If. LANDASAN TEORI
I. SISTEM
Menunit Schmidt dan Taylor (1970) definisi dari sistem adalali sekumpulan eniity yang bertiiidak dan berinteraksi bersama menuju ke penyelesaian beberapa logika akhir. Sedangkan contoh yang sering dijumpai dalam lingkungan kampus adalah sislein yang ada di kantin dimana para mahasiswa mengantri untuk niembeli makaiian/ minuman. Sebuah sistem terdiri dari beberapa komponen <;ebagai berikut:
1. Eniity, yaitu komponen dari sistem yang menjadi obyek/ pokok perhatian
2. Althbut, yaitu karakteri.stik yang dimiliki oleh enlily.
3. Activity, yaitu proses di dalam sistem yang dapat menyebabkan. perubahan pada atrilml atau bahkan entity.
4. State, yaitu keadaan entity, attribut, dan activity yang menggambarkan keadaan sistem pada waktu tertentu.
5. Event, yaitu peristiwa yang terjadi dalam sistem dan dapat mengubah status sistem.
System Kantin kampus Praktek Dokter Ent'rty Mahasiswa Pasien Attribut Jurusan, angkatan Jenis penyakit, Lama antri Activity Pembelian minuman, pembelian makanan Pendaftaran, pemeriksaan, pembayaran Event Pemesanan, pembayaran Kedatangan, kepergian State Jumlah mahasiswa yang makan, jumlah mahasiswa yang antri Jumlah pasien yang antri
Terdapat 2 cara untuk mempelajari sebuali sistem, yaitu : a. mempelajari sistem yang ada secara langsung
b. mempelajari sistem lrelalui sebuali model yang mewakili sistem tersebut.
2. MODEL
Model merupakan perwakilan dari suatu sistem yang digunakan untuk memperolch estimasi hasil dani sistem tersebut pada saat perancangan suatu sistera. Jenis-jenis modei:
2.1 Mode! Fisik (Vhysiccil Model/ lconic Model)
Contoh : - prolotype suaui produk. - modcl rumaii makmfo.st fbod. - model ruang kontrol pesawat terbang
2.2 Model Matematis (Mathemadcal Model/ Llogical Model).
Biasanya beaipa sebuali program komputer yang dapat memungkinkan kita untuk melakukan perubahan pada bentuk model dan inputnya untuk mempelajari dan menganalisa suatu sistem.
Dalam penggunaariya model matematis lebih hernat dan tnudah karena hanya berhubungan dengan prograin komputer.
Model ini terbagi 2 menjadi sebagai berikut:
a. Model analitik : hanya capat digunakan pada sistem yang sederhana. b. Model simulasi : dapan: digunakan pada sistem yang sederhana dan
sistem yang Iebih kompleks. Keunggulan dari simulasi anlara lain:
• Pada umumnya sistem yang ada di dunia nyata bersifat kompleks dengan elemen-elemen stokastik yang (idak bisa digambarkan dengan menggunakan model matematika secara akurat.
• Memungkinkan seseorang memperkirakan performance sistem di bawah beberapa kondisi operasi.
• Dapat digunakan untuk membandingkan dcsain sistem yang berbeda untuk mengetahui marta yang Iebih baik.
• Kendali terhadap kondisi eksperimcn bisa lebih dijaga dibandingkan jtka eksperimen pada sislem nyata.
• Membutuhkan waklu yang relatif singkat untuk meinpelajari sistem yang berjangka panjang.
Kelemahan dari simulasi antara lain:
• Setiap dijalankan, raoclel simulasi stokastik hanya mengliasilkan
perkiraaii outpul untuk sckumpulan parameter input ilu saja.
• Model simulasi memerlukan waktu yang cukup lama untuk
membuatriya.
3. /NDEPENDENT SAMPLE
Hal penting yang digunakan untuk simulasi dalam pengolahan input
adalah data yang diambil harus independent. Teknik-teknik simulasi yang
digunakan tidak valid jika data yang diambil tidak independent. Scatter
diagram digunakan dalani uji lindependesi dengan bantuan software Minitab
for Windows versi J1 atau 13, dengan mengamati plot yang dihasilkan. Data
dikatakan independent jika titik-titik dalam diagram tersebar secara acak.
"... X,'s are nonnegative. Iftfie Xj's are independent, one wonld expect the
points (Xi, Xj, i) to be scatteredrandomly throughout thefirsl ijuadrant. (IMW,
Kellon:354)..."
4. DISTRIMJTION WITING
Disthbutkm Fitting adalah tahap untuk mengetahui pola dari data
-data yang diperoleh. Disthbution Fitting dapat dilakukan dengan
menggunakan uji Kolmogorov-Smirnov ataupuii uji Chi Scjtiare. Untuk uji
Kolmogorov-Smimov hanya dapat mcnguji distribusi Normal, Lognonnal, Weibull, dan Exponential.
Untuk mengetaliui jenis uji yaiig dipakai maka dilihat nilai expected Jrequency atau nilai dari nxPj, dimana n adalah junilah dala sedangkan Pj adalah probabilitas sebuah data masuk dalam suatu kelas interval. Data dengan nilai expec(ed frequency<5 disarankan menggunakan uji Kolmogorov-Smirnov. Data dengan nilai expecied frequency>5 disarankan menggunakan uji Chi Square.
Uji statistik yang dilakukan:
Ho: data berdistribusi sesuai dengan dislribusinya Hj: data tidak berdistribusi s.esuai dengan distribusinya.
Cara melakukan distrihusi jitting adalab dengan melihat output yang didapat dari Statgraphfor Windows:
• Dilihat terlebih dahulu nilai dari Expected Frequency dan jika bernilai lebih kecil dari 5 maka digunakan K-S Test (Ko/mogorov-Smirnov Test) tetapi jika lebih besar sama dengan 5 maka digunakan Chi-Square Test.
• Gunakan K-S Te.st dengan membandingkan nilai dari modified form dan nilai modi/ied critical value sebagai berikut:
• Jika nilai modified form lebih kecil dari 0.895 maka data tersebut berdistribusi Lognorma! atau Normal.
• Jika nilai modified fonn lebih kecii dari 1.094 maka data tersebut berdistribusi Exponential.
• Jika nilai modijied form lebih kecil dari 0.8118 maka data tersebut berdistribusi Weibull.
• Jika nilai modified form semuanya lebih kecil dari nilai modified chiical valuenya mak a cari nilai modijiedform yang terkecil. • Gunakan ChiSquare Test dengaii membandingkan nilai P-value yang
didapat dari oniput komputer dan nilai ot, jika lebih besar nilai P-value maka gagal tolak H<j.
Tabel nilai modified critical vatue dapat dilihat pada lampiran 1.
5. VERIFJKASI
Verifikasi merupakan suaiu taliap mempelajari dan mengamati program yang telah dibuat. Vcrifikasi dikatakan berhasi! jika suatu program bisa dijalankan dengan baik daii telali sesuai dengan yang diharapkan .
6. VALIDASI
Validasi mempunyai tujuan untuk mengetahui apakali model yang dibangun sudah dapat mewakili sistem nyata atau belum. Sualu model yang telah dibuat tidak valid untuk scmua parameter output yang dihasiikannya melainkan hanya valid untuk parameter output sesuai dengan tujuan awal model itu dibuaL
"...Models are not universally valid, but are design for specificpurpose (Law, Kelton:300)..."
11
Validasi dilakukan dengai menggunakan bantuan sojhvare Minitab j'or Windows versi II atau 13 dengan l-sample t-test untuk membandingkan performance yaiig akan diukur antara model yang dibangun dengan sistem
nyata.
7. STEADY'STATIi
Simulasi yang bersifat steady state adalah simulasi yang tujuannya mempelajari sifat sistem dalain jangka waktu yang lama. Suatu sistem dalam lantai produksi dikatakaii steady state apabila produksi hari ini masih dipengaruhi oleh produksi hari kemarin atau dengan kata lain bahwa di lantai produksi diperbolehkan adanya WIP (work in process). Sebelum suatu sistem dalam model mencapai suatu kcadaan yang steady state, maka harus diketahui terlebih daluilu warm-up ti/ne-aya (masa pemanasan untuk mencapai kondisi stabil).
Cara yang digimakan untuk mengetaliui sustu sistem sudah memasuki kondisi stabil atau belum ad;ilah dengan membuat plotting jutnlah output dalam jangka waktu tertentu. Dari hasil plottin^ tersebut dapat diketaliui berapa lama warm up lime yaiii; dibuluhkan agar sistem sudah stabil.
8. REPLIKASI
Replikasi digunakan untuk mendapatkan nilai rata-rata dari output model dengan menjalankan rnodei yang dibuat selama beberapa kali.
R> (2.1)
Ro=junilah replikasi awal yang dilakukan R = jumlah replikasi yang diperlukan
S = standar deviasi clari replikasi awal yang telaJi dilakukan. e = batas error.
Dengan tingkat kepercayaan sebesar 100(l-a)% maka selang kepercayaannya adalah:
0= Y±
"•u.'2,R„-l "" (2.2)0 = nilai rata-rata sesungguhnya Y = taksiran nilai rata-rata Dr = derajat kebebasan (ll«-l)
Jika tcmyata replikasi sesungguhnya yang diperlukan lebih besar daripada replikasi awal maka untuk analisa output digunakan output dari replikasi sesungguhnya demikiaii sebaliknya.
9. UJIMKAN SAMPEL TUNGGAL / 1 sample i lesi
Pengujian mean sainpel tmiggat dilakukan untuk menibandingkaii hasil output dari modei yang dibuat dengan data hasil produksi P.T. " X " .
13
Pengujian ini dilakukan dengan menggunakan bantuan software Minitab, yaitu dengan membanclingkan nilai Pvalue dan a. Ho akan ditolak jika Pvalue< a.
10. UJI VARIAN SAMPEL GANDA
Pengujian variaii sainpel ganda ditujukan untuk membandingkan besar varian dianlara dua buali sampel Hal nii penting artinya scbagai langkah awal sebelum melakukan pengujian mean sampel ganda sehingga asumsi yang digunakan dalam melakukan perbandingan/ perhitungan tidak mengalami kesalahan. Hipotesa yang digi.nakan dalam tugas akhir ini adalah sebagai berikut: Hipotesa H0:ai2=a2 2 H,:a,2*a2 2 Test Statistik Fu=(s,;i2/(s2)2 Kriten'a Penolakan Ho I;o > F«/2,„,-u2-> a t a u '"o ^ M-a/2,n,-l,n2-J
Pcngujian ini dilakukaji dcngan menggunakan bantuaii software Minitab, yai(u dengan membandingkan nilai I'value dan u. IIo akaii ditotak jika Pvaluc< u.
UJI MKAN SAMPEL GANDA/ 2 samplel t lesl
Perbandingan ini menggunakan mean sampel kedua buah populasi tersebut sebagai pembanding. Pengujian ini dilakukan hanya pada saat kedua
populasi tidak diketahui besar mean populasinya sehingga menggunakan sampel sebagai wakil dari populasi.
Pengujian mean sampel ganda, raemperhatikan varians kedua populasi, jika sama maka digunakan S-pooied.
Hipotesa digunakan dalania tiigas akhir ini adaiah sebagai berikut:
Hipotesa H|.' ji 1-^2^80 Test Slatistik Jika r7i=O2
y,-y
2-s
0 r • • '' (n, +n2 - 2 ) Jika tJi^o^ tyV-y^-A
jsf s^
Kriteria Penolakan Ho to>tu,nl+n2-2Pengujian ini dilakukan dengan menggunakan bantuan software Minitab, yaitn dengan membandingkaii nilai Pvalue dan ct. Ho akan ditolak jika l*value< a.
12. METODE PERIODE PENGEMBALIAN (PAYBACKPERIODMETHOD )
Metode ini digunakan untuk mengetahui seberapa cepat suatu investasi dapat dikembalikan. Dengan adanya informasi ini maka tingkat resiko dari suatu proyek dapat dipertimbangkan.
15
i • p i 1 2 i i i 3 4 G i 5 n bulanJika P adalah investasi yang dilakukan, B adalah keuntungan yang diperoleh tiap bulan, dan G adalah pengeluaran yang dilakukan (iap bulan maka pendapatan bersih yang didapatkan adalali sebagai berikut:
= B-G i ' p 1 2 i- * 3 l 4 5
i
nUntuk mendapatkan periodepengembalian digunakan rumus 0 = P - A ( A / P , i%,n) P = A (A/P, i%,n)
P = A
n = jangka waktu pengeinbalian investasi i = suku bunga
bulan
(2.3)
13. ISITILAH-ISTILAH OUTPUTSOFIWARE PRO MODEL
Output dari software Pro Model yang digunakan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut:
• %blocked adalah besarnya prosentase waktu menunggu yang dihabiskan oleh suatu entiti untuk memasuki lokasi atau tujuan berikutnya.
• Toial exit adalah jumlah entiti yang keluar dari sistem. Parameter ini akaii digunakan untuk men&etahui kapasitas produksi dari model
• Total entries adalah jumlah entiti yang telah meinasuki sebuab lokasi/ mesin
• %operation adalali besarnyu prosentase waktu operasi dari suatu mesin
• % in use adalah besamya prosentase waktu seorang operator atau lebih mengerjakan suatu pekcrjaui.
• % empty adalah besarnya prosentase waktu dari sebuah lokasi tidak terisi oleh entiti.
