menseki no kotonaru kukei shokuba no haichi mondai ni kansuru kenkyu : hakushi ronbun

ｙ稲田大学審左学位論文(博士). Jj㎜ ㎜-･･￨-■ 』 ■ ･ ● ・−¶ ／. ご‘-. Ｗ･. 4＿− ￣㎜● − 2べ. ／りりt=71 込ﾉｼﾞそ. j?'つ、. 誤 嘉一. ゛こ、. こﾉ. ノ. 回貝回答ヅ回厘良三こ言. ミ. 〃. ー ･J. ｀Ｊ. 一. こ︶. .1. −・−-. −−. -● 一 一. ､ノ. −･-. 一. ･￣＝ ｀Ｓ. 一一 ／ −−. − ＿／. −㎜ 一. ･●−. ｙ幽ｊ４ Ｊ°. Ｓ. ／∼’″ -. /よ心 ノ. ゃ︵し. ７″７−一一･ｔ二二ｺ. -.W_‘ ･ミタ .･/. り｡￨. 一. −. ｌ∼ ノ. I＝J −■. -＝゛￨.

・Ｊ. 博士論文. 面積の異なる矩形職場の配置問題に関する研究. 1998年３月. 早稲田大学大学院理工学研究科機械工学専攻 プラントエンジニアリング研究. 伊呂原. 隆. 'ｒ゛.

.J. −. 目次 １. 序論…………………………………………………………………………………５. １．１. 研究目的………………………………………………………………………………５ ９｀. ︱. 本論文の構成…………………………………………………………………………６ ２. 研究背景……………………………………………………………………………７. 2.1. 本研究の対象領域……………………………………………………………………７. 2.j.1. 並股舒蒼とレイウア/ヽ問題……………………………………………………7. j?.j.2嘉掌ジイアク,Åとμ瀞シイアクノ‘ヽ……………………………………………∂ j?.j.j. ヌタティッタシイアク/ヽと.タ'イオこS夕夕Z/イアク/ヽ……………………タ. ２．２. 従来研究のまとめ…………………………………………………………………10. j?.2.j. シイアウト問菖の分類…………………………………………………………ｊ∂. ２. 2.2蒼蒼雇ぷ=から. ，. j?.2.j j? .. j.4. ｰ叙雇必へ･･････････一･･･j』･■･d･･････I････････････I･幽幽･･･････････■･･I…lj. ぞダンと．=，一タヌディ≒クヌのjl鳶'…………………………………………ｊ２ ￡Z7Hj尨赳a'j4j7j]a万jWr￡4/…‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥jj. j?.j?.,lf−変更方必の召還1……………………………………………………………2j 2.3 ３. 提案技法の位置付け………………………………………………………………26. 提案技法……………………………………………………………………………27. 3.1. 問題設定……………………………………………………………………………27. j.j.7. 贋甜………………………………………………………………………………j?7. J.j.2. 威. J.j.j. λ力謄鳶…………………………………………………………………………2∂. 3.j.4. 目的屍数‥.………………………………………………………………………２９. 3.2. ｰ婆斧…………………………………………………………………………2∂. 提案技法のアルゴリ. ２. ・・.･j・・’.

j.j?.j. お謂￡−の冴屡方必……………………………………………………………j7. j.2‥2. a4瓦￡J-Sjの厦婆………………………………………………………………Jj. J.j?.j. a4. ｰjﾜのμ迦……………………………………………………………………jδ. J.2.j＆4のμ瘤…………………………………………………………………………４４ ４. 数値実験……………………………………………………………………………49. 4.1. 実験A…………………………………………………………………………………49. 4.j.j. 瀋衰の麿寿………………………………………………………………………Jﾀ. 4.j.2λ力牌瀞…………………………………………………………………………j∂ 4.j.j瀋齢避丿浸び考翁………………………………………………………………jj 4.2. 54. 実験Ｂ. J.2.j. 美髪の蔓鳶………………………………………………………………………54. 4.2.j?スカ潔斎…………………………………………………………………………j4 4.2.J. 剪衰芳一…………………………………………………………………………Jj. 4.2.4濡鳶避渠汲び考酋………………………………………………………………j7 4､3. 4.J.7. 薄謝の蔓寿………………………………………………………………………jﾀ. 4.J.j. スカ牌盾…………………………………………………………………………jﾀ. J.j.j. 瀋鳶方ぶ=…………………………………………………………………………jﾀ. 4.j.4. 謔衰避濯汲び考酋………………………………………………………………６０. 4.4 ５. 実験C…………………………………………………………………………………59. その他の実験………………………………………………………………………64. 適用事例……………………………………………………………………………65. 5.1. 生産形態による工場の分類………………………………………………………65. ５．１.jJ差型工. ｰ心裴‘蘆'蘆虜屋り………………………………………………………∂5. ５．ｊ.2浙差型ヱ. ｰμ7ヱ避萱屋/九‥……………………………………………………∂∂. ３ ｊ. ・1・･j. ・に.

一一一一-. 石油精製・石油化学プラント（装置産業型）……………………………………67. ５．２. ,5. 2.j. 5.2.2. 概要‥…………………………………………………………………………………∂7. ５．２.３ 5.3. Zj. 検討モデル. 有効性の碗釘………………………………………………………………………7S. 印刷工場(加工組立型)………………………………………………………………89. ５．３.１ 5.j.j?. 概要……………………………………………………………………………………,9. 砂原モデル…………………………………………………………………………ﾀ∂. 5.j.j有効詮の砂原…………………………………………………………………………ﾀ2. ６. 一付録− 付録Ｉ：参考文献……………………………………………………. 100. 付録II :提案技法(CARD･SA)のCprogram¨‥¨¨¨゜‥‥‥‥‥‥‥‥ 付録Ⅲ:研究業績………………………………………………………. ４. 156. 114.

-. ･･･㎜. １. 序論. １. １ ．. 研究目的. 総. 産業全般においてコスト削減が極めて重要な課題となるなかで 製造コストの20-50％は物流コストに帰着すると見積もられ. 効率的. なプラントレイアウトはその内の10-30％の削減を成しうるとされて いる[ＴＷ８４]。. よって. 製造業において競争力を高めていくためには. レイアウトの最適化は特に重要なテーマとなっている。そのため 理的レイアウト技法が数多く開発され、それらをまとめたサーベイ論 文も数多く古かれている[LK85][KH87][M96]etc。 配置問題に対する数理的アプローチの多くは職場間の距離とその間 に生じるコストペナルティーの積の総和を最小にする問題として定式 イ. ヒされている。職場配置問題の代表的な問題である. Assignment. Quadratic. Problem(QAP)は、任意の配置候補地に任意の職場の配. 置が可能であることが前提となっている[KB57]｡従って職場が個々 に異なる形状を持つと職場同士の干渉により配置が行えない場合が生 じ有効とは言えない。 CRAFTやCORELAPに代表されるような異面積職場を扱えるコン ピュータベースの技法も数多く提案されてきているが、工場計画で現 実に要求される矩形形状の職場を扱うことが出来、かつ職場数の多い 大規模問題を効率的に解くことが出来る技法はいまだ存在していない。 そこで本論文では、従来では対処し得なかった矩形職場を扱うこと が出来、また職場数も実際の要求に耐えうる大規模な問題を効率的に 解くための技法を提案する。また、提案した技法をタイプの異なる二 ５. 数.

■･･■･■■■㎜. つの事例(装置産業型と加工組立型)に適用し技法の有効性の検証を行 つｏ. 1.2. 本論文の構成. 本論文は以下のごとく構成されている。第１章は序論であり、第２ 章では本論文が研究の対象とする場を明らかにすると同時に、従来の 研究をまとめる。第３章では、本論文で提案する技法の基本概念とア ルゴリズムを示し、第４章では、その提案技法を用いた数値実験を示 すことにより、提案技法の有効性を検証する。第５章では、提案技法 の適用事例を示すことにより、本研究の現実性を示す。なお、ここで 取り上げる事例は装置産業型と加工組立型の代表例としてそれぞれ石 油精製・石油化学プラントと印刷工場を用いた。そして、第６章にて 結論を述べる。. ６.

一一. ２研究背景 2.1. 本研究の対象領域. 2/1.1. 施設計画とレイウアト問題. 工場計画においてレイアウト設計は生産効率に大きく影響を及ぼす 重要な段階であり、限られた空間の中に所与の目的を効率的に実現し うるようにすべての配置対象の位置関係を決定することを目的として いる。 そのレイアウト設計は、いわゆる施設計画(Facihties. Planning)の. 一分野としてとらえられている(図1)。施設計画は、アクティビティ の目的を達成するために、個々のアクティビティの有している有形の 固定資産をいかにサポートするかを決定することである[TW96]。製 造をつかさどる企業における施設計画とは、製造のために如何に製造 施設をサポートさせるかである。空港のケースを取り上げるならば、 施設計画は旅行者と航空機とのインターフェースを如何にサポートす るかの決定を含んでいる。同様に病院における施設計画は、患者に対 するメディカルケアの供給を如何にサポートするかの決定である。 施設設計の構成要素は施設を構成するシステムとレイアウトそして 運搬システムからなっている。施設システムは、構造物システム、環 境シス. テム. 構内システム. 電. 電気. 丁. 情報システム また. ステム. 衛生システム等が関係しており. の設備. 機械、建物の中の什器と関係しており. 生命安全シ. レイアウトはすべて 運搬システムは要求. された施設の相互関係を満足するために必要なメカニズムと関係して いる。製造施設のための施設システムは、建物（構造物と構内の要素） 動力、光. ガス. 熱、. 排気、エアコンディション. ７. 上水、下水の必要.

￨゜｀￨･-ｓ-ミ＝＝. ‥一一. おに. 生が含まれるであろう. 、レイアウトは、生産エリア、生産に関わるか. サポートするエリア、. そして建物の中の人に関わるエリアと関係して. いる。運搬システムは. 、材料、人、情報と関係しており、設備の運搬. システムは生産をサポートすることを要求する。. 一つの施設の立地をいかにサポートしその施設の目的と合致させる かの決定は全体の施設の立地と関係している。施設の構成要素をいか にサポートし施設の目的を決定するかは施設設計と関係している。そ れゆえ. 施設計画は施設の立地と施設の設計に細分されよう。施設の. 立地はマクロに位置づけられ､施設設計はマイクロ要素とみなされる。. 2圭2. ︱. 図. レイアウトの位置づけ. 基本レイアウトと詳細レイアウト. レイアウト問題は適用する場によっていろいろな表現が用いられる ψＸＩＩ. Ｉ刀. 地. 、基本的には所与の配置対象物(職場、設備など)を配置対象領域(敷 建屋など)に配置する問題であると言える。その際の目的は. 置対象物間に存在する様々な関係を配置対象物の固有情報(面積、. 配 形. 状)を満たしたうえで最適化することである。 多くの文献で見受けられるレイアウトのアウトプットは ８. 各職場の.

相対的な位置を示す基本レイアウト(Block. Layout)である(図2参照)。. そして実際の運用段階のレイアウトを得るためには、基本レイアウト における各職場の詳細位置、通路の構造、搬入搬出ロ(I/O. point)、さ. らに各職場内のレイアウト等が決定された詳細レイアウト(Detailed Layout)が必要である(図2参照)。 本論文では、詳細レイアウトの目的関数値に対して極めて大きな影 響を及ぼし、数理的技法の研究も盛んな基本レイアウトの作成に焦点 を当てて論じることとする。. ３. １. ４. 図2基本レイアウトと詳細レイアウト. 2圭3. スタティックレイアウトとダイナミックレイアウト. 一般的に、レイアウト技法の入力情報の一つであるlntensityは期ご との生産数量の変動に伴い変化する値である。 最良配置は異なってくる。. よって、冬期によって. このような捉え方をする場合は次の二つの. アプローチに分けることが出来る。 1.ダイナミックレイアウト[BJV92][KK91][R86][V93] 2.フレキシブルレイアウト[BSS96] まず、前者は各期ごとに職場の再配置コストも考慮をした上で、それ. ９.

■. Ｊ. ■㎜■. ぞれの期に最良な配置を得るための方法である。一方、後者は冬期の lntensityがたとえ変化しても全ての期に同一の配置を用いる方法で ある。 いずれのアプローチをする場合でも最終的に困難となるのは一つの 期におけるlntensityが与えられたときに、それに対する最良配置を 求めることである。. よってレイアウト技法に対する数理的アプローチ. の多くは、本研究と同様スタティックレイアウトにその焦点を当てて いるのである。. 2.2. 従来研究のまとめ. 2.2,1. レイアウト問題の分類. ●. 職場全てが正方形等面積. 配置問題において対象職場の形伏と面積が全て等しい場合は、QAP として扱うことが出来る。ＱＡＰはKoopman. and Beckmann. [KB57]. (1957)によって提案された２次割当て問題で、配置対象物間の物流 量を入力情報として、その物流量と配置対象物間の距離の積を計算し その総和の最小化を行う。配置対象物を職場ととらえればレイアウト 問題と等しくなる。. これまでにもＱＡＰの研究は数多くなされている. [PRW94]が、全ての職場が正方形等面積という前提条件はあまりに も現実的ではない。. ●. 職場の形状・面積が異なる場合. ０ Ｉ.

現実的には、職場の面積や形状が異なる職場(異形状異面積職場)を 扱う必要がありそのための技法の開発が望まれる。. この場合に対する. 技法としては面積、形状の扱いから次の２つのタイプが存在する。. 1.職場面積のみが規定されている (a)職場形状が矩形以外でもよい場合 (b)全ての職場形伏が矩形の場合 2.職場の形状・面積がともに規定されている. 前者は職場の面積のみをインプット情報とする場合であるが、さら に最終的な職場の形状として凹凸でもよいとする場合"1-(a)¨と縦横比 は変化してもよいが面積だけは維持するという場合¨1-(b)≒こ別れる。 また後者の面積・形状がともに規定される場合は予め凹凸がよいと は考えにくく通常は矩形に限定される。入力情報として職場に配置さ れる機器(設備)等が分っている場合は、各職場が所与の面積のみを満 たすだけでは不十分であり、同時に形状をも規定できなければならな い。例えば、横20m、縦5mの設備を配置する職場の場合ならば、 面積が100. ｢となる正方形(10mx10m)の職場では役に立たないわ. けである。. 2.2.2. 最適解法から近似解法へ. 一般に、レイアウト問題は離散最適化問題として定式化され、この 離散最適化問題では膨大な組み合わせの中から何らかの方法で最適解 を探索するというアプローチがとられる。一般的には分岐限定法 Ｉ Ｉ.

−. (Ｂｒａｎｃｈ-ａｎｄ-Ｂｏｕｎｄ ｍｅｔｈｏｄ)[ＳＹＩＹ９４]を用いたり く. 77牛 嘉月. て. Programming)アルゴリズムを用し. 整数計画(lnteger とし. う方法[ISY94a]. [ISY94b]かおる。いずれの方法も厳密解法であり最適解を保証する ニとが可能であるｶ釈現実的な時間で解くことを考えると職場数15 ぐらいまでが限界である。 と考えられる. レイアウト問題の最もベーシックなモデル. ＱＡＰに対してもすでにその計算の複雑性(NP-. Complete)が証明されている[GJ791｡ しかしながら、実用的なレイアウト問題として要求される職場数は 少なくとも20∼30、適用する場によってはそれ以上の大規模な問題 (職場数100以上)を現実的な時間で解かなければならない[SYI96]。 そこで必然的に、実用上満足のいく実行可能解(近似解)を効率よく求 めるためのヒューリステイック解法(ヒューリステイックス)が盛んに 研究されるようになった。 H111ierの入れ替え法やCRAFT[AB63]などはその流れで開発され た代表的なヒューリステイックスである。つまり、これらの解法は大 域的最適解を保証できないことはわかっているが実用上満足の出来る 解を現実的な時間で求める技法である。. 2.2.3. モダンヒューリスティクスの適用. 前述のようなヒューリステイックスが盛んに研究された[KH871が、 いずれの技法にも共通する問題点は、初期配置への依存もしくは最適. 化の過程で局所解に陥ってしまうということである。これは任意の初 期配置を入力情報とし. 配置を変更するたびごとに評価関数を計算し. てもし改善されているならばその新たな配置に推移していくというア. ２ １.

ⅧＷミ●四￣’･･. ■㎜. プロー千をとっているために発生するわけである。 このような逐次改良型のアプローチに対し、モダンヒューリスティ ックスでは一時的には改悪を認めておいて最終的に大域的な最適解 (近似解)に到達しようというものである。. よって、基本的には任意の. 初期配置からスタートしてもほぼ実用的に満足出来る解に到達する。 これがモダンヒューリスティックスの大きな利点である｡次にSA､GA TSそれぞれの概要を簡単にまとめる。. ●. SA(Simulated. Annealing)[KGV831. SAは、統計物理で用いられる焼きなまし(anneahng)の手法に端を 発している。局所探索をランダムに行い、さらに解の改良がみられな い場合でも新しい解に移る確率を残すことで局所最適解に補足されて しまうことを防く≒. という点に特徴かおる。. 適用する際には、クーリングスケジュールと呼ばれるパラメータの ¨温度¨の管理が重要である。. ●. GA(Genetic. Algorithm)[G89]. 遺伝子の進化にアイデアをとり、増殖、突然変異及び淘汰などに類 似したプロセスを組み入れた確率アルゴリズムがＧＡである。他の探 幸枝法との大きな違いは、常に個体数の局所最適解を保持し、その中 で改良をはかる点にある。 適用する際には、扱う問題のコーディングとＧＡオペレータと呼ば れる交叉、突然変異などをどのように行うかがポイントである。 13.

｀r””゛＝･77’. Ｊ ．. ■■■㎜. ●. TS(Tabu. Search)[Glo89副[Glo89b]. ＳＡでは各反復において近傍Λ/石ﾂの中からランダムに催能ｙを選ん でいるが. ＴＳではΛ/ﾊﾘ全体の中でｘ以外の最良の解ダを次の候補と. する。ただし、このｙは改悪となることも許容する。 最近実行され. TSは同じ解に再び推移する巡回現象を防ぐために た推移を禁止リスト(Tabu 移を一定回数(む. List)と呼ばれるものに記録し. ｢)ｕｊｅｎｇｔｈ回)禁止する。. 言い替えると. 同種の推 禁止リスト. を侵さない範囲で推移が実行される。ニのため. ある推移によって改. 悪される場合でも推移が実行されることかあり. 局所解を抜け出すこ. とが出来る。. 14.

i. l1〃. Simulated Annealing(SA). ２．２．４. 最急降下(steepest two-opt. か. descent)法[TW96]の最も重要な弱点は、最初の. three-optの解で探索を終了してしまうことである。その. ような解は局所解に陥る可能性が極めて高い。(two-wayかthree-way の職場入替法を考慮すると、ＣＲＡＦＴ、ＢＬＯＣＰＬＡＮ. そして. ＭＵＬＴＩＰＬＥなどは現在の解の局所“近傍(neighborhood)"を探索す る。)結果として、歎息降下法を用いたあらゆるアルゴリズムは探索 の“技依存(path. dependent)"になりやすい。それは、初期配置とそ. のアルゴリズムによって決宝される特定の職場の入替えが最終配置の ！！. コスト. 二犬きな影響を与えるという二とてある。（初期解の影響は初. 期解のかたより（initial layout. bias）として知られている。. は、ヒューリステイックな手順の目的は終始低いコスト. )理想的に すなわち、. 最適解もしくは近似最適解を探索の開始位置とは関係なく探し出すこ とである。 SAの有効性は、レイアウトの改良過程で、¨時折¨改悪される解の 採択を許して解空間のより広範囲な探索をするようにしていることで ある。（探索の初期に形成されだよさそうに思える（seemingly. good）”. 解で探索を終了せずに。）実際、SAのアルゴリズムでは、“局所解か ら抜け出ずために、改悪される解を何回か採択する。結果として、 目的関数値も一度ならず何度も改悪される。しかしながら、アルゴリ ズムが“許容する”目的関数値の増大の量は注意深く調整される。 た. SAは常にその時点までの探索で得られたベストの解を“保持”. している；これは探索の開始から終了まで終始一貫している。. ま. ζリ. ー.

・一一. SAの基本的な概念は統計力学と組み合わせ最適化問題の強い類似 性に基づいている［ＫＧＶ８３］。統計力学に液体か個体にある原子の膨 大な数の集合を分析する方法である、濃縮個体物理（condensed. matter. physics）の中心的な原理”［ＫＧＶ８３］である。統計力学の重要ポイント の一つは、物質の状態（原子の配置）に定常状態（ground. state）”（“エ. ネルギー最小の状態”もしくぱ凍結状態”）に達するまでに、温度 の減少と共にエネルギーも減少していくということである。 ［WW87］によると、“実際に、エネルギー最小の状態を探索する実 験は慎重な焼きなまし（annealing）”によって行われる。すなわち、 最初に高温度で物質を溶解し、そして徐々に温度を減少させてゆき、 最後に凍結すなわち凝固点で長時間を費やすという方法である。アニ ーリングプロセスの各温度で費やす時間は、収束状態に達するに十分 な長さが必要である。. もしアニーリングスケジュール（温度の設定と. 各温度におけるシステムの維持に必要な時間の組み合わせ）に十分な 注意を払わなければ、望ましくない乱高下によって物質の凝固が発生 し定常状態の到達を不可能にしてしまう。” それゆえ、組み合せ最適化問題と統計力学の類似性は、前者におけ るそれぞれの解か、後者における特定の原子の配置に対応する。. 目的. 関数値は物質のエネルギー状態に対応する。すなわち、効果的なアニ ーリングスケジュールにより、低いコストの解を探索することは最小 エネルギーの状態に達することに相当する。我々に凝固物質”では なく数理的最適化モデルの研究をしているので、組み合わせ最適化問 題に適用されるアニーリングスケジュールぱ現実の”ア二−リング ではなく、それぱsimulated”ア二−リングである。簡単に述べて きた通り、アニーリングスケジュール、すなわち、用いられる温度設 ６ １.

定(初期温度を含めて)と各温度において費やす時間はアルゴリズムの 開発と最終解のコストに重要な役割を果九才。 改悪された解を“時折"採択するという概念は[MRRT53]で開発さ れた単純なモンテカルロ実験(Monte. Carlo experiment)にさかのぼる. 原子(¨要素")の現在の配置を与えて、それに対してランダムに逐次的 な変化をさせ新たな配置を得九うえで、エネルギーの減少(△E)を計 測する。. もし△E>O(すなわち、エネルギーが減少)ならば、その新た. な配置を採択し次の変化をさせる際に用いる。しかしながら、もし△ E<Oであれば、新たな配置はP(△E)=exp(△E/T)、(Tは温度)の確率 で採択される。(採択されないときにSAは新たな別の解を生成する。) 最適化問題に以上の手順を適用するために、“現在の配置"を現在 の解とし、“新たな配置"を解の候補、そしでエネルギー"を目的 関数値とする。例えば、現在の解における２職場をランダムに選択 しそれらを入れ替えることによりランダムな逐次探索を実行していく 以下の点をおさえておく必要かおる。目的関数値が増加するに従って、 解の候補を採択する確率は減少する。例えば、もしT=150で目的関 数値の増大が250ユニット(すなわち、△E=-250)であれば、解の候 補を採択する確率は0.1889である。T=150で、目的関数値の増大が 400ユニットであれば、その採択確率は0.0695まで減少する。また、 改悪された解を採択する確率は温度の減少とともに下がっていく。例 えば、△=-250で、温度を150から100ユニットまで減少させると すると前述の採択確率は0.1889から0.0821へ減少する。言いかえ れば、アニーリングプロセスの初期段階では(比較的高温度のために) 改悪された解を高確率で採択するわけである。 前述の確率が目的関数値の変化分と温度との相対的な関係で決定さ ７− Ｉ.

一一. ■㎜. れることは興味深い。それゆえ、SAのアルゴリズムでは、どのよう に“温度"を減少させていくかだけでなく、アニーリングプロセスを スタートする初期温度にも注意を払う必要かおる。一つの方法として は初期解の目的関数値によって初期温度を決定するというアプローチ かおる([JAMS891の例参照]。. そのアルゴリズムでは、zaを初期解の. 目的関数値としたときに、初期温度をz. ･40とするという方法である。. 言うまでもなく、レイアウトプランナーは異なる初期温度の設定で実 験をしてみなければならない。 解の候補を生成し、現在の解を適当に更新していく前述のプロセス はシステムが現在の温度における定常状態に達するまで続けられるっ 次のアルゴリズムでは、定常状態に到達したかどうかの判定に目的関 数値の平均値の変化割合が用いられる。[WW87]によると、“アニー リングスケジュールは各温度において定常状態に達するに十分なシミ ュレーションを行わなければならない"としている。そして定常状態 に到達したら、予め決められた方法に従い温度を減少させ、また新た な解の生成および評価を新たな温度のもとで続けていく。 多くの場合、ユーザーが設定した終了温度に到達したとき(温度減 少の最高回数)か、探索途中で見いだした最良解(“現在までの最良解 (current best solution)")を連続して更新しない温度の減少回数によ って探索が終了する。 ユーザーによって選択されるパラメータは、前述のアルゴリズムに おいて実行時間と同様､最終解のコストに大きな影響を及ぼしやすい。 初期配置のコストを考慮した初期温度の設定と、十分ゆっくりと冷却 することはアルゴリズムのパフォーマンスを改善する。[MB96]では、 例えば、次の変数の値が実質的な初期解の低減の傾向及び、全ての試 Ｉ. ︵Ｘ︰︶.

￢WI. ．・Ｊ. 験的問題の“よい解”として経験的に観察される ＝０. 。２５，. ただしこれらのパ. ＥＩ＝０．０. 一ａ. ｅ°３０，ε. (for. alレ. α＝0.8、tO＝(zO)/40、. ２，Ｍ=３７そしてN=5)である. ラメ −タ値は単なる参考値である([MB96]では. よ. り一般的な解の生成方法が用いられている)。SAベースのアルゴリズ いろいろなパラメ. が の る み て し 験 実 で 定 設 夕 一. ムを開発したならば よい。. 前述のアルゴリズムがプラントレイアウト問題に対するSAの唯一 の適用例というわけではない。実際に. LOGIC[T92SA]はSAベース. のレイアウトアルゴリズムである。ＬＯＧＩＣは水平と垂直のカットを. 繰り返すことによりレイアウトを作成する。カットツリー(cut. tree). で現在の解を与えて、その木(tree)の中の向きもしくは職場の組み合 わせを変化させることにより. 細は[T92SA]を参照)。. 新たな解の候補を作成していく。（詳. このようにして得られた新たな解をSAの枠組. みの中で評価していく。. プラントレイアウトにおけるSAの他の適用. 論文としては[ＪＭＨＰ９２]かおる. [ＪＭＨＰ９２]のアルゴリズムは全ての. 職場が同一面積という特別な状況に対応するものである. ；異なる面積. を有するものぐ こ適用すると. 職場が分断さ. 数値的な問題を起こすか. れてしまう。 ＣＲＡＦＴに適用された"Biased. Sampling. Technique¨(BST)[NVR68]. は、SAに似た特徴を持っている。ＢＳＴでは、それぞれの入替えで、 入替えの集合(レイアウトコストを減少させると見積もられるもの)を 与え、すなわち常にコストの減少が最大のものというわけではなく、 それぞれの入替えに対してＯ以上の確率を与えて、ランダムにそれ らの中から選択をするというものである。異なる選択の過程をたどっ たり、探索のスタート地点を変えることにより、初期配置の偏り ９ １.

・･㎜. とが出来る。しかしながら [ＮＶＲ６８]を減らす二とが出来る。. 式な"概念を持ったものではなく. ＢＳＴはＳＡほど“正. さらに重要なことは. 所解で探索を終了する可能性かおるニとてある。（すなわち 目的関数値の上昇となる入替えを認めない)。. 20. ＢＳＴは局 ＢＳＴ. は.

■■㎜. 2.2.5. 配置変更方法の発展. 本研究で開発したＣＡＲＤ-ＳＡにいたるまでの代表的な従来技法を職場 の配置変更方法(解の推移方法)という観点からまとめ図3及び表. 1に. 示す。以下にそれぞれの技法の概略を記す。. 兄﹄. 44」Ｊ Ｎ. 刊』｢￣F [》. [1》. [》. 」. 白. [》. 皿にご二心二に心 図３：配置変更法の発展. 表１ Hilher. 各技法の整理. ＣＲＡＦＴ. ＳＡＢＬＥ. ＦＬＥＸ-. 千ＣＡＲＪＤ,ＳＡ. ＢＡＹ. 職場の面積. 職場 形状 指定. 等面積. 異面積 可能. １×１. 矩形 凹凸. 配置変更方 法の特徴 最適化の 方法. 不可能 不可能. 可能 可能. 不可能 上下左右に 隣接する 職場｢司士. 隣接o『 同一面積. Sequence 変更(ＳＦＣ). 逐次改善. Sequence 変更(ＦＢＳ). モダンヒューリスティクス. 隣接or 同一面積 付加操作. Ｉ ２.

･･一. -. ●. Hillierの入替法. Hillierの入替法(以下、Hillier)[H63Lは全ての職場が正方形等面積で あることを前提として隣接職場の上下左右のみを入れ替える配置変更 方法である。. この技法の特徴は入替えの有効度という概念を用いて全. 職場の上下左右の入替えで最も有効なペアーを見つけて実行すること にある。ただし、逐次改善型の探索手法であるために局所解に陥るこ とは明らかである。. ＯＢＪ．＝９０. ＯＢＪ．＝１００. ７. ８. ９. ４. ５. ６. ]_. ２. ７. →. ８. ，９. ５ Ｔ. ３. 図４：技法イメージ（Hillier）. 22. ６ ３.

W. 一一. Ｃ. ＣＲＡＦＴ. 職場のStock情報を反映させて異なる面積の職場を扱えるように. したのがComputerized. Relative. AIlocation. （以下、ＣＲＡＦＴ）【ＡＢ６３】である。. of Facihties. Technique. 配置変更の近傍としてはHillierが. 隣接職場に限定していたのに対し、同一面積であれば離れた職場同士. が 徴 特 の つ 一 に ろ こ と う 行 乞 兇 変 置 配 の ある。ただし. ＣＲＡＦＴ. Hilherと同様、１対１の職場の配置変更を逐次改善していくのみで あるから局所解に陥ることは避けられない。. が出来ないために最終配置に. また. 職場の形状の限定. おいて職場が非現実的なＬ字型や凹凸. となってしまう。. −・−Ｊ. ＩＩＩｊ−ｄ−ｒｒｊｊ. ３ １ Ｗ〃−=←一一. −一一一一一一. ＩＩ■ＩｊＩＩＩｊ一. ７. ７. -一一 ｒｊＩ！１１ｊ一Ｆ−−一. １. ２ − ４. ２. ４ ６. ６. ３. ５. ５ 一一一一. 一. 図５：技法イメージ(ＣＲＡＦＴ). 23. も.

-. ＭＵＬＴＩＰＬＥ，ＳＡＢＬＥ. Ｃ. ＣＲＡＦＴでは隣接もしくは等面積の職場同士の入替えのみであった ‘︲/g. ヽ力. 、Bozer[BME941、Meller[MB96]ではSFC(Space. Filling CurvOを. 用いて任意の職場同士の入替えを可能にしている。このＳＦＣを用い ることによって解の推移性を高めるニとが出来た。しかし、職場の形 状はSFCに依存するため多くの職場は凹凸となる。 またSABLEを発展させた研究として、職場形状の凹凸を積極的に 防ぐ新たなSFCとして筆者らはＷＵＣ[ＩＷＹ９４]を提案している。なお、 ＷＵＣではより小さなΩ値(職場形状が正方形にどの程度近いかを示す 尺度[BME94])を示す職場形状が得られる。. ﾂﾞ5Tﾚフト￣. ３. -. ■･. ７. ２. ･d. ７. “4“〃. 一. -. y. -ド↓. Ｔ. 一一・. ∠1･. Ｇ -. ３. ５. 1-j-2一斗-j-5-6-フ ー −. 1 -j-2一斗-j-6-フ ー 一. 図６. Ｇ. 技法イメージ(ＭＵＬＴＩＰＬＥ，ＳＡＢＬＥ). 24.

-. ●. ＬＯＧＩＣ. ａｎｄ ＦＬＥＸ-ＢＡＹ. ＣＲＡＦＴやＭＵＬＴＩＰＬＥ、ＳＡＢＬＥではいずれも職揚が凹凸になって しまうのに対して、Tam[T92SA]、Tate[TS95]では職場の形状を矩形 に限定するニとが出来る。そして職場の配置変更は、Shcing FBS(Flexible. Bay. Tree、. Structure)を用いて１次元にコーディングされた. 職揚のsequenceを変化させることによって行う。ただし、各職場の 形状はそれぞれの面積と配置された場所によって決まるために、入力 情報として職場の形状(縦横比)を規定することは出来ない。つまり、 配置結果としては横(縦)長になったり逆に正方形に近くなってしまっ たりする。また、職場の総面積が建屋の面積と一致していなければな らず、配置領域内に拡張のための空き領域が必要とされる場合などに はむかない。. FBSアプローチ 一Ｒ一. ６. １. Sequence:｛1,31,6,5,4｝｡ ４. ３ −. Break points:｛2,5｝ぐ. − Ｏ. ○. 〃･. jミk L. Ｂ -=-. １１. 一 １４. !.U jj .J･. ２. ･?/＼?/I ?-/?. 6-5-U-4-L-3-2-U-1-B-R. 図７：技法のイメージ(ＬＯＧＩＣ. ｂｙ Ｓｌｉｃｉｎｇ Ｔｒｅｅ， ＦＬＥＸ-ＢＡＹ). 25.

■･･-四. ・. ･㎜. ■■㎜. 一. 2.3. 提案技法の位置付け. 制約条件︵職場の形状・面積︶ の現実性. IP. Ｂ＆Ｂ. ＬＯＧＩＣ､ＦＬＥＸ-ＢＡＹ. ＭＵＬＴＩＰＬＥ. Hillierの入替法. QAPアプローテ. 低 小. 問題の規模（職場数）. 大. 図８：提案技法の位置付け 図８は提案技法の位置づけを示している。. まず、縦軸は制約条件の. 現実性というニとで、正方形等面積の職場しか扱うことが出来ない Hillierの入替法とＱＡＰアプローチがもっとも低い位置づけである。 ニれに対し、異面積も扱えるようにしたのがCRAFT、MULTIPLE、 SABLEなどで、ＬＯＧＩＣ、ＦＬＥＸ-ＢＡＹではさらに職場形状の凹凸を 訪ぐニとができる。そして提案技法では入力情報として規定された矩 形形状を固定したまま最終配置が得られるものである。. 一方、横軸の職場数では、提案技法が最適解法や従来の逐次改善型 のアプローチでは解さえない大規模問題を扱えることを示している。. 26.

−I･−I■㎜. ㎜皿. ３提案技法 3.1. 問題設定. 本問題では、建屋及び職場ともＱ 現され. メッシュ(1×1の正方形)単位で衷. 建屋と職場の形状(横×縦)が規定されてし. るため. 建屋に対. する職場配置可能案の数は有限個に定まる。従って時間的制約を除け ば理論的には最適解を得ることが出来る. 実際，分枝限定法を適用し. た最適解を求める手法が提案されており. 識場数がエＯまでの問題1. 対しては最適解の保証がされている。しかし み合わせ爆発が起こり. 職場数が増加すると組. 実用上適用が困難になる. 本論文ではニの点に鑑み，職場数が多く最適解を導くことが困難な. 問題に対して最適解ではなくても実用上問題がないレベルの解を効率. 的に得ることの出来る近似解法の提案を行う。 尚，本報では任意の配置可能案を初期解とし てし. 即ち改良法により解を得る技法を提案する。. く. 3.1.1. この案を順次修正し. 準備. 配置の対象となる職場(Department)は矩形(Rectangle)とし 集合をＤ＝｛１，２，. ｎ｝で衷す。尚. その. 職場ｊの寸法を図９. の如く11ﾉりぐんで表す。. ［定義１］. かつ力. 職場の集合Ｄに含まれる全ての職場バこ対し ごβが成立するならば. W. 集合Ｄはαｘβの部分矩形より構成. される。. 27. ごら.

7ry−「. 皿皿 ・−. （例）. ２×２の部分矩形は，２×２，２×１. １×１の３種類の職. 場を要素にもつ。. [定義２]. 職場j'の重心(p･j.,￡り)を. gxj･ニ乙･チwj/2. （１）. gvj＝vj-りlj. （２）. Z2. とする。ただし（孔茜））は職場ｉが建屋内に配置されたときの職場 ｉの左下（ボトム・レフト）の座標とする。. （ｇ｀ｉｇｙｉ） ●”. ｈ. （ｘｉ. ｖｉ）. XV. 図９：重心の定義. 3圭2. 前提条件. 職場が異形状・異面積の配置問題を扱うが，その際の前提条件とし て次の事項を用意する。. 28.

･●Ｓ四￣WW−. J ●・-. ・単層建屋内の職場配置問題を対象とする。 ・建屋及び職場は単位正方のメッシュの集合で表す。 ・建屋及び職場の形状は矩形で固定とする。. 3圭3. 入力情報. ・各職場の形状(横×縦) ・職場間のlntensity. ニこで、lntensityとは職場間の関係の強さを示す値で以下のもの. を想定している。 ・職場間の物流量(MateriaI Flow) (統一した荷姿で基準化された値) ・職場間の近接関係(Relationship) (S.L.P.のAEIOUXなど物の流れ以外の関係) ・職場間の隣接関係(Adjacency) (配管の有無を示す0,1情報など). 3圭4. 目的関数. レイアウトにおける目的関数は、職場間の隣接を最大化するもの (Adjacency-based. obJective)、物の流れのある職場間の距離を最小化. するもの(Distance-based. Objective)など様々存在する[MG94]。. し、多くの数理的技法で取り上げられている目的関数は基本的に以下 29. しか.

＝WWW・-III’･I■-−. ●●-. の式に示す職場間物流の効率化を目指したものであり[TW84]、二の 目的関数を最適化しうるレイアウト技法であれば他の目的関数に対し ても十分実用に供するとされている[BM93]。 mlnlmize. C＝ΣΣ面面. （３）. φﾉ：職場し/の重心間の直交距離 （＝lgx,-gx川. 十. ｜双,一双ﾊﾟ）. 池：職場（/間のlntensity zl. 3.2. :職場数. 提案技法のアルゴリズム. 改良法は任意の配置可能案を初期案とし，職場の配置を順次変更す ることによってより良い解を得ようとするものだが，最終的な解か初 期案に依存し，ローカルな最適解に陥りやすい欠点を有している。 本論文では異形状・異面積の職場を扱う配置技法に対し，一時的に 目的関数値の改悪を許すことにより改良法の欠点であるローカルな最 適解から抜け出す方法であるSA（Simulated. Annealing）［KGV83］. の適用を試みることとする。 ＳＡをレイアウト問題に適用する場合には，状態推移をどのように 実行するかが大きな課題である。各職場が正方形等面積であれば，任 意の職場対で入れ替えが実行可能となり，容易に配置の状態を推移さ せることが出ざる。. しかし，本論文で取り扱う個々の職場の形状・面. 積が異なっている場合は，任意の職場対で入れ替えを行うと重なりや. 30.

-−. はみ出しが生じる。 そこで，制約を満たしたまま新たな配置案がえられるような配置変 更アルゴリズムを提案し，それを状態推移と定義するごとによりＳＡ の適用を可能にした。 提案する技法の概略フローを図10に示す。. 図10:. 3.2.1. 技法の概略フロー. 初期配置の構築方法. 初期配置を構築する際に、配置領域としての建屋の制約がかなり緩 い場合もしくは何度か数値実験を繰り返した後に建屋を決定する場合 と、極力小さな面積の建屋が入力情報となる場合かおる。本研究では 前者に対してランダム配置法､後者に対してソート配置法を提案する。. １. ９り.

IF゛￨rl●●゛I. lyy?W71. ・. J --. ただし、職場の位置固定の制約条件かおる場合、予め人力として指定 位置に職場を配置しておくっそれぞれの配置法の概略を次に述べる。 なお、本研究においては職場間に存在するすき間にダミー職場が 配置されていると捉える(図11)。このダミー職場とは最小メッシュ(! ×1)の大きさとし、建屋の面積から職場の総面積を引いた値(数)だけ 存在する。. ダミー職場の大きさを最小メッシュとする理由は職場同士. の配置変更の推移性を良くするためである。. 「. ㎜. ㎜. ㎜. ㎜. ㎜. ㎜. ㎜. ㎜. ㎜. ㎜. ㎜. ㎜. ㎜. ㎜. １. Ｉ Ｉ Ｉ Ｉ ｜. ］. Ｉ Ｉ Ｉ. 図11. : ダミー職場を示すイメージ. 32.

−-●-. ●. ランダム配置法(図. 12参照). 1.犬きめの建屋を仮に設定する。 2.配置位置の制約条件かおる職場を予め決められた位置に配置する。 3.配置位置が規定されていない職場を建屋内にランダムに配置する。 その際、すでに配置されている職場との重なりがあれば配置し直す。 4.建屋内の職場が配置されていない場所に対してダミー職場(1×1) を配置する。. ・［収泄咄［圃︱一. 回腸. 背. 晶. 田. 睡. 田．. ■. ‐. 午. 季. 衝 ．“喝田. 暑. ●間 ･. 賜暇￨ 瞳. 図12. : ランダム配置法による初期配置の例. 33. 奮. ●.

ヽl一. W. ●. ソート配置法(図. 13参照). 1.建屋の横幅を規定する。 2.配置位置が規定された職場を予め決められた候補地に配置する。 3.面積の大きい順に職場をソートする。 4.建屋の左下(Bottom-Left)からソートされた順番に職場を配置す る。 5.建屋内の職場が配置されていない場所に対してダミー職場１×１ を配置する。. 図13. : ソート配置法による初期配置の例. 34.

−７-Ｆ「・Ｆ−￣･「ミ. J. W. 3.2.2. CARD-SAの概要. 改良法は任意の配置可能案を初期案とし，職場の配置を順次変更す ることによってより良い解を得ようとするものだが，最終的な解か初 期案に依存し，ローカルな最適解に陥りやすい欠点を有している。 本論文では異形状・異面積の職場を扱う配置技法に対し，一時的に 目的関数値の改悪を許すことにより改良法の欠点であるローカルな最 適解から抜け出す方法であるSA（Simulated. Annealing）［KGV83］. の適用を試みることとする。 ＳＡをレイアウト問題に適用する場合には，状態推移をどのように 実行するかが大きな課題である。各職場が正方形等面積であれば，任 意の職場対で入れ替えが実行可能となり，容易に配置の状態を推移さ せることが出ざる。しかし，本論文で取り扱う個々の職場の形状・面 積が異なっている場合は，任意の職場対で入れ替えを行うと重なりや はみ出しが生じる。 そこで，制約を満たしたまま新たな配置案がえられるような配置変 更アルゴリズム（以下. CARD:. Change. Assignment. of Rectangular. Department）を提案し，それを状態推移と定義することによりＳＡの 適用を可能にした。 提案するＣＡＲＤ-ＳＡの概略フローを図14に示す。. ベリ. ９り.

J. ｀･･−. 図１４：ＣＡＲＤ-ＳＡの概略フロー. 3.2.3. ●. CARDの詳細. 職場が２×２の部分矩形である場合. 全ての職場が２×２の部分矩形で表されるならば，１２種類の配置 変更操作案を繰り返し用いるニとで，１つの初期配置から全ての配置 案が作成できる二とが証明されている［ＤＷＭＹ８９］。. ●. 職場が任意の矩形の場合 職揚が２×２の部分矩形以外のものを含む場合には予め配置変更操. 作案を作成するアルゴリズムが必要となる。. しかし，対象となる職場. の形状が複雑になると全ての配置変更操作案を列挙することが困難に なるため，ここでは予め配置変更操作案を列挙することなしに配置変. 36.

-｀i●･･-. 更をおニなうアルゴリズムを提案する。尚、このアルゴリズムは前述 した１２種類の配置変更操作を全て導き出すことが出来る。. 職場配置の変更は，配置変更対象職場が隣接している場合とそうで はない場合に大別される。配置変更対象職場が隣接している場合隣接 して形成された領域が矩形の場合は河薪（図15−（1）（2）），矩 形ではないが配置変更可能な場合は再配置（図15−（3））と呼ぶ。 配置変更する職場が隣接していない場合は，職場同士の外形が等し ければ配置変更が可能であり，これを夕薦（図15−（4））と呼ぶ。 一 尚，それぞれの定義は以下の如くである。. ●. 回転（Turn）:矩形領域内に配置されている職場群について，その 領域内でのみ配置を変更すること. ●. 再配置（Reassignment）:矩形ではない領域内に配置されている織 場群について，その領域内でのみ配置を変更すること。. ●. 交換（Exchange）:等面積・等形状の２つの職場群を交換すること。. 以上の３つを基本操作とし，ニれらを用いて実際に配置変更を行う アルゴリズム(ＣＡＲＤ)を提案する。. 37.

clln｀￥＝〃,･｀'I゛ぞ゛｀". J. ゛｀●･･-. 士. →･. 2. ２. ←. 士. ｎ／ハー. →. ２. 一一一. 90 °Turn. う り乙. ぐ. 白. 18『. Turn. ｜. リ ー. Ｉ. →. ２. こ_.＿. ･−”I. :L. ●一一I.. 1‥. ●-. ‥.. ２・. （4）Exchange. （3）Redssignment. 図15. →. : 配置変更操作の例. 配置変更操作を行う際には，任意に選択された２つの職場同士で配 置変更操作が成立する条件を判定し，前述した３つのうち可能な変更 操作を行う。. またその操作が行えないときは，選択された２つの職場. のうち面積が小さな方に周囲の職場を付加し，条件判定を繰 り返す。. ニの提案方法ではこれまで解かれていない問題，即ち職場形. 状が３×３の部分矩形以上（ａｘβの部分矩形：α≧３，β≧３）に 対しても応用が可能である。提案する詳細ステップを以下に示す。. ●（step 1）ある配腹案の中から任意に二つの職場 （ｄｊ，. ｃ釣）を選択する。. （Ｓ［ム］を心の面積とし，Ｓ［心］≦Ｓ［心］）. ●（step. 2）（step. 1）において選択された二つの職場（ｄ. ｊ，. ｄｊ）の. 外形が等しいかどうかのチェックを行う。外形が等しいならば （step5）へ，そうでなければ（step. 3）へ進む。ニこで外形が等しい. とは，①または②のどちらかが成り立つことを言う。. 38.

7・り賜. ■‥lllll･●. ●￨￨レ●ｔ･■ュ●ll=●=●，￨. 一l. "●●−. ①. wj･＝w7･かつ. ②. wj･二ｈｊ･かつ. jh･＝.カ ｗﾉ･＝力. 。. 図16. ●（step. １. ．Ｊｗ. ．Ｊ ︲︲ｗ. ]. : 交換の例. 3）（step 1）において選択された二つの職場（d. j， d.j）が. 隣接し，かつ隣接してできた領域が矩形を構成しているかどうか のチェックを行う。矩形を構成していれば（step. 6）へ，そうでな. ければ（step 4）へ進む。. ●（step. 4）（step. 1）において選択された二つの職場（ｄら. （柏）が. 隣接し，かつ隣接してできた領域が再配置可能であるか否かをチ エックする。再配置が可能であれば（step. 7）へ，そうでなければ. （step8）へ進む。 二二で再配置が可能となるのは，次に示す①または②のどちらか の条件が成立するときである。. ①iり＞ｈｊのとき：ｗﾉ･−wj＝力ｊ ②ｗｙ･＜力j･のとき：カゾーカj･＝w7. 39.

Ｗ〃｢ＩＴ４７. ￣゛｀●・･-. ①の配置関係で再配置を実行すると②となり，②に対してもその 逆が成り立つ。. Ｊ ｈ. 上. ｈ. ● ●. 一一. ]: ●￢←ニーご， XV. XV. Ｕ’. ，･. 図17:再配置の例. ●（step. 5）隣接する二つの職場群（ｄ. ｉ，ｄＪ）に対し，交換操作を. 実行し，ＣＡＲＤを終了する。. ●（step 6）隣接する二つの職場群（ｄｊ，ｄｊ）に対し，同時に180 の回転操作を行い，ＣＡＲＤを終了する。. ただし構成された矩形が. 正方形のときには90°または180°どちらかの回転操作を行い， その採択は等確率とする（図６参照几. 40. °.

７−。. 雇，吊環｡，眉阿月影. --_. ゛●●･･-. ｈ. １. ｊ. Ｗ. ●. ．Ｊ. ｈ ｉ･. ｈ. ●. Ｔｕｒｎ. Ｔｕｒｎ. 晶=. JI. ］. ｈ. ●. ●･. 1｀゛j. ｈ. １ ０・ ｗ ９. …. ● ←. ０ ｏｏ. Ｊ Ｉ. ｗ←. ●−. マ ｈ. 』ト工. ＸＶｊ １. ｈ ●. に一一−一一一一.-2ゝ. １. ，。 ゝ･Ｖ１. 図18. : 回転操作の例. ●（step 7）再配置操作を実行し，ＣＡＲＤを終了する。 ●（step 8）二つの職場群のうち面積が小さな方の職場どバこ対して 隣接した職場を付加し，元の心と付加した職場を合わせて新たな 心とし，（step 9）へ進む。 ●（step 9）二つの職場群（ｄ. ｊ，ｄｊ）の面積の比較を行い，最初に. 選択された時点で面積の小さかった心･がめ･の面積を越えるまで は（step2）へ戻り条件判定を繰り返す。. ［付加操作の例］ 図７に示した配置変更アルゴリズムにおいて職場の付加操作が発生す る例（図19参照）。①の場合:（step /）が選択された。. 1）で職場１（心）と職場２（ど. ｄｊとどｿﾞは外形が等しくなく隣接もしていないの. で心とどﾌﾞでは配置変更操作が行えない。そこで面積の小さい方のｄ ｉに隣接している職場を付加するが，この場合職場３が選択され，職. 41.

¶-. ㎜㎜㎜四●㎜￨-￨･l㎜-㎜㎜-･=･。,･。･-￨;II'●●●. ]]・ﾚＬＬ[. lm'・ ･'r ！ ・ ･9･I･･. J. ￣゛や・-. 場１と３を合わせて新たなごとする。心はめの面積を超えていな いので，もう一度配置変更操作の条件判定を繰り返す。 今度は，ム'とめ･の外形が等しいので交換操作を実行する。. ②の場合：①の場合と同様，（step. 1）で職場工（心）と職場２（尚）. が選択されたがこのままでは配置変更操作が行えない。そこで面積の 小さい方のどバこ隣接している職場を付加するが，二の場合職場４が 選択され，職場１と４を合わせて新たな心とする。しかし，どバよ尚 の面積をすでに超えているので，ニの後付加操作を継続しても配置変 更操作が実行できる可能性は低い。そこで，最初に選択された職場１ と職場２による配置変更操作を終了する。（次の配置変更操作ではま た. 新. た. な. 職. 場. を. 選. 択. し. 条. 伴. 判. -. ︱. ２. ３. ３. → ２. ︱ ２. → １. ４. 図19:配置変更における付加操作. 42. 定. を. 行. う. 。. ）.

?1零川1賜. l目一一同一国際III･一一罪￨り￨. ￨圃I旧. 〃. -ミｰ＿. j･. 図20. 配置変更アルゴリズム(ＣＡＲＤ). 43.

?91●1㎜引ヤ八百ﾄﾞ1li■■ﾂﾞ■i■●●㎜■ゼ●j■●･●I●圖'F・･･……1●E･●●‘TI･""･●'.I■l・. ￨=･II'‥･・･lt●一一II●･･,＝‥･･,･‥･｡･。･･。一一一一｡････. ￣￣ﾐ･゛W･，. 3.2.4. SAの詳細. 数多くのレイアウト技法で用いられている改良法は任意の配置可能 案を初期案とし、職場の配置を順次変更することによってより良い解 を得ようとするものだが、逐次改善を行っていくと最終的な解か初期 案に依存し、局所最適解に陥りやすい欠点を有している。そこで本論 文では一時的に目的関数値の改悪を許すことにより改良法の欠点であ る局所最適解から抜け出す方法であるSAを適用する。 SAをレイアウト問題に適用する場合には、解の状態推移(配置変更 方法)とクーリングスケジュールと呼ばれる温度パラメータの設定が 極めて重要である。解の状態推移についてはＣＡＲＤすなわち配置変 更のためのアルゴリズムを用いるので、ここではもう一方の重要な要 素であるクーリングスケジュールについての提案を行う。 温度パラメータは探索の初期段階では商い温度(初期温度)に設定し ておき、探索をすすめるに従って徐々に温度を下げていくようにする ものである。. ここで初期温度が低すぎれば初期配置に依存した最終解. となってしまうし、逆に商過ぎれば無駄な探索をしてしまいうまく収 束しないという問題点かおる。. よって初期温度の設定やいつ探索を終. 了するのかという終了条件の問題は極めて重要であり、解の精度に多 大な影響を及ぼす。 従来の技法では、常に同一の初期温度から一定回数の探索を繰り返 したあとに予め定められた終了温度に到達したときに探索を終了する、 ニの方法は職場数が10∼20ぐらいでは有効であるが、本研究で対象 とするような職場数が100にも及ぶ大規模な問題ではうまく機能し 肘.

●暉--●･暉一-●･●･聊爾一同●I-il. ・闘問I聊･r雫●呼･一I｀･･？rﾘ･･7ml･. -d-. j･. ない。 また. 職場形状の多様性やダミー職場数との関連などC. よっても解. の推移性(配置変更のしやすさ)などが変化してくる よって本研究ではSAのパラメータ(初期温度や終了温度など)を入. 力情報及び最適化の過程の状態(収束状況)で決定する。. より最. が. と こ. る. 適化の精度を高め. これ. 可能となる[JAMS89][JAMS91]。. 従来の. SAアルゴリズムとの主要な変更点は次の通りである。. ●. 初期温度の決定 初期温度は解の探索時間及び精度に大きな影響を与えるにも係 わらず、従来は入力情報によらずに規定値(100.0)を用いていた。 本問題に対して予備実験を行った結果、初期段階での採択割合が かなり異なることがわかった。 そこで、本研究では初期温度における採択割合をINITPROB＝ changes/trials. というパラメータで制御する。. そして二の. INITPROBが適当な割合となるところで初期温度TOを決定する。. ●. 各温度での繰り返し回数 初期温度の決定と同様、従来は入力情報によらずに規定値を用 いていたが、各温度での繰り返し回数は問題のサイズ(職場数)及 びそれに伴う近傍構造によって変化させた方がよいと考えられる [JAMS89][JAMS91].本技法の場合基本的に２職場を選んでその 配置変更を行うものであるから、ｎｘｎをニの値として用いるの が望ましい。つまり. 繰り返し回数は職場数の２乗に比例させる。. 45.

li!1･.. ∇￨●￨:’. ●. ￨￨暉暉■1●il珊￨●願￨￨一則!￨￨￨ロ暉I曙●￨●暉暉暉11嘱ll●illl同●闘●･Ｐ目11●￨￨●lll一!!譚I●l. i･FII･･11119･･ l‥･･『. ￣￣ﾐ･j･. ●. 終了条件. 従来は予め入力した一定の温度で終了していたが、問題によっ て解空間が異なるので解の収束状況は一概に決められない、よっ てSAの終了判定は解の推移状況に従って決定されるのが好まし い。 本研究ではfreezecount. と. ＭＩＮＰＥＲＣＥＮＴ. というパラメータ. を導入して、終了温度決定のための収束判定を行う。具体的に は、ＭＩＮＰＥＲＣＥＮＴく=changes/trialsならばfreezecount. を１. ずつ増やしていき、ＦＲＥＥＺＥＬＩＭｴＴになったらSAを終了する。 ただし、途中で一回でも目的関数を減少させるようなacceptがあ ったらfreezecountをＯに戻す。. G、. 以上、SAを含めた技法全体のこのアルゴリズム(ＣＡＲＤ-ＳＡ)を. 図21に示す。5.がSAによる最適化の部分である。各サブルーチン の概略を次に説明する。. 46.

i’1･’. ■∧■￨■■l■㎜●㎜罪￨一￨￨・･nl≒ll. j−. ●. READ一一INSTANCE() 入力情報情報を読み込む。. ●. INTTIAL一一SOLUTIONO 前述の初期配置構築法で初期配置So(初期解)を得る。. ニの初期解. をS火=So、初期目的関数眺を(ｿ=c(So)として保存する。. ●. ＰＲＯＰＯＳＥ‥ＣＨＡＮＧＥＯ 近傍Ｓ'を選択して、現在の解Ｓとの目的関数の差c(S')-c(S)を返 す。ただし、近傍はすでに提案されているＣＡＲＤ(図20)によって 定義されるものとする。. よって、二二で生成される近傍Ｓ｢は常に. 実行可能解である。. ●. ＣＨＡＮＧＥ一一ＳＯＬＵＴＩＯＮ() ＳをＳ･で置き換える。もし、c(S')がc゛よりも良い値ならばci･＝c(SI) S゛＝SIとする。. ●. ＦＩＮＡＬ一一ＳＯＬＵＴＩＯＮ() Ｓ゛を出力する。. 47.

1一白1-. 馴=-繭●●●=四四･･11同・￨!●1｡. ●「圓■II. -j-. j−. １．ＣａｌＩ ＲＥＡＤ一一ＩＮＳＴＡＮＣＥ(). ２．Ｃａｌｌ ＩＮＩＴＩＡＬ一一ＳＯＬＵＴＩＯＮ(). ３．Ｃｈｏｏｓｅ. ａｎ ｉｎｉｔｉａｌｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ. Ｔ,ｌ＞０. ４．Ｓｅｔ ｆｒｅｅｚｅｃｏｕｎｔ=０. ５. XvhllefreezecountくFREEZELIMiT ︸ａ. I Set changes. ＝trials＝0. Xvhile trials＜REPEAT 5.1.1 Set trials ＝trials＋1 5.1.2 Call PROPOSE一一CHANGE() 5.1.3△＝CI-C ４. ・−. １. ︸Ｄ. ｆ△くO（downhill Set. changes. move） ＝changes十１. ａｎｄｃ ＝ｃ. Ｃａ１１ＣＨＡＮＧＥ一一ＳＯＬＵＴＩＯＮＯ. 5.1.5 1f △＞O. (uphill. move). if random[0,1]＜＝exp(-△/T) Set ChangeS. ＝ChangeS＋1. and C ＝CI. Ca11 C･HANGE一一SOLUTION() 5.2 Set T＝Txa. lf(?was. changed during 5.1，. set freezecount＝0 lf changes/trials＜MINPERCENT， set freezecount＝freezecount十１ ７．Ｃａｌｌ ＦＩＮＡＬ一一ＳＯＬＵＴＩＯＮ() 図２１ ： ＣＡＲＤ-ＳＡのアルゴリズム. 48.

『ﾀﾞ!･ﾌ. ■↑￨■￨■■￨■I聊●●￨●￨. ￨￨￨￨「●￨･￨￨￨￨!￨. ￨剛II叩￨士・II・ ・･. ，・ II●III･,I･I I。I｡II｡I,II｡。。。。｡｡，｡。｡｡｡,‥，‥，｡. -j-. j-. ４数値実験 ここでは提案技法の有効性を示すために次の３種類の数値実験を示 す。 実験Ａ：小・中規模問題(Nug.15-20)を用いて従来技法との比較 実験Ｂ：大規模問題(Skr.42-90)を用いてCARDの性能評価 実験Ｃ：大規模問題(Skr.42-90)を用いてSAのパラメータ実験. 4.1 4土1. 実験A 実験の概略. 職場の形状が２×２の部分矩形の問題までであれば前述の通り. 12. 種類の配置変更操作案を繰り返し用いることにより、小規模問題であ れば最適解に到達することが証明されている[ＤＷＭＹ８９]。この実験 ではこの考え方を３×３の部分矩形の問題に拡張した従来技法との比 較を行う。 次に、従来技法では解かれていない４×４の部分矩形の問題に対して 提案技法を適用する。. ここでは職場数10の問題に対して分岐限定法. を用いて得た最適解との比較を行うごとにより、提案技法が予め配置 ｜. 変更操作案を列挙することが出来ない問題に対しても十分有効である ことを示す。. 49.

lp￣’g∼ミJ’. 一-. ゛9●･･-. 4圭2. 人力情報. 4.1.2.1. 各職場の形状. ３×３の部分矩形の問題、４×４の部分矩形の問題ともに、様場数 が１０、１５、２０の問題を設定し、各様場数の問題に対して形状の 異なるデータを二種類用意した。すなわち合計で１２種類である。. ４．１．２．２. 職場間のlntensity. ここで用いるlntensity情報は特定の職場にのみ物流が発生している ような偏りかおるデータでは適当な検討が行えない。本研究ではこれ をさけるために. Nugent. et. a1.[NVR68]が提案している. Flow(n=10,15,20)をそのまま用いた。. 50.

7i. ･. ●￨￨●●!『￨!￨■■■■･㎜￨･㎜!￨￨￨￨■￨￨￨￨￨￨￨￨￨!ll. ・. ･･. ●￨にIII. I'￨■II●=￨. ￨●｜｜●￨●●￨￨●゛●●￨￨・￨. ･I¶II･. IIIIII. ･●. III●I. --. ￣･●･･･-. 4.1.3. 実験結果及び考察 l ∼6全て. ＩＩ. ３×３の部分矩形の問題Data. こ対し乱数系列を変比させ. 100回の実験を行った。その結果を表２に示す、こニでは100回の実 験で得られた最良値（Best）、各実験で得られた最良値の平均値 （Average）と標準偏差（S.D.）を示した。ただし使用計算機はSUN SPARC. Station IPX. でプログラミングにはＣ言語を用いた。. 表2から分かる通り、従来技法では織場数10の問題でも最終結果 ｉ・︲︲. にばらつきかおるｶ礼提案技法では100％最適解に到達している。ま. ｜. た、最適解得られない職場数15､20の問題ではBESTやAv. g.で従来. 技法よりもよりよい値が得られていることが分かる。 以上より、提案技法は予め配置変更操作案を列挙しておく方法よりも ｜. 有効な技法であるといえる。 表２数値実験結果(比較実験). data ｉ. 従来技法 １１. １. 10. ２. ぐLO. ｉ Ａｖｇ．. ７１０．７. Ｓ．Ｄ．. 提案技法 Best. Ａｖｇ．. Ｓ．Ｄ．. Best. 5.56. 709. 709.0. ０. ７０９. ７８１．７ 10.78. 771. 771.0. ０. ７７１. ・！ゝ︱. ３. １５. ２２６６．０ １６．６９. ４. １５. 2676.8. 18.27. ５ ６. ２０. 5297.5. ２０. ５０４９．７. 24.05. 2240 2248.0 ２６６８ 2670.5 ５２４７ 5252.6. 7.74 13.13 ９．９１. 25.11. ５０１８ 5028.2. １４．９０. ２２４０１. ２６６６ ５２４１ ５０１４. Ｉ. ・ａ.