/0,4983 = 0,44
Untuk ry1.2:
t = ry1.2 (n-k-1) ; k = banyaknya prediktor, n = banyaknya data
(1- r2 y1.2)
= 0,25 x
√
(30−2−1)[ 1 – (0,25)2]
= 0,25 x √27
√1−0,0625
= 0,25 x 5,196/√0,9375
= 1,299/ 0,968 = 1,342
Untuk ry2.1:
t = ry2.1 (n-k-1) ; k = banyaknya prediktor, n = banyaknya data
(1- r2 y2.1)
= 0,44 x
√
(30−2−1)[ 1 – (0,44)2]
= 0,44 x √27
√1−0,1936
= 0,44 x 5,196/√0,8064
= 2,286/0,898 = 2,546
Dari hasil perhitungan itu kemudian diuji dengan membandingkan nilai t hitung dengan nilai t tabel pada taraf signifikansi α = 0,05 dengan derajat kebebasan dk = n-k-1 atau dk = 27. Nilai t tabel dengan dk = 27 pada taraf signifikansi α = 0,05 adalah 1,703.
Dengan demikian, dari kedua korelasi parsial di atas hanya korelasi parsial antara X2 dan Y dengan mengontrol X1 yang signifikan karena t hitung = 2,546
lebih besar dari nilai t tabel. Sedangkan korelasi parsial antara X1 dan Y dengan
lebih lanjut hanya bisa dilakukan terhadap korelasi parsial antara X2 dan Y dengan
mengontrol X1 untuk menelusuri kontribusi efektifnya.
Kontribusi efektif variabel sikap guru terhadap siswa (X2) terhadap
kemampuan guru dalam mengelola pembelajaran (Y) dengan mengontrol variabel pengalaman mengajar (X1) adalah 19,36% (didapat dari 0,442 x 100%). Hal
