LAMPIRAN 3 BAHAN AJAR 3

titik

B. Kompetensi Dasar

Menganalisis pengaruh gaya pada sifat elastisitas bahan C. Indikator

1. Menentukan percepatan gravitasi bumi di suatu tempat dari percobaan ayunan sederhana.

2. Menentukan energi getaran

3. Menentukan periode dan frekuensi getaran dari percobaan ayunan sederhana.

4. Menganalisis simpangan, kecepatan dan percepatan pada gerak getaran D. Tujuan Pembelajaran

Adapun tujuan pembelajaran tersebut adalah agar peserta didik mampu: 1. Menemukan percepatan gravitasi di suatu tempat dengan percobaan

ayunan sederhana.

2. Menjelaskan energi getaran

3. Mengetahui periode dan frekuensi getaran.

4. Mengetahui simpangan, kecepatan dan percepatan dari persamaan getaran.

E. Materi

1. Ayunan Sederhana

Kalian tentu sering mendengar kata getaran atau sering disebut gerak harmonis. Gerak harmonis adalah gerak bolak-balik yang melalui lintasan yang sama secara periodik. Secara periodik berarti memiliki selang waktu bolak balik yang tetap. Waktu gerak bolak-balik itu disebut periode. Contoh gerak harmonis ini adalah ayunan anak-anak, gerak bandul jam dan getaran pegas.

α

Titik Terjauh Titik Setimbang

l Perhatikan gambar!

Gambar 1. Ayunan sederhana

Jika benda dilepas dari titik terjauh, maka benda akan menuju ke titik setimbang, lalu naik sampai ke titik terjauh berikutnya, kemudian turun ke titik setimbang dan berlanjut terus menerus.

Periode ayunan dapat ditulis : T=2π

√

l

g dimana T menyatakan waktu untuk n kali bergetar. Sedangkan frekuensi adalah 1/T yang berarti jumlah getaran yang terjadi setiap satu satuan waktu. Adapun besar gaya pemulih yang menyebabkan benda selalu bergerak menuju titik setimbangnya adalah : F=mgsinα .

2. Persamaan Getaran a. Simpangan Getaran

Simpangan gerak harmonik sederhana dianggap sebagai proyeksi gerak melingkar beraturan pada diameter lingkaran, dengan sudut tempuh:

θ=ωt=2π

T =2πf

Adapun persamaan simpangan dapat ditulis:

y=Asinωt

Apabila partikel mula-mula berada pada posisi sudut θ₀ , maka persamaan simpangan dapat ditulis:

y=Asin(ωt+θ0)

Dengan : t

b. Kecepatan Getaran

Kecepatan getaran dapat diturunkan dari persamaan simpangan..

v=dy

dt

v=d

dt(Asin ωt) v=ωAcosωt

Nilai maksimum dari fungsi cosinus adalah satu, maka kecepatan pada saat itu disebut dengan kecepatan maximum.

v_maks=ωA

Maka hubungan kecepatan sesaat dan kecepattan maksimumnya dituliskan dengan:

v=v_makscosωt

c. Percepatan Getaran

Percepatan getaran dapat diperoleh dengan mencari turunan pertama dari persamaan kecepatan getaran, sehingga:

v=v_makscosωt

a=dv

dt

a=d

dt(ωAcosωt) a=−ω2Asinωt

a=−ω2_y

Nilai maksimum dari fungsi sinus adalah satu, maka percepatan pada saat itu disebut dengan kecepatan maximum.

amaks=−ω 2

A

Maka hubungan kecepatan sesaat dan kecepattan maksimumnya dituliskan dengan:

3. Energi Getaran

Energi getaran dibedakan atas : a. Energi kinetik getaran

Ek=1 b. Energi potensial getaran

Ep=1

Soal untuk indikator 1 Bandul sederhana mempunyai panjang 4,0 m dan melakukan 20 getaran lengkap dalam waktu 80 detik. Berapakah nilai percepatan gravitasi di tempat bandul berada?

Soal untuk indikator 3 Persamaan gerak harmonik sebuah benda

y=0,10 sin 20πt . Besarnya frekuensi benda tersebut adalah:

Soal untuk indikator 4 Sebuah benda bergerak harmonik sederhana memiliki amplitudo 8 cm. Tentukan simpangan getarannya pada saat kecepatannya setengah kecepatan maksimumnya!

Penyelesaian Soal

Untuk soal indikator 1 Dengan menggunakan persamaan:

T=2π

√

l

Dengan metode substitusi, maka:

g=4π2 4 Untuk soal indikator 3 Dari persamaan getaran, maka:

y=Asinωt sehingga ω=20π Jadi ω=2πf=20π maka f = 10 Hz

Untuk soal indikator 4 Kecepatan getaran = ½ kecepatan maksimum getaran, maka :

1

2vmaks=vmakscosθ dimana cosθ= 1 2 θ=600

Sehingga : y=Asinθ=8 sin 600

=4

√

3cm

G. Latihan / tes/ simulasi

1. Sebuah ayunan sederhana, panjang tali 100 cm dan massa beban 100 gram, percepatan gravitasi 10 m/s2_{. Kedudukan tertinggi 20 cm dari titik} terendah. Hitunglah kecepatan berayunnya pada titik terendah!

2. Benda yang bergerak harmonik arah vertikal memiliki percepatan maksimum sebesar 8 m/s2_{. Pada saat benda memiliki fase 7/12, tentukan} besar dan arah percepatanya!

3. Pada saat energi kinetik benda yang bergetar selaras sama dengan energi potensialnya, tentukan sudut fase getarannya!

H. Referensi

Tri Widodo (2009). Fisika Untuk SMA/MA. Mefi Caraka. Buku Sekolah Elektronik

Sri Handayani dan Ari Damari. 2009. Fisika Untuk SMA/MA Kelas XI. Adi