BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang
Pada umumnya, belajar matematika identik dengan menghafalkan rumus-rumus tertentu dengan buku panduan yang sangat tebal dan banyak. Itulah yang menyebabkan para pelajar merasa bosan untuk belajar matematika. Seringkali mereka bertanya, “Apa sih manfaat belajar matematika dalam kehidupan sehari-hari? Apa manfaat Aljabar? Apa manfaat himpunan?
Matematika sebagai media untuk melatih berpikir kritis, inovatif, kreatif, mandiri dan mampu menyelesaikan masalah sedangkan bahasa sebagai media menyampaikan ide-ide dan gagasan serta yang ada dalam pikiran manusia. Jelas sekali bahwa Matematika sangat berperan dalam kehidupan sehari-hari, kita tidak dapat menghindar dari Matematika, sekalipun kita mengambil jurusan ilmu sosial tetap saja ada pelajaran Matematika di dalamnya karena mau tidak mau matematika digunakan dalam aktivitas sehari-hari. Salah satunya penerapan eksponen dan logaritma dalam kehidupan sehari-hari.
1.2. Tujuan
1. Mengetahui siapa sajakah tokoh-tokoh penemu ilmu dibidang eksponen dan logaritma.
2. Mengetahui penerapan eksponen dan logaritma dalam kehidupan.
BAB II PEMBAHASAN 2.1. Sejarah Penemu Bilangan Eksponen Dan Logaritma
Al Khawarizmi
( gambar 1 )
Al Goritma (logaritma),begitu pemilik nama asli Muhammad bin Musa Al Khawarizmi (gambar 1) itu di kenal. Ilmuwan Islam ini lahir di Uzbekistan tahun 780 M. Al Khawarizmi adalah seorang ahli matematika, astronomi, astrologi, dan geografi, ia mengabdikan sepanjang hidupnya untuk mengajar dan menulis buku di Baghdad, Irak. Buku pertamanya adalah aljabar, buku pertama yang membahas solusi sistematik dari linear dan notasi kuadrat. Sehingga ia disebut sebagai Bapak Aljabar.
dari nama panggilannya. Nama Al Goritma juga diserap dalam bahasa Spanyol Guarismo dan dalam bahasa Portugis, Algarismo yang berarti digit.
Karya Terbesar Al Khawarizmi dalam matematika, astronomi, astrologi, geografi, kartografi, sebagai pondasi dan kemudian lebih inovatif dalam aljabar, trigonometri, dan pada bidang lain yang dia tekuni kemudian. Pendekatan logika dan sistematis beliau dalam penyelesaian linear dan notasi kuadrat memberikan keakuratan dalam disiplin aljabar, nama yang diambil dari nama salah satu buku beliau pada tahun 830 M, Kitab Almukhtasar fi hisab aljabr walmuqabala atau: Buku Rangkuman untuk Kalkulasi dengan Melengkapakan dan Menyeimbangkan, Buku ini tercatat sebagai buku pertama Al Khawarizmi yang diterjemahkan ke dalam bahasa Latin pada abad ke-12.
John Napier
(gambar 2)
Pada tahun 1616 John Napier ( gambar 2) menemukan : Bilangan desimal. Contoh : 6,5 Dibaca enam koma lima dan Logaritma Contoh : 23 = 8 Sama dengan 2log 8=3. Bilangan berpangkat sangat membantu kita dalam mempersingkat bilangan yang relatif besar atau kecil. Contoh 0,00000099 ditulis dalam bilangan berpangkat menjadi 9,9 10-7
bilangan logaritma, yang memang ada hubungannya dengan bilangan eksponen. John Napier menyadari bahwa setiap bilangan bisa di ubah dalam bentuk eksponen maupun logaritma, agar bilangan tersebut bisa diubah dalam bentuk yang lebih sederhana.
John Napier juga adalah seorang matematikawan, fisikawan, ahli astronomi, dan astrologi. Peninggalannya yang terkenal dalam bidang matematika di antaranya adalah Napier’s bones atau rabdologia. Rabdologia berasal dari bahasa Yunani rhabdos artinya batang dan logia artinya belajar. Rabdologia adalah alat hitung semacam abakus yang digunakan untuk melakukan hitungan perkalian dan pembagian dengan menggunakan konsep dasar menjumlahkan untuk perkalian dan pengurangan untuk pembagian Napier’s bones terdiri dari sebuah papan dengan pinggiran dan satu set batang dengan tulisan angka-angka di dalamnya. Papan dan batang biasanya dibuat dari bahan kayu, metal atau kardus tebal.
2.2. Penerapan eksponen dan logaritma dalam kehidupan. Penerapan eksponen dalam Bunga Majemuk
Apabila suku bunga yang dibayarkan sebanyak 1 kali dalam setahun, maka dapat dihitung dengan rumus:
S=P(1+i)t Dimana :
S = nilai yang akan dating P = nilai awal / saat ini i = suku bunga
t = waktu
Apabila suku bunga yang diabayarkan sebanyak n-kali dalam setahun, maka dapat dihitung dengan rumus:
S=P
(
1+ni)
tDimana :
P = Nilai awal / saat ini i = Suku bunga
t = Waktu
n = Banyak kali pembayaran dalam setahun
Penerapan eksoenen dalam Pertumbuhan Biologis
Fungsi ini digunakan untuk mengukur pertumbuhan penduduk dan pertumbuhan perusahaan yang dimulai dari awal waktu hingga batas waktu tertentu. Dalam menghitung Pertumbuhan Biologis dapat dirumuskan:
N=N0(R)t
Dimana :
N = Jumlah total jiwa pada periode t
N0 = Jumlah penduduk jiwa pada periode awal R = Tingkat Pertumbuhan Penduduk
t = Periode Waktu
Cara mudah dalam memahami rumus Pertumbuhan Biologis ialah ingat kata
NORTH (UTARA)
Grafik Gompertz
Cara ini banyak digunakan oleh psikolog untuk menggambarkan pertumbuhan dan perkembangan manusia dan organisasi atau dalam menentukan jenis pendidikan dan SDM Karyawan. Grafik Gompertz dapat dirumuskan:
N=C . ar
Fungsi logaritma dalamkehidupan.
Sebelum ada kalkulator elektronik, logaritma digunakan sepanjang waktu untuk melakukan perhitungan eksponensial. Jadi para ilmuwan dan insinyur dari semua jenis memanfaatkan sering menggunakan. Misalnya, jika ingin menemukan 4 pangkat 3.5, maka akan menggunakan fakta bahwa:4 ^ (3.5) = 10 Log ^ [4 ^ 3.5] = 10 ^ (3.5 * log (4)) melihat log (4) dalam tabel log, kalikan dengan 3,5, kemudian gunakan tabel log untuk menemukan antilog pada (10 pangkat jawaban). biasanya membiarkan kalkulator melakukan pekerjaan itu, tapi bahkan kalkulator menggunakan fakta-fakta seperti ini untuk melakukan komputasi. Saya telah membaca bahwa penggunaan logaritma membuat begitu banyak hal mungkin bahwa itu adalah salah satu kontribusi utama dari matematika ke dunia ilmu pengetahuan. Misalnya, sebelum ada logaritma, para astronom merasa kesulitan dengan penjumlahan ataupun perkalian yang begitu besar.
Dengan munculnya penggunaan logaritma, perkalian ataupun perpangkatan yang besar menjadi hal yang sederhana. Dalam kehidupan nyata, logaritma sangat diperlukan bagi ilmu pengetahuan. Dalam sejarah ilmu pengetahuan, pengembangan tabel logaritma dan penggunaannya merupakan prestasi yang luar biasa. Para astronom masih menggunakan skala logaritmik untuk sumbu grafik dan diagram.Penggunaan logaritma yang paling jelas adalah pada penghitungan skala Richter untuk gempa bumi dan desibel. Logaritma juga diaplikasikan dalam penghitungan frekuensi musik. Penggunaan lain fungsi logaritma adalah dalam bidang biologi, yaitu untuk mengukur laju pertumbuhan penduduk, antropologi, dan keuangan (untuk menghitung bunga majemuk). Fungsi Eksponensial dan Logaritma dalam Ekonomi
Soal Penerapan Logaritma Dalam Bidang Kimia. 1. Jika hidrogen potensial (Ph) di definisikan sebagai :
pH = log 1 / [H+]
Jawab : pH=log1¿
pH=log14×1000001
¿log1000004
¿log 25000
BAB III PENETUP 3.1. Kesimpulan
Ada beberapa hal yang bisa disimpulkan dalam pembuatan makalah ini, diantaranya yaitu:
Banyak hal dalam kehidupan kita dinotasikan dalam bilangan berpangkat (eksponen) sebagai contoh adalah panjang gelombang dan frekuensi warna pelangi. Panjang gelombang warna ungu pada pelangi adalah 3,9×10−7 meter sampai dengan 4,5×10−7 meter.
Fungsi logaritma juga sering ditemui penggunaanya di bidang kimia dan sains. Seperti menghitung nilai pH suatu senyawa kimia. Para ilmuwan mendefinisikan potensial hidrogen sebagai berikut : pH=−log¿ ¿
Fungsi logaritma juga sering ditemui untuk menghitung taraf intensitas bunyi (TI) diukur dalam satuan desibel yang dinyatakan dengan : TI=10. log(I . I0)
Menghitung usia fosil rumus untuk menghitung beberapa tua sebuah sampel dengan penanggalan carbon 14 adalah : t=
[
ln(No/Nf)/(−0,693)]
× t12 dimana ln adalah : logaritma natural. Dalam astronomi magnitudo yang mengukur terangnya bintang menggunakan skala logaritmatik, karena mata manusia memprersepsikan cahaya terang secara logaritmatik.
1.2. Saran
DAFTAR PUSTAKA
Bird, J.O dan A.J.C May.1982.Technicain mathematics. Longman Group Limited.
Mason, O.M. dan Broom W.J. 1974. Achivment Mathematics For Senior Students. Perth : Mathematics Departement, Wesley Colllage.
